Tuyển tập các đề thi vào các trường chuyên ở Hà Nội từ năm 1996 đến 2006

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.16 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2005- 2006

Mơn thi : Tốn 
Ngày 21- 6 -2005

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1.

x x x x x

  

  

 

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để 9.

2
P 

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho bất phương trình 3



m1



x 1 2mx m( là tham số).

1. Giải bất phương trình với m  1 2 2.

2. Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị x 1 là nghiệm.
Bài 3 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng

 

: 2 0

d xya  và parabol

 

P :yax a2( làm tham số dương ).

1. Tìm a để

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi
đó A và B nằm bên phải trục tung.

2. Gọi x và A x là hoành độ của B A và B tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ,

4 1

.
.

A B A B

T

x x x x

 



Bài 4 ( 3 điểm ) Đường trịn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính
giữa của cung lớn AB.Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB dựng tia , Ax
vng góc với đường thẳng MI tại H và cắt BM tại C.

1. Chứng minh AIB,AMC là tam giác cân.

2. Khi điểm M di động, chứng minh rằng điểm C di động trên một cung tròn cố
định.

3. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC vng ở A có ABAC và trung tuyến

 

, , .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2004- 2005

Mơn thi : Tốn 
Ngày 180- 6 -2004

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức

1 1 1

1 1 2

x x x

P

x x x

     

     

     

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P 2.
x 

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình x2



m2



xm23m 4 0(m là tham số ).

1. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá của m .

2. Tìm m để tỷ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2. 
Bài 3 ( 2 điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng

 

d có phương trình





2kx k1 y2(k là tham số )

1. Với giá trị nào của k thì đường thẳng

 

d song song với đường thẳng
3.

yx Khi đó hãy tính góc tạo bởi

 

d với tia O .x

2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng

 

d là lớn nhất.

Bài 4 ( 4 điểm ) Cho góc vuông xOy và hai điểm ,A B nằm trên cạnh O (x A nằm 
giữa O và B điểm ), M bất kỳ trên cạnh Oy Đường tròn .

 

T đường kính AB
cắt tia MA MB lần lượt tại điểm thứ hai là , ., C E Tia OE cắt đường tròn

 

T tại
điểm thứ hai là F.

1. Chứng minh bốn điểm O A E M nằm trên một đường tròn, xác định tâm của , , ,
đường trịn đó.

2. Tứ giác OCFM là hình gì. Tại sao.

3. Chứng minh hệ thức OE.OFBE BM. OB2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2003- 2004

Môn thi : Toán 
Ngày 26- 6 -2003

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức





2 2 1

1 1

x

x x x x

P

x x x x



 

  

  

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q 2 x

P

 nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2 ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O ,xy cho parabol

 

P :y x2 và
đường thẳng

 

d đi qua điểm I



0;1



có hệ số góc k.

1. Viết phương trình của đường thẳng

 

d . Chứng minh rằng với mọi giá trị của

 

k d luôn cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A và B.

2. Gọi hoành độ của A và B là x và 1 x chứng minh 2, x1x2 2.

3. Chứng minh tam giác OAB vuông.

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho đoạn thẳng AB2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn

 

O đường kính AB và nửa đường trịn

 

O' đường kính AO. Trên

 

O' lấy một điểm M ( khác A và O , tia ) OM cắt

 

O tại C gọi , D là giao điểm thứ hai của CA với

 

O' .
1. Chứng minh tam giác ADM cân.

2. Tiếp tuyến tại C của

 

O cắt tia OD tại E xác định vị trí tương đối của ,
đường thẳng EA đối với

 

O và

 

O' .

3. Đường thẳng AM cắt OD tại H đường tròn ngoại tiếp , COH cắt

 

O tại
điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng ba điểm A M và , N thẳng hàng .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2002- 2003

Mơn thi : Tốn 
Ngày 21- 6 -2002

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức 1 2 1 .

1 1 1

x x x

P

x x x x x

  

  

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 x.
P

 

Bài 2( 3 điểm ) Cho hệ phương trình hai ẩn x y, với m là tham số

 





 

2 1

2 2

mx y

m x y m

  




  




1. Giải hệ phương trình với m   3.

2. Trong mặt phẳng toạ độ xOy xét hai đường thẳng có phương trình là (1) và (2) 
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (1) đi qua điểm cố định

B và đường thẳng (2) đi qua điểm cố định C.

b) Tìm m để giao điểm A của hai đường thẳng thoả mãn điều kiện BAC vng. 
Tính diện tích ABC ứng với giá trị đó của m .

