Giáo trình thiên văn học đại cương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH




















TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2003

“The most incomprehensible thing about the Universe is that it
is comprehensible”
Albert Einstein
Dch :
“Điều bí ẩn nhất của tự nhiên là ở chỗ chúng ta có thể nhận
thức được nó”
Anbe - Anhxtanh
“Ai không biết tí gì về thiên văn học hiện đại, người đó không
thể được coi là đã học hành đầy đủ”
“Mười vạn câu hỏi vì sao”
NXB Khoa học & kỹ thuật

LỜI MỞ ĐẦU



Thế giới tự nhiên, xét về mặt vật lý, là một bức tranh gồm ba phần: Vi mô, vĩ mô và
siêu vĩ mô. Siêu vĩ mô có nghĩa là vô cùng to lớn theo không gian và thời gian. Thiên văn
là một môn học về thế giới siêu vĩ mô đó. Cùng với các phần học khác của vật lý, thiên văn
giúp chúng ta có được một bức tranh toàn diện về thế giới tự nhiên. Thiên văn là một môn
học rất cổ đ
iển, nhưng đồng thời cũng rất hiện đại. Lượng kiến thức của nó rất đồ sộ.
Thiên văn từ lâu đã bước ra khỏi khuôn khổ của vật lý. Nó là một trong những môn cơ sở
của nhận thức luận và hiện nay đang là một ngành khoa học mũi nhọn. Tuy nhiên ở nước
ta ngành thiên văn còn chưa được phát triển. Thiên văn chỉ được dạy ở bậ
c đại học của
các trường sư phạm ở mức độ bắt đầu với thời lượng rất ít ỏi, tài liệu sách vở nghèo nàn.
Điều đáng mừng là gần đây tình hình giảng dạy có được cải thiện đáng kể, vị trí môn học
được nâng cao, tài liệu mới có nhiều hơn, các quan hệ quốc tế được mở rộng. Chính vì vậy
việc biên soạn giáo trình cho môn học là một vi
ệc rất cần thiết và có nhiều thuận lợi.
Mục đích của cuốn giáo trình này là:
- Chắt lọc những vấn đề cơ bản nhất của thiên văn và cấu trúc lại cho phù hợp với
thời lượng được giao, nhưng đồng thời có thêm phần mở rộng, cập nhật những thông tin
mới nhất để mở rộng tầm nhìn của sinh viên và đề ra những hướng suy nghĩ thêm về

vấn
đề được nghiên cứu.
- Nhấn mạnh các nội dung vật lý của các vấn đề thiên văn, theo sát chương trình vật lý
phổ thông để phù hợp với đối tượng học là các thầy giáo vật lý tương lai.

Cùng với cuốn giáo trình thiên văn của GS. Phạm Viết Trinh - Nguyễn Đình Noãn vốn
đã rất chuẩn mực, cuốn giáo trình này ra đời nhằm giúp cho sinh viên có thêm tài liệu
tham khảo để nắm bài học được dễ dàng hơ
n.
Tuy nhiên, việc biên soạn giáo trình cho một môn học đồ sộ và phức tạp như thiên văn
là một vấn đề hết sức khó khăn do đó không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong nhận
được ý kiến nhận xét của các em sinh viên và các đồng nghiệp xa gần để giúp giáo trình
ngày càng hoàn thiện hơn.

ThS. Trần Quốc Hà





PHẦN NHẬP MÔN


I. THIÊN VĂN HỌC LÀ GÌ.
1. Đối tượng, nội dung nghiên cứu.
Thiên vn hc là môn khoa hc v các thiên th - nhng vt th tn ti trên tri. ó là
cách nói nôm na.
Thc ra, nh ngha mt cách chính xác hn là: Thiên vn là môn khoa hc v cu to,
chuyn ng và tin hóa ca các thiên th (k c Trái t), v h thng ca chúng và v v
tr nói chung.

Ni dung nghiên cu có th chia làm 3 phn chính :
* V qui lu
t chuyn ng ca các thiên th trong mi quan h gia Trái t và bu
tri.
* V cu trúc và bn cht vt lý ca các thiên th và các quá trình xy ra trong v tr.
* V ngun gc hình thành và phát trin ca các thiên th, ca h thng ca chúng và
ca v tr.
Vic phân chia các ni dung này rt trùng khp vi lch s phát trin ca môn thiên vn
hc. S phc tp c
a ni dung tng dn cùng vi s phát trin ca môn hc.
i tng nghiên cu ca thiên vn cng c xác nh ngày càng rng ra và phc tp
hn. T “thiên th” chung chung, ch các vt trên bu tri, c m rng ra, c th hn, a
dng hn. T mt tri, mt trng, các hành tinh, các thiên thch... n các v tinh nhân
to, các sao, bi sao (Tinh vân) các qun sao, các thiên hà. Càng ngày ngi ta càng phát
hi
n ra nhiu vt th l (có nhng vt c tiên oán trc bng lý thuyt) nh sao n trôn
(pun xa), các quaza, các l en v.v...
Nh vy ta thy thiên vn không phi thun túy là môn khí tng hc hay môn chiêm
tinh nh ngi ta thng nhm.
2. Phương pháp nghiên cứu.
Do i tng nghiên cu là nhng vt th rt to ln và  trong v tr xa xôi (tr Trái
t) nên phng pháp nghiên cu ca thiên vn cng r
t c bit, thm chí không ging bt
k mt môn khoa hc nào.
Phng pháp ch yu ca thiên vn c in là quan sát và quan trc. Ngi ta không
th làm thí nghim vi các thiên th (tc không th bt chúng tuân theo nhng iu kin
mà ta to ra), cng không th trc tip “s mó” c chúng. Ngun thông tin ch yu là
ánh sáng t các thiên th. Do nh hng ca khí quyn, do chuyn ng c
a Trái t và do
chính tính ch quan ca vic quan sát làm cho kt qu nghiên cu có th b hn ch, thm

chí dn n nhng kt lun sai lm. (Ví d: Vic quan sát chuyn ng biu kin ca Mt
tri và các hành tinh dn n kt lun v h a tâm ca Ptolemy). Mt khó khn na phi
k n ca vic quan sát là các hin tng thiên vn xy ra trong mt th
i gian rt dài so
vi i sng ngn ngi ca con ngi và ôi khi không lp li. Tuy vy, khi khoa hc càng
phát trin thì vic nghiên cu thiên vn càng tr nên d dàng hn. Ngun thông tin chính
gi n trái t là bc x in t c khai thác trit   c hai vùng kh kin và vô
tuyn ã giúp cho s hiu bit v v tr c phong phú hn. ng th
i, cùng vi s phát
trin ca ngành du hành v tr (cng là mt thành tu ca thiên vn) con ngi ã bc
ra khi s ràng buc, hn ch ca Trái t  có c nhng thông tin khách quan hn v
v tr. Vic x lý thông tin bng k thut tin hc ã giúp thiên vn phát trin vt bc.
Khác hn vi thiên vn c in là kiên trì thu thp s liu quan tr
c và suy lun  tìm ra
qui lut, thiên vn hin i s dng phng pháp mô hình hóa,  ra nhng thuyt có tính
cht dn ng và vic quan sát thiên vn là tìm kim nhng bng chng  kim nh s
úng n ca lý thuyt.

