TỔNG ÔN: XÁC SUẤT VD VDC (VÒNG 2) – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT - Sách Toán - Học toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Page | 1 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>A - ĐỀ BÀI </b>

<b>Câu 1. </b>Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 . Số điện thoại này được gọi là may
mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0
và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện
thoại may mắn.

<b>A. </b>

_{ }

51₄

10

<i>P A </i> . <b>B. </b>

_{ }

285₅

10

<i>P A </i> . <b>C. </b>

_{ }

285₆

10

<i>P A </i> . <b>D. </b>

_{ }

51₅

10

<i>P A </i> .

<b>Câu 2. </b><i>Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính </i>
xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

31

55. <b>C. </b>

28

55. <b>D. </b>

52
55

<b>Câu 3. </b> Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành
một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng ln có mặt học
sinh của cả 3 lớp A, B, <b>C. </b>

<b>A. </b> 1

120. <b>B. </b>

1

3. <b>C. </b>

1

30. <b>D. </b>

1
15.

<b>Câu 4. </b> Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác
sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra cơng tác phòng dịch ở địa
phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là
bác sĩ là

<b>A. </b> 1

42 . <b>B. </b>

1

21. <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
7.

<b>Câu 5. </b> Một nhóm bạn gồm 11 người trong đó thầy Q và cơ Thêm, dự kiến đi du lịch cùng nhau tại Đà
Nẵng. Họ có hai chiếc ơ tơ dùng để tự lái đi du lịch với nhau, mỗi chiếc có sức chứa tối đa lần lượt
là 5 và 7 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm bạn nói trên vào hai xe sao cho thầy Quý và cô
Thêm ngồi vào cùng một xe, biết rằng 11 người nói trên đều đã có bằng lái xe ơ tơ.

<b>A. </b>18720. <b>B. </b>372. <b>C. </b>744. <b>D. </b>37739520.

<b>Câu 6. </b> Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn.

<b>A. </b>7

8. <b>B. </b>

1

8. <b>C. </b>

5

8. <b>D. </b>

3
8.

<b>Câu 7. </b>Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,<i>A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). </i>
<i>Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. </i>

<b> CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC </b>

<b>TỔNG ƠN: XÁC SUẤT VD VDC (VỊNG 2) – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Page | 2 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>1

5<b>. </b> <b>B. </b>

3

5. <b>C. </b>

2

5. <b>D. </b>

4
5<b>.</b>

<b>Câu 8. </b><i> Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Lấy ngẫu nhiên </i>
<i>một số từ S . Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số </i>
sau?

<b>A. </b>0,34. <b>B. </b>0,36. <b>C. </b>0,13. <b>D. </b>0, 21.

<b>Câu 9. </b> Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác
đều?

<b>A. </b>12. <b>B. </b>10. <b>C. </b>4. <b>D. </b>8

<b>Câu 10. </b> Thầy X có

15

cuốn sách gồm

4

cuốn sách tốn,

5

_{cuốn sách lí và}

6

cuốn sách hóa. Các cuốn
sách đơi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên

8

cuốn sách để làm phần thưởng cho một học
sinh. Tính xác suất để số cuốn sách cịn lại của thầy X có đủ

3

môn.

<b>A. </b>5.

6 <b>B. </b>

661

.

715 <b>C. </b>

660
.

713 <b>D. </b>

6
.
7

<b>Câu 11. </b> Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào cơng ty, trong
đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và
tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để
trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

<b>A. </b> 351

201376. <b>B. </b>

1

23. <b>C. </b>

5

100688. <b>D. </b>

1755
100688.

<b>Câu 12. </b>Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em
đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số
thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

<b>A. </b> 1

954. <b>B. </b>

1

252. <b>C. </b>

1

945. <b>D. </b>

1
126.

<b>Câu 13. </b>Từ các chữ số

_

0,1, 2, 3, 4, 5, 6

_

viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng

1 2 3 4 5 6.

<i>a a a a a a Xác suất để viết được số thỏa mãn a</i>₁<i>a</i>₂ <i>a</i>₃<i>a</i>₄ <i>a</i>₅<i>a</i>₆ bằng

<b>A. </b> 4 .

135 <b>B. </b>

4
.

85 <b>C. </b>

3
.

20 <b>D. </b>

5
.
158

<b>Câu 14. </b><i>Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập A </i>



0;1; 2;3; 4



<i>. Lấy ngẫu nhiên một phần tử từ tập S . Xác suất số lấy được là số chia hết cho 6 là bao nhiêu?</i>

<b>A. </b> 7

16. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>

35

48. <b>D. </b>

13
48 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Page | 3 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 42

143. <b>B. </b>

84

143. <b>C. </b>

356

1287. <b>D. </b>

56
143.

<b>Câu 16. </b> Cho tập hợp <i>A </i>



1, 2,3, 4,5



<i>. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ </i>
số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập <i>A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S</i>
, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .

<b>A. </b> 1

30. <b>B. </b>

3

25. <b>C. </b>

22

25. <b>D. </b>

2
25.

<b>Câu 17. </b>Cho hình vng kích cỡ 3 3 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9 ô
vng. Tính xác suất để có tổng ba ơ trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ ?

<b>A. </b>1

7. <b>B. </b>

2

21. <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
21.

<b>Câu 18. </b> An và Bình tham gia thi hai mơn trắc nghiệm Vật Lí và Hố học. Đề thi mỗi môn gồm 6 mã khác
nhau và các mơn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách

ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 mơn thi đó An và Bình có chung một mã đề.

<b>A. </b>5

9. <b>B. </b>

5

18. <b>C. </b>

4

18. <b>D. </b>

1
9<b>. </b>

<b>Câu 19. </b>Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2;3;4;5;6;7;8;9



. Gọi <i>S</i> là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập
<i>từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S</i>, xác suất để số được chọn chia hết cho 6

bằng:

<b>A. </b> 4

27. <b>B. </b>

1

9. <b>C. </b>

9

28. <b>D. </b>

4
9.

<b>Câu 20. </b><i>Cho tập A gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 . Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập A . Xác suất để 3 số </i>
được chọn khơng có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp bằng

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

11

15. <b>C. </b>

8

15. <b>D. </b>

7
15.

<b>Câu 21. </b> Cho tập <i>A </i>



1, 2,3, 4,5, 6



. Gọi <i>S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử </i>
của <i>A</i>. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc <i>S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân </i>
bằng:

<b>A. </b> 6

34. <b>B. </b>

19

34. <b>C. </b>

27

34. <b>D. </b>

7
34.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Page | 4 – Gv: Lương Văn Huy </b>

giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đồn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ
đoàn giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối.

<b>A. </b>7345

7429. <b>B. </b>

7012

7429. <b>C. </b>

7234

7429. <b>D. </b>

7123
7429

<b>Câu 23. </b> Bình có bốn đơi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giày cùng màu.

<b>A. </b>1

4 . <b>B. </b>

2

7 . <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
7 .

<b>Câu 24. </b>Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa cịn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách
chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên

<b>A. </b> 46

125. <b>B. </b>

121

625. <b>C. </b>

36

125. <b>D. </b>

181
625.

<b>Câu 25. </b><i> Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Lấy ngẫu nhiên </i>
<i>một số từ S . Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số </i>
sau?

<b>A. </b>0,34. <b>B. </b>0,36. <b>C. </b>0,13. <b>D. </b>0, 21.

<b>Câu 26. </b> Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau. Gọi <i>S</i> là tích các
chữ số được chọn. Xác suất để <i>S </i>0 và chia hết cho 6 bằng

<b>A. </b>23

54. <b>B. </b>

49

108. <b>C. </b>

13

27. <b>D. </b>

55
108<b>. </b>

<b>Câu 27. </b> Có 40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia
hết cho 3 bằng

<b>A. </b> 7

95. <b>B. </b>

137

380<b>. </b> <b>C. </b>

127

380. <b>D. </b>

49
190<b>.</b>

<b>Câu 28. Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến </b>10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng

<b>A. </b>11

12. <b>B. </b>

5

12. <b>C. </b>

7

12. <b>D. </b>

1
12.

<b>Câu 29. </b> Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

<b>A. </b> 1

10. <b>B. </b>

3

5. <b>C. </b>

1

20. <b>D. </b>

2
5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Page | 5 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 8 .

2 1 <b>B. </b>

5
.

1 6 <b>C. </b>

2 9 6
.

2 0 5 1 <b>D. </b>

6 95
.
7 15 2

<b>Câu 31. </b> Có bao nhiêu cách bỏ 20 viên bi giống nhau vào 5 chiếc hộp giống nhau sao cho hộp nào cũng
có bi.

<b>A. </b>15504 . <b>B. </b>3876 . <b>C. </b>4845 . <b>D. </b>11628 .

<b>Câu 32. </b><i> Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 . </i>
<i>Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số lấy được ln có mặt hai chữ số 1; 2 và </i>
chúng không đứng cạnh nhau.

<b>A. </b> 5

36. <b>B. </b>

1

12. <b>C. </b>

5

12. <b>D. </b>

1
6.

<b>Câu 33. </b> Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và <i>n</i> viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp.

Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là 45

182<i>. Tính xác suất P để trong 3 viên bi </i>
lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.

<b>A. </b> 135
364

<i>P </i> <b>. </b> <b>B. </b> 177

182

<i>P </i> . <b>C. </b> 45

182

<i>P </i> . <b>D. </b> 31

56
<i>P </i> .

<b>Câu 34. </b> Gọi <i>S</i> là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

<b> </b>từ tập<i>S</i>. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

<b>A. </b> 5

548 <b> </b> <b>B. </b>

5

1512<b>. </b> <b>C. </b>

1

36.<b> D. </b>

5
63 .

<b>Câu 35. Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12. Chọn ngẫu </b>
nhiên ra ba tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng

<b>A. </b>11

12. <b>B. </b>

1

3. <b>C. </b>

10

11. <b>D. </b>

1
2.

<b>Câu 36. </b>Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5;
6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

<b>A. </b>24

35. <b>B. </b>

144

245. <b>C. </b>

72

245. <b>D. </b>

18

35.

<b>Câu 37. </b> Gọi <i>S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại </i>
khác nhau và khác <i>0 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số mà trong đó </i>
khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là

<b>A. </b> 1

1680. <b>B. </b>

1

280. <b>C. </b>

1

5. <b>D. </b>

3
140.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Page | 6 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 4

25. <b>B. </b>

13

25. <b>C. </b>

7

25. <b>D. </b>

6
25.

<b>Câu 39. </b> Cho tập hợp <i>S</i>{1;2;3;4;5;6}. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
<i>lấy từ tập S . Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng </i>

<b>A. </b> 17

120. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

3

20. <b>D. </b>

7
40.

<b>Câu 40. </b>Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn

6

viên bi một cách ngẫu nhiên
rồi cộng các số trên 6 bi rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.

<b>A. </b>1003

216 . <b>B. </b>

116

231. <b>C. </b>

113

231. <b>D. </b>

118
231.

<b>Câu 41. </b>Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 , trong đó
chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

<b>A. </b>1

6. <b>B. </b>0,3. <b>C. </b>0, 2. <b>D. </b>

1
3.

<b>Câu 42. </b>Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2; 3; 4; 5



. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập <i>A</i>. Chọn ngẫu nhiên một số từ

<i>S</i>, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

<b>A. </b> 1 .

30 <b>B. </b>

3
.

25 <b>C. </b>

22
.

25 <b>D. </b>

2
.
25

<b>Câu 43. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau.Tính xác suất
để số được chọn có tổng của ba chữ số chia hết cho 4 .

<b>A. </b>19

81. <b>B. </b>

16

81. <b>C. </b>

2

27. <b>D. </b>

11
162.

<b>Câu 44. </b>Xét tập hợp <i>S gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . </i>
Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

<b>A. </b> 1

72. <b>B. </b>

1

18. <b>C. </b>

1

36. <b>D. </b>

5
36.

<b>Câu 45. </b>Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ

<i>S</i>

. Xác suất để chọn được số lớn hơn

2020

bằng

<b>A. </b>5

7. <b>B. </b>

239

294. <b>C. </b>

6

7. <b>D. </b>

36
49.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Page | 7 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>21

48. <b>B. </b>

11

108<b>. </b> <b>C. </b>

19

54. <b>D. </b>

13
36.

<b>Câu 47. </b>Gọi <i>S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập </i>
<i>S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25 </i>

<b>A. </b> 11

360. <b>B. </b>

11

324. <b>C. </b>

5

324. <b>D. </b>

23
116640.

<b>Câu 48. </b>Gọi <i>M</i> là tập hợp các số tự nhiên gồm

5

chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

0;1; 2;3; 4; 5. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử của <i>M</i> . Tính xác suất để có ít nhất một trong hai phần
tử chia hết cho 3.

<b>A. </b> 8847

14975. <b>B. </b>

447

14975 <b>C. </b>

8874

14975 <b>D. </b>

3874
14975

<b>Câu 49. </b>Gọi <i>A</i> là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các số



1; 2;3; 4;5;6;7;8;9



. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập <i>A</i>. Tính xác suất để số lấy được ln có
mặt hai chữ số 1; 5 và chúng không đứng cạnh nhau.

<b>A. </b> 5

12. <b>B. </b>

5

36. <b>C. </b>

1

36. <b>D. </b>

5
18.

<b>Câu 50. </b>Bạn <i>A</i> chọn ngẫu nhiên một số từ nhiên từ 1 đến 2020, bạn <i>B</i> chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên
từ 1 đến

4040

. Tính xác suất để số bạn <i>A</i> chọn luôn bé hơn số bạn <i>B</i> chọn.

<b>A. </b>1

2. <b>B. </b>

6059

8080. <b>C. </b>

6057

8080. <b>D. </b>

2021
4041.

<b>Câu 51. </b><i>Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi </i>
<i>số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6 .</i>

<b>A. </b> 82

216<b>. </b> <b>B. </b>

90

216<b>. </b> <b>C. </b>

83

216<b>. </b> <b>D. </b>

60
216.

<b>Câu 52. </b>Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5?

<b>A. </b>1320. <b>B. </b>2040. <b>C. </b>1560. <b>D. </b>420.

<b>Câu 53. </b>Hai bạn Nam, Bình mỗi bạn chọn ngẫu nhiên hai chữ số khác nhau trong tập



0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .



Tính xác suất để Nam và Bình cùng chọn chung đúng một chữ số.

<b>A. </b>1

8. <b>B. </b>

1

88. <b>C. </b>

8

45. <b>D. </b>

16
45.

<b>Câu 54. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số
được chọn chia hết cho 15 bằng

<b>A. </b> 1

27 <b>B. </b>

47

648 <b>C. </b>

23

648 <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Page | 8 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 55. </b>Gọi <i>M</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất hai chữ số và các chữ số đôi một khác nhau
được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp <i>M</i> . Tính xác suất để số
được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

<b>A. </b>21

60. <b>B. </b>

3

40<b>. </b> <b>C. </b>

9

80. <b>D. </b>

3
32<b>. </b>

<b>Câu 56. </b><i>_{Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có}</i>5<i> chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số </i>
lấy được có chữ số tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số
sau

<b>A. </b>0, 012 . <b>B. </b>0, 014 . <b>C. </b>0,128. <b>D. </b>0, 035.

<b>Câu 57. </b>Xét tập hợp <i>A</i> gồm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ <i>A</i>

. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là 1



*



<i>p</i> <i>N</i>

<i>p</i>  . Tổng
các chữ số của <i>p</i> có giá trị là:

<b>A. </b>7 . <b>B. </b>8 . <b>C. </b>9 . <b>D. </b>10 .

<b>Câu 58. </b>Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Tính xác suất sao cho số được
chọn khơng có mặt chữ số 0, nhưng đồng thời có mặt các chữ số 1, 2,9 và số 1đứng trước số 2,
số 2 đứng trước số 9 .

<b>A. </b> 20

63

<i>P </i> . <b>B. </b> 1

378

<i>P </i> . <b>C. </b> 10

567

<i>P </i> . <b>D. </b> 1

63
<i>P </i> .

<b>Câu 59. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập số tự nhiên bốn chữ số. Xác suất để trong số được chọn có chỉ một
chữ số xuất hiện đúng hai lần:

<b>A. </b> 54

125. <b>B. </b>

57

125. <b>C. </b>

12

25. <b>D. </b>

14
25.

<b>Câu 60. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Xác suất để chọn được
số có các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải bằng

<b>A. </b> 1

36. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>1. <b>D. </b>

2
3.

<b>Câu 61. </b><i>Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn </i>
<i>vị. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập M , tính xác suất để hai số lấy được có ít nhất một số chẵn. </i>

<b>A. </b>3245

4041. <b>B. </b>

796

4041. <b>C. </b>

37

449 . <b>D. </b>

412
449.

<b>Câu 62. </b>Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 người ta lập ra các số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một

khác nhau dạng <i>a a a a a</i>_{1 2 3 4 5}, lấy ngẫu nhiên một số như thế. Tính xác suất để số được lấy thỏa
mãn <i>a</i>₃<i>a</i>₂ <i>a</i>₁ và <i>a</i>₃<i>a</i>₄ <i>a</i>₅<b>. </b>

<b>A. </b> 1

72. <b>B. </b>

1
216

<i>P </i> . <b>C. </b> 1

108

<i>P </i> . <b>D. </b> 1

18

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Page | 9 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 63. </b>Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số phân biệt. Tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 9.

<b>A. </b> 19

162. <b>B. </b>

143

162. <b>C. </b>

76

729. <b>D. </b>

653
729.

<b>Câu 64. </b>Cho hình vng kích cỡ 3 3 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9 ơ
vng. Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ?

<b>A. </b> 1

14. <b>B. </b>

1

21. <b>C. </b>

1

7. <b>D. </b>

2
21.

<b>Câu 65. </b>Một nhóm 13 học sinh gồm 9 bạn nam (trong đó có bạn Bình ) và 4 bạn nữ (trong đó có bạn
An) xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có
đúng ba bạn nam, đồng thời bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 7

6435<b>. </b> <b>B. </b>

1

715. <b>C. </b>

1

858. <b>D. </b>

1
1716.

<b>Câu 66. </b>Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên
<i>6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C</i>, ngồi vào hàng ghế đó,
<i>sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để các học sinh lớp A ngồi vào vào những ghế </i>
có số thứ tự lập thành cấp số cộng và học sinh lớp <i>C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng</i>

<b>A. </b>1

5. <b>B. </b>

5

72. <b>C. </b>

7

360. <b>D. </b>

1
10.

