Bài tập cơ học

1
Bi tập tự giải
môn cơ học ứng dụng
Phần I. Cơ học vật rắn tuyệt đối
Bi 1.1
Cho cơ cấu bốn khâu bản lề với các chiều di
1
1
111
AB BC CD AD a; 100s
334

=== ==
.
1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3).
2. Xác định
2
v
3
khi
1
= 0
0
, 180
0
v khi khâu (1)
v (2) duỗi thẳng.
Bi 1.2
Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng với các chiều
di

1
1
1
AB BC CD AD a; 60s
2

=== ==
.
1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3).
2. Xác định

3
khi

1
= 0
0
, 60
0
.
3. Khi khâu (1) v (2) duỗi thẳng hãy xác định
I
v
r
(I l
trung điểm khâu 2).
Bi 1.3
Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng nh hình 1.3,
với các chiều di
11

AB BC CD DA a
33
== = =
;
1
n 120vg / ph=
.
1. Xác định

2
v

3
khi

1
= 90
0
.
2. Xác định tỷ số
1
13
3
i

=

khi

1

= 180
0
.
3. Xác định
I
v
r
v
M
v
r
khi

1
= 90
0
(I l trung điểm
của BC, M l trung điểm của CD).
Bi 1.4
Cho cơ cấu tay quay con trợt nh hình 1.4. Cho biết AB = a; BC = 2a;
0
e
a2

=


;

= 100s

-1
.
1. Khâu (1) có quay đợc ton vòng
hay không?
2. Xác định hnh trình của khâu (3).
3. Xác định
3
31
1
v
i =

khi góc

1
=
90
0
.
4. Xác định
3
v
r
khi

1
= 270
0
v
I

v
r

khi

1
= 0
0
(I l trung điểm của BC)
(3)
B

(2)

D
(1)

1

1
C
(4)
Hình 1.1

A
(3)
C
(2)
D
(1)

1
B


1
(4)
I

Hình1. 2

C

(2)

(4)

M
(3)
I

D
(1)

1
B

1
A

Hình 1.3

I

M
(4)
(2)
B
A


1
C

(1)
(3)


1
Hình 1.4

e


2
Bi 1.5 Cho cơ cấu culít nh hình 1.5. Biết AB =a; AC =
a3
,
CM = a;

= 90 s
-1
.
1. Xác định góc lắc

của khâu (3) v quãng đờng M đi
đợc khi AB quay đợc 2 vòng.
2. Xác định

3
khi

1
= 0
0
, 90
0
.
3. Xác định
M
v
r
khi

1
= 180
0
.
Bi 1.6
Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng nh hình 1.6. Cam l

một đĩa tròn (C
1
, R) quay lệch tâm với tâm sai e = R = O
1
C
1
,
khoảng cách tâm O
1
O
2
= 4R.
1. Xác định góc lắc

2
của cần lắc đáy bằng (2).
2. Xác định

2
khi

1
= 0
0
, 180
0
.

Bi 1.7
Cho cơ cấu cam nh hình 1.7. Cam l một

đĩa tròn (C
1
, R) quay lệch tâm với tâm sai e =
2
3
R = O
1
C
1
.
1. Hãy gọi tên cơ cấu cam đã cho v xác định
A
v
r
(A nằm
trên khâu (2)) theo

1
v

1
.
2. Xác định quãng đờng của điểm A khi cam quay đợc
2 vòng.
Bi 1.8
Cho cơ cấu cam cần lắc. Cam l thanh O
1
C
1
gắn chặt

vo đĩa tròn (C
1
, r). Cần (2) l một thanh có rãnh rộng 2r để
đĩa tròn trợt trong đó. Biết O
1
C
1
= O
1
O
2
= 6R; O
2
M = 3R;
1. Xác định quãng đờng M (thuộc cần) đi đợc khi
cam quay đợc 1 vòng.
2. Xác định vận tốc của điểm M khi

1
= 90
0
.
Bi 1.9
Cho cơ cấu cam nh hình 1.9. Cam l một thanh
thẳng quay quanh O, cần đẩy l một đĩa tròn (C
2
, r).
1. Xác định quãng đờng cần đi đợc khi cam rời vị
trí

1
= 0
0
đến

1
= 30
0
.
2. Xác định
2
v
r
của cần ở hai vị trí trên.
O
2
C
1

1

1
1

2


2

2

O
1
K

M

3
Hình 1.6

(2)

1
A

B

C
(1)

(3)
(4)


1
M
Hình 1.5
x
C
1

1

1
1

2

O
1
K

R

Hình 1.7

v
2
A

3
O
1
r
(1)
C
1
O
2
M

(2)

1
(3)


1
Hình 1.8
y
1


1
K

1
x
2

O
1
r
Hình 1.9

v
2
4r

3
C

2

3
Bi 1.10 Cho c cu tay quay con trt trng
thỏi cõn bng di tỏc dng ca cỏc lc v ngu
lc, nh trờn hỡnh 1.10. Xỏc nh phn lc liờn
kt cỏc khp ng A, B, C v mụmen ca
ngu lc phỏt ng M
1
. B qua ma sỏt cỏc
khp ng.
Phần II. Cơ học vật rắn biến dạng
Bi 2.1
V biu
lc dc ca thanh
chu lc nh hỡnh 2.1.
Bi 2.2
V biu
mụmen xon ca
thanh chu lc nh
hỡnh 2.2.
Bi 2.3
V biu
lc ct v mụmen
un ca dm chu lc
nh hỡnh 2.3.
Bi 2.4
Cho mt h
treo liờn kt v chu lc nh hỡnh 2.4. Hóy
xỏc nh lc cho phộp [q] tỏc dng lờn h

theo hai iu kin sau:
1) iu kin bn ca thanh 1 v 2 vi [

]
= 16kN/cm
2
.
2) Theo iu kin cng: chuyn v thng
ng ca im A:

