CÂU hỏi đề CƯƠNG ôn tập GIỮA kỳ 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 1 LỚP 12
Phần 1. Giải tích
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình
sau:
x
y





1

1

0

0







2
y

1



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

 a; b 

và

x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y  x0   0 .
D. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số.
Câu 3.

Cho hàm số y 

A. 0 .

Câu 4.

2017
có đồ thị  H  . Số đường tiệm cận của  H  là?
x2
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1

1

O

x

1

A. y   x 4  2 x 2  1.
Câu 5.

Cho hàm số y 
A. I  2;2  .

Câu 6.

B. y   x 4  x 2  1.

C. y   x 4  3 x 2  3.

D. y   x 4  3 x 2  2.

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị  C  .
x2

B. I  2;2  .

C. I  2; 2  .

D. I  2; 2  .

Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 4  3 x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình
x 4  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

y

1

1

x

O
3

5
A. m  3 .
Câu 7.

B. m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x
y





0
0

1

||







5


y
4

A. yCT  0 .
Câu 8.



C. yC Ð  5 .

D. min y  4 .


Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
1
A. x  , y  1 .
2

Câu 9.

B. max y  5 .



B. x  1, y  2 .

C. x  1, y  2 .

2x 1
.
x 1

D. x  1, y 

1
.
2

Các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x là
A.  0;   .

B.  0; 2  .

D.  ;1 và  2;   .

C.  .

x 1
có đồ thị  H  . Tiếp tuyến của  H  tại giao điểm của  H  với trục hồnh

x2
có phương trình là:
1
A. y  3 x .
B. y  x  3 .
C. y  3 x  3 .
D. y   x  1 .
3

Câu 10. Cho hàm số y 

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y

2

O

x

2

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 12. Số cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

2x  3
Câu 13. Gọi (H) là đồ thị hàm số y 
. Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai
x 1
đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0  0 khi đó x0  y0 bằng?

A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s  t 3  6t 2  17t , với t  s  là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s  m là quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v  m / s  của chất điểm đạt
giá trị lớn nhất bằng
A. 29m / s .

B. 26m / s .

C. 17m / s .

D. 36m / s .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  m  4 x 2  x  1 (với m là tham số)
là
A. y 

4m  1
..
4

B. y 

4m 1
..
4

C. y 

2m  1
..
2

D. y 

2m  1
.
2

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x  2m 2  m
trên
x 3

đoạn  0;1 bằng 2 .

1
5
A. m  1 hoặc m   . B. m  3 hoặc m   .
2
2
3
3
C. m  1 hoặc m  . D. m  2 hoặc m   .
2
2
Câu 18. Hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;    .

B. 1; 4  .

C.  ;1 .

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D.  2;1 .

2x  m
đồng biến trên khoảng xác định
x 1

của nó.
A. m  1;2  .

B. m   2;    .

C. m   2;    .

Câu 20. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. m  ;2  .

2x 1
và đường thẳng y   x  1 . Tính AB .
x 1

Facebook Nguyễn Vương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. AB  4 .

B. AB  2 .

C. AB  2 2 .

D. AB  4 2 .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong ở hình bên.
Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 3  x 2   m 2  6  x  1 đạt cực tiểu tại

x 1.
A. m  1.

B. m  4 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 23. Tính diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính
R  6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình trịn mà hình chữ

nhật đó nội tiếp.

A. S max  36 cm 2 .

B. S max  36 cm 2 .

C. S max  96 cm 2 .

D. S max  18 cm 2 .

Câu 24. Cho hàm số y  f  x có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
f  x   m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. m  5 , 0  m  1 .

B. m  1 .

C. m  1, m  5 .

D. 1  m  5 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

xa
Câu 25. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c .
bx  c

A. P  3 .

C. P  5 .

B. P  1 .

D. P  2 .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2
tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  0 .

B. m  0 .

C. 0  m  1 .

D. m  0 .

1
Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  2mx 2  4 x  5 đồng biến trên  .
3
A. 1  m  1 .
B. 1  m  1 .
C. 0  m  1 .

D. 0  m  1 .

Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m  2 .

B. m  3 .

1 3
x  mx 2   m 2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
C. m .
D. m  0 .

1
1
Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  2mx  3m  4 nghịch
3
2
biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .

