Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia Lai năm 2019 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang 1/2 - Mã đề 297
THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

<b>TỔ TOÁN</b> <b>NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI HỌC KỲ II </b>

<i>Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn </i>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <i>Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) </i>

<b>Mã đề thi </b>
<b>297</b>

<b>Họ và tên: . . . Lớp: . . . </b>

<b>PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) </b>

<b>Câu 1. </b>Đạo hàm của hàm số <i>_y</i>₌ _{1 2}₋ <i>_x</i>2
là
<b> A. </b> ' 2 ₂ .

1 2
−
=
−
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>B. </b> 2

2
' .

1 2
=
−
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>C. </b> 2

4
' .
1 2
−
=
−
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>D. </b> 2

1

' .

2 1 2
=

−

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Câu 2. </b>Cho đồ thị hàm số <i>_{y x}</i>₌ 3₊₃<i>_x</i>2₋₂₀

( )

<i>_C</i> _{, có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị}

( )

<i>_{C song song đường}</i>

thẳng <i>d y</i>: =24<i>x</i>−48 ?

<b> A. </b>2. <b>B. </b>3. <b>C. </b>0. <b>D. </b>1.

<b>Câu 3. </b>Cho hàm số<i>y f x</i>=

( )

<b>_{xác định trên  và thỏa mãn}</b>

( )

( )

4

4

lim 3

4
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i>
<i>x</i>
→

−

=

− . Khẳng định nào sau đây

đúng?

<b> A. </b> <i>_{f x =}</i>'

( )

₃_. <b>_B.</b> <i>_f</i>'

( )

₃ ₌₄_. <b>_C.</b> <i>_f</i>'

( )

₄ ₌₃_. <b>_D.</b> <i>_f</i>

( )

₃ ₌₄_.
<b>Câu 4. </b>Giới hạn

(

)

2

lim 3 4

<i>x</i>→ − <i>x</i> bằng

<b> A. </b>11. <b>B. </b>5. <b>C. </b>3. <b>D. </b>−5.

<b>Câu 5. </b>Cho <i>f x</i>

 

3sin<i>x</i>cos<i>x</i>. Rút gọn biểu thức <i>A</i> <i>f x</i>

 

 <i>f x</i>

 

<b> A. </b>2 <b>B. </b><i>4cos x .</i> <b>C. </b>6sin<i>x</i>4cos<i>x</i><b>. </b> <b>D. </b>0 .
<b>Câu 6. </b>Giới hạn _{lim 3}

(

<i>_n</i>2₋₂<i>_n</i>₊₄

)

_bằng

<b> A. </b>−∞. <b>B. </b>3. <b>C. </b>0 . <b>D. </b>+ ∞

<b>Câu 7. </b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,<i>SA AB a</i>= = 2, <i>AD a</i>= . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

<b> A. </b>_{45 .}0 <b>_B.</b>_{90 .}0 <b>_C.</b>_{30 .}0 <b>_D.</b>_{60 .}0

<b>Câu 8. </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh với 2
2

<i>a</i>

<i>AC =</i> , cạnh bên SA vng góc
đáy, SB tạo đáy một góc _{60 . Khoảng cách giữa}0 _{và SC bằng}

<b> A. </b> 2 .
2

<i>a</i> <b>_B.</b> _{3 .}

2

<i>a</i> <b>_C.</b> _.

3

<i>a</i> <b>_D.</b> _{3 .}

4

<i>a</i>

<b>Câu 9. </b>Hàm số nào sau đây liên tục tại <i>x =</i>5?
<b> A. </b> 4 2 2 1

5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
− +
=
− <b>B. </b>
1
tan

5
<i>y</i>
<i>x</i>
=

− . <b>C. </b>

3 4
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=

+ . <b>D. </b> 2

2
25
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=
− .

<b>Câu 10. </b>Cho hai số thực <i>a</i> và <i>b</i> thỏa 2

4

2

lim 6.

4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>ax b</i>
<i>x</i>



  



 Giá trị của

2

<i>a</i>  bằng<i>b</i>

<b> A. </b>8. <b>B. </b>38. <b>C. </b>10. <b>D. </b>4.

