Đề thi thử học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2020 - 2021 có lời giải hay | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (315.78 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Cho hàm số yx4  5x2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?2

A.



0; 



. B.



1 2;



. C.

 

0 1; . D.



 ;0



Lời giải
Chọn A

TXĐ:D . Ta có:





3 2

4 10 4 10

    

y x x x x

Do đó: Hàm số nghịch biến trên



0 ;



Câu 2. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 



 



2 9 4

f x x x x . Xét hàm số yg x

 

f x

 

2
trên . Trong các phát biểu sau:

I. Hàm số y g x

 

đồng biến trên khoảng



3; 



.
II. Hàm số y g x

 

nghịch biến trên khoảng



  ; 3



III. Hàm số y g x

 

có 5 điểm cực trị.

IV. minx g x

 

f

 

9 .
Số phát biểu đúng là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2
2

g x  xf x 2 .x x x4



2 9

 

x2 4



2
.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số yg x

 

Suy ra hàm số yg x

 

đồng biến trên khoảng



3; 



, nghịch biến trên khoảng



  ; 3



,
đạt giá trị nhỏ nhất bằng f

 

9 tại x 3 và có 3 điểm cực trị. Tức là các phát biểu I, II, IV là
đúng cịn phát biểu III sai. Do đó chọn đáp án. C.

Câu 3. Hàm số y x 3 3x24 đồng biến trên

A.



0; 2



. B.



 ;0

 

 2;  .



C.



  ; 2



. D.



0; 



Lời giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có y 3x2 6x





2 0

0 3 6 0 3 2 0

2




         




x

y x x x x

x .
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên



  ; 2



Câu 4. Hàm số

4 2 2 1
1

y x  x 
có:

A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. D. Một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A

Ta có: y x3 4x

0 2

2
x

y x

x





   


 

 .

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận xét hàm số có một điểm cực đại và có hai điểm cực tiểu.

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có









2
2

'( ) 2 1 1

f x  x x  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. B. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị. D. Hàm số đã cho có ba cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có f x '

 

0 có ba nghiệm

0, , 1

x x x

nhưng f x'

 

chỉ đổi dấu qua

1
2
x 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx3  3x3 trên
3
1
2
 

 
 
;
.
A. 
3
1
2
3
 
  

 

;
max
x
y
. B. 
3
1
2
6
 
  
 

;
maxy
x
. C. 
3
1
2
5
 
  
 

;
maxy
x

. D. 
3
1
2
4
 
  
 

;
maxy
x
Lời giải
Chon C

Hàm số yx3  3x3 xác định và liên tục trên đoạn
3
1
2
 

 
 
;
.

Ta có: y 3x2  3, cho
2

1 1

3 3 0

3
1 1
2
  
  
  
 

  
  
  
  
 

;
;
x
x
x
.

Ta có: y( )1 5, y( )1 1,

3 15

2  8
( )
y
. Vậy
3
1
2
1 5
 
  
 
  
;

maxy ( )

x

y

Câu 7. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4  8x2  trên đoạn 3



0; 2



là
A. M 3,m0. B. M 3,m13. C. M 5,m0. D. M 5,m1.

Lời giải
Chọn B

Ta có: y' 4 x3 16x. Cho
3

0 (0) 3

4 16 0 2 (2) 13

2 [0;2]

x y

x x x y

x
  


     

  
 .

Vậy M 3,m13.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2x2 7x trên đoạn 1



2;1



A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn C

Ta có y 3x2 4x 7, y 0  x1(nhận) hoặc 
7
3
x 

(loại).





y   y

 

1 7, y 





5. Vậy xmax  2;1yy



1



5.

Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
3 2
4
x x
y
x
 


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải
Chọn B

Hàm số

3 2

x x

y

x

 



 . TXĐ: D \ 2







.

Ta có: + xlim yxlim  y 1 y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.



 





 











2 2

2 2 2

1 2 1

3 2 1

lim lim lim lim

4 x 2 2 2 4

x x x

x x

y

x  x x x

  

   

 

   

    .

