Tải 50 câu Oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án - Câu hỏi trắc nghiệm Oxyz ôn thi THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (330.3 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Oxyz u



1;0;2 ,



v



4;0; 1



Câu 1. Trong không gian ﾧ, véc tơ nào dưới đây vng góc với cả hai véc tơ
ﾧ?





w 0;7;1







w 1;7;1







w 0; 1;0






w 1;7; 1


A. . B. . C. . D. .

Oxyz A



4;2;0 ,



B



2;3;1



Câu 2. Trong khơng gian ﾧ, phương trình nào dưới đây khơng phải là phương

trình đường thẳng đi qua hai điểm?

2 3 1

2 1 1

x y z

 



4 2

2 1 1

x y z

 

 A. . B. .

1 2
4
2

x t

y t

z t

 



 

  


4 2
2

x t

y t

z t
 



 


 

 C. . D. .

Oxyz M



3; 1;1



1 2 3

3 2 1

  

  



x y z

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm
và vng góc với đường thẳng có phương trình là

3x 2y z 12 0 3x 2y z  8 0 3x2y z 12 0 x 2y3z 8 0 A. . B. . C. .

D. .



Q : 3x y 4z 2 01



   



Q : 3x y 4z 8 0.2



   









Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai mặt phẳng và Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là:

 

P : 3x y 4z 10 0   

 

P : 3x y 4z 5 0   

A. B.

 

P : 3x y 4z 10 0   

 

P : 3x y 4z 5 0   

C. D.













a1;2;3 ;b 2; 4;1 ;c 1;3; 4 .v 2a 3b 5c   

Câu 5. Cho các vector Vector là:





v 7;3;23






v 23;7;3 v



7; 23;3



v



3;7;23



A. B. C. D.

  

S : x 1



2



y 3



2



z 2



2 9.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là





I 1;3;2 , R 9  I 1; 3; 2 , R 9



 



 I 1;3;2 , R 3







 I 1;3; 2 , R 3







A. B. C. D.





A 3; 2;1

 

P : x y 2z 5 0.   

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt
phẳng Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

x 3 y 2 z 1

1 1 2

  

  x 3 y 2 z 1

4 2 1

  

 

  A. B.

x 3 y 2 z 1

1 1 2

  

  x 3 y 2 z 1

4 2 1

  

 

  C. D.

M(1;0;1)

 

P : 2x y 2z 5 0.   

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt
phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

9 2

2 3 2 3 A. B. C. D. 3

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

2y z 0  x 2y 0  x 2y z 0   x 2z 0  A. B. C. D.





A 1; 2;3 .A A A1 2 3



Oyz , Ozx , Oxy .

 





A A A1 2 3



Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 
cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng là

x y z
0
12 3 

x y z
1
3 6 9  

x y z
1
12 3 

x y z
1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Oxyz u



1; ;2 ,a



v



3;9;b



a bCâu 11. Trong không gian , cho 2 véc tơ cùng phương. Tính .

15 3 0 A. . B. . C. . D. Khơng tính được.

Oxyz M



2;3;1



 

 :x 2y z 0

Câu 12. Trong không gian , xác định tọa độ hình chiếu vng góc của
điểm trên mặt phẳng .

5
2; ;3

 

 

 



5;4;3



5 3

; 2;

2 2

 

 

 



1;3;5



A. . B. . C. . D. .

Oxyz a



2;1; 3 ,

 

b 2;5;1



Câu 13. Trong không gian , cho hai vectơ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

. 4
 

a b a b . 12 a b . 6 a b . 9 A. . B. . C. . D. .

I 1; ( 2;1)

 

P : x 2y 2z 2 0    Câu 14. Mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình

là:

  

S : x 1



2



y 2



2



z 1



2 3

  

S : x 1



2



y 2



2



z 1



2 3

A. B.

  

S : x 1



2



y 2



2



z 1



2 9

  

S : x 1



2



y 2



2



z 1



2 9

C. D.

2 2 2

2 4 6 11 0

x y z  x y z  Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Tọa độ tâm T của (S) là
(1;2;3).

T T(2;4;6). T ( 2; 4; 6).  T ( 1; 2; 3).  A. B. C. D. 
(8;9;2), (3;5;1), (11;10;4)

A B C Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với . Số đo góc A của
tam giác ABC là

150 .60 .0 120 .0 30 .0 A. B. C. D.

( 3;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)

A  B  C ax by  6z c 0T   a b cCâu 17. Trong khơng gian Oxyz, phương
trình mặt phẳng qua ba điểm ﾧ được viết dưới dạng ﾧ . Giá trị của ﾧ là

11.

 7.1.11. A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

 

P : 2x 3y 4z 12 0   

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Oy tại điểm
có tọa độ là



0; 4;0





0;6;0





0;3;0





0; 4;0



A. B. C. D.



1;1;6



A 

: 1 2

x t

y t

z t

 



   

 

 Câu 19.Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng. Hình chiếu vng
góc của điểm A lên đường thẳng là:



1;3; 2



N  H



11; 17;18 .



