Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 11 trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.17 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 
MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 100 phút

Câu 1. ( 1 điểm + 1,5 điểm) Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau:



 



2 2

.s inx+ 3 cos 4 cos 2

. 1 cot 1 cot 1

a x x

b x x

 

  

Câu 2 ( 1 điểm + 1 điểm)

a. Gọi S là tập hợp các số gồm ba chữ số phân biệt đƣợc chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫn hiên một số từ
S. Tính xác suất đẻ số đƣợc chọn có chữ số 1.

b. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 2 13
n

x
x

  

 

  , biết n là số nguyên dƣơng thỏa mãn

3 2
352
n n

C A  .

Câu 3. ( 1 điểm + 1 điểm)

a. Tìm một cấp số nhân gồm 3 chữ số có tổng bằng 31, biết rằng theo thứ tự, chúng là số hạng thứ hai, thứ tƣ và
thứ 14 của một cấp số cộng.

b. Cho dãy số

 

u

n xác định nhƣ sau:
1
2

2013

1

2

n
n
n

u

n

u















 





Chứng minh rằng

 

u

n là dãy số giảm.

Câu 4. ( 1 điểm + 0,75 điểm + 0,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với hai đáy AB = 3a,

CD = a, trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh SB lấy điểm N sao cho: 1
2

AM NB

MD  NS 

a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD)

b. Gọi (P) là mặt phẳng qua M mà song song với SA với CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (P)

c. Tính diện tích thiết diện biết tam giác SAB đều.

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABa AD , b AA , 'c. Goij M, N lần lƣợt là hai điểm nằm trên

AC và DC’ sao cho 1 , ' 2 '

3 3

MC AC CN  C D

   

. Biểu thị

MN



qua các vecto a b c  , , ,. Chứng minh rằng MN song

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008 
MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 100 phút

Câu 1. Giải phƣơng trình:









2
1 s inx sin

2 1 cos
cos s inx

x

x
x



 



Câu 2Một giá sách có 5 cuốn sách Tốn, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn Hóa. Chọn ra ngẫu nhiên 4 cuốn sách. Tính xác suất 
để khơng có đủ 3 loại sách đƣợc lấy ra.

Câu 3. Tìm hệ số của hạng chứa x16trong khai triển biểu thức: 3

1

n

x















biết rằng:

1 2 3 23
2

n n n

C C C  n.

Câu 4. Chứng minh rằng nếu 3 số thực khác 0 lập thành một cấp số nhân còn nghịch đảo của chúng theo thứ tự đó lập 
thành cấp số cộng thì ba số đó bằng nhau.

Câu 5.Cho 2 đƣờng trịn



O R

,



và



O R

', '



tiếp xúc ngoài với nhau tại A (…..) M, M’ là hai điểm lần lƣợt thay đổi
trên (O,R) và (O’,R’) sao cho AM AM'.

a. Chứng minh rằng: OM song song với O’M’.

b. Chứng minh rằng đƣờng thẳng MM’ ln đi qua một điểm cố định.
c. Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn MM’.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành. M là trung điểm của AB. N là điểm trên cạnh BC thỏa 
mãn BN = 2NC. Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SB.

a. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).

b. Gọi Q là giao của mặt phẳng (P) và cạnh SD. Chứng minh: 5SQ = 2QD.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1. Giải phƣơng trình:

2 2

4sin 2 6sin 3cos 2 9

0
cos

x x x

x

   

Câu 2. Trong khai triển

15
3 2
2

3x y

  

 

  xét số hạng mà ở đó số mũ của x và của y bằng nhau. Hệ số của số hạng đó
bằng bao nhiêu?

Câu 3. a. Tổng n số hạng đầu tiền của dãy số

 

u

n là Sn 2n23 ,n nN*. Chứng minh rằng dãy

 

u

n là cấp số
cộng. Tìm cơng thức của số hạng tổng qt.

c. Ba số phân biệt x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, còn ba số x + y, y + z, z + x theo thứ tự đó thì lập
thành một cấp số cộng. Tìm cơng bội của cấp số nhân x, y, z.

