31 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt dong dau vinh phuc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9282 1487432398
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.49 MB, 35 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3
MÔN THI: TOÁN
(Đề thi gồm có 6 trang)
01
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
oc
(50 câu trắc nghiệm)
ai
H
Mã đề thi 109
uO
Câu 1: Cho hàm số y x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
nT
hi
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
.............................
D
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Ta
iL
ie
A. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x 0 .
up
s/
D. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nên không đạt cực tiểu tại x 0 .
B.
3 1
om
/g
A. 2
ro
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x 21 x 2 3x 10 bằng:
C.
3
D.
2
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai?
.c
A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.
bo
ok
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi.
ce
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc.
w
w
w
.fa
Câu 4:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 2 . Khi đó,
giá trị M n bằng:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
6
5
1
2
C. 3;1
B. ;3
A. 1;
D. 0;
1 a b
3 4 6
B.
1 a b
2 6 3
C.
1 a b
2 3 6
D.
1 a b
6 2 3
ai
H
Câu 7: Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
D
A. f x đồng biến trên khoảng a; b f x 0, x a; b .
uO
nT
hi
B. f x 0 với x a; b f x đồng biến trên đoạn a; b .
C. f x nghịch biến trên khoảng a; b f x 0, x a; b .
oc
A.
01
Câu 6: Nếu log 2 3 a,log 2 5 b thì log 2 6 360 bằng:
Ta
iL
ie
D. f x 0 với x a; b f x đồng biến trên khoảng a; b .
1
3
Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng ?
1
27
B.
3
3
C.
up
s/
A.
1
3
3
D.
1
3 3
A. 3 năm 2 tháng
om
/g
ro
Câu 9:Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi
tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau
bao lâu anh trả hết nợ?
B. 3 năm
2
C. 3 năm 3 tháng
D. a
1
ce
x
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
2 x
D.
C. 3;1
D. 1;3
8 là:
B. ; 1 3;
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số y
a 1
a 2
C.
3x 4
có dạng:
2 x 2 3x 1
w
w
w
.fa
A. 2; 4
a 1
a 2
B. 1 a 2
bo
A. a 2
ok
.c
Câu 10: Nếu a 1 3 a 1 3 thì điều kiện của a là:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 7 ln x 1
11
ln 2 x 1 C
2
B. 7 ln x 1
C. 7 ln x 1 11ln 2 x 1
11
ln 2 x 1 C
2
D. 7 ln x 1 11ln 2 x 1 C
1
x x 1
C. y
2
1
ln x x 1
2
oc
B. y
D.
D
2x 1
ln x 2 x 1
hi
y
2x 1
x x 1
2
ai
H
A. y
01
Câu 13: Hàm số F x ln x 2 x 1 là một nguyên hàm của hàm số:
B.
a3 2
12
Câu 15: Số nghiệm của phương trình
A. 3
C.
3 1
B. 0
B. 2
om
/g
A. 4
x
3 1
log 2 x
D.
a3 3
12
1 x 2 là:
C. 2
D. 1
C. 3
D. 1
x
là:
x 2
2
ro
Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
log 2 x
a3 3
6
Ta
iL
ie
a3 2
6
up
s/
A.
uO
nT
Câu 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Biết
SA SB SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Câu 17: Nghiệm của phương trình log3 x 2 3x log 1 2 x 2 0 là:
B. x 3 3
C. x 1
D. x 1
ok
.c
A. x 3 2
3
3
2
Câu 18: Cho hàm số y x x 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y x m (với m là tham
bo
số). Khẳng định nào sau đây đúng?
ce
A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.
C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.
D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.
w
w
w
.fa
B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19: Cho hàm số y
2x 2
, mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
x 1
A. Đồ thị hàm số nhận điểm I 2; 1 làm tâm đối xứng.
01
B. Hàm số không có cực trị.
oc
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 và tiệm cận ngang là x 1 .
ai
H
D. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 .
12
m
4 3
B.
36 3
m
94 3
C.
18
m
94 3
uO
A.
nT
hi
D
Câu 20:Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam
giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
D.
18 3
m
4 3
B. 18 (lít)
C. 4,5 (lít)
D. 6 (lít)
up
s/
A. 4 (lít)
Ta
iL
ie
Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta gò tấm
tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng của tấm tôn là
chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?
ax 1
có đồ thị như hình vẽ:
2x b
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
Câu 22: Hãy xác định giá trị của a và b để hàm số y
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. a 1; b 1
B. a 2; b 1
C. a 2; b 1
D.
a 2; b 1
x3
x2 x 1
3
4
y x 2x2 1
B. y
x3
x2 x 2
3
C. y
2x 1
x 1
D.
ai
H
oc
A. y
01
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực?
