Đề thi giao lưu hsg toán 7 Huyện Hậu Lộc có đáp án mới nhất năm 2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC</b>
<b></b>

<b>---***---ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<i><b>Đề thi gồm 01 trang có 05 bài</b></i>

<b>ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP</b>
<b>HUYỆN MƠN TỐN 7</b>

<i><b>Năm học 2015 - 2016</b></i>

<i>Thời gian làm bài 150 phút</i>

<i><b>Bài 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính</b></i>

a)

12 5 6 2 5 3 2 4

6 4 5 3 9 3

2 .3 4 .9 25 .7 625 .7
12 8 .3 875 5 .14

<i>A</i>   

 

b) Chứng minh rằng đa thức P(x) = x2_{+ x - 2017 khơng thể có nghiệm nguyên.}
<i><b>Bài 2. (5,0 điểm)</b></i>

1. Tìm x biết:

a) 7x+2 _{+ 2.7}x-1 ₌₃₄₅
b) 3₄.4

6.
5
8.. . ..

2010

4018=1005 .16

<i>1− x</i>

2. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: x2 _{+ xy – 2y – 3x = 3}
<i><b>Bài 3. (4,0 điểm)</b></i>

1. Cho hàm số y=f(x)= <i>−</i>2

3<i>x</i> (1)

a) Tính f(2016)

b) Cho điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số (1) và thỏa mãn biểu thức
5y +2 |<i>x</i>| =8.

Xác định tọa độ của điểm M.

2. Tìm một số chính phương có ba chữ số biết rằng nó chia hết cho 56.
<i><b>Bài 4. (6,0 điểm)</b></i>

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA
lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng: KC  AC.

<i><b>Bài 5. (1,0 điểm)</b></i>

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a_{+ 2008.a + b) = 225}

<b>HẾT</b>

<i><b>Chú ý: - Giám thị khơng giải thích gì thêm.</b></i>
<i>- Học sinh khơng được dùng máy tính.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>TOÁN 7</b>
<b>Giám khảo chú ý : </b>

1) Trước khi chấm nên đọc để chắc chắn rằng hướng dẫn này khơng có sai sót.
Hoặc nếu sai sót thì sẽ được điều chỉnh lại.

2) Tổ chấm nên hội ý để thống nhất một số phương án chấm.

3) Bài hình: thí sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm điểm; vẽ sai hình ở ý nào thì
khơng chấm điểm ở ý đó và ý sau (có liên quan) nếu thí sinh khơng chứng
minh được ý nào đó ở trên nhưng lại sử dụng kết quả này ở ý sau thì trừ đi
50% số điểm ý đó (nếu đúng).

4) Thí sinh chứng minh hoặc làm ý nào đó khác đáp án mà đúng thì giám khảo tự cho điểm
thành phần với số điểm đạt được tương ứng với đáp án.

<i><b>Bài</b></i> <i><b>Nội dung đáp án</b></i> <i><b>Điểm</b></i>

1

a)

12 5 6 2 5 3 2 4

6 4 5 3 9 3

2 .3 4 .9 25 .7 625 .7
12 8 .3 875 5 .14

<i>A</i>   

 

12 5 12 4 10 3 8 4
12 6 12 5 9 3 9 3 3

12 4 8 3 2

12 5 9 3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7

2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
2 .3 (3 1) 5 .7 (5 7)
2 .3 (3 1) 5 .7 (1 8)

1 18 1 2 17

6 5.9 6 5 30

 

 

 

 

 

 

    

0,5

1

0,5

b) Giả sử đa thức có nghiệm nguyên là x = n. Khi đó :
n2_{+ n -2017 = 0}

nên n2_{+ n = 2017  n(n + 1) = 2017 (*)}

do n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) ⋮2
Do đó (*) khơng thể xảy ra, vì 2017 ⋮2

Chứng tỏ phương trình đã cho khơng có nghiệm nguyên.

0,5

0,5
0,5

0,5

2 1.

<i><b>a)</b></i> 7 x+2 _{+ 2.7}x-1 ₌₃₄₅

7<i>x− 1</i>₍₇3_+2)=345

7<i>x− 1</i>. 345=345
7<i>x −1</i>=1

<i>x −1=0</i>
<i>x=1</i>

<i><b>Vậy x=1</b></i>

<i><b>b) </b></i> 3₄.4
6.

5
8.. . ..

2010

4018=1005 .16

<i>1− x</i>

0,5

0.5

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3
2 . 2.

4
2 .3.

5

2. 4. .. . .

2010

2 .2009=1005 . 16

<i>1 − x</i>

1
2. 2.

1
2.

1
2. .. ..

2010

2 =1005 .16

<i>1 − x</i>

2010
2 (

1
2.

1

2.. . ..

