Hàm số VD 10 cau p1

Hàm số VD – VDC 10 câu (phần 1)
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
A. m > −3

B. m < −3

C. m > 3

D. m < 3

Câu 2. Cho hàm số: y = x 4 − 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5 m + 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
A. m = 2 − 3 3

B. 2 − 3

C. 3 − 2

D. 3 − 3 2

1 3 mx 2
Câu 3: Tìm m để hàm số y = x −
+ 4 đạt cực đại tại x = 2 là
3
3
A. m = -1.

B. m = 0.

Câu 4: Tìm m để hàm số y =

A. m < -1.

C. m = 3.

D. m = 4

1 3 mx 2
x −
+ 2 ( m − 2 ) x + 1 đạt cực đại tại x = 2
3
2
B. m > 0.

D. m > 4

C. m < 3.

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = x8 + ( m − 2 ) x 5 − ( m 2 − 4 ) x 4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 ?.
A. 0.

B. 2.

Câu 6. Biết M ( 0;2 ) ,

C. 3.

( 2; −2 ) là các điểm cực trị của

D. vô số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Tính giá trị của hàm

số tại x = - 2 là:
A. 2

B. 22

C. 6.

D. - 18

Câu 7: Nếu x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x 3 + 2 ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 − 8 ) x + 2 thì giá trị
của m là:

A. - 9

B. 1

C. -2

Câu 8: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 x +
A. 3 3 9

B. 7

D. 3

4

trên khoảng ( 0; + ∞ ) bằng:
x2
C.

33
.
5

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số y = f ( x 2 − 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2;0 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( 0; 2 )

D. ( −∞; −2 )

D. 2 3 9


Câu 10: Cho hai số thực x , y không âm và thỏa mãn x + y = 1 . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

(

)(

)

của biểu thức P = 4x 2 + 3y 4y 2 + 3x + 25xy là

A.

25
.
4

B.

135
.
16

C.

191
.
16

D.

49
.
2

Hướng dẫn giải:
3

Câu 1. Cho hàm số y = x + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
A. m > −3

B. m < −3

C. m > 3

D. m < 3

Hướng dẫn:
Quan sát C và A, ta giải C trước, vào MODE 5 4 thử với m = 4 thỏa mãn x = -0,47.
Cho m = - 2 cũng thỏa mãn x = -1.77. Vậy chọn A

Câu 2. Cho hàm số: y = x 4 − 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5 m + 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
A. m = 2 − 3 3

B. 2 − 3

C. 3 − 2

D. 3 − 3 2

Hướng dẫn:
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4( m − 2) x ;

(

x = 0

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:
y' = 0 ⇔  2
x = 2 − m

) (

A ( 0; m 2 − 5m + 5) , B − 2 − m ;1 − m , C
Bấm

M 2 − 5M + 5 − (1 − M )
0−− 2−M

)

2 − m ;1 − m và k AB =

y A − yB
= tan 60o
x A − xB

= 3 SHIFT , M SHIFT SOLVE = 0,5577 nên chọn A

1 3 mx 2
Câu 3: Tìm m để hàm số y = x −
+ 4 đạt cực đại tại x = 2 là
3
3
A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 3.

D. m = 4

Cách giải


d  X 3 MX 2
SHIFT
+
+ 4
CALC = - 1 = kết quả 16/3 nên loại

dx  3
3
x = 2
CALC = 0 = kết quả 4 nên loại; CALC = 3 = kết quả 0 nên chọn C

1 3 mx 2
Câu 4: Tìm m để hàm số y = x −
+ 2 ( m − 2 ) x + 1 đạt cực đại tại x = 2
3
2
A. m < -1.

B. m > 0.

C. m < 3.

D. m > 4
Cách giải

Bấm máy X − MX + 2 ( M − 2 ) SHIFT , M SHIFT SOLVE 2 = = kết quả M = 5 nên chọn D
2


Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = x8 + ( m − 2 ) x 5 − ( m 2 − 4 ) x 4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 ?.
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. vô số

Cách giải
y’(0) = 0 và y” (0) = 0 với mọi m nên không tồn tại m. Chọn A

Câu 6. Biết M ( 0; 2 ) ,

( 2; −2 ) là các điểm cực trị của

y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Tính giá trị của hàm

số tại x = - 2 là:

A. 2

B. 22

C. 6.

D. - 18

Cách giải
Từ y(0) = 2 suy ra d = 2 và y’ = 3ax2 +2bx+ c = 3ax(x – 2) với mọi x nên suy ra
c = 0 và y = a(x3 – 3x2) + 2 , mà y(2) = - 2 nên -4a + 2 = -2 suy ra a = 1 từ đó y = x 3 − 3 x 2 + 2
nên y(-2) = - 18. Chọn D

(

)

Câu 7: Nếu x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x 3 + 2 ( 2m − 1) x 2 − m 2 − 8 x + 2 thì giá trị
của m là:

A. - 9

B. 1

C. -2

D. 3

Cách giải
Cần kiểm tra y’(-1) = 0 và y’’(-1) > 0. Bấm máy

−3 X 2 + 4 ( 2 M − 1) X − ( M 2 − 8 ) :

d 
−3 X 2 + 4 ( 2 M − 1) X − ( M 2 − 8 ) 

x = −1
dx

CALC – 1 = - 9 = = kết quả lần lượt là 0 và – 70 nên loại.
CALC = 1 = = kết quả lần lượt là 0 và 10 nên chọn B.

Câu 8: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 x +
A. 3 3 9

4
trên khoảng ( 0; + ∞ ) bằng:
x2

B. 7

C.

33
.
5

D. 2 3 9

Cách 1:
Ghi vào màn hình

3X
4
3X
4
= 2 SHIFT SOLVE 1 = quay trở về sửa thành
×2+ 2 =
2
X
2
X

= 6,24. Chọn A.

Cách 2:
Vào MODE 7 các bạn tự giải.


Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số y = f ( x 2 − 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2;0 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( 0; 2 )

D. ( −∞; −2 )

Lời giải:
Xét biến t = x − 2 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) do đó nếu t tăng trong khoảng (0; 2) thì f(t)
2

cũng tăng theo, vậy ta phải có t tăng trong khoảng ( 2; +∞ ) thì f(t) giảm. Chọn B.
Câu 10: Cho hai số thực x , y không âm và thỏa mãn x + y = 1 . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

(

)(

)

của biểu thức P = 4x 2 + 3y 4y 2 + 3x + 25xy là

A.

25
.
4

B.

135
.
16

C.

191

.
16

D.

49
.
2

Lời giải:
Dùng phép thế y = 1 – x với x thuộc đoạn [0; 1] và vào MODE 7 để tìm min, max.
Khi đó minP = 12 và maxP = 12.5 và tổng của chúng là

49
nên chọn D.
2