Toán 11 Chương 1 lượng giác lớp 11 TOAN TAP

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (256.05 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Cung liên kết

a) Cung đối: cos

( )

− =x cos ; sinx

( )

− = −x sin ; x
 b) Cung bù: cos

(

π −x

)

= −cos ; sinx

(

π −x

)

=sin ; x

c) Cung phụ: cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan

2 x x 2 x x 2 x x 2 x x

π π π π

 − =  − = − =  − =

     

     

d) Cung hơn kém π : cos

(

π +x

)

= −cos ; sinx

(

π +x

)

= −sin ; x
 e) Cung hơn kém

2
π

: cos sin ; sin cos ;

2 x x 2 x x

π π

 + = −  + =

   

   

2. Công thức lượng giác

a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi

(

)

cos cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin

tan tan
tan( )

1 tan tan
cot a cot 1
cot( )

cot a cot

a b a b a b

a b
a b
a b
b
a b
b
+ = −
+ = +
+
+ =
−
−
+ =
+
 
2 2
2
2
2

sin 2 2sin .cos
cos 2 cos sin
2cos 1
1 2sin

2 tan
tan 2

1 tan

a a a

a
a
a
a
a
=
= −
= −
= −
=
−

c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc

sin 3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

a a a

= −

= −

2 2

3 3

1 cos 2 1 cos 2

sin ; cos

2 2

3sin sin 3 3cos cos3

sin ; cos

4 4

a a

a a a a

a a

− +

= =

− +

= =

e) Cơng thức tích thành tổng f) Cơng thức tổng thành tích

[

]

[

]

[

]

cos cos cos( ) cos( )

2
1

sin sin cos( ) cos( )

2
1

sin cos sin( ) sin( )

a b a b a b

= + + −

−

= + − −

= + + −

cos cos 2cos cos

2 2

cos cos 2sin sin

2 2

sin sin 2sin cos

2 2

sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =

3. Hằng đẳng thức thường dùng

(

)

2 2 4 4 2 6 6 2

2 2

1 3

sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2

2 4

1 1

1 tan 1+cot 1 sin 2 sin cos

cos sin

a a a a a a a

a a a a a

a a

+ = + = − + = −

+ = = ± = ±

4. Phương trình lượng giác cơ bản

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

khi 1

sin ( ) ( ) arcsin 2 ; sin sin

2
khi 1

( ) arcsin 2

VN m

x k

f x m f x m k x

x k

m

f x m k

α π

π π α π

π π

>


= +




= ⇔ = + = ⇔ = − +

≤ 

 = − +




khi 1

cos ( ) ( ) arccos 2 ; cos cos

2
khi 1

( ) arccos 2

VN m

x k

f x m f x m k x

x k

m

f x m k

α π

π α π

>


= +




= ⇔ = + = ⇔ = − +

≤ 

 = − +




tan ( )f x = ⇔m f x( )=arctanm+kπ; tanx=tanα ⇔ = +x α kπ
 cot ( )f x = ⇔m f x( )=arc cotm+kπ; cotx=cotα ⇔ = +x α kπ

5. Phương trình thường gặp

a. Phương trình bậc 2

2 2 2

.sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) 1 cos ( )

.cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) 1 sin ( )

cos 2 ( ) cos ( ) 0 cos 2 ( ) 2cos ( ) 1
cos 2 ( ) sin ( ) 0 cos 2 ( ) 1 2sin ( )
.t

a f x b f x c Thay f x f x

a

+ + = ⇒ = −

cos

an ( ) cot ( ) 0 cot ( )

tan ( )

f x b f x c Thay f x

f x

+ + = ⇒ =

b. Phương trình dạng asin ( )f x +bcos ( )f x =c

 Điều kiện có nghiệm: 2 2 2
a +b ≥c

 Chia 2 vế cho 2 2

a +b , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.

c. Phương trình đẳng cấp

 Dạng 2 2

.sin .sin cos .cos

a x+b x x+c x =d

 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.

 Xét cosx ≠0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx. 
 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.

 Dạng 3 2 2 3

.sin .sin cos .sin .cos .cos 0

a x+b x x+c x x+d x=

 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay khơng.