A


1,5 cm. Bit
cỏc thanh AB, DE l tuyt i cng,
cho E = 2.10
4
kN/cm
2
.
Bi 2.5
Cho mt trc chu xon nh hỡnh 2.5.
1 Hóy v biu mụmen xon M
z
v ng
sut tip ln nht

max
dc theo trc z.
2 Xỏc nh giỏ tr ca M

*
trc lm vic
an ton v bn v cng, bit [

] =
10kN/cm
2
; [

] = 2
o
; d = 6 cm; G =
8.10
3
kN/cm
2
; a = 50 cm.
3 Tớnh gúc xon ca mt ct D so vi mt
ct A.
Bi 2.6
Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.6. Thanh gãy khúc CIK tuyệt
đối cứng. Biết E, a, h, b, [

].
1. Vẽ biểu đồ lực cắt v mômen uốn.
l
1
=2m
q
3m

2m
Hình 2.4

B
F
2
=2cm
2
A
c
d
l
2
=1m
F
1
=1cm
2
2M

M


M


z
a
a
Hỡnh 2.5

a
A
D
C
2d
d
B
A
2m 2m
2m
Hình 2.1
60kN
40kN
60kN
q=15kN/m
F=40cm
2
B
C
D
M

100cm
50cm
C
M=2kNm
m=10kNm/m
A
d
B

Hình 2.2
0
1
2
3
a
a a
M*=qa
2

P=qa
q
Hình 2.3
Hình 1.10

4
2. Xác định tải trọng cho phép [q], bỏ
qua ảnh hởng của lực cắt.
3. Tính độ võng v góc xoay tại C.
Bi 2.7
Cho một dầm có mặt cắt ngang,
liên kết v chịu lực nh hình 2.7.
Biết a (cm); q (
kN
m
); b =
a
40
; h =
a

40
.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q
y
v mômen
uốn M
x
.
2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất
trong dầm: max

z

(N/cm
2
).
3. Tính độ võng tại C v tại D, biết E.

Bi 2.8
Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.8.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q
y
v mômen uốn M
x
.
2. Xác định d, biết l , q v [

]. Bỏ qua ảnh hởng của lực cắt.
3. Tính độ võng v góc xoay tại C do P gây ra, biết EJ
x

=const.
Bi 2.9
Cho một dầm liên kết v chịu lực nh hình 2.9. Biết P
1
= 5qa; M
1
= 5qa
2
; M
2
=
2qa
2
.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q
y
v mômen
uốn M
x
.
2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất
trong dầm: max

z

, biết W
x
=
8a
3

.10
-4
.
3. Tính độ võng tại C v góc xoay tại
D. Cho biết EJ
x
.
Bi 2.10
Trục có hai bánh răng, bán kính
r
1
=6 cm; r
2
=12 cm. Lực theo phơng tiếp tuyến của chúng tơng ứng l P
1
, P
2
. Góc giữa
các lực ny với phơng
thẳng đứng y l

1
=45
0
,

2
=30
0
. Chiều

di của đoạn trục
a=10cm; b=15cm;
l=25 cm. Trục có số
vòng quay n=1000
vg/ph; công suất
truyền tải của trục
N=600 kW. Xác định
đờng kính trục theo thuyết bền ƯSTLN. Biết [

]=12 kN/cm
2
.
D
M=2qa
2
B
C
2a
q
A
P
2
=qa
2a
Hình 2.7
P
1
=9qa
h
b

2a
M
1
M
2
D
C
a
q
A
B
2a
a
P
1
Hỡnh 2.9
b/2
h
h/2
b
I
C
D
a
a
a
A
B
q
P=qa

a/2
K
Hình 2.6
B
l/2
q
C
A
P=ql
l/2
l/2
d
Hình 2.8
P
2
P
1
P
1x

P
2x
P
2y
2
1
a
b
l
z

P
1y


1

2
n

Hỡnh 2.10

5
HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.10: Cho cơ cấu tay quay con trượt ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng
của các lực và ngẫu lực, như trên hình 5-7. Xác định phản lực liên kết ở các
khớp động A, B, C và mômen của ngẫu lực phát động M
1
. Bỏ qua ma sát ở
các khớp động.

Hình 5-7
Bài giải
⇒ Cơ cấu tay quay con trượt có một bậc tự do.
⇒ Để xác định phản lực liên kết ta phải tách ra từ cơ cấu nhóm tĩnh định (2,
3) không chứa khâu phát động (1). Phản lực liên kết
12
R
r
tại B (từ khâu 1 tác

dụng lên khâu 2) được phân thành hai thành phần:
12
R
τ
r
và
n
12
R
r
, phản lực liên
kết
43
R
r
tại C (từ khâu 4 tác dụng lên khâu 3).
⇒
Từ điều kiện cân bằng nhóm tĩnh định:

C
M0=
r
⇒
nn
2
12 2 12
M
RBC M 0 R P
BC
− =⇒ = =

⇒ Chiều của
n
12
R
r
như chiều giả thiết trên hình 5-7b.

n
43 12 12
R0 RR R R 0
τ
=⇒+++=
rrrrr