DE+DA THI HSG MAY TINH HUYEN LONG DIEN

Phòng GD Huyện Long Điền ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI CẤP HUYỆN
Trường THCS Huỳnh Tònh Của GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Năm Học : 2007 – 2008
Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính S= 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
18
+3
19
Đáp án : S = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
18
+3
19

3S = ( 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
19
)+3
20
=(S-1)+3
20

2S =
1743392200
2
3486784400
2
13
20
==
−
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tính S= 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
20
và B = 3
21
:2. Hãy tính B – A
Đáp án : A = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
20
(1)
3A = 3 + 3
2
+ 3
3

+ . . . + 3
20
+ 3
21
(2)
Lấy (2) trừ (1) ta được 2A = 3
21
– 1 . Còn 2B = 3
21
. Do đó 2B – 2A = 1
⇒
B – A =
2
1
Bài 3 :( 5 điểm ) Giải rồi tìm giá trò đúng và gần đúng ( Lấy 7 chữ số phần thập phân) của
B biết :
1
Giải :
Giải :
Giải :
Kết quả:
Giá trò đúng của B là : B =
Giá trò gần đúng của B là : B ≈
1400
10
...
260
10
140
10

56
10
++++=
B
Bài 4 : (5 điểm) Tìm chữ số cuối cùng của
C =
9
5
1
5
9
1
32
20082007
+
2
Đáp án :
Giải:
1400
10
...
260
10
140
10
56
10
++++=
B
=







++++
28.25
3
...
13.10
3
10.7
3
7.4
3
3
5
14
5
28
1
4
1
3
5
=







−=
B
Kết quả : Giá trò đúng của B là : B =
14
5
Giá trò gần đúng của B là : B ≈ 0,3571429
Giải :
145378244
*
****
5
5
==
Đáp án : Nhận xét rằng 1
n
= 1 với bất kì giá trò nào của n, cho nên ta viết được
C = 2007
2
+2008
3

Suy ra chữ số tận cùng của C là 1
Bài 5 : ( 5điểm ) Tìm x biết :
a) x + ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + . . . + ( x +28 ) = 62651
b)
9
2

)1(
2
...
36
1
28
1
21
1
=
+
++++
xx
Bài 6 :( 5 điểm) :
a) Cho D = 2 + 2
2
+2
3
+ 2
4
+ . . . .+2
20
. Tìm chữ số tận cùng của D
b) Cho E = 7
2006
. Tìm hai chữ số tận cùng của E
3
xx
⇒=⇒
4

*****
4
*
****
5
5
4
*****
100000102010
5
〈=〈〈⇒
vìx
4
*****
320000020
5
〉=
53782414
55
==
x
Kết quả :
a) x =
b) x =
Đáp án : Câu a: ( 2 điểm ) Tính được
200762651
2
31).28(
=⇒=
++

x
xx
Câu b ( 3 điểm)
9
2
)1(
2
....
72
2
56
2
42
2
9
2
)1(
2
...
36
1
28
1
21
1
=
+
++++⇔=
+
++++

xxxx
9
2
1
11
.....
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
2
9
2
)1(
1
....
9.8
1
8.7
1
7.6
1

2
=






+
−++−+−+−⇔=








+
++++⇔
xxxx
17
18
2
1
2
9
2
1
1

6
1
2 =⇔=
+
⇔=






+
−⇔ x
xx
Giải : a)
Chữ số tận cùng của D là:
b)
Bài 7 : ( 5 điểm ) Tìm ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt từng hai
đường cao của tam giác đó thì các kết quả tỉ lệ với 5 , 7 , 8 và chu vi tam giác là
62223,2248
4
Đáp án : a) Chứng minh được D chia hết cho 5 bằng cách nhóm D thành từng nhóm
bốn số , ta lại có D chia hết cho 2 . Nên D chia hết cho 10 . Vậy chữ số cuối cùng
của D là 0
b) TA có 7
4
= 2401 hai chữ số tận cùng là 01. Do đó 7
4
nâng lên luỹ thừa nào
cũng có hai chữ số tận cùng là 01. Nên:

7
2006
= 7
2004
.7
2
= (7
4
)
501.
49 = (……..01)
501
. 49 = ………49
Vậy hai chữ số tận cùng của E là 49
Giải :
Đáp án : Gọi tam giác đã cho là tam giác ABC, các cạnh lần lượt là a, b, c . Các
đường cao tương ứng là h
a
, h
b
, h
c
Ta có ( h
a
+h
b
) :( h
b
+h
c

) :( h
c
+h
a
) = 5 : 7 : 8
Và a.h
a
= b.h
b
= c.h
c
Từ đó :
3875875
aaccbbaaccbba
hhhhhhhhhhhhh
=
+−
++−−+
=
+
=
+
=
+
Suy ra :
322
3 ba
a
b
h

h
b
a
=⇒==
và
355
3 ca
a
c
h
h
c
a
=⇒==
Từ đó có :
2008,2007
31
2248,62223
6151061510
==
++
++
===
cbacba
⇒
a = 20072,008 ; b = 30108,012 ; c = 12043,2048