Chuyên đề Đại số 7- Chương 1- Số hữu tỉ- Đầy đủ Phương pháp và bài tập các dạng – Xuctu.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (745.12 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

SỐ HỮU TỈ

A.

Lý thuyết

1. Tập hợp

ℚ

các số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với

a,b

∈

ℤ

,b 0.

≠

- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn

số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y

• Nếu x < y thì trên trục số x ở bên trái điểm y

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

• Số hữu tỉ 0 khơng là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: 3 2 2; ; ;....
4 3 7

−

2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân

số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:

• Tính chất giao hốn

• Tính chất kết hợp

• Cộng với số 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Ví dụ: 1 1 4 3

( ) ( )

4 3 7

21 28 84 84 84 84

− + −

− + − = − + − = = −

2.2. Quy tắc “chuyển vế”

- Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: x 1 3 x 3 1 x 5

3 4 4 3 12

+ = ⇔ = − ⇔ =

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp

dụng quy tắc nhân, chia phân số.

- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

• Tính chất giao hốn

• Tính chất kết hợp

• Nhân với số 1

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

• Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

Ví dụ: 3,5. 12 7. 7 49

5 2 5 10

− −

 

− = =

 

 

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là

x

là khoảng cách từ điểm x đến

điểm 0 trên trục số

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Ví dụ:

1
x

1 5

1
5

x
5




= ⇔ 

 = −


5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

- Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số

thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

Ví dụ:

0,5 0,75

1

3

2

3

5

2

4 +

= + = + =

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là

x

n, là tích của n thừa số x (n là một số

tự nhiên lớn hơn 1): n

x

=

x.x...x

(

x

∈

ℚ

,n

∈

ℕ

,n 1

>

)

Quy ước:

x

=

x;

x

=

1 (

x

≠

0 )

Ví dụ:

2 =

2.2.2;

3 =

3.3.3.3.3

6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

x .x

m n

=

x

m n+ (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng

hai số mũ)

x : x

m n

=

x

m n−

(

x

≠

0, m

≥

n

)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ

nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia).

Ví dụ:

3 .3

5 2

=

3

5 2+

=

3 ;

2 : 2

5 2

=

2

5 2−

=

2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

( )

m n m.n

x = x (Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số

mũ)

Ví dụ:

( )

23 2 = 23.2 =26

6.4. Lũy thừa của một tích

( )

n n n

x.y = x .y (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

Ví dụ:

( )

2.3 2 =2 .32 2 =4.9=36

6.5. Lũy thừa của một thương

n n

x

y

 

=

 

 

(

y

≠

0 )

(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)

Ví dụ:

3 3

2

8

3

27  

=

 

 

B.

Bài tập

Bài tốn 1: Điền kí hiệu

(

∈∉ ⊂

, ,

)

thích hợp vào ơ trống:

a) −5 ℕ; c) −5 ℚ; e) 3
7 ;

− ℚ g) ℕ ;ℚ

b) −5 ℤ; d) 3
7 ;

− ℤ f) ℕ ;ℤ ℚ h) 6
7 ;

− ℚ

Bài tốn 2: Điền kí hiệu

(

ℕ ℤ ℚ

, ,

)

vào ô trống

a) − ∈3 ; b) 10∈ ; d) 2 ;

9∈ e)

3
7

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Bài toán 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ

6 4 14 4 17

; ; ; ; ;

15 12 35

2 3

0
;

5 −7 10

−

− − −

Bài toán 4: So sánh các số hữu tỉ

1. x 2

− và

3
y

−

= 8.

x

1

4 −

=

và y 1

100

2. x 196

225

−

= và y 13

− 9.

127
x

128

− và

1345
y

1344

−

x

= −

0,375

và y 3
8

−

= 10. x 11

−

= và y 25

−

x

34

4 =

−

và

y

= −

8,6

11.

17
x

= − và y 171717
232323

−

5. x 3

= và y 11

= 12. x 265

317

−

= và

y

83

111 −

=

6. x 11

−

= và y 8

−

= 13. x 2002

2003

= và y 14

7. x 297

= và y 306

= 14. x 27

463

−

= và y 1

−
=

−

Bài toán 5: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
b) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ âm

d) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

a) 12; 3; 16; 1; 11; 14; 9.
17 17 17 17 17 17 17

− − − − − − −

b) 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

9 7 2 4 8 3 11

− − − − − − −

c) 7; 2; 3; 18; 27.
8 3 4 19 28

− − − − −

Bài toán 7: Cho số hữu tỉ

x

a

3 .

