Đáp án chi tiết đề 9

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12

Đề 9

Câu 1.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y  x3  3x  2 .
B. y  x 4  2 x 2  2 .
C. y   x 3  2 x 2  4 x  1 .

D. y   x 3  2 x 2  5 x  2 .
Lời giải

Chọn C
y   x 3  2 x 2  4 x  1  y '  3 x 2  4 x  4  2 x 2  ( x  2)2  0, x  

Do đó hàm số nghịch biến trên  .
Câu 2.

Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.

Câu 3.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  

x4
 x2  1 .
4

B. y 

x4
x4
 2 x 2  1 . C. y 
 x2  1 .
4
4
Lời giải

D. y 

x4 x2
 1 .
4 2

Chọn B
Hàm số có hệ số a  0 và 3 điểm cực trị là x  2, x  0 nên nhận đáp án B
Câu 4.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 
A. (C) có tiệm cận ngang y 

1
.
2

x2
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
2x 1

B. (C) có đúng một trục đối xứng.

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. (C) có một tiệm cận đứng x 

1
.
2

D. (C) có đúng một tâm đối xứng.
Lời giải

Chọn B
x2 1

1
lim
  (C) có tiệm cận ngang y  .
x  2 x  1
2
2
1
x2
lim
   (C) có tiệm cận đứng x  .
1 2x 1
2
x
2

1 1
I  ;  là tâm đối xứng của (C) .
2 2

Câu 5.

Đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

x 1
có tiệm cận ngang là đường thẳng
x  2
B. y  1 .
C. y  0 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn B
 1
1
x 1  
1
x 1
x
  lim
x  1 .
lim
 lim 
x   x  2
x  
2
2  x 
1 
x  1  
x
x

 1
1
x 1  
1
x 1
x
  lim

x  1 .
lim
 lim 
x   x  2
x  
2
2  x 
1 
x  1  
x
x

Vậy hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
Câu 6.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
với a , b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào
cx  d

dưới đây đúng?

A. y   0, x  1.

B. y   0, x  2.

C. y   0, x  1.

D. y   0, x  2.

Lời giải
Chọn B
Nhận xét: Đồ thị gồm hai nhánh đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến  y   0 
loại C,
D.
x  2 là tiệm cận đứng nên phương án B đúng.
Câu 7.

Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

y
4
2

O

2

x

1
2

1

2

4
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn B
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có hàm số f  x  đạt cực đại tại x   1 .
Câu 8.

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:
A. x  0 .
B. x  5 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại x  2 .
Câu 9.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. x  2 .

3x  1
là
x2
C. x  3 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn A
3x  1
3x  1
 3 , lim y  lim
 3 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận
x  x  2
x 
x  x  2

Ta có lim y  lim
x 

ngang y  3 .
Câu 10.

Đồ thị hình bên là của hàm số:

A. y 

3  2x
.
x 1

B. y 

1 2x
.
x 1

C. y 

1 2x
.
1 x

D. y 

1 2x
.
x 1

Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Nhận xét: Tiệm cận đứng là x  1; tiệm cận ngang y  2
Giao điểm với trục tung là  0;1  y 
Câu 11.

1  2x
x 1

Cho 0  a  1 , 0  b  1 , x, y  0 , m  0 .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. log a x  log a b.logb x .
C. log a

x log a x

.
y log a y

B. log a ( xy)  log a x  logb y .

D. log am b 

1
log a b .
m
Lời giải

Chọn C
x
log a  log a x  log a y.

y
Câu 12.

Hàm số y  log  x 2  4 x  3  có đạo hàm dương khi:
A. x  1;3 .

B. x   ;1   3;   .

C. x   2;   .

D. x   3;   .
Lời giải

Chọn D
D   ;1   3;   .
y 

2x  4
.
 x  4 x  3 ln10
2

y   0  2 x  4  0  x  2.

Kết hợp với tập xác định suy ra để y  0 thì x   3;   .
Câu 13.





