Tải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 trường THCS Long Hưng năm 2015 - 2016 - Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS LONG HƯNG THI THỬ VÀO PTTH NĂM HỌC 2015-2016</b>
<b> LẦN THỨ 1- THỜI GIAN 120 PHÚT</b>

<b> ĐỀ BÀI</b>

<b>Câu 1: (1,5 đ) </b>

6 48 2 27 15 3  <b>_{a) Rút gọn các biểu thức A =}</b>
15 6 6  33 12 6 _{B =}

2

3<i>x</i> 5<i>x</i> 2 0 b) Giải phương trình:

<b>Câu 2( 1,5 đ): Cho hàm số y = - 3x</b>2
a) Vẽ đồ thi (P) của hàm số.

b)
1

2_{Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hồnh độ là -1 và}
c) Tìm điểm I thuộc trục tung sao cho A, I, B thẳng hàng.



ax - 2y = 1

- x+y = a <b>_{Câu 3: (2 đ)}_{: Cho hệ phương trình:}</b>

a) Giải hê phương trình với a = 3

b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là các số
nguyên.

<b>Câu 4: (1đ): Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong </b>
4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vịi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vịi thứ hai
chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.

Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể?

<b>Câu 5: (3đ) : </b>Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát

tuyến AMN đến đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât
đường tròn (O) tại I.

<b>a. Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của</b>
đường trịn đó.

<b>b.</b> AOC = BIC   BN = IM _{Chứng minh}_và

<b>c.</b>

BM CM

=

BN CN _{Chứng minh}

Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất

1 1

2

<i>a b</i>  <b>_{Câu 6 (1đ)}_{: Cho 2 số dương a, b thỏa mãn .}</b>

4 2 2 4 2 2

1 1

2 2

<i>Q</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>ba</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 6 48 2 27 15 3 24 3 6 3 15 3 3 3      _{a)A =}

2

2

15 6 6 33 12 6 (3 6) (2 6 3)

(3 6) (2 6 3) 6 3 6

      

      _{B =}

2

3<i>x</i> 5<i>x</i> 2 0 b)
2

5  4.3.( 2) 49 0 _{ =}

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

-5 + 49 1 -5 - 49
x =₁ = ; x =₂ = -2

2.3 3 2.3 

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Câu 2 _{a) Xét hàm số: y = - 3x}2

TXĐ : R
Bảng giá trị :

Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị

b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2_{= -3}

1
2
1
2
3
4


Thay x= có y = - 3()2₌
1

2
3
4


Vậy A( -1 ;-3) , B( ;)

c) Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
1

2
3
4


Vì A( -1 ;-3) , B( ;) thuộc phương trình đường thẳng AB nên:

3 9 3

3 2 4 2

3

1 3 3

2 4 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i> <i>b</i>


  _  _
_{  }  
 
 _{  }  _
  
  

 
3
2
3

2


Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x
Điểm I thuộc trục tung nên I ( 0; yI )

Để A, I ,B thẳng hàng thì I thuộc đường thẳng AB, suy ra:
3
2
3
2
3
2
3
2


yI = .0 - = - .Vậy I ( 0 ;)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3



ax - 2y = 1- x+y = a _{Cho hệ phương trình:}

a) Với a = 3 ta có hpt:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x = 7
3x - 2y = 1 3x - 2y = 1

- x+y = 3 - 2x+2y = 6 y =10



 
 
  
  
5

2_{Vậy với a= 3 hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 2; )}



ax - 2y = 1 a(y-a) - 2y = 1 (a - 2)y =a +1 ( 1)2
x=y - a

- x+y = a    _{x= y - a (2)}

  _b)

Hpt có nghiệm duy nhất  pt ( 1) có nghiệm duy nhất

   a - 2 0  a 2

2 ₁ ₅

2

2 2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>

  

  Khi đó , từ ( 1) suy ra y =

2 1 5

2
2 2
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>

 

  Thế vào ( 2) được y =

Để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên thì
  a-2 Ư( 5)= {-5;-1;1;5}

  a {-3; 1; 3; 7} ( tmđk)

0,25đ

0,5đ

0,5đ

Câu 4 _{Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể .}

Gọi y ( giờ ) là thời gian vịi thứ hai chảy một mình đầy bể .
( x >12; y >12)

1
<i>x</i>
1
<i>y</i>
1
4

1 1 1

(1)
4

<i>x</i> <i>y</i>  _{Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được ( bể ), vòi}

thứ hai chảy được ( bể ), cả hai vòi chảy được ( bể ) nên ta có
phương trình:

1 1

2( )

<i>x</i> <i>y</i> _{cả hai vòi chảy trong 2 giờ được ( bể)}

1

6.

<i>y</i>_{vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được ( bể)}

1 1

2( )

<i>x</i> <i>y</i>

1
6.

<i>y </i>

2 8
1

<i>x</i> <i>y</i>  _{Theo bài ra ta có pt: +=1 (2)}

1 1 1
4
2 8 1

<i>x y</i>
<i>x y</i>
  




 



1
<i>x</i>
1

<i>y</i> _{Từ ( 1) và (2) ta có hpt: Đặt a= ; b= ta có :}

1 ₂ ₂ 1 ₆ 1 1

4 2 2 12

2 8 1 2 8 1 1 1

4 6

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>_{a b}</i> <i>_a</i>



 _{ }  _ _ _ _


 
  
 _ _  _ _  

  
   
   



1 1
12 12
6
1 1
6
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 

 _




 _{Trở lại phép đặt có: ( thỏa màn điều kiện)}

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vịi thứ nhất phải
chảy trong 12 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 6 giờ.

