Thi online giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mũ và logarit (đề số 01) học toán online chất lượng cao 2019 vted

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q164143181] Cho hai số thực
S = 4x + 3y − 5

x, y

thoả mãn

8

=

5

B. P

.

9

=

Câu 2 [Q683627552] Cho hai số thực dương

S =

2

2

x +y +1

(2x − 4y) = 1.

x

Tính

khi biểu thức

P =
y

đạt giá trị lớn nhất.

A. P

6y

log

5

C. P

.

x, y

thoả mãn

= −

xy ≤ 4y − 1.

13
4

D. P

.

=

17
44

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x + 2y
+ ln(

).

x

y

A. 24 + ln 6.

C.

B. 12 + ln 4.

Câu 3 [Q017638066] Cho các số thực dương
của biểu thức S

a, b

2

D. 3 + ln 4.

+ ln 6.

thoả mãn

2 − ab
log

= 3ab + a + b − 7.

3

Tìm giá trị nhỏ nhất

a + b

= a + 5b.
2√95 − 6

A.

B.

.

4√95 + 15

3√95 − 16

C.

.

3

S = |x − y| + ∣
∣x

3

3

− y ∣
∣

là

x, y
a√ 6
b

a, b

5√95 − 21
.

3

thoả mãn
với

D.

.

12

Câu 4 [Q693945365] Cho các số thực
biểu thức

3

2

2

2

x +y −1

+ log (x

2

3

+ y

6

2

+ 1) = 3.

là các số nguyên dương và

a
b

Biết giá trị lớn nhất của

là phân số tối giản. Tính

T = a + 2b.

A. T

B. T

= 25.

C. T

= 34.

D. T

= 32.

= 41.

Câu 5 [Q353463875] Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y + 1 ≥ log(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = x + 3y.
1+√3

A.

10

.

Câu 6 [Q066668076] Cho các số thực
P = a + b + c − 4(a + b + c) là ?
A. −3 − log 3.
B. −4.
2

2

5

B.

2+√3

a, b, c

5

C.

.

khác 0 thoả mãn

3

a

= 5

3+√3
30

b

D.

.

= 15

−c

.

1+√3
4

.

Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

C. −2 − √3.

Câu 7 [Q002064714] Với a, b, c > 1. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
A. 6.
B. 12.

C. 10.

D. −2 − log

3

5.

= log (bc) + log (ca) + 4log (ab)
a

b

c

là ?

D. 11.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 8 [Q668816485] Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log x + log y ≥ log(x + y). Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức S = 2x + y là ?
B. .
A. 2√2 − 2.
C. 4 + 4√2.
D. 3 + 2√2.

3

3
8

Câu 9 [Q783368457] Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a
biểu thức P

= 2a + 4b − 3

A.

√10
2

2

+ b

B. √10.

.

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
B. S

= 6.

và log

2

a +b

2

(a + b) ≥ 1.

Giá trị lớn nhất của

2
2

x + (log y − 1) .
2

C. S

x, y

−
√x

− xy + 2y

số tối giản. Tính P = a + b + c.
A. P = 30.

=

21
2

thoả mãn

2x + 3y

x + y
2

xy = 4, x ≥
2

= 11.

=

B. P

x, y

2

, y ≥ 1.

1

Gọi M , m lần lượt là giá trị

=

11
2

.

log x + log (x + 3y) ≤ 2 + 2log y.
2

là √a −

b

2

với

a, b, c

.

√10

= M + 2m.

D. S

2

Biết giá trị lớn

là các số nguyên dương và

c

C. P

thoả mãn

b

là phân

c

= 15.

Câu 12 [Q326755364] Cho hai số thực dương

Tính S

1

.

x + 2y

2

D.

C. 2√10.

= log

Câu 11 [Q086306082] Cho hai số thực dương
nhất của biểu thức S

> 1

là ?

Câu 10 [Q433186883] Cho hàm số thực x, y thay đổi thoả mãn
A. S

2

D. P

= 17.

x + y + 1
3 + ln

= 9xy − 3x − 3y.

= 10.

Tìm giá trị nhỏ

3xy

nhất của biểu thức P
A. .

= xy.

B.

