CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10

Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh


1
CHNG II.
HM S BC NHT - HM S BC HAI

CHUYấN 1. I CNG V HM S
I. KIN THC C BN
1. nh ngha hm s: Cho
D
,
D

. Hm s
f
xỏc inh trờn
D
l mt quy tc t tng
ng mi s
xD
vi mt s
y
xỏc nh duy nht, s ny ph thuc v
x
, kớ hiu

fx

f:D
x y f(x)

Chỳ ý:
+
D
gl tp xỏc nh ca hm s
+
x
gl bin s
+
y f(x)
gl giỏ tr ca hm s
f
ti
x

Vớ d (hm s cho bi cụng thc):
2
yx 3x1;yx2

th ca hm s: Cho hm s
y f(x)
cú TX
D
. Trong mp
Oxy
th ca hm s
f

l tp
hp




G x; f(x) | x D



00 0
M x ;y D x D
v
00
y f(x )

2. S bin thiờn ca hm s:
a) Hm s ng bin, nghch bin: Cho
K
,
K
: khong, na khong hoc on
+ Hm s
f
gl ng bin trờn
12 1 2 1 2
K x ,x K :x x f(x ) f(x )

+ Hm s
f

gl nghch bin trờn
12 1 2 1 2
K x ,x K :x x f(x ) f(x )

b) Phng phỏp xột s bin thiờn ca hm s
y f(x)
trờn
K
:
+ Ly
12 1 2
x ,x K,x x
. Lp t s:
12
12
f(x ) f(x )
A
xx




+ Nu
A0
thỡ hm s ng bin trờn
K
v ngc li
Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh

2
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số
y f(x)
có TXĐ là
D

+ Hàm số
f
đgl hàm số chẵn
 
xD xDD
f( x) f(x)


   









đgl tập đối xứng

+ Hàm số
f
đgl hàm số lẻ

 
đgl tập đối xứngxD xDD
f( x) f(x)


   





 




II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số
+ Tìm điều kiện của biểu thức

TXĐ
+ Chú ý:
1
y
f(x)



Điều kiện:
f(x) 0

y f(x)
Điều kiện:
f(x) 0

1
y
f(x)

Điều kiện
f(x) 0

 Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
2x 13
y
x7



2)
2
y x 7x 3
3)
2
11 3x
y
x 9x 14





4)
x3
y
x1



5)
y 3 4x
6)
x1
y
x2




7)
 
2
x2
y
x2x1



8)
2

xx
y
1x



9)
x 32 x
y
x2




10)
  
x1 4x
y
x 2x 3
 


11)
2
2x 3
y
x 3x 2




12)
2
1
y
x x1



 Bài tập 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
5
y 3x
x1
 

2)
x1 x
y
x
2x



3)
  
x
y
x 1x 2



4)
x2
y
x1



5)
2
1
y x2
x4
 

6)
  
3
x7
y
x 2x 3




Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh


3
7)

2
x1
y
x2 x 1



8)

x1
y
x 1x 2



9)

2
xx 1
y
x



10)
y 2x 7 x 1 6 x


Dng 2. Kho sỏt s bin thiờn ca hm s

+ Cho
y ax b
. Vi
12
xx
ta cú:
12
12
f(x ) f(x )
Aa
xx




+ Cho
2
y ax bx c
. Vi
12
xx
ta cú:
12
12
12
f(x ) f(x )
b
A ax x
xx a

+ Cho
ax b
y
cx d



. Vi
12
xx
ta cú:

12
12
12
f(x ) f(x )
ad bc

A
xx
cx d cx d






Bi tp 1. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
y 3x 4
b)
1
y x4
2

c)

y ax b a 0
d)

y ax b a 0

Bi tp 2. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2
y x 2x 2
trờn khong

; 1 , 1;

a)
2
y 2x 4x 1

trờn khong

; 1 , 1;

Bi tp 3. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2
y
x3


trờn khong

; 3 , 3;

a)
1
y
x2



trờn khong

; 2 , 2;

a)
3x 2
y
x1



trờn khong

; 1 , 1;

a)
1x
y
2x 3



trờn khong
33
;,;
22

Bi tp 4. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2005
yx 1
trờn


b)
y x 1x
trờn

;1

Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh


4
c)
yx
trờn

0;

Bi tp 5. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2
x3
y
x1



trờn

1;

a)
2
x
y
x1


trờn

0; 1

Bi tp 6. Chng minh hm s
y 2x 2x
ng bin trờn

2;2





Dng 3. Xột tớnh chn, l ca hm s
Bi tp 1. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau:
a)
3
y f(x) 2x 5x
b)
42
y f(x) x 2x 1

c)
3
x3
y f(x)
x2



d)
2
y f(x) x x

e)
2
x8

y f(x)
0


f)
y f(x) 5

g)
y f(x) 3x 9
h)

2
y x1

Bi tp 2. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau:
a)

y f(x) x 1 x
b)
2x 3 2x 3
y f(x)
x



c)
x1 x1
y f(x)
x2 x2

d)
y f(x) x 2 x 2

e)
y f(x) 2x 1 2x 1
f)
y f(x) x x

g)
2
xx
y f(x)
x4


h)
3
3
y f(x) x 5 x 5

k)
y f(x) 2 x 2 x

Bi tp 3. Tỡm iu kin ca tham s
a)
y ax b
l hm s l
b)