2 −

=

Với giá trị nào của a thì:

a) x là số nguyên dương;
b) x là số âm;

c) x không là số dương và cũng không là số âm.

Bài toán 8: Cho số hữu tỉ y 2a 1.
3

−
=

− Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên dương;
b) y là số âm;

c) y không là số dương và cũng khơng là số âm.

Bài tốn 9: Cho số hữu tỉ x a 5
a

−

(

a

≠

0 )

. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.

Bài toán 10: Cho số hữu tỉ x a 3
2a

−

(

a

≠

0 )

. Với giá trị nào của a thì x là số ngun.

Bài tốn 11: Tính

1. 3 1

5 3

−

+ 11. 1 1 1

2 3 10

 

− + 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

2. 2 11

13 26

− + −

12. 1 1 1

12 6 4

 

− − − 

 

3. 2 5

−

− + 13. 1 1 1 1

2 3 23 6

−

− + +

4. 13 1

30− 5 14.

2 4 1

5 3 2

   

+ −  + − 

   

5. 2 1

21 28

−

− 15.

1

5

1

3

4

8 



 





− −





 

−

+







 







3

1

2

1

2

4 −

16. 3 4 3

5 3 4

   

+ −  + − 

   

7. 3 2

21 7

− + −

17. 7 2 3

2 3 5

     

− + − + −

     

     

8. 13 5

15 18

− +

− 18.

5 2 3

8 5 10

 

− − −

 

9. 2 3

5 11

− − −

19.

3

5

1

2

4

3

12

9 



 





− −







 

 

−

+











10.

( )

4 4

5
 

− − − 

  20.

5 4 17 41

12 37 12 37

− + + −

Bài tốn 12: Tìm x, biết

1. x 1 1

15 10

− = 8. 3 x 1 3

7 4 5

 

− = − − 

 

2. 2 x 3

15 10

− − = −

9. 3 3 x 2

35 5 7

 

− + =

 

3. x 2 4

3 5

+ = 10. 2x 1 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

x

3

8

4

11 −

− − =

11. 2 1 x 5

9 3 6

 

− − =

 

5. x 2 7

7 21

− =

6. 11 2 x 2

12 5 3

 

− + =

 

7. x 1 2 1

3 5 3

 

+ = − − 

 

Bài tốn 13: Tính:

1. 6 21.
7 12

− 11. 1 :4 3

5 4

 

−

 
 

( )

5 . 6
20

−

− 12. 1 1 .1 1

17 24

3. 31 37:
36 72

−

− 13.

2 3
1 .

5 4

−

4. 5 :

( )

 

− −

 

  14.

17 4
:
15 3

5. 9 17.
34 4

−

15. 11:14

6. 20. 4
41 5

− −

16. 9:

( )

7 −

7. 15.2
3

− 17. 12 34:

21 43

−

8. 8.11
15 4

−

18. 5 12. . 21

6 7 15

− − 

 

−  

5 3

:

2 4

−

19. 1 9. . 12

6 8 11

−

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

10. 4 :1 24

5 5

 

−

 

  20

17 51 3
: .
18 36 5

 

 

 

Bài tốn 14: Tính (tính nhanh nếu có thể)

1. 1 43 1 1

2 101 3 6

 

− + − −

  11.

1 5 1 4

0,5 0, 4

3 7 6 35

+ + + + −

2. 3 : 5 . 15 26:

11 22 3 3

−

   

−

   

    12.

8 1 1 1 1 1 1 1 1

9 − 72 −56− 42− 30− 20 −12− −6 2

3. 5 3 6:

14− − 7 11 13.

1 2 1 6 7 3

3 5 6

4 3 3 5 4 2

     

− + − + − − − +

     

     

4. 5 . 3 7 . 3

12 4 12 4

   

− + −

   

    14.

1 3 3 1 2 1 1

3 4 5 64 9 36 15

 

− − + − − +

 

5. 1. 3 1. 13
7 8 7 8

− + −

15. 5 . 3 13 . 3

9 11 28 11

   

− + −

   

   

6. 3 13. 1 16.

5 46−10 23 16.

2 9 3 3

2 . . :

15 17 32 7

   

−

   

   

7. 2 4. 1 3

3 2 4

 

−  + 

  17.

3 2 3 3 1 3

: :

4 5 7 5 4 7

− −

   

+ + +

   

   

8. 1 5 .11 7
3 6

 

− + −

 

  18.

7 2 1 7 1 5

: : :

8 9 18 8 36 12

   

− −

   

   

1 :

8 :

1 :

81 ;

9 27

3

128 





−



















19.

