Tuyển chọn 540 bài toán hay lớp 5 6 nguyễn văn lợi

❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲đ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣ỉ ❚❤à ◆❤➣


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉
❈➜✉ tró❝ ①➙② ❞ü♥❣ ❝✉è♥ t✉②➸♥ t➟♣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧ỵ♣

5−6

♥➔② ❝ơ♥❣ t❤➸ ❤✐➺♥ rã ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺

❣✐→♦ ❞ư❝ ✤÷đ❝ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥✿

−
−

❨➯✉ ❝➛✉ 1✿
❨➯✉ ❝➛✉ 2✿

❤đ♣

v..v . . .

❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ tø ❝ì ❜↔♥ ✤➳♥ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ✈➔ →♣ ❞ư♥❣✳
P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧✉➟♥✳ ❈→❝ ✤➲ t➔✐ ỵ

q t tờ

ỳ ự ❞ư♥❣ ♣❤♦♥❣ ♣❤ó ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✳

❱ỵ✐ t➔✐ ❧✐➺✉ t♦→♥ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♠↕♥❤ ❞↕♥ tr✉②➲♥ t↔✐ ♠ët ♥✐➲♠ t✐♥ t➙♠ t ợ




ồ ữ t ừ
ú t õ ởt tữợ ❝ỉ♥❣ t➙♠ ❜➻♥❤ ✤➥♥❣ ✈ỵ✐✿

−
−
−
−

❈→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤✳
❈→❝ t❤➛② ❝ỉ
Pử ồ s
ỳ ỡ q q ỵ ử

❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ tr↔ ❧í✐ ❝â ❝➠♥ ❝ù r➡♥❣ ♠➻♥❤ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♥❤✐➺♠ ✈ư✳

❈→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤✿
−
◆❣÷í✐ ❣✐→♦ ✈✐➯♥✿
P❤ư ❤✉②♥❤✿

❈♦♥ ✤➣ ❧➔♠ ❤➳t ❝✉è♥ s→❝❤ ♥➔②

−

❝♦♥ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ❝õ❛ ♠➻♥❤

t➜t ❝↔ ❝→✐ ❣➻ t❤➯♠ ❧➔ ❝è ❣➢♥❣ ✈➔ ♥é ❧ü❝ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥ ❝♦♥✦
❈❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ tr✉②➲♥ t↔✐ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤♦ tr➫✳ ❑➳t q✉↔ ❧➔

✈✐➺❝ tr✉②➲♥ ✤↕t trå♥ ✈➭♥ ❤✐➺✉ q✉↔ t✉②➸♥ t➟♣ ♥➔②✳
❳♦♥❣ ❝✉è♥ s→❝❤ ♥➔② tæ✐ ❛♥ t➙♠✱ ❝♦♥ tæ✐ õ ừ tự t tữ ữợ

t ❈♦♥ ❝â t❤➸ ❧✉②➺♥ t➟♣ ❦➽ ♥➠♥❣ t❤✐ ❝û ❝↕♥❤ tr❛♥❤✱ ❝♦♥ ❝â t❤➸ ❤å❝ ✈÷đt ❝➜♣✦ ❚➜t ❝↔ ❤♦➔♥
t♦➔♥ ú tổ ừ ở

ỡ q q ỵ

ú tổ t ử

õ ởt tữợ ữ tr ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ❣✐↔ t÷ð♥❣ ♠➔

❝õ❛ ♠ët ◗✉è❝ ●✐❛✳

❧➔ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➯♠ t❤ü❝ ❤➔♥❤

❙ü t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝õ❛ ❤å ❝â t❤➸ ❣â✐ ❣å♥ tr♦♥❣ ♠ët ❜ë s→❝❤✿ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣✱ ✤➛② ✤õ✱ ❝ỉ ✤å♥❣ ✱ ✈ø❛ ♣❤↔✐
✈➲ sè ❧÷đ♥❣✳ ❇ë s→❝❤ ♥➔② ❧➔ t❤➔♥❤ q✉↔ ❝õ❛ ♠ët ✤ë✐ ♥❣ô ❜→❝ ❤å❝ ❣✐ä✐ ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥ ✈➔ ❜➟❝ t❤➛②
✈➲ s÷ ♣❤↕♠✳
❱➔ ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t t✉②➺t ✈í✐ ❧➔ ❦❤✐ tê ❝❤ù❝ ❝→❝ ❝✉ë❝ t❤✐ q✉❛♥ trå♥❣ t➛♠ ①➣ ❤ë✐✱ ❤å ❝❤➾ ❝➛♥ q✉②➳t
✤à♥❤ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t❤✐ ♥➔♦ tr♦♥❣ t✉②➸♥ t➟♣ s➩ ❧➔ ✤➲ ❝❤➼♥❤ t❤ù❝✳ ❚➜t ❝↔ ♠å✐ ♥❣÷í✐ ✤➲✉ ❝â ❝➙✉ tr↔

❧í✐ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ ❝ỉ♥❣ ❜➡♥❣ ✈➔ s→♥❣ tä✳

✣â ❧➔ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ ✈➲ ❣✐→♦ ❞ư❝✳

Þ ❦✐➳♥ ①✐♥ ❝❤✉②➸♥ ✈➲✿
s✐❣♠❛t❤s❣r♦✉♣❅❣♠❛✐❧✳❝♦♠
✣✐➺♥ t❤♦↕✐✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


▼Ư❈ ▲Ư❈

❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

▼ư❝ ❧ư❝
✶ ❙è tü ♥❤✐➯♥
✷ ❙è ♥❣✉②➯♥
✸ P❤➙♥ sè
✹ ❙è ❤å❝
✺ ❇➔✐ t♦→♥ t➾ ❧➺✱ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤➲✉✱ sè ✤♦ t❤í✐ ❣✐❛♥

✷
✻
✾
✷✵
✷✷

✺✳✶

✣↕✐ ❧÷đ♥❣ t➾ ❧➺ t❤✉➟♥✱ t➾ ❧➺ ♥❣❤à❝❤✱ t➾ ❧➺ ❦➨♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✷

✺✳✷

❙è ✤♦ t❤í✐ ❣✐❛♥✱ t♦→♥ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤➲✉

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

✺✳✸

▼ët sè ❞↕♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✺

✻ ❍➻♥❤ ❤å❝

✷✼

✻✳✶

❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✼

✻✳✷

❚➼♥❤ ❣â❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✻✳✸

❑❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣

✹✻

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s✉② ❧✉➟♥
✼✳✶

❚ê ❤đ♣✱ ❝❤➾♥❤ ❤đ♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥

✼✳✷

❇✐ ✤ä ❜✐ ①❛♥❤

✹✼
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✾

✼✳✸

◆❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦❣✐❝ ✲ ✤è✐ t❤♦↕✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳





ỗ

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳





ỵ rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✼✳✻

❍➻♥❤ ❤å❝ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✺

✼✳✼

❚rá ❝❤ì✐ ✲ ●❛♠❡s

✺✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽ ▼ët sè ❞↕♥❣ t♦→♥ ❦❤→❝

✺✽

✶


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶ ❙è tü ♥❤✐➯♥
✶✳
D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20}
❈❤♦ t➟♣ ❤ñ♣

❛✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

D

2✮✳

✷✳

2✮✳

E

❚➟♣ ❤ñ♣

❞✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❝❤♦

❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤➾ r❛ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â✳

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

❝✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❝❤♦

D

✳

F

❚➟♣ ❤ñ♣

D

❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❝❤➤♥ ❝õ❛

E

❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❧➫ ❝õ❛

F

✭sè ❝❤➤♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

D

✭sè ❧➫ ❧➔ sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

❚r♦♥❣ ♠ët ❧ỵ♣ ❤å❝✱ ♠é✐ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➲✉ ❤å❝ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❤♦➦❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✳ ❈â

❆♥❤✱

27

♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ❝á♥

18

25 ♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣

♥❣÷í✐ ❤å❝ ❝↔ ❤❛✐ t❤ù t✐➳♥❣✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ❤å❝ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉

❤å❝ s✐♥❤❄

✸✳

❈❤♦ ♠ët sè ❝â

✹✳

◗✉②➸♥ s→❝❤ ❣✐→♦ ❦❤♦❛ ❚♦→♥

✺✳

❱ỵ✐

3 ❝❤ú sè ❧➔ abc ✭a, b, c ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ ❦❤→❝ 0✮✳ ◆➳✉ ✤ê✐ ❝❤é ❝→❝ ❝❤ú sè ❝❤♦ ♥❤❛✉
3 ❝❤ú sè ♥❤÷ ✈➟② ✭❦➸ ❝↔ sè ❜❛♥ ✤➛✉✮❄

t❛ ✤÷đ❝ ♠ët sè ♠ỵ✐✳ ❍ä✐ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â

6

t➟♣ ♠ët ❝â

132

tr❛♥❣✳ ❍❛✐ tr❛♥❣ ✤➛✉ ❦❤æ♥❣ ✤→♥❤ sè✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐

❞ò♥❣ t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤ú sè ✤➸ ✤→♥❤ sè ❝→❝ tr❛♥❣ ❝õ❛ q✉②➸♥ s→❝❤ ♥➔②❄

9

q✉❡ ❞✐➯♠ ❤➣② s➢♣ ①➳♣ t❤➔♥❤ ♠ët sè ▲❛ ▼➣✿

❛✮ ❈â ❣✐→ trà ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳

✻✳

✼✳

❜✮ ❈â ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳

❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✿
❛✮ ❚➟♣ ❤đ♣

A

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔

x − 2 = 14✳

❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

B

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔

x + 5 = 5✳

❝✮ ❚➟♣ ❤đ♣

C

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→

100✳

A ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 3 ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ B
❤➳t ❝❤♦ 6 ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ C ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t

❈❤♦

❝❤✐❛

❛✮ ❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣

A, B, C

❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥
❝❤♦

9

✈➔ ♥❤ä ❤ì♥

30✳

❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳

❜✮ ❳→❝ ✤à♥❤ sè ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♠é✐ t➟♣ ❤đ♣✳

✽✳

❝✮ ❉ị♥❣ ❦➼ ❤✐➺✉

⊂

✤➸ t❤➸ ❤✐➺♥ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳

❚➻♠ ❤❛✐ sè ❜✐➳t tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

176❀

♠é✐ sè ✤➲✉ ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ sè ♥➔② ❧➔ sè

❦✐❛ ✈✐➳t t❤❡♦ t❤ù tü ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳

✾✳

❚➻♠ ❝❤ú sè t➟♥ ❝ị♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè s❛✉✿

✶✵✳

7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335
❈❤♦

S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100✳

❛✮ ❚ê♥❣ tr➯♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❤↕♥❣❄
❜✮ ❚➻♠ sè ❤↕♥❣ t❤ù
❝✮ ❚➼♥❤

22✳

S✳
✷

❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✳

❚➼♥❤ tê♥❣✿

❛✮

✶✷✳

23476893 + 542771678

❀

❜✮

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❝→❝ tê♥❣ s❛✉✿

❛✮

24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

❜✮

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + · · · + 100✳

✶✸✳

(102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 )❀

❜✮

9! − 8! − 7! · 82 ✳

❱✐➳t ❝→❝ t➼❝❤ ❤♦➦❝ t❤÷ì♥❣ s❛✉ ữợ ụ tứ ừ ởt số





25 Ã 84



A = 199 · 201

❜✮

C = 35 · 53 − 18

✈➔

6255 : 257 ❀

B = 200 · 200✳
✈➔

D = 35 + 53 · 34✳

19920

✈➔

200315 ❀

❈❤♦

S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 ✳

❚➻♠

x

(x + 74) − 318 = 200❀

❜✮

3636 : (12x − 91) = 36❀

❝✮

(x : 23 + 45) · 67 = 8911✳

❚➻♠

❜✮
❍➣② s♦ s→♥❤

❜✐➳t✿

❛✮

✶✾✳

❝✮

❙♦ s→♥❤ ❝→❝ sè s❛✉✱ sè ♥➔♦ ❧ỵ♥ ❤ì♥❄

❛✮

✶✼✳
✶✽✳

256 · 1253 ❀

❑❤ỉ♥❣ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝ö t❤➸✱ ❤➣② s♦ s→♥❤ ❤❛✐ ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

❛✮

✶✻✳

❀

❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

❛✮

✶✹✳

32456 + 97685 + 238947✳

x∈N

❜✐➳t✿

❛✮

x10 = 1x ❀

❜✮

x10 = x❀

❝✮

(2x − 15)5 = (2x − 15)3 ❀

❞✮

2x − 15 = 17❀

❡✮

(7x − 11)3 = 25 · 52 + 200✳

✸

339

S

✈➔

✈ỵ✐

1121 ✳

5.28 ✳

❞✮

123 · 33 ✳


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✷✵✳

❚➻♠

❛✮

✷✶✳

x

❜✐➳t✿

(19x + 2.52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ❀

❚➻♠

x

(19x + 2 · 52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ❀

❜✮

2 · 3x = 10 · 312 + 8 · 274 .