Câu 4. Có hai túi: túi thứ nhất có ba tấm thẻ đánh số 2, 4, 6 và túi thứ hai có hai tấm thẻ đánh số 1, 3. Rút ngẫu nhiên hai 
tấm thẻ ở túi thứ nhất, một tấm thẻ ở túi thứ hai và gọi X là tổng của ba số ghi trên 3 tấm thẻ đó. Lập bảng phân bố xác
suất của X. Tìm giá trị trung bình của X.

Câu 5. Hai đƣờng trịn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài tại T. Một đƣờng thẳng d tiếp xúc với



O R

1

,

1



tại M và cắt
(O,R) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng MT là phân giác ngồi của góc ATB.

Câu 6. Cho tứ diện ABCD, I là trung điểm CD, M là một điểm tùy ý của cạnh AB, khác với A và B. Mặt phẳng

 



chứa IM và song song với AC cắt BC và AD lần lƣợt tại N và J.

a) CM MNIJ là hình thang. Tìm vị trí của M để MNIJ là hình bình hành.

b) CMR giao điểm O của MI và MJ luôn luôn thuộc một đƣờng thẳng cố định khi M chạy trên cạnh AB.

c) Gọi P là điểm thuộc mp(ABC) sao cho PJ song song BI. Tìm tỉ số PJ

BI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 
MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 100 phút

Câu 1. a)( 1 điểm ) Giải phƣơng trình:

sinx cos



x

 

1 tan

x



0

b) (1,5 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức:

 

1 .

n
x

f x

x

















, biết

1 2

n n n

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 2. a) ( 1 điểm) Một lô hàng gồm 8 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản 
phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 2 sản phẩm tốt.

b) (1,5 điểm) Một hộp có 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ.
Gọi X là tổng của hai số đó. Lập bảng phân bổ xác suất của X và tìm EX.

Câu 3. a) ( 1 điểm)Cho ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1, y +1 , z + 4 theo thứ tự lập thành cấp số 
nhân. Tìm x, y, z biết tổng của chúng bằng 15..

b) (1 điểm)Cho dãy số

 

u

n xác định bởi:
1

2
1

; 1, 2,3...

n
n

u

u  n





   



Chứng minh rằng

 

u

n là dãy số không đổi .

Câu 4. ( 1 điểm) Cho đƣờng trịn (O) đƣờng kính AB và một điểm C thay đổi trên đƣờng tròn. Gọi M là trung điểm dây 
cung AC. Tìm quỹ tích các điểm N sao cho BMN là tam giác đều.

Câu 5 ( 2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Một điểm M nằm trên cạnh AC, khác với A và C. Gọi

 



là mặt
phẳng đi qua M, song song với AB và CD.

a) Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng

 



thì đƣợc thiết diện là hình gì?

b) Chứng tỏ rằng chu vi của thiết diện nói trên là một số khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 100 phút

Câu 1. a)( 1,5 điểm ) Giải phƣơng trình:

2 3 cos 3 .cos

sin 3 .sin

sin 2

4

2

4 x





x











x





x

















x





















Câu 2. ( 1.5 điểm) Cho khai triển: 2 1 0 2 1 2 3 3 2 6 ... ( 1)
n

n n n n

n

x a x a x a x a x

x

  

        

 

  . Biết a2 66. Tính a7.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Ngƣời ta viết số có 6 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 nhƣ sau: Trong mỗi số đƣợc viết có 1 chữ số xuất hiện 2 lần
cịn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. Hỏi có bao nhiêu số nhƣ vậy?

b) Có 4 nhà Tốn học nam, 3 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lý học nam. Ngƣời ta lập một đồn cơng tác gồm 3 nhà
khoa học. Tìm xác suất để lập đƣợc đồn cơng tác có cả nam và nữ, cả nhà Toán học và nhà Vật lý học.

Câu 4. ( 1,5 điểm) Cho dãy số

 

u

n xác định bởi u11;un13un  2, n N*;.

a. Đặt 1, *

2
n n

v u  n  x N . Chứng minh rằng dãy số ( )vn là 1 cấp số nhân. Hãy xác định số hạng tổng quát

của dãy số

 

u

n .

b. Tính tổng Sn  u1 u2 ... un.