B.
a3 3
12
C.
a3 6
12
D.
C. 0
C.
1
1
C
3
3cos x cos x
Câu 27: Hàm số y
ro
1
1
C
3
3cos x cos x
om
/g
A.
sin 3 x
là:
cos 4 x
B.
1
1
C
3
3cos x cos x
D.
1
1
C
3
3cos x cos x
up
s/
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y
D. 2
Ta
iL
ie
B. 3
uO
Câu 25: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là?
A. 1
a3 6
6
hi
a3 3
6
nT
A.
D
Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy
một góc 60 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng:
x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào?
B. ;0
C. 1;
D. 2;
.c
A. 0; 2
ok
Câu 28:Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
x 3
tại
2 x
bo
hai điểm phân biệt là:
ce
A. m 4
B. m 3
C. m 0
D. m 2
w
w
w
.fa
ABC 30 . Quay tam giác
Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AC 3 ,
ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
2
A. 27 cm
27 18 3 cm
B. 18 3 cm2
C. 18 cm
2
D.
2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 1; 4 là:
A. max y 51, min y 1
B. max y 51, min y 3
C. max y 1, min y 1
D. max y 51, min y 1
7 3 5
x
B. 2
x
01
Câu 31: Số nghiệm của phương trình 7 3 5
A. 1
1;4
1;4
oc
1;4
1;4
1;4
1;4
7.2 x là:
C. 0
D. 3
2
B. y x 2 2
2
4
2
C. y x 2 x 4
D.
3
C. 81 cm
3
D. 27 cm
bo
ok
y x4 4x2 4
.c
A. y x 2 2
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
Câu 32:Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
ai
H
1;4
1;4
Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:
ce
3
A. 36 cm
3
B. 288 cm
w
w
w
.fa
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và cạnh bên SA 2a
đồng thời vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A.
2a 3
(đvtt)
3
B.
4a 3
(đvtt)
3
C. 2a 3 (đvtt)
D. 4a 3 (đvtt)
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.
ai
H
x 0
2x
, (1).
0
x2
x 2
2x
2x
0
1 , (2)
x2
x2
Bước 3: (2) 2 x x 2 x 2 , (3)
2 x 0
Kết hợp (1) và (3) ta được:
x 2
up
s/
Bước 2: Ta có, ln
hi
2x
0 , bạn An lập luận như sau:
x2
uO
Bước 1: Điều kiện
D. 3
Ta
iL
ie
Câu 37: Để giải bất phương trình ln
C. 0
nT
B. 2
D
Câu 36: Số nghiệm của phương trình log 2 x 3 x 4 3 là:
A. 1
oc
D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh
chung, hoặc là có một cạnh chung.
01
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.
ro
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T 2;0 2; .
om
/g
Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?
.c
A. Lập luận hoàn toàn đúng.
D. Lập luận sai từ bước 1.
ok
C. Lập luận sai từ bước 3.
B. Lập luận sai từ bước 2.
ce
1
5
bo
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟. Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai
phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng:
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
.fa
A.
w
w
w
Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số y x sin x là:
A. cos x x sin x C
B. sin x x cos x C
C. x sin x cos x C
D.
sin x x cos x C
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và
diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
3
2
B.
5
4
C.
6
5
D.
4
3
01
A.
B. 2;0
C. 2;
D. 0; 2
ai
H
A. ;0
oc
Câu 41: Hàm số y x3 3x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1 2
r h
3
Stp r r l
B. S xq rh
C. S xq 2 rh
D.
uO
nT
A. V
hi
D
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào đúng,
trong các khẳng định sau?
Câu 43: Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có dạng hình
B. 4,25cm
C. 3,6cm
up
s/
A. 5,2cm
Ta
iL
ie
trụ thể tích bằng 450cm3 . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa
có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu là thấp nhất?
