Đáp án chi tiết đề 7

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12

Đề 7
Câu 1.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a và
AA  a 3. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
2

3a 3 3
.
2
Lời giải

C.

D. 3a 3 3 .

Chọn B

1
a2
AB. AC  .
2
2
ABC. ABC  là hình lăng trụ đứng, nên AA   ABC  .

Ta có ABC vng cân tại A S ABC 

a3 3
.
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x 4   m  1 x 2  4 có ba điểm cực trị.

Vậy VABC . ABC   S ABC . AA 
Câu 2.

A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  0 .

Chọn B
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  2.    m  1   0  m  1  0  m  1.
Câu 3.

Vậy m  1 .
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng mỗi căn hộ cho thuê với giá 2000000 đ
một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho th mỗi căn hộ 100000 đ thì
sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì cơng ty phải cho th mỗi căn hộ với giá
bao nhiêu 1 tháng?
A. 2200000 đ.
B. 2100000 đ.
C. 2225000 đ.
D. 2250000 đ.
Lời giải
Chọn A
Gọi y là tiền thu nhập và x là số lần tăng tiền  x    .
Ta có y   2000000  100000 x  50  2 x   2.105 x 2  106 x  108 .
Lập BBT của hàm số trên tập 

Ta có y  2   y  3  101200000 .
Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dựa vào bảng biến thiên thì số tiền thu nhập nhiều nhất khi x  2 hoặc x  3 .
Vậy số tiền mỗi tháng là 2000000  2.100000  2200000
hoặc 2000000  3.100000  2300000 .
Câu 4.

x  x2  1

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y 

A. a  0 .

ax 2  2

có tiệm cận ngang.

B. a  1 hoặc a  4 . C. a  0 .
Lời giải

D. a  0 .

Chọn C



1
Với a  0 ta thấy lim x  x 2  1  lim 
  0 , nên đồ thị có TCN.
2
x 
x 
 x  x 1 






1
 x | x | 1  2

 x  x2  1 
x
Với a  0 , ta có lim 
  lim 
2
x  
x  

2
 ax  2 
 | x| a 2
x

Với a  0

Câu 5.



  0 . Nên đồ thị có TCN.




 2 2 
;
Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng  
 . Do đó khơng tồn tại giới hạn của hàm số
a
a 


khi x   .
Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì a  0 .
2x 1
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y 
thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc
x 1
bằng 2019 ?
A. Vơ số.
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
1
Ta có y 
,
2
 x  1
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2019 nên y  x   2019 

1

 x  1

2

 2019 vô nghiệm.

Vậy khơng tồn tại tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019 .

Câu 6.

Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị
nhỏ nhất ?
A. Một giá trị khác.

B. a  2 .

C. a  3 .
Lời giải

D. a  1 .

Chọn C
+ Xét hàm số f  x   x 2  2 x  a  4 , ta có f   x   2 x  2, f   x   0  x  1 .
f  2   a  4 , f  1  a  5 , f 1  a  1 .

+ Do

a  5  a  4  a  1 nên giá trị lớn nhất của hàm số

y  x 2  2 x  a  4 bằng

max  a  1 ; a  5  nên có 3 trường hợp xảy .
2

2

TH1: Nếu a  1  a  5   a  1   a  5   8a  24  a  3 thì

max y  y 1  a  1  2 .
 2;1

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
2

2

2

2

TH2: Nếu a  1  a  5   a  1   a  5   8a  24  a  3 thì

max y  y  1  a  5  2 .
 2;1

TH3: Nếu a  1  a  5   a  1   a  5   8a  24  a  3 thì

max y  y  1  y 1  2 .
2;1

Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất khi a  3 .
Câu 7.

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
khối lăng trụ là:
A.

6a 3
.
3

B.

3a 3 .

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của

C.

6a 3 .

D.

2a 3

Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là: V  3a 2 .a 2  6a 3 .
Câu 8.

Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x bằng
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

Lời giải

D. 1

Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  2 x 2  x  1  1  2 x  x3  2 x 2  3x  2  0  x  1 .
Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là 1 .
Câu 9.

Hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 1;    .

B.  2;1 .

C.   ;1 .

D. 1; 4  .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   2; 4 .
Ta có y 

x 1

.
8  2 x  x2
x 1
Cho y  0 
 0  x  1  y  3 .

