Tuyển tập các đề thi dự bị đại học môn toán khối D từ năm 2002 đến 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (663.5 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Mơn thi: TỐN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---
Câu 1 (2 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 3 2

2 3

y= x − x + x (1).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hồnh.
Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình 12 sin .
8cos x = x

2. Giải hệ phương trình

(

)

(

)

3 2

log 2 3 5 3

x
y

x x x y

y y y x

⎧ + − − =

⎪
⎨

+ − − =

⎪⎩ .

Câu 3 (3 điểm).

1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a=6 2. Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung
của hai đường thẳng AD và BC.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

( )

2 2

9 4

x y

E + =1 và đường thẳng

: 1

m

d mx y− − = 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip

(

E

)

tại hai điểm
phân biệt.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N

(

1; 3−

)

Câu 4 (1 điểm).

Gọi a a1, ,...,2 a11 là các hệ số trong khai triển sau

(

) (

)

11 10 9

1 2

1 . 2 ... 11.

x+ x+ =x +a x +a x + + a 
Hãy tính hệ số a5.

Câu 5 (2 điểm).

1. Tính giới hạn

(

)

6
2
1

6 5

lim .

1
x

x x

L

x
→

− +

−

2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2. Gọi a b c, , lần lượt là độ dài các cạnh
, ,

BC CA AB và h h ha, , b c tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A B C của , ,
tam giác. Chứng minh rằng

1 1 1 1 1 1

a b c

a b c h h h

⎛ ⎞

⎛ + + ⎞ + +

⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠≥

---Hết---

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

Đề dự bị 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Mơn thi: TỐN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---

Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số y x= 4 −mx2+ −m 1 (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=8.

2. Xác định sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m
Câu 2 (2 điểm).

1. Giải bất phương trình

(

)

(

2 1

)

1 1

2 2

log 4x+4 ≥log 2 x+ −3.2 .x
2. Xác định để phương trình m

(

4 4

)

2 sin x+cos x +cos 4x+2sin 2x m− = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; .

2
π
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦

Câu 3 (2 điểm).

1. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh và cạnh bên vng góc
với mặt phẳng đáy

a SA

(

ABC

)

. Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo ,

biết rằng

A

(

SBC

)

a

6
.
2
a
SA=

2. Tính tích phân

1 3
2
0

.
1
x dx
I

x
=

∫

Câu 4 (2 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y

( )

2 2

( )

2 2

1 : 10 0, 2 : 4 2 20

C x +y − x= C x +y + x− y− = 0

1. Viết phương trình đường trịn đi qua các giao điểm của

( ) ( )

C1 , C2 và có tâm nằm trên
đường thẳng d x: +6y− = .6 0

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường trịn

( ) ( )

C1 , C2 .

Câu 5 (2 điểm).

1. Giải phương trình

4 4 2 12 2

x+ + x− = x− + x −16.

2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.

---Hết---

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Mơn thi: TỐN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---

Câu 1 (2 điểm). 
Cho hàm số

2 5 2

x x m

y

x

+ + +

(1) (m là tham số). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng m

(

1;+∞

)

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình

(

)

(

)

cos cos 1

2 1 sin .
sin cos

x x

x

x x

−

= +

2. Cho hàm số f x

( )

=xlog 2 x

(

x>0,x≠1 .

)

Tính f x'

( )

và giải bất phương trình

( )

' 0

f x ≤ .

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường
thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ

(

1;0

A

)

B và có phương trình tương ứng là C

2 1

x− y+ = và 30 x y+ − = 1 0.
Tính diện tích tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( )

: 2 2 3 0

P x+ y z m+ − − m=
( là tham số) và mặt cầu m

( ) (

S : x−1

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 1

)

2 = Tìm 9. mđể mặt phẳng

( )

P tiếp
xúc với mặt cầu

( )

S . Với vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của m

(

P

)

và

( )

S .
3. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B và AB a BC= , =2a, cạnh

vng góc với đáy và Gọi

SA SA=2 .a M là trung điểm của . Chứng minh rằng, tam giác
cân tại

SC
AMB M và tính diện tích tam giác AMB theo . a

Câu 4 (2 điểm).

1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau

2. Tính tích phân 2
1

3
0

x
I =

∫

x e dx.

Câu 5 (1 điểm).

Tìm các góc , ,A B C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

2 2 2

sin sin sin

Q= A+ B− C .

