ĐÊ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (THI VÀO 10)

Trờng thcs Vĩnh Thanh
THI TH VO LP 10 NM 2010 2011
Thi gian thi 120 phỳt
Bài 1: Cho biểu thức P=
1 1
:
4
2 2
x x x
x
x
x x

+ +


ữ
ữ

+


a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm x để P =
2
2
x
x

+
Bài 2 : Trên mặt phẳng toạ độ, cho Parabol (P) : y =

1
3
x
2
và đờng thẳng (D) : y =x + m
a. Tìm m để đờng thẳng (D) và Parabol (P) tiếp xúc nhau
b. Trong trờng hợp đờng thẳng (D) và Parabol (P) tiếp xúc nhau, hãy tìm toạ độ tiếp
điểm.
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một công nhân dự định làm 210 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi làm đợc 4
giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng năng suất đợc 3
sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 210 sản phẩm sớm hơn dự định 1giờ 40 phút. Hãy
tính năng suất dự kiến ban đầu.
Bài 4: Cho đờng tròn (O), AB là một dây. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, vẽ đ-
ờng kính CD cắt AB tại M. Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A Và D), nối CE
cắt AB tại F.
a, Chứng minh tứ giác MDEF là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh ACF đồng dạng với ECA và AC
2
= CF.CE
c, Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp AEF nằm trên AD
d, xác định vị trí của E sao cho CE.CF = AE.BC
Bài 5: Giải phơng trình sau:
1
2 2010 2011 ( ).
2
x y z x y z + + + = + +
Phòng thi số:.
Họ và tên HS: .
SBD:

Hớng dẫn chấm và đáp án:
Bài 1: a) P=
1
2; : 0; 4; .
4
x dk x x x
(1,5 đ)
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
F
B
A
D
O
C
M
E
Trờng thcs Vĩnh Thanh
b)
2 2
2 4 2
2 2
2 2 2 0.
x x
x x x
x x
x x

= = =
+ +
=

P
(1 đ)
2
1
2
2; 0.
2 0.
1( )
2( )
6( )
x t
t t
t loai
t tm
x tm
=
=
=
=
=
tđặt
Bài 2 : a) Xét pt:
1
3
x
2
= x + m x
2
-3x-3m=0. (1)
để đờng thẳng (D) và Parabol (P) tiếp xúc nhau thì phơng trình trên có nghiệm kép

(1)

=0
9+12m=0
m=-3/4. (0,5 đ)
b) Thay m vào (1) đợc x=3/2; y=3/4. (0,5 đ)
Bài 3 :
210 210 4 5
: (4 )
3 3
15( ).
x
pt
x x
x tm

+ =
+
=
Vậy
(2 đ)
(0,5 đ)
Bài 4: tứ giác MDEF có tổng hai góc đối =180
0
( góc CDE và góc FMD) nên là tứ
giác nội tiếp.
a) Hai tam giác có cung một góc, có một cạp góc là hia góc nọi
tiếp chắn hai cung bằng nhau.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại

tiếp tam giác tam giác AFE.
- Chứng minh góc DAC bằng 90 độ
tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên
AD.
c) theo c và d có: AC
2
=AE.BC hay tam giác ACE và
ABC đồng dạng
cung AE bầng cung AC.
Bài 5:
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!