2
2

2 2

3 2 12

lim lim 2

4 0

x x

y dang x

x

   

   

   

   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 10. Đồ thị hàm số




3
2
x
y

x có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. y1. B. y1. C. x2. D. y2

Lời giải
Chọn B

Ta có    


 



lim lim 1

x x

x
y

x nên đường thẳng  1y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 11. Cho hàm số yf x

 

xác định trên \ 1

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

Chọn A

Từ BBT ta thấy

lim 3

x  y  đường tiệm cận ngang là y 3

lim 5

x y  đường tiệm cận ngang là y 5

1 1

lim ; lim

x y  x y đường tiệm cận đứng là x  .1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.









2 2

log a b 2log ab

. B.





2 2 2 2

log a b 3log a b
.

C.













2 2 4 6 2 4

log a b log a b  log a b

. D.





2 2 2 2

log a b loga logb

Lời giải

Chọn A

Với điều kiện a0,b0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0.

Câu 13. Cho x là số thực dương. Dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức x33 x là5

A. 
7
3

x . B.

5
3

x . C.

5
2

x . D.

9
5
x .
Lời giải

Chọn. A.

5 2 14 1 7

3 .

3 5 3 3 2 3

x x x   x x

  .

Câu 14. Cho hàm số y lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Miền giá trị của hàm số là khoảng



0; 



B. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng khi x 0.

C. Hàm số có tập xác định là R.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng



0; 



Lời giải
Chọn D

Hàm số ylnxcó tập xác định



0; 



và có cơ bằng e 1.

Câu 15. Đồ thị hàm số

1
1
x
y

x



  là đường cong trong hình nào dưới đây?
A.

1 x

y

O

1


.B.

O x

y

1


C.

O

x
y

1
1


1


.D.

x
y

O

1
1


1


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải

Chọn D

Ta có ad bc   nên hai nhánh của đồ thị nằm ở cung phần tư thứ 2 0 2 và thứ 4 nên loại

,
A C .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm



0;1



và cắt trục hoành tại điểm



1;0



nên loại. B.
Câu 16. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. yx32x2 .1.
B. yx42x2 .1.
C. y x41..
D. y x 42x21.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a 0, cắt trục tung tại điểm có
tung độ là 1, hàm số có 3 cực trị nên ab 0. Chọn. B.

Câu 17. Cho hàm số yf x

 

xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số yf x

 

là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x ; 1 x ; 2 x nên hàm số3

 

yf x có ba cực trị.

Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x23x và 1 yx2 x1

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm

3 3 2 3 1 2 1 3 4 2 4 0 0

2
x

x x x x x x x x

x



           



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 19. Tập xác định của hàm số





2 1

y x
là

A.

1
;
2

 

 

 

 . B.

1
;

 

  

 

 . C.



   .;



D.

1
;
2

 

 



 .

Lời giải

Chọn A

Vì 3 không phải là số nguyên nên hàm số đã cho xác định khi: 2x  1 0

1
2
x  

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:

1
;
2

 

 

 

 .

Câu 20. Phương trình 22x25x4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1. B. 1. C.

2. D.

5
2


.
Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 5 4 2 2

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 1

x x

x

x x x x

x

 





         

 

 .

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng

5
2


Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2



x  5



4.

A. x  .21 B. x  .3 C. x  .11 D. x  .13

Lời giải.

Chọn A

Ta có log2



x 5



 4 x 5 16  x21.

Câu 22. Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vng góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 
3

12
a
V 

. B. V a2 3. C.

3 3

12
a
V 

. D.

4
a
V 

.
Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thể tích khối chóp
1

3 ABC

V  SA S

1 3

3 4

a
a


3 3

12
a


Câu 23. Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a.  , AD2a. SA vng góc mặt phẳng
đáy, SA a 3. Thể tích của khối chóp là:

A. 
3

2 3

3
a

. B.

2 6

3
a

. C. a3 3. D.

3 3

3
a

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp là:





. .
3

V  SA dt ABCD 1. . .
3 SA AB AD

 3. .2

a a a



2 3

3
a


.
Câu 24. Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. 
3
a 2

4 . B.

3
a 2

6 . C.

3
a 2

12 . D.

3
a 3

Lời giải

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi O là trọng tâm ABC . Kẻ BHAC

Vì .S ABC là tứ diện đều  SO



ABC



Vì ABC đều

2 3

3 3

a

BO BH

  

Xét SBO vng tại O có SO2 OB2 SB2

 

6
3

a
SO

 

3
2

1 6 2

sin
3

1
2

3 12

S ABC

a a

V a A

      

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vng góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m. Thể tích V của khối chóp .S ABCD là:

A. 
1

.
3
V  m SA

. B.

