Tải Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (Lần 3) - Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU</b> <b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3 </b>
<b>MÔN THI: TỐN </b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề </i>
<i>(50 câu trắc nghiệm)</i>

yx

Câu 1: Cho hàm số , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

x 0 x 0 _A._{Hàm số có đạo hàm tại nên đạt cực tiểu tại}

x 0 x 0 _B._{Hàm số có đạo hàm tại nhưng không đạt cực tiểu tại}

x 0 x 0 _C._{Hàm số khơng có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt cực tiểu tại}

x 0 x 0 _D._{Hàm số khơng có đạo hàm tại nên khơng đạt cực tiểu tại}

2 2

y x 4x 21  x 3x 10 _{Câu 2:}_{Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:}

3 1 3 2 _A.₂ _B. _C. _D.

Câu 3:<b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai?</b>

A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.

B. Hình chiếu vng góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.

C. Tứ giác ABCD là hình thoi.

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc.

2

y x 1 x  _{M n}_ _{Câu 4:}_{Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm}

số . Khi đó, giá trị bằng:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4









2 2

log 3x 2 log 6 5x

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:

6
1;

5

 

 

 

1
;3
2

 

 

 



3;1





0; 



_A. _B. _C. _D.

2 2

log 3 a,log 5 b  log₂ 6360_{Câu 6:}_{Nếu thì bằng:}

1 a b
3 4 6 

1 a b
2 6 3 

1 a b
2 3 6 

1 a b

6 2 3  _A. _B. _C. _D.

 

y f x

Câu 7: Cho hàm số . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

 

f x

_

a; b

_

 f ' x

_{ }

  0, x

_

a;b

_

A. đồng biến trên khoảng

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 

f x

_

a; b

_

 f ' x

_{ }

  0, x

_

a;b

_

C. nghịch biến trên khoảng

 

f ' x 0 x

_

a;b

_

 f x

_{ }

_

a; b

_

D. với đồng biến trên khoảng

1
3


Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng ?

1

27 33 3

1
3

1

3 3 _A. _B. _C. _D.

Câu 9: Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp. Nếu
cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?

A. 3 năm 2 tháng B. 3 năm C. 3 năm 3 tháng D. 3 năm 1 tháng.



a 1



32



a 1



31

 

  

Câu 10: Nếu thì điều kiện của a là:

a 2 1 a 2 

a 1
a 2


 _


a 1
a 2


 _

 _A. _B. _C. _D.

2

x 2x

2  _8

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là:



2; 4





  ; 1

 

 3;





3;1





1;3



A. B. C. D.

2

3x 4
y

2x 3x 1




  _{Câu 12:}_{Họ nguyên hàm của hàm số có dạng:}





11





7 ln x 1 ln 2x 1 C

2

    7 ln x 1 11ln 2x 1 C

2

   

A. B.

7 ln x 1 11ln 2x 1   7 ln x 1 11ln 2x 1 C    _C. _D.

 

_

2

_

F x ln x  x 1

Câu 13: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:

2

2x 1
y

x x 1




  2

1
y

x x 1



 





2

1
y

ln x x 1



 



2



2x 1
y

ln x x 1




 

A. B. C.

D.

AC a 2 SA SB SC a   _{Câu 14:}_{Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại}

B, . Biết . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

3
a 2
6
3
a 2
12
3
a 3
6
3
a 3

12 _A. _B. _C. _D.





log x2





log x2 ₂

3 1 x 3 1  1 x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

2

x
y

x 2



 _{Câu 16:}_{Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:}

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1



2







3 1

3

log x 3x log 2x 2 0

Câu 17: Nghiệm của phương trình là:

x 3 2 x 3 3 _{x 1}_ _x_₁ _A. _B. _C. _D.

3

yx  x 1 d : yx m 2_{Câu 18:}_{Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng (với m là}

tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.

B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.

C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.

D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hồnh độ nhỏ hơn 0 với mọi m.

2x 2
y

x 1



 _{Câu 19:}_{Cho hàm số , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?}





I 2; 1

A. Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

B. Hàm số không có cực trị.

y 2 _x_₁ _C._{Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .}

 

\ 1


D. Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình
tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao
nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

12
m

4 3

36 3
m
9 4 3

18
m
9 4 3

18 3
m

4 3 _A. _B. _C. _D.

Câu 21: Từ một tấm tơn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta
gị tấm tơn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng
của tấm tơn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

A. 4 (lít) B. 18 (lít) C. 4,5 (lít) D. 6 (lít)

ax 1
y

2x b



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a 1; b 1a 2; b 1  a 2; b 1a2; b1 _A. _B. _C.

