chuyen de luong giac lop 11

Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011

1
Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011
Bước 1: thay
2
cos 0,sin 1x x= =
có là nghiệm của pt.
Bước 2: khi
cos 0x
=
khơng là nghiệm của pt, chia hai vế của pt cho
2
os 0c x ≠
,rồi đặt t=
tanx.
( )
+ + − =
+ − =
2 2
2 2
1)3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0
2)4sin 3 3 sin2 2cos 4
x x x x
x x x
( ) ( )
+ + + − = −
2 2
3)2sin 3 3 sin cos 3 1 cos 1x x x x
+ − =
2 2

1
4)sin sin2 2cos
2
x x x
5.Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng : a(sinx+cosx) +bsinxcosx+c=0.
Cách giải:

2
t=sinx+cosx= 2 sin ; 2 2.
4
1
sin cos
2
x t
t
x x
π
 
+ − ≤ ≤
 ÷
 
−
⇒ =
Ví dụ: giải các pt sau
( )
+ + + =1) 3 sin cos 2sin2 3 0x x x
( ) ( )
+ + =2) 1 cos 1 sin 2x x
+ + + + + + =

1 1
3)2 sin cos tan cot 0
cos sin
x x x x
x x
6.Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng : a(sinx-cosx) +bsinxcosx+c=0.

2
t=sinx-cosx= 2 sin ; 2 2.
4
1
sin cos
2
x t
t
x x
π
 
− − ≤ ≤
 ÷
 
−
⇒ =
II.phương trình lượng giác khác.
1.Đưa về dạnh tích:nhóm nhân tử chung,phân tích nghiệm…
Bài tập1: giải các pt sau Bài tập 2 : giải các pt sau
a.
1 cos cos2 cos3 0x x x
+ + + =

a.
cos 2 2sin 2 9cos 2sin 5 0x x x x
− + − + =

b.
1 cos cos2 sin sin 2 0x x x x
+ + + + =
b.
sin 2 cos sin3 1 0x x x
+ + − =
c.
1 cos 2cos2 sin sin 2 0x x x x
+ + + + =
c.
2 3
cos cos 3sin 3 0x x x+ − + =

d.
2
sin 2 cos 0x x+ =
d.
4 6
sin cos cos 2 0x x x+ + =
e.
2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = +
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
.
2

Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011
f.
2
sin sin .cos 1 cos cosx x x x x+ = + +
f)
2
(sin cos ) cos2 sin 3 0
2 2
x x
x x+ − + =
g)
2 2
(1 sin ) cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Bài tập 3:(đặt điều kiện cho pt, kết luận nghiệm trên đường tròn lg)
a.
1 2
tan
sin 2 sin 4
x
x x
+ =
k.
1 1
2sin 3 2cos3
sin cos
x x
x x
− = +
b.
1 1 2

sin 2 osx sin 4x c x
+ =
l.
3cot 3tan 4sin 2 0x x x
− + =

c.
3
3cot 3tan 2sin 0
sin
x x x
x
− + − =
m.
3
2 2
sin 1
2cos cot 2.
1 cos 2
x
x x
x
+
+ =
−
d.
( )
+ = + −
1
3sin 2cos 3 1

cos
x x tgx
x
n.
2
2(sin cos )
1 tan 2
1 cos 4
x x
x
x
−
+ =
+
e.
tan 2 cot 3 cot 5 0x x x− + =
0.
tan cot 2(sin 2 cos2 )x x x x+ = +

f.
1
tan cot
sin 4
x x
x
+ =
p.
3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − =

g.

tan 3cot 4( 3 cos sin ) 0x x x x− + + =
q.
2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =

h.
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
. T.
2
cot 1
cos 4 .cot 2 cos
2cot
x
x x x
x
−
− =


1
h

.
+
 
+ = +
 ÷
+
 
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2 sin 2
x x
x x
x

−
+ =
2
1 cos2
)1 cot 2
sin 2
x
R g x
x


( ) ( )
+ = − +
2
2
. 1 tan sin 3 cos sin sin 3h x x x x x

−
=
+ −
1
2
cos sin2
) 3
2cos sin 1
x x
R
x x


2. Nhận dạng dựa vào công thức lượng giác,dạng asinx+bcosx=c,đưa
về cùng một góc…
Bài tập 4: giải các pt sau
a.
3
3sin 5 3 cos15 1 4sin 5x x x− = +
(dùng công thức sin3x=3sinx-4sin
3
x)
b.
3 3
5
cos cos3 sin sin 3
8
x x x x− =
c.

