Đề thi thử và đáp án môn toán vào lớp 10 lần 1 năm 2016 tại trung tâm luyện thi EDUFLY

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI </b>

<b>TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY </b>
<b>--- </b>

<b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM 2016 </b>
<b>MƠN : TỐN</b>

<b>Thời gian: 120 phút</b>

<b>Câu I. (2,5 điểm) </b>

Cho biểu thứcB = x x : 2 2 x

x 1 x

x 1 x x x

  _ _ _

 

 _{ } _

 _ _  _ _ _

 

1) Rút gọn B

2) Tìm giá trị của B với x 4 2 3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 1

<b>Câu II. (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình </b>
Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng có nước thì sau 3 giờ 36 phút
sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 3 giờ.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong thời gian bao lâu?

<b>Câu III. (1,5 điểm) </b>

1) Giải hệ phương trình

1 1

3

x y x y

2 3

1

x y x y

 _ _

  





 _ _

  



2) Cho phương trình: 2





2

x 2 m 1 x m  2 0
a) Giải phương trình với m 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho x₁ 3x₂

<b>Câu IV. (3,5 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O. Vẽ đường tròn (O; OA), điểm </b>
M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của
tam giác MAB, AH cắt (O) và BM lần lượt tại C và F; BH cắt (O) và AM lần lượt tại D
và E.

a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp
b) Tính số đo góc CHB

c) AD cắt BC tại S. Tứ giác ASBM là hình gì?

d) Gọi I là giao điểm của SH và CD. Chứng minh I thuộc đường cố định khi M di
chuyển trên đường tròn (O)

<b>Câu V. (0,5 điểm). Giải phương trình: </b> 2

4<i>x</i> 21<i>x</i>23 2 <i>x</i> 1 0
<b>---Hết--- </b>

<i><b>Chú ý: Lần thi thử thứ 2 của trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY diễn ra vào ngày </b></i>

<i>27/3/2016. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MƠN TỐN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 </b>

<b>Câu </b> <b>Đáp án </b> <b>Thang điểm </b>

<b>Câu I </b>

Cho biểu thứcB = x x : 2 2 x

x 1 x

x 1 x x x

  _ _ _

 

 _{ } _

 _ _  _ _ _

 

<b>1) Rút gọn B </b>
ĐKXĐ: x 0;x 1 











x x 2 2 x

B = :

x 1 x

x 1 x x x

x x 2 2 x

:

x

x 1 x 1 x 1 x x 1

  _ _ _

 

 _{ } _

 _ _  _ _ _

 

   _ 

   

  

       

   























x x 1 x 2 x 1 2 x
.

x 1 x 1 x x 1

 _{ }   _{  } 

   



 _ _   _ 

   





















x x x 2 x 2 2 x

:

x 1 x 1 x x 1

x 2 x x 2 x

:

x 1 x 1 x x 1

 _ _   _{  } 

   



 _ _   _ 

   

 _   _ 

   



 _ _   _ 

   



















x 2 x x x 1

x 1 x 1 x 2 x

x
x 1

 

 

  




<b>2) Tìm giá trị của B với x 4 2 3</b> 

Với





2
x 4 2 3  3 1 thì





2

4 2 3 4 2 3 4 2 3 6 4 3

B

3

3 1 1 3

3 1 1

   

   

 

 

<b>3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 1</b> <b> </b>





x 1 1

B x 1 x 1 2

x 1 x 1 x 1

  

    _  _ __

     

Với x 1 x 1 0  . Áp dụng BĐT Cơ-si ta có

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>





1



_{  }

1

x 1 2 x 1 . 2

x 1 x 1

    

 

Suy ra B4. Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4, đạt được khi
x 1 1   x 4

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>
<b>Câu II </b> Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể cạn lần

lượt là x, y (giờ) x y 0 

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1

x (bể); vòi thứ hai chảy
được 1

y (bể)

Trong một giờ, cả hai vòi chảy được 1 1

x y (bể)

Vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 3 giờ

x y 3

   (1)