<b>Câu 67. </b>Cho tập hợp <i>F</i>

_

1,2,3, 4, 5,6

_

. Từ tập đó lập ra các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau.
Xác suất để số lập được có chữ số 5 chỉ ln đứng cạnh chữ số 1 hoặc chữ số 3 và không đứng
cạnh các chữ số khác bằng

<b>A. </b>1

6. <b>B. </b>

1

10. <b>C. </b>

2

15. <b>D. </b>

1
5.

<b>Câu 68. </b><i>Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau, được lấy từ tập </i>



1; 2;3; 4;5;6



<i>X </i> <i>. Chọn một số từ tập S , tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn chữ số </i>
1;2;3 không đứng cạnh nhau từng đôi một.

<b>A. </b>1

4. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

1

20. <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Page | 10 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 69. </b>Có

5

học sinh lớp

11

và 2 học sinh lớp

12

được xếp ngẫu nhiên vào

7

ghế thành một dãy. Xác
suất để xếp được

2

học sinh lớp

12

xen kẽ giữa

5

học sinh lớp

11

là:

<b>A. </b>5

7 <b>B. </b>

2

7 <b>C. </b>

7

5 <b>D. </b>

1

2

<b>Câu 70. </b>Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho

giữa hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy ?

<b>A. </b>108864 . <b>B. </b>80640 . <b>C. </b>145152 . <b>D. </b>217728 .

<b>Câu 71. </b>Cho 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy có 7 ghế. Xếp ngẫu nhiên 14 học sinh gồm 7 nam
và 7nữ vào 2 dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và nữ ngồi đối diện bằng

<b>A. </b> 35

429. <b>B. </b>

34

429. <b>C. </b>

12

143. <b>D. </b>

1
13.

<b>Câu 72. </b>Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B, 5 học sinh lớp 11C

đứng thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau bằng

<b>A. </b>

1

126

. <b>B. </b>

11

630

. <b>C. </b>

1

42

. <b>D. </b>

11

360

.

<b>Câu 73. </b>Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh
nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ
An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không
ngồi cạnh An và Tâm.

<b>A. </b> 1

24. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>

1

48. <b>D. </b>

1
12.

<b>Câu 74. </b>Một nhóm có 9 học sinh lớp A và 7 học sinh lớp B. Xếp ngẫu nhiên 16 học sinh trên ngồi vào
một dãy 16 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho
khơng có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 1

6864. <b>B. </b>

1

11440. <b>C. </b>

3

268. <b>D. </b>

3
286.

<b>Câu 75. </b>Một tổ có 8học sinh gồm 5bạn nam trong đó có bạn Hùng và 3bạn nữ trong đó có bạn Thủy.
Xếp ngẫu nhiên 8 bạn trên thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai
bạn Hùng và Thủy luôn đứng cạnh nhau đồng thời khơng có bạn nam nào đứng cạnh bạn Hùng và
khơng có bạn nữ nào đứng cạnh bạn Thủy bằng

<b>A. </b> 1 .

12 <b>B. </b>

5
.

84 <b>C. </b>

13
.

168 <b>D. </b>

17
.
84

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Page | 11 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>5

7. <b>B. </b>

2

7. <b>C. </b>

1

21. <b>D. </b>

3
14.

<b>Câu 77. </b>Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5
học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3
khối là:

<b>A. </b>2092

2223. <b>B. </b>

3791

75582. <b>C. </b>

71131

75582. <b>D. </b>

143
153.

<b>Câu 78. </b>Có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Cần chọn 3 người trong 15 người để phân
cơng cơng việc. Tính xác suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

13

35. <b>C. </b>

22

35. <b>D. </b>

3
5.

<b>Câu 79. </b>Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 người, trong đó có 2 cặp vợ
chồng, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Xác suất để khơng có người
chồng nào ngồi cạnh vợ mình bằng

<b>A. </b>10

21. <b>B. </b>

11

21. <b>C. </b>

4

7. <b>D. </b>

3
7.

<b>Câu 80. </b>_{Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3học sinh lớp}
,

<i>A</i> 2học sinh lớp <i>B</i> và 1<i>_{học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học}</i>
<i>sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B</i>bằng

<b>A. </b>1

5 <b>B. </b>

4

5 <b>C. </b>

2

15 <b>D. </b>

2
5

<b>Câu 81. </b>Hai bạn Mai và Lan cùng 3 người bạn được xếp vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Tính xác
xuất sao cho hai bạn Mai và Lan không ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b>1

5. <b>B. </b>

2

5. <b>C. </b>

3

5. <b>D. </b>

4
5.

<b>Câu 82. </b>Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm 3 học sinh lớp A,
3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có một học sinh. Xác
suất để học sinh lớp C chỉ ngồi gần học sinh lớp B là:

<b>A. </b>2

7. <b>B. </b>

1

140. <b>C. </b>

1

120. <b>D. </b>

6
35.

<b>Câu 83. </b>Một hộp đựng 15 quả cầu trong đó có 6 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh, 4 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 6 quả cầu trong 15 quả cầu đó. Tính xác suất để 6 quả lấy được có đủ ba màu.

<b>A. </b> 757

5005. <b>B. </b>

4248

5005. <b>C. </b>

850

1001. <b>D. </b>

607
715.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Page | 12 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>1

6<b>. </b> <b>B. </b> <b>. </b> <b>C. </b>

1

30<b>. </b> <b>D. </b>

1
15<b>. </b>

<b>Câu 85. </b>Có 7 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm _{3 học sinh khối 11 và}
4 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để mỗi học

sinh ln ngồi cạnh ít nhất với một bạn cùng khối bằng

<b>A. </b> 8

35. <b>B. </b>

6

35. <b>C. </b>

3

35. <b>D. </b>

12
35.

<b>Câu 86. </b>Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Nguyễn Văn Cừ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất
để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau

<b>A. </b>653.

660 <b>B. </b>

7
.

660 <b>C. </b>

41
.

55 <b>D. </b>

14
.
55

<b>Câu 87. </b>Đại hội chi đồn lớp 11B1 có 10 đại biểu trong đó có , , <i>A B C tham dự đại hội được xếp vào ngồi </i>
một dãy ghế dài 10 chỗ trống. Tính xác suất để <i>A</i> và <i>B</i> luôn ngồi cạnh nhau nhưng <i>A</i> và <i>C</i>

không được ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 8

45. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

1

6. <b>D. </b>

11
45.

<b>Câu 88. </b>Lớp học toán của thầy Trưởng có 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau,

học sinh nữ có chiều cao khác nhau. Thầy Trưởng xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng để
chụp ảnh kỉ niệm cả lớp sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và
các học sinh nữ có chiều cao tăng dần. Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo
cách trên là

<b>A. </b> 1 .

24310 <b>B. </b>

9!9!

18! <b>.</b> <b>C. </b>

1

2002<b>.</b> <b>D. </b>

14
2002 <b>. </b>

<b>Câu 89. </b>Kê 10 chiếc ghế thành một dãy hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 10 hoc sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3
học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C và 1 học sinh lớp D ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có
đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp D chỉ ngồi cạnh học sinh lớp C là:

<b>A. </b>2

9 <b>B. </b>

1

45 <b>C. </b>

1

15 <b>D. </b>

8
15

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Page | 13 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẬN RĂNG HÀM </b>

<b>Câu 1. </b>Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 . Số điện thoại này được gọi là may
mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0
và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện
thoại may mắn.

<b>A. </b>

 

4

51
10

<i>P A </i> . <b>B. </b>

 

5

285
10

<i>P A </i> . <b>C. </b>

 

6

285
10

<i>P A </i> . <b>D. </b>

 

5

51
10

<i>P A </i> .

<b>Lời giải </b>
Số phần tử của không gian mẫu là <i>n  </i>

_{ }

106.

Gọi số điện thoại may mắn có dạng <i>n</i>8<i>a a a a a a</i>₂ _{3 4} _{5 6} ₇.

Số cách chọn các chữ số <i>a a a là: </i>₂ ₃ ₄ <i>A </i>₄3 24.

Số cách chọn các chữ số <i>a a a là: </i>₅ ₆ ₇ ₅3_₁₂₅_.

Số các số điện thoại thỏa mãn hai chữ số 0 và 9 đứng liền nhau



<i>a</i>₄0,<i>a</i>₅9



là: <i>A</i>₃2.52 150.

Suy ra số các số điện thoại may mắn là: <i>n A</i>

 

<i>A</i>₄3.531503000 150 2850.

Vậy xác suất để một ngưới lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn là:

 

 

 

6 5

2850 285

10 10

  



<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i> .

<b>Câu 2. </b><i>Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính </i>
xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

31

55. <b>C. </b>

28

55. <b>D. </b>

52
55

<b>Lời giải </b>

Gọi (<i>H là đa giác đều 12 đỉnh đã cho. </i>)

Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh trong 12 của (<i>H là </i>) <i>C . </i>₁₂3

Khơng gian mẫu có số phần tử là 3
12
( )  220.

<i>n</i> <i>C</i>

Gọi A là biến cố cần tính xác suất thì A là biến cố: “ Tam giác tạo thành có cạnh chung với đa
giác đã cho”.

*) Tìm <i>n</i>

 

A .

Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh của (<i>H và có cạnh chung với (</i>) <i>H chỉ thuộc </i>)
một trong các trường hợp sau đây:

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Page | 14 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>+ Chọn 1 cạnh từ 12 cạnh làm cạnh chung. Có 12 cách. </b>

<b>+ Chọn 1 đỉnh từ 8 đỉnh không liền kề với hai đỉnh có cạnh vừa chọn. Có 8 cách. </b>
Theo quy tắc nhân, số tam giác trong trường hợp này là 8.1296.

<b>Trường hợp 2</b>: Tam giác và (<i>H có đúng hai cạnh chung. </i>)

Chọn 1 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh (<i>H . Từ đỉnh này, lấy 2 đỉnh liên tiếp theo một chiều nhất </i>)
định ta được một tam giác có đúng hai cạnh chung với (<i>H . Số tam giác trong trường hợp này là </i>)
12.

Do đó, <i>n</i>

 

A 96 12 108

 

A 108.
220

<i>P</i> 

Vậy (A) 1 108 28.
220 55

  

<i>P</i> -

<b>Câu 3. </b> Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành
một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng ln có mặt học
sinh của cả 3 lớp A, B, <b>C. </b>

<b>A. </b> 1

120. <b>B. </b>

1

3. <b>C. </b>

1

30. <b>D. </b>

1

15.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh của 3 lớp thành một hàng ngang, ta có: <i>n  </i>

 

6!

Gọi D là biến cố: nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng ln có mặt học sinh của cả 3 lớp
A, B, <b>C. </b>

Ta thấy rằng để 3 học sinh liền kề nhau trong hàng ln có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C
thì các học sinh của cùng 1 lớp phải đc xếp vào các vị trí



1; 4 , 2;5 , 3; 6

 

 



.

Xếp 2 học sinh lớp A vào vị trí (1 ; 4) có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp B vào vị trí (2 ; 5) có 2 cách,
xếp 2 học sinh lớp C vào vị trí (3 ; 6) có 2 cách và có 3! cách để hốn vị vị trí của các nhóm học
sinh theo lớp.

Suy ra <i>n D </i>

 

3!.2.2.248.

Vậy xác suất cần tìm là:

_{ }

 

 

48 1
720 15
<i>n D</i>

<i>P D</i>
<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 4. </b> Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác
sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra cơng tác phịng dịch ở địa
phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là
bác sĩ là

<b>A. </b> 1

42 . <b>B. </b>

1

21. <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
7.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B</b>

<b> Số phần tử của không gian mẫu là </b>

_{ }

3 3 3 3
9. 6. 3.3
<i>n</i>  <i>C C C</i> .

<i>Gọi A là biến cố mà 3 tổ trưởng đều là bác sĩ. </i>

Bước 1. Chọn 3 trong 4 bác sĩ làm 3 tổ trưởng của 3 tổ có 3
4

<i>A</i> cách chọn.
Bước 2. Chọn thêm mỗi tổ 2 thành viên có: 2 2 2

6. 4. 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Page | 15 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<i>Số phần tử của biến cố A là n A</i>

 

 <i>A C C C</i>₄3. ₆2. ₄2. ₂2.

Xác suất cần tìm là

_{ }

 

 

1
21
<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

 

 .

<b>Câu 5. </b> Một nhóm bạn gồm 11 người trong đó thầy Q và cơ Thêm, dự kiến đi du lịch cùng nhau tại Đà
Nẵng. Họ có hai chiếc ơ tơ dùng để tự lái đi du lịch với nhau, mỗi chiếc có sức chứa tối đa lần lượt

là 5 và 7 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm bạn nói trên vào hai xe sao cho thầy Quý và cô
Thêm ngồi vào cùng một xe, biết rằng 11 người nói trên đều đã có bằng lái xe ơ tơ.

<b>A. </b>18720 . <b>B. </b>372 . <b>C. </b>744 . <b>D. </b>37739520 .

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

<i><b>Trường hợp 1: thầy Quý và cô Thêm vào xe 5 chỗ </b></i>

Khi đó số cách chọn 2 hoặc 3 người nữa để ngồi cùng xe là 2 3
9 9
<i>C</i> <i>C</i> cách.

<i><b>Trường hợp 2: thầy Quý và cô Thêm vào xe 7 chỗ </b></i>

Khi đó số cách chọn 4 hoặc 5 người nữa để ngồi cùng xe là <i>C</i>₉4<i>C</i>₉5 cách.

Vậy số cách chia nhóm bạn vào 2 xe thoả mãn là 2 3 4 5
9 9 9 9 372
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  cách.

<b>Câu 6. </b> Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn.

<b>A. </b>7

8. <b>B. </b>

1

8. <b>C. </b>

5

8. <b>D. </b>

3
8.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

<i><b>Số phần tử không gian mẫu: </b>_{n  }</i>

 

₆3<b>_.</b>

<i><b>Gọi A là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”. </b></i>
<i><b>Khi đó A</b><b> là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”. </b></i>

<b>Để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ thì mỗi lần gieo phải được số lẻ, nghĩa là phải gieo được mặt </b>
<b>1 hoặc 3 hoặc 5 chấm. </b>

<b>Do đó:</b> <i>_{n A }</i>

 

_3.3.3_₃3<b>_.</b>

<i><b>Xác suất cần tìm là: </b></i>

 

 

3

3

3 7

1 1

8
6

<i>P A</i>  <i>P A</i>    <b>. </b>

<b>Câu 7. </b>Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,<i>A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). </i>
<i>Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. </i>

<b>A. </b>1

5<b>. </b> <b>B. </b>

3

5. <b>C. </b>

2

5. <b>D. </b>

4
5<b>.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Page | 16 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Số phần tử không gian mẫu là <i>n</i>_ 5!.

<i>Gọi M là biến cố:” hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. </i>
<i>Khi đó M là biến cố :” hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”. </i>

Coi 2 bạn ,<i>A B ngồi cạnh nhau là 1 nhóm, 3 bạn , ,B C D mỗi bạn là 1 nhóm, do 2 bạn ,A B đổi vị </i>
trí được cho nhau nên số cách xếp 4 nhóm là 2.4!. Do đó <i>n M </i>

 

2.4!.

Ta có

 

2.4! 2

5! 5

<i>P M </i>  nên

 

1

 

1 2 3
5 5

<i>P M</i>  <i>P M</i>    .

<b>Câu 8. </b><i><b> [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Lấy </b></i>
<i>ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong </i>
các số sau?

<b>A. </b>0,34. <b>B. </b>0,36. <b>C. </b>0,13. <b>D. </b>0, 21.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>

<i>Trong S có </i>9.9.9.9.99559049 chữ số.

Gọi <i>A</i> là biến cố “Chữ số lấy được chỉ có mặt 3 chữ số”.

Lấy 3 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9 có C3₉84 cách.

Ta có hai trường hợp

<b>Trường hợp 1. Số trong </b><i>A có dạng aaabc và các hốn vị, tức là có 3 vị trí giống nhau và hai vị </i>
trí cịn lại khác nhau và khác vị trí giống nhau đó.

Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí có C3₅10 cách.

Lấy 1 chữ số trong 3 chữ số vừa chọn xếp vào 3 vị trí vừa chọn có 3 cách.

Xếp 2 chữ số còn lại trong 3 chữ số vừa chọn xếp vào 2 vị trí cịn lại có 2! 2 cách.

Suy ra trường hợp 1 có 84.10.3.25040 cách.

<b>Trường hợp 2. Số trong </b><i>A có dạng aabbc và các hốn vị, tức là có </i>2 bộ có 2 vị trí giống nhau
(2 bộ đó khác nhau) và khác vị trí cịn lại.

Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí có C₅210 cách.

Lấy 1 chữ số trong 3 chữ số vừa chọn xếp vào 2 vị trí vừa chọn có 3 cách.

Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí có C2₃3 cách.

Lấy 1 chữ số trong 2 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí vừa chọn có 2 cách.

Chữ số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại có 1 cách.

Suy ra trường hợp 2 có 84.10.3.3.2 15120 cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Page | 17 – Gv: Lương Văn Huy </b>
Vậy P

_{ }

20160 0,34

59049

<i>A </i>  .

<b>Câu 9. </b> Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác
đều?

<b>A. </b>12. <b>B. </b>10. <b>C. </b>4. <b>D. </b>8

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Giả sử hình lập phương là <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '. Khi đó ta có 8 cách chọn ra 3 đỉnh của hình lập
phương <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' ' để được một tam giác đều như sau:

, ', '; , , '; , , '; , ', '; , , '; , ', '; , ', '; , , '.

<i>A B D</i> <i>A C B</i> <i>A C D</i> <i>C B D</i> <i>B D C</i> <i>D A C</i> <i>B A C</i> <i>B D A </i>

<b>Câu 10. </b> Thầy X có

15

cuốn sách gồm

4

cuốn sách tốn,

5

_{cuốn sách lí và}

6

cuốn sách hóa. Các cuốn
sách đơi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên

8

cuốn sách để làm phần thưởng cho một học
sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ

3

mơn.

<b>A. </b>5.

6 <b>B. </b>

661
.

715 <b>C. </b>

660
.

713 <b>D. </b>

6
.
7
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Chọn ra 8 cuốn sách bất kì từ 15 cuốn có : 8
15

( ) 6435

<i>n</i>  <i>C</i>  (cách chọn)
Gọi A là biến cố : “7 cuốn sách cịn lại có đủ 3 mơn “

Khi đó A là biến cố : “ 7 cuốn cách cịn lại khơng có đủ 3 môn “

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là : <i>n A</i>

 

<i>C C</i>₄4. ₁₁4 <i>C C</i>₅5. ₁₀3 <i>C C</i>₆6. ₉2 486 (cách)

Vậy : ( ) 1 ( ) 1

 

1 486 661
( ) 6435 715
<i>n A</i>

<i>P A</i> <i>P A</i>

<i>n</i>

      



</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Page | 18 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 351

201376. <b>B. </b>

1

23. <b>C. </b>

5

100688. <b>D. </b>

1755
100688.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 18 32  .