❚➻♠

❛✮

✷✸✳
✷✹✳

❚ø

7✳

S = 1 + 31 + 32 + 33 + · · · + 330 .
sè t➟♥ ❝ò♥❣ ❝õ❛ S ✱ tø ✤â s✉② r❛ S

10

❜✮

39 · (x − 5) = 39✳

❜✐➳t ✿

❚➼❝❤ ❝→❝ sè ❧➫ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❝â t➟♥ ❝ò♥❣ ❧➔

❚➻♠ ❝❤ú

✷✺✳

x✱

(x − 78) · 26 = 0❀

❈❤♦

2.3x = 10.312 + 8.274 ✳

❜✐➳t✿

❛✮

✷✷✳

❜✮

❝❤ú sè✿

0; 1; 2; ...; 9

❍ä✐ t➼❝❤ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤ø❛ sè❄

❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ sè ❝❤➼♥❤ ♣❤÷ì♥❣✳

5

❤➣② t

số õ

2

ỳ số rỗ ở ú

❣✐→ trà ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❝õ❛ tê♥❣✳
❜✮ ❚➻♠ ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❝õ❛ tê♥❣✳

✷✻✳

▼ët t❤ò♥❣ ❝â

✷✼✳

❚r♦♥❣ ❝→❝ sè s❛✉✱ sè ♥➔♦ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

16

❧➼t✳ ❍➣② ❞ò♥❣ ♠ët ❜➻♥❤

7

❧➼t ✈➔ ♠ët ❜➻♥❤

3

4❀

❝❤♦

❧➼t ✤➸ ❝❤✐❛

16

❧➼t t❤➔♥❤ ❤❛✐

♣❤➛♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳

2❀

❝❤♦

8❀

❝❤♦

❝❤♦

5❀

25❀

❝❤♦

125❄

1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800.

✷✽✳

❱ỵ✐ ❝ị♥❣ ❝↔

4

❝❤ú sè

2; 5; 6; 7✱

✈✐➳t t➜t ❝↔ ❝→❝ sè✿

❛✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

4❀

❜✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

8❀

❝✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

25❀

❞✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

125✳

✷✾✳
✸✵✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ✈➔ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦
❇✐➳t r➡♥❣

❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣

A = 717 + 17 · 3 − 1 ❧➔ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t
B = 718 + 18 · 3 − 1 ❝ô♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 9

❝❤♦

❝❤♦

n✱

♥➳✉

7n + 3n − 1

❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

9✳

❈â t❤➸ sû ❞ư♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥➔② ✤➸

❦❤ỉ♥❣❄

❈❤ó þ✿ ❚❛ ❝â t❤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❦➳t q✉↔ tê♥❣ q✉→t ❤ì♥✿
❱ỵ✐ ♠å✐ sè tü ♥❤✐➯♥

3❄

9

t❤➻

7n+1 + 3(n + 1) − 1

❝ô♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t

9✳

✭▲♦↕✐ ❜➔✐ t➟♣ ♥➔② ❝❤✉➞♥ ❜à ❝❤♦ ❤å❝ s q ợ ữỡ q t ồ


❈❤♦

n

❧➔ ♠ët sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

❜✮ ❈❤♦

p

❧➔ ♠ët sè tố ợ ỡ

3

3

ự r

ọ

p2 + 2003


n2



3

ữ

1

số ♥❣✉②➯♥ tè ❤❛② ❤ñ♣ sè❄

ộ số s õ ữợ

59

a

số tü ♥❤✐➯♥

a✱

✈➔

b

n+1

❈❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ❤❛✐ sè

a

✈➔

12✳

❚➻♠ sè ❝❤✐❛ ✈➔ t❤÷ì♥❣✳

p2 ≤ a

♠➔

✿

179

197

❜✐➳t t➼❝❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔
✈➔

❜✐➳t r➡♥❣

❚➻♠ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥

3n + 4(n ∈ N)

156

❝❤✐❛ ❝❤♦

b (a > b)

❚➻♠ ❤❛✐ sè ❜✐➳t t➼❝❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

❝â

a

8748

✈➔

BCN N

❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

210✳

❧➔ ❤❛✐ số tố ũ

ữ

BCN N

2940

217

12

280





336

ữ

10

ì

12



ì ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

2

❍❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè s✐♥❤ ✤ỉ✐ ❧➔ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❤ì♥ ❦➨♠ ♥❤❛✉

tè s✐♥❤ ✤ỉ✐ ♥❤ä ❤ì♥

✹✶✳

p

121

❚➻♠ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥

sè ❞÷ ❧➔

90; 540; 3675✳

✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè

a
p

✸✺✳
✸✻✳
✸✼✳
✸✽✳
✸✾✳
✹✵✳

155❀

❚r♦♥❣ ♠ët ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ sè ❜à ❝❤✐❛ ❧➔

a

27✳
✤ì♥ ✈à✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥

50✳

▼ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ ❤➻♥❤ ỳ t tữợ

630 ì 480

ữủ t ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣✳

▼✉è♥ ❝❤♦ ❤❛✐ ❤➔♥❣ ❣↕❝❤ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ s→t ❤❛✐ ❜ù❝ t÷í♥❣ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❦❤ỉ♥❣ ❜à ❝➢t ①➨♥ t❤➻ ❦➼❝❤ tữợ
ợ t ừ t ❝➠♥ ♣❤á♥❣ ✤â ❝➛♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❣↕❝❤❄

✹✷✳

❈â

✹✸✳

✣➸ ✤→♥❤ sè tr❛♥❣ ♠ët ❝✉è♥ s→❝❤✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❞ị♥❣ t➜t ❝↔

✹✹✳

❍✐➺♥ ♥❛② tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❜è ♠➭ ✈➔ ❝♦♥ ❧➔

64

♥❣÷í✐ ✤✐ t❤❛♠ q

12

ộ ỗ

7

ộ ỗ t số

ữớ ứ ừ số ỗ ọ ộ ❧♦↕✐ ❝â ♠➜② ①❡❄

♥❤✐➯✉ tr❛♥❣❄ ❈❤ú sè t❤ù

❝♦♥ ❤ì♥ t✉ê✐ ❝õ❛ ❜è ❧➔

8

1000

1992

❝❤ú sè✳ ❍ä✐ ❝✉è♥ s→❝❤ ❝â ❜❛♦

ð tr❛♥❣ ♥➔♦ ✈➔ ❧➔ ❝❤ú sè ❣➻❄

66✳

❙❛✉

10

♥➠♠ ♥ú❛ t❤➻ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❤❛✐ ♠➭

✈➔ t✉ê✐ ♠➭ ❜➡♥❣ ❜è♥ ❧➛♥ t✉ê✐ ❝♦♥✳ ❚➼♥❤ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❤✐➺♥

♥❛②✳

✹✺✳

❇❛ ❤å❝ s✐♥❤✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ♠✉❛ ♠ët ❧♦↕✐ ❜ót✳ ●✐→ ❜❛ ❧♦↕✐ ❧➛♥ ữủt

ởt t ỳ t

2000

1200

ỗ

1500

ỗ

ỗ t số t✐➲♥ ♣❤↔✐ tr↔ ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉✱ ❤ä✐ ♠é✐ ❤å❝ s✐♥❤ ♠✉❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ót❄

112m✱

rë♥❣

40m✳

◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ❝❤✐❛ ♠↔♥❤ t t

ỳ ổ ổ trỗ r❛✉✳ ❍ä✐ ✈ỵ✐ ❝→❝❤ ❝❤✐❛ ♥➔♦ t❤➻ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ỉ ✈✉ỉ♥❣ ❧➔
❧ỵ♥ ♥❤➜t ✈➔ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✹✼✳

❚r♦♥❣ ♠ët ❜✉ê✐ ❧✐➯♥ ❤♦❛♥✱ ❜❛♥ tê ❝❤ù❝ ✤➣ ♠✉❛ t➜t ❝↔

840

❝→✐ ❜→♥❤✱

2352

❝→✐ ❦➭♦

560

q qỵt r ỗ qỵt số t t õ ộ
qỵt



ố ồ s ừ ởt trữớ ởt số ợ ỡ



ữớ t trù♥❣ tr♦♥❣ ♠ët rê✳ ◆➳✉ ✤➳♠ t❤❡♦ tø♥❣ ❝❤ư❝ ❝ơ♥❣ ữ t t ởt t



õ

12

4

5

900

ỗ ỳ số ộ ❧➛♥ ①➳♣ ❤➔♥❣

3✱

✤➲✉ ✈ø❛ ✤õ✱ ❦❤ỉ♥❣ t❤ø❛ ❛✐✳ ❍ä✐ tr÷í♥❣ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄

q✉↔✮✱ ❤♦➦❝ ✤➳♠ t❤❡♦ tø♥❣

❜✐➳t r➡♥❣ sè trù♥❣ ❝❤÷❛ ✤➳♥

15

q✉↔ t❤➻ ❧➛♥ ♥➔♦ ❝ơ♥❣ ❝á♥ ❧↕✐

100✳
✺

1

q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ tr♦♥❣ rê✱


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✺✵✳

❈â

133

80

q✉②➸♥ ✈ð✱

❜ót ❜✐✱

170

t➟♣ ❣✐➜②✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝❤✐❛ ✈ð✱ ❜ót ❜✐✱ ❣✐➜② t❤➔♥❤ ❝→❝ ♣❤➛♥

t❤÷ð♥❣ ✤➲✉ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ ♣❤➛♥ tữ ỗ ữ s ỏ t❤ø❛

8

❜ót ❜✐✱

✺✶✳

2

B

✺✷✳

AB

❞➔✐

110km✳

▲ó❝

7

❣✐í✱ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ✤✐ tø

A✳ ❍å ❣➦♣ ♥❤❛✉ ❧ó❝ 9 ❣✐í✳ ❇✐➳t
5km/h✳ ❚➼♥❤ ✈➟♥ tè❝ ♠é✐ ♥❣÷í✐✳

✤➸ ✤➳♥

t❤ù ❤❛✐ ❧➔

q✉②➸♥ ✈ð✱

t➟♣ ❣✐➜② ❦❤æ♥❣ ✤õ ❝❤✐❛ ✈➔♦ ❝→❝ ♣❤➛♥ t❤÷ð♥❣✳ ❚➼♥❤ ①❡♠ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ t❤÷ð♥❣❄

◗✉➣♥❣ ✤÷í♥❣

✤✐ tø

13

❝õ❛ tọ

7dm



B

ữớ tự

tố ữớ tự t ợ ❤ì♥ ✈➟♥ tè❝ ♥❣÷í✐

150dm✳

▼ët ❝♦♥ ❝❤â ✤✉ê✐ ♠ët ❝♦♥ t❤ä õ

A

ởt ữợ ừ õ

9dm

ởt ữợ

õ ởt ữợ t tọ ụ ởt ữợ ọ õ

ữợ ợ ờ tọ



ởt ♠❛♥❣ ♠ët rê trù♥❣ r❛ ❝❤đ✳ ❉å❝ ✤÷í♥❣ ❣➦♣ ♠ët ổ ỵ ử rờ trự

rỡ ố t tọ ỵ ố số trự ❤ä✐✿

−

❇➔ ❝❤♦ ❜✐➳t tr♦♥❣ rê ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ trù♥❣❄