1
.
3
V  m SB

. C.

1
.
3
V  m SC

. D.

1
.
3

V  m SD

.
Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 





 





 







SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

 



  




 

 suy ra SA là đường cao khối chóp .S ABCD .

Do đó thể tích khối chóp .S ABCD : 
1

.
3
V  m SA

Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. 
3

2
3

a

. B.

3
2
a

. C.

3
4
a

. D.

2
4

a

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 3 3 3

. .

4 4

a a

V =B h= a=

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng. Biết chiều cao và thể tích khối chóp lần lượt là

3 cm và 3

12 cm . Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp theo đơn vị cm?

A.

2 3
.

3 . B. 2 3. . C. 4.. D. 2.

Lời giải

Chọn B

Gọi x cm







x 0



là chiều dài cạnh đáy.

1 3 3.12

. 12 2 3

3 3

V

V B h B x x

h

       



cm



Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh . ' ' ' ' a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

A. a .3 B.

6
a

. C.

3
a

. D.

2
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn D

Ta có:

. ' ' '
. ' ' ' '

'. 1

'. 2

ABC A B C ABC

ABCD A B C D ABCD

V AA S

V AA S  Mà 3

. ' ' ' '

ABCD A B C D

V a nên

3
. ' ' '

ABC A B C

a

V 

Câu 29. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao
nhiêu lần?

A. 10. B. 20. C. 100. D. 1000.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: V abc

Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: V 10 .10 .a b c 100abc

Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên 100

lần.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h50cm. Hỏi diện tích xung quanh hình trụ
đó bằng bao nhiêu?

A. 500 cm2. B. 250 cm2. C. 500 cm 2. D. 2500 cm 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có Sxq 2rh2 .5.50 500   cm2.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh

xq

S của hình nón đã cho.

A. Sxq 12. B. Sxq 4 3 . C. Sxq  39 . D. Sxq 8 3.

Lời giải.

Chọn B

Tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl4 3.

Câu 32. Một hình cầu có thể tích
4

3 ngoại tiếp một khối lập phương. Thể tích của khối lập phương đó
là

A. 1. B.

3 . C. 2 3 . D.

8 3
9 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

4 4

3 3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi cạnh hình lập phương là x



x 0



Ta có AC x 2,CE AC2AE2 x 3

Gọi J là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD EFGH.

Ta có J là trung điểm của

3 2 3

2 2 3

CE x

CE R    x

Vậy thể tích hình lập phương là

2 3 8 3

3 9

V   

 

 

Câu 33. Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ
biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10.

A. 160. B. 400 . C. 40 . D. 64.

Lời giải

ChọnA

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên h l 10.

80
xq

S    2rl80  r4.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 34. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Khi đó thể tích khối nón là

A. 128 . B. 124 . C. 140. D. 96.

Lời giải

Chọn D

Bán kính đường trịn đáy là R  102 82 6.

Thể tích khối nón là

1 1

.36.8 96

3 3

V  R h   

.
Câu 35. Khối cầu có bán kính 3cm. Thể tích của khối cầu là

A. 12cm3.. B. 36cm3.. C. 27cm3.
.

D. 9cm3.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 3 3

4 4

.3 36

3 3

V  R    cm

Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2 1

5
x
y

x



 trên đoạn



1;3



.

A.

8. B.

3. C.

3
4



. D.

1
5


.
Lời giải

Chọn A

Ta có





11
0
5
y

x

  



với   x



1;3







3
1

y  

 

5
3

y 

nên  1;3

 

max 3

y y

   .

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số

2 2
16x .

y 



A.





2 1

' 2 .16x

y x 

 

. B.

2 2

' 8 .16x ln 4.

y x 

 .C. y' 16x22.ln16

 . D. y' 8 .4x 2x24.ln 2

 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2
16x

y 

 thì





2 2 2

16x .ln16. 2

y  x 

   2 2

16 .4ln 2.2

x

x



8 .4

x

2x24

.ln 2

.

