Tự luận Môn Toán 10 HK1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
* * * *  * * * *


ĐỀ 1
Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1).
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.
Chứng minh:
AB
uuur
+
DC
uuur
= 2
MN
uuuur
,
AC
uuur
+
DB

uuur
= 2
MN
uuuur
2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả:
HA
HD
=
KB
KC
=
2
1
.
Chứng minh:
HK
uuur
=
3
1
(2
AB
uuur
+
DC
uuur
).
ĐỀ 2
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x
2

− 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
Bài 2. 1/ Giải các phương trình:
a/ x
2
– (2
2
+ 1)x + 2 +
2
= 0.
b/ x – 6= x
2
– 5x + 9.
2/ Định m để phương trình:
a/
x m
x 1
+
−
+
x 3
x
+
= 2 vô nghiệm.
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
1/
2 2
x xy y 7

x y 5

− + =

+ =

2/
2
2
2y
3
16
4x 3
3y
5
11
2x 5

+ =



− =

.
Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.
b/ Xác định tọa độ điểm D để
DA
uuur

+
DO
uuur
=
BA
uuur
.
2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI =
3
1
BC và E là điểm thỏa mãn
hệ thức
CE
uuur
= 2
AB
uuur
. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
ĐỀ 3
Bài 1. Giải phương trình: x
2
− 6x − 11= 2x − 2.
Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
x 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5

− − ≤

+ >


.
2/ Xác định m để phương trình (m − 1)x
2
+ 2mx − 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
2
1
x
+
2
2
x
= 5.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:
1/ MA
2
+ MC
2
= MB
2
+ MD
2
.
2/
MA
uuuur

.
MC
uuuur
=
MB
uuur
.
MD
uuuur
.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣vectơ
u
r
sao cho
u
r
− 3
AB
uuur
=
AC
uuur
.
Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 2
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.
ĐỀ 4
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m:
1/ (m
2

+ m)x = m
2
− 1
2/
x m
x 1
−
−
+
x 1
x m
−
−
= 2.
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:
1/
{
(m 1)x my 2
2mx y m 1
+ + =
+ = +
.
2/
{
mx 2y 1
x (m 1)y m
+ =
+ − =
.
Bài 3. Cho hàm số y = ax

2
+ bx + c có đồ thị là (P).
1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x
2
− 3x + 4 − k = 0.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho
BM
uuuur
=
2
1
BA
uuur
,
BN
uuur
=
1
3
BC
uuur
,
AP
uuur
=
5
8

AC
uuur
.
1/ Tính
AB
uuur
.
CA
uuur
.
2/ Biểu thị
MP
uuur
,
AN
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
.
3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
ĐỀ 5
Bài 1. Giải phương trình: 2xx − 3= 2x.
Bài 2. Tìm m để:
1/ Phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m(m − 1) = 0 có 2 nghiệm x

1
, x
2
thỏa
2
1
x
+
2
2
x
= 4.
2/ Phương trình 5x − 2m + 3= 2x − 3 + m có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN =
4
1
a. Tính
DM
uuuur
.
DN
uuur
theo a.
ĐỀ 6
Bài 1. Cho hàm số: y = x

2
– 4x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
2
– 4x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m
2
− 6 − 2x.
Bài 3. Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho
MB
uuur
= 3
MC
uuuur
và
IB
uur
+
IC
uur
=
0
r
. Hãy biểu thị
AM
uuuur

theo
AI
uur
và
AC
uuur
.
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA
2
– MB
2
+ AC
2
– CB
2
= 0.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho:
FA
uuur
− 4
FB
uuur
=
BC
uuur
.
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho 
NA

uuur
+
NB
uuur
+
NC
uuur
 ngắn nhất.
Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 3
ĐỀ 7
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
− x + 1.
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1/ m
2
(x − 1) + 3mx = (m
2
+ 3)x − 1
2/ m − 2 +
4m 1
x 2
−
−
= 0.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa
AI
uur

= 2
AB
uuur
,
BJ
uur
= 2
BC
uuur
và
CK
uuur
= 2
CA
uuur
.
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính
BA
uuur
.
BC
uuur
. Suy ra số đo góc B.
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính
BD
uuur
.
BC

uuur
.
ĐỀ 8
Bài 1. Cho hàm số y = x
2
– 4(m − 1)x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2x − 5= x + 1
2/
4 x 1 3 y 2
x 1 5 y 11

+ − = −

+ + =

.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm
của AC và BD.
1/ Chứng minh rằng:
a/
AB
uuur
+
DC
uuur
= 2
MN

uuuur
.
b/
AB
uuur
+
CB
uuur
+
AD
uuur
+
CD
uuur
= 4
IJ
ur
.
2/ Gọi O là điểm thỏa:
OM
uuuur
= −2
ON
uuur
. Chứng minh:
OA
uuur
+ 2
OB
uuur

+ 2
OC
uuur
+
OD
uuur
=
0
r
.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa:
IA
uur
+ 3
IB
uur
+ 4
IC
uur
=
0
r
.
3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = −2 để A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ 9
Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:
{
mx y 2m

x my m 1
+ =
+ = +
.
Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x
2
− 4x − 2.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
x mx m 1
x 1
− + +
+
=
x 1+
.
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vô hướng:
AB
uuur
.
CD
uuur
,
BD
uuur
.
BC
uuur
và

AC
uuur
.
BD
uuur
.
2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(−3;−8).
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác
ABC.
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
HẾT
Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 4