Nghiên cứu xác định hiệu suất của đầu dò bán dẫn đối với một số mẫu có dạng hình học khác nhau bằng phương pháp monte carlo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

`Lê

Kim Dung

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HIỆU SUẤT
CỦA ĐẦU DỊ BÁN DẪN ĐỐI VỚI MỘT SỐ
MẪU CĨ DẠNG HÌNH HỌC KHÁC NHAU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO
Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử
Mã số: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HOÀNG ĐỨC TÂM

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan tồn bộ số liệu mơ phỏng, tính tốn hiệu suất từ phổ thực
nghiệm trong quá trình nghiên cứu để thực hiện luận văn này là do tôi thực hiện dưới
sự hướng dẫn của TS. Hồng Đức Tâm và chưa được cơng bố trong cơng trình nào
mà khơng có sự tham gia của tơi. Dữ liệu về phổ thực nghiệm, các số liệu về mẫu đo
sử dụng để thực hiện luận văn do ThS. Hồ Văn Doanh làm việc tại trung tâm Vật lý
và Điện tử hạt nhân, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt cung cấp.
Tác giả luận văn

Lê Kim Dung


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập, nghiên cứu để hồn thành chương trình cao học chun
ngành Vật lí ngun tử tại trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, tơi xin
chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn TS. Hồng Đức Tâm đã tận tâm, tận tình truyền
đạt cho tôi các kiến thức quý báu, phương pháp làm việc khoa học, niềm đam mê và
cảm hứng làm việc liên tục trong q trình tơi thực hiện luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn ThS. Hồ Văn Doanh, ThS. Huỳnh Đình Chương đã
giúp đỡ tơi những cơng đoạn vơ cùng cần thiết trong quá trình tiến hành tìm hiểu thực
nghiệm đề tài, xử lý và kiểm tra số liệu. Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật
lý Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã giảng dạy kiến thức chuyên
môn, truyền cho tôi cảm hứng và sự đam mê trong công tác nghiên cứu khoa học. Tôi
gửi lời cảm ơn đến lãnh đạo trường Trung Học Phổ Thơng Chun Bình Long – Bình
Phước đã tạo điều kiện tối đa về thời gian để tôi có thể yên tâm học tập và nghiên cứu
để thực hiện luận văn.
Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã ủng hộ và giúp đỡ để tơi n
tâm trong q trình học tập. Cảm ơn bạn Phạm Vũ Trân đã giúp đỡ và cùng tôi thảo
luận những khó khăn trong q trình thực hiện đề tài.


MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Danh mục các kí hiệu và các chữ viết tắt trong đề tài
Danh mục các bảng
Danh mục các hình ảnh và đồ thị
MỞ ĐẦU .................................................................................................... 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT

CHẤT VÀ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẦU DÒ BÁN
DẪN ........................................................................................... 8
1.1. Tương tác của photon với vật chất ..................................................... 8
1.1.1. Hiện tượng quang điện ........................................................... 9
1.1.2. Hiện tượng tán xạ Compton ................................................. 12
1.1.3. Hiện tượng tán xạ Rayleigh ................................................. 13
1.1.4. Hiện tượng tạo cặp ............................................................... 14
1.2. Một số đặc trưng của đầu dò bán dẫn ............................................... 15
1.2.1. Đầu dò bán dẫn..................................................................... 16
1.2.2. Hiệu suất ghi của đầu dò bán dẫn ........................................ 18
1.2.3. Độ phân giải của đầu dò bán dẫn ......................................... 20
1.3. Hiệu ứng tự hấp thụ .......................................................................... 22
1.4. Hiệu ứng trùng phùng tổng. .............................................................. 23
Chương 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO, CHƯƠNG TRÌNH MƠ
PHỎNG MCNP5 VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HIỆU
SUẤT ....................................................................................... 25
2. 1. Phương pháp Monte Carlo .............................................................. 25


2. 2. Chương trình mơ phỏng MCNP5 .................................................... 25
2.2.1. Cell Cards ............................................................................. 26
2.2.2. Surface Cards ....................................................................... 27
2.2.3. Data Cards ............................................................................ 29
2.2.4. Cấu trúc chương trình MCNP .............................................. 31
2.2.5. Đánh giá phân bố độ cao xung Tally – F8 ........................... 32
2.2.6. Mô phỏng nguồn và sự tương tác của photon qua chương trình
MCNP5 ................................................................................ 33
2.3. Phương pháp xác định hiệu suất ..................................................... 37
2.3.1. Phương pháp thực nghiệm .................................................... 37
2.3.2. Phương pháp mơ phỏng dùng chương trình MCNP5 ........... 40

2.3.3. Phương pháp bán thực nghiệm. ............................................ 42
Chương 3. KẾT QUẢ XÁC ĐỊNH HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ BÁN
DẪN GMX – 4076PL ĐỐI VỚI MỘT SỐ MẪU CĨ DẠNG
HÌNH HỌC KHÁC NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP
MONTE CARLO ................................................................... 49
3.1. Kết quả xác định FWHM và đường chuẩn năng lượng của đầu dò
GMX – 4076PL ............................................................................... 49
3.2. Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng tổng. .................................................. 51
3.3. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần ở khoảng cách 5 cm, 10
cm, 18 cm với nguồn chuẩn điểm. .................................................. 54
3.4. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần của đầu dị với mẫu đo
hình học dạng trụ ............................................................................. 62
3.4.1. Cấu hình của buồng đo, hộp mang lọ chứa mẫu và lọ đựng mẫu
.............................................................................................. 62