❇➔ ❝â rê trù♥❣ tr↔ ❧í✐✿

−

❚ỉ✐ ❝❤➾ ♥❤ỵ r➡♥❣ sè trù♥❣ ✤â ❝❤✐❛ ❝❤♦

♠ët q✉↔✱ ♥❤÷♥❣ ❝❤✐❛ ❝❤♦

7

2✱

❝❤♦

3✱

❝❤♦

4✱

❝❤♦

5✱

❝❤♦

6✱

❧➛♥ ♥➔♦ ❝ơ♥❣ ❝á♥ t❤ø❛ r❛

t❤➻ ❦❤ỉ♥❣ t❤ø❛ q✉↔ ♥➔♦✳ ⑨✱ ♠➔ sè trù♥❣ ❝❤÷❛ ✤➳♥

400

q✉↔✳

❚➼♥❤ ①❡♠ tr♦♥❣ rê ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ trù♥❣❄

✺✹✳

❚➻♠ ❜❛ sè tü ♥❤✐➯♥

a, b, c

❦❤→❝

0

s❛♦ ❝❤♦ ❝→❝ t➼❝❤

140a, 180b, 200c

❜➡♥❣ ♥❤❛✉ ✈➔ ❝â ❣✐→ trà

♥❤ä ♥❤➜t✳

✷ ❙è ♥❣✉②➯♥
✺✺✳
❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿

❛✮

−37 + 54 + (−70) + (−163) + 246❀

❜✮

−359 + 181 + (−123) + 350 + (−172)❀

❝✮

−69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78✳

✺✻✳

❚❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ♠ët ❝→❝❤ ❤ñ♣ ❧➼✿

❛✮

(−125) · (+25) · (−32) · (−14)❀

❜✮

(−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159)❀

❝✮

(−31) · (+52) + (−26) · (−162)✳

✺✼✳

❚➻♠ ❝→❝ ❣✐→ trà t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ❝õ❛

a

✈➔

b✿

❛✮

a00 > −111❀

❜✮

−a99 > −600❀

❝✮

−cb3 < −cba❀

❞✮

−cab < −c85✳

✺✽✳

❚➼♥❤ tê♥❣✿

❛✮

S1 = a + |a|

❜✮

S2 = a + |a| + a + |a| + · · · + a

✈ỵ✐

a ∈ Z❀
✈ỵ✐

a

❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ ➙♠ ✈➔ tê♥❣ ❝â

✻

101

sè ❤↕♥❣✳


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✺✾✳

❚r♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ✤ó♥❣✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ s❛✐❄

|a| = |b|❀

❛✮ ◆➳✉

a=b

❜✮ ◆➳✉

|a| = |b|

t❤➻

a = b❀

❝✮ ◆➳✉

|a| < |b|

t❤➻

a < b✳

✻✵✳

t❤➻

❚➻♠ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ❝→❝ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ s❛✉ ❦❤ỉ♥❣ ✤ó♥❣✿

❛✮ ❱ỵ✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ a ∈ N❀

❜✮ ❱ỵ✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ |a| > 0❀

❝✮ ❱ỵ✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ |a| > a❀

❞✮ ❱ỵ✐ ♠å✐

a, b ∈ Z

✈➔

|a| = |b| ⇒ a = b❀

❡✮ ❱ỵ✐ ♠å✐

a, b ∈ Z

✈➔

|a| > |b| ⇒ a > b✳

✻✶✳

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥

a

t❛ ❧✉æ♥ ❝â✿

❛✮

|a| ≥ 0✿

●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ t❤➻ ❦❤æ♥❣ ➙♠✳

❜✮

|a| ≥ a✿

●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ❧✉ỉ♥ ❧✉ỉ♥ ❧ỵ♥ ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❝❤➼♥❤ ♥â✳

✻✷✳

❚➻♠

❛✮

✻✸✳

x

❜✐➳t✿

|x| + | − 5| = | − 37|

❚➻♠

x∈Z

❜✮

| − 6| · |x| = |54|✳

❜✐➳t✿

❛✮

|x| < 10❀

❝✮

|x| > −3❀

❜✮

|x| > 21❀

❞✮

|x| < −1✳

✻✹✳
✻✺✳

❈❤♦

|x| = 5; |y| = 11✳

❚➻♠ sè ♥❣✉②➯♥

x✱

❚➼♥❤

x + y✳

❜✐➳t✿

❛✮

x + 15 = 7❀

❜✮

x − 5 = −8❀

❝✮

12 + (4 − x) = −5❀

❞✮

|x| − 6 = 5✳

❡✮

|x − 3| = 4❀

❝✮

|x| + x = 0❀

✻✻✳

❚➻♠ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥

❛✮

|x| = x❀

x

s❛♦ ❝❤♦✿
❜✮

|x| > x❀

✼

❞✮

x + 5 = |x| − 5✳


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✻✼✳

❚➼♥❤ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❤ñ♣ ❧➼ ♥❤➜t✿

❛✮

✻✽✳

−2003 + (−21 + 75 + 2003)❀

❚➻♠

x

461 + (x − 45) = 387❀

❜✮

11 − (−53 + x) = 97❀

❝✮

−(x + 84) + 213 = −16✳

❚➻♠

x

1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374)✳

❜✐➳t✿

❛✮

✻✾✳

❜✮

❜✐➳t✿

❛✮

−12(x − 5) + 7(3 − x) = 5❀

❜✮

30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100❀

❝✮

x(x + 3) = 0❀

❞✮

(x − 2)(5 − x) = 0❀

❡✮

(x − 1)(x2 + 1) = 0❀

❢✮

(x + 3)(x − 4) = 0❀

✼✵✳

❚➻♠

x∈Z

❜✐➳t✿

❛✮

|2x − 5| = 13❀

❜✮

|7x + 3| = 66❀

❝✮

|5x − 2| ≤ 13❀

❞✮

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = 0❀

❡✮

(x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 ✭❞➣②
t✐➯♥ ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❧➔ x − 3 ✈➔ ❦➳t t❤ó❝ ❞➣② ❧➔ sè ✶✶✮✳

✼✶✳

❈❤♦

S = 1 − 3 + 32 − 33 + · · · + 398 − 399 ✳

❛✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣
❜✮ ❚➼♥❤

✼✷✳

S✱

S

❧➔ ❜ë✐ ❝õ❛

tø ✤â s✉② r❛

❚r➯♥ trư❝ sè✱ ✤✐➸♠

A

3100

−20✳

❝❤✐❛ ❝❤♦

❝→❝❤ ❣è❝

2

4

❞÷

1✳

✤ì♥ ✈à ✈➲ ❜➯♥ tr→✐❀ ✤✐➸♠

❛✮ ✣✐➸♠

A

❜✐➸✉ ❞✐➵♥ sè ♥❣✉②➯♥ ♥➔♦❄

❜✮ ✣✐➸♠

B

❜✐➸✉ ❞✐➵♥ sè ♥❣✉②➯♥ ♥➔♦❄

✼✸✳

sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ♠➔ sè ❤↕♥❣ ✤➛✉

B

❝→❝❤ ✤✐➸♠

A

❧➔

3

✤ì♥ ✈à✳ ❍ä✐✿

18 sè ♥❣✉②➯♥ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝õ❛ 6 sè ❜➜t ❦➻ tr♦♥❣ ❝→❝ sè ✤â ✤➲✉ ❧➔ ♠ët sè ➙♠✳ ●✐↔✐ t❤➼❝❤
tê♥❣ ❝õ❛ 18 sè ✤â ❝ô♥❣ ❧➔ ♠ët sè ➙♠❄ ❇➔✐ t♦→♥ ❝á♥ ✤ó♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♥➳✉ t❤❛② 18 sè ❜ð✐ 19

❈❤♦

✈➻ s❛♦
sè❄

✼✹✳

❈❤♦ ❞➣② sè

✼✺✳

❱✐➳t

1; −2; 3; −4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

ồ r số rỗ t ❞➜✉ ✧+✧ ❤♦➦❝ ❞➜✉ ✧−✧

❣✐ú❛ ❝→❝ sè ➜②✳ ❚➼♥❤ ❣✐→ tr ợ t tr ọ t t ữủ t❤ù❝ ♠ỵ✐ ❧➟♣✳

5

sè ♥❣✉②➯♥ ✈➔♦

✤➾♥❤ ❧✐➲♥ ♥❤❛✉ ❧✉ỉ♥ ❜➡♥❣

5 ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♠ët ♥❣æ✐ s❛♦
−6✳ ❚➻♠ 5 sè ♥❣✉②➯♥ ✤â✳
✽

♥➠♠ ❝→♥❤ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè t↕✐ ❤❛✐


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✼✻✳

❚➻♠ ❜❛ sè ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ♥❤➜t ✈➔ sè t❤ù ❤❛✐ ❜➡♥❣

✼✼✳

❚r♦♥❣ ♠ët ♥❤â♠ ❤å❝ s✐♥❤ sè ❝→❝ ❡♠ ♥❛♠ ❜➡♥❣ sè ❝→❝ ❡♠ ♥ú✱ s❛✉ ✤â ❝â

✼✽✳

❇↕♥ ❆♥ ❝â

✼✾✳

❈â

✽✵✳

❈â

✽✶✳

▼ët æ♥❣ ✈✉❛ ❝❤✐❛ ❝❤♦ ❜❛ ❝❤→✉

t❤ù ❜❛ ❜➡♥❣

56✱

tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ❜❛ ✈➔ sè t❤ù ♥❤➜t ❜➡♥❣

35✱

tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ❤❛✐ ✈➔ sè

41✳
8

❜↕♥ ❣→✐ ✤✐ ❝❤ì✐✱

❞♦ ✤â sè ❝→❝ ❜↕♥ ♥❛♠ ❣➜♣ ✤ỉ✐ sè ❜↕♥ ♥ú ð ❧↕✐✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄

12

❝→✐ ❜ót ❝❤➻✳ ❙è ❜ót ♠➔✉ ①❛♥❤ ❜➡♥❣ sè ❜ót ♠➔✉ ✤❡♥✱ sè ❜ót ♠➔✉ ✤ä ❣➜♣

2

❧➛♥ sè ❜ót ♠➔✉ ♥➙✉✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→✐ ❜ót ❝❤➻❄

56

✈✐➯♥ ❜✐ ❝â ❜❛ ♠➔✉ ①❛♥❤✱ ✤ä✱ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ✤ä ♥❤✐➲✉ ❣➜♣

3

❧➛♥ sè ❜✐ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ①❛♥❤

2

❧➛♥ sè ❜✐ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ①❛♥❤

❜➡♥❣ sè ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ♠➔✉ ①❛♥❤❄

56

✈✐➯♥ ❜✐ ❝â ❜❛ ♠➔✉ ①❛♥❤✱ ✤ä✱ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ✤ä ♥❤✐➲✉ ❣➜♣

❜➡♥❣ sè ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ♠➔✉ ①❛♥❤❄

❝❤→✉ t❤ù ❤❛✐ ❤ì♥ ❝❤→✉ t❤ù ❜❛

✽✷✳ A
4

✭9 t✉ê✐✮ ❤ä✐

t✉ê✐ t❤➻ ❜➡♥❣

4

B ✭10

100

3250

t❤ä✐ ✈➔♥❣✳ ❈❤→✉ ợ t ỡ tự

200

tọ

tọ ọ ộ ữủ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤ä✐ ✈➔♥❣❄

t✉ê✐✮✿ ❜è ❝õ❛

B

♥➠♠ ♥❛② ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

❧➛♥ t✉ê✐ ❝õ❛ tæ✐✳ ❍ä✐ ❜è ❝õ❛

✽✸✳

❈â

✽✹✳

▼ët ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ♠✉❛ ♠ët ❝♦♥ ❜á ❣✐→

B

B

tr↔ ❧í✐✿ ♥➳✉ ❜è tỉ✐ ➼t ❤ì♥

❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

6 ✤ù❛ tr➫✱ ♠é✐ ✤ù❛ ❝→❝❤ ♥❤❛✉ ✤ó♥❣ ❜❛ t✉ê✐ ✳ ❍ä✐ ❦❤✐ ✤ù❛ ♥❤ä ♥❤➜t ✤÷đ❝ s✐♥❤ r❛ t❤➻ ✤ù❛

❧ỵ♥ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

❧↕✐ ♠✉❛ ❧↕✐ ❣✐→

900✱

700✱

s❛✉ ✤â ❜→♥

✈➻ ❤➳t t✐➲♥ ✈➲ ♥❤➔ ❛♥❤ t❛ ✤➔♥❤ ❜→♥ ❝♦♥ ❜á ❣✐→

❧ñ✐ ❦❤✐ ♠✉❛ ❜→♥ ❝♦♥ ❜á❄

✸ P❤➙♥ sè

P❤➙♥ sè✱ ❤é♥ sè
✽✺✳
✽✻✳
✽✼✳
✽✽✳
✽✾✳

35 85 65 75 189
; ; ;
;
✳
28 51 39 100 105
39 1313 131313
♣❤➙♥ sè s❛✉✿
;
;
✳
42 1414 141414