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính , BC và một điểm A
trên nửa đường tròn ( A khác , ).B C Hạ AH vng góc với BC H thuộc ( BC ).
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường trịn đường kính , HB
và HC chúng lần lượt cắt , AB và AC tại E và F.

1. Chứng minh rằng AE AB. AF.AC.

2. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính
HB và HC.

3. Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng
mỉnh rằng ba điểm I A K thẳng hàng. , ,

4. Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn

 

O tại M chứng ,
minh MC AH EF đồng quy. , ,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2001- 2002

Mơn thi : Tốn 
Ngày 21- 6 -2001

Thời gian làm bài :150 phút 
Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức

2 3 2

: 2 .

5 6 2 3 1

x x x x

P

x x x x x

      

      

        

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để 1 5.
2
P  

Bài 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình x m 2  3 2mx 2 1

 

1. Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất, tính nghiệm đó với 
2 1.

m  

2. Tìm các giá trị của m để phương trtình (1) nhận x 5 2 là nghiệm. 6
3. Gọi m m là hai nghiệm của phương trình (1) ( ẩn 1, 2 m ). Tìm x để m m là số 1, 2

đo hai cạnh góc vng của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 4 22.
Bài 3 ( 4 điểm ) Cho hai đường trịn

 

O , bán kính R và đường trịn

 

O' bán
kính

2
R

tiếp xúc ngồi tại A. Trên đường tròn

 

O lấy điểm B sao cho ABR
và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn

 

O' tại điểm thứ hai là

N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt 
đường tròn

 

O' tại P.

1. Chứng minh OAM đồng dạng với O AN' .

2. Chứng minh độ dài đoạn thẳng NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
3. Tứ giác ABQP là hình gì .Tại sao.

4. Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất, tính 
giá trị đó theo R.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 2000- 2001

Mơn thi : Tốn 
Ngày 21- 6 -200

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức P 2x 2 x x 1 x x 1.

x x x x x

  

  

 

a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.

c) Với giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8

P chỉ nhận đúng một
giá trị nguyên.

Bài 2 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng

 

d :ymx1
và parabol

 

P :yx2.

1. Vẽ parabol

 

P và đường thẳng

 

d khi m 1.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng

 

d luôn đi qua

một điểm cố định và luôn cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A và B.

3 .Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đơn vị diện
tích).

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho đoạn thẳng AB2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ AB kẻ các tia A ,x By vng góc với AB. Một đường thẳng

 

d thay
đổi cắt Ax ở M cắt By ở , N sao cho ln có AM BN. a2.

1. Chứng minh OAM đồng dạng với BNO và góc MON vng. 

2. Gọi H là hình chiếu của O trên MN chứng minh rằng đường thẳng ,

 

d luôn
tiếp xúc với một nửa đường tròn cố định tại H.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

4. Tìm vị trí của đường thẳng

 

d sao cho chu vi AHBđạt giá trị lớn nhất, tính
giá trị lớn nhất đó theo a .

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi a, b, c> 0, ta có:

a
c
c
b
b
a
a

c
c
b
b
a




 3
3
3
3
3
3
.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1999-2000

Mơn thi : Tốn 
Ngày 17- 6 -1999

Thời gian làm bài :150 phút 
Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức

3 2 2

: 1 .

2 3 5 6 1

x x x x

P

x x x x x

      

      

        

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình 2 2

5 0(

x mxm   m là tham số )
1. Giải phương trình với m  1 2.

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3. Với những giá trị của m mà phương trình có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có góc A tù, đường trịn

 

O đường kính
AB cắt đường trịn

 

O' đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường
thẳng

 

d quay quanh A cắt đường tròn

 

O và đường tròn

 

O' lần lượt tại M
và N sao cho A nằm giữa M và N.

1. Chứng minh H thuộc BC và tứ giác BCNM là hình thang vng.
2. Chứng minh tỷ số HM

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

3. Gọi I là trung điểm của MN K là trung điểm của , BC. Chứng minh bốn điểm
, , ,

A H K I thuộc một đường tròn và I di chuyển trên một cung trịn cố định.
5. Xác định vị trí của đường thẳng

 

d để diện tích HMN lớn nhất.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1999-2000

Mơn thi : Tốn 
Ngày 17- 6 -1999

Thời gian làm bài :150 phút 
Bài 1 (3 điểm ) Cho biểu thức

1 1

1 : 1 .