---Hết---

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

---

Đề dự bị 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---
Câu 1 (2 điểm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị

(

C

)

của hàm số y=2x3−3x2− 1.

2. Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M

(

0; 1−

)

và có hệ số góc bằng . Tìm để đường
thẳng cắt

k k

k

d

( )

C tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình cot 2 cos 4 .
sin 2

x
gx tgx

x

= +

2. Giải phương trình log 55

(

x−4

)

= − 1 x.

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A

(

2;1;1 ,

) (

B 0; 1;3−

)

và đường thẳng

3 2 11 0

3 8 0.
x y
d

y z

− − =

⎧

⎨ + − =
⎩

a) Viết phương trình mặt phẳng

( )

P đi qua trung điểm I của đoạn AB và vng góc với 
. Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh rằng
vng góc với

AB K d

( )

P d

IK .

b) Viết phương trình tổng qt của hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt
phẳng có phương trình

d
1 0.

x y z+ − + =

2. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

và tam giác ABC vuông tại
,

A AD a AC b AB c= , = , = . Tính diện tích của tam giác S BCD theo và chứng
minh rằng

, ,
a b c

(

)

2S≥ abc a b c+ + .

Câu 4 (2 điểm).

1. Tìm số tự nhiên thỏa mãn: n 2 n 22 2 3 3 n 3 1

n n n n n n

C C − C C +C C − = 00
( k là số tổ hợp chập của n phần tử).

n

C k

2. Tính tích phân 2
1

1
ln .
e x

I xdx

x
+
=

∫

Câu 5 (1 điểm).

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng ,

(

p a−

)

sin2 A+

(

p b−

)

sin2B c= sin sinA B

trong đó , , ,

2
a b c
BC a CA b AB c p= = = = + + .

---Hết---
Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 
Mơn thi: TỐN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---

Câu 1 (2 điểm). 
Cho hàm số

4
1
x x
y

x
+ +

+ (1) có đồ thị

( )

C .
1. Khảo sát hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C , biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng

: 3 3 0

d x− y+ = .

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình: 2sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cos .x x
2. Giải hệ phương trình

2 2

1
2x y 2x

x y y x

x y

+ −

⎧ + = +

⎪

⎨

− = −

⎪⎩

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho tam giác ABC vuông ở A . Biết A

(

−1; 4 ,

)

(

1; 4 ,

)

B − đường thẳng BC đi qua điểm 7; 2
3
K⎛⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟. Tìm tọa độ đỉnh C.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A

(

2;0;0 ,

) (

B 2; 2;0 ,

) (

C 0;0; 2

)

.
a) Tìm tọa độ điểm O' đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng O

(

ABC

)

b) Cho điểm di chuyển trên trục , gọi là hình chiếu vng góc của trên đường
thẳng Chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn 4.

S Oz H O

SA OBH

Câu 4 (2 điểm).

1. Tính tích phân

sin .

I x xd

∫

x

2. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của 1
n
x

x
⎛ +
⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟ tổng các hệ số của hai số hạng đầu
tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa x với k và chứng minh rằng 
tổng này là một số chính phương.

0
k>

Câu 5 (1 điểm).

Cho phương trình 2 2 5 2 4 2 3 0.

x +⎛⎜m − ⎞⎟ x + + −m =

⎝ ⎠

Chứng minh rằng với mọi m≥0, phương trình ln có nghiệm.

---Hết---

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

Đề dự bị 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 
Môn thi: TỐN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
---
Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số

1
x
y

x
=

+ (1) có đồ thị

( )

C .
1. Khảo sát hàm số (1).

2. Tìm trên

( )

C những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3d x+4y= 0
bằng 1.

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình sinx+sin 2x= 3 cos

(

x+cos 2 .x

)

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=

(

x+1 1

)

− .x2

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y A

( )

2;3 và hai đường thẳng:
1

: 5 0

: 2 7 0

d x y

d x y

+ + =

+ − = .

Tìm tọa độ các điểm B trên và d1 C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G

( )

2;0 .
2. Cho hình vng ABCD có cạnh AB a= . Trên các nửa đường thẳng Ax By vng góc với ,

mặt phẳng

(

ABCD

)

và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng

(

ABCD

)

, lần lượt lấy các
điểm M N sao cho tam giác , MNC vuông tại M . Đặt AM =m BN n, = Chứng minh .
rằng, m n m

(

−

)

=a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang

.
ABNM
3. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A

(

0;1;1

)

và đường thẳng

0
:

2 2

x y
d

x z
+ =
⎧
⎨

0
− − =

⎩ .

