đề thi học kỳ I Lớp 9. Rất hay

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90phút
(Không kể thời gian giao đề)
I/ LÝ THUYẾT : (3điểm)
Câu 1 ( 1,5đ)
a) Phát biểu qui tắc nhân các căn bậc hai
b) Tính
3
20
3
2
1
⋅
;
( )
28 3 7 21+ −
Câu 2 : (1,5đ)
a) Phát biểu định lý về đường kính và dây cung của đường tròn
b) Cho đường tròn (O ; 5cm) ; dây cung AB không qua tâm , biết khoảng cách từ tâm đến dây
AB bằng 3cm .Vẽ đường kính AC . Hạ BH
⊥
AC ( H
∈
AC) Tính độ dài AB ; BH.
II/ BÀI TOÁN : (7điểm)
BÀI 1 (1,5đ)Cho biểu thức A =
( )
1
1
1

1
1
−⋅








+
−
−
x
xx
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x = 3 – 2
2

BÀI 2 (2đ) Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 2)x + m + 1 ; (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A( – 3 ; 1) . Vẽ đồ thị của hàm số
với giá trị m vừa tìm được
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2
BÀI 3 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M (M
;C M B≠ ≠
) . Đường tròn
tâm I đường kính BM cắt cạnh AB tại D . Đường tròn tâm K đường kính CM cắt cạnh AC tại E
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh : ID // KE
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đường thẳng DE là tiếp tuyến chung của 2 đường
tròn tâm I đường kính BM và đường tròn tâm K đường kính CM
BÀI 4 ( 0,5đ) Giải phương trình : 3x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 = 0
PHÒNG GD BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
5cm
3cm
H
I
O
A
B
C
MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài Nội dung Điểm
Câu 1 :
1,50đ
I/ Phần lý thuyết:
a) Phát biểu đúng qui tắc nhân các căn bậc hai
b) *
2 20
1
3 3
g
=
5 20 100 10

3 3 9 3
= =g
*
( )
28 3 7 21+ −
=
( )
2 7 3 7 21 14 21 21 14+ − = + − =
0,50đ
0,50đ
0,50đ
Câu 2 :
1,50đ
a) Phát biểu đúng định lý về đường kính và dây cung của đường tròn
b) Vẽ hình đúng
Hạ OI
⊥
AB . Tính được AB = 8cm
Tính được BH = 4,8cm
0,50đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
II/ Phần Tự luận :
BÀI 1 :
1,50đ
a) Biểu thức A xác định
0
0
1 0

1
1 0
x
x
x
x
x
≥

≥


⇔ − ≠ ⇔
 
≠


+ ≠

Vậy với x
≥
0 và x
≠
1 thì A xác định .
b) Ta có : A =
( )
1 1
1
1 1
x

x x
 
− −
 ÷
− +
 
g
=
( ) ( )
( )
1 1
1
1 1
x x
x
x x
+ − +
−
− +
g
=
2
1x +
c) Với x = 3 – 2
2
=
( )
2
1x −
, ta có :

A =
( )
2
2 2 2
2
2 1 1 2
2 1 1
= = =
− +
− +
0,50đ
0,50đ
0,50đ
BÀI 2 :
2,00đ
a) Hàm số đã cho nghịch biển
⇔
m – 2 < 0
⇔
m < 2
Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho nghịch biến .
b) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 đi qua điểm A(– 3 ; 1) nên :
1 = ( m – 2 )(- 3 ) + m + 1

⇔
1 = -3 m + 6 + m + 1
⇔
- 6 = - 2m
⇔
m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số đã cho đi qua điểm A(– 3 ; 1) y=x+4

* Với m = 3 ta có hàm số : y = x + 4
Khi x = 0 thì y = 4
Ta có điểm B( 0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số
Khi y = 0 thì x = - 4
Ta có điểm C(- 4 ; 0) thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y = x + 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm B và C
Vẽ đồ thị đúng, chính xác
c) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 song song với đường thẳng y = 3x – 2
0,50đ
0,50đ
0,50đ
x
y
O
•
•
B
C
– 4
4
O
E
D
K
M
A
B C
I

5
3
5
2
21
32
02
=⇔





−≠
=
≠
⇔





≠+
=−
≠−
⇔
m
m
m
m

m
m
m
Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2
0,50đ
BÀI 3 :
3,00đ
Vẽ hình đúng
a ) Ta có : D
∈
(I;
2
BM
)
·
·
0 0
90 90BOM ADM⇒ = ⇒ =
E
·
·
0 0
; 90 90
2
CM
K MEC AEM
 
