De khao sat hoc sinh gioi Toan 6

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.5 điểm)
a. Cho
ababab

là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
ababab
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
…+ 5
2004
. Chứng minh S chia hết cho 126 và
chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a.
2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x
=++…+++++

b.
210 2x 8 6 4 2
=+…++++
Câu 3: (2.0 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 5 vµ sè d lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ
chia chia cho tæng sè chia vµ sè d ta ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 18. T×m sè bÞ chia.
Câu 5: (2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn
nhất.
TRƯỜNG THSC THI TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5 điểm)
-
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab
= 10101
ab

. 0,50
- Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3 hay
ababab
là bội của 3. 0,50
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
= 5(1 + 5
3
) + 5
2
(1 + 5
3
) + 5
3
(1 + 5
3
)
= 5. 126 + 5
2
.126

+ 5
3
.126
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + 5
6
(5 + 5
2

+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + … + 5
1998
(5 + 5
2
+
5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,25
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4

= 5+ 5
3
+ 5(5 + 5
3
) = 130 + 5. 130.
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
4
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
) + … + 5
2000
(5 + 5

2
+ 5
3
+ 5
4
)
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25
Bài 2 : (2,0 điểm)
- ⇒
2029099 2010 21 2011x
=+…+++
0,25
- ⇒
2029099
2
2011.2010
2011
=+
x
0,25
- ⇒
2
2011.2010
- 20290992011
=
x
0,25
- ⇒

=






=
2011:
2
2011.2010
- 2029099x
4
0,25
- ⇒
210 x) 3 2 2(1
=+…+++
0,25
- ⇒
210
2
)1(
2
=
+
xx
0,25
- ⇒
210)1(
=+

xx
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
Câu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ ⇒ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
0,25
- Suy ra p chẵn ⇒ p = 2.
0,25
b) - Nu p chia 3 d 1 thỡ p + 8 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s
nguyờn t. 0,25
- Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s
nguyờn t. 0,25
- Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3.
0,5
Câu4 (1.5 im)
Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0)
Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12
0,5
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18
a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54
0,5
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
Vậy số bị chia là 117.
0,5
Cõu 5:
- Hỡnh v:
Bi 5: V hỡnh (0,25)
- M nm gia hai im A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25
- AN = AM = 2 (cm) 0,25
- A nm gia hai im N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25

- BN = AN + AB, AB khụng i nờn BN ln nht khi AN ln nht. 0,25
- AN ln nht khi AM ln nht. 0,25
- AM ln nht khi AM = AB. 0,25
- Lỳc ú M trựng vi B v BN bng 6(cm). 0,25
N A M B