M



3; 1; 2



K



2;1;0



A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ



1;2; 1



A 

1 1 2

2 1 1

x y z

d     



 

P :x y 2z 1 0

 

P Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz, cho điểm ﾧ, đường thẳng ﾧ và mặt phẳng ﾧ. Điểm B thuộc mặt phẳng ﾧ thỏa mãn đường thẳng
AB vng góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là



3; 2; 1 





3;8; 3





0;3; 2





6; 7;0



A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

 

P :x2y z  4 0

1 2

: .

2 1 3

x y z

d    



 

P Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và
vng góc với đường thẳng d.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 A. B.

1 1 1

5 1 3

x y z

 



1 1 1

5 1 2

x y z

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

P : x y 2z 5 0   

x 1 y 2 z

: .

2 1 3

 

  

Câu 22.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng

 

P AM 84.

 

P Gọi A là giao điểm của  và và M là điểm thuộc đường thẳng  sao cho Tính khoảng

cách từ M đến mặt phẳng

6 14 A. B. C. 3 D. 5

  

S : x 1



2



y 1



2z2 11

 

x 5 y 1 z 1 x 1 y z

d : ; d : .

1 1 2 1 2 1

   

   

   

1 2

d , d Câu 23. Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng Viết phương trình tất cả các mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng

 

 : 3x y z 15 0   

A. ﾧ

 

 : 3x y z 7 0   

B. ﾧ

 

 : 3x y z 7 0   

C. ﾧ

 

 : 3x y z 7 0   

 

 : 3x y z 15 0   

D. ﾧ hoặc ﾧ

 

P : 3x y  3z 2 0

 

Q : 4 x y 2z 1 0.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

1 1 6

x y z

 

 1 6 1.

x y z

 

  1 1 6.

x y z

  .

1 6 1

x y z

 

 A. B. C. D.

1 2

3 2 2 1 1 2

: , :

2 1 4 3 2 3

x y z x y z

d      d     

 

 

P x: 2y3z 7 0. d1 d2Câu 25. Trong không gian

Oxyz cho 2 đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P), cắt và có phương
trình là

7 6

1 2 3

x y z

  5 1 2.

1 2 3

x y z

 

A. B.

4 3 1

1 2 3

x y z

  3 2 2.

1 2 3

x y z

 

C. D.



1; 2;3 ,





4;0; 1



A  B   C



1;1; 3



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với và . Phương
mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC) là

5x y  2z 3 0.2y z  7 0. 5x y  2z1 0. 2y z  1 0 A. B. C. D.

 

P : y 2z 0  A 1;2;3 , B 1;1;1











 

Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ; điểm . Tìm
tổng tọa độ của điểm M trên sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

14
55

 2

5
1
5
 17

5


A. B. C. D.

 

x 1 y z 2

d :

3 2 1

 

 







x 1 y z 2

d :

2 3 1

 

 

 Câu 28. Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2
đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là và



1;5;0 ; 5; 1; 2

 

 





1;5;0 ; 5;1;5

 



A. B.



1;5;0 ; 5;1; 2

 





1;5;0 ; 5;1; 5

 

 



C. D.









A 1;0;0 , B 0;0;1 C 2;1;1





Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có và .
Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x 1 y z 1
d :

2 1 1

 

 

 A 1; 4;1







Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm .
Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

2 3 14 A. B. 12 C. D. 14









A 0;1;0 , B 2; 1; 2

 

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm . Phương trình
mặt phẳng đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN
nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng .



1;3;2





1;3; 2





2;3; 2





2;3; 6



A. B. C. D.

Oxyz

: 1

x
d y

z t






 


2: 1

0
x t

d y

z






 


3 3

1
:

0
x
d y t

z







 

 M



1;2;3



d d d1, 2, 3 A B C M, , ABCCâu 32. Trong không gian

với hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng , , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba đường thẳng
lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác .

6 0

x y z    x z  2 0 2x2y z  9 0 y z  5 0 A. . B. . C. . D.
Oxyz A(1;2; 1) ( )P x y 2z13 0 ( )S A ( )P I a b c ( )( ; ; ) S T a2 2b2 3c2

   Câu 33. Trong không 
gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình. Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính 
nhỏ nhất. Điểm là tâm của , tính giá trị của biểu thức .

T  T 30T 20T 30 A. . B. . C. . D. .

,
Oxyz

2 3 4

: ;

2 3 5

x y z

d     


1 4 4

3 2 1

x y z

d     

  Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ viết
phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng

1 1 1

x y z 

  2 2 3

2 3 4

x y z

 

A. B.

2 2 3

2 2 2

x y z

  2 3

2 3 1

x y z

 

 C. D.

Oxyz A



0; 2; 1 , 



B



2; 4;3 ,



C



1;3; 1



 

P x y:   2z 3 0. M

 

P MA MB 2MC

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Câu 35.