Cho hàm số f  x   ln x 4  2 x . Đạo hàm f ' 1 bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 3.

Chọn C
Ta có: f '  x  
Câu 14.

4 x3  2
 f ' 1  2 .
x4  2x

Đạo hàm của hàm số y  4 2 x là:
A. y  4.42 x ln 2 .

B. y  42 x.ln 2 .

C. y  42 x ln 4 .

D. y  2.42 x ln 2 .

Lời giải
Chọn A

Áp dụng công thức  a u   a u .u .ln a , ta có:

 4   4 . 2 x  .ln 4  2.ln 4.4
2x

Câu 15.

2x

2x

 2.42 x.ln  22   4.4 2 x.ln 2 .

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

9a 3
A.
.
4

3a3
B.
.
4

a3 3
.
4
Lời giải

C.

D.

3a3 3
.
4

Chọn A

a 3

a 3

a 3

a 3

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng nên ta có
2

a 3 .
V  B.h 
4

Câu 16.

3
.a 3 

9a 3
.
4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4a , BC  a , cạnh bên SD  2a
và SD vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
8
2
A. 6a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. a3 .
3
3
Lời giải
Chọn C
Theo đề, ta có thể tích hình chóp S. ABCD là: V
ABCD là hình chữ nhật nên
Vậy VS .ABCD

Câu 17.





1
.S
.SD
3 ABCD

S ABCD  AB.BC  4a 2

1
8
.4 a 2 .2 a  a 3
3
3

Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. Mười.
B. Năm.

C. Bảy.
Lời giải

D. Sáu.

Chọn D

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hình chóp ngũ giác có tất cả 6 mặt gồm 5 mặt bên và mặt đáy.
Tổng qt: Hình chóp n_giác có n  1 mặt.

Câu 18.

Trong 1 bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng một cường độ âm và cùng một tần số.
Khi hát, mức cường độ âm của 1 ca sĩ là 68dB . Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được
mức cường độ âm là 83dB . Biết mức cường độ âm L được tính theo cơng thức:
L  10 log

I
, trong đó I là cường độ âm, I 0 là cường độ âm chuẩn. Số ca sĩ trong ban hợp
I0

ca gần nhất với kết quả nào sau đây:
A. 32 người.
B. 16 người.

C. 8 người.

D. 10 người.

Lời giải
Chọn A
Cường độ âm của 1 ca sĩ là I1 và n ca sĩ là I 2  nI1 .
Suy ra mức cường độ âm của 1 ca sĩ là L1  10 log
Suy ra L2  L1  10 log

I1
I

, n ca sĩ là L2  10 log 2 .
I0
I0

I2
nI
 10 log 1  10 log n mà L2  L1  83  68  15 .
I1
I1
3
2

Suy ra 10log n  15  n  10  32 .
Số ca sĩ trong ban hợp ca gần nhất với 32 .
Câu 19.

Biết rằng đồ thị hàm số y  2 x3  5 x 2  3 x  2 chỉ cắt đường thẳng y  3 x  4 tại một điểm
duy nhất M a; b . Tổng a  b bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 6 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x3  5 x 2  3 x  2 và đường thẳng
y  3 x  4 là:

1
2 x 3  5 x 2  3 x  2  3 x  4  2 x 3  5 x 2  6 x  2  0  x  
2
1
5
Thay x  vào y  3 x  4 ta được y  
2
2

1 5
Nên đồ thị hàm số y  2 x 3  5 x 2  3 x  2 cắt đường thẳng y  3 x  4 tại điểm M  ;  .
 2 2 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Tổng a  b  3 .
Câu 20.

