DE THI HSG9 (09-10) PGD HAI LANG-QUANG TRI

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI LĂNG
ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức:
a)
6 2 5 29 12 5A = + − −
b)
8 8 20 40B = + + +
Bài 2 (2đ): Cho:
3 3 3
3a b c abc+ + =
Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1
a b c
A
b c a
   
= + + +
 ÷ ÷ ÷
   
Bài 3 (2đ): Cho 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng, còn chia đều cho
79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái?
Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, kẻ
( )HE AC E AC⊥ ∈
,
gọi I là trung điểm HE. Chứng minh:
AI BE⊥
.

Bài 5 (2đ): Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 1 x 5. Hãy cắt tấm bài
thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông. Giải thích.
ĐỀ CHÍNH THỨC
VÒNG: 1
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI LĂNG
ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:
3
3
6 4 3 1 3 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

+ + +
−
 
 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh: Với x >1, ta có:
2
1
x
x
≥
−
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Cho a >1, b >1. Tìm GTNN của
2 2
1 1
a b
P
b a
= +
− −
Bài 3: (2 điểm)
Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng của số đó và tất cả các chữ số
của nó bằng 2001.
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của ba đường phân
giác. Độ dài hình chiếu của IB và IC lên BC lần lượt là a(cm), b(cm).
Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 5: (1 điểm)
Trong các tấm bìa trình bày dưới đây, mỗi tấm có một mặt ghi một chữ
cái và mặt kia ghi một số:
B A 3 6
+ Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau đây có đúng không: “Nếu mỗi tấm
bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt kia là số chẵn”, thì chỉ cần lật mặt sau
của tối đa là 2 tấm bìa, đó là 2 tấm bìa nào?
ĐỀ CHÍNH THỨC
VÒNG: 2