1
9

Câu
5

x+2y

13
3

xy

3

5

C. 9.

.

[Q652549964]

3
+

1

Cho

hai

số

D. 1.

thực

dương

+ x + 1 =

+ 3

−x−2y

+ y(x − 2).

5

A. 6 − 2√3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

B. 4 + 2√6.

1−x−y

2

thoả

mãn

+ 3y) (4y

2

+ 3x) + 25xy

= x + 2y.

là

a

với

a, b

D. 6 + 2√3.

x
=
y

S = (4x

đổi

C. 4 − 2√6.

Câu 14 [Q305443157] Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn 2017
của biểu thức

thay

x, y

xy

2

2

+ 2018
.

Biết giá trị nhỏ nhất

− 2y + 2019

là các số nguyên dương và

b

a

tối giản. Tính

b

T = a + b.

A. T

B. T

= 27.

C. T

= 17.

Câu 15 [Q682322668] Cho hai số thực dương
biểu thức P

a, b

D. T

= 195.

thoả mãn log

1−ab
2

a+b

= 207.

= 2ab + a + b − 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của

= a + 2b.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A.

2√10−3
2

B.

.

2√10−1
2

Câu 16 [Q065263328] Cho các số thực dương
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S

x, y

y
=

.

C.

.

thoả mãn

log

2√10−5
2

2

2x +xy+3y

2

D.

.

3√10−7
2

Gọi

(11x + 20y − 40) = 1.

.

a, b

lần lượt

Tính a + b.

x

A. a + b = √10.

C. a + b =

B. a + b = 2√14.

11
6

D. a + b =

.

Câu 17 [Q463848638] Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thoả mãn log
nhất của biểu thức S = 10 log a + 10 log b + log c.
C.
A. 4.
B. 3.
2

2

2

2

2

2

Câu 18 [Q739820996] Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
nhất của biểu thức S = log alog b + log blog c + log clog a.
A. .
B. .
C. .
2

2

2

2

2

5 log

2
2

2

7
2

.

a ≥ (1 − log blog c) log

9
2

2

2

bc

D.

.

a + 16 log

2
2

b + 27 log

2
2

2.

7
2

Tìm giá trị nhỏ

.

c = 1.

Tìm giá trị lớn

2

1

1

1

16

12

9

D.

1
8

.

Câu 19 [Q685886851] Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y) + log(x − 3y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức S = x − |y| .
A.

4√5
3

B.

.

2√2

3

B. √10.

.

D. 1.

Câu 20 [Q664619604] Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y) + log(x − 3y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức S = x − 2 |y| + 1.
A. √10 + 1.

B.

5√2−3
2

C.

.

3+5√2
3

D.

.

Câu 21 [Q865566885] Với a, b, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log
A. 16.

B. 6 + 4√3.
C. 4 + 6√3.

Câu 22 [Q419691193] Cho hai số thực x, y thoả mãn log

2

2

x +y +2

(x + y + 3) ≥ 1.

a

3+2√5
3

.

(bc) + 3log (ca) + 4log (ab).
b

c

D. 8 + 4√3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = 3x + 4y − 6.

A.

5√6−9
2

.

B.

5√6−3
2

C.

.

Câu 23 [Q386368877] Cho hai số thực dương
biểu thức P = x + 3y.
B. .
A. 1.
3
2

x, y

5√3−5
2

thoả mãn

D.

.

5√6−5
2

2

.

log x + log y ≥ log(x + y ).

C. 9.

Tìm giá trị nhỏ nhất của
D.

1
2

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 24 [Q056272277] Cho các số thực a, b, c thoả mãn c > b > a > 1; 6 log

T = log c − 2log b.
b

A. T

a

∈ (−3; −1) .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. T ∈ (−1; 2) .

Câu 25 [Q866432883] Cho các số thực
a

x

= b

y

= c

z

= √abc.

C. T

a, b, c > 1

2
b

c = log

c
a

16

16

=

+

b

− 1.

Đặt

thoả mãn

x, y, z

2

− z .

3

3

D. 24 −

C. 24.

.

2

c
b

y

3

Câu 26 [Q413607724] Cho các số thực dương x, y thoả mãn log
biểu thức S = x + y .
A. 2√4.
B. 2√2.
C. 4.