Nhìn chung phng pháp nghiên cu khoa hc ca thiên vn cng nm trong khuôn
kh nhng phng pháp lun khoa hc nói chung, nó luôn phát trin và s còn c hoàn
thin mãi.
3. Các nội dung vật lý chính của thiên văn.
Các giáo viên vt lý không th bit ht các phng pháp nghiên cu thiên vn, các
phng tin, dng c v.v... Nhng h cn phi bit nhng nguyên tc c bn và các kt qu
nghiên cu thiên vn  có c cái nhìn y
, tng quát v th gii t nhiên.
Nhng ni dung vt lý chính mà thiên vn có liên quan là:
- C hc c in
- in t
- Quang

- Vt lý cht rn
- Vt lý thng kê và nhit ng hc
- Vt lý Plasma
- C hc lng t
- Vt lý nguyên t ht nhân, ht c bn, vt lý nng lng cao
- Thuyt tng i (hp, rng)
- Thuy
t thng nht ln v.v...
Trong khuôn kh giáo trình này ta s c bit chú ý n các phn:
- C hc
- in t
- Quang
- Nhit
- Nguyên t ht nhân, ht c bn
- C hc lng t
- Thuyt tng i

4. Đặc điểm của việc dạy và học thiên văn.
Th gii t nhiên tn ti mt cách khách quan. Nhng nhn thc c
a con ngi v t
nhiên li mang tính ch quan. Do ó, s phn ánh t nhiên qua nhn thc ca con ngi và
c úc kt thành các môn khoa hc dù sao cng ch là nhng ng tim cn vi chân
lý. Thiên vn hc cng vy. Nó cng luôn phát trin nh tt c nhng n lc ca con ngi
trong vic tìm hiu t nhiên. Vì vy, không phi tt c nhng s liu, nh
ng kt lun trong
thiên vn hin nay u là úng n và bt bin. Còn rt nhiu vn  ca t nhiên mà thiên
vn cha bit hoc cha gii thích c. Mt khác, t nhiên là vô tn nên môn thiên vn
cng rt phong phú. Không mt cun sách giáo khoa nào có th  cp c mt cách chi
tit và y  mi vn  trong thiên vn. Do vy, vic dy và hc thiên vn th
c ra là rt

lâu dài và phi luôn cp nht. Ta cng cn nhiu thi gian  nghiên cu, ging dy, hc
tp thiên vn vì hu ht các i tng ca môn hc u rt xa l vi i thng, rt tru
tng (con ngi mt c ngàn nm mi hiu úng v H Mt tri). Cng cn phi có
nhiu thi gian suy ngm  th
ng c các nh kin sai lm v t nhiên mà mi
ngi t tích ly trong mình. Th nhng chúng ta li ch có rt ít thi gian cho vic ging
dy. iu này òi hi s n lc rt ln ca ngi dy và hc. Chúng ta nên bit iu ó.
Ngoài ra, thiên vn là môn hc òi hi s quan sát. Trong iu kin hin nay ta cha
làm tt 
c. ây cng là mt vn  ta cn tìm cách khc phc trong vic dy và hc môn
này.
5. Mối liên hệ của thiên văn với các môn khoa học khác và ý nghĩa của việc nghiên
cứu, giảng dạy thiên văn.
Thiên vn có liên h vi rt nhiu ngành khoa hc. Vn là mt môn khoa hc xut hin
rt sm, ngay t trong các nn vn minh c, thiên vn là ni dung chính ca các cuc àm
o c
a các nhà thông thái. Dn dn, khi khoa hc ã có s phân hóa rõ rt, thiên vn là

môn khoa hc góp phn c lc nht vào vic tr li nhng câu hi ln ca trit hc nh:
Th gii c to ra nh th nào? Vt cht có trc hay tinh thn có trc? Th gii là
“kh tri” hay “bt kh tri?” Cuc u tranh t tng gia hai trng phái trit hc xoay
quanh nhng câu hi ó là cuc u tranh gay go, khc lit và còn cha ngã ng. Thiên
v
n luôn ng trong hàng u ca cuc u tranh ó. Trong phn lch s phát trin thiên
vn ta s thy rõ iu này.
Mi quan h ca thiên vn vi vt lý là quá rõ ràng. Trong quá trình hc thiên vn ta s
thy rõ iu này. Các nh lut vt lý c ng dng trong thiên vn, em li phng tin
 gii quyt nhng vn  ca thiên vn. Nhng ng th
i chính thiên vn thng dn
ng và nêu ra nhng ý tng mi cho vt lý.

Công c tính toán ca thiên vn là toán hc, nht là phn thiên vn tính toán. Rt nhiu
nhà thiên vn ng thi là các nhà toán hc. Trc kia môn thiên vn cng thng c
dy trong khoa toán. Trong quá trình tìm hiu cu to ca các thiên th ta không th không
bit n hóa hc. Ngày nay trong thiên vn có riêng ngành hóa hc thiên vn. Sinh vt hc
cng tìm c cách lý gii rt nhiu vn
 ca mình nh thiên vn. c bit trong sinh
hc, mi quan h Thiên - a - Nhân ngày càng c chú ý.  hiu rõ bn cht ngun gc
và s tin hóa ca s sng không th không bit gì v thiên vn.
i vi a lý môn thiên vn chính là ngi anh em. i tng nghiên cu ca a lý
t nhiên là Trái t, mt thành viên ca h Mt tri. Không th hiu rõ c Trái t nu
không n
m c mi quan h ca nó vi các thành viên trong h nói riêng và trong toàn v
tr nói chung.
Ngay c lch s, vn là môn khoa hc xã hi tng nh xa l vi thiên vn, nhng 
xác nh chính xác các s kin trong lch s phi bit cách tính thi gian trong thiên vn.
Nhiu công trình c ca các nn vn minh ln ca loài ngi u ghi li các kin thc
thiên vn thi ó. Làm sao có th hiu 
c nu không có kin thc thiên vn?
V tr là mt phòng thí nghim thiên nhiên vô cùng v i cho tt c các ngành khoa
hc. Chính thiên vn kích thích các ngành k thut khác phát trin theo. Tm quan trng
ca vic nghiên cu và ging dy thiên vn là rt rõ ràng. ó không ch là vn  hc
thut, mà còn là vn  xây dng nhân sinh quan, th gii quan úng n cho con ngi.
Hy vng thiên vn s có mt ch ng xng 
áng trong nn giáo dc - ào to ca nc
nhà. Tuy nhiên, thiên vn là môn hc da trên c s vt lý và toán cao cp, nên vic a
thiên vn vào dy  các bc hc ph thông là vn  còn rt khó khn, cn phi nghiên cu
nhiu.
II. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA NGÀNH THIÊN VĂN HỌC.
Thiên vn xut hin t rt lâu.  ây ta ch có th k s lc mt s mc chính trong
s phát trin ca nó. T thi hng hoang, khi con ngi còn sng trong cnh màn tri

chiu t h ã có nhng nhn xét v v tr, lý gii nó mt cách ngây th trong các câu
chuyn thn thoi. Hu nh không có mt dân tc nào li không có nhng thn thoi nh

vy (thn thoi Hy Lp, chuyn thn tr tri  Vit Nam, các chuyn thn thoi Ai Cp, n
, Trung Quc...). Dn dn các quan trc v bu tri tr nên rt cn thit cho vic canh
tác nông nghip và i bin (qui lut mùa màng, con nc, xác nh v trí trên bin bng các
sao). Engels ã tng nói v s xut hin ca khoa hc: “Trc tiên là thiên vn hc…
Nh
ng ngi dân du mc và nông dân làm nông nghip rt cn thiên vn hc  xác nh
thi v” *. Trong các công trình kin trúc ca các nn vn minh c nh : Ai Cp, Maya...
u lu li nhng kin thc thiên vn rt sâu sc ca ngi c i.
Lch s phát trin ca thiên vn nh mt mt môn khoa hc có th chia làm ba giai
on chính: C i, c in và hi
n i.
Thiên văn cổ đại (Ancient Astronomy): Từ những năm 2000 trc công nguyên con
ngi ã có nhng ghi nhn rt chính xác v thiên vn nh v trí các chòm sao, ng i
ca các hành tinh, ng hoàng o, chu k Saros. Nhng nc có nn vn minh c áng