Câu 30. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) : y   x  m cắt đồ thị

C  : y 
A. 84 .

2 x  1

tại hai điểm phân biệt A , B với AB  2 2 là
x 1
B. 5 .
C. 50 .

D. 2 .

Câu 31. Biết đồ thị  Cm  của hàm số y  x 4  mx 2  m  2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định
khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. I 1; 2018 .

B. I  0;1 .

C. I  0; 2018 .

D. I  0; 2019  .

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x

1



y



0





0
0
0



1



0




y
1

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm.
A. m  2, m  1 .

B. m  0, m  1 .

C. m  2, m  1 .

D. 2  m  1 .

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
A. 2 .

B. Vô số.

Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
bằng:
A. 6 .

C. 1 .

mx  4
giảm trên khoảng  ;1 ?
xm
D. 0 .

4x  3
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích
2x  1

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 36. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 4 có đồ thị  C  . Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B ,

C và ABDC là hình thoi trong đó D  0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9 
A. m   ; 2  .
5 

1

B. m   1;  .
2


C. m   2;3 .

1 9
D. m   ;  .
2 5

Câu 37. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên
một hịn đảo. Hịn đảo cách bờ biển 6 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vng góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống
dẫn theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá
để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7 km .
B. 6 km .
C. 7.5 km .
D. 6.5 km .
Câu 38. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y
1 3

2
O 1

1 3
x

2
3

2

Hỏi phương trình  x3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7.

B. 9.

C. 6.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. 5.
x 1
2

có hai tiệm cận

m  x  1  4

đứng:
A. m  0.

B. m  0.

m  0
C. 
.
m  1

D. m  1.

Câu 40. Cho hàm số y  x3  2mx 2  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d : y   x  2 cắt đồ thị

C 

tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C . Với M  3;1 , giá trị của tham số m để tam giác

MBC có diện tích bằng 2 6 là

A. m  1.
B. m  1 hoặc m  4. C. m  4.

D. Không tồn tại m.

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

x 3
Câu 41. Cho hàm số y 
 C  và điểm M  a; b  thuộc đồ thị  C  . Đặt T  3 a  b   2ab , khi đó để
x 1
tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3  T  1 .
B. 1  T  1 .
C. 1  T  3 .
D. 2  T  4 .

Câu 42. Cho hàm số y  f ( x ) . Đồ thị của hàm số y  f ( x ) như hình vẽ. Đặt h( x )  f ( x )  x . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?

A. h (1)  1  h (4)  h (2) . B. h (0)  h (4)  2  h (2) .
C. h ( 1)  h(0)  h(2) . D. h (2)  h (4)  h (0) .
Câu 43. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  2  m  1 có 6 nghiệm phân
biệt.
A. 1  m  3.

B. 2  m  0.

C. 1  m  1.

D. 0  m  2.

Câu 44. Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m.
Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của
cây cầu biết :
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau
tại điểm O ;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;
- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

A. l  17, 7 m.

B. l  25, 7 m.

C. l  27, 7 m.

D. l  15, 7 m.

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số y  f 1  x  
A.  3; 1 .

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2
B.  2; 0  .

C. 1; 3 .

3

D.  1;  .
2


Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có 5
điểm cực trị.
A. 44 .

B. 27 .

C. 26 .

D. 16 .

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như hình
y
2
x  1

vẽ bên. Biết f (1)  6 và g  x   f  x  

. Kết luận nào sau đây là đúng?
4
2
A. Phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
2
3

B. Phương trình g  x   0 khơng có nghiệm thuộc  3;3 .

O

C. Phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 .

1
2

D. Phương trình g  x   0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .
Câu 48. Phương trình

x  512  1024  x  16  4 8  x  512 1024  x  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 8 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 49. Cho phương trình:

sin x  2  cos 2 x   2  2 cos3 x  m  1 2 cos3 x  m  2  3 2 cos3 x  m  2 .
 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x   0;
 3

A. 2 .

B. 1.

C. 4 .


?


D. 3 .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  x 2  nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây.