− 2log

b

∈ (5; 10) .

và các số thực dương thay đổi

√4

2

b − log

D. T

x

B. 20 −

a

∈ (2; 5) .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

A. 20.

2

.
3

√4

x + log y = log (x + y).
2

4

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

D. 4√2.

3

Câu 27 [Q647008364] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn e

3

x−4y+√1−x

2

2

− e

y +√1−x

y

2

2

− x

− y =

.

Biết giá trị

4

lớn nhất của biểu thức P
giản. Tính S

= x

3

+ 2y

2

− 2x

2

+ 8y − x + 2

là

a
b

với a, b là các số nguyên dương và

B. S

= 85.

C. S

= 31.

Câu 28 [Q885762386] Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 3
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
A. 6√2 − 7.

29

b

là phân số tối

= a + b.

A. S

Câu

a

B.

10

b

− (

C. 15√2 − 20.

.

Cho

S = log (bc) + 2log (ca) + 9log
a

xy−1

1
3

= 41.

x+2y

)

= 2 − 2xy − 2x − 4y.

Tìm

= 2x + 3y.

10√2+1

[Q703979864]

D. S

= 75.

c

các số thực
(ab) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2√2.

B.

a, b, c > 1.

8(2√2−1)
7

D.

Tính

3√2−4
2

.

khi

log (ca)
b

C. 3 + √2.

.

D.

biểu

8−2√2
7

thức

.

Câu 30 [Q868810943] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y + 1 = 2 (√x − 2 + √y + 3) . Giá trị lớn nhất

của biểu thức S

= 3

x+y−4

+ (x + y + 1)2

7−x−y

− 3(x

2

2

+ y )

là

a

với

a, b

là các số nguyên dương và

b

Tính T = a + b.
A. T = 8.

B. P

C. T

= 141.

Câu 31 [Q668892163] Cho các số thực dương
M, m

a, b, c

1

D. T

thoả mãn

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

tối giản.

b

= 148.

khác

a

log

2
a

b + log

2
b

= log b − log c.
a

b

= 151.

c = log

Tính S

c
a

b

− 2log

c
b

b

− 3.

Gọi

= 2m + 3M .

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. S

2

=

B. S

.

3

Câu 32 [Q688983484] Cho
P = √(a − b)

2

+ (10

1

=

là hai số thực thay đổi thoả mãn

a, b

1
ln 10

1
ln 10

D. √2 (

)) .

Câu 33 [Q431940498] Cho các số thực dương
x

2

y

4

nhất của biểu thức P

= 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b > 0.

− log b) .

B. √2 (

+ log(

D. S

= 3.

2

a

A. √2 log(ln 10).
C. √2 (

C. S

.

3

2

e

1 + 2y

1
ln 10

− log(

− ln(

thay đổi thoả mãn

1
ln 10

1
ln 10

)) .

)) .

log(x + 2y) = log x + log y.

Biết giá trị nhỏ

a

√
=

x, y

1
ln 10

là e b với a, b là các số nguyên dương và

.e 1 + x

a

tối giản. Tính S

= a + b.

b

A. S

B. S

= 3.

C. S

= 9.

Câu 34 [Q939956434] Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log
biểu thức S = x + y .
A. 8.
B. 4.
C. 16.
2

m

2

2

x +y +2

A. 2.

B.

4

(x + y)

37
3

2

Tìm giá trị nhỏ nhất của

D. 8√2.

để tồn tại duy nhất một cặp số thực

+ y

2

x, y

(x; y)

thoả mãn đồng thời hai

+ 2x − 2y + 2 − m = 0.

C. 4.

thoả mãn

D. 3.

2

4 + 3

x −2y+2

2

2

= (4 + 9

x −2y

)7

2y−x +2

.

Tìm giá trị nhỏ nhất

= x + 2y.

9

Câu

2

B. 1.

Câu 36 [Q321131373] Cho hai số thực
của biểu thức S

A. − .

x + log y = log (x + y).

= 2.

2

Câu 35 [Q558647956] Có bao nhiêu số thực
điều kiện: log
(4x + 4y − 4) ≥ 1 và x
2

2

D. S

= 13.