D. 4,2cm
3
2
Câu 44: Hàm số f x 2 x 1 có một nguyên hàm dạng F x ax bx cx d thỏa mãn
2
ro
1
. Khi đó, a b c d bằng:
3
om
/g
điều kiện F 1
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
.c
Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có
chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:
ok
A. 8
B. 2
C. 4
D. 16
bo
Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
ce
A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.
w
w
w
.fa
B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 4
Câu 48: Đồ thị của hàm số y
A. m 0
C. 1
x
mx 2 1
D. 3
01
B. 2
không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:
B. m 0
C. m 0
D. m 0
oc
A. 0
ai
H
Câu 47: Đồ thị hàm số y
y x 3 3x 2 2
3
B. y x 3x 2
om
/g
3
2
A. y x 3x 2
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
3
2
C. y x 3x 2
D.
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A‟B‟C‟D‟ với AB 3cm, AD 6cm và độ dài đường chéo
bo
ok
.c
AC 9cm . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu?
B. 108cm3
C. 102cm3
D. 90cm3
.fa
ce
A. 81cm3
----------- HẾT ----------
w
w
w
-----------------------------------------------
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3C
4A
5A
6C
7D
8C
9D
10A
11D
12B
13A
14B
15D
16C
17C
18B
19B
20C
21C
22C
23B
24C
25C
26A
27D
28A
29A
30B
31B
32B
33A
34B
35A
36A
37C
38A
39D
40A
41D
42D
43D
44D
45B
46D
47A
48B
49C
50B
oc
2D
D
ai
H
1C
01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
hi
Câu 1
nT
– Phương pháp:
+ Đồ thị y = |x| gồm 2 phần đồ thị:
Phần 1 là phần đồ thị y= x nằm bên phải trục tung
up
s/
Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y.
Ta
iL
ie
+ Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng
uO
Đồ thị hàm số y = |x|:
– Cách giải:
ro
+ Hàm số y = |x| không liên tục tại x = 0 nên hàm số không có đạo hàm tại x= 0
om
/g
+ y= |x| ≥ 0, nên đồ thị hàm số có cực tiểu y = 0 tại x= 0.
Đáp án C
ok
ce
-
Phương pháp: a b > 0 khi a - b > 0
Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức
Cách giải: Điều kiện: -2 x 5
Ta có (-x2 + 4x + 21) – ( -x2 + 3x +10) = x + 11 > 0 với x thuộc điều kiện trên
y>0
bo
-
.c
Câu 2
= ( 7-x)(x+2) + (x+3)(5-x) - 2 (7 x)( x 3)( x 2)(5 x) + 2
Với điều kiện của x thì ( 7-x)(x+2) 0 và (x+3)(5-x) 0
=> y2 = ( (7 x)( x 2) - (x 3)(5 x) )2 + 2 2 với -2 x 5
w
w
w
.fa
ta có y2 = -2x2 + 7x +31 – 2 ( x 2 4 x 21)( x 2 3x 10)
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mà y > 0 nên ymin =
2 khi x =
1
3
Đáp án D.
Câu 3:
oc
ai
H
Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy(giao của 2
đường chéo hình vuông).
01
– Phương pháp:
hi
D
Các tính chất:
+ Các cạnh bên bằng nhau.
+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.
nT
– Cách giải:
uO
vì tứ giác ABCD là hình vuông
Ta
iL
ie
Đáp án C.
Câu 4:
– Phương pháp:
up
s/
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
ro
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).
om
/g
– Cách giải:
y x 1 x 2 , Tập xác định: D = [-1;1]. Với x ∈ D, ta có
x
y ' 1 x x.
1 2x2
.c
2
ok
1 x
2
1 x
2
, y' 0 x
1
1
hoặc x
.
2
2
ce
bo
1
1
1
1 1 1
y
2, y
2 M 2 , m 2 , M m 1 .
2
2
.fa
Đáp án A
w
w
w
Câu 5
– Phương pháp:
Giải bpt logarit:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log a f ( x) log a g ( x)
a 1, PT f ( x) g(x) 0
– Cách giải:
01
Điều kiện 3x-2>0 và 6-5x>0 nên x>2/3 và x<6/5.
oc
log 2 3x 2 log 2 6 5x
ai
H
3x 2 6 5 x 0
nT
hi
D
8 x 8
x 1
6
6
x
x
5
5
Đáp án A.
uO
Câu 6
Ta
iL
ie
– Phương pháp:
Sử dụng các phép biến đổi logarit:
log a bm m log a b
up
s/
log a (b.c) log a b log a c
ro
– Cách giải:
om
/g
1
1
1
1
1 1
1
1
log 2 6 360 log 2 360 log 2 32.23.5 log 2 3 log 2 5 a b
6
6
3
6
2 3
6
2
Đáp án C.
