Tối ưu trọng lượng khung thép nhà tiền chế sử dụng thuật toán tiến hóa vi phân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (512.9 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TỐI ƯU TRỌNG LƯỢNG KHUNG THÉP NHÀ TIỀN CHẾ

SỬ DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN

TS. Vũ Anh Tuấn

Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp 
Trường Đại học Xây dựng

Tóm tắt: Có nhiều phương pháp thiết kế đã được ứng dụng trong thực tiễn nhằm

thỏa mãn yêu cầu thiết kế khung thép nhà công nghiệp. Trong bài báo này tác giả 
đã ứng dụng thuật tốn tiến hóa vi phân vào q trình tự động hóa và hợp lý hóa 
q trình thiết kế. Mục tiêu của nghiên cứu này là đề xuất giải pháp thiết kế tối ưu 
kết cấu khung thép sử dụng tiết diện tổ hợp chữ I. Giải pháp thiết kế tối ưu đề cập 
trong bài báo này cho kết quả tốt hơn so với giải pháp ban đầu của nhà sản xuất. 
Xét đến các tiêu chí về chất lượng và tính hiệu quả, thì phương pháp thiết kế tối ưu 
bằng thuật tốn tiến hóa vi phân hồn tồn có thể áp dụng vào bài toán thiết kế 
thực tế do tính hiệu quả cao của nó.

Summary: Various methods of design have been applied in practice to satisfy the

design requirements of pre-engineering steel frame. This paper attempts to acquire 
the Differential Evolution Algorithm in automatization of specific synthesis and 
rationalization of design process. The goal of this study is to propose an optimal 
design of steel frame structures using I-built-up sections. An optimized steel frame 
structure in this paper generated optimization solution better than the original 
solution designed by the manufacturer. Taking the criteria regarding the quality and 
efficiency into consideration, the produced optimal design with the Differential 
Evolution Algorithm can completely apply in practical design because of its 
excellent performance.

1. Đặt vấn đề

Sử dụng kết cấu khung thép trong nhà công nghiệp một hay nhiều nhịp như nhà kho,
trung tâm vận chuyển-phân phối hàng hóa, nhà thi đấu thể thao hoặc kết cấu khung của các
nhà xưởng giúp tạo ra các khu nhà có diện tích và khơng gian sử dụng lớn. Hình dạng phổ biến
của các nhà một tầng thường là nhà có nhịp lớn hoặc trung bình. Theo một khảo sát gần đây
tại CHLB Đức 1. ], khoảng 87% kết cấu khung thép của các nhà trên thường là khung một tầng,
một nhịp và chân cột liên kết khớp với móng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Do sự đa dạng trong các bài toán tối ưu kết cấu nên phần lớn bài tốn tối ưu kết cấu có
thể được phân loại theo tối ưu tiết diện, tối ưu hình dáng và tối ưu cấu trúc ]. Tuy nhiên, ứng
dụng chính của tối ưu kết cấu thép là tối ưu tiết diện bởi vì phương pháp tối ưu này có thể làm
giảm thiểu trọng lượng của kết cấu.

Đối với thiết kế tối ưu khung thép tiền chế, tiết diện chữ I tổ hợp của cột-xà ngang
được tổ hợp từ các bản thép nằm trong danh mục các thép tấm. Với các biến đã xác định của
kết cấu, hàm mục tiêu được xác định dựa trên việc tối thiểu hóa trọng lượng của kết cấu. Các
điều kiện biên phải thỏa mãn điều kiện về đảm bảo về cường độ, ổn định và điều kiện đảm bảo
sử dụng. Các hằng số của tối ưu kết cấu là hình dạng, vật liệu, tổ hợp tải trọng và vị trí xây
dựng cơng trình.

Bài báo trình bày ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân (DE-A) vào bài toán tối ưu và
cũng đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu kết cấu khung thép sử dụng thép tiết diện chữ I tổ
hợp. Trong quá trình tối ưu, kết cấu khung thép được phân tích có kể đến ảnh hưởng của oằn
vặn bên dựa trên mơ hình phần tử hữu hạn với 7 bậc tự do tại mỗi nút của phần tử. Các hệ
giằng, xà gồ, mái và tường của cơng trình cũng được tính đến bằng cách coi là những gối tựa
cố định và gối tựa đàn hồi nằm trong mặt bằng vng góc với mặt phẳng khung.