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 đi qua A(3 ; 2) ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Ta có: y   3 x 2  6 x
Phương trình tiếp tuyến d  với đồ thị hàm số tại M  x 0 ; y0  có dạng

y  y   x 0  x  x 0   y0 ⇔ y  3 x 0 2  6 x 0  x  x 0   x 0 3  3 x 0 2  2
đi qua

(1)

nên ta được phương trình

2  3 x 0  6 x 0 3  x 0   x 0 3  3 x 0 2  2
2

 x0  0
 2 x 0 3  12 x 0 2  18 x 0  0  2 x 0 ( x 0  3 x ) 2  0  
 x0  3

+) x 0  0 thay vào ta được phương trình tiếp tuyến d  1 là y  2 .
+) x 0  3 thay vào ta được phương trình tiếp tuyến d  2 là y  9 x  25 .
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A 3;2 .
Ta cũng có thể sử dụng đồ thị của hàm số để suy ra đáp án
Câu 21.

Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
A. 9M  m  0 .

B. 9M  m  0 .

C. M  9m  0 .

Lời giải

2cos x  1
. Khi đó ta có
cos x  2
D. M  m  0 .

Chọn A
Đặt cos x  t  t  1 ta có y(t ) 

y'

5

 t  2

2

 0. t   1;1  hàm số nghịch biến trên  1;1

 M  Max y (t )  y (1) 
 1;1

Nên chọn
Câu 22.

2t  1
t 2

1

và m  Min y (t )  y (1)  3 .
 1;1
3

A.

Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y 

f  x  3
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các
g  x 1

hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x  1 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
11
11
A. f 1  3 .
B. f 1  3 .
C. f 1   .
D. f 1   .
4
4
Lời giải
Chọn C
f   x   g  x   1  g   x   f  x   3
f  1  g 1  1  g  1  f 1  3
 y 1 
Ta có: y 
2
2
 g  x   1

 g 1  1
Vì y 1  f  1  g  1  0 nên ta có

f  1  g 1  1  g  1  f 1  3
2

 g 1  1

 f  1 

g 1  1   f 1  3
2

 g 1  1

1

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
2
11 
1
 g 1  1   f 1  3   g 1  1  f 1    g 1  g 1  3     g 1  
4 
2
11
 f 1  

4

Câu 23.

2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m 2 x 4   m 2  2019m  x 2  1 có đúng
một cực trị?
A. 2019 .

B. 2020 .

C. 2018 .
Lời giải

D. 2017 .

Chọn A
Trường hợp 1: m  0  y  1 nên hàm số khơng có cực trị.

m0 .
Trường hợp 2: m  0  m 2  0 .
Hàm số y  m 2 x 4   m 2  2019m  x 2  1 có đúng một cực trị
  m 2 .  m 2  2019m   0  m 2  2019m  0  0  m  2019 .

Vì m  0  0  m  2019 .
Do m  nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề.
Câu 24.

2

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x 3  x  2  , x   . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 1.

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
x 1
 x  1

f  x  0  
.
x  0

 x  2
Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 25.

Cho hàm số y  f  x  có tập xác định   ; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm
số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu trên   ; 4 .

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn A
Gọi x1 và x2 là hai số thỏa mãn x1  1 và f  x1   0 , 3  x2  4 và f  x2   0
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Khi đó hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Suy ra hàm số y  f  x  có 3 điểm cực tiểu trên   ; 4 .
Câu 26.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

x

∞

0

y'

2

+

0

0
7

+∞
y

+ ∞

∞

3

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   7  0 là
A. 2 .

C. 3 .
Lời giải

B. 4 .

D. 5 .

Chọn B
7

f  x 


7
2
Ta có: 2 f  x   7  0  f  x    
2
 f  x   7

2
Bảng biến thiên:

x

∞

y'

0
0

2
+

0
7

+∞

y=

y

7

2 -7
y=
∞ 2

3

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y 
đường thẳng y  

+ ∞

7
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt và
2

7
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm.
2

Vậy phương trình 2 f  x   7  0 có 4 nghiệm thực.
Câu 27.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2, x  y  2  0 và đường
thẳng x  2. Giá trị của S là
40
43
A.

.
B.
.
3
4

C.

15
.
2

D. 21 .

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải
Chọn A
Ta có x  y  2  0  y   x  2 .
Khi đó PTHĐGĐ là

 x  2  0
 x  2
x  2  x  2   2

 x  2
 x  3x  2  0  x  1; x  2

2

Vậy S 



x  2  x  2 dx 

2

Câu 28.

