Lắp ráp bài thi nghiệm kiểm chứng định luật brewster về phân cực ánh sáng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


Luận văn tốt nghiệp

LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM KIỂM
CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER

SVTH: Lương Minh Nghĩa
Sinh viên năm 5. Khoa Vật Lý
GVHD: Trần Văn Tấn

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


Lương Minh Nghĩa

LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM KIỂM
CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER
VỀ PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
Ths.Trần Văn Tấn

Tp. Hồ Chí Minh - 2011


LỜI CẢM ƠN
Khoảng thời gian học tập và rèn luyện miệt mài ở giảng đường Đại Học đã giúp cho
em tích luỹ được vốn kiến thức và những kỹ năng sư phạm cần thiết cho công việc giảng dạy
sau này. Với những gì có được ngày hơm nay, đó chính là nhờ công lao dạy dỗ của Thầy Cô.
Công lao đó khơng gì đền đáp được, em chỉ mong q thầy cơ nhận nơi em lịng chân thành
biết ơn sâu sắc.
Trước tiên, em xin chân xin chân thành gởi lời cảm ơn đến quý Thầy cô Trường Đại
Học Sư Phạm đặc biệt là quý thầy cô khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi cũng như chỉ
dạy tận tình em trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn này.
Tiếp đến, em xin chân thành cảm ơn thầy Trần Văn Tấn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ
em hồn thành luận văn này.
Cuối cùng, em xin cảm ơn cha mẹ, anh chị và các bạn đã hết lòng động viên, giúp đỡ,
chỉ bảo em trong suốt thời gian học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn.
Sinh viên
Lương Minh Nghĩa

3


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... 3
T
1

T
1

MỤC LỤC ......................................................................................................................... 4
T
1

T
1

LỜI NÓI ĐẦU................................................................................................................... 6
T
1

T
1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ............................................................................................. 7
T
1

T
1

1.1 THÍ NGHIỆM MALUS .................................................................................................... 7
T
1

T
1

1.1.1 Dụng cụ thí nghiệm....................................................................................................... 7
T
1

T
1

1.1.2 Tiến hành thí ngiệm ...................................................................................................... 7
T
1

T
1

1.1.3 Giải thích thí nghiệm .................................................................................................... 8
T
1

T
1

1.1.4 Kết luận ......................................................................................................................... 9
T
1

T
1

1.2 THÍ NGHIỆM BREWSTER ............................................................................................ 9

T
1

T
1

1.2.1 Dụng cụ thí nghiệm....................................................................................................... 9
T
1

T
1

1.2.2 Tiến hành thí nghiệm .................................................................................................... 9
T
1

T
1

1.2.3 Giải thích thí nghiệm .................................................................................................. 10
T
1

T
1

1.2.4 Định luật Brewster ...................................................................................................... 12
T
1

T
1

1.3 KHẢO SÁT LÝ THUYẾT VỀ SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ ................................ 12
T
1

T
1

1.3.1 Điều kiện biên của vector điện trường E ................................................................... 13
T
1

T
1

1.3.2 Điều kiện biên của vector từ trường H ...................................................................... 14
T
1

T
1

1.3.3 Khảo sát lý thuyết về phân cực do phản xạ ................................................................ 15
T
1

T

1

1.3.4 Đối với ánh sáng tự nhiên ........................................................................................... 20
T
1

T
1

1.4 GÓC QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ ........................................... 21
T
1

T
1

1.4.1 Mặt phẳng phân cực .................................................................................................... 21
T
1

T
1

1.4.2 Góc quay mặt phẳng phân cực do phản xạ ................................................................. 21
T
1

T
1

1.5 ĐỘ PHÂN CỰC ............................................................................................................... 24
T
1

T
1

1.5.1 Độ phân cực ................................................................................................................ 24
T
1

T
1

1.5.2 Độ phân cực của chùm tia phản xạ ............................................................................. 24
T
1

T
1

CHƯƠNG 2: THÍ NGHIỆM ......................................................................................... 27
T
1

T
1

2.1 THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER ...................................... 27
T

1

T
1

2.1.1 Mục đích thí nghiệm ................................................................................................... 27
T
1

T
1

2.1.2 Dụng cụ thí nghiệm..................................................................................................... 27
T
1

T
1

2.1.3 Bố trí – tiến hành thí nghiệm ...................................................................................... 28
T
1

T
1

4


2.1.4 Kết quả thí nghiệm ...................................................................................................... 31

T
1

T
1

2.1.5 Sai số phép đo (của 1 lần đo) ...................................................................................... 34
T
1

T
1

2.2 THÍ NGHIỆM ĐO GĨC QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC .................................... 37
T
1

T
1

2.2.1 Mục đích thí nghiệm ................................................................................................... 37
T
1

T
1

2.2.2 Dụng cụ thí nghiệm..................................................................................................... 37
T
1

T
1

2.2.3 Bố trí – tiến hành thí nghiệm ...................................................................................... 38
T
1

T
1

2.2.4 Kết quả thí nghiệm ...................................................................................................... 39
T
1

T
1

2.2.5 Sai số phép đo ............................................................................................................. 40
T
1