7
4

C. −

.

[Q675296567]

Cho

hai

x + y
+ x + y + log

A.

1+√15
2

2

.

= 8(1 − xy)

3

33
8

D. −

.

số

− 2xy + 3.

thực

dương

1
4

.

thoả

x, y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

mãn

= x + 3y.

1 − xy

B.

√15+3
2

Câu 38 [Q693647266] Cho hai số thực dương

C. √15 − 2.

.

x, y

thoả mãn

D.

y
log

= −y

2

2

2√15+3
6

.

+ 3y + x − 3√1 + x.

Tìm giá

2√1 + x

trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 100y.
A. −2499.
B. −2501.

C. −2500.

D. −2490.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 39 [Q588639913] Cho hai số thực
là

P = 2x + y

a

x, y

thoả mãn

với a, b là các số nguyên dương và

b

log

a

2

x +2y

2

(2x + y) ≥ 1.

tối giản. Tính S

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

= a + b.

b

A. S

B. S

= 17.

Câu 40 [Q077766730] Cho hai số thực

C. S

= 13.

thoả mãn

x, y

log

2

x +y

2

D. S

= 11.

(x + y) ≥ 1.

= 15.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x + 2y.

A. 3.

B. √5.

3 + √10

C.

5 + √10

D.

.

.

2

Câu

41

[Q006948469]

Cho

hai

số

thực

x + y
log

√3

= x(x − 3) + y(y − 3) + xy.
x

2

+ y

2

42

69 + √249

A.

x

2

2

Cho

hai

số

43 + 3√249

thực

37 − √249

D.

.

giá trị lớn nhất của biểu thức P

94

dương

thay

x, y

a

a, b, c

khác

1

thoả mãn

log

đổi

thoả

mãn

x + 2y + 3
=

.

a + b√ 6

69 − √249
.
94

2
a

b + log

2
b

c = log

c
a

b

− 2log

c
b

b

− 1.

Tìm

b

C.

.

1 + 2√10

x, y

D.

.

3

Câu 44 [Q229609631] Cho hai số thực

√10 + 2
.

3

thoả mãn

x

2

+ 2y

2

> 1

với a, b, c là các số nguyên dương và

c

a

và

log

2

3

x +2y

2

(2x + y) ≥ 1.

tối giản. Tính S

Biết giá trị lớn nhất

= a + b + c.

c

B. S

= 17.

D.

.

2√10 − 1

B.

.

là

37 − √249

21

3

= x + y

.

= log b − log c.

1 − 2√10

A.

43 + 3√249
84

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

C.

.

Câu 43 [Q764191271] Cho các số thực dương

A. S

.

x + y + 6

B.

94

mãn

=

21

= x(x − 3) + y(y − 3) + xy.

.

thoả

x + 2y + 3

+ xy + 2

69 + √249

của P

C.

.
94

[Q925729968]

+ y

đổi

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

43 + 3√249

B.

.

x + y
√3

thay

x, y

x + y + 6

94

log

dương

+ xy + 2

A.

Câu

2

C. S

= 15.

Câu 45 [Q904363363] Cho các số thực

a, b, c

D. S

= 19.

thoả mãn

0 < a, b, c < 1.

= 12.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = log b + log c + √log a.
a

b

c

A. 2√2.

B. 3.

C.

5√2
3

D.

.

Câu 46 [Q747903494] Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức 2 log(sin x) + log(

2

.

1

m
+ 1 −

x

với mọi x ∈ (0;

3

2

) > 0
π

2

đúng

π
).
2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

A. m = 5.

Câu

B. m = 3.

47

[Q437936474]

x+y

C. m = 6.

Cho

hai

x+y−1

(√5 + 1)

− 4(√5 − 1)

A.

9
4

= (√5 − 3) 2

B.

.

1
4

số
x+y−1

.

D. m = 4.

thực

thay

x, y

đổi

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
C.

.

13
4

Câu 48 [Q089396664] Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = y − 4xy + 8x.
A. −4.
B. 0.
C. 5.

thoả

= xy + 2y.

D.

.

ln(x

2

+ x) − 2

x+y

mãn

7
4

.

