Đề-Đáp án toán HSG 2010-2011 NH

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC : 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương .
Tính N – 15 . Biết N < 3.10
3

Bài 2: (4đ) Cho A =
( )
2
1 2 1 1
4 1
x x x
x x
− + − − +
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác.
Chứng minh rằng: Nếu
( )
( )
' ' ' ' ' '
aa bb cc a b c a b c+ + = + + + +
thì hai tam giác trên
đồng dạng.
Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m
≠
0), có đồ thị là (d )
a) Vẽ (d) khi m =

3
2
.
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy .
+ Xác định m để AB =
2
1m +
(đơn vị độ dài)
+ Xác định m để S
AOB
= 2 (đơn vị diện tích)
Bài 5: (4đ) Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường (O). Đường cao AE và BF cắt nhau
tại H. Vẽ hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của
∆
ABC.
c) Khi OH // BC. Hãy tính tgB.tgC.
Bài 6: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ hai dây liên tiếp AB và BC
bằng nhau. Biết AB = 2
5
cm, CD = 6 cm. Tính bán kính R của đường (O).

---- Hết ----
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI MÔN TOÁN 9
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1 Nội dung –Yêu cầu Điểm
2đ

Ta có 1000
N≤
< 3000 .Vì N chia hết cho 5 và 9 ,nên chia hết cho 45 , N= 45k
N= 3
2
.5k .Vì N chính phương
⇒
5k chính phương
⇒
k= 5k
’
, k
’
chính phương
Do đó 1000
≤
3
2
.5
2
.k
’
< 3000
⇒
5
≤
k
’

≤

13
Suy ra: k
’
= 9
⇒
N= 225 . 9 = 2025 (nhận )
Vậy N-15 = 2025 -15 = 2010
0,50đ
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2
2.a
2.b
3đ
Điều kiện để A có nghĩa x
≥
1 và x
≠
2 (mổi ý 0,25đ )
A =
( )
2
1 2 1 1
4 1
x x x
x x
− + − − +

− −
=
( )
( )
2
2
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
=
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
*Trường hợp: 1
≤
x < 2 (Nếu không đặt điều kiện thì không chấm phần này)
A =
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
=

2
2 x−

* Trường hợp : x > 2 ( Nếu không đặt điều kiện thì không chấm phần này)
A =
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
=
2 1
2
x
x
−
−


1 đ
1 đ
0,25 đ
0,75đ
0,25đ
0,75đ
Bài 3
3đ
Vì a,b,c,a
’

,b
’
,c
’
> 0
Nên
( )
( )
' ' ' ' ' '
aa bb cc a b c a b c+ + = + + + +

⇔
a a
’
+bb
’
+cc
’
+2
' ' ' ' ' ' ' ' '
2 2 ( )( )aba b aca c bcb c a b c a b c+ + = + + + +

⇔
(
)
(
)
(
)
2 2 2

' ' ' ' ' '
a b ab a c ac b c bc− + − + −
= 0

⇔
(
)
(
)
(
)
2
' '
2
' '
2
' '
0
0
0
a b ab
a c ac
b c bc

− =



− =




− =


⇔
' '
' '
' '
a b ab
a c ac
b c bc

=


=


=



⇔
' '
' '
' '
a b
a b
a c

a c
b c
b c

=



=



=



⇔
' ' '
a b c
a b c
= =

( 2 ý đầu mổi ý đúng 0,5đ ; 2 ý sau: 0,5đ )
Vậy hai tam giác trên đồng dạng
0,25đ
0,5đ
0,5đ
1,5đ
0,25đ
Bài 4

4.a
m =
3
2
⇒
y =
3
2
x – 4
0,5đ