Bảng công thức đạo hàm đầy đủ nhất | Đáp Án Đề Thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>TOÁN – Thầy Trần Lê Cường HN </b></i>

<i><b>0983.14.12.91 </b></i>

<b>ĐẠO HÀM </b>

<b>1.</b> <b>Định nghĩa </b>

 

 

 

0

' lim lim

<i>o</i>

<i>o</i>
<i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>o</i>

<i>f x</i> <i>f x</i> <i>y</i>

<i>f</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

 

 

 Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm tại điểm <i>x_o</i>  <i>f x</i>

 

liên tục tại <i>x_o</i>.

 Chú ý: Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

liên tục tại điểm <i>x_o</i> chưa chắc đã có đạo hàm tại <i>x_o</i>.
 <i>f</i> '

 

<i>x_o</i> là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm



<i>x_o</i>; <i>f x</i>

 

<i>_o</i>



<b>2.</b> <b>Quy tắc </b>

 

<i>x</i> ' 1 ,

 

<i>kx</i> '<i>k</i>, <i>c</i>'0<i> (k, c là hằng số) </i>



<i>u</i><i>v</i>



' <i>u</i>' <i>v</i>'



<i>u</i>1  <i>u</i>2 ... <i>un</i>



'<i>u</i>1'<i>u</i>2' ... <i>un</i>'

 

<i>uv</i> '<i>u v uv</i>'  ', ₂





'

' '

0

<i>u</i> <i>u v uv</i>
<i>v</i>

<i>v</i> <i>v</i>



   

 
 

 

<i>ku</i> '<i>k u</i>. '<i> (k là hằng số) </i>

 

'<i>_x</i> ' . '<i>_u</i> <i>_x</i>

<i>y</i><i>u x</i>  <i>y</i> <i>y</i> <i>u</i>

<b>3.</b> <b>Công thức đạo hàm </b>

 

1





' .

<i>x</i> <i>x</i> 

 

1
'

2

<i>x</i>

<i>x</i>

 ₂

'

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

   
 
 

 

1

1
'

.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>

<i>n</i> <i>x</i> 





*



, 1

<i>n</i> <i>n</i>

 

1





' .u'

<i>u</i> <i>u</i> 

 

'
'

2

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i>

 ₂
'

1 <i>u</i>'

<i>u</i> <i>u</i>

   
 
 

 

1

'
'

.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>n u</i> 





<i>n</i> *,<i>n</i>1





sin<i>x</i>



'cos<i>x</i>



cos<i>x</i>



' sin<i>x</i>





2

2

1

tan ' 1 tan

cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  







2



2

1

cot ' 1 cot

sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    



sin<i>u</i>



'<i>u</i>'.cos<i>u</i>



cos<i>u</i>



' <i>u</i>'.sin<i>u</i>







2



2

'

tan ' ' 1 tan

cos

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i>

  







2



2

'

cot ' ' 1 cot

sin

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i>

    

Đặc biệt:

 

2

1

arc sin '

1

<i>x</i>

<i>x</i>



 

 



 

2

1

arccos '

1

<i>x</i>

<i>x</i>

 

 

 



 

2

1

arctan '

1

<i>x</i>
<i>x</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>TOÁN – Thầy Trần Lê Cường HN </b></i>

<i><b>0983.14.12.91 </b></i>

 

<i>x</i> ' <i>x</i>

<i>e</i> <i>e</i>

 

<i>x</i> ' <i>x</i>.ln

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 





1

ln<i>x</i> ' ln <i>x</i> '

<i>x</i>

 









1

log ' log '

.ln

<i>a</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>a</i>

 

 

<i>u</i> ' '. <i>u</i>

<i>e</i> <i>u e</i>

 

<i>u</i> ' '. .ln<i>u</i>

<i>a</i> <i>u a</i> <i>a</i>

 





'

ln<i>u</i> ' ln <i>u</i> ' <i>u</i>

<i>u</i>

 









'

log ' log '

.ln

<i>a</i> <i>a</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>a</i>

 



3 2



2

' 3 2

<i>ax</i> <i>bx</i>  <i>cx d</i>  <i>ax</i>  <i>bx c</i>



4 2



3

' 4 2

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>c</i>  <i>ax</i>  <i>bx</i>





2

'

<i>ax b</i> <i>ad</i> <i>bc</i>
<i>cx</i> <i>d</i> <i>cx</i> <i>d</i>

 

 _{ }

 _ 

  









2
2

2

'

2

<i>adx</i> <i>aex</i> <i>be cd</i>
<i>ax</i> <i>bx c</i>

<i>dx e</i> <i>dx e</i>

  

   



 _ 



 







 







2
2

2

2 ₂

'

<i>ae bd x</i> <i>af</i> <i>cd x</i> <i>bf</i> <i>ce</i>
<i>ax</i> <i>bx c</i>

<i>dx</i> <i>ex</i> <i>f</i> <i>_dx</i> <i>_ex</i> <i>_f</i>

    

    _

 _ _ 

   

<b>4.</b> <b>Đạo hàm cấp cao </b>

 

 





 











1 2 ... 1

0

<i>m n</i>
<i>n</i>

<i>m</i> <i>m m</i> <i>m</i> <i>m n</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>n</i>

<i>x</i>

<i>m</i> <i>n</i>



     


 




 

 

1

1 1

1 . !

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> 

   
 

 





 



1



2 ...

 

1





<i>n</i> <i>_n</i>

<i>n</i>

<i>ax b</i>  <i>a</i>    <i>n</i> <i>ax b</i> 

 _  _ _ _ _{ } _

 

 

 





1

1 1

1 . . !

<i>n</i>

<i>n</i> <i>_n</i>

<i>n</i>

<i>a n</i>

<i>ax b</i> <i>ax b</i> 

 _{  }

 _ 

  





 

sin sin

2

<i>n</i>

<i>x</i>  _<i>x</i><i>n</i> _

 





 

cos cos

2

<i>n</i>

<i>x</i>  _<i>x</i><i>n</i> _

 

 

<i>_x</i>  <i>n</i> <i>_x</i>

<i>e</i> <i>e</i>

 

 

_{  }

1

_

ln<i>x</i> <i>n</i>  1 <i>n</i> . <i>n</i>1 !x<i>n</i>





 

_{  }

1 1 !



log 1 .

x .ln

<i>n</i> <i>n</i>

<i>a</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

 

 





 

sin .sin

2

<i>n</i> <i>_n</i>

<i>ax</i> <i>a</i> _<i>ax</i><i>n</i>_

 





 

cos .cos

2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>ax</i> <i>a</i> _<i>ax</i><i>n</i> _

 

 

 

.

<i>n</i>

<i>kx</i> <i>n</i> <i>kx</i>

<i>e</i> <i>k e</i>

 

 

 

. ln

<i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>





 

  







1

ln 1 . 1 !

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>a</i>

<i>ax b</i> <i>n</i>

<i>ax b</i>



   

 

</div>

<!--links-->