DANG II: TIM CUC TRI

TOÁN CỰC TRỊ (TÌM GTLN, GTNN)
Dạng II: Các bài toán mà biểu thức là phân thức
Đường lối chung để giải dạng toán này: Cho biểu thức
)(
)(
xG
xF
A
=
. Biểu thức A đạt GTLN
khi F(x) đạt GTLN và G(x) đạt GTNN; biểu thức A đạt GTNN khi F(x) đạt GTNN và G(x) đạt
GTLN.
1/ Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức:
106
35183
2
2
+−
+−
=
xx
xx
A
Giải
( )
13
5
3
106
5

3
106
35183
222
2
+−
+=
+−
+=
+−
+−
=
x
xxxx
xx
A
A đạt GTLN khi
( )
13
2
+−
x
đạt GTNN, mà
( )
113
2
≥+−
x
Vậy GTLN của
8

1
5
3
=+=
A
khi
( )
303
2
=⇔=−
xx
Cách giải chung của bài toán trên là:
Ta thấy bậc của tử thức bằng bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép chia để đưa biểu
thức về dạng A = M +
)(xf
N
(M, N là hằng số). Do đó biểu thức A đạt GTLN khi biểu thức
f(x) đạt GTNN.
Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức:
( )
0
12
2
≠
+
=
x
x
x
A

Giải
Ta có thể viết:
( )
1
111212
2
2
2
2
2
22
2
−






+
=
−+
=
−++
=
+
=
x
x
x

xx
x
xxx
x
x
A
Do đó:
101
1
1
2
−≥⇔≥+⇒






+
=+
AA
x
x
A
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1010
1
−=⇔=+⇔=
+
xx

x
x
Vậy biểu thức A đạt GTNN bằng -1 khi x=-1
Cách giải chung của bài toán trên là:
Ta thấy bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép biến đổi để đưa
biểu thức về dạng A =
K
xg
xf
F
+














2
)(
)(
(K là hằng số). Do đó biểu thức A đạt GTNN là K
khi biểu thức

)(
)(
xg
xf
=0.