Số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là:

_

20 17

_

325.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 người trong 32 người biết tiếng Anh hoặc tiếng
Pháp. Suy ra: <i>n</i>

 

 <i>C</i>₃₂5 .

<i>Gọi A là biến cố “trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp”. </i>

Chọn 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp: có 3
5

<i>C</i> cách.

Ứng với mỗi cách chọn 3 người nói trên, có 2
27

<i>C</i> cách chọn 2 người còn lại.

Suy ra, <i>n A</i>

 

<i>C C</i>₅3. ₂₇2 .

<i>Vậy xác suất của biến cố A là: </i>

_{ }

 

 

<i>n A</i>
<i>p A</i>

<i>n</i>




1755
100688

 .

<b>Câu 12. </b>Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em
đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số
thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

<b>A. </b> 1

954. <b>B. </b>

1

252. <b>C. </b>

1

945. <b>D. </b>

1
126.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

<b>Cách 1: </b>

Vì là số thứ tự nên công sai của cấp số cộng khác 0.

Ta đánh số thứ tự ghế như hình vẽ

Khơng gian mẫu là số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí như hình vẽ: ( ) 10!<i>n  </i>

Gọi biến cố A: “Tổng thứ tự của hai em học sinh đối diện bằng nhau”

Có 10 cách xếp học sinh vào vị trí số 1, ứng với 1 học sinh vị trí số 1 có 1 cách xếp học sinh vào
vị trí số 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Page | 19 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Có 6 cách xếp học sinh vào vị trí số 3, tương ứng có 1 cách xếp học sinh vào vị trí số 8

Có 4 cách xếp học sinh vào vị trí số 4, tương ứng có 1 cách xếp học sinh vào vị trí số 7

Có 2 cách xếp học sinh vào vị trí số 5, tương ứng có 1 cách xếp học sinh vào vị trí số 6

Vậy: ( ) 10.8.6.4.2.1 3840<i>n A </i>  (cách)

<i>Xác suất xảy ra biến cố A là </i> ( ) ( ) 3840 1
( ) 10! 945

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  

 <b>. Chọn đáp án C </b>

<b>Cách 2: </b>

Ứng với mỗi bạn chỉ ghép được 1 bạn duy nhất ở ghế đối diện

Giả sử số thứ tự của học sinh theo thứ tự lập thành cấp số cộng:

1 2 ... 9 10
<i>u</i> <i>u</i>  <i>u</i> <i>u</i>

Ta ghép 5 cặp như sau: <i>u và </i>₁ <i>u , </i>₁₀ <i>u và </i>₂ <i>u , </i>₉ <i>u và </i>₃ <i>u , </i>₈ <i>u và </i>₄ <i>u , </i>₇ <i>u và </i>₅ <i>u . </i>₆

Khi đó: 5

( ) 5!.2

<i>n A </i> suy ra:

5

5!2 1

( )

10! 945

<i>P A </i>  <b>. Chọn đáp án C </b>

<b>Câu 13. [ Mức độ 3] Từ các chữ số </b>



0,1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm



6chữ số khác
nhau có dạng <i>a a a a a a Xác suất để viết được số thỏa mãn </i>₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆. <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃<i>a</i>₄<i>a</i>₅<i>a</i>₆ bằng

<b>A. </b> 4 .

135 <b>B. </b>

4
.

85 <b>C. </b>

3
.

20 <b>D. </b>

5
.
158
<b>Lời giải </b>

Số các số có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho là 5
6
6.<i>A</i> .

Đặt <i>k</i><i>a</i>₁<i>a</i>₂ <i>a</i>₃<i>a</i>₄ <i>a</i>₅<i>a</i>₆<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃<i>a</i>₄<i>a</i>₅<i>a</i>₆ 3<i>k</i> là một số chia hết cho 3.

Ta có các bộ 6số mà tổng chia hết cho 3 là:



1, 2, 3, 4,5, 6 ; 0,1, 2, 4,5, 6 ; 0,1, 2,3, 4,5 .

 

 



Với bộ đầu tiên có phân tích: 1 6     do đó có 2!.2!.2!.3! 483 4 2 5  số thỏa mãn.

Với bộ thứ hai có phân tích: 0 6 1 5    2 4 do đó có 2!.2!.2!.3! 1.2!.2!.2! 40  số thỏa mãn.
Với bộ thứ ba có phân tích: 0 5     do đó có 2!.2!.2!.3! 1.2!.2!.2! 402 3 1 4   số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn điều kiện là: 48 40.2 128.

Xác suất cần tính là ₅
6

128 4

.
6.<i>A</i> 135

<b>Câu 14. </b><i>Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập A </i>



0;1; 2;3; 4



<i>. Lấy ngẫu nhiên một phần tử từ tập S . Xác suất số lấy được là số chia hết cho 6 là bao nhiêu?</i>

<b>A. </b> 7

16. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>

35

48. <b>D. </b>

13
48 .

<b>Lời giải </b>
Ta có <i>S </i>4.4.348.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Page | 20 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Gọi số cần tìm thõa u cầu bài tốn là <i>abc</i>.

Trường hợp 1: <i>c </i>0

Ta có 4 cách chọn cho a và b là:



<i>a b </i>,







1; 2 ; 2;1 ; 2; 4 ; 4; 2

 

 

 





.

Trường hợp 2: <i>c </i>2

Ta có 6 cách chọn cho a và b là:

_

<i>a b </i>,

_



_

1;0 ; 3;1 ; 1;3 ; 4;3 ; 3; 4 ; 4; 0

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

_



.

Trường hợp 3: <i>c </i>4

Ta có 3 cách chọn cho a và b là:

_

<i>a b </i>,

_



_

2; 0 ; 2;3 ; 3; 2

_{ }

_{ }

_



.

<i>Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A    </i>

 

4 6 3 13.

<i>Xác suất của biến cố A là </i>

_{ }

 

 

13
48

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n S</i>

  .

<b>Câu 15. </b>Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm

3

học sinh lớp 12A,

5

học sinh lớp 12B và 8 học sinh
lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp
12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

<b>A. </b> 42

143. <b>B. </b>

84

143. <b>C. </b>

356

1287. <b>D. </b>

56
143.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Gọi A là biến cố “mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp

12B”.

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong 16 học sinh

8
16

( )

<i>n</i>  <i>C</i> .

Vì mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A mà trong tập hợp, số học sinh của lớp 12A là 3 học sinh
nên mỗi nhóm có thể có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12<b> A. </b>Vì hai nhóm không phân biệt nên nếu ta chọn
thành viên cho 1 nhóm thì các thành viên cịn lại sẽ thuộc nhóm cịn lại. Nếu ta chọn nhóm đầu có
1 thành viên của lớp 12A thì nhóm cịn lại sẽ mặc định có 2 thành viên của lớp 12<b>A. </b>Từ đây, ta
xét các trường hợp:

<b>Trường hợp 1: Trong nhóm có 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12 </b> <b>B. </b>
<b>+ Chọn 1 học sinh lớp 12A có: 3 cách chọn. </b>

<b>+ Chọn 2 học sinh lớp 12B có: </b><i>C</i>₅2cách chọn.

<b>+ Chọn 5 học sinh cịn lại từ lớp 12C có: </b><i>C</i>85cách chọn.

Theo quy tắc nhân có 2 5
5 8

3<i>C</i> <i>C</i> 1680 cách cho trường hợp 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Page | 21 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>+ Chọn 1 học sinh lớp 12A có: 3 cách chọn. </b>

<b>+ Chọn 3 học sinh lớp 12B có: </b><i>C</i>₅3cách chọn.

+ Chọn 4 học sinh cịn lại từ lớp 12C có: <i>C</i>₈4 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có 3<i>C</i>₅3<i>C</i>₈42100 cách cho trường hợp 2.

Suy ra <i>n A</i>( ) 1680 2100  3780.

Suy ra ₈

16

( ) 3780 42

( ) 14

)

3

(   



<i>n A</i>

<i>n</i> <i>C</i>

<i>P A</i> .

<b>Nhận xét: Trong bài này ta không xét trường hợp nhóm có 2 học sinh lớp 12A vì nếu xét như vậy </b>
thì việc đếm sẽ bị trùng.

<b>Câu 16. </b> Cho tập hợp <i>A </i>



1, 2,3, 4,5



<i>. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ </i>
số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập <i>A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S</i>
, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .

<b>A. </b> 1

30. <b>B. </b>
3

25. <b>C. </b>

22

25. <b>D. </b>

2
25.

<b>Lời giải </b>
<i>Số các phần tử của tập S là A</i>₅3<i>A</i>₅4<i>A</i>₅5300.

Số phần tử của không gian mẫu <i>n</i>

 

 <i>C</i>₃₀₀1 300.

Gọi biến cố <i>B “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 ”. </i>:

TH1: Số được chọn lập từ các chữ số



1, 2,3, 4



có 4! (số).

TH2: Số được chọn lập từ các chữ số

_

2,3,5

_

có 3! (số).

TH3: Số được chọn lập từ các chữ số



1, 4, 5



có 3! (số).

Suy ra <i>n B </i>

 

4! 3! 3! 36   .

Vậy xác suất cần tính là

_{ }

 

 

36 3
300 25
<i>n B</i>

<i>P B</i>
<i>n</i>

  

 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Page | 22 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>1

7. <b>B. </b>

2

21. <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
21.

<b>Lời giải </b>

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n  </i>

_{ }

9!

Gọi <i>A</i> là biến cố: “Tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ”.
<b>Nhận xét: </b>

Để tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột bất kỳ là một số lẻ thì trong ba số đó phải
thỏa mãn hoặc chỉ có một số lẻ hoặc cả ba số đều lẻ.

Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ nên để tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột bất kỳ là một số lẻ
thì chỉ có thể sắp xếp sao cho có đúng một hàng và một cột nào đó có 3 số lẻ.

Chẳng hạn như cách sắp xếp sau:

Khi đó:

Chọn 1 hàng cho 3 số lẻ: Có 3 cách chọn.
Chọn 1 cột cho 3 số lẻ: Có 3 cách chọn.

Sắp xếp 5 số lẻ vào hàng và cột vừa chọn: Có 5! cách xếp.

Sắp xếp 4 chữ số chẵn vào 4 ơ cịn lại: Có 4! cách xếp.
Theo quy tắc nhân suy ra <i>n A </i>

 

3.3.5!.4!

Vậy xác suất của biến cố <i>A</i> là:

 

 

 

3.3.5!.4! 1

9! 14

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 18. </b> An và Bình tham gia thi hai mơn trắc nghiệm Vật Lí và Hố học. Đề thi mỗi môn gồm 6 mã khác
nhau và các mơn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách
ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 mơn thi đó An và Bình có chung một mã đề.

<b>A. </b>5

9. <b>B. </b>

5

18. <b>C. </b>

4

18. <b>D. </b>

1
9<b>. </b>
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B</b>

Gọi  là không gian mẫu

_{ }

4
6
<i>n  </i>

Nếu An và Bình có cùng mã đề Vật lí hoặc Hố Học thì sẽ khơng cùng mã đề còn lại vậy số cách
là 2.6.5.6360(cách)

Vậy xác suất cần tính là 360₄ 5
6 18

<i>P </i>  .

<b>Câu 19. </b>Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2;3;4;5;6;7;8;9



. Gọi <i>S</i> là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập
<i>từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S</i>, xác suất để số được chọn chia hết cho 6

bằng:

<b>A. </b> 4

27. <b>B. </b>

1

9. <b>C. </b>

9

28. <b>D. </b>

4
9.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Page | 23 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<i>Gọi số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A có dạng: abcd</i>

Khơng gian mẫu  có số phần tử là <i>n  </i>

 

94.

<i>Gọi B là biến cố: “Chọn được một số có bốn chữ số chia hết cho </i>6”.

Số được chọn chia hết cho 6  nó chia hết cho 2 và 3, nên <i>d </i>



2;4;6;8



 có 4 cách chọn

<i>d</i>, đồng thời <i>a b c d</i>   phải chia hết cho 3. Nên ta xét các trường hợp sau xảy ra.

TH1: Nếu <i>b c d</i>  chia hết cho 3 thì <i>a</i> phải chia hết cho 3 do đó <i>a </i>



3;6;9



, <i>a</i> có 3 cách
chọn.

TH2: Nếu

<i>b c d</i>

 

chia cho

3

dư 1 thì <i>a</i> phải chia cho 3 dư 2 do đó <i>a </i>



2;5;8



, <i>a</i> có 3 cách
chọn.

TH3: Nếu <i>b c d</i>  chia cho 3 dư 2 thì <i>a</i> phải chia cho 3 dư 1 do đó <i>a </i>



1;4;7



, <i>a</i> có 3 cách
chọn.

Trong mọi trường hợp ta đều có 3 cách chọn <i>a</i>; 9 cách chọn

<i>b</i>

; 9 cách chọn <i>c</i> và 4 cách chọn <i>d</i>.

Do đó

_{ }

3.9.9.4

_{ }

3.9.9.4₄ 4

9 27

<i>n B</i>  <i>P B</i>   .

<b>Câu 20. </b><i>Cho tập A gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 . Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập A . Xác suất để 3 </i>
số được chọn khơng có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp bằng

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

11

15. <b>C. </b>

8

15. <b>D. </b>

7
15.

<b>Lời giải </b>

Ta có số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

_{ }

 <i>C</i>₁₀3 120.

<i>Gọi A là biến cố trong </i>3 số được chọn khơng có hai số nào là 2 số nguyên liên tiếp.

<i>Vậy A là biến cố trong 3 số được chọn có hai số nguyên liên tiếp. </i>

<i>Như vậy trong biến cố A ta có hai phương án: </i>

Phương án 1: 3 số được chọn là 3 số nguyên liên tiếp, ta có 8 cách chọn là:

Phương án 2: Trong 3 số được chọn có 2 số nguyên liên tiếp, ta có các trường hợp sau.

Trường hợp 1: 2 số nguyên liên tiếp là 1, 2 vậy số cịn lại có 7 các chọn.

Trường hợp 2: 2 số nguyên liên tiếp là 9, 10 vậy số cịn lại có 7 các chọn.

Trường hợp 3: 2 số nguyên liên tiếp là các số cịn lại 2 ,3; …; 8, 9 có 7 cách chọn và số cịn
lại có 6 cách chọn.

 Trường hợp 3 có 6.742 cách

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Page | 24 – Gv: Lương Văn Huy </b>

 

120 64 56

<i>n A</i>

   

Vậy xác suất để trong 3 số được chọn khơng có hai số nào là số ngun dương liên tiếp bằng:

 

56 7

120 15

<i>P A </i>  .

<b>Câu 21. </b> Cho tập <i>A </i>



1, 2,3, 4,5, 6



. Gọi <i>S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử </i>
của <i>A. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân </i>
bằng:

<b>A. </b> 6

34. <b>B. </b>

19

34. <b>C. </b>

27

34. <b>D. </b>

7
34.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Gọi <i>a b c</i>, , lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác. Giả sử <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>.

Ta xét các trường hợp sau:

<b>Trường hợp 1: a</b><i>b</i><i>c</i>



có 6 tam giác thỏa mãn.

<b>Trường hợp 2: </b><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>. Suy ra <i>b</i> <i>c</i> 2<i>b</i>

+ <i>b</i>22 <i>c</i> 4  , có 1 tam giác <i>c</i> 3

+ <i>b</i>     3 3 <i>c</i> 6 <i>c</i>

_

4,5

_

, có 2 tam giác

+ <i>b</i> 4 4   <i>c</i> 8 <i>c</i>



5, 6



, có 2 tam giác

+ <i>b</i>   5 5 <i>c</i> 10  , có 1 tam giác <i>c</i> 6

Vậy trường hợp này có 6 tam giác.

<b>Trường hợp 3: </b><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>. Suy ra <i>1 a</i> <i>b</i>

+ <i>b</i> 2 <i>a</i>  2 <i>a</i>

_{ }

1 , có 1 tam giác

+<i>b</i> 3 <i>a</i>  3 <i>a</i>

_{ }

1, 2 , có 2 tam giác

+<i>b</i>4<i>a</i>  4 <i>a</i>



1, 2,3



, có 3 tam giác

+<i>b</i> 5 <i>a</i>  5 <i>a</i>

_

1, 2,3, 4

_

, có 4 tam giác

+<i>b</i> 6 <i>a</i>  6 <i>a</i>



1, 2,3, 4,5



, có 5 tam giác

Vậy trường hợp này có 15 tam giác.

<b>Trường hợp 4: </b><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>.

+ <i>a</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> <i>b</i> 1 <i>c</i>
<i>c</i> <i>b</i>

   


 _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Page | 25 – Gv: Lương Văn Huy </b>

+<i>a</i> 2 <i>b</i>       <i>c</i> <i>b</i> 2 <i>c</i> <i>b</i> 1 6 2   <i>b</i> 5 <i>b</i>



3, 4,5



có 3 tam giác.

+





 

1 6 3 5 4,5

3 3

2 6 3 4 4

<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

       


      

       



có 3 tam giác.

+ <i>a</i>4<i>b</i>4,<i>c</i> có 1 tam giác 6

Vậy trường hợp này có 7 tam giác.

Ta có tổng số các tam giác được tạo thành là: <i>n    </i>

_{ }

6 6 15 7 34.

Gọi <i>A</i> là biến cố “ tam giác được chọn là tam giác cân”

 

6 6 15 27

<i>n A</i>

     .

Vậy xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân là:

_{ }

 

 

27

34
<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

 

 .

<b>Câu 22. </b>Trường trung học phồ thơng Bim Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và
khói 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đồn, mỗi chi đồn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều
giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ
đồn giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối.

<b>A. </b>7345

7429. <b>B. </b>

7012

7429. <b>C. </b>

7234

7429. <b>D. </b>

7123
7429

<b>Lời giải </b>
<i>Gọi A là biến cố “ 9 em được chọn có đủ cả ba khối” </i>

Ta có : <i>n</i>

 

 <i>C</i>₂₃9 817190

Khi đó

_{ }

9 9 9 9

23 16 15 15 795740

<i>n A</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> 

Suy ra

_{ }

7234
7429
<i>P A </i>

<b>Câu 23. </b> Bình có bốn đơi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giày cùng màu.

<b>A. </b>1

4 . <b>B. </b>

2

7 . <b>C. </b>

1

14. <b>D. </b>

1
7 .
<b>Lời giải </b>

Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày đó 

_{ }

2
8
<i>n</i> <i> C</i>

<i>Biến cố A : "Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu" </i>  <i>n A </i>

_{ }

4

Xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu 

 

₂
8

4 1
7

<i>P A</i>
<i>C</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Page | 26 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 46

125. <b>B. </b>

121

625. <b>C. </b>

36

125. <b>D. </b>

181
625.