D.

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực?

3
2

x

y x x 1

3

   

3
2

x

y x x 2

3

    y 2x 1

x 1



 y x 4 2x2 1 _A. _B. _C.

D.

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA tạo
với đáy một góc 600_{. Thể tích khối chóp S.BCD bằng:}

3

a 3
6

3

a 3
12

3

a 6

12

3

a 6

6 _A. _B. _C. _D.

3

y x 3x 2 _{Câu 25:}_{Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?}

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

3

4

sin x
y

cos x


Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là:

3

1 1

C

3cos x cos x  3

1 1

C
3cos x cos x

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

3

1 1

C

3cos x cos x  3

1 1

C
3cos x cos x

  

C. D.

2

y x  2x _{Câu 27:}_{Hàm số đồng biến trên khoảng nào?}



0; 2





 ;0



_

1; 

_

_

2;

_

A. B. C. D.

yx m

x 3
y

2 x



 _{Câu 28:}_{Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng cắt đồ thị hàm số}

tại hai điểm phân biệt là:

m 4 m3 m 0 m 2 _A. _B. _C. _D.

 0

AC 3, ABC 30  _{Câu 29:}_{Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có . Quay tam}

giác ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:

2

27 cm 18 3 cm 218 cm 2





2

27 18 3 cm 

A. B. C. D.

3

y x  3x 1



1;4



_{Câu 30:}_{Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:}

 1;4  1;4

max y 51, min y 1



   max y 51, min y1;4  1;4 3 _A. _B.

 1;4  1;4

max y 1, min y 1



   max y 51, min y1;4  1;4 1 _C. _D.



_{7 3 5}

 

x _{7 3 5}



x _7.2x

   

Câu 31: Số nghiệm của phương trình là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?



2



2

y x  2



2



2

y x  2

4 2

y x  2x 4

4 2

y x 4x 4

A. B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:

3

36 cm 288 cm 381 cm 3 27 cm 3 _A. _B. _C. _D.

AB a, AD 2a  _{SA 2a}_ _{Câu 34:}_{Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, và cạnh}

bên đồng thời vng góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

3

2a
3

3

4a

3 3

2a 3

4a _A._(đvtt) _B._(đvtt) _C._(đvtt)_D._(đvtt)

Câu 35:<b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?</b>

A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.

B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện
đó.

C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.

D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là khơng có điểm chung, hoặc là có một
đỉnh chung, hoặc là có một cạnh chung.





2

log x 3 x 4  3

Câu 36: Số nghiệm của phương trình là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

2x

ln 0

x 2  _{Câu 37:}_{Để giải bất phương trình , bạn An lập luận như sau:}

 

x 0
2x

0 , 1

x 2
x 2




   _

 _ <b>_{Bước 1: Điều kiện}</b>

 

2x 2x

ln 0 1, 2

x 2   x 2  <b>_{Bước 2: Ta có,}</b>

 

2  2x x 2   x 2, 3

 

<b>Bước 3: </b>

2 x 0
x 2

  







 _{Kết hợp (1) và (3) ta được:}



 



T 2;0  2;

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?

A. Lập luận hoàn toàn đúng. B. Lập luận sai từ bước 2.

C. Lập luận sai từ bước 3. D. Lập luận sai từ bước 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1
5

1
6

1
4

1

3 _A. _B. _C. _D.

y x sin x _{Câu 39:}_{Họ nguyên hàm của hàm số là:}

cos x x sin x C  sin x x cos x C  x sin x cos x C  sin x x cos x C  _A. _B. _C.

D.

Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích tồn
phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

3
2

5
4

6
5

4

3 _A. _B. _C. _D.

3 2

y x  3x 2_{Câu 41:}_{Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?}



 ;0



_

2;0

_

_

2; 

_

_

0; 2

_

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào
đúng, trong các khẳng định sau?

2

1

V r h

3


xq

S rhS_xq  2 rhS_tp r r l







A. B. C. D.

3

450 cm _{Câu 43:}_{Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng}

sữa có dạng hình trụ thể tích bằng . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết
kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu
là thấp nhất?

A. 5,2cm B. 4,25cm C. 3,6cm D. 4,2cm

  



2

f x  2x 1 F x

_{ }

ax3bx2cx d





1
F 1

3

 

a b c d   _{Câu 44:}_{Hàm số có một}

nguyên hàm dạng thỏa mãn điều kiện . Khi đó, bằng:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình
vng có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:

8 2 4 16 _A. _B. _C. _D.