.c
Câu 7
ok
– Phương pháp:
bo
Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có:
ce
Định lí 1:
.fa
+ f '(x) 0, x (a;b) thì f là hằng số trên (a;b).
w
w
w
+ f '(x) 0, x (a;b) thì f đồng biến trên (a;b).
+ f '(x) 0, x (a;b) thì f nghịch biến trên (a;b).
Định lí 2:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử f '(x) 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)
+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '(x) 0, x (a;b)
01
+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f '(x) 0, x (a;b) .
oc
– Cách giải:
ai
H
Từ lí thuyết trên thì C sai.
Đáp án C
D
Câu 8
nT
hi
– Phương pháp:
log a bm m log a b
uO
log a (b.c) log a b log a c
Ta
iL
ie
log a a 1
– Cách giải:
1
1
3
log3 3 log3 3 .
3
3
up
s/
1
ro
Đáp án C.
om
/g
Câu 9
– Phương pháp:
Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m.
ok
.c
M1 = M.(1+r)-m
bo
M2 = [ M(1+r)-m](1+r)-m = M (1+r) – m.
(1 r ) 2 1
r
.fa
ce
(1 r )3 1
M3 = M (1+r) - m.
r
3
w
w
w
...
Mn = M (1+r)n – m.
(1 r ) n 1
r
– Cách giải:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi tháng người đó trả hết tiền là n.
Ta có 1000 = 1000 (1+0,005)n – 30.
(1 0, 005) n 1
0, 005
01
5. 1,005n = 360. (1,005n – 1)
oc
n = 36,5 tháng
ai
H
Như vậy cần 3 năm 1 tháng người đó mới trả hết nợ.
D
Đáp án D.
hi
Câu 10
nT
– Phương pháp:
uO
Dựa vào tính chất : a m a n (m n) a 1
Ta
iL
ie
Giải bpt
– Cách giải:
Ta thấy
2 1
a 1 1 a 2
3 3
ro
( thỏa mãn điều kiện).
up
s/
Điều kiện a-1>0
om
/g
Đáp án A.
Câu 11:
.c
– Phương pháp:
ok
Giải bất phương trình mũ:
ce
bo
a f ( x ) b
b 0
f ( x) log a b
a 1
w
w
w
.fa
– Cách giải:
2x
2
2 x
8
2x
2
2 x
23 x2 2 x 3 x2 2 x 3 0 1 x 3
Đáp án D.
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 12
– Phương pháp:
h( x )
1
01
( x x )( x x )
2
oc
+ Nguyên hàm của đa thức có dạng I
ai
H
Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho :
1
dx
2
1
1 d (ax+b) 1
ln | ax b |
ax+b
a
ax+b a
– Cách giải:
2x
up
s/
3x 4
2 x 2 3x 1
3x 4
3x 4
7
11
11
dx
dx
dx
dx 7 ln | x 1| ln | 2 x 1| + C
2
3x 1
(2 x 1)( x 1)
x 1
2x 1
2
ro
y
dx A ln | x x1 | B ln | x x2 |
2
Ta
iL
ie
+ Lưu ý
B
hi
A
nT
h( x )
( x x )( x x ) dx x x dx x x
uO
Khi đó I
D
h( x )
A
B
( x x1 )( x x2 ) x x1 x x2
om
/g
Đáp án B
Câu 13
.c
– Phương pháp:
u'
u
bo
(lnu) '
ok
Quy tắc đạo hàm:
ce
– Cách giải:
w
w
w
.fa
F x ln x 2 x 1
F '( x) [ln x 2 x 1 ]'=
2x 1
x x 1
2
Đáp án A
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 14:
01
S
oc
a
B
ai
H
C
D
H
nT
hi
a 2
Phương pháp: 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khi nó vuông góc với 2 đường
thẳng khác thuộc mặt phẳng đó.