3.4.2. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần của đầu dị với
mẫu đo hình học dạng trụ ..................................................... 66
3.5. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần của đầu dị với mẫu đo
hình học dạng Marinelli .................................................................. 71
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 76
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ......................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 79
PHỤ LỤC ............................................................................................. PL 1
Phụ lục A: input của MCNP5 của nguồn chuẩn điểm ......................... PL 1
Phụ lục B: input của nguồn hình học dạng trụ..................................... PL 5
Phụ lục C: input của nguồn hình học dạng Marinelli .......................... PL 7
Phụ lục D: Chương trình chuyển đổi hiệu suất ANGLE V3.0 ............ PL 9
Phụ lục E: Chương trình chuyển đổi hiệu suất ETNA ...................... PL 15
Phụ lục F: Hiệu suất của đầu dị GMX – 4076PL đối với nguồn hình học

dạng trụ cho mẫu địa chất. ........................................................ PL 18


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
Chữ viết tắt
ETNA

FEPE

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Efficiency Transfer for Nuclide

Chương trình chuyển đổi

Activity measurements – ETNA

hiệu suất ETNA

Full Energy Peak Efficiency

Hiệu suất đỉnh năng lượng
toàn phần
Bề rộng một nửa

FWHM

Full Width of Half Maximum

GEB

Gaussian Energy Broadenning Nở rộng đỉnh theo phân bố
Gauss

HPGe

High – Purity Germanium

Germanium siêu tinh khiết

MCNP

Monte Carlo N – Particle

Mô phỏng Monte Carlo
cho hệ nhiều hạt

NAA

Neutron activation analysis

Phương pháp phân tích
kích hoạt neutron


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Hệ số suy giảm của mẫu địa chất và mẫu sinh học .................................. 22
Bảng 2.1. Một số loại mặt được định nghĩa trong chương trình mơ phỏng MCNP

có sử dụng trong luận văn ................................................................. 28
Bảng 2.2. Dữ liệu hạt nhân của nguồn điểm được sử dụng trong nghiên cứu ......... 39
Bảng 2.3. Kích thước của đầu dò GMX – 4076 PL ................................................ 41
Bảng 3.1. Số liệu về năng lượng và FWHM để xác định hệ số a, b, c trong lệnh
GEB................................................................................................. 50
Bảng 3.2. Kết quả xác định hệ số a, b, c................................................................... 50
Bảng 3.3. Giá trị năng lượng theo kênh để xác định đường chuẩn năng lượng ....... 51
Bảng 3.4. Hiệu suất đỉnh, hiệu suất tổng đưa vào chương trình ETNA, tính hệ số
trùng phùng ..................................................................................... 52
Bảng 3.5. Hệ số trùng phùng của các đồng vị sử dụng trong nghiên cứu tính bằng
ETNA .............................................................................................. 52
Bảng 3.6. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 5 cm............... 54
Bảng 3.7. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 10 cm............. 56
Bảng 3.8. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 18 cm............. 57
Bảng 3.9. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn điểm được
chuyển đổi bằng ETNA và ANGLE ở khoảng cách 5 cm .................... 58
Bảng 3.10. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn
điểm được chuyển đổi bằng ETNA, ANGLE ở khoảng cách 18 cm ... 60
Bảng 3.11. Kích thước của buồng đo ....................................................................... 62
Bảng 3.12. Kích thước của hộp mang lọ chứa mẫu ................................................. 63
Bảng 3.13. Kích thước của lọ đựng mẫu sinh học ................................................... 64


Bảng 3.14. Kích thước của lọ đựng mẫu địa chất .................................................... 65
Bảng 3.15. Thành phần vật liệu mẫu địa chất Montana II Soil (NIST-2711a) ........ 65
Bảng 3.16. Thành phần vật liệu mẫu sinh học Oyster Tissue (NIST-1566b) .......... 65
Bảng 3.17. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với mẫu đo hình học

dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại khoảng
cách 5 cm, mẫu sinh học đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng (a’) trong
chương trình MCNP5 ........................................................................... 67
Bảng 3.18. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần đối với mẫu đo hình học
dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại khoảng
cách 10 cm, mẫu sinh học đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng (a’) trong
chương trình MCNP5 ........................................................................... 68
Bảng 3.19. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với mẫu đo hình học
dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại khoảng
cách 18 cm, mẫu sinh học đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng (a’) trong
chương trình MCNP5 ........................................................................... 69
Bảng 3.20. Kích thước của nguồn hình học dạng Marinelli .................................... 72
Bảng 3.21. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần đối với nguồn hình học
dạng Marinelli bằng MCNP5, ANGLE với mẫu đo địa chất ............... 73
Bảng 3.22. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn hình học
dạng Marinelli bằng MCNP5, ANGLE với mẫu sinh học ................... 74
Bảng PLF.1. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần đối với mẫu đo hình
học dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại
khoảng cách 5 cm, mẫu địa chất đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng
(a’) trong khai báo MCNP5 ...................................................... PL 18
Bảng PLF.2. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với mẫu đo hình
học dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại
khoảng cách 10 cm, mẫu địa chất đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng
(a’) trong khai báo MCNP5 ...................................................... PL 19


Bảng PLF.3. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với mẫu đo hình
học dạng trụ được xác định bằng MCNP5, ETNA, ANGLE tại
khoảng cách 18 cm, mẫu địa chất đặt nằm ngang (a) và thẳng đứng
(a’) trong khai báo MCNP5 ...................................................... PL 20

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Các tương tác chính tạo nên phổ năng lượng của