Câu 46:<b> Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?</b>

A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.

B. Khối chóp là phần khơng gian được giới hạn bởi hình chóp.

C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

2

2

1 x
y

x 4




 _{Câu 47:}_{Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?}

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

2

x
y

mx 1



 _{Câu 48:}_{Đồ thị của hàm số khơng có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:}

m 0 m 0 m 0 m 0 _A. _B. _C. _D.

Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

3 2

y x 3x 2

3

y x  3x 2

3 2

y x  3x 2

3 2

yx 3x 2

A. B.

C. D.

AB 3cm, AD 6cm  _{AC ' 9cm}_ _{Câu 50:}_{Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với và độ}

dài đường chéo . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu?

3

81 cm _{108 cm}3_{102 cm}3_{90 cm}3

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-D 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 9-D 10-A

11-D 12-B 13A- 14-B 15-D 16-C 17-C 18-B 19-B 20-C

21-C 22-C 23-B 24-C 25-C 26-A 27-D 28-A 29-A 30-B

31-B 32-B 33-A 34-B 35-A 36-A 37-C 38-A 39-D 40-A

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án C

yx <b>_{– Phương pháp: Đồ thị hàm số}</b>

+ Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng

yx

+ Đồ thị gồm 2 phần đồ thị:

Phần 1 là phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung
Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y.

<b>– Cách giải: </b>

yx _{x 0}_ _{x 0}_

+ Hàm số không liên tục tại nên hàm số khơng có đạo hàm tại .

yx 0 _{y 0}_ _{x 0}_

+ , nên đồ thị hàm số có cực tiểu tại .

Câu 2:Đáp án D

a b 0 a b 0  <b>_{– Phương pháp: khi}</b>

Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức

2 x 5

   <b>_{– Cách giải: Điều kiện:}</b>



_x2 _{4x 21}

 

_x2 _{3x 10}



_{x 11 0}

         

Ta có: với x thuộc điều kiện trên

y 0

 



 



2 2 2 2

y 2x 7x 31 2  x 4x 21 x 3x 10

Ta có:



7 x x 2

 

 

x 2 5 x

 



2 7 x x 3 x 2 5 x



 

 

 



2

           



7 x x 2

 





0



x 3 5 x

 





0

Với điều kiện của x thì và



 





 







2

2

y 7 x x 2 x 3 5 x 2 2

        

2 x 5

   _với

y 0 ymin  2

1
x

3



Mà nên khi .

Câu 3:Đáp án C

<b>– Phương pháp: Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vng và đường cao của chóp đi</b>

qua tâm đáy(giao của 2 đường chéo hình vng).
Các tính chất:

+ Các cạnh bên bằng nhau.

+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Câu 4:Đáp án A

<b>– Phương pháp: </b>

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).

2

y x 1 x  D 



1;1



_{x D}_ <b>_{– Cách giải: , Tập xác định: . Với , ta có:}</b>

2

2

2 2

x 1 2x 1

y ' 1 x x. , y ' 0 x

2

1 x 1 x



      

 

1
x

2



hoặc

1 1 1 1 1 1

y , y M , m , M m 1

2 2 2 2

2 2



   

      

   

   

Câu 5:Đáp án A

 

 

a a

log f x log g x

<b>– Phương pháp: Giải bpt logarit: </b>

 

 

a 1, PT  f x g x 0

<b>– Cách giải: </b>

3x 2 0  6 5x 0 
2
x

3

 x 6

5


Điều kiện và nên và









2 2

log 3x 2 log 6 5x

3x 2 6 5x 0

    

8x 8 x 1

6 6

x x

5 5

 

 

 

 _  _

 

 

 

Câu 6:Đáp án C

<b>– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi logarit:</b>

m

a a

log b m log b





a a a

log b.c log b log c

<b>– Cách giải: </b>

2 3
6

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

log 360 log 360 log 3 .2 .5 log 3 log 5 a b

6 6 3 6 2 3 6 2

       

Câu 7:Đáp án D

<b>– Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

 





f ' x   0, x a; b



a; b



+ thì f là hằng số trên .

 





f ' x 0, x  a; b

_

a; b

_

+ thì f đồng biến trên .