40
.
3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

C  : y 

2x 1
song song với đường thẳng
x2

 : y  3 x  2 là.

A. y  3 x  2

C. y  3x  14

B. y  3 x  2

D. y  3x  5

Lời giải
Chọn C
Vì tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với  : y  3 x  2 nên gọi toạ độ tiếp điểm là M  x0 ; y0 
ta có
y  x0   3 

3

 x0  2 

2

 x0  1
2
 3   x0  2   1  
 x0  3

x0  1   d  : y  3( x  1)  1  3x  2 .
x0  3   d  : y  3( x  3)  5  3x  14 .
Câu 29.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   4  0 là
A. 3 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 0 .

Chọn B

2 f  x   4  0  f  x   2 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm
 y  f  x 
số 
. Dựa vào đồ thị thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại hai điểm
 y  2
phân biệt.

Vậy phương trình 2 f  x   4  0 có hai nghiệm phân biệt.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 30.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 là:
A. min f ( x)  0 .

B. min f ( x)  41 .

 4; 4

C. min f ( x )  15 .

 4; 4

 4; 4

D. min f ( x)  50 .
4; 4

Lời giải
Chọn B
f   x   3x 2  6 x  9
 x  1   4; 4
f   x   0  3x2  6 x  9  0  
 x  3   4; 4

f  4   41; f  1  40; f  3  8; f  4   15
Vậy min f ( x)  41 .
 4; 4

Câu 31.

1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m  1 x  1 đạt cực đại tại
3
x  2 ?
A. m  2 .
B. m  3 .

C. Không tồn tại m . D. m   1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y   x 2  2mx  m  1 .
Giả sử x  2 là điểm cực đại của hàm số đã cho, khi đó
2

y    2   0   2   2 m   2   m  1  0  5 m  5  0  m  1 .

1
Với m  1 , ta có y  x 3  x 2  1 .
3
 x  2
y  x 2  2 x ; y  0  x 2  2 x  0  
.
x  0

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 32.

Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
12

a3 3
.
4
Lời giải

C.

D.

a3 3
.
6

Chọn D
1
Ta có: VS . ABC  S ABC . SA .
3

+) S ABC  a 2 .

3
.
4
Facebook Nguyễn Vương 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

+) SA  2a .
1
3
3 3
Vậy : VS . ABC  a 2 . .2a 
a .
3
4
6

Câu 33.

  120 . Tam giác
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tich V của khối
chóp S.ABC .

A. V 

a3
.
2

B. V  2a 3 .

C. V  a 3 .

D. V 

a3
.
8

Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm AB , ta có SH  AB và SH 

a 3
.
2

 SAB    ABC 

Khi đó  SAB    ABC   AB  SH   ABC  .
 SH  AB


1
a3
1 a 3 1 2
Thể tích khối chóp V  SH .SABC  .

.
. .a .sin120

3 2 2
3
8
Vậy V 
Câu 34.

a3
.
8

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  4a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
phẳng  ABC  bằng 45o . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
2

C. 16a 3 3 .

D.

a3 3
.

6

Lời giải
Chọn C

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A'

C'

B'

C

45 0

4a

4a

A

4a
B

ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều  ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Ta có:

A ' CA  45o
• A ' A   ABC    A ' C ;  ABC    

 A ' AC vuông cân tại A  A ' A  AC  4a .
• SABC

 AB 


2

4

3

 4a 


2

3

4

 4a 2 3 .

 VABC . A ' B 'C '  AA '.SABC  4a.4a 2 3  16a3 3 .
Câu 35.

Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có I là giao điểm của AC và BD . Gọi V1 và V2 lần lượt là

thể tích của các khối ABCD. A ' B ' C ' D ' và I . A ' B ' C ' . Tính tỉ số
A.

V1
 6.
V2

B.

V1
 2.
V2

C.

V1
.
V2

V1 3
 .
V2 2

D.