 Xét cosx ≠0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx. 
 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.

d. Phương trình đối xứng loại 1: a(sinx±cos )x +b.sin cosx x=c

 Đặt t = sinx ±cosx, điều kiện t ≤ 2

 Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t. 
e. Phương trình đối xứng loại 2 : a

(

tannx+cotnx)+b(tanx±cotx

)

 Đặt t = tanx - cotx thì t ∈R ; Đặt t = tanx + cotx thì t ≥2.

 Chuyển về phương trình theo ẩn t.

f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát

 Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản

 Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.

 Phương pháp đặt ẩn phụ.

 Phương pháp đối lập.

 Phương pháp tổng bình phương.

B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. cos sin 2 0
3

x π x

 + + =

 

  2. cos x 3 cos x 3 1

π π

 + +  − =

   

    3. tan 2 .tanx x= −1
4. sin2 x+sin2 x.tan2x=3 5. 5cos2x+sin2x=4 3. 3 sin cos 1

cos

x x

x

+ =

7. cos 24 x=sin 3x−sin 24 x 8. tan 1 tan
4

x π x

 − = −

 

  9.

3 1 3

sin cos cos sin

x x= + x x

10. sin4x+cos4x=cos 4x 11. cos7x - sin5x = 3 ( cos5x - sin7x) 12. sin4x

3 + cos
4 x

3 =
5
8

13. sin 52 x+cos 32 x=1 14. cos cos 2 cos 4 2
16

x x x= − 15. sin

(

πsinx

)

=1

16.

2 2

cos sin

1 sin 1 cos

x x

x = x

− − 17.

1 1 2

cosx +sin 2x =sin 4x 18.

3 2

4sin 2x+6sin x=3

Bài 2 : Cho phương trình tan

(

πcosx

)

=cot

(

πsinx

)

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn

[

−3 ;π π

]

của phương trình.

Bài 3 : Cho phương trình sin6x + cos6x = m. 
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.

2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng

(

0;π

)

Bài 4: Giải và biện luận phương trình

(

2m−1 cos 2

)

x+2 sinm 2x+3m− =2 0

Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. 2cos2 5sin 4 0

3 3

x π x π

 + +  + − =

   

    2.

cos 2 4cos 0

x− x+ =

3. sin4x+cos4x=cos 2x 4. cos4 sin4 sin 2 1
2

x+ x= x−

5. 2 2 cos 32 x−

(

2+ 2 cos3

)

x+ =1 0 6. cos4 sin4 2sin 1

2 2

x x

x

+ + =

7. 4 sin

(

6 cos6

)

cos 2 0
2

x+ x − π − x=

  8. 2 tanx+3cotx =4

9. cos4 sin2 1
4

x= x− 10.

2 2

6 6

cos sin

4cot 2

sin cos

x x

x

x x

−
=

11. 2 tan cot 2sin 2 1
sin 2

x x x

x

+ = + 12. sin8 cos8 17cos 22

x+ x= x

13. 4cosx−cos 4x= +1 2cos 2x 14. 4sin5xcosx−4cos5xsinx=cos 42 x+1
15. cos 4x=cos 32 x−cos2x+1 16. sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x

Bài 2 : Cho phương trình sin 3x−mcos 2x−(m+1)sinx+ =m 0
1. Giải phương trình khi m = 2.

2. Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng

(

0;2π

)

Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. 3 sinx−cosx+ 2 =0 2. 3sinx− =1 4sin3x+ 3 cos3x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3. sin4 cos4 1
4
x+ x+π =

  4.

(

)

4 4

2 cos x+sin x + 3 sin 4x=2

5. 2sin 2x+ 2 sin 4x =0 6. 3sin 2x+2cos 2x=3 
7. 3cos 2 3 sin 9

x+ x= 8. 4cos3x−3sin 3x+ =5 0

9. sin cosx x−sin2x=cos 2x 10. tanx−3cotx=4 sin

(

x+ 3 cosx

)

11. 2sin 3x+ 3 cos 7x+sin 7x=0 12. cos5x−sin 3x= 3 cos3

(

x−sin 5x

)

13.

(

2sinx−cosx

)(

1 cos+ x

)

=sin2x 14. 1 cos+ x+sin 3x=cos3x−sin 2x−sinx

15. 3sinx− =1 4sin3x+ 3 cos3x 16. 3 sin cos 2cos 2

3
x+ x+ x−π =

 

Bài 2 : Cho phương trình 3 sinm x+

(

2m−1 cos

)

x=3m+1
1. Giải phương trình khi m = 1.