<b>Lời giải</b><i><b> </b></i>

Số phần tử không gian mẫu: <i>n  </i>( ) 55 3125.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.

Có 4 trường hợp:

<b>TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa cịn lại khơng có khách lên </b>

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có 1
5
<i>C cách; </i>

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có <i>C</i>₅3 cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách cịn lại: có <i>C cách; </i>1₄

Trường hợp này có: 1 3 1
5. 5. 4 200

<i>C C C </i> cách.

<b>TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa cịn lại khơng có khách lên </b>

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có 1
5
<i>C cách; </i>

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có 3
5
<i>C cách; </i>

- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có <i>A</i>₄2 cách;

Trường hợp này có: 1 3 2
5. 5. A4 600
<i>C C</i>  cách.

<b>TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa cịn lại khơng có khách lên </b>

- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có <i>C cách; </i>1₅

- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có 4
5
<i>C cách; </i>

- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có 1
4
<i>C cách; </i>

Trường hợp này có: 1 4 1

5. 5.C4 100
<i>C C</i>  cách.

<b>TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa cịn lại khơng có khách lên </b>

Trường hợp này có: 1
5 5
<i>C </i> cách.

Số phần tử của biến cố A: (A)<i>n</i> 200600 100 5905.

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) 905 181
3125 625

<i>P A </i>  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Page | 27 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>A. </b>0,34. <b>B. </b>0,36. <b>C. </b>0,13. <b>D. </b>0, 21.

<b>Lời giải </b>
<i>Trong S có </i>9.9.9.9.99559049 số.

<i>Gọi A là biến cố “Chữ số lấy được chỉ có mặt 3 chữ số”. </i>

Ta có hai trường hợp

<b>Trường hợp 1. Số trong A có dạng aaabc và các hốn vị, tức là có 3 vị trí giống nhau và hai vị </b>
trí cịn lại khác nhau và khác vị trí giống nhau đó.

- Xét tập



1;1;1;2;3; 4;5;6;7;8;9



.

Xếp 3 chữ số 1 vào 3 trong 5 vị trí có C3₅10 cách.

Xếp 2 chữ số trong 8 cịn lại vào 2 vị trí cịn lại có 2
8

A 56 cách.

- Tương tự cho 8 tập còn lại



1; 2;2;2;3;4;5;6;7;8;9



, …,



1;2;3;4;5;6;7;8;9;9;9



.

Suy ra trường hợp 1 có 10.56.95040 cách.

<b>Trường hợp 2. Số trong A có dạng aabbc và các hốn vị, tức là có 2 bộ có 2 vị trí giống nhau </b>
( 2 bộ đó khác nhau) và khác vị trí còn lại.

- Xét tập



1;1;2;2;3;4;5;6;7;8;9



.

Xếp 2 chữ số 1 vào 2 trong 5 vị trí có C5210 cách.

Xếp 2 chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí cịn lại có C₃2 cách. 3

Cịn lại 7 chữ số, xếp vào vị trí cịn lại có 7 cách.

- Tương tự cho các tập

_

1;1;2;3;3; 4;5;6;7;8;9

_

, …

- Ta có 8 7 6 5 4 3 2 1 36        tập.

Suy ra trường hợp 2 có 10.3.7.367560 cách.

Tóm lại <i>n A </i>

_{ }

5040756012600.

Vậy P

 

12600 0, 21
59049

<i>A </i>  .

<b>Câu 26. </b> Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau. Gọi <i>S là </i>
tích các chữ số được chọn. Xác suất để <i>S </i>0 và chia hết cho 6 bằng

<b>A. </b>23

54. <b>B. </b>

49

108. <b>C. </b>

13

27. <b>D. </b>

55
108<b>. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Page | 28 – Gv: Lương Văn Huy </b>

+) Gọi <i>A</i> là biến cố: “Chọn được số có <i>S </i>0 và <i>S chia hết cho 6”. </i>
Ta có: <i>S</i><i>a b c</i>. . 0 nên ba chữ số , , <i>a b c khác 0. </i>

Mặt khác <i>S</i><i>a b c</i>. . chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 chữ số <i>a b c</i>, , có chữ số 6.

- Chọn vị trí cho chữ số 6: có 3 cách.

- Chọn 2 chữ số trong tập

_

1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 và xếp vào 2 vị trí cịn lại: có

_

2
8
<i>A cách. </i>

 có 3.<i>A </i>₈2 168.

+) TH2: Trong 3 chữ số <i>a b c</i>, , khơng có chữ số 6.

Khi đó để . .<i>a b c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập </i>

_

2; 4; 8

_

và ít nhất 1 chữ
số chia hết cho 3 thuộc tập

_

3; 9

_

. Có các khả năng sau:

- Trong 3 chữ số <i>a b c</i>, , có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập



1; 5; 7



: có <i>C C C</i>₃1. 1₂. ₃1.3! 108 .

- Trong 3 chữ số <i>a b c</i>, , có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có 2

3.2.3! 36

<i>C</i>  .

- Trong 3 chữ số <i>a b c</i>, , có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có 1 2
3. 2.3! 18

<i>C C</i>  .

Suy ra <i>n A </i>

_{ }

168 108 36 18   330

Vậy

_{ }

 

 

330 55
648 108
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 27. </b> Có 40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số
ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng

<b>A. </b> 7

95. <b>B. </b>

137

380<b>. </b> <b>C. </b>

127

380. <b>D. </b>

49
190<b>.</b>
<b>Lời giải </b>

Số cách rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 40 thẻ là: 3
40
<i>C cách. </i>

<b>Trong các số từ 1 đến </b>40<b> có </b>13<b> số chia hết cho </b>3<b>, 14 số chia cho </b>3<b> dư 1, </b>13<b> số chia cho </b>3<b> dư </b>
2<b>. </b>

<b>Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho </b>3<b> thì ba thẻ đó phải có số được </b>
<b>ghi thỏa mãn: </b>

<b>- Ba số đều chia hết cho 3 . </b>

<b>- Ba số đều chia cho 3 dư 1. </b>

<b>- Ba số đều chia cho 3 dư 2 . </b>

<b>- Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 . </b>

<b>Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho </b> <b>3 là </b>
3 3 3 1 1 1

13 14 13 13 14 13
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C C C</i> <b> cách. </b>

<b>Vậy xác suất cần tìm là: </b>

3 3 1 1 1
13 14 13 13 14

3
40

2 127

380

<i>C</i> <i>C</i> <i>C C C</i>

<i>C</i>

 

 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Page | 29 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>11

12. <b>B. </b>

5

12. <b>C. </b>

7

12. <b>D. </b>

1
12.

<b>Lời giải </b>
Số phần tử của không gian mẫu

_{ }

5

10
<i>n</i>  <i>C</i> .

<i>Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3” </i>

 Biến cố <i>A<b>: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó khơng chia hết cho 3” </b></i>

Tính <i>n A : </i>

 

Để tích các số trên 5 quả cầu được chọn không chia hết cho 3 thì trong 5 quả cầu đó khơng có các
quả cầu mang số 3, 6, 9. Vậy <i>n A</i>

 

<i>C</i>₇5.

 

_{ }

 

75
5
10

1
12

<i>n A</i> <i>_C</i>

<i>P A</i>

<i>n</i> <i>C</i>

   

 .

 

1

 

11
12

<i>P A</i> <i>P A</i>

    .

<b>Câu 29. </b> Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm
3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để
mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

<b>A. </b> 1

10. <b>B. </b>

3

5. <b>C. </b>

1

20. <b>D. </b>

2
5.

<b>Lời giải </b>
Xếp 6 học sinh vào 6 ghế có 6! cách <i>n</i>

_{ }

 6!720.

Đánh số thứ tự 6 cái ghế như hình bên dưới

Gọi <i>A</i> là biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ”
Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.

Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trí ngồi.
Học sinh nam thứ ba có 2 cách chọn một vị trí ngồi.
Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí cịn lại có 3! cách.

Nên <i>n A </i>

_{ }

6.4.2.3!288. Vậy

 

 

 

288 2
720 5

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  

 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Page | 30 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 8 .

2 1 <b>B. </b>

5
.

1 6 <b>C. </b>

2 9 6
.

2 0 5 1 <b>D. </b>

6 95
.
7 15 2

<b>Lời giải </b>

Số các số có ba chữ số được lập từ 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.8.8448. Do đó

<i>n</i>

 

 

<i>C</i>

₄₄₈2 .

Giả sử <i>a b c</i> là số có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng
đơn vị:

TH1:<i>b </i>0có 7.749 số.
TH2: <i>b  có 6.6</i>1 36 số.

TH3: <i>b </i>2 có 5.525 số.

TH4: <i>b </i>3 có 4.416 số.

TH5: <i>b </i>4 có 3.3 9 số.
TH6: <i>b </i>5 có 2.24 số.
TH7: <i>b </i>6 có 1.1 1 số.

Nên có 1 4 9 16 25 36 49 140       số <i>a b c</i> có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn

các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị.

Gọi

<i>A</i>

là biến cố chọn được 2 số có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số
hàng trăm và hàng đơn vị.

Nên

<i>n A</i>

 



<i>C</i>

₁₄₀2 và

_{ }

2
140

2
448

695
7152
<i>C</i>

<i>P A</i>
<i>C</i>

  .

<b>Câu 31. </b> Có bao nhiêu cách bỏ 20 viên bi giống nhau vào 5 chiếc hộp giống nhau sao cho
hộp nào cũng có bi.

<b>A. </b>15504. <b>B. </b>3876. <b>C. </b>4845. <b>D. </b>11628.
<b>Lời giải </b>

Xếp 20 viên bi thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 khoảng trống.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đặt một cách bất kì 4 “vách ngăn” vào 19khoảng trống đó, ta được một cách chia 20 viên bi
thành 5 phần để lần lượt gán cho 5 chiếc hộp. Khi đó mỗi hộp được ít nhất 1 viên bi.

Vậy số cách bỏ 20 viên bi giống nhau vào 5 chiếc hộp giống nhau sao cho hộp nào cũng có bi
chính là số cách đặt 4 “vách ngăn” vào 4 chỗ trống trong số 19 chỗ trống nói trên, tức là bằng

4
19 3876

<i>C </i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Page | 31 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 5

36. <b>B. </b>

1

12. <b>C. </b>

5

12. <b>D. </b>

1
6.

<b>Lời giải </b>
Số phần tử của tập <i>A</i>:<i>n A</i>

 

 <i>A</i>₉5

Gọi  là biến cố số lấy được ln có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau.

Số phần tử của biến cố số lấy được ln có mặt hai chữ số 1; 2 là 3
7
<i>5.4.A </i>

Số phần tử của biến cố số lấy được ln có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau là
3

7
<i>2!.4.A </i>

Từ đó <i>n</i>

_{ }

 5.4.<i>A</i>₇32!.4.<i>A</i>₇32520

Xác suất để số lấy được ln có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng khơng đứng cạnh nhau là

 

 

 

5

9
2520 1

6
<i>n</i>

<i>P</i>

<i>n A</i> <i>A</i>



    .

<b>Câu 33. </b> Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và <i>n</i> viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là 45

182<i>. Tính xác suất P để </i>
trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.

<b>A. </b> 135
364

<i>P </i> <b>. </b> <b>B. </b> 177

182

<i>P </i> . <b>C. </b> 45

182

<i>P </i> . <b>D. </b> 31

56
<i>P </i> .

<b>Lời giải </b>

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: <i>n </i>8



<i>n  </i>*



.

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: <i>n</i>

_{ }

 <i>C_n</i>3_₈.

<i>Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy được có đủ ba màu”. Số kết quả thuận lợi cho A là: </i>

 

1 1 1

5. 3. <i>n</i> 15

<i>n A</i> <i>C C C</i>  <i>n</i>.

 Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

 

 

 

3

8

15

<i>n</i>

<i>n A</i> <i>n</i>

<i>P A</i>

<i>n</i> <i>C</i> _

 











90

6 7 8

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>



  

Theo bài, ta có:

_{ }

45
182

<i>P A </i> nên ta được phương trình:









90 45

6 7 8 182

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>  364<i>n</i>



<i>n</i>6



<i>n</i>7



<i>n</i>8



3 2

21 218 336 0

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

     .

Giải phương trình trên với điều kiện <i>n</i> là số nguyên dương, ta được <i>n </i>6.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Page | 32 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<i>Gọi B là biến cố: “3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ”. Suy ra, B là biến cố: “3 viên </i>
bi lấy được đều là bi đỏ”. Số kết quả thuận lợi cho <i>B</i> là: <i>n B</i>

 

<i>C</i>₅3.

<i>Khi đó, xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là: </i>

 

1

 

<i>P</i><i>P B</i>  <i>P B</i>

 

 

3
5
3
14

177

1 1

182

<i>n B</i> <i>_C</i>

<i>n</i> <i>C</i>

    

 .

<b>Câu 34. </b> Gọi <i>S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số </i>

<b> </b><i>từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không </i>
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

<b>A. </b> 5

548 <b> </b> <b>B. </b>

5

1512<b>. </b> <b>C. </b>

1

36.<b> D. </b>

5
63 .

<b>Lời giải </b>
<b> </b>

Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên một số từ tập <i>S</i> ".

Số phần tử của không gian mẫu là: 3
9

( ) 9. 4536

<i>n</i>   <i>A</i> 

<i> Gọi A là biến cố "Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không chứa hai </i>

chữ số nguyên nào liên tiếp nhau".

Gọi số được chọn là : <i>abcd</i>

• Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần nên:9<i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>0

. • Trong số được chọn khơng chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên
0<i>d</i>     <i>c</i> 1 <i>b</i> 2 <i>a</i>  3 6

. Đặt: <i>a</i>₁<i>a</i>3;<i>b</i>₁ <i>b</i> 2;<i>c</i>₁ <i>c</i> 1;<i>d</i>₁<i>d</i>

. Khi đó 0<i>d</i>₁<i>c</i>₁<i>b</i>₁<i>a</i>₁ . 6

Số cách chọn bộ bốn số ( ; ; ;<i>a b c d là </i>₁ ₁ ₁ ₁) 4
7

<i>C ⇒ có </i> 4
7

<i>C cách chọn (a b c d ) </i>; ; ;

. Mỗi cách chọn ( ; ; ; )<i>a b c d chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra </i>

một số.

Suy ra: 4
7

( ) 35

<i>n A</i> <i>C</i> 

. Xác suất cần tìm là ( ) ( ) 35 5
( ) 4536 648

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  



<i> Chọn đáp án A </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Page | 33 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>11

12. <b>B. </b>

1

3. <b>C. </b>

10

11. <b>D. </b>

1
2.

<b>Lời giải </b>
Chọn 3 trong 12 tấm thẻ có 3

12 220

<i>C </i> cách<i>n</i>

_{ }

 220.
Gọi biến cố A: “tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số lẻ”
Khi đó

_{ }

3

6 20
<i>n A</i> <i>C</i>  .

Nên

_{ }

 

 

20 1
220 11
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 .

Suy ra xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn là 1

 

1 1 10
11 11

<i>P A</i>

    .

<b>Câu 36. </b> Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau lập từ các số 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2
chữ số chẵn.

<b>A. </b>24

35. <b>B. </b>

144

245. <b>C. </b>

72

245. <b>D. </b>

18
35.

<b>Lời giải </b>

Số phần tử của tập hợp S là <i>7.A</i>₇3. Suy ra <i>n</i>

 

 7.<i>A</i>₇31470.

<i>Gọi X là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”. </i>

+ TH1: Chọn 2 số chẵn khác 0; 2 số lẻ và sắp xếp có 2 2
3. 4.4!
<i>C C</i> cách.

+ TH2: Chọn số 0; 1 số chẵn khác 0 và 2 số lẻ sau đó sắp xếp có 1 2
3. 4.3.3!

<i>C C</i> .

<i>Suy ra số trường hợp thuận lợi của biến cố X là C C</i>₃2. ₄2.4!<i>C C</i>₃1. ₄2.3.3! 756 .

<i>Xác suất của biến cố X là </i>

_{ }

756 18

1470 35

<i>P X </i>  .

<b>Câu 37. </b> Gọi <i>S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ </i>
số còn lại khác nhau và khác <i>0 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số mà </i>
trong đó khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là

<b>A. </b> 1

1680. <b>B. </b>

1

280. <b>C. </b>

1

5. <b>D. </b>

3

140.

<b>Lời giải </b>

<i>Gọi A là biến cố: “Lấy được số mà trong đó khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>Page | 34 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để cho 1 vào có 3
6
<i>C </i>

cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập <i>B </i>

_

2,3, 4,...,9

_

để đặt vào các vị trí cịn lại có 3
8
<i>A </i>

cách. Do đó

_{ }

3 3
6 8
<i>n</i>  <i>C A</i> .

Để thành lập được số tự nhiên có sáu chữ số mà trong đó khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh
nhau ta làm như sau: Chọn ba số trong tám số từ tập <i>B </i>



2,3, 4,...,9



xếp thành hàng ngang có <i>A</i>₈3
cách. Coi mỗi số là một vách ngăn tạo ra bốn vị trí. Xếp ba số 1 vào ba trong bốn vị trí đó có <i>C </i>₄3
cách. Do đó <i>n A</i>

 

 <i>A C</i>₈3 ₄3.

Vậy xác suất để lấy được số mà trong đó khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là

 

 

 

3 3
8 4
3 3
6 8

1

. 5

<i>n A</i> <i>A C</i>

<i>P A</i>

<i>n</i> <i>C A</i>

  

 .

<b>Vậy chọn C. </b>

<b>Câu 38. </b> Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau được lập từ tập



0;1; 2;3; 4;5



. Xác suất để số được chọn chia hết cho 4 bằng

<b>A. </b> 4

25. <b>B. </b>

13

25. <b>C. </b>

7

25. <b>D. </b>

6
25.

<b>Lời giải </b>
Có 5 5 4 3 2    600 số có 5 chữ số đơi một khác nhau.

Gọi số có 5 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 4 có dạng <i>abcde</i>.

Nếu <i>de </i>04 ta có 4 3 2  24 số thỏa mãn.

Nếu



<i>de </i>



12

ta có 3 3 2 18   số thỏa mãn.

Nếu



<i>de </i>



20

ta có 4 3 2  24 số thỏa mãn.

Nếu <i>de </i>24 ta có 3 3 2  18 số thỏa mãn.

Nếu



<i>de </i>



32

ta có 3 3 2 18   số thỏa mãn.