1 1 1 1

xy x xy x

x x

P

xy xy xy xy

       

        

   

   

a) Rút gọn P.

b) Cho 1 1 6.

x  y  Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình



x1



4



m1



x1



2m2m 1 0 *

 

1. Giải phương trình với m  1.

2. Chứng minh rằng phường trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2
giá trị của tham số m .

3. Tìm các giá trị của m để x1  x2 2.

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho đường trịn



O R;



đường kính AB kẻ tia tiếp tuyến , Ax và
lấy trên đó một điểm P AP



R



. Từ P kẻ PM tiếp xúc với đường tròn tại M.
1. Tứ giác OBMP là hình gì tại sao.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

3. Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax AP



R



thì trực tâm H của tam
giác PAM chạy trên một cung tròn cố định.

4. Dựng hình chữ nhật PAON. Chứng minh B M N thẳng hàng. , ,

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1997-1998

Mơn thi : Tốn 
Ngày 11- 7 -1998

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức





3 3 3 2

2 2 1

x x x x

P

x x x x

   

  

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để 15.
4
P 

Bài 2 (2,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một máy bơm để bơm đầy một bể nước có thể tích 60m với thời gian định trước. 3
Khi đã bơm được 1

2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại người
ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có cơng suất 10m3/ .h Cả hai máy bơm 
cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến. Tính cơng suất của
máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I K theo thứ tự là giao điểm của dây ,
DEvới các cạnh AB AC , .

a) Chứng minh các tam giác EBF D, AF cân.

b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song AB.
c) Tứ giác AIFK là hình gì. Tại sao.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đơng thời có
diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.

Bài 4 (1 điểm) Tìm giá trị của x thoả mãn hệ thức sau



2 3

 

x 7 4 3 . 2

 

 3



x 4 2



 3 .



KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1996-1997

Mơn thi : Tốn 
Ngày 11- 7 -1996

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1(2,5 điểm) Cho biểu thức 3 9 3 2 1 1.

2 1 2

a a a

P

a a a a

  

   

   

a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P 1.

c) Tìm các giá trị của aN sao cho Plà số tự nhiên.

Bài 2 (2,5 điểm ) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Một nông trường dự định trồng 75ha rừng trong một tuần lễ. Do mỗi tuần trồng

vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm trước
một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.

Bài 3 (4 điểm ) Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trong cùng
một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vng AMCD và

MBEF Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.

a) Chứng minh AF BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các
hình vng AMCD và MBEF.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

c) Cho A B cố định còn , M di động trên đoạn AB chứng minh đường thẳng ,
MN ln đi qua một điểm cố định.

d) Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

Bài 4 (1 điểm) Cho hai phương trình ax2bx c 0 1

 

và cx2 bxa0 2

 

Với a c . 0. Gọi   là hai nghiệm lớn nhất. Chứng minh ,   2.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam

Năm học 1995-1996

Mơn thi : Tốn 
Ngày 11- 7 -1995

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức 2 3 2
2
x x
P

x

 



 và

2 2

.
2

x x x

B

x

  




a) Rút gọn A và B.

b) Tìm giá trị của x để AB.

Bài 2 (3 điểm) Cho phương trình x22



m1



xm 5 0(x là ẩn )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x  1 và tìm nghiệm cịn lại.
b) Chứng minh rằng phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x x với 1, 2
mọi giá trị của m .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

cung nhỏ AC P là giao điểm của , AC BM Tia , . BC cắt các tia AM, Ax lần lượt 
tại N Q , .

a) Chứng minh tam giác ABN cân.
b) Tứ giác APNQ là hình gì. Tại sao.

c) Gọi K là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa điểm C. Hỏi có thể xảy
ra ba điểm Q M K thẳng hàng được không. Tại sao. , ,

d) Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với 
đường tròn

 

O .

Bài 4 (1điểm) Giải phương trình 2 1995 1996 1





.
2

x  y  z  xyz

Đáp số:

Bài 1 a) A2 x ;1 Bx1
b) x1,2 1 3.

Bài 2: a) Nghiệm thứ hai sẽ là x2  



m1



x 5 3.

c) 5.
4
m 

Bài 4 x3;y 1994;z1997.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1994-1995

Mơn thi : Tốn 
Ngày 11- 7 -1994

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 (2,5 điểm ) Cho biểu thức 2 1 : 1 .

