DE CUONG ON TAP HOC KY 1.BAN TU NHIEN

Tổ Toán-Trường THPT Vân Nội
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến của
đồ thị…)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị
- Phương trình mũ và phương trình logarrit
3, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
4, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
- Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của các
khối tương ứng.
- Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A. Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến
những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
B. Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1, Cho hàm số
3
2
)12()2(

3
1
23
−−+++=
xmxmxy
a, Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R?
b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
2, Cho hàm số
1)12(33)(
23
++−+=
xmmxxxf
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho và đường thẳng y=-2mx+4m+3
luôn có một điểm chung cố định
b, Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C
m
) cắt nhau tại ba điểm
phân biệt
c, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m=-1
3, Cho hàm số
2)1(2)1(
23
−−−++−=
mxmxmxy
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
b,Viết phương trình tiếp tuyến của các đường cong (C

m
) tại điểm cố định đó.
4,Cho hàm số
3 2
( ) 3 ( 1) 1y f x mx mx m x= = + − − −
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1.
b, Xác định m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
5, Cho hàm số
3 2
( ) 6 9y f x x x x= = − +
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
1
Tổ Toán-Trường THPT Vân Nội
b,Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm M(4;4) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
6, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
34
24
+−=
xxy
b, Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số:
34
24
+−=
xxy
c, Tìm các giá trị của m sao cho phương trình
02334
24
=−++−

mxx
có 8 nghiệm phân biệt
7, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
32
24
+−−=
xxy
b, Với giá trị nào của m, đường thẳng y=8x-2-m là tiếp tuyến của đường cong (C)?
8. Cho hàm số
4 2
(1 ) 2 1y m x mx m= − − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
b) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị.
9. Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x= − +
với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
11. Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để pt:
4 2
2 0x x m− + =
có bốn nghiệm phân
biệt.
12. Cho hàm số
2 2

( 1) ( 1)y x x= + −
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 0x x m− + + =
13. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2 ; 0 ]
14, Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1y x m x m= − + + − −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.
b) Xác định tham số m để pt
4 2
2( 1) 2 1 0x m x m− + + − − =
có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp
số cộng.
15, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số:
2
4
+
+
=
x
x

y
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -2
c, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
mxy
+−=
2
1
là tiếp tuyến của (H)
16, Cho hàm số
1
2
−
−
=
x
x
y
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
b, CMR với mọi m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt,
trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
17. Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với (C) đi qua A (0 ; 2)
18, Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với (C) biết
∆
vuông góc với đường thẳng d: x – 2y = 0
19. Cho hàm số
1
x
y
x
=
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi I là giao điểm của 2
đường tiệm cận. CMR không có bất cứ tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua I.
2
Tổ Toán-Trường THPT Vân Nội
20, Cho hàm số

2
3
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát hsố và vẽ đồ thị. b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao
cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.
21, Cho hàm số:
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = - x + m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
b) Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
22, Cho hàm số
-
ax b
y
x d
+
=
+

a) Tìm a, b, d biết đồ thị (H) của hàm số đã cho đi qua các điểm

3
(0; ); (1; 2); (3;0)
2
A B C− −
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, d vừa tìm được.
23, Cho hàm số
3mx
y
x n
−
=
+
a) Tính m, n để đồ thị (H) của hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang, nhận đường
thẳng x=2 làm tiêm cận đứng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m, n vừa tìm được.
c) Gọi M là giao điểm của (H) với trục hoành và N là giao điểm của (H) với trục tung. Viết
phương trình đường thẳng MN.
d) Viết phương trình và vẽ tiếp tuyến với (H) tại M và N. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp
tuyến.
24, Cho hàm số
4
( )
1

m
x m
y C
x

− +
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (-1 ;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số
giao điểm của (C) và d.
25, Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ nguyên.
c) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến 2 đường tiệm cận của (C) là
nhỏ nhất.
d) Đường thẳng d đi qua A(1 ;1) có hệ số góc k. Định k để d cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh
của đồ thị.
e) Lập pt tiếp tuyến vơi (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất.
26, Cho hàm số:
1
x
y
x
=

−
có đồ thị (H) và Parabol (P):
2
y ax bx= +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
b) Xác định a và b để (P) tiếp xúc (H) tại gốc toạ độ O và cắt (H) tại điểm A có hoành độ bằng 5.
27, Cho hàm số:
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(đồ thị (C)). a) Khảo sát hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận.
Tìm
( )M C∈
sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B để chu vi
IAB∆
nhỏ nhất.
28. Cho hàm số:
2 3
3
x
y
x
−
=
−

đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số. b) Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận
theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 3
log
3
x
m
x
−
=
−
3
Tổ Toán-Trường THPT Vân Nội
29, Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
−
(đồ thị (C)). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) CMR
m R
∀ ∈
đt
:d y x m= − +
luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB =
2 2

30. Cho hàm số:
1
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C). a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). b) CMR: đường thẳng
d: y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên hai nhánh của (H). Tìm m để khoảng cách
giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
31, Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
a) CMR đồ thị hàm số nhận các đt y=x+2 và y=-x làm các trục đối xứng. b)
Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất.
32, Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: 1, y=
2
2 1x x+ +
2
2
, 16y x x= −
2

3, 12y x= −
,
2
3
4, 6y x x= −
5, 3 2cos os2y x c x= − −
[ ]
2
6, sin 3cos , 0;y x x x
π
= − ∈

2
7,
10
x
y
x
=
−
3
2
8,
6
x
y
x
=
−

3
9, (7 ) 5y x x= + −
33, Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của:
(
]
1, , 2;5
2
x
y x
x
= ∈ −
+

( )
1
2, 3 , 2;
2
y x x
x
= + + ∈ +∞
−

[ ]
2
3, 4 5, 2;3y x x x= − − ∈ −

2
x 1
4, f(x)
x 1

+
=
+

2
5, f(x) x x 2x 2= - - +
1 5
6, , ;
sinx 3 6
y x
π π
 
= ∈
 
 

3
7, 2sin sin 2 , 0;
2
y x x x
π
 
= + ∈
 
 

[ ]
8, 5 2 , 4;1y x x= − ∈ −

2

9, 1y x x= −
[ ]
10, 5 2 , 4;1y x x= − ∈ −

2
11, 16y x x= + −

[ ]
3 2
12, 2 3 12 1, 3;2y x x x x= − − + ∈ −

3 2
13, os 6cos 9cos 1y c x x x= − + −

3
14, sin os2 sinxy x c x= − +

2
15, 2cos 2cos 1y x x= + +

2
16, os 2 sin x cos 2y c x x= − +

Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
)23log(,
23
xxxya
+−=

x
x
yb
−
−
=
4
12
log,
3

1)2(log,
2
1
+−= xyc

2
5
21
log,
8,0
−
−
−
=
x
x
yd
5
9

log)43(log,
2
2
8
+
−
+−−=
x
x
xxye

4
4
log3)65(log,
3,0
2
3
+
−
−++−=
x
x
xxyf

[ ]
)93)(22(log,
1
−−=
−
xx

yg
3
)1(3,
−
−=
xyh

4 2
54,
−−=
xxyi

3
3
)27(,
π
−=
xyj

6
1
2
)6(,
−+=
xxyk

e
xxxyl )23(,
23
+−=

2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
)2log(,
2
+−+=
mmxxya

)32(log
1
,
2
3
mxx
yb
+−
=

[ ]
mxmxmyc
+−+−=
)3(2)2(loglog,
2
32
3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa)
( )
ea
eaeaeaA
a
aaa
log
2

ln
3
log3ln2loglnlogln
22
2
−−++−++=
4
5
4
1
4
9
4
1
2
1
2
1
2
3
2
1
1
2
2
1
2
1
:21
aa

aa
bb
bb
ba
a
b
a
b
B
−
−
−
+
−
+

















−








+−=
−
−
−


















++








+
+
+
=
33
3
1
3
1
66
3
1
3
1
2::
a
b
b
a
ba

ba
abba
C
4, Tính:
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−=
A

2
7
log8
125
log
4
9
log
2
1
4
1

49.2581








+=
−
B

5
1
25,0
4
3
32
19
7810000
16
1






−+







=
−
C
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
1
10,
++−
=
xx
ya

xsco
yb
2
)5,0(,
=
4
Tổ Toán-Trường THPT Vân Nội
6, Tìm GTNN của mỗi hàm số sau:
xx
eeya
−
+=
,