Nếu



<i>de </i>



40

ta có 4 3 2  24 số thỏa mãn.

Nếu <i>de </i>52 ta có 3 3 2  18 số thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng ta có 24 3 18 4 144    số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xác suất cần tìm là 144 6

600 25.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Page | 35 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 17

120. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

3

20. <b>D. </b>

7
40.

<b>Lời giải </b>

<i>Gọi số viết được có dạng X</i> <i>abc</i>. Số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

 

 <i>A</i>₆3120.

<i>Gọi T là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6”. </i>

TH1: <i>X</i> <i>ab</i>2:

<i>Ta suy ra a</i><i>b</i>chia cho 3 dư 1 nên

_

<i>a b</i>;

_





_

1;3 , 1;6 , 3;4 , 4;6

_{ }

_{ }

_{ }

_



 Số các kết quả thuận lợi

<i>của biến cố T là 8. </i>

TH2:<i>X</i> <i>ab</i>4:

<i>Ta suy ra a</i><i>b</i>chia cho 3 dư 2 nên



<i>a b</i>;









2;3 , 2;6 , 3;5 , 5;6

 

 

 





 Số các kết quả thuận lợi
<i>của biến cố T là 8. </i>

TH3:<i>X</i> <i>ab</i>6:

<i>Ta suy ra a</i><i>b</i>chia cho 3 dư 0 nên



<i>a b</i>;









1;2 , 1;5 , 2;4 , 4;5

 

 

 





 Số các kết quả thuận lợi
<i>của biến cố T là 8. </i>

<i>Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố T là n T</i>

 

24. Xác suất cần tìm là

 

 

 

24 1
.
120 5

<i>n T</i>
<i>P T</i>

<i>n</i>

  



<b>Câu 40. </b>Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên
rồi cộng các số trên 6 bi rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.

<b>A. </b>1003

216 . <b>B. </b>

116

231. <b>C. </b>

113

231. <b>D. </b>

118
231.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 6 viên bi từ 11 viên bi: 6
11

( ) 462

<i>n</i>  <i>C</i>  ( cách).

Trong 11 viên bi thì có

6

viên bi mang thứ tự số lẻ {1;3;5;7;9;11} và

5

viên bi mang số thứ tự
chẵn {2; 4;6;8}.

Gọi A là biến cố “ kết quả thu được là số lẻ”.

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố <i>A</i> là

Trường hợp 1: Chọn 1 viên bi mang số thứ tự lẻ và 5 viên bi mang số thứ tự chẵn: 1 5
6. 5

<i>C C</i> (cách)

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Page | 36 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Trường hợp 3: Chọn 5viên bi mang số thứ tự lẻ và 1 viên bi mang số thứ tự chẵn: 5 1
6. 5

<i>C C</i> (cách)

(A)

<i>n</i>

  1 5

6. 5

<i>C C C C +</i>63. 53
5 1
6. 5

<i>C C = </i>236.

Vậy

 

 

236 118
( )

462 231

  



<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i> .

<b>Câu 41. </b>Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 , trong đó
chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

<b>A. </b>1

6. <b>B. </b>0,3. <b>C. </b>0, 2. <b>D. </b>

1
3.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Số phần tử không gian mẫu là ( ) 6! 120
3!

<i>n  </i>  (vì chữ số 1 có mặt đúng 3 lần).

Gọi A là biến cố số được chọn khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

Xếp ngẫu nhiên 3 chữ số 2, 3, 4 có

3!

(cách). Vì 3 chữ số 2, 3, 4 sau khi xếp sẽ có 4 vách ngăn
(gồm 2 vách ngăn giữa và 2 vách ngăn đầu) nên số cách xếp các chữ số 1 không kề nhau tương
ứng số cách xếp các chữ số 1 vào các vách ngăn là 3

4

<i>C (cách). </i>

Số phần tử của biến cố A là <i>n A</i>

 

3!<i>C</i>₄3.

Vậy xác suất cần tính là

_{ }

 

 

3
4

3! 1

0, 2
120 5

   



<i>n A</i> <i>C</i>

<i>P A</i>

<i>n</i> .

<b>Câu 42. </b>Cho tập hợp <i>A </i>



1; 2; 3; 4; 5



. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập <i>A</i>. Chọn ngẫu nhiên một số từ

<i>S</i>, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

<b>A. </b> 1 .

30 <b>B. </b>

3
.

25 <b>C. </b>

22
.

25 <b>D. </b>

2
.
25

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

Ta tính số phần tử thuộc tập <i>S</i><b> như sau: </b>

● Số các số thuộc <i>S</i> có 3 chữ số là 3
5
<i>A . </i>

● Số các số thuộc

<i>S</i>

có 4 chữ số là 4
5
<i>A . </i>

● Số các số thuộc <i>S</i> có 5 chữ số là 5
5

<i>A</i> .

Suy ra số phần tử của tập <i>S</i> là 3 4 5
5 5 5 300

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Page | 37 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập <i>S</i>.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

_{ }

 <i>C</i>₃₀₀1 300.

Gọi <i>X</i> là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số bằng

10

''. Các tập con của <i>A</i> có tổng số
phần tử bằng 10 là <i>A </i>₁



1; 2; 3; 4



, <i>A </i>₂



2; 3; 5



, <i>A </i>₃



1; 4; 5



.

● Từ <i>A</i>₁ lập được các số thuộc <i>S</i> là 4!.

● Từ <i>A</i>₂ lập được các số thuộc

<i>S</i>

là

3!

.

● Từ <i>A lập được các số thuộc </i>₃

<i>S</i>

là

3!

.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>X</i> là <i>n X </i>

_{ }

4! 3! 3! 36.  

Vậy xác suất cần tính

_{ }

 

 

36 3
.
300 25

  


<i>n X</i>
<i>P X</i>

<i>n</i>

<b>Câu 43. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau.Tính xác suất
để số được chọn có tổng của ba chữ số chia hết cho 4 .

<b>A. </b>19

81. <b>B. </b>

16

81. <b>C. </b>

2

27. <b>D. </b>

11
162.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Số phần tử không gian mẫu là <i>n  </i>

_{ }

9.9.8648.

Gọi <i>x</i><i>abc</i> là số có <i>3 chữ số khác nhau và a b c</i>  chia hết cho 4 .
<i>Gọi A</i> là biến cố chọn được số tự nhiên có tổng ba chữ số chia hết cho 4 .





0 0; 4;8

<i>A </i> là tập hợp các số chia hết cho 4 .





1 1;5;9

<i>A </i> là tập hợp các số chia 4 dư 1.





2 2;6

<i>A </i> là tập hợp các số chia 4 dư 2 .





3 3;7

<i>A </i> là tập hợp các số chia 4 dư 3 .

Trường hợp 1: Cả ba số , ,<i>a b c</i> đều thuộc <i>A</i>₀.

Có 1 2 2<i>. .  cách. </i>4

Trường hợp 2: Trong ba số , ,<i>a b c , có 1 số thuộc thuộc A</i>₀, 2 số thuộc thuộc <i>A</i>₂.

Có 1.2.2 3! 3! 16   cách.

Trường hợp 3: Trong ba số , ,<i>a b c , có 1 số thuộc A , 1 số thuộc thuộc </i>₀ <i>A , 1 số thuộc thuộc </i>₁ <i>A . </i>₃

Có 1 1 1

2 3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>Page | 38 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Trường hợp 4: Trong ba số , ,<i>a b c có 1 số thuộc thuộc A , 2 số thuộc thuộc </i>₂ <i>A . </i>₁

Có 2 1
3 2

C .C .636 cách.

<i>Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A</i>

_{ }

 4 16 72 36 152   .

<i>Xác suất của biến cố A</i> là

 

 

 

152 19
648 81

  



<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i> .

<b>Câu 44. </b><i>Xét tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . </i>
Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

<b>A. </b> 1

72. <b>B. </b>

1

18. <b>C. </b>

1

36. <b>D. </b>

5
36.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

 

4 3

10 9 4536

<i>n S</i> <i>A</i> <i>A</i> 

+) số phần tử của không gian mẫu là

 

1

4536 4536

<i>n</i>  <i>C</i>  .

+) Gọi <i>A</i> là biến cố ''Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước"

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, <i>a</i>₃, <i>a</i>₄ thuộc tập



1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9



<i>X </i> . Mỗi bộ gồm 4 chữ số khác nhau lấy ra từ <i>X</i> có một cách sắp
xếp theo thứ tự tăng dần. Do đó trường hợp này có 4

9 126

<i>C </i> số<i>n A</i>

 

126.

+ Vậy xác suất cần tính là

 

126 1
4536 36

<i>P A </i>  .

<b>Câu 45. </b>Gọi

<i>S</i>

là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ

<i>S</i>

. Xác suất để chọn được số lớn hơn

2020

bằng

<b>A. </b>5

7. <b>B. </b>

239

294. <b>C. </b>

6

7. <b>D. </b>

36
49.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

Số phần tử của tập hợp

<i>S</i>

là 3
7

( ) 7. 1470

<i>n S</i>  <i>A</i>  .

Số phần tử của không gian mẫu là

_{ }

1

1470 1470

<i>n</i>  <i>C</i>  .

Gọi <i>A</i> là biến cố để số chọn được lớn hơn 2020.

Giả sử

<i>n</i>



<i>abcd</i>



<i>A</i>

ta có

<i>n </i>

2020

nên có các trường hợp xảy ra như sau:

<b>TH1: </b><i>a</i>2;<i>b</i> thì 0 <i>c </i>



3; 4;5; 6;7



<i> nên c có </i>5cách chọn và <i>d</i> có 5cách chọn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>Page | 39 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>TH2: </b><i>a</i>2;<i>b</i>



1;3; 4;5;6; 7



thì <i>cd</i> có 2
5

<i>A cách chọn và sắp xếp. </i>

Do đó trường hợp này có 2
5

1.6.<i>A </i>120 số.

<b>TH3: </b><i>a </i>



3; 4;5;6; 7



thì <i>bcd</i> có 3
7

<i>A</i> cách chọn và sắp xếp.

Do đó trường hợp này có 3
7

5.<i>A </i>1050 số.

Số phần tử của biến cố <i>A</i> là ( )<i>n A </i>25 120 1050 1195   .

Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) 1195 239
( ) 1470 294
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 46. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ lập các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số
được chọn chia hết cho 3 bằng

<b>A. </b>21

48. <b>B. </b>

11

108<b>. </b> <b>C. </b>

19

54. <b>D. </b>

13
36.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Số cách chọn các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau: <i>n</i>

_{ }

 9.<i>A</i>₉2648.

Đặt <i>X </i>₁



0;3;6;9



; <i>X </i>₂



1;4;7



; <i>X </i>₃



2;5;8



.

<b>- TH1: Cả ba số </b><i>a b c</i>, , đều thuộc <i>X</i>₂ hoặc <i>X</i>₃ thì lập được 2.3! 12 (số).

<b>- TH2: Cả ba số </b><i>a b c</i>, , đều thuộc <i>X</i>₁ có 3.3.2 18 (số).

<b>- TH3: Mỗi một bộ lấy một chữ số. </b>

+) Nếu khơng có chữ số 0 thì lập được <i>C C C</i>1₃ 1₃ ₃1.3! 162 (số).

+) Nếu có chữ số 0: Chọn hai chữ số cịn lại có <i>C C</i>1₃ ₃1 cách; sau đó sắp xếp ba chữ số chọn được có

2.2! cách nên trường hợp này có <i>C C</i>1₃ ₃1.2.2! 36 (số).

Suy ra <i>n A </i>

_{ }

12 18 162 36   228.

Vậy xác suất cần tìm là

 

228 19.
648 54

<i>P A </i> 

<b>Câu 47. </b>Gọi <i>S</i>là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

<i>S</i>. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25

<b>A. </b> 11

360. <b>B. </b>

11

324. <b>C. </b>

5

324. <b>D. </b>

23
116640.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

Số các số tự nhiên có 8 chữ số đơi một khác nhau là 7

_{ }

7

9 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

<b>Page | 40 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Gọi <i>A</i> là biến cố “số được chọn chia hết cho 25 ”

Giả sử <i>n</i><i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₈ là số thỏa mãn <i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₈25

Lại có: <i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₈ 100<i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₆<i>a a</i>_{7 8}<i>a a</i>₇ ₈25. Vì <i>a</i>₇ <i>a</i>₈ nên <i>a a </i>₇ ₈



25, 50, 75



+) Nếu <i>a a </i>_{7 8}

_

25,75

_

thì có 2 cách chọn <i>a a</i>₇ ₈

Ứng với mỗi cách chọn đó có 5
7

<i>7.A</i> cách chọn bộ <i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₆

Do đó, trong trường hợp này có: 5
7
<i>14.A số. </i>

+) Nếu <i>a a </i>₇ ₈ 50 thì có 6
8

<i>A</i> cách chọn bộ <i>a a</i>_{1 2}...<i>a</i>₆. Do đó có 6
8

<i>A</i> số

Suy ra, <i>n A</i>

 

14.<i>A</i>₇5<i>A</i>₈6

Xác suất cần tính là:

_{ }

5 6
7 8

7
9

14. 11

9. 324

<i>A</i> <i>A</i>

<i>P A</i>

<i>A</i>


  .

<b>Câu 48. </b>Gọi <i>M</i> là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

0;1; 2;3; 4; 5. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử của <i>M</i> . Tính xác suất để có ít nhất một trong hai phần
tử chia hết cho

3

.

<b>A. </b> 8847

14975. <b>B. </b>

447

14975 <b>C. </b>

8874

14975 <b>D. </b>

3874
14975

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Số các số tự nhiên có 5chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0;1; 2;3; 4; 5 là: 4
5
5.<i>A </i>600.

Các tập hợp gồm

5

phần tử lấy từ các chữ số đã cho mà có tổng chia hết cho

3

là:



0;1; 2; 4;5 , 1; 2;3;4;5

 



.

Vậy số các số tự nhiên chia hết cho 3 và có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã
cho là:

4.4! 5! 216.

Số các số tự nhiên khơng chia hết cho 3 mà có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
đã cho là:

600 216 384.

+ Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử thuộc tập <i>M</i> , khơng gian mẫu có số phần tử là:
2

600

<i>C</i> .

+ Biến cố A: “ Lấy được hai số trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3.”

Khi đó biến cố <i>A</i>: “ Lấy được hai số đều không chia hết cho 3.”

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>Page | 41 – Gv: Lương Văn Huy </b>

 

 

2
384

2
600

8847

1 1

14975
<i>C</i>

<i>P A</i> <i>P A</i>

<i>C</i>

     .

<b>Câu 49. </b>Gọi <i>A</i> là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số



1; 2;3; 4;5;6;7;8;9



. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập <i>A</i>. Tính xác suất để số lấy được ln có
mặt hai chữ số 1; 5 và chúng không đứng cạnh nhau.

<b>A. </b> 5

12. <b>B. </b>

5

36. <b>C. </b>

1

36. <b>D. </b>

5
18.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Số phần tử không gian mẫu là <i>n</i>

 

 <i>A</i>₉660480.

Gọi <i>X</i> là biến cố thoả mãn đề bài. Tính <i>n X</i>

 

.

<b>Cách 1: Ta xét 2 công việc sau: </b>

Công việc 1: Tính số số có

6

chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số trên và ln có mặt hai
chữ số 1 và

5

.

- Xếp số 1 vào 1 trong 6 vị trí, có 6 cách xếp.

- Xếp số 5 vào 1 trong 5 vị trí cịn lại, có 5 cách xếp.

- Chọn 4 chữ số từ 7 chữ số còn lại và xếp vào 4 vị trí cịn lại, có <i>A cách xếp. </i>₇4

Vậy có 4
7

6.5.<i>A </i>25200 số có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số đã cho.

Cơng việc 2: Tính số số có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số đã cho, ln có mặt hai

chữ số 1 và 5 đứng sát nhau. Khi đó xem 15 hay 51 là một phần tử.

- Xếp 15 hoặc 51 vào 1 trong 5 vị trí có 10 cách xếp.

- Chọn 4 chữ số từ 7 chữ số còn lại và xếp vào 4 vị trí cịn lại, có <i>A cách xếp. </i>₇4

Vậy có 4
7

10.<i>A </i>8400 số có 6 chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số đã cho, ln có mặt hai
chữ số 1 và 5 đứng sát nhau.

Từ công việc 1 và cơng việc 2, ta có <i>n X </i>

 

25200 8400 16800.

Cách 2: Lấy 4 chữ số từ



2;3;4; 6;7;8;9



và xếp chúng thành một hàng ngang, có <i>A cách. Có </i>₇4
5 khoảng trống được tạo thành, gồm 3 khoảng trống ở xen kẽ giữa các chữ số vừa lấy ra xếp, và 2
khoảng trống ở 2 đầu. Chọn 2 khoảng trống từ 5 khoảng trống này để xếp chữ số 1 và chữ số 5, có

2
5

<i>A cách. Do đó n X</i>( )<i>A</i>₇4<i>A</i>₅216800.

Xác suất của biến cố cần tìm là:

_{ }

 

 

16800 5
60480 18
<i>n X</i>

<i>P X</i>
<i>n</i>

  

 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<b>Page | 42 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b>1

2. <b>B. </b>

6059

8080. <b>C. </b>

6057

8080. <b>D. </b>

2021
4041.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

Số phần tử của không gian mẫu  2020.4040.

Giả sử bạn <i>A</i> chọn được số tự nhiên <i>x</i>, thì số tự nhiên bạn <i>B</i> chọn có

<i>4040 x</i>



cách.

Khi đó số cách chọn số của bạn <i>A</i> luôn bé hơn số của bạn <i>B</i> là





2020

1

4040 6119590

<i>x</i>

<i>x</i>



 



(cách).

Vậy xác suất để số của <i>A</i> chọn nhỏ hơn số của <i>B</i> chọn là: 6119590 6059

2020.4040 8080

<i>P </i>  .

<b>Câu 51. </b><i>Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi </i>
<i>số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6 .</i>

<b>A. </b> 82

216<b>. </b> <b>B. </b>

90

216<b>. </b> <b>C. </b>

83

216<b>. </b> <b>D. </b>

60
216.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Ta có khơng gian mẫu là <i>n  </i>

 

63216.

Gọi biến cố

<i>A</i>

<i> là biến cố tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6 . </i>

<b>Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập </b>



1, 2, 4,5



.

Cả ba lần số chấm khác nhau có <i>A</i>₄3 khả năng.

Có hai lần số chấm giống nhau có ₄2.3!.2
2!

<i>C</i> khả năng.

Cả ba lần số chấm giống nhau có 4 khả năng.

Như vậy có tất cả 64 khả năng.

<b>Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập </b>



1,3,5



.