1 1

x x

P

x

x x x x x

   

     

        

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm điều kiện của x để P 0.

Bài 2 ( 2,5 điểm ) Cho hệ phương trình





2 1

3 1.

m x y

x my

   




 



a) Giải hệ phương trình với m  3 1.

b) Chứng minh rằng m hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để xy đạt giá trị lớn nhất.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MBlấy một điểm D sao cho
.

MDMC

1) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của BMx .

2) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn

 

O . Tứ

giác MIKD là hình gì. Tại sao.

3) Gọi G là trọng tâm MDK. Chứng minh rằng khi M di động trên AC nhỏ
thì G ln nằm trên một đường trịn cố định .

d) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với đường tròn

 

O ,Elà
giao điểm thứ hai của phân giác IBN với đường tròn

 

O . Chứng minh rằng
đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên ACnhỏ.
Bài 4 ( 1 điểm) Tìm đa thức f x

 

biết f x

 

chia cho x 2 dư 2, f x

 

chia
cho x 2 dư -2, f x

 

chia cho x  được thương là x và còn dư. 2 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1992-1993

Mơn thi : Tốn 
Ngày 18- 7 -1992

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức









1 1 2

.
1

2 1 2 1

a
E

a

a a



  



 

1. Rút gọn E.

2) Tính giá trị nhỏ nhất của E.

Bài 2 (2,5 điểm ) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời
gian xe ôtô con cùng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu khơng có gì thay
đổi thì đuổi kịp ôtô tải tại B. Nhưng sau khi đi được 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội

Website: –Hotline: 0989189380

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho nửa đường trịn đường kính AB trên đó có một điểm M.
Trên đường kính AB có một điểm C sao cho ACBC. Trên nửa mặt phẳng bờ

ABcó chứa M kẻ các tia , Ax và By cùng  AB. Đường thẳng qua M vng
góc với MC cắt Ax tại F. Đường thẳng qua C vuông góc CF cắt By tại điểm

Q Gọi D là giao điểm của CFvới AM E là giao điểm của CQ với , BM.
1) Chứng minh rằng các tứ giác ACMF và CDME nội tiếp.

2) Chứng mỉnh rằng AB/ /DE.

3) Chứng minh rằng ba điểm F M Q thẳng hàng. , ,

4) Ngồi điểm M ra, các đường trịn ngoại tiếp các tam giác DMF và EMQ cịn 
có điểm chung nào nửa không? Tại sao?

Bài 4 (1 điểm) Giải phương trình 2x4 x35x2  x 2 0.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2006

MƠN THI: TỐN 
Thời gian: 150 phút 
 Ngày thi: 11 – 06 – 2006

Câu 1 (2 điểm ) Cho biểu thức 1 : 1 2 1.

1 1 1

x x

P

x x x x x x

   

      

    

   

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức QP x nhận giá trị nguyên.
Câu 2 ( 2 điểm )

a) Giải phương trình x44x32x24x 1 0.
b) Giải hệ phương trình

2 2

3 2 0

2 3 5 0.

x xy y

x xy

   




  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Câu 3 (2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol

 

P có phương trình

.
2

x

y  Gọi

 

d là đường thẳng đi qua điểm I



0; 2



và có hệ số góc là k.
a) Viết phương trình đường thẳng

 

d . Chứng minh rằng đường thẳng

 

d luôn
cắt parabol

 

P tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.

b) Gọi H K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của , A và B lên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I.

Câu 4 (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính , R và AB là đường kính cố
định của đường trịn

 

O . Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

 

O tại

B MN là đường kính thay đổi của đường tròn

 

O sao cho MN khơng vng
góc với AB và M  A M, B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng

d tương ứng tại C và D. Gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng CD H là giao ,
điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng

a) Tích AM AC. khơng đổi.

b) Bốn điểm C M N D cùng thuộc một đường trịn. , , ,
c) Điểm H ln thuộc một đường tròn cố định.

d) Tâm J của đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc một đường thẳng
cố định.

Câu5 (1 điểm) Cho hai số dương x y, thoả mãn điều kiện xy1. Hãy tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 1 2 1 .

x y xy

 



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2005- 2006

MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 150 phút 
Ngày thi: 12 – 06 – 2005

Bài 1 (2 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức

1 1 1

... .

