Đề cương môn toán lớp 11 học kỳ 1 trường THPT Chu Văn An Hà Nội năm học 2015-2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.29 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1

HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015-2016 
ĐỀ 1

Bài 1. Giải các phương trình sau

1. cos2x3cosx40;
2. 3 cos 2xsin 2x20;

3. 2sin2x3sin cos cos 2x x x5cos2x0.

Bài 2. Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh. Từ bình đó lấy

ngẫu nhiên ra ba quả cầu. Tính xác suất để

1. Lấy được ba quả cầu màu xanh;

2. Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu.

Bài 3.

1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

10
2

1 .

x

 



 

 

2. Cho



3 2 x



n a0a x1 ...a xn n. Tính

a) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;

b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn.

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC .

1. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng



ABM



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 
Bài 1.

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 3 2 cos 3 1.
sin 3 cos3 2

x x

y

x x

 



 

2. Giải các phương trình sau

a) cos 2 3cot 2 sin 4 2;
cot 2 cos 2

x x x

x x

 




b) sin2 1sin 32 sin .sin 3 ;2
4

x x x x

Bài 2. Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.

1. Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 bi đỏ và 1 bi trắng;

2. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi trắng.

Bài 3.

1. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của 3



1 x x2



10.

2. Chứng minh rằng (Cn0 2) (Cn1 2) (Cn2 2) ... ( Cnn)2 C2nn.

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H K lần lượt là ,

trung điểm của SA SB , .

1. Chứng minh rằng HK / /CD ;

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng



SAB



và



SCD



3. Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .



HKM



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 
Bài 1. Giải các phương trình sau

1. 3sinx3cosx4sin .cosx x0;

2. cos 7 .cos 5x x 3 sin 2xsin 7 .sin 5x x1;

3. 4 sin



4xcos4x



 3 sin 4x2.

Bài 2. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác

suất để thẻ được ghi số

1. Chẵn;

2. Chia hết cho 3;

3. Lẻ và chia hết cho 3.

Bài 3.

1. Tìm hệ số của

x

9 trong khai triển thành đa thức của

  

1 



1 



1 

...



1 

;

P x





x



x



x



x

2. Giả sử k m n là các số tự nhiên thỏa mãn , , mk n. Chứng minh rằng

0 1 1 2 2

.

k

.

k

.

k

...

m

.

k m k

.

m n m n m n m n m n

C C



C C





C C





C





C



Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng. Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của SB SD , .

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng



SAD



và



SBC



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4 
Bài 1. Giải các phương trình sau

1. sinxcos 2x1;

2. sin 2 cos2 1;
2

x x

3. tan 2xsin 2xcos 2x 1 0.

Bài 2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

1. Gồm 4 chữ số khác nhau;

2. Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn;

3. Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Bài 3.

1. Chứng minh rằng 316C160 315C161 314C162 ...C1616 2 ;16
2. Giải bất phương trình 3 2

2 x 9 .

x x

A  C   x

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N lần lượt ,

là trọng tâm của các tam giác SAB SAD , .

1. Chứng minh rằng MN / /



ABCD



2. Gọi E là trung điểm của BC Xác định thiết diên của hình chóp khi cắt bởi mặt .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5 
Bài 1.

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 2xcos 2x5.

2. Cho phương trình cos 4xcos 32 xasin2x.
a) Giải phương trình khi a 1.

b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng 0; .
2



 

 

 

Bài 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 người khách gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế

sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1

ghế trống.

Bài 3. Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của . AD N là điểm tùy ý trên cạnh ,

 

BC  là mặt phẳng qua MN và song song với CD .

1. Xác định thiết diện của

 

 với tứ diện ABCD .

2. Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

Bài 4.

1. Chứng minh rằng

21 23 25

...

22 1 20 22 24

...

.

n n

n n n n n n n n

C



C



C



C





C



C



C



C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6 
Bài 1. Giải các phương trình sau

1. 2 cos2x3cosx20;
2. sin3xsinx cos3xcos ;x

3. 2 tan2x5 tanx2 cot2 x5 cotx60.

Bài 2. Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết

mục đơn ca. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh

cấp thành phố sao cho

1. Bốn tiết mục được chọn là tùy ý;

2. Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca;

3. Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn.

Bài 3. Cho tứ diện ABCD Gọi . M N lần lượt là trung điểm của , CB CD G là trọng , ,

tâm của tam giác ABD .