2. Phương pháp

2.1 Tối ưu trọng lượng

Hàm chi phí là tối thiểu trọng lượng của khung thép trong khi đồng thời thỏa mãn được
mọi yêu cầu về độ bền và độ cứng dưới các tác động của tải trọng. Hàm chí phí được biểu diễn
như sau:

nm
i i i
i

W

A



L

=



(1)

Ký hiệu i biểu thị tên phần tử, nm tổng số phần tử, W là trọng lượng của kết cấu khung, 
Ai là diện tích của mỗi phần tử, i và Li là trọng lượng riêng và chiều dài của phần tử.

Cuối mỗi bước lặp, kết cấu khung thép được phân tích để đánh giá các điều kiện ràng
buộc như các giá trị ứng suất, ổn định cục bộ - tổng thể, chuyển vị ngang, độ võng.

Các giá trị ứng suất phải thỏa mãn:



il





iP

,

i

=

1, 2, ...,

nm l

;

=

1, 2, 3, ...,

nlc

(2)
Trong đó il là ứng suất lớn nhất của phần tử thứ i ứng với tổ hợp tải trọng l, Pi là giá trị

cường độ tính tốn của phần tử thứ i và nlc là số tổ hợp tải trọng.

Các điều kiện chuyển vị phải thỏa mãn:

P

,

1, 2, ..., ;

1, 2, 3, ...,

jl j

j

p l

nlc

  

=

(3)

Ở đây, Δjl là chuyển vị của khung ứng với tổ hợp tải trọng l, ΔPj là chuyển vị cho phép của
khung, p là số điều kiện chuyển vị.

Biên trên và biên dưới của ràng buộc biến thiết kế được trình bày như sau

,

1, 2, ...,

(

1, 2, ...,

)

L U

k k k

k d

D

k

ng

D

S

S d

ns



=

 =

=

(4)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2.2 Thuật tốn tiến hóa vi phân

Năm 1997, thuật tốn tiến hóa vi phân được giới thiệu bởi K. Price and R. Storn ]. Ý tưởng
chính của thuật tốn DE-A là sử dụng các véc tơ vi phân trong việc tạo nên các cá thể mới để tìm
ra các giải pháp tối ưu hơn. Đối với mỗi tập hợp, DE-A tiến hành lặp thông qua tập hợp các cá thể
(quần thể) để tạo ra các cá thể mới bởi véc-tơ đột biến và một biến thể của trao đổi chéo. Sự
chọn lọc 5.] giữa véc-tơ gốc Xj và mỗi cá thể mới U (Hình 1) theo nguyên tắc: (a) nếu cả hai giải
pháp so sánh là khả thi, giải pháp có giá trị hàm mục tiêu tốt hơn được chọn (b) nếu cả hai giải
pháp so sánh, một khả thi và một khơng khả thi thì giải pháp khả thi được lựa chọn, (c) nếu cả hai
giải pháp so sánh là khơng khả thi thì giải pháp nào có ít vi phạm hơn thì tốt hơn.

Trong các bước tiếp theo sẽ trình bày quá trình tối ưu dựa trên DE-A:

B1: Tạo quần thể ban đầu P, mỗi cá thể của P được xác định bằng phương pháp ngẫu 
nhiên hoặc

D

k i,

=

D

kL

+

rnd

(0,1) (



D

kU

−

D

kL

)

(5)

Trong đó: rnd(0,1) là hàm lấy giá trị ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 1.

B2: Phân tích và đánh giá kết cấu khung với quần thể ban đầu P. Lưu lại kết quả phân 
tích như các chuyển vị, các giá trị ứng suất và giá trị hàm chi phí CP.

B3: Tạo các cá thể mới bằng cách lựa chọn P[Xr1], P[Xr2] và P[Xr3] với i ≠ r1 ≠ r2 ≠ r3.

U i

[ ]

=

P X

[

r3

]

+ 

F

( [

P X

r1

]

−

P X

[

r2

]);

F



1.0

(6)
 F là hằng số xác định véctơ vi phân [3] được xác định trong khoảng 0.4 ≤ F ≤ 1.2

Hình 1: Véc tơ vi phân và cá thể mới U ]

B4: Phân tích và đánh giá kết cấu khung với cá thể mới U[i]. Lưu lại kết quả phân tích 
như các chuyển vị, các giá trị ứng suất và giá trị hàm chi phí CT.

B5: So sánh giá trị hàm chi phí CP với giá trị hàm chi phí của cá thể mới CT.
Nếu CT tốt hơn CP thì

P’[i] = U[i] 
Nếu CT không tốt hơn CP thì

P’[i] = P[i]

Kết thúc so sánh

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B6: Lặp quá trình tối ưu từ bước B3 đến bước B5 cho đến khi đạt đến yêu cầu kết thúc
qua trình tối ưu. Tìm cá thể tốt nhất của quần thể cuối cùng với giá trị hàm chi phí tốt
nhất.