2 1 1 2 3 2 2 3 2005 2004 2004 2005

A    

  

2. Cho đẳng thức



xy



2



yz



2



zx



2 



xy2z



2



y z 2x



2



x z 2y



2. Chứng
minh rằng x yz.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

1. Giải phương trình



x23x3



x22x3



2 .x2

2. Cho phương trình x2 



m5



xm 6 0 1

 

với m là tham số. Tìm m để 
giữa hai nghiệm x x của phương trình (1) có hệ thức 1, 2 2x13x2 13.

Bài 3 (1 điểm ) Cho phương trình



m2 1



x22



m21



x m 0 1 ,

 

với m là 
tham số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Ax12x22. Với x x là 1, 2
nghiệm của phương trình (1).

Bài 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm

 

O , có các đường
phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI BI CI cắt đường tròn , ,

 

O
tương ứng tại các điểm M N P , , .

1. Chứng minh tam giác NIC cân tại N.

2. Chứng minh rằng điểm I là trực tâm của tam giác MNP.

3. Gọi E là giao điểm của MN và AC F là giao điểm của , PM và AB. Chứng
minh rằng ba điểm E I F thẳng hàng. , ,

4. Gọi K là chung điểm của BC và giả sử rằng BI vng góc với IK BI, 2IK
hãy tính góc Acủa tam giác ABC.

Bài 5 ( 1 điểm ) Giải phương trình 5x36x212x 8 0.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2005- 2006

MƠN THI: TỐN 
Thời gian: 150 phút

Ngày thi: 12 – 06 – 2005

Bài 1 (2 điểm ) Cho biểu thức

2 1

.
1

1 2 1 2 1

x x x x x x x x

M

x

x x x x x

     

   



   

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội

Website: –Hotline: 0989189380

Bài 2 (2 điểm ) a) Giải phương trình



x23x2



x27x12



24.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 5x2y24xy2 .x
Bài 3 (2 điểm ) Giải hệ phương trình

2 2

6 3 1

x xy x y

x y

    




 




Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn

 

O và dây cung BC cố định. Gọi A là điểm cố
định di động trên cung lớn BC của đường tròn

 

O ,( A khác B và C Tia ).

phân giác của góc ACB cắt đường trịn

 

O tại điểm D khác C lấy điểm , I
thuộc CD sao cho DI DB. Đường thẳng BI cắt đường tròn

 

O tại điểm K
khác điểm B.

a) Chứng minh tam giác KAC cân.

b) Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua một điểm J cố định, từ đó hãy xác
định vị trí của A để độ dài AI là lớn nhất.

c) Trên tia đối của tia AB lấy điểmM sao cho AM AC. Tìm tập hợp các điểm
M khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn

 

O .

Bài 5 ( 1 điểm ) Tìm cặp số



x y;



sao cho y nhỏ nhất thoả mãn

2 2

5 2 4 3 0.

x  y  y xy 

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2003- 2004

MƠN THI: TỐN 
Thời gian: 150 phút 
Ngày thi: 17 – 06 – 2003

Bài 1 (2,5 điểm ) Cho biểu thức 2 1 1 .

1 1 1

x x

A

x x x x x

 

  

   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

c) Chứng mỉnh rằng 1.
3
A 

Bài 2 ( 2điểm )

1. Phân tích biểu thức 2 2

2 2

x  x xy y  y thành nhân tử.
2. Giải hệ phương trình

2 2

2 2 0

x x xy y y

x y

     




 




Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số

 









2 2

2 6 1 2 5

3 4

x x x

y f x

x x

   

 

 

1. Tìm tập xác định của hàm số y f x

 

2. Chứng minh rằng y 3. Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi x bằng bao nhiêu. 
Bài 4 (3 điểm ) Cho đường tròn

 

O và dây cung AB. Gọi M là điểm chính
giữa của cung AB điểm , C bất kì nằm giữa A và B thuộc dây AB. Tia MC cắt
đường tròn

 

O tại D.

1. Chứng minh MA2 MC MD. .

2. Kẻ Bt tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD chứng minh , BM Bt ,
cùng thuộc một đường thẳng.

3. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 BCD O là tâm của đường ; 2

tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng mỉnh rằng khi C chuyển động trên AB thì

tổng các bán kính của đường trịn

 

O1 và

 

O2 không đổi.

Bài 5 (1 điểm) Cho phương trình



x1



x2



x3



x4



m biết phương
trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt x x x x Chứng minh 1, 2, 3, 4.