T
1

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN.............................................................................................. 43
T
1

T

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 44
T
1

T
1

5


LỜI NÓI ĐẦU
Vật lý học là một trong những nghành khoa học đã đóng góp một phần rất to lớn cho
nền văn minh nhân loại. Thế giới vật lý muôn hình mn vẻ, như một bức tranh mở ra những
sự vật hiện tượng tuy rất gần gũi, quen thuộc nhưng lại chứa những bí ẩn ln thơi thúc con
người tìm tịi và nghiên cứu.
Trong vật lý có nhiều lĩnh vực như: cơ, nhiệt, điện, quang… mỗi lĩnh vực nghiên cứu
những vấn đề khác nhau và đều thể hiện cái hay riêng khi đi sâu tìm hiểu. Tuy nhiên, với niềm
yêu thích và trong điều kiện cho phép em đã chọn Quang học với đề tài “LẮP RÁP BÀI THÍ
NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER” để nghiên cứu và hoàn thành khóa học
của mình.
Trong giới hạn của đề tài em chỉ trình bày phần lý thuyết về hiện tượng phân cực ánh
sáng do phản xạ và hai thí nghiệm: thí nghiệm kiểm chứng định luật Brewster và thí nghiệm
khảo sát góc quay mặt phẳng phân cực do phản xạ.
Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng do khả năng và nhiều hạn chế khác nên luận văn
này không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô
cũng như của các bạn.
Sinh viên
Lương Minh Nghĩa

6


CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT

1.1 THÍ NGHIỆM MALUS
Đây là thí nghiệm do nhà Vật Lý Pháp Etienne
Louis Malus (1775 - 1812) thực hiện vào năm 1809 để
khảo sát hiện tượng phân cực của ánh sáng do phản xạ.
1.1.1 Dụng cụ thí nghiệm
Nguồn sáng tự nhiên S.
Hai gương phẳng M 1 , M 2 giống hệt nhau, mặt
R

R

R

R

Hình 1.1 Etienne Louis Malus

trước phản xạ ánh sáng chiếu tới, mặt sau của gương được
bôi đen để khử tia phản xạ.
Màn ảnh M dùng để hứng chùm tia phản xạ cuối cùng.
1.1.2 Tiến hành thí ngiệm
Bố trí thí nghiệm như hình 1.2.
M2

M1
I

57o

57o

J

M
A2
R

S

A3

Hình 1.2 Bố trí thí nghiệm Malus

A4

Chiếu tới gương M 1 chùm tia sáng tự nhiên SI dưới góc tới i = 570. Bỏ gương M 2 đặt
R

R

P

P

R

R

màn M hứng tia phản xạ IJ.
Quay gương M 1 xung quanh tia tới SI với góc tới I = 570 khơng đổi thì thấy cường độ
R

R

P

P

tia phản xạ IJ không thay đổi.
Đặt gương M 2 hứng chùm tia phản xạ IJ từ gương M 1 và cũng dưới góc tới i = 570, tia
R

R

R

phản xạ cuối cùng JR được hứng trên M.
7

R

P

P

Bây giờ giữ gương M 1 cố định, quay gương M 2 xung quanh tia tới IJ dưới góc tới i =
R

R

R

R

570 khơng đổi thì thấy cường độ tia phản xạ JR thay đổi, trải qua những qua những cực đại, cực
P

P

tiểu triệt tiêu.
+ Khi 2 mặt phẳng tới ứng với 2 gương là (SIJ) và (IJR) song song với nhau thì cường
độ chùm tia phản xạ JR cực đại, ứng với 2 vị trí A 1 , A 3 trên màn M.
R

R

R

R

+ Khi 2 mặt phẳng tới của gương thẳng góc với nhau thì cường độ chùm tia phản xạ triệt
tiêu, ứng với 2 vị trí A 2 , A 4 trên màn M.
R

R

R

R

Nếu góc tới gương M 1 khác 570 thì khi quay M 2 xung quanh tia tới IJ, tại A 2 , A 4 cường
R

R

P

P

R

R

R

R

R

R

độ của tia phản xạ cuối cùng JR chỉ cực tiểu (tối nhất) chứ khơng thể triệt tiêu.
1.1.3 Giải thích thí nghiệm

Chùm tia SI là chùm tia sáng tự nhiên nên chấn động sáng có tính đối xứng theo tất cả
các phương thẳng góc với SI. Vì vậy khi quay gương M 1 xung quanh SI với góc tới i = 570 thì
R

R

P

P

sự quay này khơng thay đổi cường độ sáng của tia IJ.
Sau khi phản xạ trên gương M 1 , ánh sáng IJ khơng cịn tính đối xứng như chùm tia SI
R

R

nữa mà là ánh sáng phân cực thẳng. Do đó, khi quay gương M 2 xung quanh tia IJ với góc tới i
R

R

= 57o khơng đổi thì sự quay này có ảnh hưởng đến cường độ sáng của tia phản xạ IR. Có các vị
P

P

trí của M 2 để ánh sáng phản xạ có cường độ cực đại và cũng có những vị trí khác của M 2 để
R