Nếu hai vịi cùng chảy vào bể cạn thì sau 3 giờ 36 phút 18
5
 giờ

sẽ đầy bể suy ra trong một giờ, hai vòi chảy được 5
18 (bể)

1 1 5

x y 18

   (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình

x y 3 (1)

1 1 5

(2)

x y 18

 




  


Thế (1) vào (2) được: 1 1 5
y 3  y 18









2

18y 18 y 3 5y y 2

5y 23y 54 0

y 6

9

y (loai)
5

    

    






  


Vậy nếu chảy riêng, vòi thứ hai chảy đầy bể sau 6 giờ, vòi thứ
nhất chảy đầy bể sau 9 giờ

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,5 </b>

<b>0,25 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu III </b> <b>1) Giải hệ phương trình </b>

1 1

3

x y x y

2 3

1

x y x y

 _ _

  




 _ _

  



(ĐK: x y)

Đặt 1 u

xy  ;
1

v

xy  . Hệ phương trình trở thành

u v 3 u 2

2u 3v 1 v 1

  

 



 _ _  _

 

1 ₃

2 ₁ _x

x y x y ₄

2

1 1

x y 1

1 y

x y 4

 _ _




 _ _{ } _

  

_ _ _

 _ _ _{ }  _{ }



  



<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>2) Cho phương trình: </b> 2





2

x 2 m 1 x m  2 0<b> (*) </b>
a) Giải phương trình với m 1

Thay m 1 vào pt (*) được: x24x 1 0 
Có    ' 4 1 5

1

2

x 2 5

x 2 5

  
 

 



Vậy tập nghiệm của phương trình là S



2 5; 2 5



b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

1 2

x 3x

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:





2



₂



' m 1 m 2 0

3

2m 3 0 m

2

     



    

Áp dụng định lí Vi-et, ta có

1 2

2
1 2

x x 2m 2

x x m 2

  




 



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>













2

2 2 2

2 2 2

2 ₂

2 2 2

2

2

1

x m 1

3x x 2m 2 4x 2m 2 ₂

3

3x .x m 2 3x m 2

m 1 m 2

4

1

x m 1 m 3 20 (T/m)

2

m 3 20 (T/m)

m 6m 11 0

  



    

  _

 

 _ _  _ _ 

   _ _ _



 _ _ _ _{ }



  

 


 _ _{ } 



Vậy m {3+ 20;3  20}

<b>0,25 </b>

<b>Câu IV </b>

<b>a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp </b>

Xét tứ giác EHFM có o o o

MFHMEH90 90 180
Suy ra tứ giác EHFM nội tiếp

<b>b) Tính số đo góc CHB </b>

Tứ giác EHFM nội tiếp nên o

BMAFHE180

CHB BMA

 

Mặt khác 1 o

BMA BOA 45

2

 

o

CHB 45

 

<b>c) AD cắt BC tại S. Tứ giác ASBM là hình gì? </b>
o

CHB 45

  (cmt) mà CHB sđADsđ BC
1

2

 (sđ ADsđ BC ) o
45

 hay sđADsđ BC90o

o

CD 90

  hay CD là đường kính của (O)

<b>1,0 </b>

<b>0,5 </b>

<b>0,5 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

CS BD

  và DSAC

Xét tứ giác ASBM có:

- BS // AM (cùng vng góc với BD)
- AS // BM (cùng vng góc với CA)
Vậy tứ giác ASBM là hình bình hành.

<b>d) Gọi I là giao điểm của SH và CD. Chứng minh I thuộc </b>
<b>đường cố định khi M di chuyển trên đường tròn (O) </b>
Ta có H là trực tâm của tam giác SCDSICD

 tứ giác SCIA nội tiếp o

DIA CSA 45

  

Mặt khác o

OBA45

Suy ra tứ giác OBAI nội tiếp mà O, B, A cố định nên I thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam giác OBA

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>Câu V </b> _{Đưa phương trình về dạng}





2

_

_

₂
1 1 2 5

<i>x</i>   <i>x</i> <b>0,25 </b>

3

1 2 4

25 65

1 6 2

8

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




    _



 _{ } _

  

 _

</div>

<!--links-->