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
1 1

; ; 1
2 2
M   

 

1 1

; ;1
2 2
M   

  M



2; 2; 4



M  



2; 2;4



A. B. C. D.

Oxyz

 

P x: 2y z  4 0

1 2

: .

2 1 3

x y z

d    



 

P dCâu 36. Trong không gian với hệ tọa độ cho
mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và
vng góc với đường thẳng

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 A. B.

1 1 1

5 1 2

x y z

 



1 3 1

5 1 3

x y z

 

 C. D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các
trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm
tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

3x 2y z 14 0    2x y 3z 9 0    2x 2y z 14 0    2x y z 9 0    A. B. C. D.

(3;2; 1)

A 

:
1
x t
d y t

z t







  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

2x y  3z 3 0 x2y z 1 0 3x2y z  1 0 2x y  3z 3 0 A. ﾧ B. ﾧ C. D. ﾧ 
(1; 2; 3)

A  ( ) : 2P x2y z  9 0 u  (3; 4; 4) 900Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm ﾧ và mặt phẳng ﾧ. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương ﾧ cắt (P) tại B. Điểm M thay
đổi trong (P) sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc ﾧ. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua
điểm nào trong các điểm sau?

( 2; 1;3)

H   I  ( 1; 2;3) K(3;0;15) J ( 3; 2;7) A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

OxyzO(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0)C(0;0;1) (OAB) (OBC)(OCA) (ABC)Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho các điểm , , , và . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng , , , ?

1 4 5 8 A. . B. . C. .D. .

Oxyz ABC H(2;2;1 ,)

8 4 8; ; ,
3 3 3

Kổỗ-ỗỗố ÷÷÷ö

ø O A BC BC AC AB d A(ABC)Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ

cho tam giác nhọn có lần lượt là hình chiếu vng góc của , , trên các cạnh , , . Đường thẳng đi qua
và vng góc với mặt phẳng có phương trình là

4 1 1

1 2 2

x y z

d + = + =

-8 2 2

3 3 3

1 2 2

x y z

d

- - +

= =

- A. . B. .

4 17 1

9 9 9

1 2 2

x y z

d + = - =

-6
:

1 2 2

x y z

d = - =

- C. . D. .

Oxyz ( )S x: 2+y2+ -z2 2x+2z+ =1 0 : 2 .

1 1 1

x y z

d = - =

- ( )P ( )P ¢ d( )S T T ¢H TT ¢Câu 42. Trong khơng gian
với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và (tham khảo
hình vẽ). Tìm tọa độ trung điểm của .

5 1 5
; ;
6 3 6

Hỗỗỗốổ - ửữữữứHỗỗỗốổ5 26 3; ; - 67ữứữửữHỗỗ-ỗốổ6 3 65 1 5; ; ữữữứửHỗ-ỗốỗổ6 3 67 1 7; ; ÷ö÷÷ø

A. . B. .C. . D. .









A 0; 2; 2 , B 2;-2;0 I 1;11( ; )1 I 3;2( 1;1)Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm .
Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết
rằng ln có một mặt cầu S đi qua cả hai đường trịn ấy. Tính bán kính R của S.

219
R

3


R 2 2

129
R

3


R 2 6 A. B. C. D.



2;1;1



I J



2;1;5



M m Câu 44. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm ﾧ có bán kính bằng 4 và

mặt cầu (S2) có tâm ﾧ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị ﾧ bằng?

8 3 15 A. ﾧ B. 9 C. 8 D. ﾧ



1; 2;1 ,





2; 1;3



A B  MA2 2MB2

 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ﾧ. Tìm điểm M trên mặt
phẳng (Oxy) sao cho ﾧ lớn nhất.

I

T ¢
T

K

H

P ¢
P

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



3; 4;0



M 

3 1
; ;0
2 2

M  

  A



4; 2;0 ,



B



2;3;1



1 3

; ;0

2 2

M   

  A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

Oxyz

  

S : x1



2



y2



2 



z 3



2 27

 

 A



0;0; 4 ,



B



2;0;0



 

S

 

C

 

S

 

C

 



ax by z c    a b c  Câu 46. Trong không gian ﾧ cho mặt cầu ﾧ. Gọi ﾧ là mặt phẳng đi qua hai

điểm ﾧ và cắt ﾧ theo giao tuyến là đường tròn ﾧ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ﾧ, đáy là ﾧ có thể
tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ﾧ có phương trình dạng ﾧ, khi đó ﾧ bằng:

 8 0 2 A. B. . C. . D. .

Oxyz

  

S : x 1





y 2



2 z2 4

     A



2;0; 2 2 ,



B



4; 4;0



M

 

S MA2 MO MB. 16

                Câu 47. 
Trong không gian ﾧ, cho mặt cầu ﾧ và các điểm . Biết rằng tập hợp các điểm thuộc và thỏa mãn là một
đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.