Cũng như các thuật tốn tối ưu dựa trên thuyết tiến hóa, q trình kết thúc của DE-A xảy
ra khi hàm mục tiêu đạt đến giá trị cực tiểu toàn cục với giá trị cực tiểu này đã biết, đạt đến giới
hạn vòng lặp hay giới hạn thế hệ cho trước, giới hạn về thời gian tối ưu…

2.3 Thuật toán và chương trình

Quá trình thiết kế tối ưu kết cấu của khung thép dựa trên DE-A (Hình 2) gồm một số
bước sau: hai bước đầu tiên là đưa ra yêu cầu thiết kế bao gồm xác định các biến thiết kế, các
hằng số cũng như các ràng buộc, hàm mục tiêu và các dữ liệu kích thước tiết diện. Ở bước tiếp
theo, quá trình tổng hợp liên kết với chương trình tối ưu để xác định các biến thiết kế. Với

chương trình phân tích kết cấu, các chuyển vị, nội lực và ứng suất được tính tốn và sau đó
các dữ liệu cần thiết này sẽ được chương trình tối ưu dùng để xác định các ràng buộc và hàm
mục tiêu.

Thiết lập

các thông số thiết kế

Các biến
thiết kế

Các hằng số
thiết kế

Các ràng buộc
thiết kế

Dữ liệu

“Danh mục các thép tấm” Kết hợp các thông số thiết Tổng hợp

kế và dữ liệu thành các
kết cấu khung mới

Phân tích

Xác định các ràng buộc và
giá trị hàm mục tiêu của

kết cấu khung mới

Hàm mục tiêu

Kết cấu khung dựa trên
các biến thiết kế mới
Chương trình tối ưu

dựa trên DE-A

Phân tích kết cấu
ux, uz, M, N, V, 

Giải pháp

thiết kế tối ưu

Ràng buộc đảm bảo?

Hàm mục tiêu và

Điều kiện kết thúc

thỏa mãn?

Đúng
Sai

Kích thước hình
học của tiết diện

I tổ hợp

- Địa điểm XD
- Tải trọng
- Hình học
- Vật liệu

Kiểm tra khả
năng chịu lực

và điều kiện
sử dụng

Tối thiểu hóa
trọng lượng
của khung thép

Chương trình tối ưu
dựa trên DE-A

Định nghĩa các ràng
buộc thiết kế và

hàm mục tiêu

Hình 2: Quy trình thiết kế tối ưu của kết cấu khung thép

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Ứng dụng và kết quả

Khung thép với kích thước hình học và kích thước tiết diện cột - xà ngang được thể hiện
ở Hình 3 với L = 27.10m, H = 8.75m ].

Các biến tối ưu của khung thép bao gồm kích thước 5 mặt cắt của khung từ mặt cắt A-A
đến mặt cắt E-E (Hình 3 và Bảng 1). Số biến tối ưu của cột vát là 6, xà ngang vát là 6, và của
xà ngang có tiết diện không đổi là 2, như vậy tổng số biến tối ưu của kết cấu khung thép là 14
biến. Các giá trị ban đầu của biến thiết kế dựa tham khảo ở [6] và được trình bày trong Bảng 1.

Hàm mục tiêu của bài toán tối ưu là tối thiểu hóa trọng lượng của khung thép. Các ràng
buộc thiết kế là chuyển vị theo phương đứng và ngang của các nút, cường độ tính tốn cho
phép của các phần tử kết cấu, đồng thời có kể đến ổn định tổng thể và ổn định cục bộ của kết
cấu. Các giá trị khơng thay đổi trong q trình tối ưu như: kích thước hình học của khung, tọa
độ nút, thứ tự liên kết các phần tử, điều kiện biên, vật liệu, tải trọng cũng như các trường hợp tổ
hợp tải trọng. Các gối tựa cố định và gối tựa đàn hồi nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng của khung được thể hiện ở Hình 4. Sau 30 thế hệ, kết quả tối ưu được trình bày ở Hình
5 và giá trị tối ưu kích thước của các mặt cắt khung ở Bảng 2.