10cos 3cot 4x x= +
d.
cos3 sin 3(cos sin 3 )x x x x− = −
(đưa về dạng asinx+bcosx=c)
e.
3
4sin 2 3cos 2 5cos(3 ) 0
2
x x x
π
− − + =
f.
4sin 2 3cos 2 3(4sin 1)x x x− = −

g.
cos2 3sin 1 0x x
+ + =
h.
2 2
cos 2 cos 2 0x x+ − =

k.
cos9 2cos6 2 0x x− − =
l.
5 8
2cos( )sin( ) cos3 1
2 2
x x
x
π π

+ −
= −
.
Bài tập 4
’
Giải các pt sau
3
Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011
a.
3
sin x cos x sin 2x 3 cos3x 2(cos4x sin x)+ + = +
b.
2
(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + +
c.
3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =
d.
2
2cos 3sin 2 1 3(sinx+ 3 osx)x x c+ + =

e.
2
sin 5 2 3(1 sin )x x tg x− = −
3.Dạng chia hai vế cho một lượng sau khi kiểm tra lượng này khác 0.
Bài 5: Giải các pt sau
a.
sin 3cos 0x x
+ =
(chia hai vế cho
cos 0x

≠
)
b.
2sin 2 3tan 5x x
+ =
( chia hai vế cho
2
cos 0x ≠
)
c.
3 3
sin 3 sin 0x cos x x+ + =
( chia hai vế cho
3
cos 0x ≠
)
d.
2
cos sin 4cos sin 0x x x x− − =
.
e.
2
sin (tan 1) sin (cos sin ) 1 0x x x x x+ − − − =
( chia hai vế cho
2
cos 0x ≠
hoặc
nhóm nhân tử chung).

− + =

3
)sin 4sin cos 0f x x x
g)
1 1
4sinx=
sinx cosx
+
4. Dạng ptlg bậc cao: áp dụng công thức hạ bậc, hoặc hằng đẳng thức,
đánh giá đại lượng, phương pháp tổng bình phương…
Bài 6: Giải các pt sau :
a.
2 2 2
sin sin 2 sin 3 2x x x+ + =
, b.
2 2 2
sin sin 3 3cos 2 0x x x+ − =
,
c.
3 3
3
1 sin cos sin 2
2
x x x+ + =
(áp dụng
3 3 2 2
( ) ( )( )a b a b a ab b+ = + − +
),
d.
4 4 4
9

sin sin ( ) sin ( )
4 4 8
x x x
π π
+ + + − =
, e.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
,
f)
( )
+ + =
4 4
5
2 sin cos 2 3 sin cos cos 2
2
x x x x x

g)
( )
6 6

2 sin cos sin cos
0
2 2 sin
x x x x
x
+ −
=
−
Bài 7: Giải các pt sau :
a.
1979 1991
sin cos sin 2 cos 2 1 2x x x x+ + + = +
,( áp dụng
,VT a VP a≤ ≥
thì VT=VP
khi
VT a
VP a
=


=

.
b.
2 2
4cos 3tan 2 3 tan 4sin 6x x x x− + + = −
, ( áp dụng
2 2
0

0
0
A
A B
B
=

+ = ⇔

=

)
4
Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011
c.
2
(sin 3 cos ) 5 cos(4 )
3
x x x
π
+ = + +
,
d.
cos7 .sin 2 1x x
= −
, e.
5
cos6 sin 2
2
x

x + =
.
5.phương pháp đặt ẩn phụ,phương pháp đổi biến số:
Bài tập 8: giải các phương trình sau
a)
2
2
1 5(t anx+cotx)
cot 2 0
os 2
x
c x
+ − + =
b)
3
8 os ( ) os3x
3
c x c
π
+ =
c)
1 1 10
osx+ sinx+
cosx sinx 3
c + =
d)
2
4x
os os
3

c x c=
e)
sin(3 ) sin 2 .sin( )
4 4
x x x
π π
− = +
f)
2
1
2cot os2x+5(sinx+ ) 0
sinx
x c− =
6. Các bài tập rèn luyện.
6.1 Giải các pt sau:
a)
2
sin 3 2 os 0x c x− = b)
sinx(2cos2x+1)-cosx(2sin2x+ 3) 1=
.
Bài 1. Giải phương trình : 4(sin
4
x + cos
4
x ) +
3
sin4x = 2
Bài 2. Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+

4
π
) = 0
Bài 3. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin tanx
4
x x
π
 
− = −
 ÷
 
.
Bài 4. Giải phương trình:
2cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x+ =
, (x ∈ R)
Bài 5. Giải phương trình:
2
3 sin 2 2 os 2 2 2 os2xx c x c
− = +
Bài 6. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
Bài 7. Giải phương trình:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π

 
+ + = + + + +
 ÷
 

Bài 8. Giải phương trình
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
Bài 9. Giải phương trình
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
Bài 10: Giải phương trình
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Bài 11.: Giải phương trình
01cossin2sinsin2

2
=−++−
xxxx

Bài 11. Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x
π
+ +
Bài 12. Giải phương trình sau:
( )
6 6
8 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x
+ + = − +
.
Bài 13. Giải phương trình:
xx
xx
cossin
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
5