2

= ln(y + x) − 2

x +x

.

Tìm

2

Câu 49 [Q343994286] Cho các số thực

a, b, c

thoả mãn

a + b + c
log

2

a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
A. 3√10.

2

+ b

2

= a(a − 4) + b(b − 4) + c(c − 4).
+ c

2

+ 2

= a + 2b + 3c.

B. 12 + 2√42.

Câu 50 [Q026650338] Cho các số thực

a, b, c

C. 12 + 2√35.

thoả mãn

D. 6√10.

a + b + c
log

2

a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

D. −3.

2

+ b

2

= a(a − 4) + b(b − 4) + c(c − 4).
+ c

2

+ 2

a + 2b + 3c
=

.
a + b + c

A.

12 + √30

B.

.
3

4 + √30

C.

.
3

Câu 51 [Q766037098] Cho hai số thực dương
biểu thức S

1
=

x, y

8 + √30
3

thoả mãn

6 + √30
.
3

2x + y + 1
log

= x + 2y.

3

x + y

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2
+

x

.
√y

A. 6.

B. 3 + 2√3.

C. 4.

Câu 52 [Q211239869] Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn x
nhất m của biểu thức P
A. m = −1.

= e

2x−1

+ 4x

B. m = −

2

1

2

2

D. 3 + √3.

√2y + 1
+ 2x − y + 1 = log

2

.
x + 1

Tìm giá trị nhỏ

− 2y + 1.

C. m =

.

Câu 53 [Q660546335] Cho các số thực dương
của biểu thức T

D.

.

a, b, c

= log a log b + log b log c + log c log a

.

D. m = e − 3.

thoả mãn

log a + 2log b + 3log c = 6.

là

3
.

1
e

2

2

2

Biết giá trị lớn nhất

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

k

A. k = 1.

B. k

3

+ 3k

2

= 3.

C. k

3

+ 3k = 3.

D. k =

1
.
2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

Câu 54 [Q865426486] Cho hai số thực
giá trị lớn nhất của biểu thức

thay đổi thoả mãn

x, y

x + 2y + 1

a + √b

là

P =
x + y + 2

với

log

x+y
2

2

= x(x − 4) + y(y − 4) + xy.

2

x +y +xy+2

a, b, c

là các số nguyên dương và

c

a
c

Biết

tối giản. Tính

S = a + b + c.

A. S

B. S

= 221.

C. S

= 231.

D. S

= 195.

= 196.

Câu 55 [Q000306350] Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn log a log b + log b log c + 3 log c log a = 1. Biết giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
giản. Tính T

2

2

2

P = log a + log b + log c

−m + √n
p

với

m, n, p

là các số nguyên dương và

m

tối

p

= m + n + p.

A. T

B. T

= 64.

là

M = ln a ln b + 2 ln b ln c + 5 ln b ln c

B. S

= 7.

p

C. S

thoả mãn

x, y

= 3(x

3

3

− y ) + 20x

2

x, y

= 22.

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

abc = e.

p
q

tối giản. Tính S

D. S

= 16.

= 2p + 3q.

= 19.

x + y
log 4

√3

+ 5y

x

2

2

+ y

= x(x + y − 3) + y(y − 4).

2

+ xy − y + 4

+ 2xy + 39x.

B. 125.

Câu 58 [Q677625660] Cho các số thực

D. T

= 102.

với p, q là các số nguyên dương và

q

Câu 57 [Q212352049] Cho các số thực

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P

thoả mãn

a, b, c

= 13.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
A. 100.

C. T

= 16.

Câu 56 [Q489577520] Cho các số thực dương
A. S

là

C. 121.

thay đổi thoả mãn

= (x + y)(50 − 9xy) − 39x

2

D. 81.

6x − 6y + 23
log

3

− 6y

x
2

2

là

+ y
a

= 9x

2

2

+ 9y

2

− 6x + 6y − 21.

với a, b là các số nguyên dương và

b

tối giản. Tính T
A. T = 188.

a
b

= a + b.

B. T

C. T

= 191.

Câu 59 [Q513353096] Cho hai số thực dương
nhất của biểu thức P

2

x, y

= ln(1 + 10xy − 5y ) − x

2

D. T

= 183.

thay đổi thoả mãn
1

−

(x + 5y)

2

2x > y

và

= 175.

x + y + xy ≥ 7.