R

R

R

ánh sáng phản xạ này triệt tiêu.
Nếu chiếu chùm tia tới SI tới gương M 1 dưới góc tới i ≠ 57o thì chùm tia phản xạ IJ là
R

R

P

P

ánh sáng phân cực một phần (phân cực elip). Do đó, khi quay gương M 2 xung quanh tia tới IJ
R

R

sẽ có các phương cho ánh sáng phản xạ JR có cường độ cực đại và có các phương để ánh sáng
phản xạ JR có cường độ cực tiểu thơi chứ khơng triệt tiêu (vì đối với ánh sáng phân cực một
phần ta có sự ưu đãi hơn kém giữa các phương chấn động và khơng có phương chấn động nào
bị khử hồn toàn).
Ta thấy về phương diện cấu tạo, gương M 1 và M 2 giống hệt nhau nhưng chúng khác
R

R

R

R

nhau về công dụng:
+ Gương M 1 : Biến đổi ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực nên được gọi là kính
R

R

phân cực.

8


+ Gương M 2 : Cho biết ánh sáng tới là ánh sáng phân cực gì nên được gọi là kính phân
R

R

tích.
1.1.4 Kết luận
Như vậy, qua thí nghiệm Malus, ta có thể kết luận:
Trong hiện tượng phản xạ ánh sáng
+ Khi góc tới có giá trị i = 570 thì ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực thẳng (hồn
P

P

tồn).
+ Khi góc tới có giá trị i ≠ 570 thì ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực elip (một

P

P

phần).

1.2 THÍ NGHIỆM BREWSTER
Đây là thí nghiệm do nhà Vật Lý Scotland Sir David
Brewster (1781–1868) thực hiện vào năm 1812 để khảo sát
hiện tượng phân cực của ánh sáng do phản xạ. Từ đó ra đời
định luật nổi tiếng mang tên ơng.
1.2.1 Dụng cụ thí nghiệm
Hai mơi trường điện mơi có mặt phân cách phẳng.
Hai bản Tuamalin.
Hình 1.3 Sir David Brewster

1.2.2 Tiến hành thí nghiệm
Bố trí thí nghiệm như hình 1.4.
Chiếu một chùm tia sáng tự nhiên SI vào mặt
phân cách hai môi trường. Một phần ánh sáng sẽ bị
phản xạ, phần cịn lại khúc xạ vào mơi trường thứ
hai.
Để khảo sát sự phân cực tia phản xạ và tia

R

S

T1
i

nt
I

nk
T2

khúc xạ, ta đặt bản Tuamalin trên đường truyền của
chúng. Khi quay T 1 , T 2 xung quanh tia sáng thì thấy
R

R

R

R

R

R

J

Hình 1.4 Bố trí thí nghiệm Brewster
9


cường độ các chùm ánh sáng phản xạ và khúc xạ tăng giảm một cách tuần hoàn. Đối với tia
phản xạ, cường độ ánh sáng đạt đến giá trị cực tiểu (nhưng không triệt tiêu) khi mặt phẳng chứa
trục quang học của bản T 1 và tia phản xạ song song với mặt phẳng tới. Và đạt giá trị cực đại

R

R

khi từ vị trí đó ta quay bản T 1 một góc 900.
R

R

P

P

Bây giờ thay đổi góc tới của chùm tia tới mặt phân cách từ 00 đến 900 ta sẽ tìm được 1 vị
P

P

P

P

trí mà ở đó tia phản xạ IR bị bản T 1 làm triệt tiêu hoàn tồn. Đây là vị trí mà tia phản xạ và
R

R

khúc xạ vng góc với nhau. Góc tới này gọi là góc tới Brewster (i B ). Giá trị của i B được xác
R

R

R

R

định bởi tani B = n k /n t .
R

R

R

R

R

R

Khơng có góc tới nào để tia khúc xạ IJ bị T 2 làm triệt tiêu hoàn toàn.
R

R

1.2.3 Giải thích thí nghiệm
Ta biểu diễn dao động của vector điện trường E trong ánh sáng tự nhiên tới mặt phân
cách 2 môi trường bằng tập hợp hai thành phần vuông góc với nhau là:
+ Thành phần E 01 nằm trong mặt phẳng tới
+ Thành phần E 02 vng góc với mặt phẳng tới

nt
nk

Hình 1.5 Anh sáng tới mặt phân cách dưới góc tới bất kì
Khi sóng tới truyền tới điểm I, có sự tương tác ánh sáng tới với mơi trường, làm cho các
nguyên tử của môi trường dao động và phát ra sóng thứ cấp. Các sóng thứ cấp này giao thoa
với nhau cho ta tia phản xạ và tia khúc xạ.