1. . .2 3 4 24 .

x x x x  m

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2002- 2003

MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 150 phút 
Ngày thi: 30 – 06 – 2002 
Bài 1 (2 điểm )

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

b) Chứng minh rằng với a b c, , Z thì

















A a b c   a b c   b c a   c a b chia hết cho 24.
Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình







4 x5 x6 x10 x12 3 .x

Bài 3 ( 2 điểm ) Chứng minh rằng

1. a2b2c2 ab bc ca  với mọi a b c , , .
2. x4y4 z4 xyz x



yz



với mọi x y z, , .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm

 

O . Các
đường cao AD BP CK cắt nhau tại , , H.

1. Chứng minh góc HAB bằng góc OAC.

2. Gọi E M tương ứng là trung điểm của , AH và BC. Chứng minh rằng tứ giác
KEPM là tứ giác nội tiếp được.

3. Qua A dựng đưòng thẳng Axvng góc với KP. Chứng minh rằng đường
thẳngAx ln đi qua một điểm cố định khi ba đỉnh A B C của tam giác thay đổi , ,
trên đường trịn

 

O .

Bài 5 (0,5 điểm ) Tìm nghịêm nguyên của phương trình sau 2x62x y3 y2 64.
Quyển 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1993-1994

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Thời gian làm bài :180 phút

Bài 1 Tìm tất cả các số có bốn chữ số abcd sao cho a b cd c; d ab.

Bài 2 Cho tam giác ABC dựng các tam giác cân ABX BCY CAZ đồng dạng , ,
như sau đỉnh X ở cùng phía với C so với cạnh AB đỉnh , Y ở khác phía với A
so với cạnh BC và đỉnh Z ở khác phía với B so với cạnh CA.

a) Chứng minh rằng nếu bốn điểm X Y C Z không thẳng hàng thì tứ giác , , ,
XYCZ là hình bình hành.

b) Khi nào bốn điểm X Y C Z thẳng hàng. , , ,

Bài 3 Cho số A 1111...11 có 1999 chữ số 1. Có hay khơng bội số dương của A ,
mà tổng các chữ số của nó nhỏ hơn 1992.

Bài 4 Các đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại tại O ở trong tứ giác. Gọi
diện tích của các tam giác AOB COD lần lượt là , S và 1 S diện tích của tứ giác 2,

ABCD bằng S.

a) Chứng minh rằng S1  S2  S

 

b) Hệ thức (*) trên sẽ như thế nào khi ABCD là hình thang.
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình 6 5 4 3 2 3

0.
4
x x x x x  x 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1995-1996

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Ngày 13- 7 -1995

Thời gian làm bài :120 phút 
Bài 1 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số thực a b c d ta ln có , , ,



2 2



2 2



.
ab cd  a c b d

b) Giải phương trình x 1 y 1 z 1 2



xy z 1 .



Đáp số: x y2;z5.

Bài 2 (3 điểm) Cho đa giác đều 1995 cạnh. Ta tô màu xanh hoặc đỏ tất cả các 
đỉnh của chúng. Chứng minh rằng, với mọi cách tô, luôn tồn tại một tam giác cân
có ba đỉnh cùng màu.

Bài 3 (2 điểm) Trong một buổi diễn có 5 nghệ sĩ tham gia, trong đó có 3 nam và 2 
nữ. Mỗi một người biểu diễn một tiết mục khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp chương trình sao cho tiết mục đầu và tiết mục cuối của chương trình đều do
nam nghệ sĩ biểu diễn. Đáp số: 36 (cách)

Bài 4 (3 điểm) Người ta chia các số 1,2,3,4,5 thành hai nhóm.Chứng minh rằng 
trong mỗi nhóm ln tìm được hai số có hiệu trùng với một số cũng trong nhóm
đó.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Môn thi : Toán 
Ngày 12- 7 -1995

Thời gian làm bài :180 phút 
Bài 1 (1,5 điểm) Giải phương trình 2

94 96 190 9027.

x  xx  x Đáp 
số: x 95.

Bài 2 (1,5 điểm ) Cho 20 số nguyên dương thoả mãn

1 2 10

1a a ...a 20

1 2 10

1b b ...b 20.

Chứng minh rằng tồn tại các số 1  i j 20 và 1k l 20 sao cho
.

i j k l

a a b b

Bài 2 (2 điểm) Hãy tính A3x33x2 với 1

3 3

1 23 513 23 513

1 .