137

Cs được ghi nhận

bởi đầu dị hạt nhân ............................................................................. 8
Hình 1.2. Mơ tả hiện tượng quang điện .............................................................. 10
Hình 1.3. Biểu diễn sự phụ thuộc PK , K vào nguyên tử số Z ............................. 11
Hình 1.4. Tán xạ Compton của photon lên electron tự do ................................. 13
Hình 1.5. Quá trình tạo cặp electron – Positron ................................................. 14
Hình 1. 6. Sự phụ thuộc vào năng lượng tia gamma của tiết diện hiệu ứng quang
điện, Compton, tạo cặp trong germanium siêu tinh khiết. ................ 15
Hình 1.7. Minh họa sự di chuyển của electron và lỗ trống về hai cực trong đầu
dò bán dẫn ......................................................................................... 16
Hình 1.8. Đầu dị dạng phẳng và dạng đồng trục ............................................... 17
Hình 1.9. Góc khối từ nguồn điểm đến đầu dị .................................................. 19
Hình 1.10. Diện tích đỉnh năng lượng tồn phần ............................................... 20
Hình 1.11. Hình minh họa FWHM ..................................................................... 21
Hình 1.12. So sánh độ phân giải năng lượng của đầu dị HPGe và NaI............. 21
Hình 1.13. Phổ năng lượng của nguồn 60Co ....................................................... 24
Hình 2.1. Dạng hình học của nguồn chuẩn điểm ............................................... 38
Hình 2.2. Dạng hình học của đầu dị GMX - 4076PL trong mơ phỏng
MCNP5 ............................................................................................. 40
Hình 2.3. Góc nhìn của nguồn phóng xạ đến bề mặt đầu dị.............................. 43
Hình 2.4. Điểm T và P trong hệ tọa độ cực đối với mặt phẳng (Oxy) ............... 44
Hình 2.5. Minh họa góc khối của nguồn hình học dạng trụ đến đầu dị ............ 45

Hình 2.6. Minh họa các vùng tính góc khối của nguồn hình học dạng trụ có bán
kính lớn hơn bán kính đầu dị đến đầu dị ......................................... 46


Hình 2.7. Góc qt từ một điểm ngồi đầu dị đến đầu dị ................................. 47
Hình 2.8. Minh họa các vùng tính góc khối của nguồn hình học dạng
Marinelli ............................................................................................ 47
Hình 3.1. Chương trình ETNA tính hệ số trùng phùng ............................................ 51
Hình 3.2. Đồ thị hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần với nguồn chuẩn
điểm ở khoảng cách 5 cm, 10 cm, 18 cm xác định bằng MCNP5 và
thực nghiệm ............................................................................................. 61
Hình 3.3. Đồ thị hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần với nguồn chuẩn
điểm ở khoảng cách 5 cm, 18 cm xác định bằng thực nghiệm, MCNP5,
ETNA, ANGLE ...................................................................................... 61
Hình 3.3. Buồng đo .................................................................................................. 62
Hình 3.4. Vị trí của buồng đo trong đầu dị GMX – 4076PL ................................... 63
Hình 3.5. Hình dạng của hộp mang lọ chứa mẫu ..................................................... 64
Hình 3.6. Hình dạng của lọ đựng mẫu sinh học và mẫu địa chất ............................. 64
Hình 3.7. Nguồn đặt nằm ngang và thẳng đứng trong mô phỏng MCNP5 .............. 66
Hình 3.8. Đồ thị hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần với nguồn hình học
dạng trụ, mẫu sinh học ............................................................................ 70
Hình 3.9. Đồ thị hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần với nguồn hình học
dạng trụ, mẫu địa chất ............................................................................. 71
Hình 3.10. Mơ phỏng MCNP5 của nguồn hình học dạng Marinelli ........................ 72
Hình 3.11. Dạng hình học của hộp Marinelli ........................................................... 72
Hình 3.12. Đồ thị biểu diễn hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần với
nguồn dạng Marinelli, mẫu địa chất ....................................................... 75
Hình 3.13. Đồ thị biểu diễn hiệu suất hấp thụ đỉnh năng lượng toàn phần với
nguồn dạng Marinelli, mẫu sinh học ....................................................... 75
Hình PLD.1. Giao diện của chương trình ANGLE V3.0 ............................... PL 9

Hình PLD.2. Khai báo kích thước đầu dị GMX - 4076PL trong chương trình
ANGLE V3.0 ............................................................................ PL 9
Hình PLD.3. Khai báo hình học của lọ thủy tinh chứa nguồn trụ trong chương
trình ANGLE V3.0 ................................................................. PL 10
Hình PLD.5. Khai báo hình học của hộp chứa nguồn trụ trong chương trình
ANGLE V3.0 .......................................................................... PL 11
Hình PLD.4. Khai báo hình học của lọ chứa nguồn trụ, mẫu sinh học trong
chương trình ANGLE V3.0 .................................................... PL 11
Hình PLD.6. Khai báo hình học của lọ chứa nguồn trụ, mẫu địa chất trong chương
trình ANGLE V3.0 ................................................................. PL 12
Hình PLD.7. Khai báo hình học mẫu Marinelli trong chương trình ANGLE V3.0
...................................................................................................... 12
Hình PLD.8. Khai báo vật liệu mẫu địa chất trong ANGLE V3.0 ............... PL 13
Hình PLD.9. Khai báo vật liệu mẫu sinh học trong ANGLE V3.0 .............. PL 13
Hình PLD.10. Khai báo đường cong hiệu suất thực nghiệm ở khoảng cách 10 cm,
trong chương trình ANGLE V3.0 ........................................... PL 14
Hình PLE.1. Chương trình ETNA khi dùng để chuyển đổi hiệu suất .......... PL 15
Hình PLE.2. Khai báo kích thước của đầu dị GMX – 4076PL trong chương trình
ETNA ...................................................................................... PL 15
Hình PLE.3. Khai báo thơng số nguồn chuẩn điểm trong chương trình ETNA PL
16
Hình PLE.4. Khai báo thơng số mẫu trụ trong chương trình ETNA............ PL 16
Hình PLE.5. Khai báo chiều cao của nguồn hình học dạng trụ trong chương trình
ETNA ...................................................................................... PL 17
Hình PLE.6. Hộp chứa mẫu trụ trong chương trình ETNA ......................... PL 17