3 2
4

3
2

3 7
4

2 3 1

2 1 1

x y z

 

 A. . B. . C. . D. .

x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2

d : , d ' :

1 2 1 1 2 1

     

   

 A a;0;0 , A ' 0;0;b . AB, A 'B'









u 15; 10; 1



 





T a b  Câ

u 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm Gọi (P) là mặt phẳng
chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P)
nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết
điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương (tham khảo hình vẽ). Tính

T 8 T 9 T9T 6 A.

B. C. D.













A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c

2 2 2

a 4b 16c 49.

2 2 2

F a b c Câu 49. Trong

không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho Tính tổng sao cho
khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

51
F

 F 51

 F 49

4


A. B. C. D.

















A 7;2;3 , B 1; 4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 P MA MB MC    3MD

Câu 50. Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

3 21
OM

4


OM 26 OM 14

5 17
OM

4


A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Đáp án C

Câu 2.Đáp án C

Câu 3.Đáp án A

Câu 4. Đáp án B

Phương pháp

















Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là mặt phẳng

song song và nằm chính giữa và

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

















Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là mặt phẳng

song song và nằm chính giữa và

 

2 8

5 P : 3x y 4z 5 0
2



     

Ta có
Câu 5. Đáp án D

Phương pháp

Cộng trừ các vector

Cách giải











 



v 2a 3b 5c 2 1; 2;3     3 2;4;1 5 1;3; 4  3;7;23

Câu 6. Đáp án C





I 1;3;2 , R 3 

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S):
Câu 7. Đáp án D

x 3 y 2 z 1

4 2 1

  

 

  Nhận thấy đường thẳng: đi qua A và song song với (P)

Câu 8. Đáp án D

 





d M; P 3

Áp dụng công thức khoảng cách:
Câu 9. Đáp án A



2 2 2



ax by cz d 0 a    b c 0  a d 0 

Mặt phẳng chứa trục Ox
Câu 10. Đáp án D

















1 A 1;0;3 , A 1;2;0 1 2 3

A 0; 2;3 ,  A A A : 6x 3y 2z 12 0   

Tọa độ các điểm
x y z

1
2 4 6

   

Câu 11. Đáp án B

Câu 12.Đáp án C

Câu 13.Đáp án C

Câu 14. Đáp án D

Phương pháp

 





d I; P =R

+) (S) tiếp xúc với (P) nên





I a;b;c ,

  

S : x a





y b





z c



2 R2

     

+) Phương trình mặt cầu tâm bán kính R là

Cách giải

 





1 2.2 2.1 2

d I; P = 3 R

1 4 4

   

 

  Ta có

  

S : x 1



2



y 2



2



z 1



2 9

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 15.Đáp án A

Câu 16.Đáp án A

Câu 17.Đáp án C

2x3y 6z  Phương trình mặt phẳng (ABC) là ﾧ .6 0

Câu 18. Đáp án D

x 0;z 0   y 4 Giao điểm nằm trên trục Oy: có

Câu 19. Đáp án C



2;1 2 ;2





3; 2 ;2 6



AP   P t  t t  AP t  t t

Kẻ ﾧ



1; 2; 2 ,



. 0





4 2 2





0 1



3; 1; 2



u   AP   AP u   t  t t    t P 

  

Ta có ﾧ

Câu 20. Đáp án C



1 2 ; 1 ;2



H  t  t  t d

HD: Gọi là hình chiếu của A trên d



2 ; 3 ;3



AH t  t  t AH u. d  0 4t t  3 t 3 0  t 1



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



3;0;1



H x11y12z11Suy ra , phương trình đường thẳng AH là

 

BAH P B



0;3; 2



Do đó suy ra . Chọn C.
Câu 21. Đáp án A

(1; 2;1), (2;1;3) [ , ] (5; 1; 3)
( 1 2 ; ; 2 3 )

( ) 1 2 2 2 3 4 0 1 (1;1;1)

1 1 2

5 1 3

P d P d

n u n u

M d M t t t

M P t t t t M

x y z

   

     

           

  

   

 

   

Câu 22. Đáp án C

 

P  MHu(2;1;3 ,) n



1;1; 2



Gọi H là hình chiếu của M trên là khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P). Đường thẳng  có vectơ chỉ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến





1.2 1.1 2.3 3

cos HMA cos u; n

1 1 4. 4 1 9 84
 

  

   

 

Khi đó:

MH 3

cos HMA MH MA.cos HMA 84. 3

MA 84

     

Tam giác MHA vuông tại H
Câu 23. Đáp án B

  

S : x 1





y 1



2 z2 11

     I 1; 1 ,(  ;0) R 11.

Mặt cầu có tâm bán kính

   

d , d1 2 u1



1;1; 2 , u



2 



1; 2;1



 

Các đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là:

 



   

d , d1 2 nu , u1 2 



3; 1; 1



 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 



 

 : 3x y z d 0.   

