Đề thi và đáp án ôn thi học kỳ 2 số 3 môn toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ HN lớp 11 năm 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ SỐ 3 </b>
<b>I. Phần chung (7,0 điểm) </b>

<b>Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </b>
2

2

2 1

) lim

3 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

 2 2

2 2
) lim

4

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i>


 


<b>Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm </b><i>x </i>₀ 1:

2

1 1

( ) ₁

1
3

<i>x</i> <i>khi x</i>
<i>f x</i>

<i>khi x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 







<b>Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </b>



2



) sin cos

<i>a y</i> <i>x</i>

2

2 3

)

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b y</i>

<i>x</i>

 





<b>Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình vng cạnh a, </b>
tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A
lên các cạnh SB và SD.

a) Chứng minh BC  (SAB), CD (SAD).
b) Chứng minh (AEF)  (SAC).

c) Tính tan <i></i> với <i></i> là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

<b>II.Phần riêng </b>

<b>1. Theo chương trình Chuẩn </b>

<b>Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình </b> 5

3 1 0

<i>x</i>  <i>x</i>  có ít nhất 2 nghiệm
phân biệt thuộc (-1;2).

<b>Câu 6a ( 2 điểm) </b>

a) Cho hàm số <i>y</i>cos3<i>x</i>. . Tính <i>y</i>".

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3 1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 tại giao điểm (C) với
trục hoành.

<b>2. Theo chương trình nâng cao </b>

<b>Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: </b> 3 2

4 2 0

<i>x</i>  <i>x</i>   có ít nhất hai nghiệm.
<b>Câu 6b. (2,0 điểm) </b>

<b>a) Cho hàm số</b> 2

2

<i>y</i> <i>x</i><i>x</i> . Chứng minh rằng: 3

" 1 0
<i>y y  </i> .

<b>b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số </b> 2 1

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---HẾT--- </b>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>CÂU Ý </b> <b>NỘI DUNG </b>

1

a) 2

3 b)
1
16
2 f(x) không liên tục tại x=2

3 a 

_

2

_

_

2

_

sin cos ' 2 cos sin .cos cos

<i>y</i> <i>x</i>  <i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
b





2 2

8
'

2 1 2 3

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




  

4 a Vì <i>SA</i>(<i>ABCD</i>)<i>SA</i><i>BC BC</i>. <i>AB</i><i>BC</i>(<i>SAB</i>)

( ) , ( )

<i>SA</i> <i>ABCD</i> <i>SA</i><i>CD CD</i> <i>AD</i><i>CD</i> <i>SAD</i>

b <i>SA</i>(<i>ABCD SA</i>), <i>a</i>, các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường

trung bình tam giác SBD <i>FE BD</i>

, ( )

<i>BD</i> <i>AC</i><i>FE</i><i>AC SA</i> <i>ABCD</i> <i>BD</i><i>SA</i><i>FE</i><i>SA</i>

( ), ( ) ( ) ( )

<i>FE</i> <i>SAC FE</i> <i>AEF</i>  <i>SAC</i>  <i>AEF</i>

c <i>SA</i>(<i>ABCD</i>) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)



<i>SCA</i>

<i></i>

 

1

tan 45

2 2

<i>o</i>
<i>SA</i> <i>a</i>

<i>AC</i> <i>a</i>

<i></i> <i></i>

     

5a _Gọi 5

( ) 3 1 ( )

<i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>f x</i> liên tục trên R.

(0) 1, (2) 25 (0). (2) 0

<i>f</i>   <i>f</i>   <i>f</i> <i>f</i>  nên PT có ít nhất một nghiệm <i>c </i>1



0; 2



( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0

<i>f</i>   <i>f</i>    <i>f</i>  <i>f</i>  nên PT có ít nhất một nghiệm <i>c  </i>2



1; 0



1 2

<i>c</i> <i>c</i> Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;2)
6a a





3

" 3cos 3 cos
4

<i>y</i>   <i>x</i> <i>x</i>

b

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là 4 1
3
<i>y</i> <i>x</i>

5b Gọi 3 2

( ) 4 2 ( )

<i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>   <i>f x</i> liên tục trên R.

(0) 2, (1) 3 (0). (1) 0

<i>f</i>   <i>f</i>   <i>f</i> <i>f</i>  PT có ít nhất một nghiệm <i>c </i>1



0;1



( 1) 1, (0) 2 ( 1). (0) 0

<i>f</i>   <i>f</i>    <i>f</i>  <i>f</i>  PT có ít nhất 1 nghiệm <i>c  </i>2



1; 0



Dễ thấy <i>c</i>₁<i>c</i>₂phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
6b b

</div>

<!--links-->