1

1
MỞ ĐẦU
Từ khi hiện tượng phóng xạ được phát hiện năm 1896, các nhà khoa học đã
chứng tỏ các tia phóng xạ có gây ảnh hưởng lớn đến cơ thể con người, động vật, thực
vật khi tiếp xúc vì thế các phép đo phóng xạ có vai trị khơng thể thiếu được đối với
công việc bảo vệ bức xạ hàng ngày trong các cơ sở hạt nhân, phịng thí nghiệm hạt
nhân nói riêng và bảo vệ mơi trường nói chung. Những tia phóng xạ có hoạt độ càng
cao thì mức độ ảnh hưởng đến môi trường xung quanh càng lớn. Để đo hoạt độ của
mẫu môi trường, chúng ta cần xác định được hiệu suất ghi đối với đỉnh năng lượng
của tia gamma phát ra từ mẫu ứng với dạng hình học của mẫu [1]. Bên cạnh đó,
phương pháp phân tích kích hoạt neutron (NAA), đặc biệt là phương pháp k – zero là
một trong những phương pháp thường được sử dụng để phân tích hàm lượng nguyên
tố trong mẫu có kích thước lớn, khơng có dạng hình học đối xứng, vì có những ưu
điểm như: có độ nhạy cao, khơng hủy thể, có thể phân tích cả định lượng và định tính.
Để sử dụng phương pháp k – zero của NAA thì một trong các thơng số cần phải xác
định là hiệu suất ghi nhận tia gamma phát ra từ mẫu đo của đầu dò [2].
Để xác định hiệu suất ghi đối với đỉnh năng lượng cần xác định được đỉnh phổ
của tia gamma phát ra từ nguồn phóng xạ bằng các đầu dò [3]. Hiệu suất ghi nhận
của đầu dò là tỉ số tia gamma được đầu dò ghi nhận và số tia gamma do mẫu đo phát
ra. Tỉ số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: thành phần vật liệu, dạng hình học, kích
thước của mẫu đo, sự suy giảm bức xạ trước khi nó đến được đầu dò, khoảng cách từ
mẫu đo tới đầu dò. Vì vậy, người ta thường sử dụng loại đầu dị có hiệu suất ghi và
độ phân giải cao, có khả năng ghi nhận bức xạ tia X và tia gamma tốt như đầu dò bán
dẫn germanium siêu tinh khiết HPGe (High – Purity Germanium). Để xác định hiệu
suất của đầu dò, các nhà khoa học thường sử dụng phương pháp thực nghiệm, phương
pháp bán thực nghiệm, phương pháp mô phỏng [4].
Quá trình xác định hiệu suất ghi nhận của đầu dị bán dẫn HPGe bằng thực
nghiệm gặp một số khó khăn khi nguồn đo là nguồn không đồng nhất và có kích

thước lớn. Để xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh theo năng lượng thì trong thực
nghiệm thường sử dụng các nguồn chuẩn điểm phát tia gamma đơn năng như 203Hg,
241

Am, 109Cd, 57Co, 51Cr, 137Cs, 65Zn. Tuy nhiên, một số nguồn chuẩn đơn năng trên


2
có chu kỳ bán rã ngắn 203Hg (T1/2 = 46,6 ngày), 51Cr (T1/2 = 27,7 ngày) nên cần phải
thay thế định kì. Vấn đề này có thể giải quyết khi sử dụng những nguồn có chu kỳ
bán rã dài như 152Eu, 133Ba, với năng lượng trải dài trong vùng cần quan tâm (50 keV
đến 1500 keV). Nhưng những nguồn này phát tia gamma đa năng nên khi đặt nguồn
đo gần đầu dị có thể xảy ra hiệu ứng trùng phùng tổng dẫn đến kết quả đo có sai số
lớn [5]. Các phép đo hiệu suất với nguồn thể tích cần nhiều nguồn chuẩn có dạng hình
học, mật độ, thành phần vật chất, các nguồn này cần thay thế định kì và đường cong
hiệu suất cần phải xác định lại. Việc sản xuất các nguồn thể tích làm nguồn chuẩn địi
hỏi kỹ thuật rất phức tạp, thực hiện nhiều nguồn, lặp lại nhiều lần có thể dẫn đến sự
gia tăng chất thải rác phóng xạ [3]. Phương pháp thực nghiệm gặp khó khăn là phải
lặp lại nhiều phép đo, tốn kém về thời gian và chi phí khi phải sử dụng nhiều nguồn
chuẩn, thực hiện nhiều lần thí nghiệm.
Phương pháp bán thực nghiệm được đưa ra vào năm 1982 bởi L. Moens và các
cộng sự [6], trong đó vai trị của thực nghiệm là xây dựng đường cong hiệu suất của
đầu dị theo năng lượng của cấu hình tham khảo có sẵn trong điều kiện phịng thí
nghiệm. Đường cong hiệu suất theo năng lượng đo bằng thực nghiệm được đưa vào
các chương trình chuyển đổi hiệu suất như ANGLE, ETNA, để tính hiệu suất của các
cấu hình cần đo [7], [8], [9], [10], [11], [12]. Mối tương quan giữa góc khối nhìn từ
nguồn phóng xạ đến bề mặt đầu dị được xác lập giữa cấu hình tham khảo và cấu hình
cần xác định hiệu suất là nguyên lý chuyển đổi hiệu suất của chương trình ETNA,
ANGLE.
Phương pháp Monte Carlo được xây dựng trên cơ sở lựa chọn các số ngẫu nhiên