26800

300x15

(250~1000)

300x12

7550

8750

1200

4335 8000 8000 4335

200x12 180x10

645x6
(1180~645)x8

180x10

200x12 180x10 200x12

(645~1180)x8
645x6

180x10 200x12

27100

125

A
A

B B

125

Hình 3: Sơ đồ hình học khung thép

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bảng 1: Các kích thước mặt cắt ngang

A-A B-B C-C D-D E-E

Bf1
tw1
H
w
1
t
f1
t
f2
Bf1

tw1 Hw2

Bf3

tw3 Hw3

t
f3
t
f4
Bf3
tw3

Hw4
tf3

tf4 B

tw5

Hw4

+tf3
+tf4
-2
tf5
tf5
tf5
(H
w
5
)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hw1 tw1 Bf1 tf1 tf2 Hw2 Hw3 tw3 Bf3 tf3 tf4 Hw4 tw5 tf5

250 7 300 12 15 1000 1180 8 200 12 12 645 6 10

2850
2950
3050
3150
3250
3350
3450
3550
3650

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

T

rọ
n
g
 lư
ợ
n
g
 (
k
g
)
Thế hệ

Hình 5: Kết quả tối ưu của kết cấu khung sau 30 thế hệ

Bảng 2: Kết quả tối ưu

Thuật toán Trọng lượng (kg) ] (kg) Phần trăm (%)

DE-A 2883.8 3531.1 81.7

Hw1 tw1 Bf1 tf1 tf2 Hw2 Hw3 tw3 Bf3 tf3 tf4 Hw4 tw5 tf5

200 8 180 11 11 1040 940 8 250 9 10 610 4 9

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Kết luận

Các bài toán tối ưu thực tế ở trên đã cho thấy so với các phương pháp thiết kế truyền
thống, phương pháp thiết kế tối ưu sử dụng DE-A có hiệu quả trong thực tế. Các bài toán thiết
kế áp dụng DE-A cho kết quả tốt hơn từ 10% đến 25% 7.] so với giải pháp ban đầu của các nhà

sản xuất khung thép tiền chế.

Xét đến các tiêu chí về chất lượng và hiệu quả, dựa vào kết quả của bài toàn tối ưu trên
có thể thấy phương pháp thiết kế tối ưu dựa vào DE-A có khả năng áp dụng vào bài tốn thiết
kế. Với chương trình tối ưu hóa kết cấu khung thép OptimizationDE trình bày trong bài báo này
cùng với các tiêu chuẩn thiết kế khác nhau như EC3, DIN 18800, TCVN 338-2005... các kỹ sư
xây dựng có thể ứng dụng vào cơng tác thiết kế kết cấu khung thép tiền chế nhà công nghiệp
trong thực tế.

Tài liệu tham khảo

1. S. Schilling (2004), Beitrag zur Lösung von ingenieurtechnischen Entwurfsaufgaben unter 
Verwendung Evolutionärer Algorithmen, Dissertation, Bauhaus University Weimar.

2. E. Hinton, J. Sienz, O. Mustafa (2003), Analysis and optimization of prismatic and 
axisymmetric shell structures, Springer.

3. K. V. Preis, R. M Storn, J. A. Lampinen (2005), Differential Evolution: A Practical Approach to 
Global Optimization, Springer.

4. V. Feoktistov (2007), Differential Evolution - In Search of Solutions, Springer.

5. J. A. Lampinen (2002), “A constraint Handling approach for the Differential Evolution
Algorithm”, Evolutionary Computation, 2, 1468-1473.

6. Goldbeck GmbH (2006), Structural Design: Halle mit Büro, Goldbeck.

</div>

Tối ưu trọng lượng khung thép nhà tiền chế sử dụng thuật toán tiến hóa vi phân

<b>TỐI ƯU TRỌNG LƯỢNG KHUNG THÉP NHÀ TIỀN CHẾ </b>

<b>SỬ DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN </b>

<i>W</i>

<i>A</i>



<i>L</i>

=









,

<i>i</i>

=

1, 2, ...,

<i>nm l</i>

;

=

1, 2, 3, ...,

<i>nlc</i>

,

1, 2, ..., ;

1, 2, 3, ...,

<i>j</i>

<i>p l</i>

<i>nlc</i>

  

=

=

,

1, 2, ...,

(

1, 2, ...,

)

<i>D</i>

<i>D</i>

<i>D</i>

<i>k</i>

<i>ng</i>

<i>D</i>

<i>S</i>

<i>S d</i>

<i>ns</i>





=

 =

=

<i>D</i>

=

<i>D</i>

+

<i>rnd</i>

(0,1) (



<i>D</i>

−

<i>D</i>

)

<i>U i</i>

[ ]

=

<i>P X</i>

[

]

+ 

<i>F</i>

( [

<i>P X</i>

]

−

<i>P X</i>

[

]);

<i>F</i>



1.0

<i>P’[i] = P[i] </i>

Tài liệu liên quan