❘ót ❣å♥ ❝→❝ số s

út ồ rỗ s s

t số s ữợ số t

5 2 17 16 132
; ; ; ;
2 5 8 25 125
❱✐➳t ❝→❝ sè s❛✉ t❤➔♥❤ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥✿

3 2 18 1
26 ; 7 ; 5 ; 1
8 5 25 2
❱✐➳t ❝→❝ sè t s ữợ số

2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324

✾✵✳

800✱

❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

A=

11.322 .37 − 915
(2.314 )2
✾

♥❤÷♥❣ ♥❣❤➽ t❤➳ ♥➔♦ ❛♥❤ t❛

1000✳

❍ä✐ ❛♥❤ t❛ t❤✐➺t ❤❛②


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✾✶✳
✾✷✳
✾✸✳

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿

1 · 5 · 6 + 2 · 10 · 12 + 4 · 20 · 24 + 9 · 45 · 54
1 · 3 · 5 + 2 · 6 · 10 + 4 · 12 · 20 + 9 · 27 · 45
20, 2 × 5, 1 − 30, 3 × 3, 4 + 14, 58
A=
14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 ì 2

ữỡ ủ ỵ t



31
7
8
( + )❀

23
32 23

❜✮

79 28
1 12 13
+ ) − ( − )❀
( +
3 67 41
67 41

❝✮

8
17
3
38
−( −
− )✳
45
45 51 11

✾✹✳

❚➼♥❤ ❝→❝ tê♥❣ s ữỡ ủ ỵ t



A=

1
1
1
1
+
+
+ ÃÃÃ +

1.2 2.3 3.4
49.50

❜✮

B=

2
2
2
2
+
+
+ ··· +
✳
3.5 5.7 7.9
37.39

❝✮

C=

3
3
3
3
+
+
+ ··· +
✳
4.7 7.10 10.13
73.76

✾✺✳

❚➼♥❤ ❜➡♥❣ ủ ỵ



17 31 1 10 1
.
. . .
5 125 2 17 23

❜✮

11 −5 4 11 8
.
− .
. ❀
4 9

9 4 33

❝✮

17 18 19 20
−5 1 1
+
−
−
.
+ +
28 29 30 31
12
4 6

✾✻✳

✾✼✳

✳

❚➼♥❤ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣✿

3
3
3
3
24.47 − 23 3 + 7 − 10 + 1001 − 13
×
9

9
9
9
24 + 47.23
−
+ −
+9
1001 13 7 10
❚➼♥❤✿

5 4
1
1
: 10 − 9
2 +
6 9
12
2

❛✮

5
5 1
1
−
+1
18 18 15
12

❀

❜✮

1

❝✮

1
1
2
2
− . 9 − 8, 75 : + 0, 625 : 1 ❀
7
2
7
3

❞✮

(3 · 4 · 216 )2
✳
11 · 213 · 411 − 169

❀

✶✵

ỹ t t ủ ỵ ❝â t❤➸✮✳

❛✮

−

1 1
2
2
9 − 8, 75 : + 0, 625 : 1 ❀
7 2
7
3

4
15
5
14
5
− 3 −6
4 −3 +8
37
5
29
37
29

❝✮

❡✮

−7 8
7 3
12
·
−
·
− ❀
19 11 19 11 19

❣✮

1 7 · 25 − 49
·
❀
3 7 · 24 + 21

✾✾✳

❀

❜✮

7
−18
4
5 19
+

+
+ + ❀
−25
25
23 7 23

❞✮

−

❢✮

❤✮

5 −9 −9 22
·
+
· ❀
17 23
23 17

3
3
3
3
−
+
−
4 16 64 256 ❀
1

1
1
1− +
−
4 16 64
5
2
0, 7 · 2 · 20 · 0, 375 · ✳
3
28

❚➼♥❤ ❤ñ♣ ❧➼✳

❛✮

A=

2
2
2
2
2
+
+
+
+ ··· +
❀
3 · 5 5 · 7 7 · 9 9 · 11
61 · 63

❜✮

B=

32
32
32
32
+
+
+ ··· +
❀
2 · 5 5 · 8 8 · 11
92 · 95

❝✮

C=

5
5
5
5
+
+
+ ··· +
❀
25 · 27 27 · 29 29 · 31
73 · 75

❞✮

D=

10
10
10
10
+
+
+ ··· +
56 140 260
1400

❡✮

E =1+

✶✵✵✳
✶✵✶✳
✶✵✷✳

1
1
1
1
1
+ 2 + 3 + 4 + · · · + 200 ✳
2 2
2

2
2

1
1
1
1
+
+
+ ··· +
✳
1 × 5 5 × 9 9 × 13
97 × 101

❚➼♥❤

❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ♣❤➙♥ sè✿

2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣✿

❛✮

1 · 3 · 5 · · · 39
1
= 20 ❀
21 · 22 · 23 · · · 40
2

❜✮

1 · 3 · 5 · · · (2n − 1)
1
= n
(n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · 2n
2

✶✵✸✳
✶✵✹✳

❙♦ s→♥❤ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉✿

n ∈ N ∗✳

✈ỵ✐

4 8 8 12
; ; ; ✳
5 7 9 11

❑❤æ♥❣ q✉② ỗ tỷ số số s s ♣❤➙♥ sè s❛✉✿

❛✮

4
5

❞✮

14
15

✈➔

3
❀
2

✈➔

15
❀
16

❜✮

5
9

❡✮

96
95

✈➔

11
❀

24

✈➔

❝✮

97
✳
96
✶✶

13
27

✈➔

17
❀
23

ỗ rỗ s s sè s❛✉✿

−8
31

−789
❀
3131

✈➔

✈➔

B✱

❜✐➳t

11
22 .34 .52

A=

1311 + 1
1312 + 1

✈➔

❙è ♥➔♦ ❧ỵ♥ ❤ì♥✿
❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥

❞✮

7
x 2
+ = ❀
8 3
6

1312 + 1
❀
1313 + 1
222221
444443
✈➔
❄
333332
666665
B=

x

❚➻♠ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛

❚➻♠

x∈Z

❚➻♠

x✿

❜✐➳t✿

x✱

1+

s❛♦

3
5
2
1− 5 +x−7
: 16 = 0❀
8
24
3

❞✮

2 2
2
2
1989
+ +
+ ... +
=1

✳
2 6 12
x(x + 1)
1991

❜✮

1
n

✈➔

1
(n ∈ N ∗ )✳
n+1

x

❜✐➳t✿

❚➻♠

x

tr♦♥❣ ❝→❝ ❤é♥ sè✿

x+

x
75

= ❀
7
35
x

22010 + 1
22009 + 1

❜✮

4

3
47
= ❀
x
x

❝✮

❝✮

❜✐➳t✿

7, 5x : 9 − 6

✈➔

B=

22011 + 1
✳
22010 + 1

6
15
= ❀
8
x

4
4
4
−37
4
+
+
+ ... +
=
5.9 9.13 13.17
41.45
45

❚➻♠

❚➻♠

A=

−1

19
x
−1
58 59 −1
+
<
+
<
+
+
.
60
120
36
60
90 72
60

❝✮

2

❜✮

17
85
=
❀
x
105

3
27
❡✮
=
✳
x−7
135
−11
x
−3
❝❤♦✿
<
<
✳
12
12
4

3 1
+ : x = −1❀
4 4

❛✮

❝✮

❜✮

❜✮

✶✶✺✳

❀

❜✐➳t✿

1 2
1
+ x= ❀
3 3
4

❛✮

29
22 .34 .53

A = 19, 93 × 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96✳

❛✮

✶✶✸✳
✶✶✹✳

✈➔

❙♦ s→♥❤✿

x
5

= ❀
9
3

✶✶✶✳
✶✶✷✳

A

❍➣② s♦ s→♥❤

❛✮

✶✶✵✳

❜✮

13
13
=2 ❀
21
25

(1, 16 − x).5, 25
= 75%✳
5
1
2
10 − 7 .2
9

4
17
✶✷

x

x
112
=
✳
15
5


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✻✳
❛✮

x

❚➻♠

❜✐➳t✿

1
5
3
1 − 25% · x −
− 2x = 1, 6 : ❀

3
12
5

❜✮

25
1
−1
−1 =
− 0, 5❀
x+1
6
3

❝✮

3−x
−3
=
5−x
5

❞✮

2
❀

2
1

2
· 3 − 2 = −2❀
3
5
5

x+

−9
2 8
= · ❀
25
5 5

❡✮

(x − 3)2 +

❢✮

2
1
x−
− 20%(3x − 1, 5) = 0, 4❀
2
3

❣✮

1+ x−

❤✮

✐✮

❥✮

❦✮

✶✶✼✳
❛✮

❝✮

✶✶✽✳

2
3

3

=

37
❀
64

−8
7
21

−9
5
+
+
≤x≤
+3 +
(x ∈ Z)❀
13
17
13
14
−14
−5
4

3

< x3 <

51
−108
·
(x ∈ Z)❀
17
−(−12)

1
2
1
1

x−
− (2x − 3) = x + ❀
2
3
3
2
1
1
1
x x−
−3 x−
= 0✳
2
3
3
❚➻♠

x✱

❜✐➳t✿

(x − 7)(x + 3) < 0❀
x+
❚➻♠

3
4

x+

❜✮

2
≤ 0❀
3

❞✮

x−

5
5
5
2005
+
+ ··· +
=
❀
1 · 6 6 · 11
(5x + 1)(5x + 6)
2006

❜✮

x−

❝✮

1
1

1
1
2
+
+
+ ··· +
= ✳
21 28 36
x(x + 1)
9

20
20
20
20
3
−
−
− ··· −
= ❀
11 · 13 13 · 15 15 · 17
53 · 55
11

✶✸

x+

3
x2 + x < 0✳

4

x✿

❛✮

1
2

2
> 0❀
7


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✾✳
❛✮

✶✷✵✳
✶✷✶✳

❚➻♠

x, y ∈ Z

❜✐➳t✿

3 y
5

+ = ❀
x 3
6

x 2
1
− = ✳
6 y
30
1
4
4
5 5
15
13
❜✮

❚➻♠ ♣❤➛♥ ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ❤é♥ sè

x

4
15

❜✐➳t

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❝→❝ tê♥❣ s❛✉ ❧ỵ♥ ❤ì♥

❛✮

M=

3
3
3
+
+ ❀
8 15 7

❜✮

N=

19
29
39
49
+
+
+
❀
60 100 150 300

❝✮

P =

41 31 21 −11 −1
+

+
+
+
✳
90 72 40
45
36

1✳

✶✷✷✳

❚➻♠ ♠ët ♣❤➙♥ sè tè✐ ❣✐↔♥ s❛♦ ❝❤♦ ♥➳✉ ❝ë♥❣ t❤➯♠

✶✷✸✳

❉♦ t❤✐ ✤✉❛✱ ♥➠♥❣ s✉➜t ❧❛♦ ✤ë♥❣ ❧➔♠ ♠ët ❜ót ♠→② t➠♥❣

✶✷✹✳

❈❤♦ ♣❤➙♥ sè

8 ✤ì♥

✈à ✈➔♦ tû sè ✈➔ ❝ë♥❣ t❤➯♠

10 ✤ì♥

✈à ✈➔♦ ♠➝✉ sè t❤➻ ✤÷đ❝ ♠ët ♣❤➙♥ sè ♠ỵ✐ ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ sè ✤➣ ❝❤♦✳

25%✳

❍ä✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸

❧➔♠ r❛ ♠ët ❜ót ♠→② ✤➣ ❣✐↔♠ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tr➠♠❄