Shình chóp =
-
1
chiều cao x Sđáy
3
Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC,
Ta
iL
ie
-
uO
A
up
s/
AC
a
=
2
2
AC
a
=
SAC có SA = a, AC = a 2 => vuông tại S => SH =
2
2
ro
Ta có BAC vuông tại B và BH là đường trung tuyến => BH =
om
/g
Ta có: SB2 = SH2 + BH2 – 2 SH.BH.cos SBH
= 90o => SH BH
Thay số => cos SBH = 0 => SBH
Mà SH AC => SH (ABC)
.c
1
1 a 1 2 a3 2
. a =
SH. SSABC =
=>
3
3 2 2
12
ok
SSABC =
ce
Câu 15
bo
đáp án B
.fa
– Phương pháp:
w
w
w
+ Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit
– Cách giải:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Điều kiện x>0
3 1
log 2 x
x
3 1
log 2 x
1 x 2 (1)
t
3 1 2t
2t
2t y 1 2 2 t
y
t
3 1 1 22 t
ai
H
Đặt
oc
(1)
01
Đặt log2 x t x 2t 0
t
hi
D
3 1 = y > 0
2
uO
1 22t
nT
2t y 2 1 22t y 2t 0
up
s/
Ta
iL
ie
3 1 t 2t
y 2
t0
t
t
t
y 2
3 1 2
log 2 x 0 x 1
t
Đáp án D.
ro
Câu 16
om
/g
– Phương pháp:
Đồ thị C : y = f(x)
+ x = a là tiệm cận ngang của C lim f ( x) b .
.c
x
ok
+ y = b là tiệm cận đứng của C lim f ( x) .
bo
x x0
ce
– Cách giải:
x
x 2
2
w
w
w
.fa
y
+ Tập xác định: D R \ 2
+ lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
+ lim y 0 , đồ thị luôn có tiệm cận ngang y=0.
x
01
Đồ thị có 3 tiệm cận
oc
Đáp án C
ai
H
Câu 17
– Phương pháp:
hi
D
+ Chuyển phương trình về cùng một cơ số.
nT
+ log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x)
uO
+ giải phương trình.
x ; 3 0;
2 x 2 0
x 1
x 2 3x 0
Điều kiện
up
s/
log3 x 2 3x log 1 2 x 2 0
om
/g
log3 x 2 3x log3 2 x 2
ro
3
log3 x 2 3x log3 2 x 2 0
Ta
iL
ie
– Cách giải:
ok
Câu 18
bo
đáp án C .
.c
x 1
x 2 3x 2 x 2
x 2
ce
– Phương pháp:
.fa
Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b
w
w
w
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.
– Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ y x3 x 1 (C), d: y x m2 (với m là tham số).
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d:
01
x3 x 1 x m2 x3 1 m2
oc
x 3 1 m2 m .
ai
H
Phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm, nên C cắt d tại 1 điểm với mọi m
Đáp án B
hi
D
Câu 19
nT
– Phương pháp:
ax+b
(a 0; ad bc 0)
cx d
d
c
ad bc
P
y'
2
(cx d )
(cx d ) 2
Ta
iL
ie
y
uO
Hàm số nhất biến:
2.
up
s/
1. Miền xác định D R \
Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
ro
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
om
/g
3. Các đường tiệm cận
lim y x
d
x
c
.c
x
a
a
y là tiệm cận ngang.
c
c
ok
lim y
d
là tiệm cận đứng.
c
bo
4. Bảng biến thiên và đồ thị
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng
ce
d a
I ( ; ) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
c c
w
w
w
.fa
– Cách giải:
y
2x 2
x 1
Tâm đối xứng là I(-1;2)
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2
4
0x D , hàm số đồng biến trên R \ 1
( x 1) 2
01
y'
oc
Đáp án B.
ai
H
Câu 20
– Phương pháp:
hi
D
+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn.
nT
+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi
uO
+ Tìm cực trị của hàm số.
– Cách giải:
Diện tích tam giác là
3 2
x
4
18
4 3 9
bo
I max x
.c
4 3 9 2 9
36
x x
16
4
16
ok
I
9 2 9
36
x x
16
4
16
om
/g
Diện tích hình vuông là
up
s/
6 3x
4
ro
Cạnh hình vuông là
Ta
iL
ie
Gọi cạnh tam giác là x (x>0)
ce
Đáp án C
w
w
w
.fa
Câu 21:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a
b
ai
H
oc
01
h
-
Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a + b 2
Vhình hộp = a.b.h
-
Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều
rộng là chiều cao nên a+b = 30
Vhình hộp = a.b.h = 20 ab
D
hi
Vmax = 4500 cm3 = 4.5 (l) =>
đáp án C
Câu 22
up
s/
– Phương pháp:
nT
ab
ab
=> ab max =
= 15
2
2
uO
ab
Ta
iL
ie
Ta có:
om
/g
ax+b
(a 0; ad bc 0)
cx d
ro
Hàm số nhất biến:
y
ab
d
c
ad bc
P
y'
2
(cx d )
(cx d ) 2
.c
1. Miền xác định D R \
ok
2.