lu ý là: Ai Cp, n , Trung Quc, các nc  Rp, nhng c bit là Hy Lp. Ngi
áng chú ý nht là Aristotle (khong nm 350 trc công nguyên) vi các ý tng áng
lu ý nh: Ý tng v h a tâm, v 4 nguyên t cu thành v tr: t, không khí, la,
nc, v s bt bin ca v tr, s phân chia th gii phía di Mt trng và bên trên Mt
trng v.v...
Cùng vi s ra i ca Thiên chúa giáo vi ý tng Chúa (Thng ) sáng to ra th
gii và con ngi là trung tâm u ái, h a tâm Ptolemy ra i (nm 150 trc công
nguyên). Nó ã thng tr trong thiên vn trong sut mt thi gian rt dài. Ch bng nhng
cuc u tranh kiên trì ca bit bao nhiêu nhà thiên vn dng cm mi làm thay i c
cái nhìn sai lm v H Mt tri mà nó a ra.
Thiên văn c
ổ điển (Classical Astronomy): Từ thế kỷ 16, mặc dù b giám sát cht ch

ca nhà th, các nhà thiên vn vn không chu công nhn h a tâm Ptolemy và kiên trì
u tranh cho nhng t tng mi. H nht tâm do nhà thiên vn Ba Lan Nicolaus
Copernicus (1473 - 1543) a ra trong tác phm “V s quay ca thiên cu” ã m ra cho
thiên vn hc mt k nguyên mi. Sau ó, nhà thiên vn c Iohan Kepler (1571 - 1630)
ã tìm ra 3 nh lut v s chuyn 
ng ca các hành tinh trong H mt tri. ây là thi k
u tranh khc lit cho s thng li ca thuyt nht tâm. Tm gng chin u tiêu biu là
cái cht trên dàn ha thiêu ca nhà khoa hc Ý G. Bruno ti Roma và s kiên nh ca nhà
thiên vn Ý G. Galileo (1564 - 1642). Galileo còn là cha  ca kính thiên vn, mt công
c không th thiu c trong vic quan sát bu tri. Nhng c bit nht trong giai on
này là các công trình nghiên cu v
 c hc ca nhà bác hc Anh I. Newton vi tác phm
“Principia ( Các nguyên lý” (1643(1727). Ông ã t nn móng vng chc cho môn c hc
thiên th cng nh thiên vn quang hc. Các phng pháp tính toán ca Newton ã óng
góp rt nhiu cho toán hc. Sau ông, các nhà toán hc nh: Lagranges, Laplace, Le Verrier
(Pháp) ã tính toán tìm c thêm mt s hành tinh mi ca H Mt tri, ánh du s toàn
thng ca thiên vn c in.
Thiên văn hiệ
n đại (Modern Astronomy). Vào cuối thế kỷ XVIII bng nhng n lc
hoàn thin công c quan sát (kính thiên vn) F.W. Herschel ngi Anh (1738(1822) ã
khai sinh thiên vn hc hng tinh (sao). Ông ã nhn thy Mt tri không ng yên mt
ch mà tham gia chuyn ng trong mt h thng sao gi là Ngân hà (Our Galaxy). Ông là
ngi u tiên thu c mô hình kt cu ca Ngân hà. Sau ó, nhà thiên vn M Shapley
ã chng minh c Mt tri không nm ti tâm Ngân hà, nó không phi là tâm ca v
 tr.
Mt ln na con ngi nhn thc chính xác hn v ch ng ca mình trong v tr. ng
thi trong quãng thi gian này nhng nghiên cu v quang hc cng phát trin vt bc,
vi s phát hin quang ph vch Mt tri ca Fraunhofer, các lý thuyt v bc x ca vt
en tuyt i ca Kirchhoff... Cui th k XIX cuc tranh lun v
 bn cht ca ánh sáng ã

chm dt và ã óng góp rt nhiu cho vic hiu các quá trình thu nhn thông tin (ánh
sáng) t các thiên th. Các nh lut v bc x ca Boltzmann, Plank, Einstein... làm c s
cho môn thiên vn vt lý. Các phép trc quang (Photometry) và quang ph nghim
(Spectroscopy) cho phép ta hiu sâu v bn cht ca các quá trình vt lý trong các thiên
th. u th k XX E.P. Hubble (1889 - 1953), nhà thiên vn M, ngi sáng lp ra thiên
vn hc tinh h, ã nh
n thy qua hiu ng Doppler là các tinh h (thiên hà) là ang ri xa
chúng ta: v tr không có tâm, tt c ang dãn n. Và ông ã tìm ra nh lut v s dãn n
ó. Cùng vi các thuyt tng i rng và hp ca A. Einstein v i (1879 - 1955) v bn
cht ca không thi gian, nhng phát kin ca Hubble ã làm cho môn v tr lun
(Cosmology) tin thêm mt bc, vi thuyt v n ln (Big - Bang) n
i ting hin nay.
T nm 1945 thiên vn vô tuyn ra i, góp phn c lc cho vic tìm hiu v tr.
Trong th k XX ta thy có s kt hp hài hòa gia hai lnh vc nghiên cu khác nhau
ca vt lý: vi mô và siêu v mô. Các vt th v tr dù to ln n my cng c cu to t
nhng thành phn rt nh là nguyên t và ht nhân. Vt lý ht nhân - nguyên t cho phép
gii thích ngun gc nng lng ca các thiên th. Các nh lut ca th gii vi mô trong

c hc lng t làm cho ngi ta hiu rõ c ch ca các quá trình hình thành, tin hóa ca
các vt th trong v tr (Nguyên lý Pauli, Gii hn Chandrasekhar, Nguyên lý bt nh
Heisenberg, Nhng k d toán hc (Singularity) ca S. Hawking...). Thiên vn ã t ra
nhiu vn  cho vt lý hc hin i và vt lý cng góp phn gii quyt nhiu vn  ca
thiên vn. c bit trong vic gii thích ngu
n gc ca v tr rt cn s kt hp gia các lý
thuyt vt lý hin i thành mt lý thuyt thng nht hoàn chnh mà hin nay vt lý cha
tìm ra c. Do ó thiên vn vt lý ang là mt ngành mi nhn trong khoa hc.
Không th không k n vic t nhng nm 60 ca th k này con ngi ã thành công
trong vic bc ra khi chic nôi Trái 
t bé bng ca mình, ã t nhng bc chân u
tiên vào v tr. ó chính là nhng bc si dài trong lch s thiên vn. Nh có ngành hàng

không v tr thiên vn ca th k XX ã thu c nhiu thành tu rt ln.
Tuy nhiên, v tr là mênh mông vô tn, so vi s tn ti ca nó thì lch s phát trin
ca môn thiên vn ch cha y mt tích tc. Thiên vn v
n còn cha vit on kt cho rt
nhiu vn  ca mình.
III. TỔNG QUAN VỀ VŨ TRỤ.