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
3 x


ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

y
2

O

 1

A.   ;   .
2



1

 3

B.   ;   .
2



2

x

3

C.  ;  .
2


1

D.  ;   .
2




Câu 51. Cho hàm số f  x   ax5  bx 4  cx3  dx 2  ex  h  a, b, c, d , e, h    , biết rằng f   1  0 và

y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu số ngun âm m khơng nhỏ hơn
10 để hàm số y  f  x  

A. 11.

x3 x 2
  mx đồng biến trên tập số thực  ?
6 2

B. 8.

C. 10.

D. 9.

Câu 52. Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  4 x 2  4 x  là
A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Câu 53. Cho hàm số f   x    x  2  x 2  4 x  3 với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2





dương của m để hàm số y  f  x 2  10 x  m  9  có 5 điểm cực trị?
A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 15 .

Câu 54. Cho hàm số f ( x)  2 x3  x 2 8 x  7 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m để phương trình

của S bằng
A. 25 .

f ( f ( x)  3)  m  2 f ( x)  5 có 6 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử

B. 66 .

C. 105 .

D. 91 .

Câu 55. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Các giá trị của tham số m để phương trình

4m 3  m
2f

A. m 

37
.
2

B. m  

3 3
.
2

2

 x  5

 f 2  x   3 có ba nghiệm phân biệt là

C. m  

37
.
2

D. m 

3
.
2

Câu 56. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị





nguyên của m để phương trình 2 f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm.

A. 9 .

B. 17 .

C. 6 .

D. 5 .

Phần 2. Hình học
Câu 1.

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng khơng phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.

Câu 2.

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .
3
6
2

Câu 3.

Khối đa diện đều loại  p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là
A. 3;3 , 3; 4 , 5;3 , 4;3 , 3;5 .

B. 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 3;5 , 5;3 .

C. 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 5;3 , 3;5 .

D. 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 .

Câu 4.

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V , thể tích của khối chóp C . ABC là:
1
1
1
A. 2V .
B. V .
C. V .
D. V .
2
3
6

Câu 5.

Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt?
A. 4 .

Câu 6.

B. 7 .

C. 8 .

D. 6 .

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

A.

.

C.
Câu 7.

B.

.

.

D.

.

Hình đa diện nào sau đây khơng có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương.
B. Hình chóp tứ giác đều.
C. Hình lăng trụ tam giác.
D. Hình lăng trụ lục giác đều.
Câu 8.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
B. Khối đa diện đều loại

 p; q

là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p

cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
C. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.
D. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
Câu 9.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a 3 .
Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
A. a 3 3 .

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
3

D.

a3
.
4

Câu 10. Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B  , C  sao cho
1
1
1
SA  SA , SB  SB , SC   SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC
2
3
4
V
và S. ABC . Khi đó tỉ số
là:
V
1
1
A. 12 .
B.
.
C. 24 .
D.
.
12
24

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và SA  a 3. Thể tích
khối chóp S.ABC là
A.

3a 3
.
4

B.

a3
.
2

C.

Câu 12. Hình bát diện đều có số cạnh là
A. 6 .
B. 8 .

3a 3
.
8

D.

a3
.
4

C. 12 .

D. 10 .

C. 12 .

D. 9 .

Câu 13. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11 .

B. 10 .

Câu 14. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 15. Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là:
1
4
1
A. V  S .h .
B. V  S .h .

C. V  S .h .
D. V  S .h .
3
3
2
Câu 16. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD biết AC   a 3 .
A. V  a 3 .

B. V 

a3
.
4

C. V 

3 6a 3
.
4

D. V  3 3a 3 .

Câu 17. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

4 2
.
9

D.

9 2
.
4

Câu 18. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
A.

2.

B. 2 2 .

C.

Câu 19. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .
3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
Câu 20. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3 . Tính thể tích V
của khối lập phương.
A. V  4 2a3 .

B. V  2 2a3 .

C. V  8a 3 .

D. V  a 3 .

Câu 22. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Tăng lên 2 lần.
B. Không thay đổi.
C. Tăng lên 8 lần.
D. Giảm đi 2 lần.
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt

BC  30 . Thể tích khối chóp A.CCB là
phẳng  BCC B  vng góc với đáy và B
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
18

D.

a3 3
.
6

Câu 24. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc. Biết OA  a , OB  2a , OC  a 3 .
Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  .
A.

a 3
.
2

B.

a
.
19

C.

a 17
.
19

D.

