Sách chuyên đề phần hình học giải tích phẳng Oxy dành cho luyện thi đại học 2013-2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Th.s: Đỗ Viết Tuân

<b>Chuyên đề về hình học phẳng </b>

<b>I. Đường thẳng </b>

<b>Bài 1: (ĐH, A, 02) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng tại A, phương trình </b>

cạnh BC là 3xy 3 0, các đỉnh A, B thuộc Ox và bán kính đường trịn nội tiếp r 2. Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

<b>Bài 2: Cho điểm M (2; 5) và đường thẳng </b>: x + 2y – 2 = 0.

a) Tìm toạ độ điểm H trên  sao cho đoạn MH nhỏ nhất. => H (0; 1)
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua . => M’ (– 2; – 3)
c) Viết phương trình đường thẳng ' đối xứng với  qua M. => – x + 2y – 22 = 0

<b>Bài 3: </b>

a) Cho đường thẳng d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M (1; 1). Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M và tạo với d một góc 45o

. => x – 5y + 4 = 0 và 5x + y – 6 = 0

b) Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A (– 4; 5) và đường chéo
BD : 7x – y + 8 = 0.

=> 3x – 4y + 7 = 0, 3x – 4y + 32 = 0, 4x + 3y – 24 = 0; 4x + 3y + 1 = 0

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC có A(0; – 2), phương trình đường cao BH : x – 2y + 1 = 0, trung tuyến </b>

CK : 2x – y + 2 = 0. Tìm toạ độ hai đỉnh B và C.

=> )

3
4
;
3

11
(

B   , C(– 1; 0); AC : 2x + y + 2 = 0, K(t, 2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + 1 = 0

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC có A(3; – 2); B(2; – 3); trọng tâm G nằm trên (∆) : 3x – y – 8 = 0 và </b>

S(ABC) =
2
3

. Tìm toạ độ C. => C1(– 2; – 10), C2(1; – 1)

<b>Bài 6: (ĐH, B, 03). Cho tam giác ABC có AB = AC, Â = 90</b>o. Biết M(1; – 1) là trung điểm cạnh

BC và G(
3
2

; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

<b>Bài 7: (ĐH, B, 02). Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(</b>

2
1

; 0), AB = 2AD và AB : x – 2y + 2 = 0.

Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm.

<b>Bài 8: (ĐH Khối A-2009). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với tâm </b>

I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng



: x + y –
5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

<b>Bài 9:(ĐH Khối B-2009). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có toạ độ </b>

A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng



: x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C
biết diện tích tam giác ABC là 18.

<b>Bài 10:(ĐH Khối D-2009). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm M(2; </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Th.s: Đỗ Viết Tuân

<b>II. Đường tròn </b>

<b>Bài 11: (DH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: (x -1)</b>2 + y2 =

1. Gọi I là tâm của ( C). Xác định toạ độ của M thuộc ( C ) sao cho



<i>IMO</i>



30

0

<b>Bài 12: (DH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -2)</b>2 + y2 =
4/5 và hai đường thẳng (d1) x – y = 0 và (d2 ) x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính

đường trịn ( C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) và tâm K thuộc đường
tròn (C)

<b>Bài 13: (DH-A 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: x</b>2 + y2 + 4y +
4x + 6 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x + my - 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là
tâm đường tròn ( C ). Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác
IAB là lớn nhất.

<b>Bài 14: (DH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4)</b>2 + y2 =
4 và điểm E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB
tới đường trịn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E.

<b>Bài 15: Viết phương trình của đường trịn (C) trong mỗi trường hợp sau: </b>

a) Đối xứng với đường tròn (C’): x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 qua (d): x – y – 3 = 0

b) Qua A(–1,1), B(1,–3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0.

c) Qua A(5,0), B(1,4) và tiếp xúc (d): 3x – y + 1 = 0.

<b>Bài 16: Cho (C): x</b>2 + y2 = 9 và A(1; 2). Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C)
qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.