 

 d I;



 





R

Mặt phẳng song
song với có vectơ pháp tuyến là: có dạng: Vì tiếp xúc với S  nên:









 

2 2

: 3x y z 7 0

d 7

3 1 d

11 4 d 11 4 d 11

d 15 : 3x y z 15 0

3 1 1

    




  

           

     

 

    





A 5; 11 d 3x y z 15 0     d .1 Nhận thấy điểm cũng thuộc vào mặt phẳng mặt phẳng này chứa

 



 

 : 3x y z 7 0   

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 24. Đáp án D.



 







1; 2 3; 1; 3 ; 4;1; 2 1;6; 1 .

un n        

 

  

Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương:
Câu 25. Đáp án B.



2 3; 2 ; 2 4



M a   a   a d1 N



 1 3 ; 1 2 ;2 3b   b  b



d2Gọi thuộc và thuộc là 2 giao điểm.



3 2 2; 2 1;3 4



MN  b a b a  b a a



MN



 P



1;2;3



n 



Ta có: Vì cùng phương với nên ta có:
1

3 2 2 2 1 3 4 4

1 2 3

a

b a b a b a

b



     

   







5; 1; 2 ,



M

  

điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Câu 26. Đáp án A.

3 1
; ; 2 .
2 2
M   

  (P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm

5 5
; ; 5
2 2

AM    

 





1;1; 2



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:



 







1 ; 5; 2; 4 ; 0;3; 6 0; 30; 15

n AB AC        

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  



0; 2;1 .



cùng phương với véc tơ 
Vì (P) chứa AM và vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:



 







( )P 1;1; 2 ; 0; 2;1 5; 1; 2 .

n       




1; 2;3



A 

Ngoài ra (P) qua nên phương trình (P):













5 x 1 1 y 2 2 z 3 0 5x y 2z 3 0

           

Câu 27. Đáp án A

MAB MA MB AB

   

C



AB const





C

MABMin 



MA MB



MinTa có:

A B Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)).
6 17

A 1; ;

5 5

 

   

 Dựa vào yếu tố vng góc và trung điểm ta tính được









x 1 10t
11 22

A B 2; ; 10;11; 22 A B : y 1 11t
5 5

z 1 22t
 


 
         
    




 

5 2 1

M A B P M ; ;

11 5 5


 



     

 Từ đây ta tìm được giao điểm:

Câu 28. Đáp án A





1 2

d d A 1;0;2 d1 d2 e 1 e2Ta có . Gọi vectơ đơn vị của và lần lượt là và ta có:

1 2
1 2

d d

1 2 1 2

d d

u u 3 2 1 2 3 1

e ;e e ; ; ;e ; ;

14 14 14 14 14 14

u u
 
   
      
   
 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
 









1
2

d 1 2

1 5

u e e ; ;0 1;5;0

14 14

5 1 2

u e e ; ; 5; 1; 2

14 14 14

  
  
  
  

 
 
     
 
  

  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  


. Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt
Câu 29. Đáp án A





H x; y; z

- Cách 1: Giả sử là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:





AH.BC 0

AH BC

BH AC BH.AC 0

H ABC AB, AC .AH 0

 
 

 
  
 
  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên.

AB.AC 0  ABAC

   

Do nhận xét được nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vng tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A









AB 1;0;1 ; AC1;1;1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

- Lời giải chi tiết cho cách 2: , nhìn nhanh thấy

AB.AC 0  ABAC

 

nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm
- Lời giải chi tiết cho cách 1:













AB 1;0;1 ;AC 1;1;1  AB, AC  1; 2; 1

 

   

Ta có . Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:



x 1



2y z 0 x 2y z 1 0

         





H x; y; z Gọi là trực tâm tam giác ABC, ta có







 



 

HC 2 x;1 y;1 z , HC   AB HC.AB 0   2 x  1 z 0 1

  





 

HB x; y;1 z , HB  AC HB.AC 0  x y z 1 0 2   

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>





H ABC x 2y z 1 0 3   

 

Và nên

x 1; y 0; z 0   H 1;0;0





Từ (1);(2); và (3) ta có . Vậy trùng với A

Câu 30. Đáp án C

- Gọi H là hình chiếu A lên D.

 









H d  H 1 2t; t; 1 t    AH  2t; t 4; 2 t  

Vì





u 2;1; 1

- Gọi là VTCP của D.

AHd AH.u 0  2t.2



t 4

 

 2 t



 0 t 1 H 1; 1;0



 



 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vì nên
- Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm.

A,d





Rd AH; AH  2;3; 1  R AH 14

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên
Câu 31. Đáp án C









M m;0;0 , N 0;0; n

Giả sử do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0.

 

P : x y z 1.

m n  Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là



  

2 2

B 2; 1;2 P 1 1 m n mn.

m n

        

Vì













AM m; 1;0 , AN  0; 1; n  AM, AN  n; mn; m . 