Câu 38. Số nghiệm nguyên của phương trình 4x1 2x2  bằng1 0

A. 0. B. 1. C. 4. D. 2.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có:

1 2 1 1

4 2 1 0 4.4 4.2 1 0 2 2 2 1

x x x x x x  x

            

Suy ra phương trình có một nghiệm ngun.Vậy chọn đáp án. B.
Câu 39. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. ylog 12



 x



. B. y20172x. C.





log 3

y  x

. D. 
1
3
2
x
y

 
 
  .
Lời giải
Chọn C
Hàm số





1
2
log 3

y  x

có TXĐ D   





Ta có













3 1
0, 3
1 1

3 .ln 3 .ln

2 2
x
y x
x x

 
     
   
     
   
.

Câu 40. Tích các nghiệm của phương trình log 55





x x

  

là

A. 1.. B. 5.. C. 1.. D. 5.

Lời giải
Chọn C





1 2

5 5

log 5 4 1 5 4 5 5 4.5 5 0

5 1

x

x x x x x

x

x   

           



  x1.

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số f x

 

log2



x1



.

A.

 

1
1
f x

x

 

 . B.

 



1 ln 2



x
f x

x

 

 .C. f x

 

 .0

D.

 





1
1 ln 2
f x

x

 

 .

Lời giải.

Chọn D

Ta có: f x

 

log2



x1













1
1 ln 2
x
x









1
1 ln 2
x




Câu 42. Cho

 

H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của

 

H bằng?

A. 
3
3
a
. B. 
3
6
2
a
. C. 
3
3
4
a

. . D.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn B

Diện tích đáy của khối chóp S a 2. Chiều cao của khối chóp trên

2 2

2
2
a

h a   a








Thể tích của khối chóp trên

3
2

1 1

3 3

2 2

2 6

a a

V  S h a 

Câu 43. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

x
y

2
2

1
1
O

A. x 1. B. x 2. C. y  .2 D. y  .1

Lời giải

Chọn D

Ta có limx1 y

nên x 1 là tiệm cận đứng.

Câu 44. Khối chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao SA bằng 3a. Thể tích khối
chóp S ABCD. bằng

A.

2
a

. B. 3a3. C. a .3 D. 2a .3

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối chóp S ABCD. là

2 3

1 1

. .3 .

3 ABCD 3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có AA a, đáy ABC là tam giác vng cân tại A và

BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a3. B.

2
a
V 

. C.

6
a
V 

. D.

3
a
V 

Lời giải

Chọn B

Do tam giác ABC vuông cân tạiA và BC a 2 nên AB AC a  ;

2
1
2


ABC

S a

2 3

. .

2 2

 

S ABC

a a

V a

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yx42mx2 có 3 điểm cực trị?

A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0.

Lời giải

Chọn C

Hàm số y x42mx2 có 3 điểm cực trị  1.2m 0 m0.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng yx cắt đồ thị(C):

1
mx
y

x m



 tại hai điểm
phân biệt A và B.

A. m  .. B. m 1.. C. m 1.. D. m 1.

Lời giải
Chọn A

• Tập xác định D\



m



• Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

1
mx

x
x m



 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

• Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A B&  phương trình

 

1 có hai nghiệm
phân biệt và khác m. Đặt g x

 

x2 2mx1. Khi đó:





0 1 0

m

g m m



  

  

 

  

 

    

 

 



Câu 48. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1






x x

y

x bằng

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D 



1;



2
1
1

1
1

1 1

    



 



lim lim

x x

x x x

x

x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

2
1 1







lim
x

x x

x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.

Câu 49.

Ơng Ngọc gửi tiết kiệm và ngân hàng với số tiền 1 triệu đồng không kỳ hạn với lãi suất 0.65%.
Số tiền ông Ngọc nhận được sau 2 năm là

A. 1168236,313(đồng). B. 1179236,313(đồng). C. 1261236,113(đồng). D. 1688236,331(đồng).
Lời giải

Chọn A

Ta có: a1000000;r0.65%.Suy ra số tiền Ông Ngọc nhận được sau 2 năm là:
24

(1 )n 1000000(1 0.65%) 1168236.313

A a r   

Câu 50. Cho khối chóp S ABC. có các điểm A, B, C lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa

3SA SA, 4SB SB, 5SC 3SC. Nếu biết thể tích khối chóp S A B C.    bằng 5(cm3

). Tính
thể tích khối chóp S ABC. .

A. 120(cm3). B. 60(cm3). C. 80(cm3). D. 100(cm3).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có cơng thức:
.

1 1 3 1

. . . .

3 4 5 20

S A B C
S ABC

V SA SB SC

     

  

</div>