<b>Bài 17: (DH-D 2008). Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: x</b>2 + y2 = 1.
Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm
có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

<b>III. Elip </b>

<b>Bài 18: Cho đường cong </b>

 

<i>C</i> : 4<i>x</i>2 9<i>y</i>2 36.

a) Chứng tỏ rằng

_{ }

<i>C</i> là elip. Tính độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, bán kính qua

tiêu; Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh; Viết phương trình đường chuẩn, phương trình các cạnh hình

chữ nhật cơ sở của

_{ }

<i>C</i> .

b) Viết phương trình đường thẳng <i>d</i> đi qua <i>M</i>

_{ }

1;1 và cắt

 

<i>C</i> tại hai điểm <i>A B thỏa </i>, <i>MA</i><i>MB</i>.

<b>Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy cho một elip dạng chính tắc </i>,

 

<i>E</i> có khoảng cách giữa các

đường chuẩn là 36 và bán kính qua các tiêu điểm <i>M</i> nằm trên

_{ }

<i>E</i> là 9 và 15.

a) Viết phương trình của

 

<i>E</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Th.s: Đỗ Viết Tuân

c) Tìm tọa độ của điểm <i>N</i> sao cho <i>NF</i>1<i>NF</i>2 2, trong đó <i>F F lần lượt là tiêu điểm trái và tiêu </i>1, 2

điểm phải của

_{ }

<i>E</i>

<b>Bài 20: (ĐHCĐ, A, 2008) Viết phương trình chính tắc của elip </b>

 

<i>E</i> biết rằng

 

<i>E</i> có tâm sai

5
3

<i>e </i> và hình chữ nhật của

 

<i>E</i> có chu vi bằng <i>20.</i>

<b>Bài 21: Tìm các điểm </b> <i>A B trên </i>,

 

<i>E</i> sao cho <i>AB</i> qua <i>M</i>



1; 2



và <i>MA</i><i>MB</i> trong các trường

hợp

a)

 

2 2

: 1

16 9

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i>   b)

 

2 2

: 1

25 16

<i>x</i> <i>y</i>
<i>E</i>  

<b>Bài 22:</b>Cho elip

 

2 2

: 1.

9 4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i>   Tìm điểm <i>M</i>

 

<i>E</i> thỏa mãn:

a) <i>MF</i>₁<i>MF</i>₂ b) <i>MF</i>₁2<i>MF</i>₂

Bài 23: <b>. Cho </b>

 

2 2

2 2

: <i>x</i> <i>y</i> 1,

<i>E</i>

<i>a</i> <i>b</i>  với <i>a</i><i>b</i>0

a) Chứng minh rằng với mọi <i>M</i>

 

<i>E</i> ta có <i>b</i><i>OM</i> <i>a</i> và <i>MF MF</i>₁. ₂<i>OM</i>2 <i>a</i>2<i>b</i>2.

b) Gọi <i>A</i> là một giao điểm của <i>d y</i>: <i>kx</i> với

 

<i>E</i> . Tính <i>OA</i> theo <i>a b k </i>, , .

c) Cho <i>A B</i>, <i>E</i> sao cho <i>OA</i><i>OB</i>. Chứng minh rằng 1₂

<i>OA</i> + 2

1

<i>OB</i> không đổi.

<b>Bài 24: Tìm điểm M trên elíp (E): </b>

2 2

1

16

9

<i>x</i>

<i>y</i>





sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

x = y là lớn nhất.

<b>Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình </b>

2 2

1

16

9

<i>x</i>

<i>y</i>





. Xét một

điểm M di động trên Ox, N di động trên Oy sao cho MN luôn tiếp xúc với Elip. Xác định toạ độ
của M, N để độ dài MN là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

<b>Bài 26:Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình </b>

2 2

1

4

1

<i>x</i>

<i>y</i>





và đường

thẳng d: x + y -3 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất.

<b>Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình </b>

2 2

1

4

1

<i>x</i>

<i>y</i>





và đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->