để lấy mẫu thống kê, mô phỏng lịch sử của hạt trong quá trình tương tác. Lịch sử
tương tác của từng hạt sơ cấp và thứ cấp với vật liệu môi trường đều được ghi nhận
cho đến khi năng lượng ban đầu của hạt mất hết hoặc giảm xuống đến một ngưỡng
nào đó. Chương trình MCNP (Monte Carlo N–Particle) được xây dựng dựa trên cơ
sở áp dụng phương pháp Monte Carlo để mơ phỏng q trình vận chuyển hạt sơ cấp
như photon, electron, neutron, proton. Khi áp dụng cho photon, phương pháp Monte
Carlo mơ phỏng q trình mất năng lượng trên đường đi của photon kể từ khi phát ra
từ nguồn phóng xạ [13]. Mơ phỏng q trình phát tia gamma từ nguồn phóng xạ và


3
ghi nhận tia gamma của đầu dị bằng chương trình MCNP sẽ không phụ thuộc vào sơ
đồ phân rã nên không bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng trùng phùng [5]. Trong q trình
mơ phỏng, người sử dụng có thể linh hoạt khai báo các thơng số về đầu dị, vật liệu
phóng xạ, mơi trường truyền gamma…, do đó sẽ linh hoạt trong việc xác định hiệu
suất của đầu dò với các nguồn có dạng thể tích khác nhau. Đầu dị bán dẫn sau khi
hoạt động một thời gian, lớp bất hoạt sẽ gia tăng làm ảnh hưởng đến hiệu suất ghi
nhận, việc xác định bề dày của lớp bất hoạt thay đổi theo thời gian cũng là một khó
khăn của thực nghiệm. Sử dụng mơ phỏng MCNP5 thì có thể ước lượng và thay đổi
bề dày của lớp bất hoạt sao cho kết quả ít bị ảnh hưởng bởi yếu tố này nhất [14].
Trên thế giới và trong nước đã có nhiều nhóm tác giả sử dụng phương pháp
Monte Carlo để xác định hiệu suất ghi tuyệt đối của đầu dò. C. Agarwal và cộng sự
đã nghiên cứu cách tối ưu hóa hình học của đầu dị để có thể chuyển đổi từ hiệu suất
của nguồn điểm sang các dạng hình học khác [5]. Việc tối ưu hóa về dạng hình học
của đầu dị như chiều dài, bán kính tinh thể, bề dày lớp bất hoạt khơng linh hoạt vì
những yếu tố trên có thay đổi khơng tn theo qui luật nhất định nên khó áp dụng cho
các đầu dị khác. Năm 2015, Y. Morera – Gomez và các cộng sự đã cơng bố cơng
trình áp dụng phương pháp Monte Carlo để chuyển đổi hiệu suất ghi của đầu dò HPGe
với mục đích đo lường mẫu mơi trường bằng cách sử dụng hệ số chuyển đổi chỉ phụ
thuộc vào năng lượng của photon [15]. Trong công thức chuyển đổi tác giả đưa ra có

sử dụng đến những giá trị hiệu suất xác định bằng thực nghiệm ở cấu hình tham chiếu,
hiệu suất xác định bằng mô phỏng MCNP cho cấu hình tham chiếu và cấu hình cần
đo. Đối với cấu hình tham chiếu, các tác giả đã sử dụng nguồn chuẩn 152Eu đặt cách
nắp đầu dò 32 cm để giảm tối thiểu hiệu ứng trùng phùng tổng. Kết quả xác định hiệu
suất được sử dụng để phân tích hàm lượng của mẫu môi trường, độ lệch so với giá trị
định danh là dưới 5%. A. Azbouche và các cộng sự đã áp dụng phương pháp Monte
Carlo để xác định hiệu suất của đầu dị HPGe khi đo lường độ phóng xạ của mẫu môi
trường vào năm 2015 [16]. Trong công trình [16], các tác giả đã áp dụng mơ phỏng
Monte Carlo nghiên cứu chi tiết đầu dò HPGe với nguồn

152

Eu chứa trong bột cỏ

được đổ vào hộp dạng Marinelli Beaker và so sánh với giá trị thực nghiệm tương ứng,
sau đó tác giả áp dụng các thơng số đầu vào của mơ hình mơ phỏng Monte Carlo đã


4
xây dựng để nghiên cứu sự phân bố 137Cs trong mẫu đất. Tuy nhiên, trong nghiên cứu
này các tác giả không chỉ điều chỉnh sự thay đổi của lớp bất hoạt (từ 0,004 mm lên
0,05 mm) mà còn thay đổi cả kích thước của tinh thể đầu dị như đường kính, chiều
cao của tinh thể Germanium mới có được sự phù hợp tốt với thực nghiệm.
Nhóm tác giả M. Noguchi và các cộng sự (1981) đã cơng bố cơng trình khảo sát
sự thay đổi hiệu suất của đầu dò theo chiều cao và bán kính mẫu hình trụ [17]. Nhóm
tác giả Y. S. Selim và M. I. Abbas (2000) đã cơng bố cơng trình khảo sát sự thay đổi
hiệu suất của đầu dị theo bề dày, theo bán kính và mật độ hình trụ [18]. Cả hai cơng
trình [17], [18] đều sử dụng các tính tốn giải tích, để xác định hiệu suất của đầu dị
bán dẫn với mẫu hình trụ, tiến hành thí nghiệm kiểm chứng khảo sát. Khảo sát hiệu
suất ghi của đầu dò theo chiều cao của mẫu Marinelli đã được tác giả L. Zikovsky