V1
 3.
V2

Lời giải

Chọn A
C

B
I
A

D

B'
C'

A'
D'

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có:
V1  AA '.S A ' B 'C ' D '

1
1
1
1
1
V2  d  I ;  A ' B ' C '   .S A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '   . S A ' B ' C 'D'  AA '.S A ' B ' C ' D '  V1
3

3
2
6
6


Câu 36.

V1
6
V2

Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vng đồng tâm với ABCD .
Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vng ở giữa và bốn tam
giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A.

19
.
3

B.

A

B

D

C

17
.
3

16
.
3
Lời giải
C.

D.

14
.
3

Chọn C
A

x M

4-2x

E

B

N

Q
P

D

4

C

Đặt AM  x  0  x  4   ME  4  2 x .

2MQ 2   4  2 x 

2

 MQ 2  2(2  x) 2
 MQ  2(2  x)
Gọi S tổng diện tích của hình vng ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ.

MQ2
S  4.
 PQ 2  2MQ 2  MN 2  (4  2 x)2  ( x 2)2  6 x 2  16 x  16
2
4
S '  12 x  16  0  x 
3
Bảng biến thiên

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Vậy S min 
Câu 37.

16
3

Cho hàm số y  f ( x) . Biết hàm số y  f '( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y  f  2 x  3 x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới dây.
1

A.  2;  .
2


1

B.  ;   .
2


1 1
C.  ;  .
3 2
Lời giải

1


D.  ;  .
3


Chọn D
Ta có g   x  2  6 x f  2 x  3x 2 .


`2  6 x  0


f  2 x  3x 2   0



.
Hàm số g  x  đồng biến  g   x  0  

2  6 x  0


f  2 x  3x 2   0


 


1
1





x
x





2  6 x  0
3
3


Trường hợp 1: 



2
2
2




f  2 x  3x   0 




2 x  3x  1
3 x  2 x  1  0
 


2


 3 x 2  2 x  2  0

 2 x  3 x  2 



1

x  3
1

 2
x .
3x  2 x  1  0x  R
3

2
 3x  2  2  0 : vô nghiêm

1



x

1



2

6
x

0

x 

3




Trường hợp 2: 
3

2
2




f  2 x  3x   0 

3 x  2 x  1  0
2



 


1  2 x  3 x  2 
2


3 x  2 x  2  0



Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1

x  3


 vô nghiệm.
3x 2  2 x  1  0 : vô nghiêm

3x 2  2 x  2  0, x  R

1

Vậy hàm số y  f  2 x  3 x 2  đồng biến trên khoảng  ;  .
3


Câu 38.

Có bao nhiêu số nguyên m   2019; 2019  để hàm số y  x 5  5 x 3  20 x  m có 5 điểm cực
trị?
A. 94 .

B. 48 .

C. 47 .
Lời giải

D. 95 .

Chọn D
Xét hàm số y  f  x   x 5  5 x 3  20 x  m .

 x1  2
Ta có f '  x   5 x 4  15 x 2  20 . cho f '  x   0  5 x 4  15 x 2  20  0  x 2  4  
.
 x2  2
Bảng biến thiên
x

-2

-
+

y '(x)

_

0

0

+
+

48+m

y (x)

+

2

-

-48+m

Để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  phải cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt khi và chỉ khi y  f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa y  x1  . y  x2   0 .
Ta có y  x1  . y  x2    m  48  m  48   0  48  m  48 .

Vì m là số nguyên nên m  47; 46;..;  2; 1;0;1; 2;...; 46; 47 . Vậy có 95 số.
Câu 39.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 
 0;  ?
 4
A. m  0;1  m  2.

B. m  2.

C. m  0 .

tanx  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m

D. 1  m  2.

Lời giải
Chọn A

 
t2
Đặt t  tan x , với x   0;  thì ta được t   0;1 . Khi đó hàm số trở thành y  t  
.
tm
 4
y  t  

2m

t  m

2

, t   0;1 .

 
t2
Đề hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  , tức là hàm số y  t  
đồng biến trên
tm
 4
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

m  2
2  m  0
m  0
khoảng  0;1 khi và chỉ khi y  t   0  


.
m  t
m   0;1
1  m  2
Câu 40.