1. Những quan sát đầu tiên từ Trái đất.
T Trái t ngc mt nhìn lên bu tri ta s thy mt vòm cu trong sut úp xung
mt t bng phng, ni ta ng s là trung tâm. Vì vy ta có cm giác tri tròn, t
vuông và ta là trung tâm ca v tr (!).
Thc ra, vòm cu mà ta nhìn thy ch là o giác. V tr là vô tn, không có ng biên
là vòm cu, không có ni tip giáp gia tri và t nh ng chân tr
i mà ta nhìn thy. Ta
gi vòm cu tng tng ó là thiên cu.
Ban ngày, Mt tri xut hin rc r t ng chân tri phía ông, lên cao trên nn tri
trong xanh và ln xung chân tri tây. êm bt u, bu tri ti en thm thm, ri rác trên
vòm cu là các sao, v trí gia chúng dng nh không i mà nu nh kt ni chúng li ta
s có c vô s hình nh lý thú. Ng
i xa ã t tên cho chúng theo nhng nhân vt
thn thoi nh chòm sao Hercules (V tiên); Orion (Lp h) hoc các con vt nh Ursa
(Gu), Canis (chó), Leo (s t). Mt thng ta có th thy rõ 88 chòm sao trên bu tri.
Mt trng xut hin trên bu tri êm vi hình dng và thi im luôn thay i nh mt cô
gái ng nh, nhng là mt thiên th sáng nht, p nht và áng chú ý nh
t ca bu tri
êm.


Hình 1. Bng nhng ng ni tng tng gia các ngôi sao sáng
trong một chòm sao, người ta có được hình tượng nhân vật Tráng sĩ

trong thần thoại Hy Lạp để đặt tên cho chòm sao là chòm sao Tráng sĩ (Lạp hộ) - Orion
Quan sát k ta có cm giác nh Mt tri, Mt trng, sao u quay quanh mt trc
xuyên qua ni ta ng, ni vi mt ngôi sao gn nh nm yên gi là sao Bc cc. Ta gi
trc quay này là thiên cc và hin tng quay quanh tr
c ca các thiên th trong mt ngày

ờm l nht ng. Ngi ta qui c thiờn cc bc l thiờn cc m nhỡn v ú thỡ thy cỏc
thiờn th nht ng (quay) ngc vi chiu kim ng h (nu ng bỏn cu bc ca Trỏi
t). Theo qui nh ny thỡ nu ta ng nh vy tay phi l phng ụng, trỏi l tõy, trc
mt l bc, sau lng l nam. Bu tri nht ng theo chiu t ụng sang tõy (cỏc thiờn th
mc phớa ụng, l
n phớa tõy).
Quan sỏt k c nm ta s thy c im chuyn ng ca cỏc thiờn th nh sau:
a) Mt tri ( ) mt nm Mt tri ch mc ỳng hng ụng v ln ỳng hng tõy vo
2 ngy: xuõn phõn (20 hoc 21 thỏng ba); thu phõn (23 hoc 24 thỏng chớn). Sau xuõn phõn
im mc ca Mt tri lch dn v phớa ụng bc, ngy lch cc i l h chớ (22 thỏng 6)
23o27 so vi chớnh ụng.
im ln cng lch v phớa tõy bc theo qui lut y. Sau ú,
im mc dch dn v phớa nam v t ỳng chớnh ụng vo thu phõn. Qua thu phõn im
mc dch dn v phớa ụng nam (im ln tõy nam), t lch cao nht vo ngy ụng
chớ (22 thỏng 12) khong 23o27 ri li dch dn v phớa bc cho ti ngy xuõn phõn. Nh
vy im mc ca Mt tr
i cú th lch nhau ti 46o54 trong mt nm (minh ha h.2).

Hỡnh 2 : S thay i im mc ca Mt tri trong nm
Ngoi ra, trong nm v trớ Mt tri trờn nn tri sao cng thay i. Mt tri t t dch
chuyn i vi cỏc sao theo ngc chiu nht ng (tõy qua ụng), trn mt vũng ht
khong 365 ngy. Mt tri d
ch chuyn in hỡnh lờn cỏc chũm sao v mi thỏng gn nh
vo mt chũm. ng i ny gi l Hong o v i cu bao gm 12 chũm sao gi l
hong i. Ban ngy ta khụng nhỡn thy sao, song ban ờm ta cú th xỏc nh nh c
chũm sao m Mt tri ang in vo nh s xut hin ca chũm sao i din. Vớ d : Thỏng
ba i din thỏng chớn, ờm ta thy Mt tri ln, chũm Trinh n xut hin (nht ng i
din vi M
t tri trờn thiờn cu). Vy Mt tri ang in lờn chũm Song ng. (xem bng 1)

Bng 1 : Cỏc chũm sao trờn hong i
Thỏng Tờn chũm sao Mt tri in lờn Thỏn
g
Tờn chũm sao Mt tri in lờn
1
2
3
4
5
6
Con hu

Cỏi bỡnh
Song ng
Con dờ
Con trõu
Song t
Capricornus
Aquarius
Pisces
Aries
Taurus
Gemini
7
8
9
10
11
12
Con tụm
S t
Trinh n
Cỏi cõn
Thn nụng
Nhõn mó
Cancer
Leo
Virgo
Libra
Scorpius
Sagittarius
ẹoõng nam

ẹoõng chớ
ẹoõng Baộc
Haù chớ
Chớnh ủoõng
Xuaõn phaõn
Thu phaõn
23
o
27
23
o
27

b) Mt trng ( ) cng t t dch chuyn i vi các sao ngc chiu nht ng, trn 1
vòng gn 27 ngày. ng thi hình dáng ca Mt trng cng thay i (lúc tròn, lúc khuyt,
lúc không xut hin).
c) Các sao dng nh ch tham gia nht ng, v trí tng i gia chúng không i
trong mt nm, to nên các chòm c nh.
d) Tuy vy có mt s sao i lang thang gia các sao khác (hành tinh). Ngi xa tìm
th
y 5 hành tinh là Thy, Kim, Ha, Mc, Th. Các hành tinh nói chung dch chuyn i
vi các sao ngc vi chiu nht ng, nhng có thi gian chúng dch chuyn ngc li
to nên qu o hình nút. ng i ca chúng gn vi Hoàng o. c bit Thy tinh, Kim
tinh thng  gn Mt tri (Thy tinh: 280, Kim tinh : 480).
Ngi xa ã da trên nhng quan sát v qui lut chuyn ng ca M
t tri, Mt
trng...  xác nh thi gian, làm lch và xác nh phng hng. H ã nhn thy Mt
tri, Mt trng, Trái t và các hành tinh kt hp thành mt h mà ta gi là H Mt tri sau
này.
2. Bức tranh toàn cảnh về vũ trụ.