0,5đ
Câu 5 \

 OE MN _{a.Ta có E là trung điểm của dây cung MN}
 OEA = 900

  0

OBA OCA = 90 _{Mà ( tính chất tiếp tuyến)}
 OEA OBA OCA = 90 0₌

 _{A,B,O,E, C cùng thuộc đường trịn đường kính OA. Tâm K của}
đường trịn qua 5 điểm trên là trung điểm của OA.

BOC_{b) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, OA là phân giác của}



 1  1

AOC BOC AOC sd cung BC

2 2

  

 1

BIC sd cung BC
2



Mà ( t/c góc nội tiếp )

 

AOC = BIC_Nên

 

AOC = AEC AOC = BIC _{+ Có : ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC}
của đường trịn K) . Mà ( c/m câu b)

 

AEC = BIC  _{Do đó BI // MN}

 BN = IM ₍_{hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)}

c) 



 

AM BM

=

AB BN _{Chứng minh AMB ABN ( g.g)}





 

AM CM

=

AC CN _{AMC ACN ( g.g)}



AM AM

=

AB AC _{Mà AB = AC}

1đ

0,5đ

0,5đ
B

C
A

E

I

N
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>



BM CM

=

BN CN 

Ta có AM +AN = AE- ME + AE+ EN= 2AE

 Mà AE AO ( độ dài AO không đổi ) dấu bằng xảy ra khi E
trùng O. Lúc đó cát tuyến AMN đi qua O.

Vậy tổng AM +AN đạt giá trị lớn nhất khi cát tuyến AMN đi qua O
1đ

Câu 6 <i>a</i>0;<i>b</i>0_{Với ta có:}

2 2 4 2 2 4 2 2

(<i>a</i>  <i>b</i>)  0 <i>a</i>  2<i>a b b</i>  0 <i>a</i> <i>b</i> 2<i>a b</i>

4 2 ₂ 2 ₂ 2 ₂ 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>a b</i> <i>ab</i>

     4 2 2





1 1

(1)

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>ab a b</i>

 

   





4 2 2

1 1

(2)

2 2

<i>b</i> <i>a</i>  <i>a b</i>  <i>ab a b</i> _{Tương tự có .}





1

<i>Q</i>

<i>ab a b</i>

 

 _{Từ (1) và (2)}
1 1

2 <i>a b</i> 2<i>ab</i>

<i>a b</i>     <i>a b</i> 2 <i>ab</i>_{Vì mà}

2<i>ab</i> 2 <i>ab</i> <i>ab</i> 1 <i>ab</i> 1

      

2

1 1

2( ) 2

<i>Q</i>

<i>ab</i>

  

.

₁

1 1 2

<i>a b</i> <i>_{a b}</i>

<i>a b</i>



  _ _{ }


 


 _{Dấu bằng xảy ra khi}
1

2_{Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là khi a = b =1.}

0,25đ

0,25đ

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 1: (1,5 điểm). a) Đúng cho 1,0 điểm </b>

*) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2_{cho 0,25 điểm}

Bảng một số giá trị tương ứng (x,y):

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = x2 ₉ ₄ ₁ ₀ ₁ ₄ ₉

*) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 cho 0,25 điểm

 

_{Cho x = 0 y = -2.0 + 3 = 3 A(0; 3).}

 

3

2



3

2_{Cho y = 0 -2x + 3 = 0 x = B(; 0)}

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng AB

b) Đúng cho 1,0 điểm

Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = x2_{và đồ thị hàm số y = -2x + 3 là nghiệm của hệ}

phương trỡnh:

-1

1

2

-2

-3

3

1

4

9

B

y

x

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 

2

x + 2x - 3 = 0 1

<i>đ</i>

<i>đ</i>




  



  

 





 

2
2 cho 0,25

2 2

x = -2x + 3

y = x

cho 0, 25

y = -2x + 3 y = x y = x

Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0

Suy ra x1 = 1 ; x2 = - 3 cho 0,25 điểm

 

_{+ Với x}₁_{= 1 y}₁_{= 1}2_{= 1 (1; 1) cho 0,25 điểm}

 

_{+ Với x}₂_{= - 3 y}₂_{= (-3)}2_{= 9 (-3; 9) cho 0,25 điểm}



2



2 2(<i>m</i>1) 2







 3 0

c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có:

 

5
4


4m + 5 = 0 m = cho 0,25 điểm



 

1 2

3

x .x 3

1 _{Áp dụng định lí Vi-ét ta có: cho 0,25 điểm}

 

3

2_-2x₂_{= -3 x}₂_{= cho 0,25 điểm}









 

   







 _ _




1 2

1 2

2 m 1

x x 2 m 1

1
3

x .x 3

1 _{d) (Cho 1,0 điểm) T a có cho 0,25 điểm}













 2  2   2  _  _2  2 

1 2 1 2 1 2

x x x x 2x .x 2 m 1 6 4m 8m 10

cho 0,25 điểm



2

4m 8m 10 _{Theo bài: x}₁2 _{+ x}

22 = 10 =10 cho 0,25 điểm



_{m = 0; m = -2 cho 0,25}
điểm

<b>Câu 3: (3 điểm). Vẽ hình đúng cho cho 0,25 điểm</b>

a) Cho 0,75 điểm

<b>b)</b> Cho 1,0 điểm

<b>c)</b> Cho 1,0 điểm

<b>Câu 4: (1 điểm). </b>

<b>+ Tớnh diện tích xung quanh cho 0,5 điểm</b>

+ Thể tích của hình nón cho 0,5 điểm

</div>

<!--links-->