8  2x  x2
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số trên đồng biến trên khoảng  2;1 .

2x 1
là:
x 1
C. x  1, y  2 .

Câu 10. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1, y  2 .

B. x  2, y  1 .

D. x  1, y  2 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   \ 1 .
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1

1
x2 
2

2x 1
x

x  2 . Suy ra y  2 là tiệm cận ngang.
 lim
 lim
 lim
x  x  1
x 
x

1
 1
1
x 1  
x
 x
2x 1
  vì lim  2 x  1  3  0 ; lim  x  1  0 và x  1  0 khi x  1 .
 lim
x 1 x  1
x 1
x 1
2x 1
lim
  vì lim  2 x  1  3  0 ; lim  x  1  0 và x  1  0 khi x  1 .
x 1 x  1
x 1
x 1
Suy ra x  1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  2 .
Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vng góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
6

a2
.
4
Lời giải

C.

D.

3a 3
.
4

Chọn B

Ta có ABC đều cạnh a , nên S ABC 

a2 3
.
4

Đường cao h  SB  2a .

1
1
a2 3 a3 3

Vậy VS . ABC  .SB.S ABC  .2a.
.
3
3
4
6
Câu 12. Hàm số y   x3  3 x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung.
A. y  2 x  1.

B. y  2 x  1.

C. y  3x  2.

D. y  3 x  2.

Lời giải
Chọn D

Giao điểm của (C) với trục tung là  0; 2  .
Ta có y  3 x 2  3, y  0   3.
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là y  3x  2.
Câu 13. Cho khối chóp S . ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C. 3.

VS . ABC
bằng
VS . AGC

D.

Lời giải
Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
3
.
2

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

1
Ta có: VS . ABC  .S ABC .d  S ,  ABC   .
3
1
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên d  G , AC   d  B, AC  .
3
1
1 1
1
 S AGC  AC .d  G , AC   . AC .d  B, AC   S ABC .
2
3 2
3
1
1 1
 1
Do đó VS . AGC  S AGC .d  S ,  ABC    .  S ABC .d  S ,  ABC     VS . ABC .
3
3 3
 3

Vậy:

VS . ABC
 3.
VS . AGC

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. . Thể tích khối lăng trụ
này bằng
A. 2a 3 .

B. 3a 3 .

C. 6 a 3 .
Lời giải

D. a 3 .

Chọn C
Theo giả thiết ta có diện tích đáy của lăng trụ là B  3a 2 , chiều cao của lăng trụ (bằng độ dài cạnh
bên) là h  2a nên thể tích khối lăng trụ là: V  B.h  3a 2 .2a  6a 3 .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .
Lời giải
Chọn D
Quan sát bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến
trên khoảng  0;1 .

Facebook Nguyễn Vương 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 16. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của MN ; MP; MQ . Tỉ số thể
tích
A.

VMIJK
bằng:
VMNPQ

1
3

B.

1
.
4

1
.
6
Lời giải
C.

D.

1
.
8

Chọn D

Ta có

VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1

.
.
 . .  .
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

3;5 . Khi đó
A.

M  m bằng

7
.
2

B.

3
.
8

1
.
2
Lời giải
C.

D. 2 .

Chọn C
Xét trên 3;5 hàm số liên tục.
Ta có y 

2

 x  1

2

 0, x  3;5 nên hàm số luôn nghịch biến trên 3;5 .

Khi đó f  3  2 và f  5  
Vậy M  m 

3
3
suy ra M  2 và m  .
2
2

1

.
2

Câu 18. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  1  4 x 2  4 là
A. 0 .

C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

D. 1 .

Chọn D
Tập xác định D   ; 1  1;   .



2



Ta có lim y  lim 2 x  1  4 x  4  lim
x 

 lim

x 

x 

4 x  3
2 x 1  4 x2  4

4 
 lim

x 

 2 x  1

x 

3
x

1
4
2  4 2
x
x

2

  4 x2  4

2x 1  4x2  4
 1

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

x 1
trên đoạn
x 1


ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021


1
4
và lim y  lim 2 x  1  4 x 2  4  lim x  2   4  2
x 
x 
x 
x
x

Vậy y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.






  


Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong  C  . Viết phương
trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; f  a   , a  K .
A. y  f   a  x  a   f  a  .