công bố năm 1997 theo cơng trình [19]. Để khảo sát hiệu suất ghi của đầu dò bán dẫn
theo mật độ của mẫu Marinelli, tác giả M. Mostajaboddavati và cộng sự đã công bố
năm 2006 cơng trình [20]. Theo cơng trình [20], hiệu suất ghi nhận của đầu dò được
khảo sát như một hàm của năng lượng tia gamma và mật độ của nguồn với thông số
hiệu chỉnh được xác định từ thực nghiệm. Khó khăn của phương pháp này là phải
tiến hành nhiều thí nghiệm để xác định thơng số hiệu chỉnh. Năm 2013, C. C. Conti
và các cộng sự đã mô tả chi tiết quy trình để mơ phỏng và hiệu chỉnh các đầu dò
HPGe loại đồng trục bằng phương pháp Monte Carlo [21]. Trong cơng trình [21],
chương trình MCNP5 được sử dụng để khảo sát hiệu suất và bề dày lớp bất hoạt của
đầu dò HPGe đồng trục với một bộ thơng số đầu vào hồn chỉnh của MCNP5. Theo
như [21], C. C. Conti và các cộng sự đã dùng nguồn 241Am để xác định lớp bất hoạt
ở mặt ngoài tinh thể và dùng nguồn 137Cs để xác định lớp bất hoạt ở trong hốc tinh
thể. Trong cơng trình của P. Nogueira và các cộng sự công bố năm 2010 [22], hiệu
suất của đầu dò HPGe được khảo sát chi tiết theo bề dày lớp bất hoạt, và có sự phù
hợp giữa kết quả đo thực nghiệm với mô phỏng Monte Carlo khi bề dày lớp bất hoạt
tăng lên từ ba đến bốn lần (bề dày lớp bất hoạt của nhà sản xuất đưa ra là 0,6 mm cịn
mơ phỏng khai báo là từ 2 mm đến 2,5 mm thì sẽ phù hợp tốt với thực nghiệm). Năm
2008, J. Boson và các cộng sự đã áp dụng phương pháp Monte Carlo để nghiên cứu
chi tiết các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất ghi của đầu dị HPGe, trong cơng trình


5
này các tác giả đã nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của lớp bất hoạt đến hiệu suất, lớp
bất hoạt xác định được là 1,5 mm, gấp đôi giá trị định danh do nhà sản suất đưa ra và
nguyên nhân chính dẫn đến sự giảm hiệu suất thực nghiệm đo được [23].
Ở trong nước có nhiều cơng trình áp dụng phương pháp Monte Carlo để xác
định hiệu suất của đầu dị bán dẫn. Cơng trình [24] của tác giả Trần Ái Khanh (2007),
đã nghiên cứu hiệu suất ghi nhận của đầu dị bán dẫn với hình học mẫu lớn bằng
phương pháp Monte Carlo, trong cơng trình này tác giả đã sử dụng phương pháp giải
tích kết hợp mơ phỏng Monte Carlo. Chương trình MCNP dùng để tính tốn hiệu suất

của đầu dò ở nhiều mức năng lượng khác nhau, từ bộ số liệu thu được qua mô phỏng
xây dựng biểu thức giải tích để tính tốn hiệu suất cho mẫu hình trụ và mẫu Marinelli.
Tuy nhiên, các cơng thức giải tích ở nghiên cứu chưa linh hoạt cho các mẫu có thành
phần khác nhau như gạch, trầm tích… và phạm vi khảo sát hiệu suất theo mật độ mẫu
còn hạn chế (0,5 – 2,0 g/cm3). Cơng trình do tác giả Ngô Quang Huy và các cộng sự
(2006) đã sử dụng mô phỏng Monte Carlo để mô phỏng hệ phổ kế dùng detector
HPGe, kết quả của cơng trình có lớp bất hoạt thật sự ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của
đầu dò, hiệu suất đầu dò thay đổi khoảng 18,7% khi lớp bất hoạt tăng từ 0,35 mm đến
1,50 mm [14]. Tác giả Phạm Vũ Trân (2017) đã áp dụng phương pháp Monte Carlo
để nghiên cứu hiệu suất đầu dò GMX – 4076PL tại Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt
trong hệ phổ kế gamma đối với mẫu chứa trong hộp Marinelli, kết quả của cơng trình
này mới dừng ở một số mức năng lượng nhất định, còn gặp sai số lớn giữa mô phỏng
MCNP5 và thực nghiệm ở nguồn chuẩn điểm (ở khoảng cách 5 cm sai số đều từ 10%
- 15,5%), giữa mô phỏng MCNP5 và phần mềm chuyển đổi hiệu suất ETNA [25].
Đầu dò GMX - 4076PL đi kèm với hệ phân tích kích hoạt neutron tại lị phản
ứng hạt nhân Đà Lạt, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt hoạt động theo chu trình tự
động và khép kín trong qui trình chiếu và đo mẫu nên sẽ khó khăn cho việc xác định
hiệu suất ghi nhận của đầu dị với các mẫu đo thể tích lớn, mẫu có cấu trúc hình học
khơng đối xứng và khó khăn trong việc thay thế định kì các nguồn có chu kì bán rã
ngắn. Tại phịng phân tích kích hoạt của Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt có sử dụng
một số nguồn chuẩn điểm xuất xưởng từ phịng thí nghiệm Isotope Products có hoạt
độ phóng xạ tương đối thấp như: 60Co có hoạt độ 367,0 Bq,