Tìm m để đồ thị  C  của y  x 3  3 x 2  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân
biệt A  1;0  , B, C sao cho OBC có diện tích bằng 64.
A. m  14.

B. m  15.

C. m  16.

D. m  17.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm:
 x  1
x3  3 x 2  4  mx  m   x  1  x 2  4 x  4  m   0  
2
 x  2   m  
m  0
Để d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 1  
m  9







 x  2  m  B 2  m ;3m  m m
   

 x  2  m  C 2  m ;3m  m m


OB 2  m ;3m  m m , OC 2  m ;3m  m m





 S OBC 





 
1
det OB, OC  m m  64  m  16.
2





Cách 2:
d  O, BC  

m
m2  1

 xB  xC 

BC 

2

2

  yb  yc  

m

2

 1  xB  xC 

2

2
 1  xB  xC   4 xB xC    m 2  1 4m


1
 S OBC  d  O, BC  .BC  m m  64  m  16.
2



Câu 41.

m

2

Ơng An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn
chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá
cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m 2 và chi
phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m 2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng
chi phí thấp nhất gần nhất với con số nào sau đây?
A. 67398224 đồng.
B. 67593346 đồng.
C. 63389223 đồng.
D. 67398228 đồng.
Lời giải
Chọn A

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của elip có dạng ( E ) :

x2 y 2

 1 0  b  a .
a 2 b2

2a  10 a  5
x2 y 2


 E: 
 1.
Theo giả thiết 
25 16
2b  8
b  4
Giả sử hình chữ nhật nội tiếp elip  E  là ABCD với B  x; y  ; x  0, y  0.
Khi đó S ABCD  2 x.2 y  4 xy.
Diện tích của eilp  E  là S E   ab   20 .
Kí hiệu 1 đơn vị bằng 1000000
Số tiền cần dùng là





T  S ABCD .1  S E   S ABCD .1, 2  S E  .1, 2  0, 2.S ABCD  24  0, 2.S ABCD .
Số tiền T nhỏ nhất  S ABCD lớn nhất.
2

2

x  y
   
x
y
5
4
  

Ta có S ABCD  4 xy  80     80.      40 .
5
4
2
  
x y

5 2
 5  4
x 

2
Đẳng thức xảy ra khi  2
2
 x  y 1 y  2 2

 25 16
Vậy Tmin   24  0, 2.40  .1000000  67398223, 69  67398224 đồng.
Câu 42.

Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA  BC  3; SB  AC  4; SC  AB  2 5. Tính thể tích
khối chóp S.ABC .
A.

390
.
12

B.

390
.
4

C.

390
.
8

D.

390
.
6

Lời giải
Chọn B
+Ta giải bài tốn tổng qt sau:
Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c . Tính thể tích khối tứ diện

ABCD .

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A'

B

C
D

C'

B'

A

Dựng tứ diện D. A ' B ' C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ', C ' A ', A ' B '. Khi đó tứ
diện D. A ' B ' C ' có các cạnh DA ', DB ', DC ' đơi một vng góc.
1
1
Ta có VABCD  VDA ' B ' C ' 
DA '.DB '.DC '
4
24
 DA '2  DC '2  4b 2
 DA '2  2( a 2  b 2  c 2 )


Ta có  DA '2  DB '2  4a 2   DB '2  2(a 2  b 2  c 2 )
 DB '2  DC '2  4c 2
 DC '2  2(  a 2  b 2  c 2 )


1
1
Khi đó: VABCD 
(a 2  b 2  c 2 )(a 2  b 2  c 2 )(a 2  b2  c 2 )

DA '.DB '.DC ' 
24
6 2
+Áp dụng công thức trên ta được:
1
(a 2  b2  c 2 )(a 2  b2  c 2 )(a 2  b 2  c 2 )
VABCD 
6 2



Câu 43.