T nhng quan sát ban u, ngi xa ã có kt lun v v tr gm mt h cha Trái

t, Mt tri, Mt trng, các hành tinh. Gii hn ca v tr là mt vòm cu trong sut có
gn các sao. Ngày nay, con ngi ã nhn thc c v tr là vô tn. Phn v tr mà con
ngi tìm hiu c cng ã vô cùng ln (c 3.1026m) trong ó có hàng t t các ngôi sao.
Các ngôi sao thng tp hp li thành h gi là thiên hà, hay tinh h (galaxy), ta thng
nhìn thy di dng nhng vt sáng nhòe yu
t nên còn gi là tinh vân. Thiên hà ca
chúng ta (là ch Galaxy vit hoa) gi là Ngân hà, là mt di sáng vt ngang bu tri êm,
có khong 6000 sao nhìn c bng mt thng và hàng trm t ngôi sao khác.
Mt tri là mt ngôi sao trung bình nm ngoài rìa ca Ngân hà. Mt tri kéo theo mt
“bu oàn thê t” gm các hành tinh, tiu hành tinh, sao chi quay xung quanh, tp hp
thành H Mt tri.
Kích thc ca các thiên th rt ln, nhng khong không v tr gi
a chúng còn ln
hn nhiu. Trong khong không ó còn có vt cht tn ti di dng bi, khí, ht c bn,
trng... làm cn tr tm quan sát. Chúng ta tht ngc nhiên trc kh nng tìm hiu v tr
ca con ngi. Ta th làm mt phép so sánh  tng tng ra mc  v i ó.
Trc ht là Trái t, có ng kính c hàng ngàn km.  i c vòng quanh Trái t
con ngi mt ht hàng na nm, nu i b và Trái t hoàn toàn bng phng. Trong thc
t, cách ây 500 nm Magellan ã phi mt 3 nm trên bin mi i ht c mt vòng Trái
t và kt lun Trái t hình cu. Ngày nay bng máy bay ta cng mt c 30 gi 
bay vòng quanh Trái t. Trái t v i tht nhng ch thm vào âu so vi v tr. Mt
tri, mt ngôi sao trung bình  gn Trái t nht, có ng kính gp trm ln ng kính
Trái t. Mt tri có th cha hàng triu Trái t [(100)3 ln]. Khong cách t Trái t n
Mt tri c hàng trm triu km. Nu con ngi có th i b c n Mt tri thì cng mt
hàng ngàn nm. Ánh sáng, vt th có vn tc nhanh nht (c 300.000 km/s), i t M
t tri
xung Trái t ht 8 phút. Nhng ánh sáng i t Mt tri ra n rìa H Mt tri (v trí ca
Diêm vng tinh) ht 5,2 gi. Có ngha là gp 40 ln quãng ng t Trái t lên Mt tri.

y vy mà n ngôi sao gn ta nht, sao Cn tinh, ánh sáng phi i ht 4,3 nm. Kích
thc phn v tr ta có th quan sát c là c 1010 nm ánh sáng. Có ngha là nhng s
kin ta quan sát
c t rìa v tr ã xy ra cách ây hàng chc t nm! Tht khó kim
c mt t l thích hp  mô t v tr. Ngay i vi H Mt tri nh bé nu ta ly úng
t l (ngha là thu nh kích thc và khong cách theo cùng mt t l) thì: Nu Mt tri là
mt khi cu ng kính 1,4m t ti tng Phù 
ng Thiên vng trên giao l Cách
mng tháng Tám - Nguyn Trãi - Lý T Trng, Trái t s là mt hòn bi ng kính 1,3
cm t cách ó 150m. Khi ó Diêm vng tinh (gii hn ca H Mt tri) nm ti ngã t
By Hin (cách c 6km) là mt ht u c 2mm. Tht là khó có t l nh hn  thu vào

mt trang giy, thm chí vào mt phòng thí nghim hay mt công viên ! Mc dù vy, vi t
l thp nht này ngôi sao gn nht cng nm tut tn... sao ha! Nhng khong cách tht
kinh khng. Vy mà con ngi vn hiu bit và chinh phc c v tr. Tht v i!.
Bây gi ta th so sánh s tin trin ca v tr theo thi gian. Gi s v tr
c hình
thành t mt Big - Bang lúc na êm (0 gi) và ã tn ti n nay c 1 ngày (24 gi) .
Trong thc t là c 15 t nm.  ây ta ã làm phép thu nh thi gian  d tng
tng. Ta không bit c tng tn nhng khong khc u ca v tr (trong thc t ta
ch bit n 10- 43 sau Big - Bang). Nhng theo thang thi gian này ngay lp tc vt cht
trong v tr tr thành H và He. Các thiên hà u tiên hình thành lúc 2 gi sáng. Quasar là
mt trong s các thiên hà ó. Vào khong 6 gi sáng các sao trong thiên hà ca chúng ta
c hình thành. Trong quá trình tin hóa, nhiu ngôi sao n tung, bn ra các nguyên t C,
N, O, Fe. Sau ó chúng li hp thành các ngôi sao mi. Mt tri thuc loi ngôi sao th h
sau, hình thành lúc 5 gi chiu. ng thi vi Mt tri là Trái t và các hành tinh.
Khong 6 gi ti Trái t b va chm d di bi các tiu hành tinh và có l Mt trng b

vng ra t ây. Chm hn mt tí ã có s sng nguyên thy. Nhng c sau 1/4 gi li có
nhng v va chm vi tiu hành tinh, hy dit tt c. n 9 gi ti s sng ã tin trin và

 li hóa thch n nay. Khong 6 phút trc 12 gi êm ng vt có vú xut hin. S
tin hóa a n s xu
t hin con ngi vào lúc 18 giây trc 12 gi êm. c Pht, Chúa
Giêsu, Mohammet sng trc na êm c 0,01 giây! Vy thì i sng ca con ngi (c
100 nm trong thc t) ch là gì so vi thang thi gian này. Mt gi hc v thiên vn  trên
lp  hiu v nhng vic xy ra trong c t nm, qu tht là quá ít i!






PHẦN A

THIÊN VĂN
(Astronomy)

Chương I:
HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG)



I. QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM.
1. Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN).
Aristotle là mt nhà trit hc v i thi c. Nhng t tng ca ông có nh hng sâu
sc n nhiu th h. Mc dù  thi ông ngi ta không s dng toán hc và tin hành thí
nghim nhng ông vn c coi là cha  ca vt lý vi tác phm “Vt lý hc”. Theo ông
v tr c cu thành bi 4 yu t
 c bn là: t, nc, không khí và la. Mi nguyên t
u có v trí t nhiên trong v tr. V trí t nhiên ca t là a cu, trung tâm bt ng ca

v tr (Qua quan sát nguyt thc thi này ngi ta ã bit Trái t không phi là da bt
mà có hình cu). V trí t nhiên ca nc là phn khi cu bao bc ngoài a cu. V trí t
nhiên ca không khí và la là hai ph
n khi cu bc ngoài. Mt cu ngoài cùng là gii hn
v trí ca la, có gn các sao bt ng, ó là gii hn ca v tr. Mi nguyên t khi b
cng bc ri khi v trí t nhiên u có xu hng tr v v trí t nhiên c. Th gii t
Mt trng tr lên là ca tri, là th gii linh thiêng. Chuyn ng t nhiên c
a các thiên
th  ây là chuyn ng tròn, vì ng tròn là hoàn thin nht. Th gii di Mt trng
là th gii trn tc nên chuyn ng là ng thng, mt ng không hoàn thin. Tt c
các thiên th u có dng hình cu ( mt hình dng hoàn thin. V tr ã tn ti và s tn
ti mãi, vnh hng, bt bin. Theo ông thì không có chân không và vt nng r
i t do nhanh
hn vt nh.
Nh vy t các truyn thuyt s khai v v tr n Aristotle v tr ã có tâm là Trái t
vi các nh lut c hc c hiu mt cách trc quan, thiu chính xác.


Hình 3: Hệ địa tâm Aristotle





2. Hệ địa tâm của Ptolemy.
Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà
Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp
môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn
chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành
tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th

và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”):
- Trái t nm yên  trung tâm v tr.
- Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh
mt trc xuyên qua Trái t.
- Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca
vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao.
- Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N
i lun); tâm
ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh
Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric).
- Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt
ng thng.
Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.



Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l
m, vì nó a n
nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao
Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”.

II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa
hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt
nhà khoa hc BaLan, mi d
ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca
cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca
ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc
hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri
trong nhng iu ki
n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c
nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu
nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s
quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m
u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M
c dù vn phi dùng
các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái
nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt
tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ:
- Mt tri là trung tâm ca v tr.
- Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri
theo q

i o tròn, cùng chiu và gn nh  trong cùng mt mt phng. Càng  xa Mt tri
chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln.
- Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh
mt trc xuyên tâm.
- Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t).
- Thy tinh, Kim tinh  gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h
n) Ha
tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn).
Vy cu trúc ca h là gm Mt tri  tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy,
Kim, Trái t, Ha, Mc, Th.
-  mt khong rt xa là mt cu có cha các sao bt ng.

Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus
- Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt
mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng
cuc u tranh  khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm
hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi.





III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM.

Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho
Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép
rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
 lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh

chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).
 sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng
ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn.
Xét biu thc tốn hc ca nh lut này:








Hình 6: Elip
0 : tâm elip
F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F
H : hành tinh
r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta  cc tâm F
 : góc xác nh v trí H trong h ta  c
c tâm F

0A = a = bán trc ln
0B = b = bán trc nh
A : im vin nht; P : im cn nht
Tâm sai e =
22
'FO F O a b
aa a
−
==

rc = khong gn nht = a (1(e)
rv = khong xa nht = a (1+ e)
p = thơng s tiêu = FT =
2
b
a
= a(1-
2
e
); (FT
⊥
AP)
+ Cách vẽ Elip trên giấy:
Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b

BA
bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0

0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B
A
F’
0F
P
T
H
r
ϕ

T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip.

Hình 6’
+ Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip
n 2 tiêu là không i nên có th áp dng  v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si
dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’)
Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta  cc:
p
r

1ecos
=
+ ϕ

* Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích
Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những
diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà
bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số.
Din tích mà bán kính vect r quét trong khong thi gian (t rt gn vi din tích ca
tam giác FTT’ có áy là TT’, ng cao FT’. Din tích ó là bng : 

∆ϕ=
2
2
1
r










Hình 7
 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1

2
2
r
d
Tc  din tích là :

dt
d
r
d
t
dS ϕ
=
2
2
1

Biu thc toán hc ca nh lut 2 là:

Cconst
dt
d
r ==
ϕ
2


Hình 8

r∆ϕ

T
∆ϕ
F
r
T’

- Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta
thy din tích FH
1
H
2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2

〉
H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh  cn
im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:
e
e

vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=
1
1
1
1

Vi Trái t v  29,8 km/s
- Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip
là ab. Vy hng s C s là
2 ab
T
π
.
* Định luật 3 : Định luật về chu kỳ
Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi
đạo của nó.
Gi s vi hành tinh 1 ta có :

3

1
2
1
a~T


Vi hành tinh 2 là :

3
2
2
2
a~T

Vi hành tinh 3 thì

2
3
T
~
3
3
a
(vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :

constK
a
T
a

T
a
T
====
3
3
2
3
3
2
2
2
3
1
2
1

Trong ó K là hng s, hay h s t l.
Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng
ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1
Khi ó T
2
= a
3

- Nh vy hành tinh  càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln).
- Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na,
ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i.
Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh
Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích


c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi
im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung.









IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.

Không th không nhc ti Galileo trong giáo trình thiên vn c. Vì chính ông là
ngi góp công u cho vic xây dng nn thiên vn hin i. Ông là ngi u tiên trong
lch s bit s dng các dng c quang hc vào vic quan sát bu tri. Nh s phóng
i ca nó mà tm nhìn ca con ngi c nâng lên rt nhiu. ó là ngày 7(01(1610,
ngày m u cho k nguyên mi ca Thiên vn, ngày Galileo dùng ng nhòm có  phóng
i hn 1000 ln 
quan sát bu tri. Ông ã thy Mt trng có các vt li lõm (mm núi,
ming núi la) nh di Trái t ch không hoàn ho, linh thiêng nh Aristotle quan nim.
Ông còn thy c các v tinh ca sao Mc. Ông nhìn thy Ngân hà không phi là mt di
liên tc mà là tp hp rt nhiu sao. Ông thy sao Kim cng thay i hình dng (tun sao)
ging nh Mt trng (tun trng). Tt c nhng kt qu
ó làm giàu thêm hiu bit v h
Mt tri và v tr.
Nhng ngoài ra Galileo còn có nhng óng góp rt quan trng cho vt lý. T nm 25
tui ông ã làm thí nghim vi vt ri t do có trng lng khác nhau. T ó ông bác b ý
kin ca Aristotle là vt nng ri nhanh hn vt nh. Nhng thí nghim n gin ca

Galileo có th coi là là m u cho khoa hc
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
gii: h Ptolemy và h Copernicus”, ông ã công khai ng h t tng
Copernicus, mnh m  phá nhng sai lm ca Aristotle (tn ti ã trên 2000 nm) và 
ra nhng nguyên lý c bn cho C hc. Phân tích chuyn ng ca hòn bi trên mt phng
Galileo ã ch ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtn phát biu thành nh lut 1), ch
ra nguyên nhân ca vic duy trì quán tính là gia tc bng không hay “vt chu tác dng kh
ln nhau ca các vt khác”; t
c ông ã nhìn thy mi liên h gia gia tc và lc. (Aristotle
cho rng tác dng lc làm thay i v trí). Ông bác b lp lun ca phái Aristotle cho rng
nu Trái t quay thì nhng vt gn không cht vi Trái t s b trôi theo ngc chiu
quay bng nguyên lý quán tính. Tác phm ca ông toát ra tinh thn ca các nguyên lý c
bn ca c hc mà nhng nhà bác hc th h sau t tên là nguyên lý tng i Galileo,
phép bin 
i Galileo. ó là nhng
nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương
Duyên
Bình ( Vt lý i cng tp 1). Ông là ngi nhit tình khng nh thuyt Nht tâm
Copernicus dù b Nhà th xét x, giám sát cht ch. Ông là biu tng cho sc mnh
không th b khut phc ca khoa hc.

V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN.

Các vn  v chuyn ng ca các thiên th ch c sáng t sau Newton. Ông chính
là ngi khai sinh môn c hc thiên th trong Thiên vn. ng thi, trong quá trình hoàn
thin các dng c quang hc  quan sát bu thi ông ã khai sinh môn quang hình.
Newton là nhân vt v i nht trong khoa hc. T tng ca ông nh hng rt mnh m
lên Th gii quan ca loài ngi trong sut mt chng dài lch s. Ta s
i sâu vào các

nh lut Newton  gii thích chuyn ng ca các thiên th.
1. Ba định luật cơ học của Newton.
a) Định luật 1 : Về quán tính
Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó.
Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.
Trong nh lut này ta cn chú ý n vn  h qui chiu. H qui chiu mà trong ó
nh lut 1 là úng gi là h qui chiu
quán tính.
Ngi ta cho rng ó là h qui chiu có gc  tâm Mt tri và ba trc hng ti ba ngôi
sao c nh (H qui chiu Copernicus). Còn h qui chiu gn vi Trái t thì sao? Ta s
xét trong phn Trái t. Trong các quan sát thiên vn vn  h qui chiu và tính tng
i ca chuyn ng là rt quan trng, ta cn chú ý.
b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

- Gia tc mà vt hay cht im thu c di tác dng ca
tổng hợp lực bên ngồi tác
dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.

m
F
a
→
→
=

Nh vy Newton  ch ra c ngun nhân ca s chuyn ng hay ơng ã khai sinh
mơn ng lc hc.
- nh lut 2 còn c gi là phng trình c bn ca c hc.