xx
yb
−−
+=
31
22,

1
2
,
+
=
x
x
yc
π

xscox
yd
22
sin
55,
+=
7, Giải các phương trình sau:
0)1ln(ln,
=++
xxa

0)7ln()3ln()1ln(,

=+−+++
xxxb

xxxc 9logloglog,
2
=+

34
log24loglog, xxxd
+=+
[ ]
3
2
log2)3)(2(log,
44
+
−
−=++
x
x
xxe

)2(log2log)2(log,
35
3
−=−
xxxf

01)106(log)3(log,
2

2
2
=+−−−
xxg
xxxh ln)1ln()24ln(,
=−−+

012ln4ln3ln,
23
=+−−
xxxi

2loglogloglog,
4224
=+
xxk
1
log2
2
log4
1
,
22
=
−
+
+
xx
l

)2(log5log21,
52
+=+
+
xm
x

3
log
3
2
3
log3
10100,
=
−
xx
xn

69,
log9log
=+
x
xp
8, Giải các phương trình sau:
( )
3
5
3
3

2
3
1
175,0,
x
x
a
−
−






=

xx
xxx
b
+
−−
=






2

3
2
2
3
7
7
1
,

5 17
7 3
,32 0,25.125
x x
x x
c
+ +
− −
=

0525.35.65,
11
=−−+
−+
xxx
d
( ) ( )
xx
e
2103
223223,

−
+=−

1 2 3 1 2
,3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x
f
+ + + + +
+ + = + +

4005.2,
3
log
2
3
log
=
xx
g

017.717.575,
22
=+−−
xxxx
h

016.3129.4,
=−+
xxx
i

0224.28,
=−++−
xxx
j
722.3,
1
=
+
xx
k
9, Giải các phương trình sau:
5 2
,3 1
x
a
−
=

2
5 4
1
, 4
2
x x
b
+ +
 
=
 ÷

 

3 2 7 1 3
,6 2 .3
x x x
c
− − − −
=

2 3 3 1 5
,15 5 .3
x x x
d
+ + +
=

2
2 2
,
5 5
x x
e
−
   
=
 ÷  ÷
   
2
3
1

1
, 1
3
x
x
f
−
+
 
=
 ÷
 

2 1
,2 4
x x
g
− +
=

2 1
1
4 2 8
, 8
2
x x
x
x
h
+

−
+ −
=

5 17
7 3
,9.243 2187
x x
x x
i
− −
+ +
=
10, Giải các pt sau:
4
, log 3 1a x − =

2 3 2 3
,log log 1 log logb x x x x+ = +

[ ]
2
,log ( 4)( 2) 6c x x+ + =

2 2
2
3 1
,log log 0
1
x

d x
x
−
+ =
+
4 3 1 1
4 3
1 1
,log log log log
1 1
x x
e
x x
− +
=
+ −

1 2
3
1 2
,log log 0
1
x
f
x
−
 
=
 ÷
−

 

2
,log( 1) log(5 2 )g x x x− + = −
11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. CMR:
b
c
c
b
a
aa
22
loglog,
=

1logloglog,
=
acbb
cba
c, Trong 3 số
a
b
c
a
b
c
a
c
c
b

b
a
222
log,log,log
luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó
xeya
x
2cos,
13
+
=

1ln,
3
−=
xyb

)(log,
2
2
x
exyc
+=

sxcox
yd
+
=
sin

5,

xxye ln)ln1(,
+=

x
x
yf
ln
,
=
)1ln(,
22
+=
xxyg

xx
xx
ee
ee
yh
−
−
+
−
=
,

x
exxyi

−
+−=
)22(,
2

x
esxcoxyk
2
)(sin,
−=

xx
eyh
−=
−
2,
3
2
134,
−−=
xxyi

4
1
2
)3(,
−+=
xxyj

52

)23(,
+−=
xxyk

33
)8(
1
,
−
=
x
yl

5
2
23, xxym
−−=
13, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
4
24
2
2
1
2
−
−−
=
mxmx
có nghiệm duy nhất

14, Giải các phương trình sau:
954,
=+
xx
a

0523).2(29,
=−+−+
xxb
xx
xxf
32
log)1(log,
=+

)12(2)3(2.,
−+−=
xx
xxxc

x
xd
4
log,
4
=

4)2log()6log(,
2
++=+−−

xxxxe

xg
x
2
1
log16,
=
Bài 3 Bài toán về thể tích của khối đa diện và mặt cầu
1, Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên có độ dài là 2a. Gọi M là trung điểm
của SB. a, Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại
5