ĐỀ THI THỬ (số 3) HKI 10-CB (có đáp án)

Mức độ
Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10CB
MÔN : TOÁN
MA TRÂN ĐỀ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cổng
ĐẠI SỐ
Chương 1 1
1
1
1
Chương 2 1
1
1
1
2
2
Chương 3 1
0,75
1
2
2
2,75
Chương 4 1
0,75
1
0,75
HÌNH HỌC
Chương 1 2
1,25
1

1
3
2,25
Chương 2 1
1,25

1
1,25
TỒNG CỘNG
5
4
3
4
2
2
10
10
ĐỀ
Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau
[ ] [
)
[
) ( )
( )
+∞
∪−
−∩−
,3)
1,01,5)
6,10,3)

Rc
b
a
Câu 2( 1,75đ)
a) Tìm tập xác định của các hàm số sau
1
2
1
143
3
++
−
=
−+=
x
x
y
xxy
b)
 Vẽ đồ thị hàm số
32
+=
xy
 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
32
+=
xy
và
3
=

y
Câu 3 (2,75đ)
Nội dung
a) Giải các phương trình sau
1
12
122
1213
2
−=
+
−=−
−=+
x
x
xx
xx
b) Giải và biện luận phương trình theo tham số m
( )
132
−=−
mxm
Câu 4 (0,75đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
0,
4
>+=
x
x
xy

Câu 5 ( 2,25đ)
a) cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng
DECBFAFEDBCA




++=++
b) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính
CAAB

+
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( ) ( )
2,3,3,1
−−
BA
.
 Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB
 Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B
Câu 6(1,25đ)
a) cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm.
Tính
BCAC


.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho
( ) ( )
2,4,3,1 BA

.
Hãy chứng tỏ rằng
BAAO


⊥
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU 1
[ ] [
)
[ ]
[
) ( )
[
)
( ) (
]
3,,3)
1,51,01,5)
0,16,10,3)
∞−=+∞
−=∪−
−=−∩−
Rc
b
a
0,25
0,25
0,5

CÂU 2 a)

{
[
){ }
2,1;
01
02
+∞−=−
=−
≥+
≠−
D
RD
x
x
b)
( ) ( )
5,1,3,0 BA
−
Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy
_ Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0, 3)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
CÂU 3 a)
_ Nếu
3

1
013
−
≥⇔≥+
xx
thì
1213
−=+
xx

)(2 lx
−=⇔
Nếu
3
1
013
−
<⇔<+ xx
thì
12)13(
−=+−
xx

)(0 lx
=⇔
0,25
0,25
Vậy phương trình vô nghiệm
_
122

−=−
xx
( ) ( )
[
{
1
01
122
1
3
2
≥
≥−
−=−
=
=
⇔



⇔
x
x
xx
x
x
Vậy nghiệm của phương trình x=1 hoặc x=3
_
1
12

2
−=
+
x
x
(1)
ĐK
2
1
−
≠
x
(1)
( )
121
2
+−=⇒
xx

1
012
2
−=⇔
=++⇔
x
xx
Vậy nghiệm của PT
1
−=
x

b)
-
202
≠⇔≠−
mm
; PT có nghiệm duy nhất
2
13
−
−
=
m
m
x
-
202
=⇔=−
mm
; thế m=2 vào PT ta được 0x=5 ( mđ sai);
Vậy PT Vô nghiệm
Kết luận +
2
≠
m
; PT có nghiệm duy nhất
2
13
−
−
=

m
m
x
+
2
=
m
; PT vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 4
Vì
0>x
nên
0
4
>
x
Áp dụng BĐT Co-si cho hai số
x
x
4
;

ta có
2
4
2
4
.
2
4
≥+⇔
=≥
+
x
x
x
x
x
x
Dấu ‘=’ xảy ra khi x=2
Vậy GTNN
( )
4
=
xf
khi x=2
0,25
0,25
0,25
Câu 5 a)
)(00
0

0
0
Đ
FDDF
FDDCCF
DEFECBDBFACA
DECBFAFEDBCA















=⇔
=+⇔
=++⇔
=−+−+−⇔
++=++
0,25
0,25
Vậy

DECBFAFEDBCA




++=++
(ĐPCM)
b)
CBCAAB

=+
aBCCAAB
==+⇒

c)
_Giả sử
( )
II
yxI ,
là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
2
;
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx

x
+
=
+
=







⇒
2
1
,1I
_Giả sử
( )
DD
yxD ,
là tọa độ của điểm đối xứng của A qua
B
ABDABD
yyyxxx
−=−=
2;2
( )
7,7
−⇒
D

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 a)
9
cos.
5
3
cos
=
=
=
CBCACBCAC
C




Vậy
BCAC


.
=9
b)
( )

( )
1,3
3,10
−=
=
BA
A


( )
01.33.1.
=−+=
BAAO


Vậy
BAAO


⊥
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25