 





f ' x 0, x  a;b

_

a; b

_

+ thì f nghịch biến trên .
Định lí 2:

 

f ' x 0_{Giả sử chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)}

 





f ' x   0, x a;b

+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi

 





f ' x   0, x a;b

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi

<b>– Cách giải: Từ lí thuyết trên thì C sai.</b>

Câu 8:Đáp án C

<b>– Phương pháp: </b>

m

a a

log b m log b





a a a

log b.c log b log c

a

log a 1

1
3

3 ₃ 3

1 1

log log 3

3
3



 

<b>– Cách giải: </b>

Câu 9:Đáp án D

<b>– Phương pháp: Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m.</b>





1

M M. 1 r  m

















2

2

1 r 1

M M 1 r m 1 r m M 1 r m.

r

 

_   _     









3
3

3

1 r 1

M M 1 r m.

r

 

  

…









n
n

n

1 r 1

M M 1 r m.

r

 

  

<b>– Cách giải: </b>

Gọi tháng người đó trả hết tiền là n.









n

n 1 0,005 1

1000 1000 1 0,005 30.

0,005

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>





n n

5.1, 005 360. 1,005 1

n 36,5 _tháng

Như vậy cần 3 năm 1 tháng người đó mới trả hết nợ.

Câu 10:Đáp án A





m n

a a m n  a 1

<b>– Phương pháp: Dựa vào tính chất : </b>

Giải bpt

a 1 0  <b>_{– Cách giải: Điều kiện}</b>

2 1

a 1 1 a 2

3 3



      

Ta thấy ( thỏa mãn điều kiện).

Câu 11:Đáp án D

 

 

f x
a
b 0
a b

f x log b

a 1

  
 

 

 
 

 <b>_{– Phương pháp: Giải bất phương trình mũ:}</b>

<b>– Cách giải: </b>

2

x 2x

2  8



2

x 2x 3 2 2

2  2 x 2x 3 x 2x 3 0 1 x 3

           

Câu 12:Đáp án B

 



1

 

2



h x
I

x x x x



 



<b>– Phương pháp: + Ngun hàm của đa thức có dạng </b>

Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho :

 



1

 

2



1 2

h x A B

x x x x x x x x

 



1

 

2



1 2 1 2

h x A B

I dx dx dx A ln x x Bln x x

x x x x x x x x

      

   







Khi đó





d ax b

dx 1 1

ln ax b

ax b a ax b a



  

 





_{+ Lưu ý}

<b>– Cách giải: </b>

2

3x 4
y

2x 3x 1




 



 



2

3x 4 3x 4 7 11 11

dx dx dx dx 7 ln x 1 ln 2x 1 C

2x 3x 1 2x 1 x 1 x 1 2x 1 2

 

       

     









</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>



ln u '



u '

u


<b>– Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: </b>
<b>– Cách giải: </b>

 



2



F x ln x  x 1

 



2



2

2x 1

F' x ln x x 1 '

x x 1



 

   

  _{ }

Câu 14:Đáp án B

<b>– Phương pháp: 1 đường</b>

thẳng vng góc với 1 mặt
phẳng khi nó vng góc với
2 đường thẳng khác thuộc
mặt phẳng đó.

1

3 _S_{hình chóp}_{= chiều cao}

x Sđáy

<b>– Cách giải: Từ B kẻ BH</b>

vng góc với AC,

BAC


AC a

BH

2 2

  

Ta có vng tại B và BH là đường trung tuyến

SAC

 SA a, AC a 2  

AC a

SH

2 2

  

có vng tại S



2 2 2

SB SH BH  2SH.BH.cosSBH_{Ta có:}

  0

cosSBH 0 SBH 90 SH BH

      _{Thay số}





SHAC SH ABC

Mà

3
2

SABC SABC

1 1 a 1 a 2

S SH.S . a

3 3 2 2 12

   

Câu 15:Đáp án D

<b>– Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản. </b>

+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>



_{3 1}



log x2 _x



_{3 1}



log x2 _{1 x 1}2

 

    

t
2

log x t  x 2 0_Đặt

 

1 



3 1



t2t



3 1



t  1 22t



3 1



t  y 0

Đặt





t

t 2t t 2 2t t

2

2 y 1 2 2 y 1 2 y 2 0

y

        



_{1 2}2t



2

  

Có









t _t

t

t t

t

3 1 2

y 2

t 0

y 2 _{3 1} ₂



   

  _

  

 _



   



2

log x 0  x 1 _Vậy

Câu 16:Đáp án C

 

y f x

<b>– Phương pháp: Đồ thị C: </b>

x a  xlim f x 

 

b+ là tiệm cận ngang của C

y b x x0

 

lim f x_



 

+ là tiệm cận đứng của C

<b>– Cách giải: </b>

2

x
y

x 2








D\  2

+ Tập xác định:

xlim y 2 x 2

  

+ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

xlim y  2   x 2+ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x

lim y 0

   y 0 + , đồ thị ln có tiệm cận ngang

Đồ thị có 3 tiệm cận

Câu 17:Đáp án C

<b>– Phương pháp: + Chuyển phương trình về cùng một cơ số.</b>

 

 

 

 

a a

log f x log g x  f x g x

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

+ giải phương trình.