10


Bởi vì ánh sáng có tính chất là sóng ngang, nên trong ánh sáng chỉ tồn tại thành phần E
vuông góc với tia sáng. Dựa theo phương của các thành phần E 01 và E 02 của sóng tới. Ta có
thể xác định phương của các thành phần tương ứng trong sóng phản xạ và khúc xạ. Các thành
phần vng góc với mặt phẳng tới là E 12 và E 22 tương ứng song song với E 02 của sóng tới.
Còn các thành phần nằm trong mặt phẳng tới E 11 và E 21 cũng nằm trong mặt phẳng tới nhưng
không song song với E 01 của tia tới.
Trong tia phản xạ, phương dao động ưu tiên trùng với E 12 . Do đó tia phản xạ IR là tia
phân cực một phần có phương dao động ưu tiên vng góc với mặt phẳng tới, nên khi quay bản
T 1 cho ra cực đại và cực tiểu.
R

R

Khi góc tới bằng i B nghĩa là tia tới đến mặt phân cách sao cho tia phản xạ và tia khúc xạ
R

R

vng góc nhau, thì dao động trong tia phản xạ chỉ xảy ra theo phương E 12 và trong trường hợp

này ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực thẳng, dao động của nó xảy ra vng góc với mặt
phẳng tới. Tia IR là tia phân cực thẳng nên khi quay bản T 1 cho ra cực đại và cực tiểu triệt tiêu.
R

R

Thí nghiệm cũng chứng tỏ khi tia phản xạ phân cực hồn tồn thì độ phân cực của ánh
sáng khúc xạ cũng đạt đến giá trị cực đại nhưng tia khúc xạ vẫn là ánh sáng phân cực một phần,
vector điện trường dao động ưu tiên trong mặt phẳng tới. Muốn cho chùm tia khúc xạ phân cực
hoàn toàn ta phải cho nó đi qua một loạt các bản điện mơi liên tiếp. Nếu tia tới thỏa mãn góc tới
Brewster và tia khúc xạ đi qua từ 8 đến10 tấm điện mơi thì khi đó tia khúc xạ thực tế là tia phân

cực hồn tồn.
Hình 1.6 Anh sáng tới mặt phân cách dưới góc tới Brewster

11


1.2.4 Định luật Brewster
Trong hiện trượng phân cực ánh sáng do phản chiếu, tia phản xạ là ánh sáng phân cực
hồn tồn khi góc tới thoả mãn điều kiện.
tani B =
R

R

nk
nt

n t : Chiết suất môi trường tới

R

R

n k : Chiết suất mơi trường khúc xạ
R

R

Hình 1.7 Anh sáng phản xạ dưới góc tới Brewster

1.3 KHẢO SÁT LÝ THUYẾT VỀ SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ
Xét sóng điện từ tới một mặt phân cách 2 mơi trường có chiết suất n 1 và n 2 (giả sử n 2 >
R

R

R

R

R

R

n 1 ).
R

R

n2

n1
Hình 1.8 Tia sáng tới mặt phân cách hai mơi trường
Khi sóng truyền tới mặt phân cách thì một phần ánh sáng phản xạ trở lại môi trường cũ,
phần cịn lại khúc xạ qua mơi trường thứ hai. Để xét tính phân cực của ánh sáng phản xạ và
12


khúc xạ, ta phải tìm các vector điện trường, từ trường của sóng tới, sóng phản xạ, khúc xạ.
Trước hết phải đi tìm điều kiện liên hệ của chúng tại mặt phân cách của hai môi trường.
1.3.1 Điều kiện biên của vector điện trường E
Điểm quan sát là I trên mặt phân cách α, ta lấy một mặt S giới hạn bởi chu tuyến (C) là
một hình chữ nhật đặt vng góc với mặt phân cách có 2 cạnh đáy là L 1 =L 2 = L, chiều rộng
R

R

R

R

bằng bề dày của lớp 2 chuyển tiếp ∆n (hình 1.9).
(C)

Hình 1.9 Điều kiện biên của vector điện trường

N : Pháp vector mặt S
t : Vector tiếp xúc mặt phân cách 2 môi trường ( t ∈ (α,S))
n : Pháp vector mặt phân cách

Theo thuyết điện từ Maxwell:

rot E = −

∂B
∂t

(1)

Lấy tích phân (1) theo mặt S
∂B

∫ rot E dS = −∫ ∂t
S

dS

S

*

 ∂B 
Vì B liên tục và giới nội trên mặt S nên vế phải bằng -   .S lượng này triệt tiêu khi
 ∂t  N

∆n → 0
Do đó: ∫ rot E dS =0
S

Áp dụng định lý Stockes:

∫ rot E dS = ∫ E.dl = ∫
S

( L)

L1

E1 dl + ∫ E2 dl + ∫
L2

Ldoc

E dl = 0 (2)

13


Khi ∆n → 0 ⇒ L dọc → 0 suy ra
R

R

∫

Ldoc

E dl = 0

Chiều của t được chọn sao cho ( N, n, t ) hợp thành một tam diện thuận, khi đó:

∫

E1 dl = − ∫ E1*t dl = − E1*t L

∫

E2 dl = ∫ E2*t dl = E2*t L

L1

L2

L1

L2

Do đó (2) trở thành:

- E1*t L + E 2*t L = 0  ( E 2*t − E1*t ) L = 0

Khi L → 0 , S co về điểm I, thì 2 thành phần E2t* , E1t* tiến tới giới hạn E 2t , E 1t lấy tại
R

R

R

R

R

R

điểm I nên:
E 2t − E1t = 0  E 2t =E 1t
R

R

R

(3)