2. Xác định m để phương trình có nghiệm.

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 1. cos sin 1

sin 2cos 4

x x

y

x x

− +

+ − 2.

cos3 sin 3 1
cos3 2

x x

y

x

+ +

+

3. 1 3sin 2cos
2 sin cos

x x

y

x x

− +

+ + 4.

sin cos cos
sin cos 1

x x x

y

x x

+
=

Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. 2sin2x+sin cosx x−3cos2x=0 2. 2sin 2x−3cos2x+5sin cosx x− =2 0
3. sin2x+sin 2x−2cos2x=0,5 4. sin 2x−2sin2x=2cos 2x

5. 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1 6. 2 1 2

4 3 3

2 2 2

os x sin sin x

c + x+ =

7. 3sin2x+4sin 2x+

(

8 3−9 cos

)

2x=0 8. 2cos3x+3cosx−8sin3x=0 
9. 3 cos3 5sin3 7sin 8 cos 0

x− x+ x− x= 10. 6sin 2cos3 5sin 4 cos
2cos 2

x x

x

− =

11. sin2 2 sin
4

x π x

 + =

 

  12. 3 2 cosx−sinx =cos3x+3 2 sin sin 2x x
13. 3sin2x−2sin 2x+cos2 x=0 14. 12 sin3 2 sin

x π x

 − =

 

 

Bài 2 : Cho phương trình msin2x−

(

m−3 sin 2

)

x+

(

m−2 cos

)

2x=0
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.

2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng 0,
4
π

 

 

 .

Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. 2 sin

(

x+cosx

)

+sin 2x+ =1 0 2. sin cosx x=6 sin

(

x−cosx−1

)

3. sin 2 2 sin 1

4
x+ x−π =

  4. tanx−2 2 sinx=1

5. sin3x+cos3x=1 6.

(

1 sin+ x

)(

1 cos+ x

)

=2

7. 2sin tan cot

 + = +

 

x  x x

p

8.

(

sinx+cosx

)

3 +sin cosx x− =1 0
9.

(

sinx+cosx

)

4 −3sin 2x− =1 0 10. cos3x−sin3x =cos 2x

11. sin3x+cos3x+2 sin

(

x+cosx

)

−3sin 2x=0 12.

(

sinx−cosx

)

3 = +1 sin cosx x

13. sin cos 2 tan cot 1 1 0

sin cos

x x x x

x x

+ + + + + + = 14.

(

1 sin 2− x

)(

sinx+cosx

)

=cos 2x

Bài 2 : Cho phương trình cos3x−sin3x=m. Xác định m để phương trình có nghiệm.

Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. 3 tan

(

x+cotx

)

−2 tan

(

2x+cot2x

)

− =2 0 2. tan7x+cot7x=tanx+cotx

3. tanx+tan2 x+tan3x+cotx+cot2x+cot3x=6 4. 9 tan

(

x+cotx

)

4=48 tan

(

2x+cot2x

)

+96
5. 3 tan

(

x−cotx

)

+tan2x+cot2 x=6 6. 3 tan

(

x+cotx

)

4−8 tan

(

2x+cot2x

)

=21

Bài 2 : Cho phương trình tan2x+cot2x+2

(

m+2 tan

)(

x+cotx

)

= −m m2. Xác định m để phương 
trình có nghiệm.

Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản

Giải các phương trình lượng giác sau :

1. sin3 cos sin cos3 3
8

x x− x x= 2. cos2x+cos 22 x+cos 32 x+cos 42 x=2
3. sin3x+cos3x=2

(

sin5x+cos5x

)

4. sin8 cos8 2 sin

(

10 cos10

)

5cos 2

x+ x= x+ x + x

5. sin cot 5 1
cot

x x

x = 6. 6 tanx+5cot 3x =tan 2x

Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích bằng 0

1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0

5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 3

2 sin2x+ 2 cos

2x+ 6 cosx=0

7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ sin 3 sin 5

3 5

x x

9/ 2cos2x-8cosx+7= 1

cos x 10/ cos

8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+5

4cos2x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x- 1

sin x=2cos3x+

cos x

15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos3x+sinx=0
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- 1

cos x)=0 18/sin2x=1+ 2cosx+cos2x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích 
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 2. sin2x + sin22x = sin23x + sin24x

3. sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 4. 2 2 2 3

cos cos 2 cos 3
2

x+ x+ x=

5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 6.sin sin 1

3 x 3 x 2

π π

 −   + =

   

   

7.sin cos 1

4 x 12 x 2

π π

 +   + =

   

    8. cosx. cos4x - cos5x=0

9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x 10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x

Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2

3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( 5

4 2

x

π +

)-2cos29

x

5/ sin24x+ sin23x= cos22x+ cos2x 6/sin24x-cos26x=sin(

10, 5π +10x)

7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- 3cos3x

9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x

11/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 12/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x

Dạng 8 : Đặt ẩn phụ

Giải các phương trình lượng giác sau :

1. tan 2x−2 tanx+sin 2x=0 2. cosx+ 2−cos2x +cosx 2−cos2 x =3

3. 3 sin cos 5 3

3 sin cos 3

x x

+ + =

+ + 4.

cos x+2 2 cos+ x =2

Dạng 9 : Phương pháp đối lập

Giải các phương trình lượng giác sau :

1. sin3x+cos4x =1 2. sin2010 x+cos2010x=1
 3. 3cos2x+ =1 sin 72 x 4. sin 3 .cos 4x x=1

5. sin3x+cos3x= −2 sin 22 x 6. cos 2 .cos5x x= −1

Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương

Giải các phương trình lượng giác sau :

1. cos 2x−cos 6x+4 3sin

(

x−4sin3x+ =1

)

0 2. 3 sin 2x−2sin2x−4cosx+ =6 0

3. 2sin 2x+cos 2x+2 2 sinx− =4 0 4. cos 2x− 3sin 2x+4sin2x−2sinx+ =4 2 3 cosx

C. BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 2 2

cos x− 3 sin 2x= +1 sin x

Bài 2 3 3 2

cos x−4 sin x−3cos .sinx x+sinx=0

Bài 3 Giải phương trình:

sin 2x+2 tanx=3sin .sin 2x x+sin 3x=6 cos3x

Bài 4 cos 2 2 1

cot 1 sin sin 2

1 tan 2

x

x x x

x

− = + −

Bài 5 sin 3x+cos 3x+2 cosx=0

Bài 6 3

sinx−4 sin x+cosx=0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 7 2 2

tan .sinx x−2 sin x=3(cos 2x+sin cos )x x

Bài 8 cos 3x−4 cos 2x+3cosx− =4 0

Bài 9 (2 cosx−1)(2 sinx+cos )x =sin 2x−sinx

Bài 10 cosx+cos 2x+cos 3x+cos 4x=0

Bài 11 2 2 2 2

sin x+sin 3x=cos 2x+cos 4x

Bài 12 3 3 3

sin xcos 3x+cos xsin 3x=sin 4x

Bài 13 3 3 2

4 sin x+3cos x−3sinx−sin xcosx=0

Bài 14 Giải phương trình:

(2 sinx+1)(3cos 4x+2 sinx− +4) 4 cos x=3

Bài 15 6 6 8 8

sin x+cos x=2(sin x+cos x)

Bài 16 cos .cos 2 .cos 4 .cos 8 1
16

x x x x=

Bài 17 3

8 cos cos 3

x π x

 + =

 

 

Bài 18 Giải phương trình:

(2 sinx−1)(2 sin 2x+ = −1) 3 4 cos x

Bài 19 Giải phương trình:

cos 2x−cos 8x+cos 6x=1

Bài 20 Giải phương trình:

sin 4x−4 sinx+4 cosx−cos 4x=1

Bài 21 Giải phương trình:

3sinx+2 cosx= +2 3 tanx

Bài 22 Giải phương trình:

2 cos x+cos 2x+sinx=0

Bài 23 Giải phương trình:

2(tanx−sin ) 3(cotx + x−cos ) 5x + =0

Bài 24 Giải phương trình:

4 cosx−2 cos 2x−cos 4x=1

Bài 25 Giải phương trình:

sin sin 2 sin 3

3
cos cos 2 cos 3

x x x

+ + =

+ +

Bài 26 Giải phương trình:

sin .sin 4 2 cos 3 cos .sin 4
6

x x= π −x− x x

 

Bài 27 Giải phương trình:

2 2

1 sin sin cos sin 2 os

2 2 4 2

x x x

x x c π 

+ − =  − 

 