<b>– Cách giải: </b>



 



2 _x _{; 3} _0;

x 3x 0

2x 2 0 x 1

     



   



 

    

  _{Điều kiện}



2







3 1

3

log x 3x log 2x 2 0



2







3 3

log x 3x log 2x 2 0

    



2







3 3

log x 3x log 2x 2

   

2 x 1

x 3x 2x 2

x 2




  _{  }




Câu 18:Đáp án B

 

y f x _{d : y ax b}_ _

<b>– Phương pháp: Đường cong C: , đường thẳng </b>

+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.

<b>– Cách giải: </b>

 

3 2

yx  x 1 C ;d : y x m

(với m là tham số).
+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm C và d:

3 2 3 2

x x 1 x m x 1 m

       

3 2

x 1 m m

   

Phương trình hồnh độ giao điểm có một nghiệm, nên C cắt d tại 1 điểm với mọi m

Câu 19:Đáp án B





ax b

y a 0;ad bc 0

cx d


   

 <b>_{– Phương pháp: Hàm số nhất biến:}</b>

d

D \

c

 

 _ _

 



1. Miền xác định





2





2

ad bc P

y '

cx d cx d



 

 

2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

d
x

c

d

lim y x

c

 

  

là tiệm cận đứng.

x

a a

lim y y

c c

     _{là tiệm cận ngang.}

4. Bảng biến thiên và đồ thị

d a

I ;

c c

 



 

 _{5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vng góc có tâm}

đói xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận.

2x 2
y

x 1



 <b>_{– Cách giải:}</b>





I 1; 2 _{Tâm đối xứng là}

Hàm số không có cực trị

x1y 2 _{Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang}





2

4

y ' 0 x D

x 1

   

 \

_{ }

1 _{, hàm số đồng biến trên}

Câu 20:Đáp án C

<b>– Phương pháp: </b>

+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn.

+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi
+ Tìm cực trị của hàm số.



x 0



<b>– Cách giải: Gọi cạnh tam giác là x </b>

6 3x
4


Cạnh hình vng là

2

3
x

4 _{Diện tích tam giác là}

2

9 9 36

x x

16  4 16_{Diện tích hình vng là}

2

4 3 9 9 36

I x x

16 4 16



  

max

18

I x

4 3 9

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

a b 2 ab  <b>_{– Phương pháp: Bất đẳng thức Cơ-si:}</b>

a.b.h

 _V_{hình hộp}

a b 30  <b>_{– Cách giải: khi gị hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp}</b>

còn chiều rộng là chiều cao nên

a.b.h 20ab

  _V_{hình hộp}

max

a b a b

ab ab 15

2 2

 

   

Ta có:

 

3
max

V 4500cm 4.5 1

   

Câu 22:Đáp án C





ax b

y a 0;ad bc 0

cx d


   

 <b>_{– Phương pháp: Hàm số nhất biến:}</b>

d

D \

c

 

 _ _

 



1. Miền xác định





2





2

ad bc P

y '

cx d cx d



 

 

2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

d
x

c

d

lim y x

c

 

  

là tiệm cận đứng.

x

a a

lim y y

c c

     _{là tiệm cận ngang.}

4. Bảng biến thiên và đồ thị

d a

I ;

c c

 



 

 _{5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vng góc có tâm}

đói xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận.

1
x

2

 x 1 b b 1

2 2

    

<b>– Cách giải: Từ đồ thị ta thấy là tiệm cận đứng </b>

a

y 1 a 2

2

   

Tiệm cận ngang là

Câu 23:Đáp án B

<b>– Phương pháp: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:</b>

 

f ' x   0, x K

thì f(x) đồng biến trên K

 

f ' x   0, x K

thì f(x) nghịch biến trên K

y ' 0, x   <b>_{– Cách giải: Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì}</b>

2

y ' x  2x 1 0  _{x 1}_ _{Xét A: với (loại).}





2

2

y ' x  2x 1  x 1    0, x

Xét B: (thỏa mãn).