Cả ba lần số chấm khác nhau có 3! khả năng.

Có hai lần số chấm giống nhau có ₃2.3!.2
2!

<i>C</i> khả năng.

Cả ba lần số chấm giống nhau có 3 khả năng.

Như vậy có tất cả 27 khả năng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

<b>Page | 43 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Ba lần xuất hiện mặt 1 hoặc ba lần xuất hiện mặt 5 chấm. Có 2 khả năng.

Hai lần xuất hiện mặt 1 đồng thời một lần xuất hiện mặt 5 . Có 3 khả năng.

Hai lần xuất hiện mặt 5 đồng thời một lần xuất hiện mặt 1. Có 3 khả năng.

Do vậy ta tính được <i>n A </i>

 

64 27 



2 3 3 



83.

Vậy

 

83

216

<i>P A </i> .

<b>Câu 52. </b>Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5?

<b>A. </b>1320. <b>B. </b>2040. <b>C. </b>1560. <b>D. </b>420.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Đặt <i>X </i>



0;1; 2;3; 4;5; 6



.

Gọi số thỏa mãn yêu cầu đề bài là <i>a a a a a</i>_{1 2 3} _{4 5}.



TH1: <i>a </i>₁ 5<i>a_i</i><i>X</i> \ 5 ,

 

<i>i</i>2;5.

Do đó <i>a a a a</i>_{2 3 4 5}có <i>A </i>₆4 360 cách chọn. Do đó trường hợp này có 360 số.

 TH2: <i>a </i>₁ 5

Chọn vị trí cho chữ số 5: có 4 cách chọn.





1 \ 0 ; 5

<i>a</i> <i>X</i> nên có 5 cách chọn.

3 chữ số cịn lại thuộc <i>X</i> \

_

<i>a</i>₁;5

_

nên có 3

5 60

<i>A </i> cách chọn và xếp.

Do đó trường hợp này có 4.5.60 1200 số. Vậy có tất cả 360 1200 1560  số.

<b>Câu 53. </b>Hai bạn Nam, Bình mỗi bạn chọn ngẫu nhiên hai chữ số khác nhau trong tập



0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .



Tính xác suất để Nam và Bình cùng chọn chung đúng một chữ số.

<b>A. </b>1

8. <b>B. </b>

1

88. <b>C. </b>

8

45. <b>D. </b>

16
45.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

 

 <i>C C</i>₁₀2. ₁₀2 2025.

Gọi <i>A</i> là biến cố Nam và Bình cùng chọn chung đúng một chữ số.

An có 2
10

<i>C</i> cách chọn hai chữ số khác nhau; cứ mỗi bộ hai số

_

<i>a b</i>,

_

mà An chọn thì Bình sẽ có
1 1

1. 8

<i>C C</i> <i> cách chọn bộ hai số chỉ có a mà khơng có b và </i> 1 1
1. 8

<i>C C</i> cách chọn bộ hai số chỉ có <i>b mà </i>

<i>khơng có a</i> <i>n A</i>

_{ }

<i>C</i>₁₀2.2.<i>C C</i>₁1. ₈1720. Vây xác suất cần tìm là

 

720 16

2025 45

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>Page | 44 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 54. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số
được chọn chia hết cho 15 bằng

<b>A. </b> 1

27 <b>B. </b>

47

648 <b>C. </b>

23

648 <b>D. </b>

5
54

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau là: 2
9

9<i>A </i>648.

Xét phép thử ngẫu nhiên: “ chọn một số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau”.
Khơng gian mẫu có số phần tử là: <i>n</i>( ) <i>C</i>₆₄₈1 648.

<i>Gọi A biến cố: “số được chọn chia hết cho 15”. </i>

Giả sử số được chọn có dạng <i>abc a</i>( 0; <i>abc</i>15; , ,<i>a b c</i>đôi một khác nhau)

Ta có





3

3

15 0

5

5
<i>a b c</i>
<i>abc</i>

<i>abc</i> <i>c</i>

<i>abc</i>

<i>c</i>
 


 _



  

 

 _










 .

Gọi <i>S</i>₀ 



0;3;6;9 ;



<i>S</i>₁



1; 4;7 ;



<i>S</i>₂



2;5;8



*) TH1: <i>c  . Khi đó </i>0



<i>a b</i>



3 nên ta chọn 2 phần tử từ tập <i>S</i>₀\ 0

 

hoặc 1 phần tử từ tập <i>S</i>₁và 1
phần tử từ tập <i>S</i>₂ để lập số <i>ab</i>.

Số các số lập được là: 2 1 1

3.2! 3. 3.2! 24

<i>C</i> <i>C C</i>  .

*) TH2: <i>c </i>5. Khi đó



<i>a b</i>



chia cho 3_{dư 1 nên ta chọn 2 phần tử từ tập}<i>S</i>2\ 5

 

hoặc 1 phần
tử từ tập <i>S</i>₀ và 1 phần từ từ tập <i>S</i>₁ để lập số <i>ab</i>.

Số các số lập được là: <i>C</i>₂2.2!



<i>C C</i>₃1. ₃1.2! 3



23.
Vậy <i>n A </i>

 

24 23 47.

Xác suất chọn được số có 3 chữ số đơi một khác nhau chia hết cho 15 là:

 

 

 

47
648
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

 



<b>Câu 55. </b>Gọi <i>M</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất hai chữ số và các chữ số đôi một khác nhau
được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp <i>M</i> . Tính xác suất để số
được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

<b>A. </b>21

60. <b>B. </b>

3

40<b>. </b> <b>C. </b>

9

80. <b>D. </b>

3
32<b>. </b>

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

<i>Số phần tử của tập M là </i> 2 3 4 5
5 5 5 5 320

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>  .

Xét phép thử ngẫu nhiên: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp<i>M</i> ”.

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n  </i>

_{ }

320.

<i>Gọi A là biến cố “chọn ngẫu nhiên một số từ tập M mà tổng các chữ số bằng 10”. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>Page | 45 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Do đó: <i>n A </i>

_{ }

4! 3! 3!  36.

<i>Vậy xác suất của biến cố A là: </i> ( ) ( ) 36 9
( ) 320 80
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 56. </b><i>_{Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số}</i>
lấy được có chữ số tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số
sau

<b>A. </b>0, 012. <b>B. </b>0, 014. <b>C. </b>0,128. <b>D. </b>0, 035.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B</b>

Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Do đó <i>n  </i>

_{ }

9.104 90000

(Tập <i>S gồm các số từ 10000 đến 99999 ) </i>

Số nhỏ nhất trong tâp <i>S</i> có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7 là 10031.
Số lớn nhất trong tâp <i>S</i> có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7 là 99981.

Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ
số hàng đơn vị là chữ số 1.

<i>Do đó các số trong tập S thỏa mãn yêu cầu bài toán lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu </i>

1 10031

<i>u </i> , số hạng cuối <i>u _n</i> 99981, công sai <i>d </i>70.

Gọi <i>A</i>_{là biến cố “Chọn được một số chia hết cho}7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố <i>A</i> là:

 

99981 10031 1 1286
70

<i>n A</i>     .

Vậy xác suất của biến cố <i>A</i> là

 

1286 0, 01429
90000

<i>P A </i>  .

<b>Cách 2: </b>

<i>Gọi n là một số thuộc S</i> có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 70.

Khi đó ta có



1 10



7
<i>n</i>

<i>n</i>


















1 50 10
49 7
<i>n</i>

<i>n</i>
 


 







 



<i>n</i>49 70



 <i>n</i>70<i>k</i>49 (với <i>k  </i>)

Khi đó 10000<i>n</i>99999 10049 100048

70 <i>k</i> 70

   .

Mà <i>k  </i> nên <i>k </i>

_

144 ;145;146 ;...;1429

_

.

Như vậy có 1429 144 1 1286
1



  giá trị <i>k</i> nên tương ứng có 1286<i> cách chọn số n . </i>

Vậy xác suất cần tìm là 1286 0, 014

90000

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>Page | 46 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 57. </b>Xét tập hợp <i>A</i> gồm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ <i>A</i>

. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là 1



*



<i>p</i> <i>N</i>

<i>p</i>  . Tổng
các chữ số của <i>p</i> có giá trị là:

<b>A. </b>7 . <b>B. </b>8 . <b>C. </b>9 . <b>D. </b>10 .

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

 

 9.<i>A</i>₉5 136080.

Gọi <i>A</i> là biến cố “Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước”.

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, <i>a</i>₃, <i>a</i>₄, <i>a</i>₅, <i>a</i>₆thuộc
tập <i>X </i>

_

1; 2;3; 4;5;6 ;7 ;8;9

_

sao cho <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃<i>a</i>₄<i>a</i>₅<i>a</i>₆.

Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy ra từ <i>X</i> có một cách sắp xếp duy nhất theo thứ tự tăng dần.

Do đó

_{ }

6
9 84

<i>n A</i> <i>C</i>  số.

Xác suất cần tính

_{ }

 

 

84 1

136080 1620
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 . Vậy <i>p </i>1620 nên tổng các chữ số của <i>p</i> là
1 6 2 0    .9

<b>Câu 58. </b>Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Tính xác suất sao cho số được
chọn khơng có mặt chữ số 0 , nhưng đồng thời có mặt các chữ số 1, 2, 9 và số 1đứng trước số 2,
số 2 đứng trước số 9 .

<b>A. </b> 20

63

<i>P </i> . <b>B. </b> 1

378

<i>P </i> . <b>C. </b> 10

567

<i>P </i> . <b>D. </b> 1

63
<i>P </i> .

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n</i>

_{ }

 9<i>A</i>₉5.

Tìm số các số thỏa mãn u cầu bài tốn:

- Có 3
6

<i>C cách chọn 3 trong </i>6 vị trí để xếp ba chữ số 1, 2, 9 . Ứng với mỗi cách chọn có duy nhất
một cách xếp ba chữ số đó.

- Có 3
6

<i>A cách chọn và xếp </i>3 chữ số khác 0, 1, 2, 9 vào 3vị trí cịn lại.

Do đó có 3 3
6. 6

<i>C A cách chọn số thỏa mãn. </i>

Vậy xác suất cần tìm là

3 3
6 6
5
9

. 10

9 567

<i>C A</i>
<i>P</i>

<i>A</i>

  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

<b>Page | 47 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>A. </b> 54

125. <b>B. </b>

57

125. <b>C. </b>

12

25. <b>D. </b>

14
25.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: <i>abcd</i> ( , , ,<i>a b c d   ; 0</i><i>a</i> , 09 <i>b c d</i>, ,  ). 9

Số phần tử của không gian mẫu <i>n  </i>

 

9.10.10.109000.

Gọi <i>A</i> là biến cố: “Số được chọn có chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần”

TH 1: Số xuất hiện hai lần là số 0.

Chọn a có 9 cách, vị trí hai số 0 có 2
3

<i>C</i> cách, vị trí cịn lại có 8 cách 2
3

9.<i>C</i> .8

 cách.

TH 2: Số xuất hiện hai lần là một trong các số:

_

1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9

_

Ví dụ: số xuất hiện hai lần là số 1.

Chọn vị trí hai số 1 có 2
4

<i>C</i> cách, hai vị trí cịn lại có 2
9

<i>A</i> cách 2 2
4. 9

<i>C A</i>

 cách.

Chọn <i>a  , hai vị trí số </i>0 1 có 2
3

<i>C</i> cách, vị trí cịn lại có 8 cách 2
3.8

<i>C</i>

 cách.

Với các số:

_

2;3; 4;5; 6;7;8;9

_

xuất hiện hai lần ta làm tương tự. Từ đó ta có:



2 2 2



4 9 3
9. <i>C A</i>. <i>C</i> .8

cách. Do đó

_{ }

2



2 2 2



3 4 9 3

9. .8 9. . .8 3888

<i>n A</i>  <i>C</i>  <i>C A</i> <i>C</i>  cách. Vậy

 

3888 54

9000 125

<i>P A </i>  .

<b>Câu 60. </b>Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Xác suất để chọn được
số có các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải bằng

<b>A. </b> 1

36. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>1. <b>D. </b>

2
3.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Đặt<i>X </i>



0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 .



Ta có khơng gian mẫu <i>n</i>

 

 9.<i>A</i>₉34536.

Gọi <i>A</i> là biến cố: “Chọn được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và các chữ số được sắp xếp theo
thứ tự tăng dần từ trái sang phải”. Giả sử số cần tìm có dạng <i>a a a a</i>_{1 2 3 4}.

Vì <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃<i>a</i>₄ nên <i>a </i>₁ 0. Chọn bộ bốn số từ tập <i>X</i> \ 0

_{ }

có 4
9

<i>C cách chọn và mỗi bộ số đó </i>

có một cách sắp xếp duy nhất thỏa điều kiện <i>a</i>₁<i>a</i>₂ <i>a</i>₃<i>a</i>₄. Vậy

_{ }

4

9.1 126.

<i>n A</i> <i>C</i> 

Xác suất cần tìm là

_{ }

 

 

1
36
<i>n A</i>
<i>p A</i>

<i>n</i>

 

 .

<b>Câu 61. </b><i>Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn </i>
<i>vị. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập M , tính xác suất để hai số lấy được có ít nhất một số chẵn. </i>

<b>A. </b>3245

4041. <b>B. </b>

796

4041. <b>C. </b>

37

449 . <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>Page | 48 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Gọi <i>n</i><i>abc</i>,

_

<i>a</i><i>c</i>

_

<i> là số tự nhiên thuộc M. </i>

+ Cách chọn <i>a c a</i>,

_

<i>c</i>

_

có 2
10 45

<i>C</i>  cách chọn.

<i>+ Cách chọn b tương ứng có 10 cách chọn. </i>

<i>Suy ra tập M có 45.10</i>450 số.

Xét các trường hợp để <i>n</i> là số chẵn.

+ <i>c</i> 0<i>a</i> có 9 cách chọn.

+ <i>c</i> 2 <i>a</i> có 7 cách chọn.

…

+ <i>c</i> 8<i>a</i> có 1 cách chọn.

Tương ứng mỗi cách chọn ,<i>a c ta có 10 cách chọn .b </i>

Suy ra tập M có

_

1 3 579 .10

_

250 số chẵn.

<i>Lấy ngẫu nhiên 2 số trong tập M </i>

_{ }

2
450

<i>n</i> <i>C</i>

   .

<i>Gọi A là biến cố: “lấy hai số có ít nhất một số chẵn” </i>

 

2
200.

<i>n A</i> <i>C</i>

 

Vậy xác suất cần tìm là:

_{ }

2
200

2
450

3245

1 .

4041
<i>C</i>

<i>P A</i>

<i>C</i>

  

<b>Câu 62. </b>Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 người ta lập ra các số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau dạng <i>a a a a a</i>_{1 2 3 4 5}, lấy ngẫu nhiên một số như thế. Tính xác suất để số được lấy thỏa
mãn <i>a</i>₃<i>a</i>₂ <i>a</i>₁ và <i>a</i>₃<i>a</i>₄ <i>a</i>₅<b>. </b>

<b>A. </b> 1

72. <b>B. </b>

1
216

<i>P </i> . <b>C. </b> 1

108

<i>P </i> . <b>D. </b> 1

18

<i>P </i> <b>. </b>

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

Đặt <i>E </i>

_

0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9

_

. Ta có: <i>n</i>( ) 9.<i>A</i>₉4 27216.

Gọi <i>A</i> là biến cố: “Số được lấy thỏa mãn <i>a</i>₃<i>a</i>₂ <i>a</i>₁ và <i>a</i>₃ <i>a</i>₄<i>a</i>₅<b>”. </b>

Ta có <i>a là chữ số nhỏ nhất. </i>₃

Chọn <i>a </i>₃ 0, khi đó chọn bộ



<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅



từ <i>E</i>\ 0

 

có <i>C</i>₉4 cách.

Chọn <i>a </i>₃ 1, khi đó chọn bộ

_

<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅

_

từ <i>E</i>\ 0,1

_{ }

có <i>C</i>₈4 cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>Page | 49 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Chọn <i>a </i>₃ 3, khi đó chọn bộ



<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅



từ <i>E</i>\ 0,1, 2,3





có <i>C</i>₆4 cách.

Chọn <i>a </i>₃ 4, khi đó chọn bộ



<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅



từ <i>E</i>\ 0,1, 2,3, 4





có <i>C</i>₅4 cách.

Chọn <i>a  , khi đó chọn bộ </i>₃ 5



<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅



từ <i>E</i>\ 0,1, 2,3, 4,5

_

_

có <i>C</i>₄4 cách.

Mỗi bộ

_

<i>a a a a</i>₁; ₂; ₄; ₅

_

có <i>C</i>₄2 cách xếp thỏa mãn biến cố <i>A</i>.

Do đó <i>n A</i>( )



<i>C</i>₉4<i>C</i>₈4<i>C</i>₇4<i>C</i>₆4<i>C</i>₅4<i>C</i>₄4



.<i>C</i>₄21512.

Vậy ( ) 1512 1
27216 18

<i>P A </i>  .

<b>Cách 2: </b><i>n</i>( ) 9.<i>A</i>₉427216

Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số có <i>C</i>₁₀5 cách.

Xếp vào <i>a có 1 cách. </i>₃

Xếp vào <i>a</i>₁, <i>a</i>₂ có <i>C</i>₄2 cách.

Xếp vào 2 vị trí cịn lại có 1 cách.

 

5 2

10.1. 4.1 1512

<i>n A</i> <i>C</i> <i>C</i>  .

Vậy ( ) 1512 1
27216 18

<i>P A </i>  .

<b>Câu 63. </b>Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số phân biệt. Tính xác suất để số được chọn chia hết

cho 9.

<b>A. </b> 19

162. <b>B. </b>

143

162. <b>C. </b>

76

729. <b>D. </b>

653
729.

<b>Lời giải </b>
<b>ChọnA</b>

Từ các chữ số 0;1; 2;...;8;9 lập được 2
9

9.<i>A </i>648 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt.

Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên trong các số đó có 648cách.

Gọi <i>A</i> là biến cố chọn được 1 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt chia hết cho 9.

Số phần tử của không gian mẫu là <i>n  </i>

_{ }

648.

Từ các chữ số 0;1; 2;...;8;9 ta chọn 3 chữ số phân biệt có tổng chia hết cho 9.

Dễ thấy 3 chữ số đó có tổng nhỏ nhất là 3 và lớn nhất là 24. Do đó có các trường hợp sau:

+ Tổng 3 chữ số là 9. Ta có các bộ



0;1;8 , 0; 2; 7 , 0;3;6 , 0, 4,5 , 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4

 

 

 

 

 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

<b>Page | 50 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Như vậy có 14 bộ ba số có tổng chia hết cho 9, trong đó có 4 bộ có chứa chữ số 0. Từ các bộ số
đó ta lập được: 10.3! 4.4 76 số tự nhiên có ba chữ số phân biệt.