R

Phương trình (3) chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của vector điện trường biến thiên liên
tục khi qua mặt phân cách của 2 môi trường.
1.3.2 Điều kiện biên của vector từ trường H
Ta cũng lấy một mặt S giới hạn bởi chu tuyến (L) là một hình chữ nhật đặt vng góc
với mặt phân cách hai mơi trường bao quanh điểm I ta đang xét giống như phần tìm điều kiện


của E .
Theo thuyết điện từ Maxwell:

rot H = J +

∂D
∂t

(4)

Lấy tích phân (4) theo mặt S

∫ rot H ds = ∫
S

S

∂D
ds
S ∂t

J ds + ∫

Vì D Biến thiên liên tục trên mặt S nên:
*

∫

S

 ∂D 
∂D
 S → 0 khi ∆n → 0
ds = 

t
∂t

∂
N


Và thành phần ∫ Jds sẽ tiến đến 0 khi khơng có dịng điện mặt trên mặt phân cách.
S

Do đó

∫ rot H ds = 0
S

Áp dụng định lý Stokes :
14


∫ rot H ds = ∫ H dl = ∫ H
S

( L)

1

L1

dl + ∫ H 2 dl +
L2

Khi ∆n → 0 ⇒ L dọc → 0 suy ra
R

R

∫

∫H

(5)

dl

Ldoc

Ldoc

H dl = 0

Chiều của t được chọn sao cho ( N, n, t ) hợp thành một tam diện thuận, khi đó:

∫

H 1 dl = − ∫ H 1*t dl = − H 1*t L

∫

H 2 dl = ∫ H 2*t dl = H 2*t L

L1

L1

L2

L2

Do đó (5) trở thành: - H 1*t L + H 2*t L = 0  ( H 2*t − H 1*t ) L = 0
Khi L → 0, S co về điểm I, thì 2 thành phần H 2t* , H 1t* tiến tới giới hạn H 2t , H 1t lấy tại
R

R

R

R

điểm I nên:
H 2t − H1t = 0  H 2t = H 1t
R

R

R

(6)

R

Vậy: Thành phần tiếp tuyến của vector cường độ từ trường biến thiên liên tục qua mặt
phân cách của 2 môi trường trong trường hợp khơng có dịng điện mặt trên mặt phân cách ấy.
1.3.3 Khảo sát lý thuyết về phân cực do phản xạ

Xét sự phản xạ và khúc xạ sóng điện từ trên mặt phân cách hai mơi trường. Sóng điện từ
truyền từ mơi trường có chiết suất n 1 , hệ số điện môi ε 1 , độ từ thẩm µ 1 sang mơi trường có
R

R

R

R

R

R

chiết suất n 2 hệ số điện môi ε 2 , độ từ thẩm µ 2 .
R

R

R

R

R

R

1.3.3.1 Trường hợp vector điện trường E của sóng tới nằm trong mặt phẳng tới
Gọi i, i', r lần lượt là góc tới, góc phản xạ, góc khúc xạ. Định luật phản xạ và khúc xạ
ánh sáng cho ta i’= i và n 1 sini=n 2 sinr.

R

R

R

R

Ap dụng điều kiện biên (3), ta có:
E t1 cosi – E p1 cosi = E k1 cosr.
R

R

R

R

R

(7)

R

Trong trường hợp này thì các vector từ trường cùng vng góc với mặt phẳng tới (nên
cũng là thành phần tiếp tuyến của từ trường) và cùng chiều với nhau.

15

Hình 1.10 Vector điện trường và từ trường trường hợp phương chấn động nằm
trong mặt phẳng tới
Áp dụng điều kiện biên (6) ta có:
H t1 + H p1 = H k1
R

R

R

R

R

(8)

R

Mặt khác, theo lý thuyết sóng điện từ thì:
R

R

R

ε2
E
µ 2 k1

ε1

E ; H k1 =
µ1 p1

ε
E ; H p1 =
µ t1

H t1 =

R

R

R

Ngồi ra, chiết suất của một mơi trường:
R

ε 1µ1
ε o µo

c
=
v1

n1 =
R

trong đó:

1

c=

ε o µo

Với các mơi trường trong suốt thì µ = µ o
R

⇒

ε1
;
εo

n1 =
R

R

v1 =
R

R

1

ε 1µ1

R

ε2
εo

n2 =
R

;

R

Thay các hệ thức trên vào phương trình (8) ta được
n 1 E t1 + n 1 E p1 = n 2 E k1
R

R

R

R

R

R

R

R

R

⇒ E t1 + E p1 =
R

R

R

R

R

R

sin i
n2
E k1 =
E k1
sin r
n1
R

R

R

n2 sin i
=
n1 sin r

Do định luật khúc xạ cho:
Từ (7) suy ra:

E t1 – E p1 =
R

R

R

(9)

R

R

cos r
E k1
cos i
R

(10)

R

Lấy phương trình (9) + (10) ta được:
sin i cos i + sin r cos r
sin i cos r 
2E t1 = 
E k1