1

 (3) 2  42  2 5 2  32  42  2 5 2  32  42  2 5 2 
 
 

6 2 
1
6 2



. 1755 

1
6 2



.3 195 









390
.
4

Cho một hình hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là 4cm , 6cm , 9cm như hình vẽ.
Một con kiến ở vị trí A muốn đi đến vị trí B . Biết rằng con kiến chỉ có thể bị trên các cạnh hoặc
trên bề mặt của hình hộp đã cho. Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến B .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x  13;14  .

B. x  12;13  .

C. x  15;16  .

D. x  14;15  .

Lời giải

Chọn A
Ta ký hiệu lại hình vẽ như sau

Facebook Nguyễn Vương 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A'

B'

A

N'

M'

B

4cm
6cm
N

9cm

M

. Dễ thấy, hình đã cho là hình hộp chữ nhật. Để con kiến đi quãng đường ngắn nhất thỏa mãn điều
kiện của đề bài thì chỉ có 2 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Nếu con kiến đi trên các mặt phẳng AMNN   NN BB thì đoạn ngắn nhất là
AB .

Trường hợp 2: Nếu con kiến đi trên các mặt phẳng AABN   NN BB thì đoạn ngắn nhất là
AB .

Do đó đoạn đường ngắn nhất con kiến có thể đi là x  13,45(cm) . Chọn
Câu 44.

Gọi

S

là

tập

tất

cả

các

giá

trị

của

tham

số

m

A.
để

đồ

thị

y  3 x 3  3 x 2  2  4 x 2  3 x  2  mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là
B. 2 .

A. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Tập xác định của hàm số: D   .
Đặt: I  lim y ; J  lim y.
x 

x 

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

hàm

số


ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

I  lim y  lim 

x 
x  



3

 



x  3x  2  x  2 x  4 x  3x  2   m  1 x 

3

2

2




3x 2  2
3x  2


 lim 

  m  1 x 
2
2
x 
3
2
3 3
2
2
 3  x  3 x  2   x x  3 x  2  x 2 x  4 x  3x  2




2
2


3 2
3


x
x

 lim 

  m  1 x  .
2
x 
3
2
 3 1  3  2   3 1  3  2  1 2  4   2

x x
  x x3 

x x3
2
2
1

3 2
3
f  x 
 xlim
x
x

4
Đặt: f ( x) 


.
2

3
2
3
2
3
2



I

lim
f
x

m

1
x


  
 
3 1
 3   3 1   3  1 2  4  x  x2
x  


x x
 x x 

J  lim y  lim 
x 
x  




3

 



x3  3 x 2  2  x  2 x  4 x 2  3 x  2   m  3 x 




3x 2  2
3x  2


 lim 

  m  3 x  .
2
2
x 
3 3
3

2
2
2
 3  x  3 x  2   x x  3 x  2  x 2 x  4 x  3 x  2




2
2


3 2
3


x
x
 lim 

  m  3 x  .
2
x 
3 2
 3 1  3  2   3 1  3  2  1 2  4   2



x x
  x x 3 


x x3
2
2
7

3 2
3
lim g  x  

x
x
4
Đặt: g ( x ) 

  x 
.
2
3
2
3
2
3
2



J

lim

g
x

m

3
x






3 1

 3   3 1   3  1 2  4  x  x2
x  


x x
 x x 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi hoặc I hoặc J có giới hạn hữu hạn.
m  1  0
m  1
 S  3;1 .
Suy ra 

m  3  0
 m  3
Tổng các phần tử của S là 2.

Câu 45.

Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  xy  1 và hàm số f  t   2t 3  3t 2  1 . Gọi
 5x  y  2 
M , m tương ứng là GTLN và GTNN của Q  f 
 . Tổng M  m bằng:
 x y4 
A. 4  3 2 .

