Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Phú

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: Tốn lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(40 câu trắc nghiệm, 02 câu tự luận)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Mã đề: 151

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. Phần trắc nghiệm (8,0 điểm)
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và a ≠ 1 . Tính a 4 −3 log a b
A. a3b −4 .
B. a 4b −3 .
C. a 4b3 .

D. a 4 − b3 .

Câu 2: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 6 =
0
A. 144.
B. x = 80.
C. x = 97.
D. x = 169.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log5 ( x + 1 ) =
2 là
A. x = 24.

B. x =−1 + log5 2. C. x = 26.
D. x = 31.
Câu 4: Cho phương trình 4

1− x 2

− ( m + 2 ) .2

1− x 2

+ 2m + 1 =
0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m thuộc đoạn [ −10; 20] để phương trình có nghiệm?
A. 9 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y =x 4 − 2 x 2 + 3 .
B. y =
− x4 + 2x2 + 3 .
C. y =
− x3 + 3x 2 + 3 .
D. y =x3 − 3x 2 + 3 .
Câu 6: Một hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng π 3a 2 và bán kính đáy bằng
a; Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. a 3 .
B. 2 3a .
C. 3π a .

D. π 3 .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; Gọi M là trung điểm của
cạnh SA, các góc SAB và góc SCB đều bằng 900 , biết khoảng cách từ A đến mp(MBC) bằng
6
a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
21
10 3a 3
8 39a 3
4 13a 3
A.
.
B.
.
C.
.
9
3
3
Câu 8: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

D. 2 3a 3 .

Điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A. x = −1.
B. x = 3.
C. x = −2.
D. x = 2.
14ab, biểu thức log 2 ( a + b ) bằng
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 =

A. 2 ( log 2 a + log 2 b ) .

B.

1
( 4 + log2 a + log2 b ) .
2

Trang 1/4 - Mã đề thi 151


C. 4 +

1
( log2 a + log2 b ) .
2

D. ( 4 + log 2 a + log 2 b ) .

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) .
2

A. D   .

( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) .

B. D =

= ( 0; +∞ ) .
D. D   \ 3;1 .

C. D
Câu 11: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình
vng. Khi đó thể tích của khối trụ trịn xoay đó là

2
3

A. V = π a 3 .

B. V = 2π a 3 .

C. V = 4π a 3 .

D. V = π a 2 .

C. 4 + log3 a .

D.

( )

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a 4 bằng
A.

4
log3 a .
3

B. 4log3 a .

Câu 13: Cho biểu thức P =

4

1
log3 a .
4

x. 3 x 2 . x3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
3

1
2

13
24

1
4

A. P = x .
B. P = x .
C. P = x .
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

D. P = x .

0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Hỏi phương trình 2. f ( x ) − 5 =

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .

x
f ′( x)
f ( x)

0
0

−∞

−

+

+∞

2
0
3

+∞

−

−1

D. 3 .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

−∞

3x + 2
là
x +1

A. x = −1 .
B. x = 1 .
C. y = 2 .
D. y = 3 .
Câu 16: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường
sinh l là
A.

1 2
πr h.
3

B. 2π rl .

C. π rl .

D. π r 2 h .

Câu 17: Một hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12

cm. Tính diện tích thiết diện đó.
A. 125 34 cm 2 .
B. 500 2 cm 2 .
C. 500 cm 2 .
D. 450 2 cm 2 .
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn có f ( 3) < 0, đồ thị hàm số y = f ′ ( x )
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số g=
( x )  f ( x − 1) 

2020

là

A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
3

A. V = B.h .

B. V = B.h .

C. V = π r 2 h .

1
3

D. V = π r 2 h .
Trang 2/4 - Mã đề thi 151


Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 4 x +1 là
A. y=′ ( x + 1 ).ln 4 .

x

B. y=′ ( x + 1 ).4 .

C. y′ = 4

x +1

.ln 4 .

4 x +1
D. y′ =
.
ln 4

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 2 x +1 = ( 0,5 )−1 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm=
số y log 4 ( x + 2 ) .

A.  .
B.  \{-2} .
C. ( −2; +∞ ) .
D. [ −2; +∞ ) .
3
Câu 23: Cho hàm số =
y x − 3 x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành.
A. 2 . B. 0 .
C. 3 . D. 1 .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −1) .
B. ( 0; +∞ ) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( 0;1) .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;3) và (0; +∞) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1; +∞) .
Câu 26: Hàm số y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −∞; −1) .
B. (1; +∞ ) .
C. ( −1;1) .
D. ( −1;3) .
Câu 27: Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao 3a và đáy là tam giác đều cạnh a 2 .
3 3
a .

2

B. V =

3 6 3
a .
4

3 3 2
a .
2

3 3 3
a .
2
Câu 28: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + ( 2 − m ) x

A. V =

C. V =

D. V =

đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là
A. ( −∞; −1) .

C. ( −∞; 2] .

B. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞; −1] .

Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 là
A. V = 4 .
B. V = 2 .
C. V = 2 8 .
D. V = 2 2 .
Câu 30: Thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao h = 3 3a và bán kính đáy r = a là
A. V = 3π a 2 .
B. V = 3a 3 .
C. V = 3 3π a 3 .
D. V = 3π a 3 .
Câu 31: Số điểm cực trị của hàm số y =
A. 0 .

B. 2 .

2x −1
là
x+3

C. 1 .

D. 3 .
Trang 3/4 - Mã đề thi 151


Câu 32: Thể tích của khối cầu có bán kính 2r là
8
3

32
16 3
πr .
D. V = π r 3 .
3
3
4
2
x − 10 x − 2 trên đoạn [ 0;9] bằng
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
4
3

A. V = π r 3 .

B. V = π r 2 .

C. V =

A. −26 .
B. −11 .
C. −27 .
D. −2 .
2
Câu 34: Một mặt cầu có diện tích 9π a . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng
A.