2
y ax bx c
l hm s chn
Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


5
 Bài tập 4. Định m để hàm số


22
y f x x mx m , x
   
là hàm chẵn
 Bài tập 5. Xác định hàm số
y f(x)

có TXĐ là

và vừa chẵn, vừa lẻ.
 Bài tập 6. Cho hàm số
y f(x)
,
y g(x)
xác định trên

. Đặt
S(x) f(x) g(x)
và
P(x) f(x).g(x)

. Chứng minh:
a)
y f(x)
y g(x)









là hàm số lẻ thì
y S(x)
là hàm số lẻ và
y P(x)
là hàm số chẵn
b)
y f(x)
y g(x)










là hàm số chẵn thì
y S(x)
và
y P(x)
là hàm số chẵn
c)
lẻ
chẵn
y f(x)
y g(x)









thì
y P(x)
lẻ
 Dạng 4. Hàm số cho bởi nhiều cơng thức
Dạng hàm số:
11
22
nn
f (x) ,khi x D
f (x) , khi x D
y

f (x) , khi x D




















 Bài tập 1. Cho hàm số
 
2
2 x 2 khi 1 x 1
y f(x)
x 1 khi x 1



   










a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tính
 
2
f( 1),f(0),f ,f(1),f(2),f 3
2














 Bài tập 2. Cho hàm số
3
2x 1
khi x 0
x2
y f(x)
2x 1
khi x 0
x1





















a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tính
f(0) , f(2) , f( 3) , f( 1)

 Bài tập 3. Cho hàm số
2
2
x 2x
khi x 1
y f(x)
x1
x 1 khi x 1

















a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tìm tung độ các điểm thuộc đồ thị hàm số
f
có hồnh độ lần lượt là
2 ,1, 5

Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


6
c) Tìm hồnh độ các điểm thuộc đồ thị hàm số
f
có tung độ bằng 3
CHUN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hàm số bậc nhất:
 
y ax b a 0 

+ Nếu
a0

thì hàm số đồng biến trên


+ Nếu
a0
thì hàm số nghịch biến trên


2. Đồ thị
Đồ thị hàm số
y ax b
có tính chất:
+ Là một đường thẳng có hệ số góc là
a

+ Cắt
Ox
tại
b
A ;0
a











và cắt
Oy
tại
 
B 0; b

3. Hàm số
y ax b

Hàm số
y ax b
được viết lại như sau
 
b
ax b khi x
a
y
b
ax b khi x
a



 







  





II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1. Đồ thị hàm số và các bài tốn liên quan
 Bài tập 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
y x1
b)
y 2x 3 
c)
21
yx
33
 
d)
2x
y1
5


 Bài tập 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
y x1
b)
y x2
c)
2x khi x 1
y
x 3 khi x 1








 



d)
y 2x 3 3 
e)
 
 
 
x1 2x1
y 2x 4 1 x 2
2x 4 2 x 4


  




   





 




 Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng
 Bài tập 1. Lập phương trình đường thẳng biết
Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


7
a) Đi qua


M 1; 20

và


N 3; 8

b) Đi qua
 
I 2; 5
và có hệ số góc
3
k
2


 Bài tập 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc
O
và
a) Song song với đường thẳng
y 7x 3

b) Vng góc với đường thẳng
1
y x1
3


 Bài tập 3. Xác định
a
và
b
để đồ thị hàm số
a) Đi qua hai điểm
 
A 2; 3
và
 
B 1; 4

b) Đi qua điểm
 
M 4; 3
và song song với đường thẳng
2
y x1

3
 

c) Cắt đường thẳng
1
d : y 2x 5
tại điểm có hồnh độ bằng
2
và cắt đường thẳng
2
d : y 3x 4 
tại điểm có tung độ bằng
y2

d) Song song với đường thẳng
1
yx
2

và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
1
y x1
2
 

và
y 3x 5


 Dạng 3. Một số bài tốn liên quan

 Bài tập 1. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y 3x 2
và
y 2x 3
b)
y 3x 2 
và
 
y 4x 3

c)
y 2x
và
y x3 
d)
x3
y
2


và
5x
y
3



 Bài tập 2. Với giá trị nào của
m

thì hàm số sau đồng biến, nghịch biến
a)
 
y 3m 1 x m 3  
b)
y mx 3 x 

c)
 
y 2m 5 x m 3  
d)
 
y mx 2

 Bài tập 3. Với giá trị nào của
m
thì các cặp đường thẳng sau cắt nhau, song song, trùng nhau,
vng góc
a)
 
y 3m 1 x m 3  
và
y 2x 1

b)
 
y mx 2
và
 
y 2m 3 x m 1  

Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


8
 Bài tập 4. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị nào của
m
sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt
và đồng quy
a)
12 3
d :y 2x,d :y x 3,d :y mx 5    

b)


1 23
d :y 5 x 1 ,d :y mx 3,d :y 3x m     

c)
 