→
F
= m
→
a
(1)
- Hay có th phát biu nh mt nh lý v ng lng.

dt
)vm(d
→
=
→
F
(2)
Trong ó m khi lng ca cht im
→
v
:
vận tốc của chất điểm

m
→
v
: là mt i lng vt lý c trng cho chuyn ng v mt ng lc hc, ch
kh nng truyn ng, gi là ng lng.
-Có thể đặt
m
→
v

=
→
K

là động lượng thì từ (2) có thể viết lại :

dt
Kd
→
=
→
F
(3)
Phng trình này gi là phng trình c bn ca ng lc hc cht im và có th phát
trin nh sau:  bin thiên ng lng ca cht im trong mt n v thi gian bng lc
tác dng lên nó.
Hay  bin thiên ca ng lng t K1 n K2 trong khong thi gian t t1 n t2 là
:
2
1
t
21
t
KK K Fdt
∆= − =
∫

i lng
→
F

dt gi là xung lng ca lc, c trng cho tác dng lc theo thi gian.
nh lut 2 s phát biu:  bin thiên ng lng ca cht
điểm theo thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.
- Hay có th vit di dng nh lý v mơmen ng lng: nu t (2) ta nhân hu
hng 2 v ca phng trình vi vect
→
r
→
r
=
→
OM
( O:
gốc tọa độ, M : chất điểm
)
→
r

×
dt
)vm(d
→
=
→
r
x
→
F

bin i :
dt
)vm(dr
→→
×
=
→
r

×

→
F

dt
d
(
→
r
×
m
→
v
) =
→
r

×

→

F

dt
d
(
→
r

×

→
K
) =
→
r

×

→
F

Trong ó
→
r
×

→
K
gi là vect mơmen ng lng -
→

L


→
L

=
→
r
×

→
K


Và
→
r

×

→
F
gi là mômen lc ca lc
→
F
ñoái vôùi taâm 0
−
M
0

(
→
F
)
M
o
(
→
F
) =
→
r

×

→
F

nh lut có dng :
o
dL
M(F)
dt
=
(4)
- Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen
động lượng đối với tâm 0
của một chất điểm bằng mômen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đó.
Cách vit (2), (3), (4) không phi ca Newton nhng nó tin li  xét trng hp cht
im chuyn ng trong trng lc xuyên tâm (Giá lc i qua gc ta ) mà H Mt tri

là mt ví d.
c) Định luật 3 : Về phản lực
Mỗi lực tác dụng luôn luôn có phản lực, bằng và ngược hướng.
(Chú ý : im t ca 2 lc là khác nhau nên chúng không cân bng nhau)

BAAB
FF
→→
−=

Nh vy các vt trong t nhiên cùng tng tác ln nhau. Trái t hút mi vt nm trên
nó, nhng mi vt cng tác dng ngc tr li Trái t. Kt qu là ta tn ti, i li trên qu
cu tròn này mà không b ri vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trc Newton các nhà thiên vn không gii thích c nguyên nhân ca chuyn ng
ca các hành tinh quanh Mt tri. Copernicus cho rng Mt tri ã c “phú bm” cho
mt “kh nng hút”. Kepler cho rng các vt có kh nng hút nhau nh nam châm. Galileo
cho rng nu không có gì tác dng lên thì các hành tinh c chuyn ng thng u mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rng ã có mt lc “kéo theo” nào ó khin hành tinh
chuyn ng theo qi o Elip. n th k XVII, hai nhà bác hc là Borelli và Hooke ã

i n nhng ý tng v lc hp dn. Nhng ch có Newton mi phát biu c thành
nh lut hoàn chnh (1650).
- Newton suy lun nh sau: T nh lut I ông cho rng nu không có lc tác dng thì
các hành tinh s ng yên hoc chuyn ng vi vn tc không i trong h qui chiu có
tâm là Mt tri.
Nhng các hành tinh ã
không chuyn ng theo
ng thng mà b lch, tc
thay i v

n tc. S thay i
này theo nh lut 2 phi do
mt lc nào ó tác dng. Lc
ó hng t hành tinh v tâm
Mt tri ( Lc hng tâm).

Hình 10
Theo ông lc ó có bn cht ging trng lc trên Trái t, tc t l nghch vi bình phng
khong cách. Ông ã tính toán th vi Mt trng và thy lc gi cho Mt trng chuyn
ng quanh Trái t có bn cht nh trng lc. Ông tip tc suy lun i vi các hành tinh
trong h Mt tri bng cách t 3 nh lut Kepler và các nh lut c hc c
a mình rút ra
biu thc ca lc chi phi chuyn ng ca các hành tinh. Và ông ã tìm ra nh lut vn
vt hp dn (Xem thêm giáo trình Thiên vn Phm Vit Trinh).






a) Phát biểu định luật:
Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt
cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng
một lực có phương là đường thẳng nối 2
chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với
hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách r

Hình 11

2
mm '
FF'G
r
==

(Chú ý : F và F’ là cp lc - phn lc theo nh lut 3 Newtn; F t vào m và F’ t
vào m’).
G : h s t l, ph thuc n v, gi là hng s hp dn v tr. Trong h SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2

Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2

Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
-

Trng hp vt m, m’ có kích thc rt nh so vi khong cách r gia chúng thì vt

có th coi là cht im và có th áp dng nh lut (trng hp h Mt tri).
-

Trng hp m, m’ là hai qu cu ng cht, r là khong cách gia 2 tâm cng c
Newton chng minh là có th áp dng nh lut.
-

Newton cng cho rng mt cái v vt cht hình cu, ng tính thì hút mt ht  ngoài
v ta nh khi lng ca v tp trung vào tâm nó. Cái v này không tác dng lc hp dn
vào ht  bên trong nó ( trng hp Trái t)
-

Trong các trng hp khác ta s áp dng phng pháp tích phân da vào tính chng
chp ca lc hp dn.

b) Tính chất của lực hấp dẫn:
-

Lc hp dn là ph bin cho toàn th mi vt trong v tr.
-

Lc hp dn là lc hút, nó ph thuc vào khong cách và
khối lượng của vật. Về mặt
vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định
lut này) và khi lng quán tính (theo nh lut 1
và 2) là hai i lng vt lý khác nhau. Nhng ngi ta thy chúng là ng nht và mãi
n Einstein mi gii thích c iu ó.
-

nh lut vn vt hp dn còn th hin nhng quan im ca c hc c in Newton

v không gian, thi gian. Nó có nhng sai lm mà sau này Einstein ã bác b và a ra
nhng quan nim mi, úng n hn. Ta s xét k trong phn các thuyt tng i ca
Einstein.
-

Sau này, ngi ta nhn thy hp dn là mt trong bn loi tng tác c bn ca t
nhiên (tng tác hp dn, tng tác in t, tng tác mnh, tng tác yu). Tuy v cng
 nó là tng tác yu nht, nhng li là tng tác ph bin nht trong v tr và óng vai
trò quan trng trong vic hình thành và phát trin ca các thiên th và ca toàn v tr (Sinh
viên s t
tìm hiu thêm và có th vit bài thu hoch v  tài này).
 ây ta s a ra mt s iu cn thit  hiu thêm v c ch chuyn ng ca các
hành tinh. ó là khái nim trng lc hp dn. Xung quanh vt có khi lng tn ti
trng
hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào
trong trng này u chu
tác dng ca lc hp dn. Trng hp dn là trng th (tc công chuyn di mt vt trong
trng ca lc không ph thuc vào ng i mà ch ph thuc vào im u và im
cui). Do ó c nng ca trng c bo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→

const
r
Mm
G

mv
WWW
tđ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2

trong ó :
2
2
mv
= W
d


năngThếW
r
GM
m
t
==−

và vì ây là trng lc xun tâm nên mơ men ng lng c bo tồn :

constL
)F(M
dt
Ld
o
=
==
→
→
→
0

(Xem Vt lý i cng ( Lng Dun Bình tp 1)


VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER).