Do đó: <i>n A </i>

 

76.

Xác suất của biến cố <i>A</i> là

 

76 19

648 162

<i>P A </i> 

<b>Câu 64. </b>Cho hình vng kích cỡ 3 3 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9 ơ
vng. Tính xác suất để có tổng ba ơ trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ?

<b>A. </b> 1

14. <b>B. </b>

1

21. <b>C. </b>

1

7. <b>D. </b>

2
21.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>

Số phần tử không gian mẫu <i>n  </i>

 

9!

Gọi <i>A</i> là biến cố: “Tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ”.

Để tổng ba ô trong một hàng hay một cột bất kỳ là số lẻ thì trong ba số đó phải thỏa mãn hoặc chỉ
có một số lẻ hoặc 3 số đều lẻ.

Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ nên để tổng ba ô trong một hàng hay một cột bất kỳ là số lẻ thì chỉ có thể
sắp xếp sao cho có một hàng và một cột nào đó có 3 số lẻ. Ví dụ như cách sắp xếp sau:

Chọn 1 hàng cho 3 số lẻ: 3 cách chọn

Chọn 1 cột cho 3 số lẻ: 3 cách chọn.

Sắp xếp 5 số lẻ vào hàng và cột vừa chọn: 5! cách chọn.

Sắp xếp 4 chữ số chẵn vào 4 ơ cịn lại: 4! cách chọn.

 <i>n A </i>

 

9.5!.4!

Vậy xác suất của biến cố <i>A</i> là:

_{ }

 

 

9.5!.4! 1
9! 14
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

<b>Page | 51 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 65. </b>Một nhóm 13 học sinh gồm 9 bạn nam (trong đó có bạn Bình ) và 4 bạn nữ (trong đó có bạn
An) xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có
đúng ba bạn nam, đồng thời bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 7

6435<b>. </b> <b>B. </b>

1

715. <b>C. </b>

1

858. <b>D. </b>

1
1716.

<b>Lời giải</b><i><b> </b></i>

<b>Chọn C </b>

<i>+) Xét phép thử T : “ Xếp 13 bạn vào 13 ghế trên một hàng ngang”</i><i>n</i>

 

 13!

<i>Biến cố A : “ giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn An và Bình không </i>
ngồi cạnh nhau”.

Đánh số thứ tự các ghế từ 1 đến 13 . Do giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam nên các
bạn nữ phải ngồi vào các ghế số 1,5,9 và 13

+) TH1: Bạn An ngồi ghế số 1 hoặc ghế số 13 .

Số cách sắp xếp 3 bạn nữ còn lại là 3! Cách

Còn 9 ghế, xếp Bình vào 1 trong 8 ghế (bỏ 1 ghế cạnh An) có 8 cách.

Còn 8 bạn nam còn lại xếp vào 8 ghế có 8! cách.

Vậy TH1 có 2.3!.8.8! 3870720 cách.

+) TH2: Bạn An ngồi ghế số 5 hoặc số 9

Số cách sắp xếp 3 bạn nữ còn lại là 3! Cách

Cịn 9 ghế, xếp Bình vào 1 trong 7 ghế (bỏ 2 ghế cạnh An) có 7 cách.

Còn 8 bạn nam cịn lại xếp vào 8 ghế có 8! cách.

Vậy TH2 có 2.3!.7.8! 3386880 cách.

Do đó <i>n A </i>

_{ }

7252600

 

 

 

1
858
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 66. </b>Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên
<i>6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, </i>
<i>sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để các học sinh lớp A ngồi vào vào những ghế </i>
có số thứ tự lập thành cấp số cộng và học sinh lớp <i>C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng</i>

<b>A. </b>1

5. <b>B. </b>

5

72. <b>C. </b>

7

360. <b>D. </b>

1
10.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

<b>Page | 52 – Gv: Lương Văn Huy </b>
<b>Chọn D </b>

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: <i>n  </i>

_{ }

6!.

<i>Gọi M là biến cố “các học sinh lớp A ngồi vào những ghế có số thứ tự lập thành cấp số cộng và </i>
học sinh lớp <i>C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”. </i>

Vì học sinh lớp <i>C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B nên các học sinh lớp A không thể ngồi vào các </i>
ghế 1, 3, 5 hoặc 2, 4, 6 do đó ta xét các trường hợp.

<i>+ Trường hợp 1: Các học sinh lớp A ngồi vào các ghế được đánh số thự tự </i>1, 2, 3 hoặc 4, 5, 6 có

3 3!

<i>P </i> cách xếp 3 học sinh lớp A vào các ghế này. Có 1
2

<i>C Cách xếp học sinh lớp C</i> vào các ghế

<i>cịn lại khơng gần A . Tiếp theo có </i>2!<i> cách xếp 2 học sin h lớp B vào 2 ghế còn lại. Do đó trong </i>
trường hợp này có 1

2

2.3!<i>C</i> 2!48 cách xếp.

<i>+ Trường hợp 2: Các học sinh lớp A ngồi vào các ghế được đánh số thự tự </i>2, 3, 4 hoặc 3, 4, 5có

3 3!

<i>P </i> cách xếp 3 học sinh lớp A vào các ghế này. Khi đó có duy nhất cách xếp học sinh lớp <i>C</i>

<i>vào ghế không gần A . Tiếp theo có </i>2!<i> cách xếp 2 học sinh lớp B vào 2 ghế còn lại. Do đó trong </i>
trường hợp này có 2.3!.2! 24 cách xếp.

<i>Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố M là n M </i>

_{ }

482472.

Vậy

_{ }

 

 

72 1
.
6! 10
<i>n M</i>

<i>P M</i>

<i>n</i>

  



<b>Câu 67. </b>Cho tập hợp <i>F</i>



1,2,3, 4, 5,6



. Từ tập đó lập ra các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau.
Xác suất để số lập được có chữ số 5 chỉ luôn đứng cạnh chữ số 1 hoặc chữ số 3 và không đứng
cạnh các chữ số khác bằng

<b>A. </b>1

6. <b>B. </b>

1

10. <b>C. </b>

2

15. <b>D. </b>

1
5.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>

Không gian mầu là <i>n</i>

 

 6!

Gọi biến cố A:” Số lập được có chữ số 5 chỉ đứng cạnh chữ số 1 hoặc chữ số 3 ”

TH1: Chữ số 5 đứng ở vị trí hàng đơn vị hoặc hàng trăm nghìn của số có 6 chữ số.

Ta có: 2.2.4! 96 số.( Cạnh chữ số 5 là chữ số 1 hoặc chữ số 3 và xếp 4 số vào 4 vị trí cịn lại)

TH2: Chữ số 5 ở giữa chữ số 1 và chữ số 3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

<b>Page | 53 – Gv: Lương Văn Huy </b>
Vậy <i>n A</i>

 

96 48 144  .

Xác suất biến cố A là:

_{ }

 

 

144 1
6! 5

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 68. </b><i>Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau, được lấy từ tập </i>



1; 2;3; 4;5;6



<i>X </i> <i>. Chọn một số từ tập S , tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn chữ số </i>

1;2;3 không đứng cạnh nhau từng đôi một.

<b>A. </b>1

4. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

1

20. <b>D. </b>

1
30.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>

+ Gọi <i>A</i>là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

+ Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được lấy từ tập <i>X</i>là một hoán vị
của 6 phần tử của tập hợp <i>X</i>. Số các số là: 6! ( số).

Số phần tử không gian mẫu là: <i>n  </i>

 

6!720.

<b>+ Để lập một số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán. </b>

Trước hết chọn vị trí và xếp chỗ cho 3 chữ số 4;5;6 ta có 3! cách.

<b>X </b> <b>X </b> <b>X </b>

Mỗi cách xếp vị trí cho các chữ số 4;5;6 như vậy sẽ tạo thành4khoảng trống

(2khoảng trống giữa ba số và 2khoảng trống ở hai đầu).

Do các chữ số 1;2;3 không đứng cạnh nhau từng đôi một nên chúng sẽ được xếp vào 3 trong 4

khoảng trống trên. Chọn 3 trong4khoảng trống trên và xếp các chữ số 1;2;3 .

Số cách xếp là: 3
4
<i>A</i>

Như vậy có tất cả: <i>3!.A</i>₄3 số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

3
4

( ) 3!. 144

<i>n A</i> <i>A</i>

   .

Vậy xác suất cần tìm là:

 

 

144 1

( ) .

720 5

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  



<b>Câu 69. </b>Có

5

học sinh lớp

11

và 2 học sinh lớp

12

được xếp ngẫu nhiên vào

7

ghế thành một dãy. Xác
suất để xếp được

2

học sinh lớp

12

xen kẽ giữa

5

học sinh lớp

11

là:

<b>A. </b>5

7 <b>B. </b>

2

7 <b>C. </b>

7

5 <b>D. </b>

1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

<b>Page | 54 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 7 học sinh vào một ghế dài.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  7!.

<i>Gọi A là biến cố </i>''Xếp 2 học sinh lớp

12

xen kẽ giữa

5

học sinh lớp

11

”. Ta có:

● Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp

11

thành một dãy, có 5! cách.

● Sau đó xem 5 học sinh này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí để xếp 2 học sinh lớp 12 . Do
đó có 2

6

<i>A cách xếp </i>

2

học sinh lớp

12

.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là 2
6
5!.

<i>A</i> <i>A</i>

  .

Vậy xác suất cần tính

 

2

6

5!. 5

.
7! 7

<i>A</i> <i>A</i>

<i>P A</i>    



<b>Câu 70. </b>Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho

giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy ?

<b>A. </b>108864 . <b>B. </b>80640 . <b>C. </b>145152 . <b>D. </b>217728 .
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp
* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.

* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A khơng
có học sinh lớp B. Có 1

4.2!

<i>A</i> cách.

* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A4₉ cách.
Vậy có tất cả 1 4

4 9

3!.<i>A</i>.2!.<i>A </i>145152.

<b>Câu 71. </b>Cho 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy có 7 ghế. Xếp ngẫu nhiên 14 học sinh gồm 7 nam
và 7 nữ vào 2 dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và nữ ngồi đối diện bằng

<b>A. </b> 35

429. <b>B. </b>

34

429. <b>C. </b>

12

143. <b>D. </b>

1
13.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>

Xếp 14 học sinh vào 14 ghế có 14! cách <i>n</i>

 

 14!

<i>Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta tìm A như sau: </i>

Chọn cặp ghế để xếp 1 cặp học sinh nam và nữ ngồi đối diện, có 7 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ, có: 7.7 = 49 cách chọn.

Xếp 2 học sinh đó vào 2 ghế đã chọn, có: 2 cách xếp.

Chọn ra 3 cặp ghế trong 6 cặp ghế còn lại và xếp 6 học sinh nam vào đó, có <i>C</i>₆3.6! cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

<b>Page | 55 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: <i>n A</i>

 

7.49.2.<i>C</i>₆3.6!.6! 7112448000 cách.

Vậy xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và nữ ngồi đối diện là:

 

 

 

7112448000 35

14! 429

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  

 .

<b>Câu 72. </b>Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B, 5 học sinh lớp 11C

đứng thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau bằng

<b>A. </b> 1

126. <b>B. </b>

11

630. <b>C. </b>

1

42 . <b>D. </b>

11
360.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Chọn D </b></i>

Không gian mẫu <i>n  </i>

 

10!<i><b>. </b></i>

Gọi <i>A</i>là biến cố “Trong 10 học sinh trên khơng có 2học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Để biến cố này xảy ra ta thực hiện hai bước sau:

<b>Bước 1: Xếp </b>5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Có 5!cách.

<b>Bước 2: Xếp </b>5 học sinh còn lại vào 6 chỗ trống: 4 chỗ giữa hai học sinh cạnh nhau trong
hàng và 2 chỗ đầu hàng. Có 2trường hợp xảy ra.

TH1: Chọn 1 học sinh và xếp vào 1 trong 2 chỗ đầu, sau đó xếp 4 học sinh cịn lại mỗi học
sinh vào một chỗ giữa, có 5.2.4! cách.

TH2: Khơng có học sinh nào của lớp 11A, 11B đứng ở hai đầu hàng. Khi đó, một trong các vị
trí trống có hai bạn lớp 11A, 11B đứng cạnh nhau. Ta chọn 1 học sinh lớp 11A và 1 học sinh lớp
11B, chọn chỗ giữa và xếp vào, sau đó xếp 3 học sinh cịn lại vào 3 chỗ giữa cịn lại, có

2.3.4.2.3!

cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố <i>A</i>là <i>n A </i>

_{ }

5! 10.4! 48.3!

_



_

Vậy xác suất của biến cố <i>A</i>là

 

11

630

<i>P A </i>

<b>Câu 73. </b>Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh
nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ
An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không
ngồi cạnh An và Tâm.

<b>A. </b> 1

24. <b>B. </b>

1

6. <b>C. </b>

1

48. <b>D. </b>

1
12.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

<b>Page | 56 – Gv: Lương Văn Huy </b>
( ) 10!
<i>n  </i>

Gọi biến cố A: “10 học sinh ngồi thành hàng dọc mà chỉ có An và Tâm ngồi cạnh nhau còn
các học sinh khác không ngồi cạnh nhau và không ngồi cạnh An và Tâm”

Ta xem An và Tâm như một nhóm X.

Số cách sắp xếp trong nhóm X là: 2!

Số cách sắp xếp 6 bạn nam thành một hàng dọc là: 6!

Để xảy ra biến cố A, ta xếp nhóm X và hai bạn nữ cịn lại vào 7 khoảng trống do 6 bạn nam
tạo ra sao cho X và hai bạn nữ không tạo thành cặp gần nhau. Số cách là: 3

7
<i>A </i>

Vậy: <i>n A</i>( )2.6!<i>A</i>₇3

Xác suất của biến cố A là:

3
7

2.6!. 1
( )

10! 12

<i>A</i>

<i>P A </i>  <b>; Đáp án D </b>

<b>Câu 74. </b>Một nhóm có 9 học sinh lớp A và 7 học sinh lớp B. Xếp ngẫu nhiên 16 học sinh trên ngồi vào
một dãy 16 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho
khơng có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 1

6864. <b>B. </b>

1

11440. <b>C. </b>

3

268. <b>D. </b>

3
286.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>

• Xếp 16 học sinh ngồi vào một dãy 16 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh ngồi có 16! cách.

• Xếp 9 học sinh lớp A vào 9 ghế theo hàng ngang, có 9!cách. Khi đó 9 ghế đã xếp học
sinh lớp A tạo ra 10 khoảng trống, ta xếp 7 học sinh lớp B vào 7 trong 10 khoảng trống đó, có

7
10

<i>A cách. ⇒ có </i>9! 7
10

<i>A cách xếp </i>16 học sinh mà các học sinh lớp B không ngồi cạnh nhau.

Vậy xác suất cần tìm là:

7
10

9!. 3

16! 286
<i>A</i>

 .

<b>Câu 75. </b>Một tổ có 8 học sinh gồm 5 bạn nam trong đó có bạn Hùng và 3 bạn nữ trong đó có bạn Thủy.
Xếp ngẫu nhiên 8 bạn trên thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai
bạn Hùng và Thủy luôn đứng cạnh nhau đồng thời khơng có bạn nam nào đứng cạnh bạn Hùng và
khơng có bạn nữ nào đứng cạnh bạn Thủy bằng

<b>A. </b> 1 .

12 <b>B. </b>

5
.

84 <b>C. </b>

13
.

168 <b>D. </b>

17

.
84

<b>Lời giải </b>
<i><b>Chọn A </b></i>

Số phần tử không gian mẫu xếp ngẫu nhiên 8 học sinh thành hàng ngang là

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

<b>Page | 57 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<i>Gọi A là biến cố theo yêu cầu bài toán. Ta ký hiệu bạn Hùng và bạn Thủy đứng cạnh nhau là HT </i>
hoặc TH

<b>Trường hợp 1 : HT ngoài cùng bên trái hoặc TH ngồi cùng bên phải, lúc đó đứng cạnh bạn </b>
Thủy phải là một bạn nam, chọn một bạn nam đứng cạnh bạn Thủy có 1

4

<i>C cách chọn, xếp 5 bạn </i>

cịn lại có 5! cách xếp. Do đó trường hợp này có 1
4

2.<i>C</i> .5! cách xếp.

<b>Trường hợp 2 : TH ngoài cùng bên trái hoặc HT ngồi cùng bên phải, lúc đó đứng cạnh bạn </b>
Hùng phải là một bạn nữ, chọn một bạn nữ đứng cạnh bạn Hùng có 1

2

<i>C cách chọn, xếp 5 bạn cịn </i>

lại có 5! cách xếp. Do đó trường hợp này có 2.<i>C</i>12.5! cách xếp.

<b>Trường hợp 3 : bạn Hùng và bạn Thủy đứng cạnh nhau đồng thời xếp cạnh bạn Hùng là một bạn </b>
nữ và xếp cạnh bạn Thủy là một bạn nam, chọn một bạn nữ xếp cạnh Hùng có 1

2

<i>C cách chọn, </i>

chọn một bạn nam xếp cạnh Thủy có 1
4

<i>C cách chọn. Xem 4 bạn này như một phần tử và cùng với </i>

4 bạn cịn lại ta có 5 phần tử, xếp 5 phần tử này thành hàng ngang ta có 5! cách xếp. Hai bạn và
Hùng và Thủy xếp cạnh nhau có 2! cách xếp. Do đó trường hợp này có 1 1

4 2

2!.<i>C C</i>. .5!cách xếp

Vậy  <i>_A</i> 2.<i>C</i>₄1.5! 2. <i>C</i>1₂.5! 2!. <i>C C</i>₄1. ₂1.5! 3360.

<i>Xác suất biến cố A là </i>

 

3360 1 .
8! 12
<i>A</i>

<i>p A</i>    



<b>Câu 76. </b>Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ơ. Tính xác suất để khơng có
bất kì hai quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau (hai quả cầu là cạnh nhau nếu được xếp vào hai ô liên
tiếp).

<b>A. </b>5

7. <b>B. </b>

2

7. <b>C. </b>

1

21. <b>D. </b>

3
14.

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có <i>C</i>₇3 cách.
Chọn 3 ơ trống trong 4 ơ cịn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có <i>A</i>₄3 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: <i>n</i>

_{ }

 <i>C A</i>₇3. ₄3840 cách.