Câu 24:Đáp án C





SO ABCD

<b>– </b> <b>Phương</b>

<b>pháp: hình</b>

chóp đều có
đường cao

a
AO

2


</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

 0

SAO 60 _{Xét tam giác vuông ASO có ( vì SA tạo với đáy 1 góc 60}0_).

3
SO tan 60.AO a

2

  

3
2

SDCB DCB

1 1 3 1 a 6

V SO.S a . a

3 3 2 2 12

   

Câu 25:Đáp án C





3 2

y ax bx cx d a 0 

<b>– Phương pháp: Hàm số bậc ba: </b>

D _{1. Tập xác định:}

2 2

y ' 3ax 2bx c; ' b    3ac_{2. Đạo hàm}

' 0

  _{: hàm số có 2 cực trị.}

' 0

  _{: hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.}

3

y x 3x 2 <b>_{– Cách giải:}</b>

2

y ' 3x     3 0 x _{, hàm số luôn đồng biến trên R.}

Hàm số khơng có cực trị.

Câu 26:Đáp án A

 

f x cos mx.sin nx

<b>– Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số . Trong đó m, n là các số</b>

nguyên dương.

sinx t cos xt cos x t sinx t _{Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt . Ngược lại nếu}

số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt . (Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt hoặc đều được)

<b>– Cách giải: </b>

3

4

sin x
y

cos x


















3 2 2 2

4 4 4 4 4

sin x sin x 1 cos x 1 cos x

ydx dx d cos x d cos x d cos x d cos x

cos x cos x cos x cos x cos x



    













3

1 1

C
3cos x cos x

  

Câu 27:Đáp án D

<b>– Phương pháp: Cho hàm số f(x)</b>

 





f ' x   0, x a; b

+ Nếu thì f(x) là hằng số trên (a:b)

 





</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

 





f ' x 0, x  a;b

+ Nếu thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

2

y x  2x <b>_{– Cách giải:}</b>





\ 0;2


Tập xác định:

2

x 1

y ' 0 x 1

x 2x


   



Bảng biến thiên

x   _{0 1 2}

y’  <b>_{|| 0 || +}</b>

y



2;



Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 28:Đáp án A

 

y f x _{d : y ax b}_ _

<b>– Phương pháp: Đường cong C: , đường thẳng </b>

+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.

<b>– Cách giải: </b>

x 3

y x m, y

2 x


  







x 3

x m m 2
2 x



  

 _{Xét phương trình hồnh độ giao điểm:}



 



2





x 3 x m x 2 x m 3 x 2m 3 0

          

 





2





f 2 0 _{m 3}

m 1

0 m 3 4 2m 3 0



 _ _



 _  _

 

       




</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

2
tp

S   rl r

<b>– Phương pháp: Diện tích tồn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh</b>

cộng với diện tích mặt đáy: ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )

<b>– Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vng</b>

góc với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón.

AC

BC 6

sin 30

 

Ta có:

2 2 2

tp

S   rl r .3.6 .3 27 cm

Câu 30:Đáp án B





3 2

y ax bx cx d a 0 

<b>– Phương pháp: Hàm số bậc ba: </b>

D  _{Miền xác định}

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

' 0

  _{hàm số có hai cực trị}

' 0

  _{hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R}

<b>– Cách giải: </b>

3

y x  3x 1



1;4



_{Khảo sát hàm số : trên đoạn}

2

y ' 3x  3 0_{ x 1}_ _x_₁_{khi hoặc}

Bảng biến thiên:

x 1_{1 4}

y’  _{0 0 +}

y 1 51

3

 1;4  1;4

max y 51, min y 3




  

Từ bảng biến thiên

Câu 31:Đáp án B

<b>– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản </b>

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt.



7 3 5

 

x 7 3 5



x 7.2 1x

 

<b>– Cách giải: </b>



7 3 5



x 0









x

2x x

4 2

1 7.