B. 4  5 2 .

C. 4  4 2 .
Lời giải

D. 4  2 2 .

Chọn C
5x  y  2
3
1
2
2
Đặt t 
. Theo giả thiết, x 2  xy  y 2  1   x  y    x  y   1
4
4
x y4

Facebook Nguyễn Vương 21

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1


3
 x  y   x  y  2 cos   x  3 cos   sin 
cos  
2
nên ta đặt 


3
1
sin    x  y 
 x  y  2sin 
 y   1 cos   sin 


3

2

Khi đó, t 

2 3 cos   4sin   2
  t  2  .sin   3.cos   1  2t
2sin   4
2



Phương trình 1 có nghiệm   t  2    3



2

 0    2  .

1 .

2

 1  2t   3t 2  6  0   2  t  2 .

Xét hàm số Q  f  t   2t 3  3t 2  1, t    2 ; 2  .
t  0    2 ; 2 


2


f  t   6t  6t . Cho f  t   0  
.
t  1    2 ; 2 








f  2  5  4 2 ; f  0   1 ; f 1  0 ; f

 2   5  4

2.

 M  max Q  max f  t   f  0   1
 2 ; 2 



.

m

min
Q

min
f
t

f

2



5

4
2



 2 ; 2 








Vậy M  m  4  4 2 .
Câu 46.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4 cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn 1 .
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn A

D. 3 .

Phương trình hồnh độ giao điểm x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4  0
Đồ thị hàm số y  x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4 cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn
hơn 1  có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

*  x4  4 x3  8 x  4   2  m  x2
8 4
 2  m  x2  4x   2
x x
Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của  C  : y  x 2  4 x 

8 4

 x  1 với đường thẳng
x x2

y  2  m song song với trục hoành.

8 4

 x  1 .
x x2
8 8 2 x 4  4 x3  8 x  8
y  2 x  4  2  3 
.
x x
x2
 x  1  3  lo¹i 
Cho y   0  
.

 x  1  3  nhËn 
Bảng biến thiên
Xét hàm số y  x 2  4 x 

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt  0  2  m  9  7  m  2 .
Vì m nguyên nên m 6,  5,...,1 .
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa bài tốn.
Câu 47.

Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  f  x  
là.

A. 3.

B. 7.

C. 6.
Lời giải

D. 5.

Chọn C
Ta có g '  x   f '  x  . f '  f  x   .

 f ' x  0
g ' x  0  

.
 f '  f  x    0
x  0
f ' x  0  
.
x  2
 f  x   0  *
f '  f  x   0  
 f  x   2 **
Dựa vào đồ thị suy ra:
 x  1
Phương trình có hai nghiệm 
.
x  2

 x  m  1  n  0 

Phương trình có ba nghiệm  x  n  0  n  1
x  p p  2



 x  1
x  m

x  0
g '  x   0 có nghiệm 
.
x  n
x  2


x  p
Facebook Nguyễn Vương 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f  f  x   có 6 cực trị.
Câu 48.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Ta có bảng biến thiên của các hàm số f  x  2018 , f  x  2018  2019, f  x  2018  2019 như
sau:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có 5 điểm cực trị.
Câu 49.

 

Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g ( x)  f x2
đồng biến trên khoảng nào sau đây.

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

A. 1;3 .

B.  1;0  .

C.  2;  1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn B


Ta có g   x    f  x 2    2 x. f   x 2  .
x  0
x  0
 2
2 x  0
x  1 

Cho g   x   0  

 2
  x  1 .
2
x 1
 f   x   0
 x  2

 x 2  4

 1  x  1
 1  x 2  1  x 2  1
 2
  x  2
Theo đồ thị: f   x   0   2
,
x

4
x

4


 x  2
2

 x 2  1
 2  x  1
.
f  x2   0  

 1  x2  4  
2
1  x  2
1  x  4

Suy ra bảng xét dấu của g   x  :

Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 50.

Một người nơng dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12  m  và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ . Hỏi ơng ta có thể rào được mảnh vườn
có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m 2 ?
A

B

C

D

A. 100 3 .

B. 106 3 .

C. 108 3 .
Lời giải

D. 120 3 .

Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 25