152

Eu có hoạt độ 304,1


6
Bq,

137

Cs có hoạt độ 259,0 Bq,

133

Ba có hoạt độ 285,6 Bq,

241

Am có hoạt độ 417,0

Bq, để ghi nhận được khoảng 104 số đếm thì cần tiến hành thí nghiệm trong thời gian
khoảng một ngày cho một nguồn chuẩn điểm. Các chương trình chuyển đổi hiệu suất
ETNA và ANGLE là các chương trình đang được sử dụng tại phịng phân tích kích
hoạt neutron, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt. Các chương trình này cho phép khai
báo một số dạng hình học xác định, đối xứng như dạng chuẩn điểm, hình học dạng
trụ, dạng Marinelli và chỉ có thể khai báo vị trí nguồn nằm ngang hay thẳng đứng so
với trục đầu dị. Với các mẫu đo thể tích có dạng khơng đối xứng và hình dạng bất kì
sẽ gặp khó khăn khi sử dụng các chương trình trên để tính hiệu suất. Với mục đích
khắc phục khó khăn trên tại phịng phân tích kích hoạt neutron, Viện nghiên cứu hạt
nhân Đà Lạt, trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp Monte Carlo với
chương trình mơ phỏng MCNP5 để xác định hiệu suất của đầu dò GMX - 4076PL.
Trong đề tài nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi sẽ xây dựng code mơ phỏng
hiệu dụng về đầu dị GMX – 4076PL tại phịng phân tích kích hoạt neutron của Viện
nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt cho nguồn điểm, nguồn hình học dạng trụ, dạng
Marinelli. Trong q trình mơ phỏng, chúng tôi sẽ khảo sát và thay đổi các thơng số
kỹ thuật sao cho có sự phù hợp giữa mô phỏng và thực nghiệm. Kết quả mô phỏng
sẽ được kiểm chứng qua việc xác định hiệu suất nguồn chuẩn điểm bằng thực nghiệm,

sử dụng phần mềm chuyển đổi hiệu suất để xác định hiệu suất của đầu dò với nguồn
phóng xạ dạng hình học trụ và Marinelli, với dữ liệu đầu vào là đường cong hiệu suất
xác định từ thực nghiệm. Khi thực nghiệm xác định được hiệu suất của đầu dị với bộ
nguồn chuẩn điểm thích hợp, bằng cách sử dụng các chương trình chuyển đổi hiệu
suất đáng tin cậy như ANGLE, ETNA, chúng tôi sẽ xác định được hiệu suất ghi nhận
của đầu dò với các mẫu đo có dạng hình học khác nhau qua đó làm cơ sở so sánh với
kết quả xác định hiệu suất bằng mơ phỏng Monte Carlo.
Với mục đích trên, luận văn có bố cục nội dung bao gồm ba chương khơng kể
phần mở đầu và phần kết luận. Chương một là để khái quát về tương tác của photon
với vật chất và hiệu suất của đầu dò bán dẫn. Chương hai trình bày các phương pháp
tính hiệu suất của đầu dị bán dẫn được đề cập trong quá trình nghiên cứu và chương
ba trình bày kết quả nghiên cứu về hiệu suất đầu dò GMX – 4076PL.


7
Trong chương một, luận văn trình bày về các tương tác cơ bản của photon với
vật chất như hiện tượng quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiện tượng tạo
cặp. Các hiện tượng này diễn ra trong vùng hoạt của đầu dò bán dẫn và được đầu dò
chuyển thành tín hiệu ghi nhận. Các đặc trưng của đầu dị bán dẫn như: Hiệu suất của
đầu dò, độ phân giải của đầu dò, sự tự hấp thụ trong đầu dò, sự trùng phùng cũng
được trình bày tại chương một.
Chương hai với nội dung “Phương pháp Monte – Carlo, chương trình mô phỏng
MCNP5 và phương pháp chuyển đổi hiệu suất” sẽ trình bày những điểm cơ bản của
phương pháp Monte – Carlo, giới thiệu những điểm chính của một trong những
chương trình quan trọng ứng dụng phương pháp Monte – Carlo là chương trình mơ
phỏng MCNP5. Ngồi phương pháp mơ phỏng dùng chương trình MCNP5 để tính
hiệu suất của đầu dị bán dẫn, chương hai cũng trình bày cách tính hiệu suất của đầu
dò bán dẫn bằng phương pháp thực nghiệm và phương pháp bán thực nghiệm.
Nội dung của chương ba sẽ trình bày các kết quả mà luận văn đạt được gồm có
hiệu suất của đầu dị GMX – 4076PL cho nguồn chuẩn điểm, mẫu trụ, mẫu Marinelli

bằng các phương pháp mơ phỏng dùng chương trình MCNP5, phương pháp thực
nghiệm cho nguồn điểm, phương pháp bán thực nghiệm cho các nguồn thể tích.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài luận văn thực hiện là áp dụng phương pháp Monte
Carlo để xác định hiệu suất cho đầu dò HPGe GMX – 4076PL tại Viện nghiên cứu
hạt nhân Đà Lạt, cụ thể nghiên cứu đã xây dựng được bộ số liệu đầu vào đáng tin cậy
về đầu dò HPGe GMX – 4076PL cho chương trình MCNP5, áp dụng phương pháp
Monte Carlo. Qua đề tài, hiệu suất của đầu dò HPGe GMX – 4076PL sẽ được xác
định linh hoạt hơn, phục vụ tốt hơn những nghiên cứu tiếp theo về đầu dò HPGe
GMX – 4076PL và các lĩnh vực nghiên cứu của phòng phân tích kích hoạt neutron
thuộc Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt có liên quan đến hiệu suất đầu dị GMX –
4076PL. Bước đầu về kết quả nghiên cứu đã được trình bày tại hội nghị vật lý kỹ
thuật và ứng dụng toàn quốc lần V tại Đà Lạt vào tháng 10 năm 2017.


8
Chương 1.

TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT

VÀ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẦU DÒ BÁN DẪN
Tia gamma phát ra từ nguồn phóng xạ qua cơ chế phân rã phóng xạ truyền qua
mơi trường bao quanh, lớp bảo vệ đến đầu dò sẽ tương tác với vật chất cấu tạo đầu
dò và xung quanh. Phương pháp Monte Carlo cho phép mô tả sự vận chuyển và tương
tác của các hạt sơ cấp như electron, photon, neutron với môi trường vật chất. Để xác
định hiệu suất ghi nhận của đầu dò bán dẫn bằng phương pháp Monte Carlo, chúng
ta xem xét một số loại tương tác chính của photon với vật chất.
1.1.