Trong vt lý ta thng gp bài tốn xét chuyn ng ca 2 vt di tác dng ca lc
tng h gia chúng (Ta có th tham kho trong giáo trình c hc hoc c lý thuyt). 
ây ta ch chú ý n nhng kt lun có liên quan n chuyn ng ca các thiên th. Trong
thc t khơng th có ch hai thiên th tn ti cơ lp và tng tác ln nhau. Nhng  n
gin ta hãy xét trng h
p h hai vt ã. Ta bit chuyn ng ca hai vt m1, m2 có th
qui li thành chuyn ng ca mt vt rút gn có khi lng m =
12
12
mm
mm+
quanh mt khi

tâm 0
(là im chia khong ni
gia 2 vt theo t l
12
21
rm
rm
=

Hình 12
Chuyn ng ca vt trong h qui chiu gn vi khi tâm s qui v bài tốn chuyn
ng ca vt rút gn trong trng xun tâm, ri t ó suy ra chuyn ng ca m1, m2.
Nhng trong trng hp m1 = M >> m2 = m, tc mt vt có khi lng vơ cùng ln so
vi vt kia thì ta có th coi khi tâm ca h nm ngay ti M hay M ng n, m chuyn
ng.
Trong trng hp trng xun tâm là trng th
hp dn
)(
r
)r(U 0
>α
α−
=
thì
q
đạo chuyển động của m sẽ là một
trong các ng Conic (tròn, elip, parabol, hyperbol) tu
thuc vào c nng tồn phn ca nó (Tc tùy thuc vào vn tc và khong cách n tâm
lc). Tóm li, gii bài tốn này a n cách phát biu li 3 nh lut Kepler tng qt hn
nh sau:

1. Định luật Kepler tổng qt.
a) Định luật 1:
Di tác dng ca lc hp dn tng h, mt thiên th m có th chuyn ng trong
trng lc hp dn ca thiên th kia (M>>m) theo mt trong các ng Conic, tu thuc
vào vn tc ban u ca vt (vo) tính t cn im  lúc này có mơ un cc tiu)

r
1
r
2
m
2
m
1
0

Bảng 2: Bảng tóm tắt dạng quĩ đạo

C nng
tồn phn
Dng qu
o
Vn tc ban u Tâm sai Bán trc ln
E
o
< 0 Tròn
2
G(M m)
v
r

τ
+
=

e=0 a = r
E
o
< 0 Elip
2
e
21
vG(Mm)
ra
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠

0<e<1 Nu thì a>r
Nu thì a<r
E
o
>0 Parabol
22
p
2G(M m)
v2v
r
τ
+

==

e=1
E
o
>0 Hyperbol
2
H
21
vG(Mm)
ra
⎛
⎞
= ++
⎜
⎝
⎠

e>1





b) Định luật 2 :
Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định
luật bảo tồn mơ men động lượng.
Tht vy, t nh lut 2 Kepler ta có :

ω=

ϕ
=
ϕ
=
dt
d
vì
const
dt
d
r
dt
dS
2
2
1

t ó ta có :

const
m
mr
=
ω
2
2

mà mr
2
 =

L

Vy biu thc ca nh lut 2 là :

const
m
L
=
2

có ngha là mơ men ng lng L c bo tồn. Trong phn V ta thy ây chính là
tính cht ca trng th hp dn.
Hình 13: Họ các q đạo của vật ứng với v
o
khác nhau

- Khi mô men ng lng c bo toàn (vect L) = const thì vt chuyn ng trên
mt mt phng c nh i qua tâm lc và vuông góc vi vect L. ây chính là mt phng
qu o chuyn ng ca các hành tinh quanh Mt tri.
c) Định luật 3 : Khi xét bài toán 2 vật định luật 3 có thể phát
biu mt cách chính xác
hn nh sau :
T s gia tích ca bình phng chu k chuyn ng ca mt thiên th quanh mt
thiên th khác vi tng khi lng ca chúng và lp phng bán trc ln là mt i lng
không i (bng
2
4
G
π
) và i vi mi cp vt u có giá tr nh nhau :

const
G
a
)mM(T
=
π
=
+
2
3
2
4

2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn.
a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:
- T nh lut 1 ca Kepler ta thy mt vt trên mt thiên th có th chuyn ng
quanh thiên th ó theo nhng qu o khác nhau, tu thuc vào vn tc ban u ca nó.
Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động
theo qu o tròn sát thiên
th :
2
T
GM
V
r
=
(M, r : khi lng và bán kính thiên th)
trong ó ta coi khi lng vt vô cùng nh so vi khi lng thiên th : m << M
hay có th vit :

1
GM
V
r
=

- Vận tốc vũ trụ cấp 2 : là vận tốc Parabol, giúp vật thoát khỏi
thiên th :

22
PT
GM
v2 2v
r
==

hay
2
Tp
vv
=
- Vic tính các vn tc v tr làm c s cho vic du hành v tr và phóng v tinh. (Ta
s xét li  phn Trái t). Trong thc t có phc tp hn vì còn ph thuc nhiu yu t
khác.
- Da vào vn tc v tr ta có th xác nh c thiên th có khí quyn hay không.
Thiên th mun gi c các phân t khí  tr thành khí quyn ca nó thì vn tc chuy
n
ng nhit trung bình vpt ca phân t khí phi tha mãn iu kin :
v
pt

< 0,2 v
II


Trong ó :
2
3
pt
KT
V
m
=

K : hng s Bolztmann
T : Nhit  thiên th
m : Khi lng ca phân t khí
vII : Vn tc v tr cp 2 ca thiên th
b) Xác định khối lượng của thiên thể:
* Gi s :
-

khi lng ca Mt tri là M
-

khi lng ca hành tinh là m
-

khi lng ca v tinh là m1
-

chu k chuyn ng ca hành tinh quanh Mt tri là T, chu k chuyn ng ca
v tinh quanh hành tinh là T1.

-

a : bán trc ln qu o hành tinh
-

a1 : Bán trc ln qu o v tinh
Áp dng nh lut 3 ta có :

3
1
3
1
2
1
2
a
a
)mm(T
)mM(T
=
+
+

hay
23
1
2

1
3
1
Ta
Ta
mm
mM
=
+
+

trong thc t M>>m
m>>m
1

nên mt cách gn úng ta có :
32
1
32
1
aT
M
maT
=

chu k chuyn ng T, T1 và bán trc ln a, a1 có th xác nh bng quan trc. T ó
ta có th suy ra c t s khi lng gia Mt tri và hành tinh. Nh vy, da vào nh
lut 3 Kepler ta có th xác nh c t s gia khi lng Mt tri và khi lng hành
tinh, nu hành tinh có v tinh.
- Trong trng hp ca Trái t có v tinh là Mt trng thì ta phi tính khác, vì kh

i
lng Trái t không quá ln so vi khi lng Mt trng nên t s
M
m
s mc sai s ln.
Và do chênh lch khi lng không quá ln nh vy nên di tác dng ca lc tng h
Mt trng và Trái t s chuyn ng quanh khi tâm 0.
Ta có :

11
2
m
m
r
r
=

Hình 14
Bng quan trc ngi ta có th xác nh c r1 = 4635km
Ngi ta cng xác nh c khong cách t Trái t n Mt trng 384.400km. T ó
r2 = 384.4000(4635=379.765km.
Do ó :
2
11
379.765
81.5
4635
rm
mr
== =

ln
Vy bit khi lng ca Trái t (s tính  chng sau) s tính c khi lng ca
Mt trng :

kg.,
,
.
,
m
m
22
24
1
10367
581
106
581
===

Bit chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri và bán trc ln là : T = 365,25
ngày; a = 149.106km và chu k chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t, bán trc
ln là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta có th tính M :

2
1
3
11
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
mm
mM


2
1
3
1
1
1
1
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
m
m
m
M

T
D 0
r
1
r

2