7 3 5 7 3 5

 

 

Chia cả hai vế pt cho . Ta có:









x

x

x

x

2 7 3 5

2

7 3 5 _x ₁

x 1

2 7 3 5

2
7 3 5

 




  _ _



 _{ }



  




 



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 32:Đáp án B





4 2

y ax bx c a 0

<b>– Phương pháp: Xét hàm trùng phương: </b>

D  _{Tập xác định:}

3

y ' 4ax 2bx _{+ Tính đạo hàm}





3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2
2

x 0
x 0

...

b
x

2ax b 0

2a




 _

 _  

 

 


 _{+ Ta có:}

ab 0 _{Nếu thì y có 1 cực trị}

ab 0 0 1,2

b

x 0, x

2a



 

Nếu thì y có 3 cực trị

<b>– Cách giải: </b>

x 0 y 4  x 0 y4_{từ đồ thị ta thấy thì loại A ( vì thì ).}





2

4 2 2

y x  2x  4 x 1 3

Xét C:

y 0 x

     y 0  _{mà đồ thị có loại}





2

4 2 2

y x 4x  4 x 2    0 x

Xét D: mà đồ thị có y = 0 => loại

Câu 33:Đáp án A

3

4
r
3
 

<b>– Phương pháp: V </b>hình cầu ( r là bán kính )

3 3

4

3 36 cm

3

   

<b>– Cách giải: V </b>hình cầu

Câu 34:Đáp án B

SABCD ABCD

1

V SA.S

3


<b>– Phương pháp: </b>

3

SABCD ABCD

1 1 4

V SA.S 2a.a.2a a

3 3 3

  

<b>– Cách giải: </b>

Câu 35:Đáp án A

<b>– Lý thuyết: Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi</b>

hình H. *Lưu ý: ... Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung hoặc có một đỉnh chung
hoặc có 1 cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Câu 36:Đáp án A

<b>– Phương pháp: tìm điều kiện của x rồi đưa về phương trình khơng có loga </b>

x 0 <b>_{– Cách giải: ĐK:}</b>

x 3 x 4 8

    _{Từ phương trình}

x 16

  _{Giải phương trình là nghiệm duy nhất}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

 

x 2

2x 2x x 2

1 1 0 0 3

x 2

x 1 x 1 x 2

 



     _{  }



   _ _{Sai ở bước thứ 3 vì:}

x 2

x 2
 


 _

 _{Kết hợp (1) và (3) :}

Câu 38:Đáp án A

<b>– Phương</b>
<b>pháp: Đặt</b>

cạnh của
hình lập
phương là a
Tính thể
tích phần
nhỏ rồi lấy
thể tích tồn
phần trừ đi
phần nhỏ thì
được thể
tích phần
lớn rồi chia tỉ lệ.

3

a

 _{Thể tích hình lập phương}

1
S
3


Thể tích hình chóp tam giác đáy . chiều cao

<b>– Cách giải: </b>

3
BCDC' BDC

1 1 1 1

V S .CC' . .a.a.a a

3 3 2 6

  

3 3 3

BCDC'

1 5

V a a a

6 6

   

V phần lớn = V Hình lập phương

1
5


=> VBCDC’/VHình lập phương

Câu 39:Đáp án D



sin x ' cos x; cos x '









 sin x

<b>– Phương pháp: Đạo hàm của hàm lượng giác có : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>– Cách giải: </b>

y cosx x .sinx C   _{Đáp án A:}





y' sinx sin x x.cos x 2sin x x.cos x

      

loại

y sin x x.cos x C   _{Đáp án B:}





y ' cos x cos x x.sin x 2cos x x.sin x

       _loại

y x sin x cos x C   _{Đáp án C:}

y ' sin x x.cos x sin x 2sin x x cos x

       _loại

y sin x x cos x C   _{Đáp án D:}





y ' cos x cos x x.sin x x.sin x

     

<b>Đáp án D</b>

Câu 40:Đáp án A

<b>– Phương pháp: </b>

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều => đường sinh bằng đường kính đáy

<b>– Cách giải: Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có:</b>

2
tp

xq

S rl r l r

S rl l

   

 



l 2r

tp

xq

S 3

S 2

 

Ta có:

Câu 41:Đáp án D

<b>– Phương pháp: Cho hàm số f(x)</b>

 





f ' x   0, x a; b

++ Nếu thì f(x) là hằng số trên (a:b)

 





f ' x 0, x  a; b _{+ Nếu thì f(x) đồng biến trên (a;b)}

 





f ' x 0, x  a;b _{+ Nếu thì f(x) nghịch biến trên (a;b)}

<b>– Cách giải: </b>

2

y ' 3x  6x, y ' 0 _{x 0}_ _{x 2}_ _{khi hoặc}

x  _{0 2}

y’   <b>_{0 0 +}</b>

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Câu 42:Đáp án D

2

1

V r h

3

  

A sai

xq

S  rl

B, C sai.