2
✳
11

❍ä✐ ♣❤↔✐ ❝ë♥❣ t❤➯♠ ✈➔♦ tû sè ✈➔ ♠➝✉ sè ❝õ❛ ♣❤➙♥ sè ✤➣ ❝❤♦ ❝ò♥❣ ♠ët

sè tü ♥❤✐➯♥ ♥➔♦ ✤➸ ✤÷đ❝ ♣❤➙♥ sè ❜➡♥❣

4
❄
7

✶✷✺✳

❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ❝â tû sè ❧ỵ♥ ❤ì♥ ♠➝✉ sè

✶✷✻✳

❚➻♠ ♣❤➙♥ sè tè✐ ❣✐↔♥

✶✷✼✳

▼ët tr↕✐ ❝❤➠♥ ♥✉ỉ✐ ❝â

m
✱
n
3
4

8

✤ì♥ ✈à ✈➔ s❛✉ ❦❤✐ rót ❣å♥ t❛ ✤÷đ❝ ♣❤➙♥ sè

❜✐➳t r➡♥❣ ♣❤➙♥ sè

sè ❜á ❜➡♥❣

2
3

m+n
n

❣➜♣

7

❧➛♥ ♣❤➙♥ sè

5
✳
3

m
✳
n

sè ❞➯✱ ❜✐➳t sè ❜á ➼t ❤ì♥ sè ❞➯ ❧➔

12

❝♦♥✳ ❍ä✐ tr↕✐

❝❤➠♥ ♥✉æ✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❜á❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❞➯❄

✶✷✽✳
♠✉❛

✶✷✾✳

2m ✈↔✐ ❑❛❑✐ ✈➔ 3m ✈↔✐ P❤✐♥ ❤➳t t➜t ❝↔ 29000 ỗ ởt
4m P t tt 41000 ỗ t ộ t ộ ❧♦↕✐✳

▼ët ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♠✉❛

3m

✈↔✐ ❑❛❑✐ ✈➔

❦❤â♠ ❜➧♦ træ✐ t❤❡♦ ❞á♥❣ ữợ

t

3



AB t 2 ớ ữủ ú sổ BA t ❤❛✐ ❣✐í r÷ï✐✳ ❍ä✐ ♠ët
tø A ✤➳♥ B tr♦♥❣ ❜❛♦ ❧➙✉❄

▼ët ❝❛ ♥ỉ ①✉ỉ✐ ❦❤ó❝ sỉ♥❣

❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❝ị♥❣ ❧➔♠ ♠ët ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ t❤➻
❣✐í

20

2

❣✐í ①♦♥❣✳ ❘✐➯♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ❧➔♠ ❝ỉ♥❣ õ

út ợ ọ ữớ tự ởt ♠➻♥❤ ①♦♥❣ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ✤â tr♦♥❣ ❜❛♦ ❧➙✉❄

❚✉ê✐ ❜è ❜➡♥❣

9
8

t✉ê✐ ♠➭✱ t✉ê✐ ▲❛♥ ❜➡♥❣

1

4

t✉ê✐ ♠➭✱ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❜è ✈➔ ▲❛♥ ❧➔

44

t✉ê✐✳

❍ä✐ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✶✸✷✳

❈â ❜❛ ❜➻♥❤ ữợ ự tờ ở

tự ự

2
3

66

t t❤ù ❤❛✐ ❝❤ù❛ ❜➡♥❣

1
2

❜➻♥❤ t❤ù ♥❤➜t✱

❜➻♥❤ t❤ù ❤❛✐✳ ❍ä✐ ♠é✐ ự t ữợ

❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✸✸✳

▼ët ♥❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ✤↕♣ tø

❣✐í✱ ♥❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ✤↕♣ ✤✐ ✤÷đ❝

3

❣✐í t❤➻ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ✤➣ ❣➦♣ ♥❤❛✉ ữ



ỏ ữợ ũ ởt ❱á✐

A

❝❤↔② ♠ët ♠➻♥❤ t❤➻ s❛✉

♥❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ♠→② ✤✐ ✤÷đ❝

❜➸❀ ✈á✐

B

1

A

❝❤↔② ♠ët ♠➻♥❤ ♠➜t

B

✤➳♥

3

❤➳t

5

C

❣✐í ❝á♥ ✈á✐

B

❣✐í❀ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ✤✐ ①❡ ♠→② tø

❝❤↔② ♠ët ♠➻♥❤ ♠➜t

2

A

✈➲

6

❤➳t

2

❣✐í❀

❣✐í s➩ ✤➛②

❣✐í ♠ỵ✐ ✤➛② ❜➸✳ ❍ä✐ ♥➳✉

♠ð ❝↔ ❜❛ ✈á✐ ❝ị♥❣ ❝❤↔② ♠ët ❧ó❝ t tr s



ỏ ữợ ũ ❝❤↔② ✈➔♦ ♠ët ❜➸ ❝↕♥✳ ◆➳✉ ✈á✐ t❤ù ♥❤➜t ❝❤↔② ♠ët ♠➻♥❤ tr♦♥❣

s➩ ✤➛② ❜➸✳ ◆➳✉ ✈á✐ t❤ù ❤❛✐ ❝❤↔② ♠ët ♠➻♥❤ t❤➻ ❜➸ s➩ ✤➛② s❛✉

5

❣✐í t❤➻

7 ❣✐í✳ ❍ä✐ ♥➳✉ ❝↔ ❤❛✐ ✈á✐ ❝ò♥❣ ❝❤↔②

t❤➻ ❜➸ s➩ ✤➛② s❛✉ ♠➜② ❣✐í❄

✶✸✻✳

2
3

❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❧➔♠ ❝❤✉♥❣ ♠ët ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ tr♦♥❣

❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ t t



ợ

5A1

5A2

ừ ợ



10

5A2

12

ớ ọ ữớ tự

õ

87

ồ s t r➡♥❣

5
7

❣✐í t❤➻ ①♦♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ❧➔♠ ♠ët ♠➻♥❤

1
3

❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ❝á♥ ❧↕✐ ♠➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➙✉❄

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ ❧ỵ♣

5A1

❜➡♥❣

2
3

sè ❤å❝ s✐♥❤

❍ä✐ ♠é✐ ❧ỵ♣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄

✶✸✽✳

▼ët ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ ❝â ❝❤✉ ✈✐ ❧➔

✶✸✾✳

▼ët ✤ë✐ ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ ❧➔♠ ✤÷í♥❣ tr♦♥❣

120cm✳ ❙è ✤♦ ❜❛ ❝↕♥❤ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ t➾ ❧➺ ✈ỵ✐ 5; 12; 13✳ ❚➻♠

sè ✤♦ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝✳

t❤ù ❤❛✐ ❧➔♠ ✤÷đ❝

3
8

3

♥❣➔②✳ ◆❣➔② t❤ù ♥❤➜t ❧➔♠ ✤÷đ❝

❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝✱ ♥❣➔② t❤ù ❜❛ ❧➔♠ ♥èt

57

2
7

❝æ♥❣ ✈✐➺❝✱ ♥❣➔②

♠➨t ❝✉è✐✳ ❍ä✐ ✤ë✐ ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ✤â ♣❤↔✐

❧➔♠ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✤÷í♥❣❄

✶✹✵✳

▼ët ỉ tỉ ❝❤↕② q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣

t❤ù ❤❛✐ ❝❤↕② ✤÷đ❝
q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣

✶✹✶✳

2
5

AB

tr♦♥❣

3

❣✐í✳ ●✐í ✤➛✉ ❝❤↕② ✤÷đ❝

q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔ t❤➯♠

4km✳

2
5

q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣

50km

●✐í t❤ù ❜❛ ❝❤↕② ♥èt

AB ✳

●✐í

❝✉è✐✳ ❚➼♥❤

AB ✳

▼ët ❝❛ ♥ỉ ①✉ỉ✐ ❞á♥❣ sỉ♥❣ tứ

A B

tr

3 ớ rỗ ữủ ỏ tr A ♠➜t 4

◆➳✉ ♠ët ❜➧ ♥ù❛ træ✐ tü ❞♦ ①✉æ✐ ❞á♥❣ t❤➻ ♠➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✤➸ trỉ✐ tø

✶✹✷✳

❑❤✐ ♥❤➙♥ ♠ët sè ✈ỵ✐

✶✹✸✳

▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ❝â

❞➝♥ ✤➳♥ ❦➳t q✉↔ s❛✐ ❧➔

124✱ ♠ët ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➣ ✤➦t ❝→❝ t➼❝❤ r✐➯♥❣ t❤➥♥❣
88, 2✳ ❊♠ ❤➣② t➻♠ ❦➳t q✉↔ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤➨♣ ♥❤➙♥✳
86, 5

t↕ ✤÷í♥❣✳ ◆❣➔② t❤ù ♥❤➜t ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ữủ

ữủ ỡ tự t

6, 78

A



1
2

ớ

B

ởt ợ ♥➯♥

26, 7

t↕✱ ♥❣➔② t❤ù ❤❛✐

t↕✳ ❍ä✐ s❛✉ ❤❛✐ ♥❣➔② ❜→♥✱ ❝û❛ ❤➔♥❣ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉

t↕ ✤÷í♥❣❄

✶✹✹✳

❈â ❜❛ tê ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ t❤❛♠ ❣✐❛ ✤➢♣ ✤÷í♥❣✱ tê ♠ët ✤➢♣ ✤÷đ❝

✶✹✺✳

❍❛✐ såt ❝❛♠ ♥➦♥❣ tê♥❣ ❝ë♥❣

tê ♠ët

5, 3m

✈➔ ✤➢♣ ❦➨♠ tê ❜❛

3, 5m✳

25, 7m✱

tê ❤❛✐ ✤➢♣ ✤÷đ❝ ❤ì♥

❍ä✐ ❝↔ ❜❛ tê ✤➢♣ ✤÷đ❝ t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✤÷í♥❣❄

76, 65❦❣✳

❇✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜②

såt t❤ù ❤❛✐ t❤➻ såt t❤ù ❤❛✐ ♥➦♥❣ ❤ì♥ såt t❤ù ♥❤➜t
❦✐❧❣❛♠❄

✶✺

1, 85❦❣✳

4❦❣

ð såt t❤ù ♥❤➜t ❝❤✉②➸♥ s❛♥❣

❍ä✐ ♠é✐ såt ❝❛♠ ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✹✻✳

◆❤➔ ❆♥ ♥✉æ✐

8

❝♦♥ ❜á✱ tr♦♥❣ ✤â ❝â

3

❝♦♥ ❜á ✤ü❝✳ ❍ä✐✿

❛✮ ❙è ❜á ✤ü❝ ❝❤✐➳♠ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tr➠♠ tê♥❣ sè ❜á❄
❜✮ ❚➾ sè ♣❤➛♥ tr➠♠ ❣✐ú❛ sè ❜á ✤ü❝ ✈➔ sè ❜á ❝→✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✶✹✼✳

▼ët ①➼ ♥❣❤✐➺♣ ❝â

60

❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ✤÷đ❝ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ❤❛✐ tê✱ tr♦♥❣ ✤â tê ♠ët ❝❤✐➳♠

40%

tê♥❣

sè ❝æ♥❣ ♥❤➙♥✳ ❍ä✐✿
❛✮ ❚ê ♠ët ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝æ♥❣ ♥❤➙♥❄
❜✮ ❚➾ sè ♣❤➛♥ tr➠♠ ❣✐ú❛ sè ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ tê ♠ët ✈➔ sè ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ tê ❤❛✐ ❧➔ ❜❛♦



ởt ữớ s s tố ợ



sè✱ ❜✐➳t tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ sè tü ♥❤✐➯♥ ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ✈➔ sè

✶✺✵✳

❚r♦♥❣ ♠ët số t tữỡ ú

403300

ỗ t r ♥❣÷í✐ ✤â ✤÷đ❝ ❧➣✐

9%

❣✐→

✈è♥✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ ✤â ✤÷đ❝ ❧➣✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥❄

♥➔② ❜➡♥❣

80%

sè ❦✐❛✳

❤å❝ s✐♥❤ ✤➣ q✉➯♥ ✤➦t ♠ët sè

0

✤÷đ❝ ♠ët sè ♥❤ä ❤ì♥ sè ❜à ❝❤✐❛

✶✺✶✳

102, 5✳

❑❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛✱ ♠ët

ð t❤÷ì♥❣ ♥➯♥ ❧ó❝ t❤û ❧↕✐ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ tữỡ ợ số