+
 E k1 =
R

R

 sin r

cos i 

R

R

R

sin r cos i

16


Sin 2i + sin 2r
2 sin(i + r ) cos(i − r )
E k1 =
E k1
2 sin rconi
2 sin r cos i

2E t1 =
R

R

R

R

2 sin r cos i
E t1
sin(i + r ) cos(i − r )

⇒ E k1 =
R

R

R

R

(11)

R

Lấy phương trình (10) - (9) ta được:
sin i cos i − sin r cos r
sin i cos r 
E k1
2E p1 = 
−

 Ek 1=
R

R

R

R

sin r cos i

Sin 2i − sin 2r
2 sin(i − r ) cos(i + r )
E 2t =
E k1
2 sin r cos i
2 sin r cos i

2E p1 =
R

cos i 

 sin r

R

R

R

R

R

Thay E k1 từ (11) vào, ta được:
R

sin(i − r ) cos(i + r )
2 sin r cos i
E t1
.
2 sin r cos i
sin(i + r ). cos(i − r )

E p1 =
R

R

R

tan(i − r )
E t1
tan(i + r )

E p1 =
R

R

R

R

(12)

R

Gọi I t1 , I p1 là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ta có hệ số phản xạ trong
R

R

R

R

trường hợp này:

ρ1 =
R

I p1

R

I t1

2

tg 2 (i − r )
= 2
tg (i + r )

E p1

=

2

Et1

(13)

Kết hợp với định luật khúc xạ:
n 1 .sini = n 2 .sinr.
R

R

R

R

Phương trình (13) được viết lại:

ρ1 =
R

R

n22 cos i − n1 n22 − n12 sin 2 i
n22 cos i + n1 n22 − n12 sin 2 i

1.3.3.2 Trường hợp vector điện trường E của sóng tới vng góc với mặt phẳng tới
Trong trường hợp này vector điện trường E cùng phương với Iz nên từ điều kiện biên
(3) ta suy ra:
E t2 + E p2 = E k2
R

R

R

R

R

(14)

R

17


Hình 1.11 Vector điện trường và từ trường trường hợp
phương chấn động vng góc mặt phẳng tới
Cịn vector từ trường H nằm trong mặt phẳng tới. Từ (6) ta suy ra:
H t2 cosi – H p2 cosi = H k2 cosr

R

R

R

R

R

R

Từ mối liên hệ giữa E và H , theo lý thuyết sóng điện từ như đã xét ở phần trên, ta có:
E t2 – E p2 =
R

R

R

R

cos r sin i
.E k2
.
cori sin r
R

R

(15)

Lấy (14) + (15) ta được:
cos r sin i 
 E k2
cos i sin r 

2E t2 = 1 +
R



R

cos i sin r + cos r sin i
. E k2 
sin r cos i

2E t2 =
R

R

R

2 sin r cos i
E t2
sin(i + r )

⇒ E k2 =

R

R

R

R

R

2E t2 =
R

R

sin(i + r )
E k2
cos i sin r
R

(16)

R

Lấy (14) - (15) ta được:
2E p2 = 1 −
R



R

R

R

R

Sin(i − r )
E k2
2 sin r cos i

E p2 = R

sin r cos i − cos r sin i
cos r sin i 
E k2
 E k2 =
sin r cos i
cos i sin r 

R

R

Thay E k2 vào ta được:
R

sin(i − r )
E t2

sin(i + r )

E p2 =R

R

R

R

(17)

R

Gọi I t2 , I p2 là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ta có hệ số phản xạ trong
R

R

R

R

trường hợp này là:
2

I P2 E p2
sin 2 (i − r )
ρ2 =
=

=
2
sin 2 (r + i )
It2
Et 2
R

(18)

R

18


Kết hợp với định luật khúc xạ: n 1 .sini = n 2 .sinr. Biểu thức (18) được viết lại:
R

ρ2
R

R

(n
=

2
2

− n12 sin 2 i − n1 cos i
n22 − n12

R

R

R

)

2

Các công thức (11), (12), (16), (17) gọi là công thức Fresnel, cho ta biết cường độ của
các vector điện trường và từ trường trong các sóng phản xạ và khúc xạ ứng với góc tới xác định
của chùm tia tới, phân cực thẳng, chấn động song song hoặc thẳng góc với mặt phẳng tới.
Trường hợp ánh sáng đi từ môi trường khơng khí đến phản xạ trên bề mặt thủy tinh có
chiết suất 1.55, ta biểu diễn sự phụ thuộc giữa hệ số phản xạ và góc tới như hình 1.12.

ρ2
ρ1

Hình 1.12 Đồ thị phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới
1.3.3.3 Trường hợp vector điện E của sóng tới có phương bất kì
Ta có thể phân tích E thành 2 thành phần: song song và vng góc với mặt phẳng tới
(Hình 1.13), rồi áp dụng cơng thức (11), (12), (16), (17) cho hai thành phần này.