Câu 43:Đáp án D

2

= .r .h <b>_–</b>

<b>Phương</b>
<b>pháp: V</b> hình

trụ

2 .r h
 

S

xung quanh

3

a b c 3 abc   a b c  _{Bất đẳng thức Côsi: dấu bằng xảy ra khi}

<b>– Cách giải: </b>

2 3

2

450

.r .h 450 cm h

r

   

 _V_{hình trụ}

Để tiết kiệm nhất thì diện tích tồn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất

2

2 .r 2 .rh

    _S_{toàn phần}_{= 2. S}_đáy_{+ S}_{xung quanh}

2

450
h

r




2 450 450

2 .r

r r

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

2 450

2 .r r 4, 2

r

   

Theo bất đẳng thức Cô – si : S toàn phần min khi

Câu 44:Đáp án D

<b>– Phương pháp: Dựa vào định nghĩa,tính chất và cơng thức ngun hàm các hàm số</b>

n a n 1

ax dx x C

n 1



 





_{Chú ý:}

<b>– Cách giải: </b>

  



2 2

f x  2x 1 4x 4x 1

 

 

_

2

_

4 3 2

F x f x dx 4x 4x 1 dx x 2x x C

3



_



_

     





1 2

 

4 3 2 2

F 1 C F x x 2x x

3 3 3 3

        

a b c d 5   

Câu 45:Đáp án B

<b>– Phương pháp: Thiết diện của hình trụ qua trục là hình vng => đường kính đáy = chiều</b>

cao hình trụ.

<b>– Cách giải: </b>
2

 _{=> Thể tích khối trụ = S}_đáy_{. chiều cao}

Câu 46:Đáp án D

<b>– Phương pháp: </b>

Khối chóp là phần khơng gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.

<b>– Cách giải: </b>

Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần khơng gian ở bên trong khối chóp và cả bề mặt của
khối chóp đó.

Câu 47:Đáp án A

 

y f x

<b>– Phương pháp: Đồ thị C: </b>

x a  xlim f x 

 

+ là tiệm cận đứng của C

y b  lim f xxa

 

b+ là tiệm cận ngang của C

 

y f x

Để tìm đường tiệm cận của hàm số ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn

phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến
đến đầu mút đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

2

2

1 x
y

x 4










D 1;1

Tập xác định

2

x  4 0  x 2 D_{Tập xác định D có đầu mút là đoạn và}

Hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 48:Đáp án B

 

y f x

<b>– Phương pháp: Đồ thị C: </b>

x a  xlim f x 

 

+ là tiệm cận đứng của C

y b  lim f xxa

 

b+ là tiệm cận ngang của C

 

x

lim f x

  Để không tồn tại tiệm cận ngang thì khơng tồn tại

<b>– Cách giải: </b>

2

x x x

2

x 1 1

lim y lim lim

1 m

mx 1 _m

x

        





xlim y  m 0 Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại thì

Câu 49:Đáp án C





3 2

y ax bx cx d a 0  <b>_{– Phương pháp: Hàm số bậc ba:}</b>

D _{Miền xác định}

2 2

y ' 3ax 2bx c, ' b    3ac_{Đạo hàm}

' 0

  _{hàm số có hai cực trị}

' 0

  _{hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R}

1 2

x , x x , x₁ ₂ y ' 0 _{Hàm số có cực trị tại với là nghiệm của phương trình}

<b>– Cách giải: </b>

y 0 _{x 1}_ _{Theo đồ thị thì}



x 1; y 6 





x 1; y 4 



_{=> Loại A vì , loại D vì}

 

2

 

f ' x 3x  3;f ' x _{ x}0 _₁

Với B: thì

x 1, x 1x 0, x 2  _{=> y có cực trị tại ( loại vì hàm số có cực trị tại ).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>– Phương</b>
<b>pháp: Một</b>

đường thẳng
vng góc

với mặt
phẳng thì
đường thẳng
đó vng
góc với mọi
đường thẳng
trong mặt
phẳng đó.
Hình hộp
chữ nhật có

chiều cao là cạnh bên

<b>– Cách giải: </b>





CC ' ABCD _ _{CC ' AC}_

Ta có: ( vì đây là hình hộp chữ nhật )









2 2 2 2 2 2 2 2 2

CC ' AC' AC AC' AD DC 9 6 3 36

         

CC ' 6

 

3
ABCDA 'B'C'D' ABCD

</div>

<!--links-->