2a 3
.
19

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích các mặt ABCD , BCCB , CDDC lần lượt
2
2
2
là 2a , 3a , 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD .
A. 36a 3 .

B. 6a 3 .

C. 36a 6 .

D. 6a 2 .

Câu 26. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
A.

8 2
.

3

B.

16
.
3

C.

4 2
.
3

D.

16 2
.
3

Câu 27. Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2 a , OC  3a đơi một vng góc với nhau tại O . Lấy M là
2
trung điểm của cạnh AC ; N nằm trên cạnh CB sao cho CN  CB . Tính theo a thể tích khối
3
chóp OAMNB .
1
2
1
A. 2a 3 .
B. a 3 .

C. a 3 .
D. a 3 .
6
3
3

Câu 28. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD
bằng 60 và cạnh bên AA bằng a .
A.

9 3
a .
2

B.

1 3
a .
2

C.

3 3
a .
2

D.

3a 3 .

Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vng tại B , BC  a , AC  2a , tam giác SAB là tam
giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M của AC . Tính thể
tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3
.
6

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
6

D. V 

3a 3
.
6

Câu 30. Lăng trụ ABC. AB C  có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  a , biết thể tích của lăng trụ

ABC. ABC  là V 

A. h 

8a
.
3

4a 3
.Tính khoảng cách h giữa AB và B C  .
3
3a
2a
B. h 
.
C. h 
.
8
3

D. h 

a
.
3

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD . Thể

tích V của khối chóp G. ABC là:
1
1
1
1
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
12
3
6
18
Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích
bằng 4a 2 . Thể tích khối lăng trụ đó là
A.

a3 6
.
2

B. a 3 6 .

C. 2a 3 6 .

D.

2a 3 6
.
3

Câu 33. Cho khối chóp tam giác S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB  5a ;

BC  8a ; AC  7a , góc giữa SB và  ABC  là 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A. 50 3a 3 .

B.

50 3 3
a .
3

C.

50 3
a .
3

D.

50 7 3
a .
3

Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNPQ và S. ABCD bằng
A.

1
.

8

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

1
.
16

Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA  a , góc
giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .
A.

a3 3
.
8

B.

a3 3
.
24

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
12

Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cùng
vng góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
A.

a3 2
.
3

B.

a3 6
.
3

C.

2a 3 6
.
3

D.

4a 3 6
.
3

  60 , AB hợp
Câu 37. Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
với đáy  ABCD  một góc 30 . Thể tích của khối hộp là
A.

a3
.
2

B.

3a3
.
2

C.

a3

.
6

D.

a3 2
.
6

Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy là một tam giác vng cân tại A ,
AC  AB  2a , góc giữa AC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ

ABC. ABC  là
A.

4a 3
.
3

B.

4a 3 3
.
3

C.

2a 3 3
.
3

D.

4a 2 3
.
3

Câu 39. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh
V
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số
.
V
V 2
V 1
V 5
V 1
A.
B.
C.
D.
 .
 .
 .
 .
V 3
V 4
V 8
V 2
Câu 40. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  là tam giác đều cạnh a  4 và biết diện tích
tam giác ABC bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

A. 2 3 .

B. 4 3 .

C. 8 3 .

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là
tích của khối hộp đã cho.
5. 10. 18
.
6

A. V 

B. V  8 .

C. V  6 .

D. 16 3 .
5,

10 ,

13 . Tính thể

D. V  4 .

Câu 42. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích
bằng 288 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây
bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th
nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi ơng An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 168 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Câu 43. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác

SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối
chóp S. ABC theo a .
A.

3a3
.
8

3a3
B.
.
12

C.

3a3
.
6

D.

3a3
.
4

Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A góc 
ABC  30 ; tam giác SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt phẳng  SAB  vng góc mặt phẳng  ABC  . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  SBC  là:
A.

a 6
.
5

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 6
.
6

Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , BC  a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V
của khối chóp S. ABCD theo a .

