đạo hàm và công thức đạo hàm

Đạo hàm và Công thức Đạo hàm

Khái niệm dễ hiểu nhất cho ĐẠO HÀM
Bản chất của đạo hàm f’(x) là tốc độ gia tăng của hàm f(x) theo sự tăng dần của
biến số x ở ngay gần sát tại điem x đang xét :
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là >0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số tăng theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là , chứng tỏ rằng tại đó hàm số giảm theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là =0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số không tăng
cũng không giảm
Lấy ví dụ đơn giản là hàm số f(x)=7x, đào hàm của nó là f’(x)=7 tại mọi x, nghĩa là
tốc độ tăng của f là 7 lần tốc độ tăng của x tại mọi điểm. cứ x tăng từ 3 lên 5 (tăng 2
điểm), thì f(x) tăng từ 21 lên 35 (tăng 14 điểm).
Ví dụ phức tạp hơn là hàm f(x)= 2x^2, f’(x)=4x. Tại x=-2, f’=-8, ta sẽ kiểm chứng xem
có phải tại đó tốc độ giảm của y là 8 lần so với tốc độ tăng của x: khi x tăng từ -2 lên
-1,95, thì f giảm từ 8 xuống 7,605, tức là khi x tăng 0,05 điểm thì y giảm 0,395, tức là
y giảm 7,9 lần, xấp xỉ 8 lần.
Ví dụ tương tự ở x=0, 2…
Khi đạo hàm bằng 0 thì hàm số tại đó không tăng cũng không giảm khi x tăng. Khi
đó chúng ta chưa thể nói chắc là cực đại, mà điểm đó có thể là cực tiểu, hoặc chỉ là
điểm uốn. Cần phải biết dấu của đạo hàm cấp hai mới xác định được đó là CĐ, CT
hay điểm uốn.
- Nếu f’=0 và f”>0 tại x: tại điểm x, hàm số không tăng hay giảm theo x nữa, nhưng
đang thay đổi xu hướng từ trang thái giảm dần thanh trạng thái tăng dần, x là điểm
CT.
- Nếu f’=0 và f” – Nếu f’=0 và f”=0 tại x: tại điểm x, hàm số không tăng hay giảm theo
x nữa, mà cũng không thay đổi xu hướng, hàm số chỉ dùng lại không tăng/giảm tại x
một tí rồi nó lại tiếp tuc xu hướng trước đây của nó.
Dưới đây là: cong thuc dao ham co ban, cong thuc dao ham theo chuan quoc te
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản

Bảng tổng hợp các công thức theo chuẩn quốc tế