đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên long an năm 2015-2016

HDG TUYỂN SINH 10 CHUYÊN LONG AN TOÁN KHÔNG CHYÊN 2015-2016 bởi
thầy HOÀNG XUÂN VỊNH ,THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC
Ngày thi:07/06/2015
Câu 1 (2 đ):
1.Tính 




  




   

  

  
2.Rút gọn:













 












  

 


 



 







   


 







 



 




 

 

=


















3.Giải phương trình:

   


 

 3x-1=5 hay 3x-1=-5  x=2 hay x=-4/3 Vậy S={2;-4/3}
Câu 2:2 đ
a)DD vẽ (P)
b)Pt hoành độ giao điểm (P) và (d
1
):








x=3 hay x=1
Với x=3,y =9/2;với x=1,y=1/2 vậy tọa độ giao điểm là (3;9/2);(1;1/2)
c) Pt hoành độ giao điểm (P) và (d
2
):






 

 




 

 

  




     


   Để (d
2
) tiếp xúc (P) thì




    m=2 hay m=4
Câu 3: (2đ)
1.Giải hệ:

















 (đk:x#1;y#0)
Lấy (2) cộng với 2 lần của(1) ta được:






,suy ra x=3/2 (N),thế vào 1 ta
được:y=1(N) Vậy S={(3/2;1)}
2.



  

  
Tìm m để pt có 2 nghiệm x
1
,x
2
sao cho 

  



  





Câu 4: (4 đ)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=3cm,đường cao AH=12/5 cm.Tính BC
1/AH
2
=1/AB
2
+1/AC
2
, nên :1/AC
2
=1/AH
2
-1/AB
2
Suy ra AC=4cm,áp dụng Pitago suy ra
BC=5cm
2.a)C/m:BFEC nội tiếp







b)C/m:DH=DM









nên tam giác CHM có đường pg CD cũng là đường cao do đó cân tại C,suy ra
CD cũng là trung tuyến,nên DH=DM
c)C/m:E,F,K thẳng hàng











d)C/m:









Ta có:AM/AD=(AD+DM)/AD=1+DM/AD=1+DH/AD= 1+S
HBC
/S

ABC
(1)
Tương tự:BN/BE=1+S
HAC
/S
ABC
(2)
CP/CF=1+S
HBA
/S
ABC
(3)
Cộng vế (1),(2),(3) suy ra











3
2
1
1
2
1

E
F
O
H
K
P
N
M
D
C
B
A