Tương tác của photon với vật chất
Những tương tác chính xảy ra giữa gamma với vật chất môi trường là hiện tượng

quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiện tượng sinh cặp. Mỗi tương tác đều
có vai trò nhất định tạo nên phổ tia gamma mà đầu dị ghi nhận như được trình bày
trong hình 1.1.

Hình 1. 1. Các tương tác chính tạo nên phổ năng lượng của
137

Cs được ghi nhận bởi đầu dò hạt nhân [26]


9
1.1.1. Hiện tượng quang điện
Hiện tượng quang điện được phát hiện bởi nhà vật lý người Đức Heinrich
Rudolf Hertz (1857 – 1894) năm 1887, khi ơng thực hiện thí nghiệm chiếu tia tử
ngoại vào một tấm kẽm ban đầu tích điện âm, thí nghiệm cho thấy tấm kẽm bị mất
điện tích âm khi chiếu tia tử ngoại. Hiện tượng ánh sáng thích hợp làm bật các electron
ra khỏi nguyên tử gọi là hiện tượng quang điện. Photon gây ra hiện tượng quang điện
sẽ truyền toàn bộ năng lượng cho electron khi tương tác để một quang electron bức
ra khỏi nguyên tử và là hiện tượng chính tạo nên đỉnh năng lượng tồn phần của phổ,
đỉnh A trong hình 1.1. Khi một electron (thường là electron ở lớp K) thoát ra, sẽ có
một electron ở lớp ngồi nhảy vào lấp chỗ trống vừa để lại, q trình dịch chuyển đó
kèm theo sự phát ra tia X đặc trưng hoặc electron Auger khi tia X đặc trưng bị hấp
thụ ngay bởi một electron ở phía ngồi trong cùng ngun tử như hình 1.2.
Hiện tượng quang điện khơng thể giải thích bằng lý thuyết sóng ánh sáng. Đến
năm 1900, nhà vật lý người Đức Max Planck (1858 – 1947) đã đề xướng giả thuyết
về lượng tử năng lượng để giải thích hiện tượng quang điện, theo đó lượng năng lượng
mà mỗi lần nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định
gọi là lượng tử năng lượng, kí hiệu là  , xác định theo cơng thức 1.1
  hf

(1.1)

trong đó, f là tần số của ánh sáng, h là hằng số Planck ( h  6,625.1034 J .s ).
Đến năm 1905, Albert Eistein (1879 – 1955) đã phát triển giả thuyết của Planck
lên thành thuyết lượng tử với nội dung cơ bản là: Chùm ánh sáng là chùm các photon
(các lượng tử ánh sáng), mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số f các photon giống nhau, mỗi
photon mang năng lượng là   hf . Phân tử, nguyên tử, phát xạ hay hấp thụ ánh sáng,
cũng có nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ photon. Các photon bay dọc theo tia sáng
với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng trong chân không, không có photon đứng n.
Einstein đã giải thích thành cơng hiện tượng quang điện nhờ vào thuyết lượng tử, khi
photon truyền toàn bộ năng lượng cho electron, electron dùng năng lượng này để
thắng lực liên kết với mạng tinh thể, đặc trưng bởi năng lượng gọi là cơng thốt, (kí


10
hiệu bởi EB ) phần còn lại là động năng của electron để thốt ra ngồi, (kí hiệu là E K
) được xác định theo công thức 1.2.
EK  hf  EB

(1.2)

M
L
K

Electron nhảy từ
lớp L vào lớp K
X

Photon tới

Electron thoát
ra ở lớp K
Hình 1.2. Mơ tả hiện tượng quang điện
Đối với photon có năng lượng hf  EB ( K ) (năng lượng liên kết của electron ở
lớp K), động năng trung bình của electron thốt ra được ước lượng theo công thức
1.3 [27]
E K  hf  PK K EB  K 

(1.3)

 K là hiệu suất phát huỳnh quang ở lớp K, PK là một hệ số để chỉ tỉ lệ số tương tác
quang điện xảy ra ở lớp K. Theo như hình 1.3, hiệu suất phát huỳnh quang  K khi
hf  EB ( K ) và L khi EB (L)  hf  EB ( K ) . Tỉ lệ xảy ra hiệu ứng quang điện PK khi
hf  EB ( K ) và PL khi EB (L)  hf  EB ( K ) .

Xác suất xảy ra hiện tượng quang điện phụ thuộc vào số thứ tự của nguyên tử
môi trường thông qua hệ số hấp thụ quang điện khối và phụ thuộc vào năng lượng
của photon tới theo công thức 1.4 [28].

  const

Zn
E3,5

(1.4)

trong đó Z là nguyên tử số, E là năng lượng của gamma, n nằm trong khoảng 4 và 5.

11
Hiện tượng quang điện xảy ra với xác suất lớn đối với những tia gamma có năng

Hệ số

huỳnh quang

Xác suất phát

lượng dưới 100 keV.

Nguyên tử số Z
Hình 1.3. Biểu diễn sự phụ thuộc

vào nguyên tử số Z [27]

Giả sử hiệu ứng xảy ra với electron tự do thì các quy luật bảo toàn năng lượng và
động lượng dẫn tới các công thức 1.5, 1.6 và 1.7 [29].




1

2
E  me c 
 1
2
 1  v 


 


c
 



E

c

(1.5)

me v
v
1  
c

2

(1.6)

Từ hai phương trình 1.5 và 1.6 suy ra phương trình 1.7
v
2
2
c  0
  v 2 

v
1      1     
c
  c  
v 1
 c

(1.7)