Câu 5 ( 2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng và các cạnh bên bằng nhau. Gọi I là trung điểm của SC, 
M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho MS = 2MA. Mặt phẳng

 



chứa IM và song song với BC. Gọi J và N lần lƣợt là

các giao điểm của

 



với SB, SD.

a) CMR thiết diện MNIJ là hình thang cân.

b) Gọi H là giao điểm của JM và IN; K là giao điểm của BM và CN. CMR S, H, K thẳng hàng và tính tỉ lệ SH

SK

Bài 6. ( 1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt ABa AD , b AA , 'a. Gọi G là trọng tâm của tam giác
C’D’C, M nằm trên cạnh A’B’ sao cho MA’= 2MB’.

a. Biểu diễn



AG

theo các vec tơ a b c  , , .

b. Chứng minh rằng các vec tơ MG A D BB  , ' ', ' là các véc tơ đồng phẳng.

---HẾT---

TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn Tốn – Lớp 11

Thời gian 100 phút

Bài 1. ( 2,5 đ) Giải các phƣơng trình lƣợng giác:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2/ cos 82 sin 22 sin 21 10
2

x x 



 x

 

Bài 2. ( 2 điểm)

1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết ho 5 và mỗi số gồm 5 chữ số đơi một khác
nhau.

2/ Tính giá trị biểu thức sau:



5 2



C20101 



522



C20102  ...



520092



C20102009



520102



C20102010

Bài 3. ( 2 điểm)

1/ hai xạ thủ An và Bình cùng bắn sung vào một bia. Biết rằng xác suất bắn trúng đích của An là 3

4 và xác suất bắn

trúng đích của Bình 3

5. Tính xác suất để bia bị trúng đạn.

2/ Cho một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 là 30, tổng hai số hạng cuối cùng
bằng 330. Tìm cấp số cộng đó.

Bài 4 ( 2,5 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, SCD là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần 
lƣợt là trung điểm của SA và BC.

1/ CMR: mp(MNO) song song (SCD). Dựng thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp (MNO). Tính diện tích thiết diện a.

2/ Gọi G là trọng tâm tam giác MAD. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K sao cho 1
2

AK  KC. CMR: GK song song với

mp(SAB).

Bài 5. ( 1 điểm) Cho hình vng ABCD và đƣờng thẳng d. M là một điểm thay đổi trên d, gọi A’, B’, C’, D’ lần lƣợt là 
điểm đối xứng với M qua A, B, C, D.

1. CMR: tứ giác A’B’C’D’ là một hình vng.
2. Tìm quỹ tích tâm O’ của hình vng A’B’C’D’

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
HÀ ĐÔNG

ĐỀ THI HỌC KỲ I ( Năm học: 2010- 2011) 
Mơn thi: Tốn 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

( Đề gồm có 01 trang)

Câu I ( 2,5 điểm)

a. Tìm tập xác định của hàm số: sin cos

sin cos

x x

y

x x





b. Giải phƣơng trình: sin 2x2 cos 2 3 cos 2x

c. Giải phƣơng trình: 2sin 22 xs inxsin 3 cos 4x x 1 cos 3 sin 4x x

Câu II ( 3 điểm)

a. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số đơi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn.

b. Tìm hệ số của

X

12 trong khai triển



2x31



n biết rằng: Cnn41Cnn37n21

c. Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh có kích thƣớc khác nhau và 7 quả đỏ có kích thƣớc khác nhau, chọn
ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để trong các quả cầu đƣợc chọn có ít nhất 3 quả đỏ.

Câu III ( 2,5 điểm) Trong hệ tọa độ (Oxy) cho đƣờng tròn (C): 2 2

6 2 1 0

x y  x y 

a) Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C’) là ảnh của đƣờng tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm phép vị tự biến đƣờng trịn (C’) thành đƣờng trịn (C’’) có phƣơng trình:



x1

 

1 y5



2 36

Câu IV ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M 
khác B và C). Gọi

 



là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB.

a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

 



. Thiết diện đó hình gì?

</div>

Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 11 trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội



 



 

<i>u</i>

2013

1

1

2

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>n</i>

<i>u</i>











<sub></sub>

<sub> </sub>





 

<i>u</i>

<i>MN</i>











1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















<i>O R</i>

,





<i>O R</i>

', '



 

<i>u</i>

 

<i>u</i>



<i>O R</i>

,



 



sinx cos



<i>x</i>

 

1 tan

<i>x</i>



0

 

1

.

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







<sub></sub>