Viết phương trình mặt phẳng qua và vng góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình
chiếu vng góc

( )

P A d

B của điểm B

(

1;1; 2

)

trên mặt phẳng

( )

P .

Câu 4 (2 điểm).

1. Tính tích phân

ln8

2
ln 3

1 .

x x

I =

∫

e e + dx

2. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một
khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ?

Câu 5 (1 điểm).

Xác định mđể hệ sau có nghiệm:

2
2

5 4 0

3 1

x x

x mx x

⎧ − + ≤

⎪
⎨

6 0.

− + =

⎪⎩

---Hết---

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
Mơn: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---

Câu I (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )

C của hàm số y x= 4 −6x2 + 5.
2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2

x −6x −log m 0.=

Câu II ( 2 điểm)

Giải các phương trình sau: 
1) 3x 3− − 5 x− = 2x 4.−

2) sin x cos 2x cos x tg x 1+ 2

(

2 − +

)

2sin x 0.3 =

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp

( )

2 2

x y

E : 1.

64+ 9 = Viết phương trình tiếp
tuyến của d (E), biết cắt hai trục tọa độ d Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho

AO 2BO.=

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z

d :

1 = = và 1 2 2

x 1 2

d : y t
z 1 t

t
= − −
⎧

⎪ =
⎨
⎪ = +
⎩

(t là tham số).

a) Xét vị trí tương đối của và d1 d .2

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc và thuộc sao cho đường thẳng song
song với mặt phẳng (P)

M d1 N d2 MN

: x y z 0− + = và độ dài đoạn MN bằng 2.

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân

e
2
1

∫

x ln xdx.

2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một
nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ ?

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c 3.
4

+ + = Chứng minh rằng

3 a 3b+ + 3 b 3c+ + 3 c 3a+ ≤ . 3

Khi nào đẳng thức xảy ra?

---Hết---

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
---

ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
Môn: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
---

Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số

x 2x 2

x 1

+ +

+ (*).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )

C của hàm số (*).

2) Hai tiệm cận của (C) cắt nhau tại điểm Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của
đi qua

Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 8x2 −6x 1 4x 1 + − + ≤ 0.
2) Giải phương trình 2

cos 2x 1

tg x 3tg x .

2 cos x

π −

⎛ + ⎞− =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:

2 2
1

(C ) : x +y = và 9 2 2
2

(C ) : x +y −2x 2y 23 0− − = .

Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường trịn Tìm tọa độ điểm
thuộc d sao cho khoảng cách từ đến tâm của

d (C ), (C ).1 2

K K

( )

C bằng 5. 1

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; 3)− và mặt phẳng
(P) : 2x 2y z 1 0.+ − + =

a) Gọi là hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng Tìm tọa độ điểm
và tính độ dài đoạn

M M (P). M1

1
M M.

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng

x 1 y 1 z 5

: .

2 1

− − −

∆ = =

− 6

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân

(

)

s inx
0

I tgx e cosx dx.
π

∫

2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1, 5?

, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Câu V (1 điểm)

Cho 0 x 1≤ ≤ và 0 y 1.≤ ≤ Chứng minh rằng x y y x 1.
4

− ≤

Khi nào đẳng thức xảy ra?

---Hết--- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 
Mơn: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số:

2 11

3 3

x

y= − +x + x− .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Tìm trên đồ thị ( )C hai điểm phân biệt M N, đối xứng nhau qua trục tung.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos3x+sin3x+2 sin2 x= 1.

2. Giải hệ phương trình:

(

)

(

)

2 2

x xy y x y

 − + = −




+ + = −

 ( ,x y∈ ).
Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x−3y+11z−26=0 và hai đường thẳng

1 2

3 1 4 3

: , : .

1 2 3 1 1 2

x y z x y z

d = − = + d − = = −

−

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân:

( 1)sin2 .

I x xdx

∫

2. Giải phương trình: 4x−2x+1+2 2

(

x−1 sin 2

) (

x+ − + = y 1

)

2 0.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: − + −y 1 2=0 và điểm A( 1; 1).− Viết
phương trình đường trịn ( )C đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2
có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chia như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trình: log3

(

3x−1 log

) (

3 3x+1− = 3

)

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình 
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp 
S.ABCD.