Biết giá trị lớn

là a + b ln 2 + c ln 13 với a, b, c là các số nguyên.

4

Tính S

= a + b + c.

A. S

B. S

= 27.

Câu 60 [Q910666956] Cho các số thực dương
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

2x

2

C. S

= 29.

x, y

− xy + 2y

=
2xy − y

2

thay đổi thoả mãn

D. S

= −21.

x
log

2

2

+ y

= −23.

2

3xy + x

2

+ x

2

+ 2y

2

+ 1 ≤ 3xy.

Tìm

2

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

A.

3

B.

.
2

1

5

C.

.

D.

.

2

2

Câu 61 [Q550530001] Cho hai số thực dương

x, y

1 + √5
.
2

2

thay đổi thoả mãn

4 + 9.3

2

x −2y

= (4 + 9

x −2y

2

) .7

2y−x +2

.

Tìm

x + 2y + 18

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

=

.
x + 1

A. 7.

3 + 12√2

B.

C. −1 + 6√2.

.

D.

−3 + 12√2
.

2

Câu 62 [Q568838631] Cho các số

a, b > 1

2

thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

log a + log b = 1.
2

3

P = √log a + √log b.
3

A. √log

2

2

B.

3 + log 2.

3

C.

√log 3 + √log 2.
2

= a

2

3
2

4

2

4a + 2b + 5

thoả mãn

log

5

(

) = a + 3b − 4.
a + b

C.

.

3

+ y

3

2 +

x, y

thoả mãn

− 57(x + y)

bằng

5
2

log [(x + 1)(y + 1)]

a, b, c

y+1

3

a + b√ 7

Tìm giá trị nhỏ

với

a, b

1
2

.

= 9 − (x − 1)(y + 1).

Biết

là các số nguyên. Giá trị của biểu

D. −30.

thoả mãn

log a + log b + log c = 1.
2

3

4

Giá trị lớn nhất của biểu

2

1
2log 2

B. √log

+ 2.

3

3 +

D.

.

C. −29.

Câu 65 [Q565614306] Cho ba số thực dương
thức P = √log a + √log b + √log c bằng

C. √log

a, b

3

2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
thức a + b bằng
A. −28.
B. −31.

3

.
√log 3 + log 2
2

Câu 64 [Q090199093] Cho hai số thực dương

3

3

+ b .

B.

A. √log

2

2

2

D.

(log 3 + log 2) .

3

Câu 63 [Q696000266] Cho hai số thực dương
nhất của biểu thức T
A. 1.

1

2
log 3

D. √log

+ 2.

2

Câu 66 [Q838830030] Gọi

2

3 +

3

1
2log 3

+ 2.

2

2 +

2
log 2

+ 2.

3

là tập hợp các cặp số thực (x; y) thoả mãn x ∈ [−1; 1]
và
ln (x − y) − 2017x = ln (x − y) − 2017y + e
.
Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
P = e
(y + 1) − 2018x với x, y ∈ S đạt tại (x ; y ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x ∈ (−1; 0).
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x ∈ [0; 1).
x

S

y

2018x

2018

2

0

0

0

0

0

Câu 67 [Q476041757] Cho hai số thực x, y thoả mãn 3
của biểu thức P = 2(x
A. .
13
2

3

3

+ y ) − 3xy

bằng
B.

17
2

.

2

0

2

x +y −2

. log (x − y) =
2

C. 3.

1
2

[1 + log (1 − xy)] .
2

Giá trị lớn nhất

D. 7.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 68 [Q736331331] Cho các số thực a, b, c thoả mãn b ≥ a
giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2log c + 5log b + 10log a.
A. .
B. 15.
C. 21.
a

c

10

> 1, c > 1

và

Câu 69 [Q259322637] Cho các số thực dương
3

A. 2log

Câu

70

3

(1 +

3

2a

) + 2log

3

(1 +

4
√b

)

và

a

[Q169860414]

16

(
2x

2

biểu thức F

+ 2y

2

+ 2z

2

c

Tìm

C. 2log

Cho

trị

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

bằng

các

số

3

D. 2log

5.

thực

x + y + z
log

Giá

b.