<b>Câu 11. </b>Cho hai đường thẳng <i>a b</i>, và <i>mp P</i>

( )

. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
<b> A. </b>Nếu <i>a P</i>//

( )

và <i>b a</i>⊥ thì <i>b P</i>//

( )

. <b>B. </b>Nếu <i>a P</i>//

( )

và <i>b a</i>⊥ thì <i>b</i>⊥

( )

<i>P</i> .
<b> C. </b>Nếu <i>a P</i>//

( )

và <i>b</i>⊥

( )

<i>P</i> thì <i>a b</i>⊥ . <b>D. </b>Nếu <i>a</i>⊥

( )

<i>P</i> và <i>b a</i>⊥ thì <i>b P</i>//

( )

.

<b>Câu 12. </b>Cho đa thức <i>f x thỏa mãn </i>   

3
15
lim 12.
3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>




 Tính

 

3
2
3

5 11 4

lim .
6
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>L</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 


 

<b> A. </b> 3 .
40

<i>L</i> <b>B. </b> 1 .

20

<i>L</i> <b>C. </b> 1.

4

<i>L</i> <b>D. </b> 5.

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/2 - Mã đề 297
<b>Câu 13. </b>Giới hạn 2 ₂

1

3 2 1

lim

1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
→

− −

− bằng
<b> A. </b>2

3. <b>B. </b>2 . <b>C. </b>3. <b>D. </b>−2.

<b>Câu 14. </b>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số <i>y</i> <i>x</i> 2
<i>x m</i>

+
=

− có đạo hàm âm trên khoảng

(

4;+∞

)

<b> A. </b>vô số. <b>B. </b>6. <b>C. </b>7. <b>D. </b>5.

<b>Câu 15. </b>Cho

( )

2 3 1
5 4 1

<i>x</i> <i>khi x</i>
<i>f x</i>

<i>x khi x</i>

+ ≥



=  ₋ _<

 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
<b> A. </b> <i>f x</i>

( )

liên tục trên . <b>B. </b> <i>f x</i>

( )

liên tục trên

[

1;+∞

)

.
<b> C. </b> <i>f x</i>

( )

liên tục tại <i>x = .</i>1 <b>D. </b> <i>f x</i>

( )

liên tục trên

(

−∞;1 .

]

<b>Câu 16. </b>Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vng.Khẳng định nào sau đây sai
<b> A. </b><i>AC</i>⊥

(

<i>SBD</i>

)

. <b>B. </b><i>BC</i> ⊥

(

<i>SAB</i>

)

. <b>C. </b><i>CD</i>⊥

(

<i>SAD</i>

)

. <b>D. </b><i>BD</i>⊥

(

<i>SAC</i>

)

<b>. </b>

<b>Câu 17. </b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,<i>SA AB a</i>= = 2, <i>AD a</i>= . Khoảng cách từ trung điểm của SC đến mặt phẳng (SBD) bằng

<b> A. </b> 3
4

<i>a</i> _. <b>_B.</b> 2

2

<i>a</i> _. <b>_C.</b> 2

4

<i>a</i> _. <b>_D.</b> 6

6
<i>a</i> _.

<b>Câu 18. </b>Một vật chuyển động theo quy luật

( )

1 3 ₂ 2 1

3 3

<i>s t</i> = − <i>t</i> + <i>t</i> − <i> với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi </i>
vật bắt đầu chuyển động và <i>s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . Hỏi trong khoảng 10 </i>
(giây) kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng

<b> A. </b>4. <b>B. </b>5. <b>C. </b>9. <b>D. </b>14.

<b>Câu 19. </b>Cho tứ diện đều ABCD. Cóc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

<b> A. </b>₉₀0 <b>_B.</b>₄₅0 <b>_C.</b>₆₀0 <b>_D.</b>₃₀0

<b>Câu 20. </b>Đạo hàm của hàm số <i>y</i>=

(

<i>x</i>+1 2

)

−<i>x</i>có dạng .
2
<i>ax b</i>

<i>x</i>
+

− Tổng 2<i>a</i>+4<i>b</i> bằng

<b> A. </b>3. <b>B. </b>9. <b>C. </b>−3. <b>D. </b>₋9.