2a 3
B. V 
.
3

2 6a 3
A. V 
.
3

C. V  3a 3 .

D. V 

3a 3
.
3

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của điểm
A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA và BC bằng

A. V 

a3 3
.
6

a 3
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  .
4

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 3
.
24

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là vng; mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng

3 7a
.
7

Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
1
A. V  a 3 .
3

B. V  a 3 .

C. V 

2 3
a .
3

D. V 

3a 3
.
2

Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vng cân ở B , AC  a 2, SA   ABC  , SA  a. Gọi

G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai
phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện khơng chứa đỉnh S . Tính V .
4a 3
A.
.
9

4a 3
B.
.
27

5a 3
C.
.
54

2a 3
D.
.
9

Câu 49. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 ABC 

bằng

a 6

. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
2

A. a 3 .

B. 3a 3 .

4 3
a .
3

C.

D.

4 3 3
a .
3

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vng góc của
đỉnh C lên mặt phẳng  ABBA  là tâm của hình bình hành ABB A . Thể tích khối lăng trụ

ABC. ABC  tính theo a là
A.

a3 2
.
4

B.

a3 2
.
12

C. a 3 3 .

D.

a3 3
.
4

Câu 51. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a 3 . Hình chiếu vng góc
của A lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC  2HA . Mặt bên  ABBA 
tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.

a3
.
6

B.

a3
.
3

C.

3a 3
.
5

D.

3a3
.
2

Câu 52. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD bằng 2 2 .
A. x  6 .

B. x  2 2 .

C. x  3 2 .

D. x  2 3 .

Câu 53. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm 3 .
Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng
bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6 cm và cạnh bên bằng 1 cm .
B. Cạnh đáy bằng 2 3 cm và cạnh bên bằng 2 cm .
C. Cạnh đáy bằng 2 2 cm và cạnh bên bằng 3 cm .
1
D. Cạnh đáy bằng 4 3 cm và cạnh bên bằng cm .
2

Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a . M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC . Biết
thể tích của khối ABCD là V 

a3 3
a
và d  AB; CD   a (giả sử MN  ). Khi đó độ dài đoạn
12
2

MN là:
A. MN  a 3 .

B. MN 

a 6
.
2

C. MN 

a 3
.
2

D. MN  a 2 .

Câu 55. Xét khối tứ diện ABCD , AB  x , các cạnh còn lại bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện
ABCD lớn nhất.
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

A. x  6 .

B. x  2 2 .

C. x  14 .

D. x  3 2 .

Câu 56. Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a . Người ta cắt khối
đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích
bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng
thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá đầu).
A.

2a 2
.
3

B.

a2
.
3
2

C.

a2

.
4

D.

a2
3
4

Câu 57. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1 m  như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tơ đậm của
tấm nhơm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m  , sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể
tích lớn nhất.

A. x 

2
.
4

B. x 

2
.
3

C. x 

2 2
.

5

D. x 

1
2

Câu 58. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của điểm A lên
mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA và BC bằng

A.

a3 3
.
12

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3

.
3

D.

a3 3
.
24

Câu 59. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 m2 và chiều cao cố
định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phịng
hình chữ nhật có kích thước như nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo kích
thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 16 m  24 m .

B. 8 m  48 m .

C. 12 m  32 m .

D. 24 m  32 m .

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1.B
11.B
21.D

31.D
41.A
51.D

2.D
12.D
22.A
32.C
42.C
52

3.B
13.B
23.B
33.C
43.C
53.B

4.A
14.A
24.A
34.C
44.A
54.D

1.C
5.D
15.C
25.B
35.A

45.A
55.D

2.A
6.C
16.A
26.A
36.B
46.B
56.D

3.D
7.C
17.B
27.C
37.B
47.D
57.C

4.C
8.B
18.D
28.C
38.B
48.C
58.A

BẢNG ĐÁP ÁN
Giải tích
5.A

6.C
7.C
15.C
16.B
17.C
25.A
26.A
27.B
35.A
36.D
37.D
45.C
46.B
47
55.A
56.A
Hình học
9.C
19.B
29.A
39.D
49.B
59.A

10.D
20.A
30.A
40.C
50.A

11.D
21.B
31.D
41.C
51.D

8.C
18.D
28.B
38.A
48.B

9.C
19.C
29.D
39.C
49.D

10.D
20.A
30.C
40.B
50.D

12.C
22.B
32.B
42.A
52.B

13.D
23.D
33.B
43.B
53.B

14.D
24.D
34.A
44.D
54.C

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />