Đề thi thử đại học số 3 môn Toán

Giáo viên :Nguyễn Minh Nhiên – ĐT: 0976566882
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
Thời gian : 180 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I . ( 2 điểm ) Cho hàm số
1
1
−
=
+
x
y
x

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)
2. Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B . Tìm trên nhánh còn lại điểm
M sao cho
9
2
∆
=
MAB
S

Câu II.( 2 điểm )
1. Giải phương trình :
( )
2 3
cosx 2sin x 2sin x 1 2cos x sinx 1+ + = + +

2. Giải hệ :

3 1 1
1
3 5.8 2 .3 6
2.27 3.8 3 .2 8
+ +
+

+ − =

+ + =

x y y x
x y x y


Câu III. ( 1 điểm )Tính tích phân :
3
6
0
sin xdx
3sin 4x sin6x 3sin 2x
π
− −
∫

Câu IV .( 1 điểm )
Một hình trụ nội tiếp một hình cầu , tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và
diện tích hình cầu là m . Xác định tỉ số giữa bán kính đáy hình trụ và bán kính hình
cầu để m lớn nhất.
Câu V .( 1 điểm )

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :
2 2 2
12+ + ≥x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

6 6 6
3 3 3
x y z
S
xy 2 1 z yz 2 1 x zx 2 1 y
= + +
+ + + + + +

II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH
1.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a .( 2 điểm )
1. Cho A(2;1) , B(0;1) , C(3;5) , D(-3;-1). Viết phương trình các cạnh hình vuông có
hai cạnh song song và đi qua A và C , hai cạnh còn lại đi qua B và D
2. Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0;
3
) cắt và tạo với Ox góc 45
0

Câu VII.a.( 1 điểm ) Cho n là số nguyên dương . Chứng minh rằng :
1 2 n 1
2009 2009 2009 n
1 1 1 1
...
C C C 2007
+

+
+ + + <

2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. ( 2 điểm)
Giáo viên :Nguyễn Minh Nhiên – ĐT: 0976566882
1. Cho
( ) ( )
2 2
2
x y
P : y x 2x 3 ; E : 1
16 9
= − − + =
, Chứng minh (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt
và viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông OABC biết một đường chéo của hình vuông có
phương trình
x
x 1 y 2
1
− = + =
−

Câu VII.b.( 1 điểm )
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương :
( )
1 2 2 n n n
n n n
2 C 2 C ... 2 C n 5 1+ + + ≤ −