Bài 28 Giải phương trình:

2 cos 2x−sin 2x=2(sinx+cos )x

Bài 29 Giải phương trình:

1
cos cos 2 cos 3

x− x+ x=

Bài 30 Giải phương trình: 3

sin 2 sin

x π x

 + =

 

 

Bài 31 Giải phương trình:

1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

Bài 32 Giải phương trình:

2 3 2 3

tanx+tan x+tan x cotx cot x cot x+ + + =6

Bài 33 Giải phương trình: 1 sin 3+ x=sinx+cos 2x

Bài 34 Giải phương trình:

4 4 7

sin cos cot .cot

8 3 6

x+ x= x+π  π −x

   

Bài 35 Giải phương trình:

2 3

cos 2x+2(sinx+cos )x −3sin 2x− =3 0

Bài 36 Giải phương trình:

4(sin 3x−cos 2 )x =5(sinx−1)

Bài 37 Giải phương trình: 3

sinx−4 sin x+cosx=0

Bài 38 Giải phương trình:

cos10x+ +1 cos8x+6 cos 3 .cosx x=cosx+8cos .cos 3x x

Bài 39 Giải phương trình: 4 4 1

sin cos

4 4

x+ x+π=

 

Bài 40 Giải phương trình:

3 3 2

cos .cos 3 sin .sin 3
4

x x+ x x=

Bài 41 Giải phương trình:

3 3 3 3

(sinx+sin 2x+sin 3 )x =sin x+sin 2x+sin 3x

Bài 42 Giải phương trình:8sin 3 1
cos sin

x

x x

= +

D. GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM

A02:T×m no thc (0;2π ) cđa PT:

5sinx+cosx sin3x+ +  =cos2x+3
1 2sin2x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

B02: GPT:

2 2 2 2

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x.− = −

D02: T×m no thuéc [0;14] cña PT:

cos3x4cos 2x+3cosx =4 0.

A03: Giải ph-ơng trình:

cos 2x 2 1

cot x 1 sin x sin 2x.

1 tan x 2

− = +

B03: Giải ph-ơng trình:

cot x tan x 4 sin 2x .

sin 2x

− + =

D03: Giải ph-ơng trình

x
x

2 2 2

sin tan x cos 0.

2
2 4

 =

B04: Giải ph-ơng trình

5 sin x − =2 3 1 sin x tan

(

−

)

2 x.

D04: Gi¶i ph-ơng trình

(

2cos x 1 2sin x cos x−

)(

)

=sin 2x sin x.−

A-05: GPT: cos2

3x.cos2x-cos2x = 0

A-06: GPT:

(

)

6 6

2 sin cos sin cos

0
2 2sin

x x x x

x

+ −

=
−

B-06: GPT:

cot sin 1 tan tan 4

x

x+ x + x =

 

D-06: GPT:

cos3x+cos2x-cosx-1=0

2 2

A07: GPT: (1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2

B07: GPT: 2sin 2 sin 7 1 sin

D07: GPT: sin cos 3 cos 2

2 2

x x x x x

x x x

x x

x

+ + + = +

+ − =

 +  + =

 

 

A08: GPT

1 1 7

4 sin .

sin 4

sin

x

π
π

+ = −

−

 

 

   

 

 

B08: GPT

3 3 2 2

sin x− 3 cos x=sin cosx x− 3 sin xcos .x
D08: GPT

2 sin (1 cos 2 ) sin 2

x

+

x

+

x

= +

1 2 cos .

x

A09: GPT

(1 2 sin ) cos

3
(1 2 sin )(1 s inx)

x x

x

− =

+ − .

B09: GPT

3
s inx cos sin 2+ x x+ 3 os3c x=2( os4c x+sin x).

D09: GPT

3 os5

c

x

−

2 sin 3 cos 2

x

−

s inx

=

0.

A10: GPT

(1 s inx os2 ) sin

1
4

cos .

1 t anx 2

c x x

x
π

 

+ +  + 

  =

+
B10: GPT

(sin 2x c+ os2 ) cosx x+2 cos 2x−s inx 0.=

D10: GPT

sin 2

x c

−

os2

x

+

3sin

x

−

cos

x

− =

1 0.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>

Toán 11 Chương 1 lượng giác lớp 11 TOAN TAP

<i><b>Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b></i>

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(