Đề thi vào lớp 10 vòng 1 môn toán chuyên khoa học tự nhiên ĐH Quốc Gia Hà Nội năm 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (547.43 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUN NĂM 2014

MƠN THI: TỐN ( cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu I.

1) Giải phương trình









1 x 1x 2 2 1 x 8

2) Giải hệ phương trình

2 2

2 4

x xy y

   




  



Câu II.

1) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:











2 2 2

5 4 3

2 3

1 1 1

xyz x y z

x y z

x y z x y y z z x

 

  

     

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình





2 2

x y xy    x y xy

Câu III.

Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc
BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B
song song với AD cắt trung trực của AB tại F.

1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.

2) Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE cắt

đường tròn ngoại tiếp tam giác AGE tại P khác E. Chứng minh rằng tại các điểm A, P, G,

Q, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu IV. Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab + bc + ca = 1. Chứng minh 
rằng