Đề thi học phần môn đại số và hình học giải tích 1 khóa 3 năm 2011 - Học viện Quản lý giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ðề thi kết thúc học phần </b>

<b>Môn thi: ðại số và hình học giải tích 1 </b>
<i>(Dành cho khoá 3 – Ngành tin học ứng dụng) </i>

<b>Thời gian: 90 phút </b>

<b>ðề số 1 </b>

<b>Câu 1: Cho phương trình </b>
3 2

(1 2 ) (9 1) 2(1 5 ) 0
<i>z</i> −<i>z</i> + <i>i</i> +<i>z i</i>− − + <i>i</i> =
a) Giải phương trình trên;

b) Tìm Mun và Argument của các nghiệm tìm được.
<i><b>Câu 2: Cho hai ma trận A và B xác ñịnh như sau: </b></i>

4 2 1 1 0 0

2 1 2 , 0 1 0

1 2 2 0 0 1

<i>A</i> <i>B</i>

−

   

   

=_ − _ =_ − _

₋   

   

a) <i>Tìm ma trận nghịch đảo của A; </i>

<i>b) Cho ma trận C = AB, hỏi C có khả nghịch khơng? Tìm ma trận nghịch </i>
<i>đảo của C. </i>

<b>Câu 3: Trong không gian véc tơ </b> 3

ℝ , cho hai tập hợp sau:

{

}

{

}

3

3

( , , ) | 2 0

( , , ) | 0

<i>A</i> <i>x y z</i> <i>x</i> <i>z</i>

<i>B</i> <i>x y z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

= ∈ − =

= ∈ + − =

ℝ

ℝ

a) <i>Chứng minh rằng A, B là các không gian con của </i> 3
ℝ ;
b) Tìm cơ sở, số chiều của <i>A</i>+<i>B A</i>, ∩<i>B</i>.

<b>Câu 4: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau </b>
chỉ có một nghiệm cơ bản:

(1 ) 2 0

3 (1 ) 2 0

3 2 (1 ) 0

<i>m x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>m y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m z</i>

− − + =



 _{− +} ₋ ₌



 ₋ _{− +} ₌



<b>Câu 5: Chứng minh rằng nếu A và B là các ma trận mà I – AB khả nghịch thì </b>
<i>nghịch ñảo của I – BA ñược cho bởi công thức ( I – BA )-1 = I + B( I – AB)-1A. </i>

</div>

<!--links-->