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng



ANB

 

, AMD



2. Xác định thiết diện của



MNG với tứ diện



ABCD .

Bài 4.

1. Chứng minh rằng 20 21 22

...

4 .

n n

n n n n

C



C



C



C



2. Giải bất phương trình 2 2 3
2

1 6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7 
Bài 1.

1. Giải các phương trình sau

a) cos 3xsin 3x 2 cos 5 ;x

b) sin4 5cos4 1.
3

x x 

2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6xcos6xasin 2 .x .

Bài 2. Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để

trực nhật.

1. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam.

Bài 3.

1. Tính tổng

S



C

116



C

117



C

118



...



C

1111

.

2. Tìm

x y

,

biết Cxy1:Cxy1:Cxy1  6 : 2 : 5.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD Gọi . M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB AD CD CB , , , .

1. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để

MNPQ là hình thoi.

2. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8 
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

1. 3 sinx cosx 1;

2. os4 sin4 os( ) sin(3 ) 3 0;

4 4 2

c x xc x  x   

3. cot s in (1 tan tan ) 4.
2

x

x x  x 

Bài 2.

1. Cho tập hợp X 



0,1, 2,3, 4,5, 6,7 .



Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau;

b) Số có 4 chữ số tùy ý.

2. Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất trên vé
khơng có chữ số 1 hoặc chữ số 5.

Bài 3.

1. Biết tổng các hệ số trong khai triển



1x2



nbằng 1024. Tìm hệ số của

x

.

2. Tìm n biết 1

4 3 7( 3).

n n

C  C   n

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .O Gọi M là

điểm di động trên cạnh SC và ,

 

P là mặt phẳng qua AM song song với BD .

1. Chứng minh rằng mp

 

P luôn chưa một đường thẳng cố định khi M di động.

2. Tìm H K lần lượt là giao điểm của , SB SD với mp,

 

P .

Chứng minh SB SD SC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

9 
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

1. 2 os 2 3 0;
3

c  x 

 

2. 2

2sin x( 22) sinx 2 0;

3. 4 2 4 2

3(cosx 3 sin )x  sin x4 cos x cos x4sin x.
Bài 2.

1. Cho tập hợp X 



0,1, 2,3, 4,5, 6,7 .



a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và
luôn bắt đầu là số 5.

b) Có bao nhiêu tập con của tập hợp X có số phần tử là 4.

2. Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4.

Bài 3.

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức : 2 2



 

 

n

x

x biết rằng

36.

n

C 

2. Tìm n biết 3 2 2

1 1 2

2
.
3

n n n

C  C   A

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi . Gọi M là trung điểm của 
AB và ( )



là mặt phẳng qua M và song song với SA BC . ,

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

10 
Bài 1.

1. Giải các phương trình lượng giác sau

a) sin 6xsin 3x0;

b) 4 4 5 2

sin cos 3 sin 4 sin 2 0.

x x x x

2. Tìm m để phương trình m.sinxcos 2xm  có đúng một nghiệm 1 0

;0 .
3

x   

 

Bài 2.

1. Cho tập hợp X 



0,1, 2,3, 4,5, 6,7 .



Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật,
mỗi nhóm có 3 học sinh.

a) Có mấy cách chia nhóm như vậy.

b) Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.

Bài 3.

1. Cho đa thức P x( )(x1)8(x1)9(x1)10(x1)11(x1) .12
Tìm hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển của P x( ).
2. Tìm n biết 2 2

1 20.

n n

A C  

Bài 4. Cho tứ diện ABCD Gọi . M N lần lượt là trung điểm của , AC CB Trong tam , .

giác

ACD

lấy điểm K sao cho MK không song song với

CD

.

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng



MNK

 

, BCD



</div>

Đề cương môn toán lớp 11 học kỳ 1 trường THPT Chu Văn An Hà Nội năm học 2015-2016





























<i>x</i>

  

1





1





1



...



1



;

<i>P x</i>





<i>x</i>





<i>x</i>





<i>x</i>







<i>x</i>

.

.

.

...

.

.

<i>C C</i>



<i>C C</i>



<i>C C</i>





<i>C</i>

<i>C</i>



<i>C</i>













 

 

...

...

.

<i>C</i>



<i>C</i>



<i>C</i>





<i>C</i>