3 4 4

x

   

 

  

 

 

Đáp số: 5.
2

Bài 4 ( 1 điểm ) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên 2 4 3 2

.
x x y y y y
Đáp số : Phương trình có các nghiệm ngun



x y ;







0, 1 ;

 

1, 0 ; 0, 0 ;

 

 1, 1 ;

 

5, 2 ; 6, 2 .

 





Bài 5 a) Cho đường trong tâm O và một đường thẳng d cắt đường tròn tại hai
điểm A và B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm bên ngồi đường trịn, kẻ
hai tiếp tuyến ME và MF E và ( F là hai tiếp điểm ). Tìm tập hợp các đường
tròn ngoại tiếp tam giác MEF khi , M di động trên d.

b) Cho tam giác ABC các đường phân giác trong ngồi của góc , C cắt đường
thẳng AB lần lượt ở P và Q Chứng minh rằng nếu CP. CQ thì

2 2 2

4R CB CA .( R là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1996-1997

Mơn thi : Tốn 
Ngày 23- 7 -1996

Thời gian làm bài :150 phút 
Bài 1 (2,5 điểm) Xét biểu thức

1 2 2 1 2

: .

1 1 1

x
A

x

x x x x x x

    

     



      

 

a) Rút gọn A. Đáp số: 1 2 .
1
x




b) Để A đạt giá trị nhỏ nhất, thì khi đó MT của Ađạt giá trị nhỏ nhất và giá trị đó
dạt được khi x 0,giá trị nhỏ nhất của A  1.

Bài 2 ( 2,5 điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc

dự định trước. Sau khi đi được 1

3 quãng đường AB, người đó tăng thêm vận tốc
10km/h trên qng đường cịn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh
trên đường, biết ngưịi đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Đáp số: Vận tốc dự định là 40km/h; thời gian xe lăn bánh trên đường 23 .
5h
Bài 3 (4 điểm) Cho đường tròn



O R;



, dây BC cố định. Gọi A thuộc cung BC
nhỏ, cung AB cung AC M  cung ; AC nhỏ, tuỳ ý

a) Chứng minh rằng AMDABC MA; là tia phân giác của BMD .

b) Chứng minh A là tâm vòng tròn ngoại tiếp BCD BDC; có độ lớn khơng phụ
thuộc vị trí của điểm M.

c) Tia DABC

 

E và cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai F.Chứng minh
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

d) Chứng minh PAE.AF=const, khi M di động. Tính PP R ABC



,



.
Bài 4 (1 điểm ) Cho hai bất phương trình 3mx2mx1 1 ;

 

m2x0 2 .

 

Tìm

m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 
Website: –Hotline: 0989189380

Trường THPT Chu Văn An và Hà Nội – Amstecdam 
Năm học 1996-1997

Mơn thi : Tốn - Tin 
Ngày 04- 7 -1996

Thời gian làm bài :120 phút 
Bài 1(5 điểm) Giải phương trình x4 x233.
Đáp số:x  1.

Bài 2 (5 điểm ) Tìm các số có ba chữ số Pabc a b c( , , đôi một khác nhau).sao
cho P bằng trung bình cộng của tất cả các số có được bằng cách hốn vị của ba
chữ số a b c . , .

Đáp số: Có hai nghiệm cần tìm 518 và 629.

Bài 3 (5 điểm) Trên bảng số có viết p chữ số 0, p chữ số 1 và r chữ số 2. Cho 
phép thực hiện các thao tác

T thay đồng thời hai số 1,2 bằng một số 0.

T thay đồng thời hai số 0,2 bằng một số 1.

2 :

T thay đồng thời hai số 0,1 bằng một số 2.

a) Cho q3,q3,r 4. Hãy chỉ ra một dãy các thao tác kể trên để cuối cùng
trên bảng chỉ còn một số. Số tối thiểu các thao tác của dãy là bao nhiêu. Tại sao?
b) Trong trường hợp tổng quát, giả sử tồn tại một dãy các thao tác khác để cịn lại
một số, thì số đó bằng số cịn lại của dãy số ban đầu.

</div>

Tuyển tập các đề thi vào các trường chuyên ở Hà Nội từ năm 1996 đến 2006





 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 





 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 





<sub> </sub>

<sub> </sub>





<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 











 

<sub></sub>

<sub></sub>















 

 