432, 9

ỡ số ❜à ❝❤✐❛ ✈➔ sè ❝❤✐❛✳

15, 6

❈â ❜❛ ①❡ t↔✐ ❝❤ð tê♥❣ ❝ë♥❣

t➜♥ ❤➔♥❣ ❤â❛✳ ❳❡ t❤ù ♥❤➜t ❝❤ð ❜➡♥❣

t❤ù ❜❛ ❝❤ð ➼t ❤ì♥ tê♥❣ sè ❤➔♥❣ ❤â❛ ❤❛✐ ①❡ ✤➛✉ ❝❤ð ✤÷đ❝ ❧➔

1, 2

3
4

①❡ t❤ù ❤❛✐✱ ①❡

t➜♥✳ ❍ä✐ ♠é✐ ①❡ ữủ

t õ



ữợ ự



ởt ữớ ỷ tt

4%

ố ờ t ữợ

ố tr

600g

ữợ t

2%
15

tr ỗ ✈ỵ✐ ❧➣✐ s✉➜t

1, 1%

♠ët t❤→♥❣✳ ❚➼♥❤✿

❛✮ ❙è t✐➲♥ ❧➣✐ s❛✉ ♠ët t❤→♥❣✳
❜✮ ❙è t✐➲♥ ❝↔ ❣è❝ ✈➔ ❧➣✐ s❛✉ ❤❛✐ t❤→♥❣ ♥➳✉ ♥❣÷í✐ ✤â ❝❤➾ ✤➳♥ rót t✐➲♥ ♠ët ❧➛♥✳
❝✮ ❙è t✐➲♥ ❝↔ ❣è❝ ✈➔ ❧➣✐ s❛✉ ❜❛ t❤→♥❣ ♥➳✉ ♥❣÷í✐ ✤â ❝❤➾ ✤➳♥ rót t✐➲♥ ♠ët ❧➛♥✳

✶✺✹✳

▼ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✐➲✉ rë♥❣ ❜➡♥❣ 75% ❝❤✐➲✉ ❞➔✐✳ ◆➳✉ t➠♥❣ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ t❤➯♠
12m2 ✳ ❚➼♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✤â✳

2m

t❤➻

❞✐➺♥ t➼❝❤ t➠♥❣ t❤➯♠

✶✺✺✳

❚r♦♥❣ ♥❣➔② ❤ë✐ t♦→♥✱ ✤ë✐ t♦→♥ ❝õ❛ ♠ët ❦❤è✐ ✤÷đ❝ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ❜è♥ tè♣✳ ◆➳✉ ❧➜②

3
5

sè ❤å❝

s✐♥❤ ❝õ❛ tè♣ t❤ù ♥❤➜t ❝❤✐❛ ✤➲✉ ❝❤♦ ❜❛ tè♣ ❦✐❛ t❤➻ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❜è♥ tè♣ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ◆➳✉ tè♣ t❤ù
♥❤➜t ❜ỵt ✤✐

6

❤å❝ s✐♥❤ t❤➻ ❧ó❝ ✤â sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ tè♣ t❤ù ♥❤➜t ❜➡♥❣ tê♥❣ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❜❛ tè♣

❦✐❛✳ ❍ä✐ ♠é✐ tè♣ ❝â ❜❛♦ ồ s




2
3

r ố ồ s ợ

9

ừ ởt trữớ tr ❤å❝ ❝ì sð ❝â

sè ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❜â♥❣ ❜➔♥✱

40%

60%

sè ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❜â♥❣

sè ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❜â♥❣ tr✉②➲♥ ✈➔

4
15

sè ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤

✤→ ❝➛✉✳ ❍➣② t➻♠ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❤â♠ ❝ị♥❣ t❤➼❝❤ ♠ët ♠ỉ♥ t❤➸ t❤❛♦✱ ❜✐➳t sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛
❦❤è✐

9

❧➔

225✳

✶✻


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✺✼✳

◆➠♠ ♥❛② ❝♦♥

✶✺✽✳

❇❛ ♥❣÷í✐ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛ ❤➳t ởt rờ trự ữớ tự t

trữợ

12 tờ ❜è 42 t✉ê✐✳ ❚➼♥❤
✤➙② 7 ♥➠♠❀ s❛✉ ✤➙② 28 ♥➠♠✳

3
5

❦✐❛ ♠✉❛✳ ❙è trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ♠✉❛ ❜➡♥❣

14

t➾ sè ❣✐ú❛ t✉ê✐ ❝♦♥ ✈➔ t✉ê✐ ❜è ð ♥❤ú♥❣ t❤í✐ ✤✐➸♠

1
2

sè trù♥❣ ♠➔ ❤❛✐ ♥❣÷í✐

sè trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ♠✉❛

q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ ❧ó❝ ✤➛✉ tr♦♥❣ rê✳

✶✺✾✳

▼ët ❧ỵ♣ ❤å❝ ❝â

45

❤å❝ s✐♥❤✳ ❑❤✐ ❣✐→♦ ✈✐➯♥ tr↔ ❜➔✐ ❦✐➸♠ tr❛✱ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ ❣✐ä✐ ❜➡♥❣

tê♥❣ sè ❜➔✐✱ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ ❦❤→ ❜➡♥❣

9
10

1
3

sè ❜➔✐ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❚➼♥❤ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✭❜✐➳t

r➡♥❣ ❦❤æ♥❣ ❝â ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠



ợ

số ồ s

6 ừ trữớ õ tờ ❝ë♥❣ 120 ❤å❝ s✐♥❤✳ ❙è ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6A ❝❤✐➳♠ 35% s♦ ✈ỵ✐ tê♥❣
20

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6B ❜➡♥❣
sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6A✱ ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6C ✳ ❚➼♥❤
21

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ ♠é✐ ❧ỵ♣❄

✶✻✶✳

▲ỵ♣

6A

❝â

60

❤å❝ s✐♥❤ ❝❤✐❛ ❧➔♠

3

❧♦↕✐✿ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤✱ ❦❤→✱ ❣✐ä✐✳ ❙è ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❜➡♥❣

❤å❝ s✐♥❤ ❦❤→✱ sè ❤å❝ s✐♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❜➡♥❣
❦❤→✱ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❧ỵ♣

2
3

1
5

sè

tê♥❣ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤→ ✈➔ ❣✐ä✐✳ ❍ä✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐✱

6A❄

✶✻✷✳

❇❛ ♥❣÷í✐ t❤đ ❝❤✐❛ ♥❤❛✉ t✐➲♥ ❝ỉ♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ✤÷đ❝

t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐

✤÷đ❝

3
8

❍ä✐ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤÷đ❝

tê♥❣ sè t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ✤÷đ❝ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔

2
tê♥❣ sè
9
30000 ỗ

t ổ

ởt ỷ ởt số t ✈↔✐ tr♦♥❣

t❤ù ❤❛✐ ❜→♥

2
7

3

♥❣➔②✳ ◆❣➔② t❤ù ♥❤➜t ❜→♥

sè ♠➨t ✈↔✐ ❝á♥ ❧↕✐✳ ◆❣➔② t❤ù ❜❛ ❜→♥ ♥èt

❛✮ ❚➼♥❤ sè ♠➨t ✈↔✐ ❝û❛ ❤➔♥❣ ✤➣ ❜→♥ tr♦♥❣

3

40m

3
5

sè ♠➨t ✈↔✐✳ ◆❣➔②

✈↔✐✳

♥❣➔②✳

❜✮ ❚➼♥❤ sè ♠➨t ✈↔✐ ❜→♥ tr♦♥❣ ♠é✐ ♥❣➔② t❤ù ♥❤➜t ✈➔ tự

ố ợ



trữớ t

1
A, B, C, D ồ s ❧ỵ♣ 6A ❜➡♥❣ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤è✐
5
8
11
6 ✈➔ ❜➡♥❣ ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6B ✳ ❍å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6C ❜➡♥❣
sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ 6B ✈➔ ➼t ❤ì♥ ❤å❝ s✐♥❤
9
9
❧ỵ♣ 6D ❧➔ 5 ❤å❝ s✐♥❤✳ ❍ä✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤è✐ 6 ❝õ❛ tr÷í♥❣ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
7
8

6

ð ♠ët tr÷í♥❣ ❤å❝ ❝â

30

sè s✉➜t ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛

2

4

❧ỵ♣

s✉➜t ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝❤♦
❧ỵ♣

6B

✈➔

6C ✳

3

❧ỵ♣ ❦❤è✐

6✳

❙è ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛ ❧ỵ♣

❙è ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛ ❧ỵ♣

6B

❜➡♥❣

3

5

6A

♥❤➟♥ ❜➡♥❣

sè s✉➜t ❝õ❛ ❧ỵ♣

6C ✳

❍ä✐ ♠é✐ ❧ỵ♣ ♥❤➟♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ ❜ê♥❣❄

✶✻✻✳

❇è♥ ❤å❝ s✐♥❤ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛

❤❛✐ ❣â♣

1
5

sè t✐➲♥ ♠➔ ❝→❝ ❜↕♥ ❦❤→❝

❣â♣✱ ♥❣÷í✐ t❤ù t÷ ❣â♣

30500

1
1 q✉↔ ❜â♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ❣â♣ tê♥❣ sè t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù
5

1
✤➣ ❣â♣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ❣â♣
sè t✐➲♥ ♠➔ ❝→❝
7

ỗ ọ t q õ õ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✶✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✻✼✳

▲ỵ♣

6B

❤å❝ ❦ý ■ ❝â sè ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❜➡♥❣

❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ t❤➻ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❝õ❛ ❧ỵ♣

6B

1
14

❜➡♥❣

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝á♥ ❧↕✐✱ s❛♥❣ ❤å❝ ❦ý ■■ ❝â ❜ỵt

1
30

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ ❧ỵ♣✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣

6B

2

❝â ❜❛♦

♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐❄

✶✻✽✳

❑❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ t❤➔♥❤ ♣❤è ❧➔

♥➳✉ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠

AB

❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉
❚✉ê✐

✶✼✵✳

❚ê♥❣ sè ♠➨t ❝õ❛

❤❛✐ ✈➔ ❜➡♥❣

t➜♠ ✈↔✐ t❤ù

✶✼✶✳
1
5

❛♥❤ ❡♠ ❝ë♥❣ ❧↕✐ ❧➔

50%

3

✈➔

B

85km✳

❚r➯♥ ❜↔♥ ỗ õ

tr ỗ

12cm

17cm

ọ

t tr➯♥ t❤ü❝ t➳ ❝õ❛

km❄

✶✻✾✳

3

A

60✳

❇✐➳t r➡♥❣

75%

t✉ê✐ ❝õ❛ ❡♠ ót ❜➡♥❣

60%

t✉ê✐ ❝õ❛ ❛♥❤ t❤ù

t✉ê✐ ❝õ❛ ❛♥❤ ❝↔✳ ❍ä✐ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

3

t➜♠ ✈↔✐ ❧➔

105m✳
3

t❤➻ ♣❤➛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛

◆➳✉ ❝➢t

1
9

t➜♠ ✈↔✐ t❤ù ♥❤➜t❀

3
7

t➜♠ ✈↔✐ t❤ù

2

✈➔

1
3

t➜♠ ✈↔✐ ❞➔✐ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ♠é✐ t➜♠ ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t❄

1
5

◆➳✉ t➠♥❣ ❤❛✐ ❝↕♥❤ ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t t❤➯♠

♠é✐ ❝↕♥❤ ✈➔ ❣✐↔♠ ❤❛✐ ❝↕♥❤ ❦✐❛ ✤✐

❝õ❛ ♠é✐ ❝↕♥❤ t❤➻ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✤â t❤❛② ✤ê✐ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦❄

✶✼✷✳
✶✼✸✳

❚➻♠ ❤❛✐ sè ♥➳✉

9
11

❝õ❛ sè ♥➔② ❜➡♥❣

❈❤✉ ✈✐ ♠ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❧➔

18✳

6
7

❝õ❛ sè ❦✐❛ ✈➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣

◆➳✉ ❣✐↔♠ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ✤✐

20%✱

129✳

t➠♥❣ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ t❤➯♠

25%

t❤➻ ❝❤✉ ✈✐ ❦❤æ♥❣ t❤❛② ✤ê✐✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✤â✳

✶✼✹✳

❙❛✉ ❜✉ê✐ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ✈➠♥ ♥❣❤➺✱ ♥❤➔ tr÷í♥❣ t➦♥❣ ❝❛♠ ❝❤♦ ❝→❝ t✐➳t ♠ư❝✳ t tt