1 4 1 6

. .

3 5 3 5

− + −

10. 7 . .5 15.

(

)

15 8 7

−

 

−

 

−

  20

3 9 1 1

. .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Bài toán 15: Tìm x, biết:

1. 2x 4

3 = −27 11.

1 1

: x 4
3+ 2 = −

2. 1 x3 1 1

5 15

− = 12. 3 1: x 2

4 + 4 = 5

3. 2x 4

3 15

− = 13. x : 9 4

2 25

− = −

4. 21x 7

13 = −16 14.

5 2

: x 1
7 + 7 =

5. 7 x 13

19 24

−

− = 15. 2x 1 2

5 − = −3

6. 3x 1 3

4 − =2 7 16.

5 2 1

: x

7 − =5 3

7. 21x 1 2

13 3 3

− + = − 17. 5 x : 6 3

14 11 7

− − = −

8. 2x 5 3

3 + =7 10 18.

1 1 2

x 3 :

2 2 7

− =

9. 3 1: x 3

7 + 7 =14 19.

(

)

1 2

x x 1 0

3 + 5 − =

10. 2.x 5

3 17

−

= 20 1x 1 5x 2 1 5x 3

4 6 8

     

− − + − − =

     

     

Bài tốn 16: Tìm

x

biết:

a) x 4

= − b)

x

3

11 −

=

−

x

= −

0,749

x 5

= −

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

x

=

0

11. 2 1

x 2

5 4

+ − = −

x

=

1,375

12. 4 1

x 1

7 7

− =

3. x 1

= 13. x 2 1 1

5 3 3

+ − =

4. x 3 1 0

4 2

+ − = 14.

7,5 3 5 2x

−

= −

4,5

5. x 2 1

5 4

− = 15.

x

−

3,5

+ −

x 1,3

=

0

6. 1 x 13 3

5+ −10 = 2

16.

x

−

2017

+ −

x

2018

=

0 2 2x 3

1

2 − =

17. x x 1

+ =

3,6

− −

x

0, 4

=

0

18.

3 x

4 − =

2. x 3,5

1

2 −

=

19.

x

− =

2 x

10. 3 1x 1 5

4− 2 + =3 6

20.

x

+ =

2 x

Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1. A 5 1 x

= + − 5.

E

= +

x 1,5

−

4,5

2. B 2. x 2 1

= − − 6.

F

=

4x

− +

3 5y

+

7,5

+

17,5

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

D

=

3,7

− +

x

2,5

H

= −

x

2002

+ −

x

2001

Bài tốn 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A

=

5,5

−

2x 1,5

−

E

= −

3,7

−

1,7

−

x

B

= −

10, 2 3x

−

14

6. 2
F 2 x

= − +

C

= −

4 5x

− −

2 3y 12

+

7. 5 2

G 3 . x

2 5

= − −

D 1,5

=

− +

x 1,1

8. 2

H x 2018

= − − +

Bài tốn 20: Tính nhanh các tổng sau đây:

(

+

5,3

) (

+ −

0,7

) (

+ −

5,3

)

(

−

2,5 .

) ( )

−

4 (

+

5,3

) ( ) (

+ −

10 + +

3,1

) (

+ +

4,7

)

10.

(

−

0,5 .0,5.

)

( )

−

2 .2

(

−

4,1

) (

+ −

13,7

) ( ) (

+ +

31 + −

5,9

) (

+ −

6,3

)

11.

(

−

2,5 .

) ( ) ( )

−

7 .

−

4 ( ) (

+ + −

9 3,6

) (

− +

4,1

) (

− −

1.3 )

12.

(

−

0,5 .5.

) ( )

−

50 .0,02.

(

−

0,2 .2

)

(

+

5,2

) (

− +

6,7

) (

− −

2,3

) (

+ −

4,1

)

13.

25. ( ) (

−

5 .

−

0, 4 .

) (

−

0, 2

)

(

−

4,1

) (

+ −

13,7

) ( ) (

+ +

31 + −

5,9

) (

+ −

6,3

)

14.

(

−2,5.0,375.0, 4

)

− − ,125.3, 25.

( )

−8 

−

15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8

+

−

+

15.

157,35 255,75

−

+

244,25 142,65

−

8. 

(

−19,95

) (

+ −14,75

)

  + +

(

4,95

) (

+ +5,75

)



16.

14,2.11 14,2.41 5,8.11 5,8.41

+

17. 