19


1.3.4 Đối với ánh sáng tự nhiên
Xét ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên, ánh

sáng này gồm các ánh sáng phân cực thẳng theo tất
Hình 1.13. Phân tích vector chấn

động sáng

cả mọi phương thẳng góc với tia sáng. Mỗi sóng được coi gồm 2 thành phần song song
và thẳng góc với mặt phẳng tới. Vì lí do đối xứng của ánh sáng tự nhiên, tổng số của mỗi thành
phần thì bằng nhau vì vậy trong trường hợp này nếu I p và I t lần lượt là tổng số cường độ sáng
R

R

R

R

của sóng phản xạ và sóng tới ứng với tất cả mọi phương của vector điện của sóng tới thì:
1
2

I t1 = I t2 = I t
R

R

ρ=

R

R

Ip
It

=

I p1 + I p 2
I t1 + I t 2

=

I p1
I t1 + I t 2

+

I p2
I t1 + I t 2

=

I p1
2 I t1

+

I p2
2It 2

1 tg 2 (i − r ) 1 sin 2 (i − r )

+ .
2 tg 2 (i + r ) 2 sin 2 (i + r )

ρ= .

(19)

1.3.4.1 Trường hợp chùm tia tới thẳng góc với mặt phân cách, i = 0
Mơi trường tới là khơng khí (n 1 = 1), mơi trường khúc xạ là thủy tinh (n 2 = 1,55).
R

R

R

R

i=0 ⇒r=0
 n −1
⇒ ρ 1 =ρ 2 =  2 
 n2 + 1 
R

R

R

2

R

1
1
⇒ ρ = ρ1 + ρ2 =
2
2
R

R

R

2

 n2 − 1 
 = 4,6 %

 n2 + 1 

R

Vậy khi sóng tới vng góc với bề mặt thuỷ tinh thì chỉ có 4,6 % sóng phản xạ trở lại.
1.3.4.2 Trường hợp i + r = 900
P

Ta có:

n 1 sini = n 2 sinr
R



R

R

R

n 1 sini = n 2 sin(iR

R

R

π

R

2

)

⇒

tani B =
R

R

n2

n1

Đây là trường hợp góc tới Brewster, số hạng thứ nhất của (19) triệt tiêu.

20


ρ1 =
R

R

tg 2 (i − r )
→ 0
tg 2 (i + r )

Khơng có ánh sáng phản xạ mà vector điện trường song song với mặt phẳng tới. Nói
cách khác, ánh sáng phản xa trong trường hợp này là ánh sáng phân cực thẳng có phương chấn
động vng góc với mặt phẳng tới.
1.3.4.3 Trường hợp góc tới bất kì, khác góc tới Brewster
Anh sáng phản xạ chỉ phân cực một phần, vì ánh sáng phản xạ có vector chấn động sáng
có cả 2 thành phần song song và vng góc với mặt phẳng tới, hai thành phần này không bằng
nhau (được xác định bằng công thức (11), (12), (16), (17)).

1.4 GÓC QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ
1.4.1 Mặt phẳng phân cực
Đối với ánh sáng phân cực thẳng (hay còn gọi là phân cực phẳng), nếu xét một điểm cố


định, đỉnh của vector điện E dao động trên một đường thẳng vng góc với vector truyền sóng



(chính là phương truyền sóng). Sóng E là sóng hình sin nằm trong một mặt phẳng, gọi là mặt
phẳng chấn động. Mặt phẳng chứa vector truyền sóng và vng góc với mặt phẳng chấn động


gọi là mặt phẳng phân cực. Vector H nằm trong mặt phẳng phân cực nên gọi là vector phân
cực.

Hình 1.14 Anh sáng phân cực thẳng
1.4.2 Góc quay mặt phẳng phân cực do phản xạ
Vì góc hợp bởi mặt phẳng chấn động và mặt phẳng phân cực là không đổi (900) nên góc
P

P

quay mặt phẳng phân cực bằng góc quay mặt phẳng chấn động, tức là góc quay vector chấn
21




động sáng E . Ta tính góc quay mặt phẳng phân cực thơng qua góc quay vector chấn động sáng

E.



Xét ánh sáng tới là ánh sáng phân cực thẳng có vector chấn động sáng Et . Ta phân tích
thành hai vector chấn động sáng: thành phần song song và thành phần vng góc với mặt





phẳng tới. Et hợp với mặt phẳng (gương) phản xạ một góc α (cũng chính là góc giữa Et và





Et 2 ). Sau khi phản xạ, hai thành phần Et1 và Et 2 thay đổi thành E p1 và E p 2 , lúc này góc α thay

đổi thành α’ (Hình 1.15).

Hình 1.15 Góc quay mặt phẳng chấn động
1.4.2.1 Góc quay mặt phẳng phân cực D
D = α - α’
Ta có:

tanD = tan(α - α’) =

Với:

tan α =

E t1
Et 2

tan α − tan α '
1 + tan α . tan α '

và tan α ' =

(20)

E p1
E p2

Theo (12) và (17) thì:
E p1
R

Et 1

R

=

Suy ra:

tan(i − r )
tan(i + r )

và

E p2
Et 2

=-

sin(i − r )
sin(i + r )

tan α ' E p1 Et 2
cos(i + r )
==
cos(i − r )
tan α E p 2 Et1

Thay vào (20) ta được:
 cos(i + r ) 
1 +
 tan α
cos(i − r ) 

tanD =
cos(i + r )
(tan α )2
1−
cos(i − r )