 

   

Ta có
Câu 32. Đáp án D

1; 2; 3

d d d O 



1; 1;0



M ABC

+ Dễ thấy đơi một vng góc và đồng quy tại điểm . Gọi là trực tâm tam
giác.

CM AB

AB O M

O C AB






 


 

 BCO M + Khi đó, tương tự





O M  ABC O M 



0;3;3





+ Suy ra . Lại có 



ABC



M



1;2;3



OM y z  5 0

+ Khi đó qua và nhận và VTPT có phương trình là .
Câu 33. Đáp án A

R ( )S ( )S ( )P B+ Gọi là bán kính của và giả sử tiếp xúc với tại . 
( )

AH  P H 2 2

AH
R IA IB AB AH     R

+ Kẻ tại , ta có khơng đổi.
( )S

 AHDấu " =" xảy ra là mặt cầu đường kính .
I AHKhi đó là trung điểm của cạnh .

AH A(1;2; 1) n P



1;1; 2





+ Đường thẳng qua và nhận là một VTCP





: 2 1; 2;2 1

1 2

x t

AH y t H t t t

z t

 



       

  


( ) ( 1) ( 2) 2 2 1 13 0( ) 6 12 0 2 (3;4;3)

H P  t  t  t    t    t H Điểm 
I AH  I



2;3;1



 T a22b23c2 25+ Điểm là trung điểm của cạnh .

Câu 34. Đáp án A.



1;1;1



U  Dễ thấy đáp án A có cùng vng góc với hai vecto chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu 35. Đáp án A.

I IA IB 2IC O  I



0;0;0



   

   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2 4 2 4
MA MB  MC  MI MA MB   MC  MI

       

2 min min

MA MB MC MI

      

M
 I

 

1 1
; ; 1 .
2 2
P  M  

  là hình chiếu của trên

Câu 36. Đáp án A.

 



1;1;1 .



A d  P  A d A .

Gọi Mặt khác cũng cắt đường thẳng

 





, 5; 1; 3 .

d P

P

u u n

d 

 


  

    

  

 




  

Vì
Đường thẳng









1;1;1 1 1 1

: .

5 1 3

5; 1; 3

qua A x y z

u

   



   



 

  





Câu 37. Đáp án D













A a;0;0 ; B 0;b;0 ; C 0;0;c Gọi





x y z

1 a.b.c 0

ab c   Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

 

3 2 1

1 1

a b c   Vì (P) qua M nên

















MA a 3; 2; 1 ; MB    3; b 2; 1 ; BC   0; b;c ; AC  a;0;c

   

Ta có

 

MA.BC 0 2b c

2
3a c

MB.AC 0

   





 



 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên

14 14

a ; b ; c 14

3 2

  

 

P : 3x 2y z 14 0   

Từ (1) và (2) suy ra . Khi đó phương trình
3x 2y z 14 0    Vậy mặt phẳng song song với (P) là:

Câu 38. Đáp án A

( ; ;1 )

H t t t d AH dGọi sao cho

( 3; 2; 2)

AH  t t t



Có

. 0 3 2 2 0 1

( 2; 1;3)

d

AH d AH u t t t t

AH

           

   

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


AH



Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d và nhận vecto là vecto pháp tuyến.
( ) : 2P x y 3z 3 0

    

Câu 39. Đáp án B

1 3
2 4

3 4

x t

y t

z t

 



 


  

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(1 3 ; 2 4 ; 3 4 )

B  t  t   t Gọi tọa độ điểm B là: 
( ) 2(1 3 ) 2(2 4 ) ( 3 4 ) 9 0
B P   t   t    t   Vì

1 ( 2; 2;1)

t B

     

AMB  M( )P  Ta có và quỹ tích điểm M là giao điểm của mặt cầu đường kính AB và mặt 
phẳng (P)

1
;0; 1
2

K  

 Ta có trung điểm của AB là

1
2
2
2

x t

y t

z t



 






  


 Phương trình đường thẳng qua K và vng góc với (P) là 
1

2 ; 2 ; 1
2

H  t t   tD

  Gọi trên mặt phẳng (P)
H

 là hình chiếu vng góc của K trên (P)
1

2 ; 2 ; 1 ( ) 1
2

5 1

; 2;0 ;0;1

2 2

H t t t P t

H HB

 

      

 

 

   

     

   



MBHMB lớn nhất khi

MB

u Gọi vecto chỉ phương đường thẳng BM là 
2

(1;0; 2) : 2

1 2

MB

x t

u BM y

z t

 




    

  



( 1; 2;3)

I   BM Vậy đáp án B.

Câu 40. Đáp án D

OxyzO(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0)C(0;0;1) (OAB) (OBC)(OCA) (ABC)Trong không gian với hệ tọa độ , cho các

điểm , , , và . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng , , , ?

1 4 5 8 A. . B. . C. .D. .