<i>Gọi A là biến cố “khơng có bất kì hai quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau” </i>

Xem ô trống còn lại là quả cầu không mầu, ta xếp 3 quả mầu đỏ khác nhau cùng với quả cầu khơng
mầu này lên một hàng thì có 4! cách xếp, với mỗi cách xếp như vậy tạo ra 5 khoảng trống ta chọn
3 khoảng trống để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau khi đó có 3

5

<i>C cách xếp. </i>

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: <i>n A</i>

 

<i>C</i>₅3.4!

<i>Vậy xác suất của biến cố A là: </i>

_{ }

 

 

2
7
<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

 

 .

<b>Câu 77. </b>Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

<b>Page | 58 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>A. </b>2092

2223. <b>B. </b>

3791

75582. <b>C. </b>

71131

75582. <b>D. </b>

143
153.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A</b>

Ta có: <i>n</i>

 

 <i>C</i>₁₉8 75582

<i>Gọi A là biến cố: “</i>8 em học sinh được chọn đủ 3 khối”

Suy ra: <i>A</i> là biến cố: “8 em học sinh được chọn không đủ 3 khối”

<b>TH1: Xét 8 học sinh đượcchọn chỉ trong một khối có:</b> 8
8 1

<i>C  (cách). </i>

<b>TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có: </b> 8 8 8

14 11 13

(<i>C</i> 1)<i>C</i> (<i>C</i> 1)4453 (cách).

 

1 4453 4454

 

4454 131

75582 2223

<i>n A</i> <i>P A</i>

       .

Vậy xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là: 1

 

1 131 2092
2223 2223

<i>P A</i>

    .

<b>Câu 78. </b>Có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Cần chọn 3 người trong 15 người để phân
cơng cơng việc. Tính xác suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau

<b>A. </b>2

5. <b>B. </b>

13

35. <b>C. </b>

22

35. <b>D. </b>

3
5.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Ta có

_{ }

3
15 455

<i>n</i>  <i>C</i>  .

<i>Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau” </i>

<i>A</i>

 là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

<b>TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn. </b>
<b>TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau </b>

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng hoặc cuối hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như
vậy có 12 cách chọn người cịn lại vậy có: 2.12=24 cách.

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng và không ngồi cuối hàng có 12 cách chọn, với
mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người cịn lại vậy có: 11.12=132 cách.

 

132 24 13 169

 

_{ }

 

13

 

1

 

22

35 35

<i>n A</i>

<i>n A</i> <i>P A</i> <i>P A</i> <i>P A</i>

<i>n</i>

           

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

<b>Page | 59 – Gv: Lương Văn Huy </b>

<b>Câu 79. </b>Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 người, trong đó có 2 cặp vợ
chồng, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Xác suất để khơng có người
chồng nào ngồi cạnh vợ mình bằng

<b>A. </b>10

21. <b>B. </b>

11

21. <b>C. </b>

4

7. <b>D. </b>

3
7.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B</b>
<b>Cách 1 </b>

+) <i>n  </i>

 

7! 5040 .

<i>+) Gọi biến cố A : “ không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình ”. </i>

<i>Khi đó, biến cố A : “ có ít nhất 1 cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau ”. </i>

Ta xét 3 trường hợp sau:

-) TH1: “cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau và cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau ”

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau.

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau.

Khi đó, có 5! cách sắp xếp thứ tự của 2 cặp vợ chồng này và 3 người cịn lại. Suy ra, TH1 có

2!.2!.5! 480 cách.

-) TH2: “cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau và cặp vợ chồng thứ hai khơng ngồi cạnh nhau”

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau.

Có 4! cách xếp thứ tự cặp vợ chồng thứ nhất và 3 người còn lại. Khi đó tạo ra 5 khoảng trống.

Có <i>A cách xếp 2 vợ chồng của cặp thứ hai vào 2 trong </i>₅2 5 khoảng trống này.

Suy ra TH2 có 2
5

2!.4!.<i>A </i>960 cách.

-) TH3: “cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau và cặp vợ chồng thứ nhất không ngồi cạnh nhau”

Tương tự như TH2, có 2
5

2!.4!.<i>A </i>960 cách.

Suy ra, <i>n A </i>

 

480 960 960  2400. Suy ra <i>n A </i>

_{ }

5040 2400 2640.

<i>Vây xác suất của biến cố A là </i>

_{ }

2640 11
5040 21

<i>P A </i>  .

<b>Cách 2 </b>

+) <i>n  </i>

 

7! 5040 .

<i>+) Gọi biến cố A : “ không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình ”. </i>

<i>Khi đó, biến cố A : “ có ít nhất 1 cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau ”. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

<b>Page | 60 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Khi đó <i>A</i><i>M</i><i>N</i>. Suy ra <i>n A</i>

 

<i>n M</i>

 

<i>n N</i>

 

<i>n M</i>



<i>N</i>



-) Tính <i>n M</i>

 

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau.

Khi đó, có6! cách sắp xếp thứ tự của cặp vợ chồng này và 5 người còn lại. Suy ra

 

2.6! 1440

<i>n M </i> 

-) Tương tự <i>n N </i>

 

2.6! 1440

-) Tính <i>n M</i>

_

<i>N</i>

_

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau.

Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau.

Khi đó, có 5! cách sắp xếp thứ tự của 2 cặp vợ chồng này và 3 người còn lại. Suy ra





2!.2!.5! 480

<i>n M</i><i>N</i>   .

Thay vào có <i>n A </i>

 

1440 1440 480  2400. Suy ra <i>n A </i>

_{ }

5040 2400 2640.

<i>Vây xác suất của biến cố A là </i>

_{ }

2640 11
5040 21

<i>P A </i>  .

<b>Câu 80. </b>_{Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3học sinh lớp}
,

<i>A</i> 2học sinh lớp <i>B</i> và 1<i>_{học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học}</i>
<i>sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B</i>bằng

<b>A. </b>1

5 <b>B. </b>

4

5 <b>C. </b>

2

15 <b>D. </b>

2
5

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>

Số phần tử không gian mẫu: <i>n</i>

 

 6! 720.

Gọi<i>A_{là biến cố: “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp}B</i>”.

<b>Trườ</b><i><b>_{ng hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở đầu hàng hoặc cuối hàng.}</b></i>
<i>Xếp học sinh lớp C vào đầu hàng hoặc cuối hàng có </i>2 cách.

Chọn 1_{học sinh lớp}<i>A_{xếp cạnh học sinh lớp C có 3 cách.}</i>

Xếp 4_{học sinh cịn lại có 4! cách.}

Do đó, có 2.3.4! 144 cách.

<b>Trườ</b><i><b>_{ng hợp 2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng và không ngồi cuối hàng.}</b></i>

<i>Xếp học sinh lớp C khơng ngồi đầu hàng và cuối hàng có </i>4cách.

Chọn2học sinh lớp <i>A</i> xếp vào hai bên kề học sinh lớp <i>A</i> có <i>A</i>32 cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

<b>Page | 61 – Gv: Lương Văn Huy </b>
Do đó, có 2

3

4.<i>A</i> .3! 144 _cách.

Suy ra

_{ }

_{ }

 

 

288 2

144 144 288 .

720 5
<i>n A</i>

<i>n A</i> <i>P A</i>

<i>n</i>

      



<b>Câu 81. </b>Hai bạn Mai và Lan cùng 3 người bạn được xếp vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Tính xác
xuất sao cho hai bạn Mai và Lan không ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b>1

5. <b>B. </b>

2

5. <b>C. </b>

3

5. <b>D. </b>

4
5.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

  5!

<i>n</i>_ 

Gọi biến cố <i>A</i>: ''Mai và Lan ngồi cạnh nhau"

 <i>A</i> 2.4!

<i>n</i>  _{ } 2.4! 2

5! 5
<i>A</i>

<i>p</i>

  

Vậy xác suất để hai bạn Mai và Lan không ngồi cạnh nhau là: 1 2 3
5 5
  .

<b>Câu 82. </b>Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm 3 học sinh lớp A,
3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có một học sinh. Xác
suất để học sinh lớp C chỉ ngồi gần học sinh lớp B là:

<b>A. </b>2

7. <b>B. </b>

1

140. <b>C. </b>

1

120. <b>D. </b>

6
35.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Số cách xếp 7 học sinh vào dãy ghế là: 7!.

TH 1. Học sinh C ngồi vị trí số 1:

Có 3.5! cách xếp.

TH 2. Học sinh C ngồi vị trí số 2:

Có 3.2.4! cách xếp.

TH 3. Học sinh C ngồi vị trí thứ 3: Có 3.2.4! cách xếp.
TH 4. Học sinh C ngồi vị trí thứ 4: Có 3.2.4! cách xếp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

<b>Page | 62 – Gv: Lương Văn Huy </b>

TH 7. Học sinh C ngồi vị trí thứ 7: Có 3.5! cách xếp.

Vậy xác suất để học sinh C chỉ ngồi cạnh học sinh B là: 2.3.5! 5.3.2.4! 2

7! 7



 .

<b>Câu 83. </b>Một hộp đựng 15 quả cầu trong đó có 6 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh, 4 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 6 quả cầu trong 15 quả cầu đó. Tính xác suất để 6 quả lấy được có đủ ba màu.

<b>A. </b> 757

5005. <b>B. </b>

4248

5005. <b>C. </b>

850

1001. <b>D. </b>

607
715.
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Gọi  là khơng gian mẫu, ta có

_{ }

6

15 5005

<i>n</i>  <i>C</i>  .

Gọi <i>A</i> là biến cố: “ 6 quả lấy được có đủ ba màu”

<i>A</i>

 : “ 6 quả lấy được không có đủ ba màu”.

TH1: 6 quả lấy được chỉ một màu đỏ có 6
6 1
<i>C  cách. </i>

TH2: 6 quả lấy được có hai màu

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có <i>C</i>₁₁6 <i>C</i>₆6461 cách.

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và vàng: có <i>C</i>₁₀6 <i>C</i>₆6209 cách.

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có 6
9 84
<i>C </i> cách.

 

1 461 209 84 755
<i>n A</i>

     

 

 

 

755 151
5005 1001
<i>n A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

   

 .

Vậy

_{ }

1

 

1 151 850
1001 1001

<i>P A</i>  <i>P A</i>    .

<b>Câu 84. </b>Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam, hai học sinh nữ và một giáo viên vào ngồi 6 cái ghế xếp thành
hàng ngang. Xác suất sao cho giáo viên ngồi giữa hai người học sinh nữ là:

<b>A. </b>1

6<b>. </b> <b>B. </b> <b>. </b> <b>C. </b>

1

30<b>. </b> <b>D. </b>

1
15<b>. </b>
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

+ Xếp 6 người ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách. Suy ra số phần tử của khơng
gian mẫu: n( ) 6! 720.

+ Gọi A là biến cố: "Xếp 3 học sinh nam, hai học sinh nữ và một giáo viên ngồi vào 6 cái ghế xếp
thành hàng ngang sao cho giáo viên ngồi giữa hai học sinh nữ".

<b>-) Xếp </b>3 học sinh nam lên một hàng ngang, có 3! cách.
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

<b>Page | 63 – Gv: Lương Văn Huy </b>

-) Xen kẽ giữa các học sinh nam hoặc ở hai đầu của dãy 3 học sinh nam có 4 chỗ trống. Chọn một
chỗ trống có 4 cách. Và xếp 2 học sinh nữ ngồi vào chỗ đã chọn có 2! cách. Xếp giáo viên vào
giữa hai học sinh nữ có 1 cách. Suy ra n(A)3!.4.2!.148.

Do đó xác suất cần tìm là: P(A) 48 1 .
720 15

 

<b>Câu 85. </b>_{Có 7 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm 3 học sinh khối 11 và}
4 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để mỗi học

sinh luôn ngồi cạnh ít nhất với một bạn cùng khối bằng

<b>A. </b> 8

35. <b>B. </b>

6

35. <b>C. </b>

3

35. <b>D. </b>

12
35.

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>

Ta có <i>n  </i>

_{ }

7!5040.

Xem 3<i>_{học sinh khối 11 ngồi một cụm là A , 4 học sinh khối 12 tách thành 2 cụm là B ,}C</i>

(mỗi cụm 2 học sinh).

<i>Số cách xếp các cụm A , B , C thành một dãy sao cho B luôn đứng ở bên trái C</i> là 3! 3
2! .

Số cách xếp để mỗi học sinh ln ngồi cạnh với ít nhất một bạn cùng khối là 2

4

3.3!.<i>A</i> .2!432.

Xác suất để mỗi học sinh ln ngồi cạnh ít nhất với một bạn cùng khối là 432 3

5040 35

<i>p </i>  .

<b>Câu 86. </b>Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Nguyễn Văn Cừ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất
để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau

<b>A. </b>653.

660 <b>B. </b>

7
.

660 <b>C. </b>

41
.

55 <b>D. </b>

14
.

55

<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>

<b>Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang. Suy ra số phần tử của </b>
không gian mẫu là <i>n</i>

 

 12!<b>. </b>

<i>Gọi A là biến cố </i>''Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ khơng đứng
cạnh nhau''.

<i>Ta tìm số phần tử của biến cố A như sau: </i>

+ Xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.

+ Xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán
(gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có <i>A</i>₉4 cách xếp 4 học sinh nữ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

<b>Page | 64 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Vậy xác suất cần tính

 

 

 

4
9

8! 14

.
12! 55

  



<i>n A</i> <i>A</i>

<i>P A</i>
<i>n</i>

<b>Câu 87. </b>Đại hội chi đồn lớp 11B1 có 10 đại biểu trong đó có <i>A B C</i>, , tham dự đại hội được xếp vào ngồi
một dãy ghế dài 10 chỗ trống. Tính xác suất để <i>A</i> và <i>B</i> luôn ngồi cạnh nhau nhưng <i>A</i> và <i>C</i>

không được ngồi cạnh nhau.

<b>A. </b> 8

45. <b>B. </b>

1

5. <b>C. </b>

1

6. <b>D. </b>

11
45.

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ trống.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  10!.

Gọi <i>M</i> là biến cố ''Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao cho <i>A</i> và <i>B</i> luôn ngồi
cạnh nhau nhưng <i>A</i> và <i>C</i> không được ngồi cạnh nhau''. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố

<i>M</i> như sau:

● Đầu tiên ta tính số trường hợp <i>A</i> ngồi cạnh <i>B</i>.

+) Ta xem bộ <i>AB</i> như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là <i>AB</i> hoặc <i>BA</i>.

+) 1 phần tử <i>AB</i> và 8 phần tử còn lại (8 đại biểu còn lại), tức tổng cộng là 9 phần tử nên có 9!

cách sắp xếp.

Suy ra có 2.9! cách xếp <i>A</i> ngồi cạnh <i>B</i>.

● Tiếp theo ta tính số trường hợp <i>A</i> ngồi cạnh cả <i>B</i> và <i>C . </i>

+) Ta xem bộ <i>ABC</i> như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là <i>BAC</i> hoặc <i>CAB</i>.
+) 1 phần tử <i>ABC</i> và 7 phần tử còn lại (7đại biểu còn lại), tức tổng cộng là 8 phần tử nên có 8!

cách sắp xếp.

Suy ra có 2.8! cách xếp <i>A</i> ngồi cạnh cả <i>B</i> và <i>C . </i>

Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố <i>M</i> là <i>_M</i> 2.9! 2.8! .

Vậy xác suất cần tính

_{ }

2.9! 2.8! 8

10! 45

<i>M</i>

<i>P M</i>     

 .

<b>Câu 88. </b>Lớp học toán của thầy Trưởng có 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau,
học sinh nữ có chiều cao khác nhau. Thầy Trưởng xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng để
chụp ảnh kỉ niệm cả lớp sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và
các học sinh nữ có chiều cao tăng dần. Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo
cách trên là

<b>A. </b> 1 .

24310 <b>B. </b>

9!9!

18! <b>.</b> <b>C. </b>

1

2002<b>.</b> <b>D. </b>

14
2002 <b>. </b>
<b>Lời giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

<b>Page | 65 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Cần tất cả 18 vị trị cho 18 học sinh.

<i>Bước 1: Chọn vị trí cho 9 học sinh, có </i> 9
18

<i>C cách chọn. Sau đó ta xếp 9 học sinh nam vào 9 vị trí đã </i>

chọn sao cho chiều cao giảm dần từ trái sang phải, chỉ có 1 cách xếp như vậy.

<i>Bước 2: Xếp 9 nữ vào 9 vị trí cịn lại sao cho chiều cao tăng dần từ trái sang phải, chỉ có một cách </i>
xếp như vậy.

Vậy   9

18 48620

<i>C </i> .

<i>Gọi A là biến cố: “Thầy giáo xếp các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ nhau ”. </i>

<i>Theo cách xếp trên giả sử thầy giáo xếp các bạn nam trước(tính từ trái sang phải các học </i>
<i>sinh nam có chiều cao giảm dần) có 1 cách xếp. </i>

<i>Để xếp các bạn nữ xen kẽ theo cách trên(các học sinh nữ có chiều cao tăng dần) vào các vị </i>
trí có 2 cách.

Theo quy tắc nhân có 2 cách để xếp các bạn học sinh thỏa mãn đề bài.

Do đó <i>_A</i> 2.

Vậy

_{ }

2 1

48620 24310

<i>P A </i>  .

<b>Câu 89. </b>Kê 10 chiếc ghế thành một dãy hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 10 hoc sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3
học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C và 1 học sinh lớp D ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có
đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp D chỉ ngồi cạnh học sinh lớp C là:

<b>A. </b>2

9 <b>B. </b>

1

45 <b> C. </b>

1

15 <b>D. </b>

8
15

<i><b>Câu 90. </b><b> Lời giải </b></i>

<b>Chọn C </b>

<b>- Số cách sắp xếp 10 học sinh vào ngồi là: 10! </b>

<b>- Xếp 10 học sinh vào thỏa mãn HS lớp D chỉ ngồi cạnh HS lớp C: </b>
<b>* TH1: Học sinh lớp D ngồi ở vị trí đầu hoặc cuối hàng ( trái qua phải). </b>

+ Xếp học sinh lớp D vào có 2 cách

+ Xếp học sinh lớp C vào sao cho D chỉ gần C: có 2 cách

+ Xếp 8 học sinh cịn lại có 8! Cách

 có

2.2.8!

(cách xếp)

<b>* TH2: Học sinh lớp D khơng ngồi ở vị trí đầu và cuối hàng: </b>

+ Xếp học sinh lớp D vào có 8 cách

+ Xếp 2 học sinh lớp C vào sao cho D chỉ kề học sinh lớp C: có 2! cách

+ Xếp 7 học sinh cịn lại có 7! Cách

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

<b>Page | 66 – Gv: Lương Văn Huy </b>

Vậy xác suất là:

2.2.8!+8.2!7!

=

1

</div>

<!--links-->
casioTHPT05-06 vong 2(Co dap an)

• 4
• 377
• 0