--- Hết ---

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 
Môn: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3.
1

x
y

x
+
=

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Cho điểm Mo(x yo; o) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các

điểm A và B. Chứng minh Molà trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2 + cosx x =0.

2. Giải phương trình: x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x− +7 1

(

x∈ 

)

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0),C(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

2. Viết phương trình mặt phẳng

( )

P chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến

( )

P bằng khoảng cách từ
C đến

( )

P .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân:

( 2)lnx .
I =

∫

x− dx

2. Giải hệ phương trình: ln(12 ) ln(1 2 )

12 20 0.

x y x y

x xy y

+ − + = −




− + =



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 
4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà
mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 log

(

2 1 log

)

4 log2 1 0.

x+ x+ =

2. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho
2

CK = a. Mặt phẳng ( )α đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối
đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.

--- Hết ---

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007

Mơn thi: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1.

2 1
x
y

x
− +
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C sao cho d đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục .Ox

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 sin cos 1.
12

x π x

 −  =

 

 

2. Tìm m để phương trình: x− −3 2 x− +4 x+ −5 6 x− = có đúng hai nghiệm. 4 m

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1

2 1 1

x y z

d − = + = +

− và mặt phẳng
( ) :P x+ + + = y z 2 0.

1. Tìm giao điểm M của d và ( ).P

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc ( )P sao cho ∆ vng góc với d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42.

Câu IV. (2 điểm)

1. Tính tích phân

(

)

2
0

1
4
x x

I dx

x
−
=

−

∫

2. Cho ,a b là các số dương thỏa mãn ab+ + = Chứng minh rằng: a b 3. 3 3 2 2 3.

1 1 2

a b ab

a b
b+ +a+ +a+b≤ + +

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b) 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Chứng minh với mọi n nguyên dương: 0

(

)

( )

2 2

( )

1 1
1 ... 1n n 1 n n 0.

n n n n

nC − n− C + + − − C − + − − C − =

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm (2;1),, A điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ khơng âm và điểm C thuộc
trục Oy có tung độ khơng âm sao cho tam giác ABC vng tại .A Tìm tọa độ B và C sao cho diện tích tam giác

ABC lớn nhất.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: 2

(

)

1 2

1 1

log 2 3 1 log 1 .

2 2

x − x+ + x− ≥

2. Cho lăng trụ đứng ABC A B C . 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB= AC=a, AA1=a 2. Gọi ,M N lần lượt là
trung điểm của đoạn AA và 1 BC Ch1. ứng minh MN là đường vng góc chung của các đường thẳng AA và 1

BC Tính thể tích của tứ diện MA BC 1 1.

---Hết---

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 
Mơn thi: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số .

1
x
y

x
=

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C sao cho d và hai tiệm cận của ( )C cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan .− x + x = + x

2. Tìm m để hệ phương trình: 2 0
1
x y m
x xy

− − =




+ =

 có nghiệm duy nhất.

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− = và các đường thẳng 1 0

1 3

2 3 2

x y z

d − = − =

− và 2

5 5

: .

6 4 5

x y z

d − = = +

−

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa d1 và vng góc với mặt phẳng ( ).P

2. Tìm các điểm M∈d1, N∈d2 sao cho MN song song với mặt phẳng ( )P và cách ( )P một khoảng bằng 2.
Câu IV. (2 điểm)

1. Tính tích phân
2

2
0

cos .
I =

∫

x xdx

π

2. Giải phương trình: log2 2 1 1 2 .
x

x
x
x

−

= + −

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b) 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm (0;1),, A B(2; 1)− và các đường thẳngd1: (m−1)x+(m−2)y+ − =2 m 0 và

2: (2 ) ( 1) 3 5 0.

d −m x+ m− y+ m− = Chứng minh rằng d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d1 và

d Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 1 2

2 x+ −7.2 x+7.2x− =2 0.

2. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có t. 1 1 1 ất cả các cạnh đều bằng .a M là trung điểm của AA Ch1. ứng minh BM
vng góc với B C và tính kho1 ảng cách giữa 2 đường thẳng đó.

---Hết---
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 
Mơn thi: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 1 (1).
1
x
y

x
+
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M( 2;5).−

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 4 sin

(

4x+cos4x

)

+cos 4x+sin 2x= 0.
2. Giải bất phương trình: (x+1)(x−3) − +x2 2x+ < − −3 2 (x 1) .2

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x− +y 2z+ =1 0 và đường thẳng

1 1

: .