1

2)=1005 .16

<i>1− x</i>

1005. 1

22008=1005 .16

<i>1− x</i>

2<i>4 −4 x</i>_{. 2}2008₌₁

2<i>2012− 4 x</i>=1
<i>2012− 4 x=0</i>

<i>x=503</i>

<i><b>Vậy x=503</b></i>

0,5

0,5

2) Ta có:

2

2

2

2 3 3

2 3 3

( 2) 2 2 5

( 2) ( 2) ( 2) 5

( 2)( 1) 5

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>y x</i> <i>x</i>

<i>y x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>y x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y x</i>

   

    

      

      

    

Do đó : x – 2 và x + y - 1 là các ước của 5

Lập bảng:

x- 2 -5 -1 1 5

x + y -1 -1 -5 5 1

x -3 1 3 7

y 3 -5 3 -5

Vậy các cặp số nguyên (x; y) là : ( -3; 3) , ( 1; -5), ( 3; 3), ( 7; -5)

0,5

0,5

0,5

0,5

3 <i><b>_{a )f(2016)=}</b></i> <i>₋</i>2

3<i>. 2016=− 1344</i>

<i><b>b)</b></i>

<i><b> +) M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số (1) ta có y0=</b></i> <i>−</i>2

3<i>x</i>0

+) M(x0;y0) thỏa mãn biểu thức 5y+2 |<i>x</i>| =8 ta có 5y0+2 |<i>x</i>₀_| ₌₈

<i> Suy ra 5(</i> <i>−</i>2

3<i>x</i>0 )+2 |<i>x</i>0| =8 hay <i>−10 x</i>0+6|<i>x</i>0|=24

TH1: <i>x</i>₀<i>≥ 0</i> _{: Ta có -10x0+6x0=24}

-4x0 = 24
x0 = -6(loại)
TH2: <i>x</i>0<0 :Ta có -10x0-6x0=24

-16x0 =24

<i> x0=-</i> 3₂ <i>(Thỏa mãn) suy ra y0=1</i>

<i>KL:vậy M(</i> <i>−</i>3

2<i>;1</i>¿

0,5

0,5

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ta có :

¿

<i>xyz=k</i>2

<i>xyz=56 l</i>
<i>(k∈ N ;l∈ N )</i>

¿{

¿

do đó : k2<i>_{= 56.l = 4. 14l suy ra : l = 14h}</i>2_{(1) với h  N}
<i>mặt khác 100 ≤ 56l ≤ 999  2 ≤ l ≤ 17 (2)</i>

<i>từ (1) và (2) suy ra: h = 1. do đó l = 14</i>
<b>nên số chính phương phải tìm là: 784</b>

0,5

0,5
0,5
0,5

4 a. Chứng minh rằng: BM = CN
Theo giả thiết, ta có:

2AB = AB + AB = AB + AM + BM
AM + AN = AM + AC + CN

ABC cân ở A  _{AB = AC}

Do đó, từ AM + AN = 2AB

 _{BM = CN}

0,5
0,5
0,5
0.5

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
MN x BC = I

Qua M kẻ ME // AC (E  BC)

ABC cân ở A  <i>ABC</i><i>ACB</i>₍₁₎
Mà ME// AC nên <i>MEB</i><i>ACB</i>₍₂₎

Từ (1) và (2) suy ra<i>MEB</i><i>ABC</i>  _{BME cân ở M} _{EM = BM = CN}
 MEI = NCI (g-c-g)

 _{IM = IN}

Vậy: BC đi qua trung điểm của MN.

0,5
0,5
0,5
0,5

<b>c) Chứng minh rằng: KC </b><b> AN.</b>

+ K thuộc đường trung trực của MN  _KI MN
 _{IMK =}INK( c.g.c)

 _{KM = KN( hai cạnh tương ứng) (3)}

+ ABK = ACK (c-g-c)  _{KB = KC (4);}<i>ABK</i>ˆ <i>ACK</i>ˆ _(*)
+ Kết quả câu c/m câu a) BM = CN (5)

+ Từ (3), (4) và (5)  BMK = CNK (c-c-c)  <i>ABK</i>ˆ <i>NCK</i>ˆ _(**)

0,5
0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Từ (*) và (**)

0
0

180

ˆ ˆ ₉₀

2

<i>ACK</i> <i>NCK</i>  

 _KC AN _0,5

5 Theo đề bài  _{2008a + 3b + 1 và 2008}a_{+ 2008a + b là 2 số lẻ.}

Nếu a  0  ₂₀₀₈a_{+ 2008a là số chẵn}
để 2008a_{+ 2008a + b lẻ}_ _{b lẻ}

Nếu b lẻ  _{3b + 1 chẵn do đó}

2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0

Với a = 0  _{(3b + 1)(b + 1) = 225}

Vì b  N  _{(3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25}

3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1

3 1 25

8
1 9

<i>b</i>

<i>b</i>
<i>b</i>

 


 _  

 


Vậy a = 0 ; b = 8.

0,25

0,5

0,25

</div>

<!--links-->