B. 4.

10.

b

D. 25.

12

P = log (1 + 2a) + log

a

b

90

b

log b + 2log c + 5log a = 12.

3

6.

thoả

x, y, z

mãn

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

) = x(x − 2) + y(y − 2) + z(z − 2).
+ 1

x + y − z
=

bằng

x + y + z

A.

1
3

B. −

.

1
3

C.

.

Câu 71 [Q370796938] Trong hai số thực dương
nhất của biểu thức P

6

= 3x + 2y +

8
+

x

A.

59
3

3x y + 2xy + 2y
x(x + y)

A.

1
4

D. −

.

thoả mãn

2
3

.

log x + x(x + y) ≥ log (6 − y) + 6x.
2

2

Giá trị nhỏ

bằng
C.

B.19.

.

4

3

y

Câu 72 [Q499639653] Cho các số thực dương
thức

x, y

2

x, y

thoả mãn

53
3

D.8 + 6√2.

.

x + 4y
log

= 2x − y + 1.

3

Giá trị nhỏ nhất của biểu

x + y

2

bằng

2

B.

.

3
2

D.

C. 2.

.

1
2

.

Câu 73 [Q936339962] Cho các số thực x, y ∈ (0; 2) thoả mãn (x − 3)(x + 8) = ey(ey − 11). Giá trị lớn nhất của
√ln x + √1 + ln y bằng
A. √1 + ln 3 − ln 2.

B. 2√ln 3 − ln 2.

C. 1 + √ln 3 − ln 2.

Câu 74 [Q330533716] Cho thoả mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x
2

A. 9.

B. 4 + 2√3.

2

6

18
+

x

+ y).

Giá trị nhỏ nhất của 3x + y bằng

2

C. 15.

Câu 75 [Q249624037] Xét các số thực dương thoả mãn
P = 3x + 2y +

2

D. 1 + √ln 2.

D. 5 + 2√3.

2log √x + x (x + y) ≥ log
√8 − y + 8x.
3
√

đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a, y = b. Tính S

3

Biểu thức

= 3a + 2b.

y

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

A.S

B.S

= 19.

Câu 76 [Q631831181] Cho hai số thực dương
Giá trị nhỏ nhất của 2x + y bằng
A. 4√2 − 4.
B. 4√2 − 3.

Câu 77 [Q033358662] Cho hai số thực
x + 2y

x, y

C.S

= 20.

x, y

thoả mãn

D.S

= 18.

log (4x + y + 2xy + 2)

C. 4√2 − 2.

thoả mãn

x

2

+ y

2

y+2

2

= 17.

= 8 − 2(x − 1)(y + 2).

D. 2√2 − 1.

> 1

và

log

2

x +y

2

(x + 2y) ≥ 1.

Giá trị lớn nhất của

bằng
A. 5.

B. 7, 5.

C. 5, 5.

D. 4, 5.

1C(4)

2C(4)

3A(4)

4B(4)

ĐÁP ÁN
5B(4)
6B(4)

11D(4)

12D(4)

13B(4)

14D(4)

15A(4)

16C(4)

17A(4)

18B(4)

19A(4)

20C(4)

21C(4)

22D(4)

23C(3)

24B(4)

25A(4)

26A(3)

27A(4)

28A(3)

29A(4)

30D(4)

31C(4)

32B(4)

33C(4)

34A(3)

35A(4)

36A(3)

37C(3)

38B(3)

39C(3)

40C(3)

41A(4)

42D(4)

43C(4)

44D(3)

45A(3)

46D(3)

47A(3)

48A(3)

49C(4)

50D(4)

51A(3)

52B(3)

53B(4)

54A(4)

55D(4)

56C(4)

57A(4)

58A(4)

59D(4)

60C(3)

61A(3)

62A(3)

63C(3)

64C(3)

65A(3)

66A(4)

67A(3)

68C(4)

69B(3)

70D(4)

71B(3)

72C(3)

73B(3)

74A(3)

75C(3)

76B(4)

77A(3)

7C(4)

8C(4)

9B(4)

10A(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11