( ) ( )

( )

: 1

OAB Oxy
OCD Oyz
CDA Oxz

ABC x y z

ìï º
ïï

ïï º
ïí

ï º

ïï

ïï + + =

ïỵ P a b c( ; ; )Lời giải. Ta có Gọi là tọa độ điểm cần tìm.
1

.
3

a b c
a=b= =c + +

-Theo đề bài, ta cần có

8Có tất cả trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

a b c
a b c
a b c

a b c
a b c

é = =
ê
ê =
=-ê

= = ¾¾® ê =- =
ê

ê- = =
ê

ë ●

1
3

a b c
c= + +

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Oxyz ABC H(2;2;1 ,)

8 4 8; ; ,
3 3 3

Kổỗ-ỗỗố ửữữữứ

O A B C BC AC AB d A(ABC)Trong không gian với hệ tọa độ cho tam

giác nhọn có lần lượt là hình chiếu vng góc của , , trên các cạnh , , . Đường thẳng đi qua và vng
góc với mặt phẳng có phương trình là

4 1 1

1 2 2

x y z

d + = + =

-8 2 2

3 3 3

1 2 2

x y z

d - = - = +

- A. . B. .

4 17 1

9 9 9

1 2 2

x y z

d + = - =

-6
:

1 2 2

x y z

d = - =

- C. . D. .

Lời giải. Để giải quyết bài này ta sử dụng hai tính chất sau:

OHK ABC. Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là trực tâm của tam giác

OHK HK IO OH IK.uur+ .uur+OK IH.uur=0.r  Công thức tâm tỷ cự của tâm đường tròn nội tiếp tam giác là

(ABC) n=ëêéOH OK, ùúû=(4; ;8;8 .- )
r uuur uuur

M
ặt phẳng có VTPT

3, 4, 5.

OH= OK = HK= Ta có

I ABC I OHK Gọi là trực tâm
của tam giác , suy ra là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác .

I

. . .

1
1

. . .

O K H

I

O K H

I I

I

O K H

I

HK x OH x OK x
x

HK OH OK x

HK y OH y OK y

y y

HK OH OK

z
HK z OH z OK z

z

HK OH OK

ì + +

ïï =

ïï + +

ï ìï =

ï ï

ï + + ï

ïï = ị ù =

ớ ớ

ù + + ù

ù ù

ù ùùợ =

ï + +

ïï =

ï + +

ïïỵ I(0;1;1)Khi đó tọa độ điểm được xác định: , suy ra .

: 1

x t

AH y t

z

ỡ =
ùù
ùù = +
ớù
ùù =

ùợ A AHẻ ắắđA t(2 ;1+t;1 .) Đường thẳng . Điểm

( )

. 0 4; 1;1

OA OIuur uur= ắắđA - - Ta cú . Chọn A.

Câu 42. Đáp án A

( )S I(1; 0; 1- ) R =1Mặt cầu có tâm mặt cu , bỏn kớnh .

( )

K = ầd ITT Â ( )

d IT

d ITT
d IT

ỡ ^

ùù ị ^ Â

ớù ^ Â

ùợ K I dị K(0; 2; 0 .) Gi . Ta có nên là hình chiếu vng góc của trên

2
2

2 2

. 1 1 1 5 1 5

; ; .

6 6 6 3 6

IH IH IK R

IH IK H

IK IK IK

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ữ ỗ

= = =ỗốỗỗ ữữứ = ắắđ = ắắđ ỗốỗ - ữữứ
uur uur

Ta có Chọn A.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>









1 1 1

x 1 5t
I A; I B 10; 4; 2 / / 5; 2;1 d : y 1 2t
z 1 t

 



      

 

  


 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

I ,Ta có là trục đường tròn tâm đi qua A, B









2 2 2

x 3 t
I A; I B 2; 4;10 / / 1; 2;5 d : y 1 2t

z 1 5t
 



        

 

  

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

I ,Lại có là trục đường tròn tâm đi qua A, B

8 5 2

I ; ;

3 3 3

 



 

  d , d1 2Tâm mặt cầu (S) chứa cả 2 đường trịn có tâm là giao điểm của

2 2 2

8 5 2 129

R IA 2 2

3 3 3 3

     

           

      Bán kính mặt cầu cần tìm là

Câu 44. Đáp án B

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B

 

IJ P M 2

IA MI

JB MJ  M



2;1;9



Gọi ﾧ ta kiểm tra được J là trung điểm IM do ﾧ suy ra ﾧ.