B. y  f  a  x  a   f   a  .

C. y  f   a  x  a   f  a  .

D. y  f   a  x  a   f  a  .
Lời giải

Chọn D
Ta có: M  a; f  a     C  .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  tại điểm M  a; f  a   có dạng:
y  f   a  x  a   f  a  .

Câu 20. Cho khối chóp S. ABC có thể tích V . Các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng là trung điểm các cạnh
SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' bằng
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D.
.
8
2
4
16
Lời giải
Chọn A

Ta có:

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
.

.
.
VS . ABC
SA SB SC

Mà các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC .
SA ' 1 SB ' 1 SC ' 1
Nên
 ,
 ,
 .
SA 2 SB 2 SC 2
V
1 1 1 1
Suy ra: S . A ' B 'C '  . .  .
VS . ABC
2 2 2 8
Hay VS . A ' B 'C ' 

V
.
8

V

.
8
Nhận xét: nếu hai khối chóp S. A ' B ' C ' và S . ABC theo thứ tự đồng dạng với tỉ số bằng k , với
V
k  0 thì S . A ' B 'C '  k 3 .
VS . ABC

Vậy: thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' bằng

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt.
A. 2  m  4 .

B. 2  m  4 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  4 .

Chọn B
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  m .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt  2  m  4 .
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  2  x   1  0 là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
Ứng với một giá trị của 2  x sẽ có một giá trị x nên số nghiệm của phương trình
f  2  x   1  0 cũng là số nghiệm của phương trình f  x   1  0 .
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f  x   1  0 có ba nghiệm phân biệt, vậy phương
trình f  2  x   1  0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .
Lời giải

Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên từng khoảng  ; 1 , 1;   và
nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  15 trên đoạn  3; 2 .
A. max y  54 .
 3;2

B. max y  48 .
 3;2

C. max y  16 .
 3;2

D. max y  7 .
 3;2

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  3; 2 .

 x   3; 2 
 x   3; 2 
x  0
 3
Ta có y '  4 x3  4 x ; 


 y  0
 x  1
 4 x  4 x  0
Tính y  3  48 , y  2   7 , y  0   15 , y 1  16 , y  1  16 .
Vậy max y  48 .
 3;2

1
Câu 25. Cho khối chóp S. ABC trên SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B  , C  sao cho SA'  SA ,
3
1
1
SB '  SB , SC '  SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích khối chóp S . ABC và S. ABC  . Khi đó
3
3

tỷ số
A.

V'
là
V

1
.
27

B.

1

.
9

1
.
6
Lời giải

C.

D.

1
.
3

Chọn A
Ta có

VS . ABC  SA SB SC  1 1 1 1
V' 1



 . . 
 
.
VS . ABC
SA SB SC 3 3 3 27
V 27

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Câu 27. Hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A.  0; 4  .

B.  2; 2  .

C.  4;5  .

D.  1;3 .

Lời giải
Chọn C
 x  1
Ta có y  3 x 2  6 x  9 . Hàm số đồng biến  y  0  
.
x  3

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 28. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2019 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A.

2019
.
9

B.

8068
.
27

673
.
9
Lời giải
C.

D.

4031
.

81

Chọn C

+ Gọi M   DM   NPQ  , h  d  D,  ABC   , h1  d  M ,  NPQ   .

h1 MM  FN 1
1


  h1  h .
h
MD FD 3
3
NQ 2
NQ 1
NP PQ 1
 
 , tương tự ta có


+
nên NPQ và ABC đồng dạng theo tỉ số
EF 3
AC 3
BC AB 3
1
1
k   SNPQ  SABC .
3

9
1
1 1 1
1
673
+ Vậy VMNPQ  h1.SNPQ  . .h. SABC  VABCD 
.
3
3 3 9
27
9
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ
+  NQP  / /  ABC  

y

f ' x 

4

2
x
-2

-1 O

-1

sau:
-2

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2017   2018 x  2019 là:.
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Đặt g  x   f  x  2017   2018 x  2019 .
Ta có: g '  x   f '  x  2017   2018 .
Đồ thị hàm số y  f '  x  2017  là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  theo phương trục hoành
sang phải 2017 đơn vị.
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Đồ thị hàm số y  f '  x  2017  cắt đường thẳng y  2018 tại duy nhất một điểm có hồnh độ
x0  1 và giá trị hàm số g '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 nên hàm số đạt cực tiểu
tại x0 ,
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình.
A. g  x   0.