1 23
d :y 2x 1,d :y 8 x,d :y 3 2m x 2     

d)
 
1 23
d :y 5 3m x m 2,d :y x 11,d :y x 3       

e)

 
2
1 23
d :y x 5,d :y 2x 7,d :y m 2 x m 4       

 Bài tập 5. Tìm điểm cố định (điểm sao cho đường thẳng ln đi qua với
m
bất kì) của các đường
thẳng sau:
a)
y 2mx 1 m 
b)
y mx 3 x 
c)
 
y 2m 5 x m 3  

d)
 
y mx 2
e)
 
y 2m 3 x 2 
f)
 
y m 1 x 2m 

 Bài tập 6. Tìm
m
để hai đường thẳng

y mx 3

vaf
yxm

a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung
a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hồnh
 Bài tập 7. Cho 2 đường thẳng
y 2x m 1 
và
y 3x m 1 

a) Xác định tọa độ giao điểm
A
của 2 đồ thị nói trên
b) Chứng minh rằng khi
m
thay đổi thì giao điểm
A
ln chạy trên một đường thẳng cố
định
CHUN ĐỀ 3. HÀM SỐ BẬC HAI
 Dạng 1. Đồ thị hàm số
 Bài tập 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a)
2
y x 4x 5  
b)
2
y x 6x

c)
2
y 2x 4x 6  
d)
2
1
y x x4
2
 

 Bài tập 2. Cho hàm số
2
y x 2x 3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của
x

c) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho
y0

Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


9
d) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho

y0

 Bài tập 3. Cho hàm số
2
y x 4x 3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của
x

c) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho
y0

d) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho
y0

 Bài tập 4. Cho hàm số


2
y mx 2 m 2 x 3 m 1
   
. Chứng minh rằng với mọi
m
đồ thị
hàm số ln đi qua 2 điểm cố định

 Dạng 2. Xác định hệ số
a,b,c
của
2
y ax bx c 

 Bài tập 1. Xác định
 
2
P : y ax bx c 
biết
 
P

a) Đi qua 3 điểm
     
A 0; 1 , B 1; 1 , C 1; 1
 

b) Đi qua
 
A 8; 0
và có đỉnh
 
I 6; 12

 Bài tập 2. Xác định
 
2
P : y ax bx c 

biết
 
P

c) Đi qua 3 điểm
  
  
A 2; 1 , B 3; 2 , C 0;1

d) Đi qua


A 2; 3
và có đỉnh
 
I 1; 1

e) Nhận
x3
là trục đối xứng, qua
 
M 5; 6

và cắt
Oy
tại điểm có hồnh độ bằng
2


 Bài tập 3. Xác định

 
2
P : y ax bx c 
biết
 
P
đạt
GTNN
bằng
3
4
khi
1
x
2

và nhận
giá trị
y1
tại
x1

 Bài tập 4. Xác định
 
2
P : y 2x bx c 
biết rằng đồ thị:
a) Có trục đối xứng là
x1
và cắt trục tung tại

 
A 0; 4

b) Có đỉnh là


I 1; 2

c) Có hồnh độ đỉnh là
2
và đi qua điểm
 
M 1; 2

 Bài tập 5. Xác định
 
2
P : y ax bx 2 
biết rằng đồ thị:
a) Đi qua 2 điểm
 
M 1; 5
,
 
N 2; 8

b) Đi qua
 
A 3; 4
và có trục đối xứng là

3
x
2


Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh


10
c) Đi qua
 
B 1; 6
, đỉnh có tung độ
1
4


 Bài tập 6. Xác định


2
P : y 2x bx c
  
biết rằng đồ thị:
a) Có đỉnh
 
I 1; 3

b) Đi qua 2 điểm
 

M 0; 2
và
 
N 2; 0

c) Có trục đối xứng
x2
và cắt trục hồnh tại điểm
 
H 2; 0

d) Đi qua
 
P 2; 3
và có hồnh độ đỉnh là
3

 Dạng 3. Tương giao của parabol và đường thẳng
 Bài tập 1. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
a)
2
y x1; y x 2x1   
b)
2
yx3;yx4x1
    

c)
2
y 2x 5; y x 4x 4 

d)
22
yx 2x1;yx 4x4 

e)
22
y 3x 4x 1; y 3x 2x 1     
f)
22
y2xx1;y xx1     

 Bài tập 2. Cho
 
2
P : y x 2x
và
d : y 2x m
. Xác định
m
để
a)
 
P
cắt
d
tại 2 điểm phân biệt
b)


P

tiếp xúc với
d


 Bài tập 3. Cho
 
2
x
P :y
2

và
m
d : y mx 1
2
 
.
a) Chứng minh rằng d ln đi qua một điểm cố định khi
m
thay đổi
b) Tìm
m
để
 
P
tiếp xúc với d. Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm
 Bài tập 4. Chứng minh rằng các parabol
 
2
y mx 4m 1 x 4m 1  

với
m0
ln tiếp
xúc với một đường thẳng cố định.
 Bài tập 5. Chứng minh rằng các đường thẳng
2
y 2mx m 4m 2  
ln ln tiếp xúc với
một parabol cố định.