9
a.

3

B.

11
.
4

B.

3
a.
2

C.

9 2
a .
4

331
.
4

C. −4 .

D.

3 2
a .

2

Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( Cm ) của hàm số
y =x 3 − 4 mx 2 + 7mx − 3m tiếp xúc với parabol ( P ) : y = x 2 − x + 1 . Tổng giá trị các phần tử của
S bằng
A.

D.

9
.
4

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f   x  x  x  1 x  4 , x   . Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD; Đáy ABCD là hình vng tâm O và có cạnh bằng a; SAB
là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trong mặt phẳng vng góc với mp(ABCD). Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
3

a
2

A. R = .

B. R =

3
a.
3

Câu 38: Tìm đạo hàm của hàm số=
y
1 2
x +3
3

(

A.
=
y′

(

)

1

−

2
3

(

C. R =

)

1

21
a.
6

D. R =

x2 + 3 3 .
1

B. y′ =
2 x ( x 2 + 3) 3 ln ( x 2 + 3) .

.

) (

3
a.
6

)

C. y′ =
x 2 + 3 3 ln x 2 + 3 .

D. y′
=

2
x x2 + 3
3

(

)

−

2
3

.

1
trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x
C. min f ( x ) = −5 . D. min f ( x ) = −3 .

Câu 39: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 5 +
A. min f ( x ) = 3
( 0;+∞ )

B. min f ( x ) = 2 .

( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
x
0
+∞
1
−∞
f ′( x)
−
+ 0 −
B. 2 .
C. 3 .

f ( x)

2

−∞

−∞

1

−∞

D. 4 .
II. Phần tự luận (2,0 điểm)
Câu 41: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A;
=
AB a;
=
BC
3a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a;
Câu 42: (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 9 x − 4.3x + 3 =
0
b) log 3 ( x + 4) + 2 log 9 (14 − x) =
1
----------- HẾT ---------Trang 4/4 - Mã đề thi 151


TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: Tốn lớp 12 (Phần tự luận)
I. Các mã đề: 151, 153, 155, 157
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 9 x − 4.3x + 3 =
0
b) log 3 ( x + 4) + 2 log 9 (14 − x) =
1
Câu 2: (1 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A,
=

=
AB a;
BC
3a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu

Đáp án

Điểm

3 3=
=
x 1
⇔
x = 0
x

3 = 1

x
x
x
x
1.a 9 − 4.3 + 3 = 0 ⇔ ( 3 ) − 4.3 + 3 = 0 ⇔ 
2

x

0,5

x + 4 > 0
 x > −4
⇔
⇔ −4 < x < 14
log 3 ( x + 4) + 2 log 9 (14 − x) =
1 (1) ⇒ĐK: 
14 − x > 0
 x < 14
 x= 5 + 78(tm)

1.b

(1) ⇔ log 3 ( x + 4)(14 − x) = 1 ⇔ − x 2 + 10 x + 53 = 0 ⇔ 

 x= 5 − 78(tm)

0,5

 x= 5 + 78

Vậy PT có nghiệm là 

 x= 5 − 78

Vẽ đúng hình
Tính được

AC=

0,25
BC 2 − AB 2=

3a 2 − a 2= a 2

0,25

1
a2 2
=
S ABC =
a.a 2
2
2
SH ⊥ BC

2

Gọi H là trung điểm của cạnh BC khi đó ( SBC ) ⊥ ( ABC )
suy ra SH ⊥ ( ABC )

( SBC ) ∩ ( ABC ) =
BC

Và Tam giác SAC vuông cân nên=
SH
=
VABC

1

1 a 2 2 a 3 a3 6
=
S ABC .SH
=
.
3
3 2
2
12

(đvtt)

0,25

1
a 3
=
BC
2
2

0,25


TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: Tốn lớp 12 (Phần tự luận)
II. Các mã đề: 152, 154, 156, 158
Câu 1(1,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 4 x − 6.2 x + 8 =

0
b) 2 log 4 x + log 2 ( x − 3) =
2
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B,
=
AB a;
=
AC 2a . Mặt bên SAC là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu

Đáp án
 2 x 2=
=
2
x 1
4 x − 6.2 x + 8 = 0 ⇔ ( 2 x ) − 6.2 x + 8 = 0 ⇔  x
⇔
x = 2
2 = 4

1.a

1.b

x > 0
x > 0
⇔
⇔ x>3
2 log 4 x + log 2 ( x − 3) =

2 (2) ⇒ ĐK: 
x − 3 > 0
x > 3
(2) ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 3) =2 ⇔ log 2 x( x − 3) =2
 x = 4 (tm)
⇔ x( x − 3) = 4 ⇔ x − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
 x = −1(loai)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4
2

Tính được

=
S ABC

2

AC 2 − AB 2=

0,5

4a 2 − a 2= a 3

a2 3
1
=
a.a 3
2
2

0,25

 SH ⊥ AC

Gọi H là trung điểm của cạnh AC khi đó ( SAC ) ⊥ ( ABC )
( SAC ) ∩ ( ABC ) =
AC


suy ra SH ⊥ ( ABC )

SH
Và Tam giác SAC vuông cân nên=
=
VABC

0,5

0,25

Vẽ đúng hình
BC=

Điểm

1
1 a2 3
a3 3
S=
.SH

=
.a
ABC
3
3 2
6

0,25

1
=
AC a
2

(đvtt)

0,25