∈ ⇒ = ⇒ =
 ÷
 

Tứ giác ADME Có
·
·
·
0
90DAE ADM AEM= = =
Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)Ta có :
·
·
2BID IMD=
( góc ngoài của tam giác IDM cân tại I) (1)

· ·
2MKE MCE=
( góc ngoài của tam giác KEC cân tại K) (2)
Mà MD // CA ( cùng vuông góc AB)
Nên
·
·
IMD MCA=
( đồng vị) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra :
·
·
BID MKE=
(đồng vị)
Suy ra ID // KE
c) Gọi giao điểm 2 đường chéo AM và DE của hình chữ nhật ADME là O . Ta

có :
∆
ODI =
∆
OMI (c.c.c)
·
·
IDO IMO⇒ =
(1)
Giả sử DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ( I ) và ( K ) thì :
ID
⊥
DE và KE
⊥
DE nên
·
IDE
= 90
0
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
·
IMA
= 90
0
Hay AM
⊥
BC
Vậy khi M là hình chiếu của A trên cạnh BC thì DE là tiếp tuyến chung của đường
tròn ( I ) và ( K )

0,25đ
1,00đ
1,00đ
0,75đ
BÀI 4 : 3x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 = 0
⇔
4x
3
– x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 = 0

⇔
4x
3
= x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
⇔
4x
3
= (x – 1 )

3


⇔
3
4
x = x – 1
⇔
( 1 -
3
4
)x = 1

3
1
1 4
x⇔ =
−
. Vậy S =
3
1
1 4
 
 
−
 
0,50đ
PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH SƠN
TRƯỜNG THCS BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN : TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài : 90phút
(Không kể thời gian giao đề)
BÀI 1 (2đ) Cho hình lập phương có kích thước một cạnh là a. Viết công thức tính diện tích
xung quanh(S
xq
) và thể tích hình lập phương đó.
Áp dụng: Tính S
xq
và thể tích hình lập phương cạnh 8cm
BÀI 2: (1,5đ) Giải các phương trình sau:
a)
)1(5213
−=−
xx
b)
xx 42
=−

BÀI 3 (2đ) Giải các bất phương và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
7252
−−≤−
xx
b)
8
51
1
4
21 xx

−
>−
−
BÀI 4 (1,5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A mất 6 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km\h.
Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm; BC = 20cm. Vẽ đường phân
giác BD.
a) Tính CD và AD
b) Từ C ké CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh
c) Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính BF
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
0 3
0 7
F
E
A
C
B
PHÒNG GD và ĐT BÌNH SƠN
Trường :THCS Thị Trấn Châu Ổ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 :
2,00đ
Công thức tính Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh là a : S
xq
= 4a
2
Công thức tính Thể tích hình lập phương : V = a

3
Áp dụng: S
xq
= 256cm
2

V = 512cm
3
0,50đ
0,50đ
0,50đ
0,50đ
Bài 2 :
1,50đ
Giải các phương trình:
a)
)1(5213
−=−
xx


⇔
x = 6
b)
xx 42
=−
* Khi x
≥
2 ta có
22

−=−
xx
Khi đó phương trình trở thành:
x – 2 = 4x
⇔
x =
2
3
−
* Khi x < 2 ta có
xx
−=−
22
. Khi đó phương trình trở thành:
2 – x = 4x
⇔
x =
5
2

0,50đ
0,50đ
0,50đ
BÀI 3 :
2,00đ
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)
7252
−−≤−
xx

⇔
– 3x
≤
– 9
⇔
x
≥
3

b)
8
51
1
4
21 xx
−
>−
−
⇔
2(1 – 2x) – 8 > 1 – 5x

⇔
x > 7
0,50đ
0,50đ
0,50đ
0,50đ
BÀI 4 :
(1,50đ)

Gọi khoảng cách giữa hai bến AB là x( km) ( x
∈
Z, x > 0)
Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là :
5
x
(km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng là:
6
x
(km/h)
Theo đề bài ta có phương trình:

5
x
–
6
x
= 4

⇔
6x – 5x = 120
⇔
x = 120 ( Thỏa mãn Đkxđ)
Vậy khoảng cách giữa hai bến AB là 120(km)
(1,00đ)
(0,50đ)
BÀI 5 : * Vẽ hình đúng, chính xác 0,50đ