B. f  x   0.

C. f  x   g  x   0.

D. f  x   g  x   0.

Lời giải

Chọn C
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  m trên đoạn  0;5 bằng 5 khi m là:
A. 7 .

B. 10 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
x  0
.
y   6 x 2  6 x ; y  0  
x  1
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có min y  m  1 .
0;5

Theo giả thiết, m  1  5  m  6 .
Câu 32. Hàm số y  x3  3 x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;    .

B.   ;1 .

C.  1;1 .

D.  2; 2  .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định D   .
x  1
y   3 x 2  3 , y  0  
.
 x  1
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến  1;1 .
Câu 33. Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều bằng 1 .
Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.

2 3
.
27

B.

3

.
8

2
.
12
Lời giải

C.

D.

1
.
8

Chọn A

Do SB  SC  AB  AC  1 nên các tam giác SBC và ABC là tam giác cân.
 BC  SM
 BC   SAM    ABC    SAM  .
Gọi M là trung điểm BC , khi đó ta có 
 BC  AM
Kẻ SH  AM , khi đó SH   ABC  .
y2
1
1
y2
 S ABC   AM  BC 
1

y.
4
2
2
4
Gọi N là trung điểm SA . Tam giác SMA cân tại M
Ta có AM  1 

2

MN  AM 2  AN 2  1 

nên MN là đường cao và

2

y
x

.
4 4

Ta có MN .SA  AH . AM nên AH 

MN .SA x 4  x 2  y 2

.
AM
4  y2

1
1 x 4  x2  y 2 1
y2

1

y
Vậy VS . ABC   SH  SABC  
3
3
4  y2
2
4
3

1
1  x2  y 2  4  x2  y 2 
2 3
.
 xy 4  x 2  y 2 

 
12
12 
3
27


2
.

3
Câu 34. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
x2  x  1
A. y  x 2  x  1 .
B. y 
.
C. y  x  1  x 2 .
D. y  x  x 2  1 .
x
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  x 2  x  1 có đồ thị dạng parabol nên khơng có đường tiệm cận ngang.
Dấu “=” xảy ra khi x  y 

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

1 1
1 1
1  2
1  2
2
x2  x  1
x

x

1
x x   và lim

x x   nên đồ thị hàm số
lim
 lim
 lim
x 
x 
x 
x 
1
1
x
x
x
x
x2  x  1
khơng có đường tiệm cận ngang.
x
Hàm số .. có tập xác định D   1;1 nên đồ thị hàm số này cũng khơng có đường tiệm cận ngang.
y

Xét hàm số y  x  x 2  1 , ta có









lim x  x 2  1   và lim x  x 2  1  lim

x 

x 

x 

1
2

 0 nên suy ra đồ thị hàm số có

x 1  x

đường tiệm cận ngang là y  0 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  , có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số có ba cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . Loại A.
Hàm số có hai cực trị. Loại C
lim y   , lim y   nên GTLN và GTNN của hàm số khác 2 và 2 . Loại B
x 

Câu 36.

x 

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA  2a, SA vng
góc mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
A. 4a 3 .

B.

4a 3
.
3

8a3
.
3
Lời giải
C.

D.

6a 3
.
3

Chọn B

1
1
4a 3

VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a.a.2a 
.
3
3
3

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3x 2 12 x  2 trên đoạn 1;2  có giá trị là một số thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. 7;8 .

B. 3;8 .

C. 2;14 .

D. 12;20 .

Lời giải
Chọn D
 x  1  1;2 
.
y   6 x 2  6 x  12. Xét y   0  6 x 2  6 x 12  0  
 x  2  1;2 
Ta có y 1  15, y 2  6, y 1  5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 15 khi x  1.
Câu 38. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 5 tại x  0 và có giá trị cực tiểu
bằng 1 tại x  2. Từ các đáp án A, B, C, D ta chọn C.
5
Câu 39. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình ?
x 1
A. x  1 .
B. y  0 .
C. x  0 .
D. y  5 .
Lời giải
Chọn B

5
 0 nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 .
x  x  1

Ta có lim

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ . Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.  2;   .

