Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.42 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
<b>HUYỆN KHỐI CHÂU</b>
<i><b>(Đề thi gồm có 01 trang)</b></i>
<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>
<b>Năm học: 2014 – 2015</b>
<b>Mơn: Tốn – Lớp 6</b>
<i><b>(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)</b></i>
<i><b>Bài 1. (2,0 điểm) </b></i>
Tính nhanh:
a)
2 22 15 2 3 2
. .
7 19 21 7 19 7
<sub>b) </sub>
3 8 5
. 4 0,75 . 3
4 13 13
<i><b>Bài 2. (2,0 điểm) </b></i>
Tìm x, biết:
a)
2 3 2 6 9 4(1 ) 15
2 14 3 21 7 21
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>b) x – 35%x + </sub>
8
5<sub> = </sub>
19
2
20
<i><b>Bài 3. (1,5 điểm) </b></i>
a) So sánh:
1
2015
2014
và
1
2015
2015
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho:
5 12
7 15
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> và x + y = 11</sub>
<i><b>Bài 4. (1,5 điểm) </b></i>
a) Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng phân số đó lớn hơn
5
3
và nhỏ hơn
3
2
.
b) Chứng minh rằng trong hai số: 5n<sub> + 2014 và 5</sub>n<sub> + 2015, ln có một số chia hết</sub>
cho 3 với mọi số tự nhiên n.
<i><b>Bài 5. (2,0 điểm) </b></i>
Cho điểm O thuộc đường thẳng x’x. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai
điểm A và B sao cho <i>xOA </i> 500<sub>, </sub><i><sub>xOB </sub></i><sub>115</sub>0
a) Trong ba tia Ox, OA, OB, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính '<i>x OB</i><sub>?</sub>
c) Chứng tỏ rằng, OB là tia phân giác của góc x’OA.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ x’x không chứa điểm A, vẽ điểm C sao cho <i>xOC </i> 1300<sub>.</sub>
Chứng tỏ rằng ba điểm O, A, C thẳng hàng.
<i><b>Bài 6. (1,0 điểm) </b></i>
Cho: S = 2 2 2 2
1 1 1 1
...
2 3 4 2015 <sub>. Chứng tỏ rằng: S không phải là số tự nhiên.</sub>
<i></i>
---Hết---Họ và tên thí sinh:……….…Số báo danh:………
Chữ ký của giám thị số 1:……….………
<b>Ghi chú: </b> - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
<b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN</b>
<b>Năm học: 2013 – 2014</b>
<b>Mơn: Tốn – Lớp 6</b>
<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>Bài 1</b> a) =
2 22 3 2 5 2 2 2
. 0
7 19 19 7 7 7 7 7
1,0đ
<b>2,0đ</b>
b) =
3 8 3 5 3 8 5 3
. 4 . 3 . 4 3 .8 6
4 13 4 13 4 13 13 4
1,0đ
<b>Bài 2</b>
a)
3 2 2 3 4 4 5
7 7 7 7
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
5 5
7 35 5 35 0
7 7
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
1,0đ
<b>2,0đ</b>
b) x –
7
20<sub>x + </sub>
8 59
5 20
13 8 59 13 32 59 91 91 13
: 7
20<i>x</i> 5 20 20<i>x</i> 20 20 20 <i>x</i> 20 20
1,0đ
<b>Bài 3</b>
a)
1 1
2015 2015
2014 2014
;
1
2015
2015
=
1
2015
2015
Ta thấy:
1 1
20142015 <sub> nên </sub>
1
b) x + y = 11 x = 11 – y
Ta có:
11 5 12 4
7 15 5
<i>y</i>
<i>y</i>
30 5 4 28 2
7 5
<i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub> x = 11 – 2 = 9</sub>
Vậy, cặp số (x, y) cần tìm là: (x = 9, y = 2)
0,75đ
<b>Bài 4</b>
a) Gọi phân số cần tìm là 5
<i>a</i>
, ta cần tìm số nguyên a sao cho:
5 3 50 6 45
3 5 2 30 30 30
<i>a</i> <i>a</i>
50 6<i>a</i> 45
Vì a nguyên, nên 6a = -48. Vậy, a = -8
0,75đ
<b>1,5đ</b>
b) Vì 5 3, nên 5n 3, do đó 5n nhận một trong hai dạng sau:
5n<sub> = 3k + 1 hoặc 5</sub>n<sub> = 3k + 2 (k Z).</sub>
Nếu 5n<sub> = 3k + 1 thì 5</sub>n<sub> + 2015 = 3k + 2016 </sub><sub></sub><sub> 3</sub>
Nếu 5n<sub> = 3k + 2 thì 5</sub>n<sub> + 2014 = 3k + 2016 </sub><sub></sub><sub> 3 </sub>
0,75
<b>Bài 5 a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ</b>
x’x, có: <i>xOA xOB</i> <sub> (Vì 50</sub>0<sub> < 115</sub>0<sub>)</sub>
nên, tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB
0,5đ
<b>2,0đ</b>
b) Vì <i>x OB</i> ' <sub> và </sub><i>xOB</i><sub> kề bù, nên:</sub> 0,5đ
C
B <sub>A</sub>
x
'
<i>x OB</i><sub> = 180</sub>0<sub> - </sub><i>xOB</i>
= 1800<sub> – 115</sub>0<sub> = 65</sub>0<sub> (1)</sub>
c) Vì <i>x OA</i> ' <sub> và </sub><i>xOA</i><sub> kề bù, nên:</sub>
'
<i>x OA</i><sub> = 180</sub>0<sub> - </sub><i>xOA</i><sub> = 180</sub>0<sub> – 50</sub>0<sub> = 130</sub>0<sub> (2)</sub>
Tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB, nên: <i>xOA</i> + <i>AOB</i>= <i>xOB</i>
<i>AOB</i><sub> = </sub><i>xOB</i><sub> - </sub><i>xOA</i><sub> = 115</sub>0<sub> – 50</sub>0<sub> = 65</sub>0<sub> (3)</sub>
Từ (1)(2)(3), ta thấy: '<i>x OB</i><sub> = </sub><i>AOB</i><sub> = </sub>
1
2 '<i>x OA</i>
Vậy, OB là tia phân giác của góc x’OA.
0,5đ
d) Do OA, OC là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
x’x, và <i>xOA</i> + <i>xOC</i> = 1800
Nên, hai tia OA và OC đối nhau
Vậy, ba điểm O, A, C thẳng hàng.
0,5đ
<b>Bài 6 S < </b>
1 1 1 1 1
... 1 1
1.2 2.3 3.4 2014.2015 2015
Dễ thấy: 0 < S < 1. Vậy, S không phải là số tự nhiên.
1,0đ <b>1,0đ</b>
Người biên soạn