<b>PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) </b>
<b>Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau : </b>

a/ 2

1

3 4 1

lim

1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
→

− +

− b/ 3

2 7

lim
3
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
→

−
−

<b>Bài 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau : </b>

a/ <i>y</i>=₃<i>x</i>2−₄ <i>x</i> −₂ _b/<i>_y</i>₌ _4sin<i>_x</i>₋_5cos3<i>_x</i>₊₂

<b>Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy, </b>
góc giữa SC và đáy là

60

0, M là trung điểm SD và I thuộc cạnh BM sao cho

1

4

<i>BI</i>

=

<i>BM</i>

a/ Chứng minh <i>BC</i>⊥ (<i>SAB</i>).

b/ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

<i>SDC</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020 </b>
<b>ĐỀ 297 </b>

<b>PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) </b>
<b> </b>

<b>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 </b>

<b>A D C D D D D D C C C C B </b> <b>B </b> <b>B A C A A A </b>

<b>PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm) </b>

<b>Câu 1 </b> <b>ĐỀ: 297 </b> <b>Điểm </b>

1. Tìm các giới hạn sau : <b>T1,5 </b>

a/ 2

(

)(

)

(

)

1 1 1

1 3 1
3 4 1

lim lim lim 3 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

→ → →

− −

− + ₌ ₌ ₋

− − (0,5)<b>= (0,25)... </b>2

0,75
b/

3

2 7
lim

3
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

→

−

− . Ta có lim(2 7)<i>x</i>→3 <i>x</i>− = − < ... 1 0

3

lim 3 0

<i>x</i>→ <i>x</i>− = và <i>x</i>− > ∀ ≠3 0, <i>x</i> 3...

Vậy

3

2 7
lim

3
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

→

−

= −∞

− ...

0,25

0,25

0,25

<b>Câu 2 Tìm đạo hàm của các hàm số sau : </b> <b>T2,0 </b>

<b>1a/ </b>

<i>y</i>

=

3

<i>x</i>

2

−

4

<i>x</i>

−

2

. Ta có: <i>y</i>' 6= <i>x</i>− 2<i>_x</i> <b>(Sai mỗi chỗ trừ 0,5)... </b> 1,0

<b>1b/ </b><i>y</i>= 4sin<i>x</i>−5cos3<i>x</i>+2. Ta có: =

(

− +

)

− +

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

'

4sin 5cos3 2
'

2 4sin 5cos3 2<b> (0,5)</b>
+

=

− +

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

4cos 15sin3

2 4sin 5cos3 2 (0,5)...

1.0

<b>Câu 3 </b>

_{Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA vng}

góc với đáy, góc giữa SC và đáy là

₆₀

0

_{, M là trung điểm SD và I thuộc cạnh}

BM sao cho

1

4

<i>BI</i>

=

<i>BM</i>

a/ Chứng minh

<i>BC</i>⊥ (<i>SAB</i>)

.

b/ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

<i>SDC</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a/ Chứng minh <i>BC</i>⊥(<i>SAB</i>).

+ Ta có

⊥


 _⊥ _⊥ _⇒ _⊥



 _∩ ₌



<i>CB</i> <i>BA</i>

<i>SA</i> <i>ABCD</i> <i>CB</i> <i>SAB</i>

<i>BA SA A</i>

(V× ABCD là hình vuông)

CB (Vì SA ( )) ( )……….

0,25

0,5

b/

Ta có

(

;

(

)

)

=

3

(

;

(

)

)

=

3

(

;

(

)

)

4

4

<i>d I SCD</i>

<i>d B SCD</i>

<i>d A SCD</i>

(Vì

=

3

,

/ /

4

<i>MI</i>

<i>MB AB</i>

<i>CD</i>

)

Mà <i>DC</i>⊥ (<i>SAD</i>)

_nên

(

<i>SDC</i>

)

⊥ (<i>SAD</i>)

_,kẻ

<i>AH</i>

⊥

<i>SD</i>

_thì

<i>AH</i>⊥ (<i>SCD</i>)

Do đó

(

(

)

)

=

=

2

₊

2

.

;

<i>SA AD</i>

<i>d A SCD</i>

<i>AH</i>

<i>SA</i>

<i>AD</i>

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC Nên góc giữa SC và (ABCD) là <i>_SCA</i>=₆₀0

Do đó <i>_{SA AC}</i>= _{tan 60}0 =<i>_a</i> ₆

(

)

(

)

=

=

+

2 2

3

6.

3 42

;

4

₆

28

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>d I SCD</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

.

0,25

</div>

<!--links-->