(

−30, 27 .0,5

)

+ −

(

9,73 .0,5 : 3.116.0,8

)

   − −

(

1,884 .0.8

)



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

x 2 1,5 6

y −3

−

6,3

6,3 9

−

2

13 0

x + +y z 4,5

−

3,7

−

12,5

−

2

Bài toán 22: Tính

a)
3

2 ;

3  

 

 

3

1

4 



−









1

4 



−









1

3 



−









b)
3

2 ;

3 



−









(

)

0,1

− f)

( )

0,5 3 h)

1

2

3 



−









Bài tốn 23: Tìm x biết:

1.
3

1 x :

3 



−

= −









(

x+0,7

)

3 = −27

2.
5 7

4 .x

5  

=

 

 

10.

2

1 x

3

243 



−

=









3.
2

1 x

2

16 



+

=









11.

2

9 3x

5

25 



−

=









(

3x 1+

)

3 = −27 12.

(

2x 1−

)

10 =495

5.
2 5

1 .x

2  

=

 

 

13.

2
2

3 x : 5

: 3

5  

=

 

 

6.
3

1 .x

3

81 



−

=









14.

3 x

4

5 



−

=









(

)

2x−3 =16

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 

8.
3

2

1 x

3

27 



−

=









16.

(

2x−5

)

4 = −81

Bài tốn 24: Tính:

1.
2
2

1 .7

7  

 

 

11.

3 1 2
25.5 . .5

625

(

0,125 .512

)

3 12. 3 1
4.32 : 2 .

 

 

 

(

0, 25 .1024

)

13.

2
2 5

3 5 .3 .

5  

 

 

4. 9033

15 14.

2
2

1 . .49

7  

 

 

5. 79044

79 15.

4

1

9

3 



+









(

)

2
2

3 0,375

16.

1

3

2

5 



−









7. 6 6

2 .5

17.
5 4

10

6 .

3

5 −



 





 





 



8. 3 3

4 .5

18.

3 2 3

3

2 :

4

3     



−

    



    



9. 3 3

6 .5

19. 2 2

1 3 .

.81 .

243

3

10. 2 2

8 .5

20.

( )

5 3 1

4.2 : 2 .
16

 

 

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

1

3

81  

=

 

 

n n

1 .27

3

9

512

8

343

7 −





= −









4 n 7

1 .3 .3

3

9 ( )

32

4

2 −

=

−

n 4 n 5

1 .2

2 =

4. n

8

2 =

8 : 2

n n

=

16

2011

2n 1

1

2

8

−

 

=

 

 

10.

2 +

2

x 3+

=

144

Bài tốn 26: Tính

a) 20 .55 510 ;

100 b)

( )

0,9

0,3

; c)

3 2 3

6 3.6 3
13

+ +

; d)

6 5 9

4 12 11

4 .9 6 .120
8 .3 6

−

Bài toán 27: So sánh:

a) 24

2

và

3

16 b)

3

34 và

5

20 c)

71

5 và

17

20 d)

3.24

100 và

3

300

+

4

300

Bài tốn 28: Tìm các số ngun dương n, biết:

a) n

32 2

< <

128

b) n

2.16 2

≥ >

4

c) n

9.27 3

≤ ≤

243

Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:

a) n 2 n 2 n n

3 −

2 + −

3

2

chia hết cho 10

b) n 3 n 1 n 3 n 2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Bài toán 30: Tìm x, y biết:

(

2x

−

5 )

2000 +

(

3y

4 )

2002 ≤

0

Bài tốn 31: Tính:

a) M 8104 41110
8 4

+
=

+ b)

15
N

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

BÁN TỒN QUỐC- THANH TỐN VÀ NHẬN SÁCH TẠI NHÀ

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605(Zalo)

Đặt mua tại:

/>

FB:

facebook.com/xuctu.book/

Email:

Đặt trực tiếp tại:

</div>

Chuyên đề Đại số 7- Chương 1- Số hữu tỉ- Đầy đủ Phương pháp và bài tập các dạng – Xuctu.com

<b>SỐ HỮU TỈ </b>

<b>A.</b>

ℚ

a,b

∈

ℤ

,b 0.

≠

( ) ( )

x

0,5 0,75

1

3

2

3

5

2

4

4

4

4

+

= + = + =

x

x

=

x.x...x

(

x

∈

ℚ

,n

∈

ℕ

,n 1

>

)

x

=

x;

x

=

1

(

x

≠

0

)

2

=

2.2.2;

3

=

3.3.3.3.3

x .x

=

x

x : x

=

x

(

x

≠

0, m

≥

n

)

3 .3

=

3

=

3 ;

2 : 2

=

2

=

2

( )

( )