B.  0; 2  .

C.  2; 2  .

D.  ;0  .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng  0; 2  đồ thị là một đường đi lên theo chiều từ trái sang phải
nên hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 41. Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OA  a ; OB  b ; OC  c . Thể tích
khối tứ diện OABC được tính theo cơng thức nào dưới đây
1
1
A. V  3 a.b.c .
B. V  a.b.c .
C. V  a.b.c .
6
3
Lời giải
Chọn B
Vì OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau nên:

D. V 

1
a.b.c .
2

OA   OBC  và OBC vuông tại O .

1
1
1
Vậy thể tích khối tứ diện: V  .OA. .OB.OC  a.b.c .
3
2
6
Câu 42. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích V  1 . Tính thể tích V1 của khối lăng trụ
ABC. ABC  là

A. V1 

1
.
6

B. V1 

1
.
2

1
3

C. V1  .

2
3

D. V1  .

Lời giải
Chọn B

Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta thấy S ABC 

1
S ABCD .
2

1
1
1
Nên thể tích khối lăng trụ ABC.ABC : V1  AA.S ABC  AA. S ABCD  V  .
2
2
2
1

Câu 43. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3 x  5
3
A. có hệ số góc dương.
B. song song với đường thẳng x  1 .
C. có hệ số góc bằng 1.
D. song song với trục hồnh.
Lời giải
Chọn D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là k  0 .
Do đó, tiếp tuyến đó song song với trục hoành.
Câu 44. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2 là

A. 25 .

B. 3 .

C. 7 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn A
Ta có: y  3 x 2  6 x  9 .
 x  1
y  0  3 x 2  6 x  9  0  
.
x  3
Vì hệ số a  1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại xCT  3 và giá trị cực tiểu yCT  25 .
Câu 45. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
x2

x 1
x2
x 1
A. y 
.
B. y 
.
C. y  2
.
D. y  2
.
2
x 1
x 9
x  3x  6
x  4x  8
Lời giải
Chọn C
x 1
Xét đáp án A có y 
, x   , có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , y  1
2
x  4x  8
khơng có tiệm cận đứng nên loại.
x2
Xét đáp án B có y 
, x   \ 1 , có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 và có tiệm cận
x 1
đứng là đường thẳng x  1 nên loại.
x 1

Xét đáp án C có y  2
, x   \ 3; 3 , có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 và có tiệm
x 9
cận đứng là đường thẳng x  3 , x  3 nên chọn.
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

x2
Xét đáp án C có y  2
, x   , có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 và khơng có
x  3x  6
tiệm cận đứng nên loại.
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là:

A. 1.

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  1 .
Dựa đồ thị ta có phương trình f  x   1  0 có 3 nghiệm.

Câu 47. Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Tính

thể tích khối chóp S . ABC .
1
1
A. a 3 .
B. a 3 .
3
2

1 3
a .
6
Lời giải
C.

D.

2 3
a .
3

Chọn C

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1
1
1

1
a3
VS . ABC  SA.SSBC  SA. SB.SC  SA.SB.SC  .
3
3
2
6
6
Câu 48. Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau

x



f  x

1

1
0





2

f  x








0


Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có đạo hàm tại x  1 .
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải
Chọn C

limy    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số khơng có đạo hàm tại x  1 .
limy    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
x  1



Dấu f   x  đổi từ    sang    khi qua 1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình f  x   m  2018  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
y

-1

1

O

x

-3
-4

A. 2021  m  2022 .

 m  2011
B. 
.
 m  2021

C. 2021  m  2022 .

 m  2022
D. 
.
 m  2021

Lời giải
Chọn C

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

y

-1

1

O

x

y = 2018-m

-3
-4

Phương trình f  x   m  2018  0  f  x   2018  m .
Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  2018  m .
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy phương trình f  x   2018  m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi 4  2018  m  3  2021  m  2022 .

1
Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   8  2m  x  m  3 đồng biến trên
3
.
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  4 .

D. m  2 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ D   .
y  x 2  2mx  8  2m .
Hàm số y đồng biến trên  khi và chỉ khi y  x 2  2mx  8  2m  0, x   khi và chỉ khi
   m 2   8  2m   0
 m 2  2m  8  0  4  m  2 .

 a  1  0
Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m  2 .

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 19