Đề thi thử đại học môn toán lần 4 trường ĐHSP Hà Nội năm 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP </b>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2014 </b>
<b>Mơn thi: TỐN </b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề </b>

<b>Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>2 ( )<i>C</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )<i>C</i> của hàm số.

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N. Tính
tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị ( )<i>C</i> tại các điểm E, F, M, N.

<b>Câu 2. ( 1,0 điểm) Giải phương trình </b>cos 2<i>x</i>sin 3<i>x</i>cos 5<i>x</i>sin10<i>x</i>cos8<i>x</i>

<b>Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình </b>
3

3

3 3

2

<i>x</i> <i>xy</i>

<i>y</i> <i>xy</i>

  



 



<b>Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân </b>





3

2
2

4 2

1

1

3 1

<i>x</i> <i>dx</i>

<i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 



<b>Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại A, </b>

, 2

<i>Ab</i><i>a BC</i> <i>a</i> góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 , tam giác SAB cân

tại S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
<b>S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. </b>

<b>Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: </b>

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

<i>ab</i> <i>c</i>  <i>c</i><i>bc</i> <i>a</i>  <i>a</i><i>ca</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>ab bc ca</i> 

<b>Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(6;0) và hai đường thẳng d: 3x – y – 10 =0; </b>
: 3<i>x</i> 3<i>y</i> 16 0

    . Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa

đường phân giác trong của góc A, đường thẳng vng góc với cạnh AC và ba đường thẳng ,
d và trung trực của cạnh BC đồng qui tại 1 điểm.

<b>Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z + 3 = 0 và đưởng thẳng </b>

1 2 2

:

1 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

 . Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A(1;2;3) song song với mặt phẳng (P) và vng góc với đường thẳng d.

<b>Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: </b>

</div>

<!--links-->