; ; ,





2 2 2 0



n a b c a b c 


 

P a x:



 2



b y



1



c z



 9



 Gọi ﾧ suy ra ﾧ.0

 





 





 

2 2

1 2 2 2

2 2 2

; 4 1

3 3 1

; 2

d I P R c a b

a b c

c c

d J P R a b c

  

    

       

    

   

   



 Ta có: ﾧ

 



;



22 2 9 2 2 9 1 2 9

2 2

a b c a b c a b

d O P

c c c

a b c

   

    

  Ta có: ﾧ

2a b b 2a

t t

c c c c

    



;

 



1 9

2
d O P  t

Đặt ﾧ ta được ﾧ
2

b a

t
c   c

2 2 2

3 5 4 3 0

a a a a

t t t

c c c c

     

       

     

      Thay ﾧ vào (1) ta thu được ﾧ

Để phương trình có nghiệm thì

2 2

4t  5t 15 0   15 t 15 0 9  15   t 9 9 15ﾧ

 





9 15 9 15 9 15 9 15

; ;

2 d O P 2 M 2 m 2

   

    

Suy ra ﾧ

M m  Suy ra ﾧ

Câu 45. Đáp án A



; ;0



M x y Oxy

Gọi ﾧ. Ta có:

















2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2.9

MA  MB  x  y   x  y 
ﾧ



3; 4;0



M  MA2 2MB2 3

  Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với ﾧ thì ﾧ là lớn nhất

Câu 46. Đáp án C

  

S : x1



2



y2



2 



z 3



2 27 I



1; 2;3 ;



R3 3
ﾧ



0;0; 4 ,





2;0;0 ;

  

 :    0

A B ax by z c ﾧ

 

, : 2 4 0

4



       




 a 

A B x by z

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1 . 27 .  2 2
3

noùn

V r r

Ta có:





2 2 2 2 4

27 . 27 .

    

T r r T r r

Xét:









2 2

2 4. 27

4. 27 . . 4

2 2 27

AM GM r r

r r

r   

   

2
2

27 3 2

 r r  r

Dấu ‘=’ xảy ra:

27 3

 h  r 



;



3 2

    

h d I b Ta có:

2
2
4






 


a
b

c Vậy .
Câu 47. Đáp án C

Bài giao hai mặt cầu:



, ,



M x y z

. 16

MA          MO MB       Gọi

theo bài:





2 2



2 2











2 16
 x y  z x x y y z 

ﾧ

 

2 2 2 4 2 2 2 2 0 '

 x y z  x y z  S ﾧ

 

S

 

S' Giao tuyến của ﾧ và ﾧ là nghiệm của hệ phương trình:

 





 

2 2 2

: 2 4 1 0, 1; 2;0

' : 4 2 2 2 2 0

        




      




S x y z x y I

S x y z x y z

ﾧ

 

2x 2y 2 2z 1 0 P

    

ﾧ

 



;



 

d I P IH

Ta có: ﾧ

 

2 2 2 1 3 7

16 4

 r IM  IH  RS  

ﾧ.
Câu 48. Đáp án D

N 2;5( ; 2),u 1; 2;1 ,d( ) d '



N ' 2;1( ; 2), u 1d'( ; 2 1 ; .)



Ta có d đi qua chỉ phương đi qua chỉ phương
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d

Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M
chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).

N 2;5( ; 2),u 1; 2;1 u 15; 1d







 0;1



 

Vậy (R) đi qua có cặp chỉ phương là





 

n 1;2; 5 R : x 2y 5z 2 0.

        A a;0;0





 a 2

(R) đi qua

N ' 2;1( ; 2), u 1; 2;1 u 15; 10; 1d









 



 





 

n 3; 4;5 R : 3x 4y 5z 20 0.

       A 0;0;b





 b 4.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 49. Đáp án D
Phương pháp:













A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c , xa y zb c 1- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm ( a,

b,c khác 0):





2 2 2 x y c

x y z

, a, b,c, x, y, z 0

a b c a b c

 

    

  - Sử dụng bất đẳng thức:

x y z

a  b cĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Cách giải:













A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c ,



a, b,c 0 .



x y z
1

a b c  Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

2 2 2 2 2 2

0 0 0
1

1
a b c

1 1 1 1 1 1

a b c a b c

  

 

   

Khoảng cách từ O đến (ABC):





2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 4

1 1 1 1 2 4 7

a b c a 4b 16c a 4b 16c 49

 

       

  Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a 7

1 2 4

1 2 4 7 7 1 7

a 4b 16c

a 4b 16c a 4b 16c 49 7 2

a 4b 16c 49

7
c

4
7 7 49

F a b c 7

2 4 4



 

   

 

       

 

 

    

 





       

Câu 50. Đáp án C













AD 6;0;0 , BD 0; 2;0 ,CD  0;0; 3  AD, BD,CD

  

Ta có đơi một vng góc
MA.DA MB.DB MC.DC

P 3MD MA MB MC 3MD

DA DB DC

       

Khi đó

MA.DA MB.DB MC.DC DA DB DC

3MD 3MD MD DA DB DC

DA DB DC DA DB DC

DA DB DC

3MD MD DA DB DC DA DB DC

DA DB DC

 

          

 

         





        



  


</div>

Tải 50 câu Oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án - Câu hỏi trắc nghiệm Oxyz ôn thi THPT quốc gia





















































 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>





























  















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub> </sub>

 







 

 



















 