bo
Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
ce
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
w
w
w
.fa
3. Các đường tiệm cận
lim y x
d
x
c
lim y
x
d
là tiệm cận đứng.
c
a
a
y là tiệm cận ngang.
c
c
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4. Bảng biến thiên và đồ thị
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng
01
d a
I ( ; ) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
c c
a
a2
2
hi
Tiệm cận ngang là y 1
ai
H
1
1
b
là tiệm cận đứng x b 1
2
2
2
D
Từ đồ thị ta thấy x
oc
– Cách giải:
nT
Đáp án C.
uO
Câu 23:
Ta
iL
ie
Phương pháp: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
f′(x) 0 , ∀x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K
f′(x) 0,∀x∈ K thì f(x) nghịch biến trên K
- Cách giải: Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì y‟ 0 , ∀x ∈ R
up
s/
Xét A: y‟ = x2- 2x – 1 < 0 với x = 1 (loại)
Xét B: y‟ = x2 – 2x + 1 = (x-1)2 0, ∀x ∈ R (thỏa mãn)
Đáp án B
ro
Câu 24:
bo
A
ok
.c
om
/g
S
a
ce
O
w
w
w
.fa
D
B
C
-
Phương pháp: hình chóp đều có đường cao SO (ABCD).
-
Cách giải: AO=
a
2
= 60o ( vì SA tạo với đáy 1 góc 60o)
Xét tam giác vuông ASO có SAO
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SO=tan 60 . AO = a
VSDCB =
3
2
3 1 2 a3 6
1
1
SO. SDCB =
a
. a =
2 2
12
3
3
01
đáp án C
oc
Câu 25
ai
H
– Phương pháp:
D
Hàm số bậc ba: y ax 3 bx 2 cx d (a 0)
Ta
iL
ie
– Cách giải:
uO
' 0 : hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
nT
hi
1. Tập xác định: D = R
2
2
2. Đạo hàm y ' 3ax 2bx c;' b 3ac
' 0 : hàm số có 2 cực trị.
y x 3 3x 2
up
s/
y ' 3x2 3 0x R , hàm số luôn đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị.
ro
Đáp án C
om
/g
Câu 26
– Phương pháp:
.c
Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos mx.sinn x .Trong đó m,n là các số nguyên dƣơng
bo
– Cách giải:
ok
Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt sinx = t .Ngược lại nếu số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt
cosx = t.(Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt cosx = t hoặc sinx = t đều được)
ce
sin 3 x
cos 4 x
w
w
w
.fa
y
sin 3 x
sin 2 x
1 cos 2 x
1
cos 2 x
ydx cos4 x dx cos4 xd (cos x) cos4 x d (cos x) cos4 xd (cos x) cos4 xd (cos x)
1
1
C
3
3cos x cos x
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đáp án A.
Câu 27
– Phương pháp:
01
Cho hàm số f(x)
oc
+ Nếu f‟(x) = 0, x (a; b) thì f(x) là hằng số trên (a:b)
ai
H
+ Nếu f‟(x) > 0, x (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
D
+ Nếu f‟(x) < 0, x (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
nT
hi
– Cách giải:
uO
y x2 2x
x 1
y'
Ta
iL
ie
Tập xác định: R/ 0; 2
0 x 1
x2 2 x
X
0
y‟
1
2
0
+
ro
-
up
s/
Bảng biến thiên
ok
.c
om
/g
Y
bo
Hàm số đồng biến trên khoảng (2: )
ce
Đáp án D.
.fa
Câu 28
w
w
w
– Phương pháp:
Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải:
y x m , y
x 3
2 x
01
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
ai
H
oc
x 3
x m( x 2)
2 x
x 3 ( x m)( x 2)
D
x 2 (m 3) x 2m 3 0
hi
Pt có 2 nghiệm phân biệt
uO
nT
m 3
f (2) 0
m 1
2
0 (m 3) 4 2m 3 0
Ta
iL
ie
đáp án A.
Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện
tích mặt đáy: Stp = rl + r2 ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )
Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông góc
với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón.
ce
-
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Câu 29
Ta có: BC =
AC
=6
sin 30
w
w
w
.fa
-
Stp = rl + r2 = 3.6 + 32 = 27 cm2
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
