Đề thi đại học môn Toán 2009 (Lần 1) - THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

ðỀ THI THỬ ðH – Cð 2009 (Lần 1)
(Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa)


I. PHẦN CHUNG (7,0 ñiểm)
Câu I
(2,0 ñiểm): Cho hàm số: y = x
3
+ (1 - 2m) x
2
+ (2 – m)x + m +2. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số (1) có ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñồng
thời hoành ñộ của ñiểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II
(2,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
2 1 1 2 1 2 1 1x x x x x+ + + + − + = + +

2. Giải phương trình:
3(sin tan )
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−

Câu III
(1,0 ñiểm):
Tính tích phân: I =
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫


Câu IV
(1,0 ñiểm):
Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
,
ABC và SBC là các tam giác ñều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ ñỉnh B ñến mặt
phẳng (SAC).
Câu V
(1,0 ñiểm):
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn:

sin
sin
sin
sin
2
4sin 1 4sin
2
2

4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C
+ = +
+ = +

Chứng minh tam giác ABC ñều.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
(2,0 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với các hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1. ðường
tròn (C’) tâm I(2,2) cắt (C) tại các ñiểm A, B sao cho AB =
2
. Viết phương trình
ñường thẳng AB.
2. Trong không gian với các hệ tọa ñộ Oxyz, cho A(3,0,0), B(0,2,0), C(0,0,1). Tìm tọa
ñộ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VII.a
(1,0 ñiểm):
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất ñể số ñó chia hết cho 3.

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b
(2,0 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho elíp (E):
2 2
1
12 2
x y
+ =

Viết phương trình ñường Hypebol (H) có hai ñường tiệm cận là:
2y x= ±
và có hai tiêu
ñiểm của elíp (E).
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z +3 = 0 và các
ñiểm A(3,1,1), B(7,3,9), C(2,2,2). Tìm ñiểm
( )M P∈
sao cho
2 3MA MB MC+ +
  
nhỏ
nhất.
Câu VII.b
(1,0 ñiểm)

Tính tổng:
0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
....S C C C C C= − + − + −