ử ỗ t

1
7

5
6

số

1
6

q t❤ù ❤❛✐ t➦♥❣ t✐➳t ♠ö❝ tè♣ ❝❛ ❤➳t

q✉↔❀ ❧➛♥ t❤ù ❜❛ t➦♥❣ t✐➳t ♠ư❝ ✤ì♥ ❝❛ ❤➳t

3
4

sè ❝❛♠ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔

1

4

6
7

sè ❝❛♠ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔

q✉↔ t❤➻ ✈ø❛ ❤➳t✳ ❚➼♥❤ sè

❝❛♠ tr÷í♥❣ ✤â ✤➣ t➦♥❣ ✈➔ sè ❝❛♠ t➦♥❣ r✐➯♥❣ ❝❤♦ tt ử ỗ tố ỡ



ố ❜↕♥ ▲❛♥ ❣û✐ t✐➳t ❦✐➺♠

t❤→♥❣✧ ✈ỵ✐ ❧➣✐ s✉➜t
t❤í✐ ❤↕♥

✶✼✻✳

12

0, 58%

1

tr✐➺✉ ỗ t ởt t t tự õ

số t ỷ s

12

12

t ợ ữủ ❧➣✐✳ ❍ä✐ ❦❤✐ ❤➳t

t❤→♥❣✱ ❜è ❜↕♥ ▲❛♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝↔ ố

r ởt ỗ t ◆❛♠✱ ❤❛✐ ❜↕♥ ❇➻♥❤ ✈➔ ❆♥ ❝ò♥❣ ✤♦ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tứ ở tợ

ở tợ t ố ỗ ❈❤➼ ▼✐♥❤ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤÷đ❝

9cm

✈➔

19, 5cm✳

❇➻♥❤ ❤ä✐ ❆♥ ❧✐➺✉ ❝â t

ữủ tỹ t tứ ở tợ t ố ỗ ữủ ổ tr ớ t
ữủ ✈➻ ❝❤ó♥❣ t❛ ❤å❝ ✤à❛ ❧➼ ✤➣ ❜✐➳t ❍➔ ◆ë✐ ❝→❝❤ ❍✉➳ ❧➔

600km✳

❍➣② t➼♥❤ ❣✐ó♣ ❇➻♥❤ ✤➸ ❦✐➸♠

tr❛ ❆♥ tr↔ ớ õ ú ổ

ởt ữớ trỗ ỗ ú ỗ t P trỗ ỗ

t ữớ

6
5

t trỗ ú ỏ

90m2

3
7

trỗ ỗ t

t ữớ



ởt ợ ồ õ ❝❤÷❛ ✤➳♥

50

❤å❝ s✐♥❤✳ ❈✉è✐ ♥➠♠ ❝â

30%

sè ❤å❝ s✐♥❤ ①➳♣ ❧♦↕✐ ❣✐ä✐✱

❤å❝ s✐♥❤ ①➳♣ ❧♦↕✐ ❦❤→✳ ❈á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❤å❝ s✐♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✳ ❚➼♥❤ sè ❤å❝ s✐♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✳

✶✽

3
8

sè


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✼✾✳

❇❛ ♥❣÷í✐ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛ ❤➳t ♠ët rê trù♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛

❦✐❛ ♠✉❛✳ ❙è trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ♠✉❛ ❜➡♥❣

14

3
5

sè trù♥❣ ♠➔ ❤❛✐ ♥❣÷í✐

sè trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ♠✉❛

q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ ❧ó❝ ✤➛✉ tr♦♥❣ rê✳

✶✽✵✳

▲ó❝ ✤➛✉ sè trù♥❣ ❣➔ ❜➡♥❣ sè trù♥❣ ✈àt✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ❜→♥

t❤➻ sè trù♥❣ ❣➔ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣

✶✽✶✳
❚➻♠

✶✽✷✳
✶✽✸✳

48%

1
2
3
99
+
+
+ ... +
99 98 97
1
❈❤♦ M =
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
t➾ sè ♣❤➛♥ tr➠♠ ❝õ❛ M ✈➔ N ✳

▲ó❝ ❣➛♥

8

80

q✉↔ trù♥❣ ❣➔ ✈➔

70

q✉↔ trù♥❣ ✈àt

tê♥❣ sè trù♥❣ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔❄

1
2
3
92
−
−
− ... −
9 10 11
100
1
1
1
1
+
+
+ ... +

45 50 55
500

92 −
❀

N=

❣✐í✱ ❦✐♠ út trữợ ớ

9

út ọ ú õ ❧➔ ♠➜② ❣✐í❄

▼ët ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ✤÷đ❝ ❣✐❛♦ tr♦♥❣

♥❤➙♥ ❦❤→❝ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ✤â tr♦♥❣

72

1
2

4

❣✐í

10

3

❣✐í

20

♣❤ót✳ ▼ët ❝ỉ♥❣

♣❤ót✳ ◆➳✉ ❧➔♠ ❝ị♥❣✱ ❝↔ ❤❛✐ ❧➔♠ ✤÷đ❝

s↔♥ ♣❤➞♠✳ ❍ä✐ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔♠ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ s↔♥ ♣❤➞♠❄

✶✽✹✳

❚➻♠

✶✽✺✳

❈❤♦ ♣❤➙♥ sè

2

sè ❜✐➳t t✛ sè ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

5
7

✈➔ tê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣

4736✳

4n + 1
;n ∈ Z
2n − 3

B=

❛✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

❝â ❣✐→ trà ❧➔ sè ❝❤➼♥❤ ♣❤÷ì♥❣✳

❜✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

❧➔ ♣❤➙♥ sè tè✐ ❣✐↔♥✳

❝✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

✤↕t

GT N N

✈➔ t➼♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà ✤â✳

✶✽✻✳
❛✮ ❚➻♠ ❝❤ú sè

a, b, c

❦❤→❝ ♥❤❛✉ s❛♦ ❝❤♦✿

❜✮ ❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â

−
−

✶✽✼✳

2

a, bc : (a + b + c) = 0, 25✳

❝❤ú sè s❛♦ ❝❤♦ t➾ sè ❝õ❛ sè ✤â ✈ỵ✐ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â

ọ t
ợ t

số ữỡ

a ọ t s a ữủt ợ số

7 8 3
; ;
12 15 10

✤➲✉ ❝❤♦ r❛ ❦➳t q✉↔ ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥✳

✶✽✽✳

❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ❞÷ì♥❣

5 7 3
; ;
36 24 16

✶✽✾✳
❛✮

a
b

tè✐ ọ t s

a

b

ữủt ợ ♣❤➙♥ sè

✤➲✉ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣✿

1
1
1
1
+
+
+
·
·
·
+
< 1❀
22 32 42
n2

❜✮

✶✾

1
1
1

1
3
+
+
+
·
·
·
+
<
❀
22 32 42
n2
4


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

1
99
1
1
99
< 2 + 2 + ··· +
❀
<
202
2
3
1002

100
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 + ··· +
> ❀
2
2
5
6
7
2007
5

❝✮

❞✮

✶✾✵✳
1
2

❡✮

▼ët ❝õ❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ✈↔✐✱ ❜→♥ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ✤÷đ❝

sè ✈↔✐ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔

6m✱

3
4

❧➛♥ t❤ù ❜❛ ❜→♥ ✤÷đ❝

1
1
1
1
7
+
+
+ ··· +
> ✳
101 102 103
200
12

4
15

t➜♠ ✈↔✐ ✈➔

sè ✈↔✐ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔

6m

6m✱

❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❜→♥ ✤÷đ❝

❝✉è✐ ❝ị♥❣✳ ❍ä✐ t➜♠ ✈↔✐ ❞➔✐

❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t❄

✶✾✶✳

❚ø

0

❣✐í ✤➳♥

24

❣✐í sè t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣

60%

sè t❤í✐ ❣✐❛♥ ✤➣ trỉ✐ q✉❛✳ ❍ä✐ ❜➙② ❣✐í

❧➔ ớ

ố ồ

12

số ữỡ
ố

n

s

n+2

ữợ ừ

111

ỏ

n2

ở ừ

11

õ ữợ số

số õ ❧➔

3✱

t➼❝❤ ❧➔

❙è ♥➔♦ ❧➔ sè ♠➔ ♠ët ♣❤➛♥

108✳
3

❍ä✐ sè ♥❤ä ❤ì♥ ❧➔ sè ♥➔♦❄

❝õ❛ ♥â ♥❤ä ❤ì♥ ♠ët ♥û❛ ❝õ❛ ♥â

◆❣÷í✐ t❛ ❝ë♥❣ ♠ët sè ✭➼t ♥❤➜t

2✮

3

✤ì♥ ✈à❄

❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ✈➔ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ❧➔

11✳

❍ä✐ ❤å

❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ số ợ



2 10 q t rỗ ộ ❣➜♣ ✤æ✐ sè t✐➲♥ ✤➣
40 . . .✮✳ ❍ä✐ t❤ù ❤❛✐ t✉➛♥ s❛✉ ❝➟✉ ❝♦♥ tr❛✐ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦

◆❤➔ tr ổ tự

ổ trữợ ✭✈➼ ❞ư t❤ù ❜❛

20✱

t❤ù t÷

♥❤✐➯✉ t✐➲♥❄

✶✾✽✳
3

❚ỉ✐ ❣➟♣ ♠ët tí ❣✐➜② ❧➔♠ ✤ỉ✐✳ ❙❛✉ ✤â ❧↕✐ ❣➟♣ tí ❣✐➜② ✤➣ ❜à ❣➟♣ ❧➔♠ ✤ỉ✐✱ ✈➔ t✐➳♣ tư❝ ❧➛♥ t❤ù

❝ơ♥❣ ❧➔♠ ✈➟②✳ ❍ä✐ s❛✉ ❜❛ ❧➛♥ ❣➟♣ ✤ë ❞➔② ❝õ❛ ❧ỵ♣ ❣✐➜② ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❣➜♣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➛♥ ✤ë ❞➛②

tí ❣✐➜② ❜❛♥ ✤➛✉❄

✶✾✾✳

▼ët ♥❣÷í✐ ♥❣❤❡ ✤÷đ❝ ♠ët ❝➙✉ ❝❤✉②➺♥ ❤❛②✱ s❛✉ ♠ët ❣✐í ♥❣÷í✐ ♥➔② ✤❡♠ ❦➸ ❝➙✉ ❝❤✉②➺♥ ♥➔②

❝❤♦ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❜↕♥ ❦❤→❝✳ ▼ët ❣✐í s❛✉✱ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ✈ø❛ ✤÷đ❝ ♥❣❤❡ ❝❤✉②➺♥ ❧↕✐ t✐➳♣ tư❝ ♠é✐ ♥❣÷í✐
❦➸ ❝❤♦ ❝❤♦ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❜↕♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ❝❤÷❛ ❜✐➳t ❝❤✉②➺♥✳ ❈ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ❝➙✉ ❝❤✉②➺♥ ✤÷đ❝ ❧❛♥
tä❛✳ ❍ä✐ s❛✉

8

❣✐í ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝➙✉ ❝❤✉②➺♥❄

✷✵✵✳

❍➣② ❝❤♦ ♠ët sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❧➔ sè ❧➫ s❛♦ ❝❤♦ sè t✐➳♣ t❤❡♦ s❛✉ ♥â ✭❧ỵ♥

✷✵✶✳

❙è ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ♥➔♦ ♠➔ ❦❤✐ t➠♥❣ ❤♦➦❝ ❣✐↔♠ ❝ò♥❣ ♠ët sè ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â t❛

✷✵✷✳

▼ët sè ✤÷đ❝ ồ õ t ừ ữợ số ổ t tữớ ừ õ ữợ



ổ ự ũ ố ự trữợ tổ ❤ì♥ sè ❜↕♥ ✤ù♥❣ s❛✉

❤ì♥

1

✤ì♥ ✈à✮ ❝ơ♥❣ ❧➔ sè ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❧➔ sè ❧➫✳

♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ sè ❝â ❝→❝ ❝❤ú sè ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳

sè t➛♠ t❤÷í♥❣ ❧➔

tỉ✐

2

1

✈➔ ❝❤➼♥❤ ♥â✮✳ ❙è ✤➭♣ t❤ù

5

❧➔ sè ♥➔♦❄

♥❣÷í✐✳ ❈↔ ❤➔♥❣ ❝â sè ♥❣÷í✐ ❜➡♥❣ ❜❛ ❧➛♥ sè ♥❣÷í✐ ✤ù♥❣ s❛✉ tỉ✐✳ ❍ä✐ trữợ tổ õ

ữớ




❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✷✵✹✳

◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ tr↔

✷✵✺✳

❚r➯♥ ♠ët ❤á♥ ✤↔♦ ❤♦❛♥❣ ✈✉✱ ❝→❝ t❤õ② t❤õ ✭>

33000✣

❜➡♥❣

2000✣

✈➔

5000✣✳

❍ä✐ ♣❤↔✐ ❝➛♥ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➲✉ tí

2000✣✳
❜↕❝ ✈➔

100

2✮

40

t➻♠ t❤➜②

❝→✐ ❦❤❛② ✈➔♥❣✱

72

❝❤✐➳❝ ❜→t

❝❤✐➳❝ ✈á♥❣ ❦✐♠ ❝÷ì♥❣ ✭❝→❝ ❧♦↕✐ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉✮✳ ❘➜t ♠❛② ❤å ❝â t❤➸ ❝❤✐❛ ✤➲✉ ❝❤♦

♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤õ② t❤õ❄

✷✵✻✳
✷✵✼✳
✷✵✽✳
✷✵✾✳
✷✶✵✳
❝â

4

✷✶✶✳

❍➣② ❝❤♦

3

sè ữỡ õ ú

ữợ số

õ số ữỡ ♠➔ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ♥â ❝â
❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè tü ♥❤✐➯♥ ❦❤→❝
◆❣÷í✐ t❛ ♥❤➙♥
▼ët sè ❝â

2

5

0

♠➔ ❦❤✐ ❝❤✐❛ ❝❤♦

4

sè tü ♥❤✐➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔

3

❝❤ú sè❄

t❤➻ t❤÷ì♥❣ sè ✈➔ sè ❞÷ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉❄

3024✳

❍ä✐ ✤â ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄

❝❤ú sè✱ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❚❛ ♥❤➙♥ sè ✤â ✈ỵ✐

❝❤ú sè✱ ♠➔ ❝❤ú sè t❤ù

3

✭sè ❤➔♥❣ ❝❤ư❝✮ ❧➔

5✳

19941994

✈➔ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sè

13

✈➔ sè t✐➳♣ t❤❡♦ ❝õ❛ sè

13✳

❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥ ♥❤ä ♥❤➜t ♠➔ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè
❙è

99✱

❍ä✐ sè t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ s❛✉ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ❧➔ sè ♥➔♦❄

❇↕♥ ❤➣② t➻♠ ♠ët sè✱ ♠➔ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

♥➔② ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝ô♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

✷✶✷✳
✷✶✸✳

3

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10✳

❝â t❤➸ ❧➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❤❛② ❦❤æ♥❣❄ ❈â t❤➸ ❧➔ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜❛

sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❤❛② ❦❤æ♥❣❄

✷✶✹✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤æ✐ ♠ët ✈➔ ❝→❝ ❝❤ú sè ✤÷đ❝ s➢♣ ①➳♣ t❤❡♦

✷✶✺✳

❍➣② ❞ị♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè

❝❤✐➲✉ t➠♥❣ ❞➛♥ ❤♦➦❝ ❣✐↔♠ ❞➛♥❄

0

❝â

✷✶✻✳

0✱

❣✐ú❛ ❤❛✐ sè

1

❝â

0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 ❣❤✐ ❝→❝ sè ♥➔② t❤➔♥❤ ♠ët ❤➔♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ❣✐ú❛
1✱ ❣✐ú❛ ❤❛✐ sè 2 ❝â 2✱ ❣✐ú❛ ❤❛✐ sè 3 ❝â 3 ❝❤ú sè ✤ù♥❣ ❝❤❡♥ ✈➔♦✳

❚r♦♥❣ ❜↔♥❣ ỉ ✈✉ỉ♥❣

5 × 5✱

❤➣② ✤✐➲♥ sè ✈➔♦ ❝→❝ ỉ s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❦➻ ❜↔♥❣

2×2

❤❛✐ sè

♥➔♦ tê♥❣ ❜è♥

sè ✤➲✉ ➙♠✱ ♥❤÷♥❣ tê♥❣ t♦➔♥ ❜ë ❝→❝ sè tr➯♥ ❝↔ ❜↔♥❣ t❤➻ ❞÷ì♥❣✳

✷✶✼✳ 1995.199619961996 − 1995.199519951995 =
n+1
; (n ∈ Z; n = 3)
✷✶✽✳
A=
n−3

❄

❈❤♦ ♣❤➙♥ sè

❛✮ ❚➻♠

n

✤➸

A

❝â ❣✐→ trà ♥❣✉②➯♥✳

❜✮ ❚➻♠

n

✤➸

A

❧➔ ♣❤➙♥ sè tè✐ ❣✐↔♥✳

✷✶✾✳

❈❤♦ ♣❤➙♥ sè

A=

6n − 4
;n ∈ Z
2n + 3

❛✮ ❚➻♠

n

✤➸

A

♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥✳

❜✮ ❚➻♠

n

✤➸

A

rót ❣å♥ ✤÷đ❝✳

❝✮ ❚➻♠

n

✤➸

A

✤↕t

✷✷✵✳

GT LN

t tr õ

õ tỗ t ổ ởt số õ t ũ

trữợ t ữủ ởt sè ❜➡♥❣

3

3✱

♥➳✉ ①â❛ sè t➟♥ ❝ò♥❣ ✈➔ ✤✐➲♥ sè ♥➔② ✈➔♦

❧➛♥ sè ✤➛✉ t✐➯♥❄

✷✶


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✷✷✶✳

▼ët ❞➣② sè ❝â sè ✤➛✉ t✐➯♥ ❧➔

✷✷✷✳

❍➣② ①→❝ ✤à♥❤ ❜❛ ❝❤ú sè ❝á♥ t❤✐➳✉ tr♦♥❣ sè ❝â

2✱

sè ✤ù♥❣ ❣✐ú❛ ♥❤ä ❤ì♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ❜➯♥ ❝↕♥❤

❝❤♦

3✱

sè t❤ù ❤❛✐ ❧➔

1

❝→❝ sè t✐➳♣ s❛✉ ✤÷đ❝ t↕♦ t❤➔♥❤ ❜➡♥❣ ❝→❝❤✿

✤ì♥ ✈à✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ ❝õ❛

6

❝❤ú sè

523abc

1110

sè ❜❛♥ ✤➛✉✳

❜✐➳t r➡♥❣ sè ♥➔② ❝❤✐❛ ❤➳t

7, 8, 9✳

✷✷✸✳
✷✷✹✳
✷✷✺✳

❚ê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ❝→❝ sè

1, 2, 3, . . . ., 1000

❍➣② ①→❝ ✤à♥❤ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè ❧➫ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ✈➔ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

5✳

❍➣② ❝❤♦ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ s❛♦ ❝❤♦ sè ✤â ❝â t❤➸ ✈✐➳t t❤➔♥❤ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜❛ sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥

t✐➳♣ ✈➔ ❝ơ♥❣ ✈✐➳t ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ t➼❝❤ ❝õ❛

✷✷✻✳
✷✷✼✳
✷✷✽✳

❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

❈â t❤➸ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❣✐→ trà

16

P❤➙♥ t➼❝❤ sè

11111211111

❚r♦♥❣ ❝→❝ sè

6

❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

7

6

sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣✳

s❛✉ ❦❤✐ ❝ë♥❣ ♠ët sè sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ♥❤❛✉❄

t❤➔♥❤ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ ❧ỵ♥ ❤ì♥

❝❤ú sè ❝â ❞↕♥❣

ababab

❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

3

1✳

✈➔ ❝→❝ sè ❝â

6

❝❤ú sè ❝â ❞↕♥❣

cdccdc

❧♦↕✐ ♥➔♦ ❝â ♥❤✐➲✉ ❤ì♥❄

✷✷✾✳

❍➣② t➻♠ ❝→❝ ❝❤ú sè

✷✸✵✳

❚ê♥❣ ❝õ❛ ♠ët sè ❝â

✷✸✶✳

▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ❝â s→✉ ❤á♠ ❤➔♥❣ ❝â ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣

A, B, C

s❛♦ ❝❤♦✿

AB · AB = BCAC

♥➳✉

A + B = C✳

❚➼❝❤ sè ♥➔② ❝â

❣✐→ trà ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

5

4 ❝❤ú sè ❧➔ 33190✳ ◆➳✉ ✈✐➳t ❝→❝ sè ♥➔②
❧➔ 48400✳ ❍ä✐ ❝→❝ sè ♥➔② ❧➔ ❝→❝ sè ♥➔♦❄

❝❤ú sè ✈➔ ♠ët sè ❝â

❝❤✐➲✉ ♥❣÷đ❝ ❧❛✐✱ t❤➻ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè ♥❤➟♥ ✤÷đ❝

❚r♦♥❣ ♠ët ♥❣➔②✱ ❝û❛ ❤➔♥❣ ✤➣ ❜→♥

5

t❤❡♦

316❦❣✱ 327❦❣✱ 336❦❣✱ 338❦❣✱ 349❦❣✱ 351❦❣✳
4

❤á♠✱ tr♦♥❣ ✤â ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜✉ê✐ s→♥❣ ❣➜♣ ✤ó♥❣

❧➛♥ ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜✉ê✐ ❝❤✐➲✉✳ ❍ä✐ ❤á♠ ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❤á♠ ♥➔♦❄

✺ ❇➔✐ t♦→♥ t➾ ❧➺✱ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤➲✉✱ sè ✤♦ t❤í✐ ❣✐❛♥

✺✳✶ ✣↕✐ ❧÷đ♥❣ t➾ ❧➺ t❤✉➟♥✱ t➾ ❧➺ ♥❣❤à❝❤✱ t➾ ❧➺ ❦➨♣
✷✸✷✳

❚ê

✷✸✸✳

▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ởt ữủ õ ợ ỹ t ừ tr

1

t r ợ

ữủ

5A õ 11 ồ s trỗ ữủ 55 ọ ợ 5A trỗ ữủ ♥❤✐➯✉
5A ❝â 42 ❤å❝ s✐♥❤ ✈➔ sè ❝➙② ♠é✐ ❤å❝ s trỗ ữủ

ợ

320

õ ữ tỹ t ♠é✐ ♥❣➔② ❝û❛ ❤➔♥❣ ✤â ✤➣ ❜→♥ ✤÷đ❝

❝➙②❄

20 ♥❣➔②✱ ♠é✐ ♥❣➔②
400 ❤➔♥❣ ❤â❛✳ ❍ä✐

✈ỵ✐ sè ❤➔♥❣ ❤â❛ ✤➣ ♥❤➟♣ ❦❤♦ t ừ ữủ



út ữợ ừ ởt ỗ ữớ t sỷ ử

út ỗ õ tr

9

15 ỡ tr 12 ❣✐í✳ ❍ä✐

❣✐í t❤➻ ❝➛♥ ♣❤↔✐ sû ❞ư♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠→② ❜ì♠❄ ❇✐➳t ♥➠♥❣ s✉➜t

❝→❝ ♠→② ♥❤÷ ♥❤❛✉✳

✷✸✺✳

✤â ❝â

▼ët tê t❤đ ♠❛② ❝â

18

15

♥❣÷í✐ tr♦♥❣

♥❣÷í✐ ❧➔♠ ✈✐➺❝ tr♦♥❣

8

6

♥❣➔② ❧➔♠ ✈✐➺❝ ♠❛② ✤÷đ❝

135

❜ë q✉➛♥ →♦✳ ❍ä✐ ♥➳✉ tê

♥❣➔② t❤➻ s➩ ♠❛② ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ë q✉➛♥ →♦❄ ❇✐➳t ♥➠♥❣ s✉➜t

❧➔♠ ✈✐➺❝ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤➲✉ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳

✷✸✻✳

40 ♥❣÷í✐ ✤÷đ❝ ❣✐❛♦ ♥❤✐➺♠ ✈ư ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ tr♦♥❣ 15 ♥❣➔②✳
t❤➻ 20 ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ✤÷đ❝ ✤✐➲✉ ✤✐ ♥ì✐ ❦❤→❝✳ ❍ä✐ ✤ë✐ ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ✤â ❤♦➔♥

▼ët ✤ë✐ ❝ỉ♥❣ ♥❤➙♥ ❝â

❙❛✉ ❦❤✐ ❧➔♠ ✤÷đ❝

3

♥❣➔②

t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ✤÷đ❝ ❣✐❛♦ tr♦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣➔②❄ ❇✐➳t ♥➠♥❣ s✉➜t ❧➔♠ ✈✐➺❝ ❝õ❛ ♠å✐ ♥❣÷í✐ tr♦♥❣
♠ët ♥❣➔② ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳

✷✷