1 2 2

x y z

d − = − =

−

1. Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ).α Tính sin của góc giữa d và ( ).α

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng Oxy và ( ).α

Câu IV (2,0 điểm) 
1. Tính tích phân

1
2

2
0

.
4

x x

I xe dx

x

 

=  − 

−

 

∫

2. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0 , .

3
x y π

≤ ≤ Chứng minh rằng cosx+cosy≤ +1 cos(xy).

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương

1 1 1 1

.2 .n nn ( 1)2n n ... 2 nn 2 .3n
n C + −n − C + + C − = n −

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x−4)2+y2 =4 và điểm E(4;1). Tìm tọa độ
điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( )C với A, B là các tiếp 
điểm sao cho đường thẳng AB qua E.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 22x2− −4x 2−16.22x x− −2 1− ≤ 2 0.

2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC =4BM,

3 , 2 .

AC= AP BD= BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số AQ

AD và tỉ số thế tích hai phần của khối tứ

diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Mơn: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

2 3(1 ) 6 1 ,

y= x + −m x − mx− +m m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 3.

2
m=

2. Chứng minh rằng phương trình 2 x3+3(1−m x) 2−6m x − + = có b1 m 0 ốn nghiệm thực phân biệt khi m>1.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 sin 22 x+sin 6x=2 cos2x.
2. Giải hệ phương trình:

3 3 3

2 2

27 7 8

( , ).

9 6

x y y

x y
x y y x

 + =

 ∈



+ =

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
1

ln 2
.

e
x

I dx

x x x
−
=

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A, cạnh bên SB lần 
lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trục của BC các góc bằng 300

và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC 
bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 1 4.

1 2

x x

y

x x

− − +

+ − +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 2).− Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d x: − + =y 2 0 sao
cho đường cao AH và đường trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz vi, ết phương trình đường thẳng d đi qua A( 1;3; 0),− cắt đường thẳng

: 1 2

x t

d y t

z t
= +


 = −

 = −


và vng góc với đường thẳng 2: 3 1 .

1 1 1

x y z

d + = − =

− −

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z−1) (2 z+1)2+9z2 =0.

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn ( ) : (T x−4)2+y2 =40. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 
gốc tọa độ và cắt (T) tại hai điểm A, B sao cho AB=4BO.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

2 1 2

x y z

d − = + = và điểm A(1; 1;1).− Gọi H là hình chiếu

vng góc của A lên d. Tìm tọa độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (C) tâm A, biết rằng (C) cắt d tại hai 
điểm B,C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của z với z=(m− + −2) (1 m i) .

---Hết---

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Mơn: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3 4.
y= − +x x −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm m để đường thẳng y=m x( +1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M( 1; 0), ,− A B sao cho MA=2MB.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 3(cos 2) sin 4(cos 1) cos 2 cos 2 .
cos

x x x x x

x

− + − = +

2. Giải phương trình: (13 4 ) 2− x x− +3 (4x−3) 5 2− x = +2 8 16x−4x2−15 (x∈  ).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
2

2
0

sin
.
1 cos

xdx
I

x

=
+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=60 .0 Mặt phẳng (SAC) vng 
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết ASC=900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt 
phẳng (SBD) bằng a.

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 4 2 4 2

2 2 1 2(3 2 )

( , ).
3

x y xy y x y

x y
x y x

 − + − + = − −

 ∈



 − + =





PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , có đỉnh (0;3),A trực tâm (0;1)H và trung điểm (1;0)M của
BC. Tìm tọa độ điểm B của tamg giác ABC biết B có hồnh độ âm.

2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z+ =2 0 và điểm A(1; 2;1).−
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm 
M, N và tính độ dài MN.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z(1 2 )− i = +(3 4 )(2i −i) .2

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh A( 3; 3)− − và đường
trịn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x−1)2+y2 = Vi9. ết phương trình đường thẳng BC.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 0),− − B(3;1; 2), C(1; 0;1) và mặt phẳng
( ) :P x−2y+ + =z 5 0. Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn 
đỉnh của một hình thang.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z có z = Ch2. ứng minh rằng z2+ ≤1 5.

---Hết---

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>

Tuyển tập các đề thi dự bị đại học môn toán khối D từ năm 2002 đến 2010

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

∫

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

( ) (

) (

) (

)

( )

( )

(

)

( )

<sub>∫</sub>

(

)

(

)

( )

(

)

(

) (

)

( )

( )

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

(

)

(

)

( )

( )

(

)