(21)

22


Ta xét trường hợp góc α = 450, mơi trường tới là khơng khí (n 1 = 1)
P

P

R

R

cos(i + r )
cos(i − r ) cos(i + r )
cos(i − r )
=
tanD =
cos(i + r )
cos(i − r ) + cos(i + r )
1−
cos(i − r )
1+

cos i. n2 − (sin i )
cos i cos r
=
sin i. sin r
(sin i )2
2

tanD =

cos i. n2 − (sin i )
2

Vậy: D = arctan

2

2

(22)

(sin i )2

1.4.2.2 Đồ thị
Ta khảo sát sự phụ thuộc của góc quay mặt phẳng phản xạ vào góc tới, trường hợp góc
α = 450, mơi trường tới là khơng khí (cơng thức (22)). Góc lệch giảm khi góc tới tăng.
P

P

Khi i = 900, thì D = 0.
P

P

Khi i = 0, thì D = 900
P

Hình 1.16 Đồ thị phụ thuộc góc quay vào góc tới

23


1.5 ĐỘ PHÂN CỰC
1.5.1 Độ phân cực

Độ phân cực (V) được dùng như một khái niệm để chỉ mức độ phân cực của ánh sáng.
Anh sáng phân cực một phần có độ lớn của vector cường độ điện trường khơng bằng
nhau theo mọi phương. Khi biểu diễn ta vẽ nhiều vector điện trường có độ dài khác nhau trong
mặt phẳng sóng (mặt phẳng vng góc với vector truyền sóng). Đầu mút của các vector đó tạo
thành một đường elip.
Gọi: E max , E min lần lượt là độ lớn vector cường độ điện trường lớn nhất và nhỏ nhất,
R

R

R

R

I max , I min lần lượt là độ lớn vector cường độ
R

R

R

sáng lớn

R

nhất và nhỏ nhất.
Độ phân cực V được định nghĩa:
I max − I min
I max + I min

V=

(23)

Giá trị của độ phân cực: 0 ≤ V ≤ 1
Đối với ánh sáng khơng phân cực thì độ

Hình 1.17 Anh sáng phân cực
một phần

lớn

vector cường độ điện trường bằng nhau theo mọi phương. Khi này:
I max = I min
R

R

R

R

⇒ V= 0

Đối với ánh sáng phân cực hồn tồn thì vector cường độ điện trường chỉ phân bố theo 1
phương duy nhất. Do đó:
I min = 0
R

R

⇒ V= 1

Để xác định I max , I min ta quay máy phân tích xung quanh chùm tia, ta sẽ thấy có một
R

R

R

R

hướng mà ánh sáng phát ra với cường độ lớn nhất, đó là giá trị I max và hướng vng góc với
R

R

hướng này là hướng mà ánh sáng phát ra với cường độ nhỏ nhất I min .
R

R

1.5.2 Độ phân cực của chùm tia phản xạ
Xét ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên ta coi chấn động sáng này tạo bởi hai thành phần
vng góc có cường độ bằng nhau ( Et21 = Et22 ) nhưng không kết hợp về pha. Ánh sáng phản xạ

24


cũng gồm hai thành phần vng góc khơng kết hợp về phá nhưng có cường độ khác nhau

( E p21 ≠ E p2 2 ).
E p1 = E t1
R

R

R

E p2 = E t2
R

R

R

tan(i − r )
(thành phần song song với mặt phẳng tới)
tan(i + r )

R

sin(i − r )
(thành phần vng góc với mặt phẳng tới)
sin(i + r )

R

Tỉ số cường độ sáng của 2 chấn động thành phần của sóng phản xạ là:
I p1

=

I p2

E p21
E p2 2
I p1

⇒

I p2

cos 2 (i + r )
cos 2 (i − r )

=

I p1 ≤ I p2

⇔

≤1

(24)

R

R

R

R

Vậy, trong ánh sáng phản xạ ta khơng cịn sự đối xứng như trong ánh sáng tự nhiên nữa
mà chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới được ưu đãi hơn. Cường độ sáng lớn nhất là cường
độ sáng của thành phần chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới, cường độ sáng nhỏ nhất là
cường độ sáng của thành phần chấn động song song với mặt phẳng tới.
I max = I p2
R

R

R

và

R

I min =I p1
R

R

R

Áp dụng (23), ta tìm được độ phân cực của chùm tia phản xạ là:
V=

I p 2 − I p1

(25)

I p 2 + I p1

* Các trường hợp đặc biệt
+ Chùm tia tới thẳng góc với mặt phân cách i = 0
n 1 sini = n 2 sinr ⇒ r = 0
R

R

R

R

I p1

Từ (24) ⇒

= 1 ⇒ I p1 = I p2
R

I P2

R

R

Từ (25) ⇒ V p = 0
R

R

Ánh sáng phản xạ là ánh sáng tự nhiên.
+ Chùm tia tới lướt trên mặt phân cách i = 900
P

n 1 sini = n 2 sinr ⇒ sinr =
R

R

R

R

n1
n2

(r gh : góc khúc xạ giới hạn)
R

R

25